Karmaþýk ve Büyük HedeflerinRadar Ara Kesitlerinin Hesaplanmasý Ýçin

Hýzlý AIgoritmalar

Levent GürelElektrik ve Elektronik Mühendisliði Bölümü Bilkent Üniversitesi

06533 Bilkent, Ankara

ÖZET

Elektromanyetik modellerne teknikleri kullanarak herhangi bir þeklesahip hedeflerin radar ara kesitleri (RCS) sayýsalolarak hesaplanabilir.Böylece, oldukça pahalý olan yansýtmasýz (aneclýoic) oda ölçümlerine ucuz,hýzlý ve pratik bir alternatif getirilmiþ olur. Bu þekilde, uçak, helikopter veroket gibi stratejik öneme sahip geometrilerin radar ara kesitlerihesaplanabilir. Ancak, gerçek yaþamda önem taþýyan geometrllerinmodellenmesi sonucunda karþýmýza çok büyük sayýsal problemlerçýkmaktadýr. Böyle büyük sayýsal problemleri geleneksel sayýsalyöntemlerle çözmek olanaksýzdýr. Bu bildiride, sayýsal elektromanyetikproblemleri için hýzlý çözüm algoritmalarý geliþtirilmesi ve bu yeni çözümtekniklerinin büyük problemlere uygulanmasý anlatýlacaktýr.

1. Giriþ

Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemlerikullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin sayýsal çözümlerinde, momentmetodunda (met/ýod of moments: MOM) olduðu gibi, problemi bir matris denkleminedönüþtürüp, doðrusal sistem çözümü yapmak alýþýlagelmiþ ve iyi bilinen bir tekniktir.Sayýsal problemde bilinmeyenlerin sayýsý N ise, N x N matris denkleminin hem

doðrudan, hem de iteratif çözümü bilgisayarda O(N3) FLOPs (f/oating-point

operations) ve O(N2) bellek kullanýmý gerektirir.

= t-'

~~ g~ _. 0

0~

~~

. S

O:

g-

e :::

:~

i';

"

1';"

0-o

_.

~(J

Q

~g

(JQ

S

o:

~

f; ff.

:3.

go

J~~ ~ o :3

.

g ~ ~ o f ~ ~ f1S

'

~ i';"

oc)

o i';"

o 'F;

oi

~.(

'~. ',.

.. '\;

... \ or

--

IIIII

n

co ~

. i:..

/ li

- - - ,/

--,O

,,

~i ,,-

,

- ,

, -

"o :

i I''

tI

: Q.

.~

,~"c

:

tL

IÝ

: ~~

'-'

-J)

f~

i

:: ~

.)o

,:O

'~

'

, '

, '

, '

\Q , ~

'ý-

, .,

~t'-

~ i ~ ~ ~ ... ~ = ;: ~ c ;" ~ ~ s- c co

O"~

. ~

~ e.~=: ~ ~ ~~ ~ ~ .QO ~ = .'"

n

=-

'<

~,-

,EQ

O o

;:ý -

=

() ~

='

_.

i Q

OQ

O

'" _.

-(

) ~

-()

~

='

-()

O:

'-'

-

<

n S

'~. C

:: .P

'n

Ö

.~

~n

:3.

O

:3

=:

s:

=

Z

§:

=."

"':n=

ý-

n~~

- -

nn

&

. n

~

§::~

~~

~~

n n-

S

;~g;

~(~

~g~

~~

~8: ~ ~. ~ §"

'$.

~ýr

t~~

i~

:~ ~

~

i 8:~

tl}

_.

n

-~

'-'~

~

~-(

)~

'T

1 8

S'.

~

~n~

- in

a2:

~uo

~

S-=

n '<

3

o"~. 'o

~ 8

' ~

=;.

. '<~

=

;. '<

o:

=;.

n =

;"

o:

'T1

a.

.~"

a.~

n ~.~

n

~=

S

.=

- o"

_.

~

-==

g.ö~ ð-

s:~

'8:"

"~

O:'T

1~

~Q

On~E

.~

~

=ro

~

.p

'6.

n~=

ro~

og;

Sn;

:ý~

'2.

1ý ... ~. ~ ~ o ~

-8"W

o ~

~

...o

- -- [~ . o §: ~ ~. [ f to!

a" =;. 8 8- 2- n 8 o ~ o 1 [ r ~ [ e- i ~ i - 0\

OQ

~

o

o-

~,o

' o(

) c)

o

~

ii ~

ii [ f f

~~

"wo'

" 3

==

0~0~

8=[

~ ~

~

os;"

cýý

~

~. ~

p!

=

~O

OQ

«~

s._m

~_~

~c.

.c

'<

oc..:

;. .~

'<~

Oo

o ~

o

o:ý

o =

:"10

~~

~

=0

~-O

QQ

~

~

o 1-

0.

So

OQ

'ô

~

-

~:

~~

o-

g:

2..c

..~~

-+i

N... ~O_:O;:

~O

'-,:

o '1

9 =

=

o ~

o

:30

c..

g:

~

m.

g ~

S

g:

ci

"g0

8~=

=

O

~

c..

e.

~

~.0

;2

e.~

';r1

~:O

oO

Qc.

.~O

~-

=:

:3.

E- - ~

O

~

~

o - O

-

~~

~

p!o=

'-"'e

~~

o()

.."

~

~

c..

_o

o c.

. o:

ý

~ o

: =

- ~

g !

1° ~

~

~ 8

-=

-~e~

g--<

"?8

ð~~

e?-

~

~

_1

<

0=0

OQ

=

=

. ~

ci

" ct

~

o(

) :3

0m

m

ct

~

0:3o(

)~

~'

~

: O

O

.."

"'0

~o

... -

-

_..o

:ý

n a

-~d"

. .a

~~

~~

o()o

-ct

=

_.

ct

.. ~

a

N

o:

==

=e?

- ~

~

ct

~ 0

-'-"'

~~

.c..

~

O

'<

go

~o

ci" g

- ~

~~

.~

8g

sfl3

=-+

O

O

~

e? ~

_o

S

' ct

O

<

~

~~

~

Oc.

. ~

'g'C

tið:

~

go

~. ~

g; ~

8:

: ~

eo:

-""

o:

<

~o

~

§ O

§

(JQ

<

3 ~

=

O

o:

ý ~

:3

. g

§O

O - S

"'0

~

==

g

'<

~~

o '1

9'

~.

~ ~

(JQ

< ~

E

~

N°

'itO

o~O

C:-

o(

)~o-

~

- ý:

.: S

o z

'19'

o:

8

~.

o()

z ~

g

o':S

."c:

r ~

8

8

~ i

g; ~

ý

~~~

~~

. 8-

o~oO

Q«c

t o_

o'<

=

~

o-=

--

_0=

g.<

ci

"g.~

~

~~

80O

3~

0()°

e-m

o~

g"

~.o

~~

e: ~;=

~~8

~

~

ct o

.

~

:3.

. g

~

B

~

01

<'T

1p.a

"m~

a"i

~'T

1QoQ

o'<

a"~

~

~~

: o

ý.,

P1.

=

: ~

~o

~:

2ý

~

'" 'o

~

'<

go

~

S

O

- =

.ý

n S

-

~

'" '<

=

("

) ý.

, s

o a"

8:

...

~

O

Jo

'T1

~

S'

S'

~

~ [~

~

~

s.ý

~ §

~

~

~

s [i

~

N ~

~

~

~

~

g

p ~

§

~

~.,

S -

Q

e:~

OQ

,.

c-

~

Qo

_o

- ý.

, ý.

, '"

'"!!.

-

",'

~

ý=

~

S8

~o

o _.

~

o()

~

oo(

) n

ý.,

o ",

~O

J oo

'<~

.a~

e.

<

o:

..;

) a"

~

~

o

a"8

=

o _.

-

'".ý

n~=

-~~

~-

-~

!:j'o

t~,;ö

.-

ý.,

S

.ýn.

~

=

=

=

s:

e:

§ ~

: Q

o ~

=

' ~

~

s

~=

-

~

o:

~

'<

(JQ

< _

. ~

ý.

, tt

~

" -

- o

u.

g =

S

~

o ~

~

=0

a"

OJo

a"

~

ý.,

OQ

=

- "'.

~

<

'"

'" °o

cý'

~

m

_.

~

~

~

a"

.c;o

~

a

~

~

;...

go

e.

=:

ci"

~~-:

a"

~

~

~

~"'r

]~

""m

"'"

OQ

-~

, "'.

-rI'~

~'

..-

~

ý.,=

oo_

n 5"

"""'~

.. O

Q'

O

O

OQ

~

'" -

=;0

'"

~

~ ~

o:

a"

g,

Q

aO

g

~

c;' ~

!!.

.; g

Oý.,~

ý.

,~.

=

'"'

L;

=

- ~

~

n

t:

~

'-'

(ÝQ

" E

: "'0

'ö

~

§

S'

~

~

=

.c;'

g.

~

z

g ~

O ~

. ~

~ e.

~

~

S'

~

.c; °

S'

e-

~

"'-

...

§ 00

O

e.

O

Q

'" ~

S

O

Q

~

ý.,

OQ

c ~

.

.g

ý.,

8 ;.

~

[8.

rr;

'i ~

~

g

~

[ ~

,.:

::f'

- -r

ý'

ý.,

O -

- S

m

(J

Q<

!L

o o(

) _o

ýQ

S

~ 's.

"o

g.

~

J

~ g

o ~

::!

~ ~

"n ~

~

..".

mC

-v.z

ý.,e

O

Q

a"'O

~o:

e '"

j<

. ~

~

O

...

':s

.~

O

~

~:

~

n a

~.

~

- <

--

' ~

;JO

-ý

., Q

~~

=

=a"

=~

~

~

ý.,

o "v

. o(

) L;

~

m

~

-

a"

Qo

o.

cr

o()

m

'-'

o:

a"

m.

~

~

~

- =

: ~

n

a S

' ~

!)

; ý.

, N

=

;0

v.

S

=:

~ O

Q S

8.

~

~o

==

"'0

(ÝQ

" ~

a"

'-'

S

-

O

~

"'0

!Lo

=

~

~

'<

go e

. ~

O

g:

~

e.

~

e:

o:

~

SO

O:

~

~

==

. ~

go

m

o.

~

~

~!§

'. =

S

ý.

, '<

§'--

' =

- ~

c S

' !?

ci" ý.,

8 ~

. ~

c!9'

so

e.

~

a O

-c

Qo

'" ("

)'<a°

t:-S

",.=

~ý.

,=

e "'0

~

~

~ o

=

OQ

.'~

=

o -r

ý'

~

=.

a"

ý.,

5":,5

0 ~

~

g =

- ~

. ~

a ~

~

~

g

g:~

~

g:ý.

,S

oa"g

o~

~~

m~

5"a"

Sg(

JQ<

~ ~

2ý

"o

=

: ~

~

o ~

~

~

~ =

;. =

: o

j""o

...:1

0 0

~o

o.

~

o <

e.

=

~

Q

o ~

Q

Q

o

'&tN

~

tT1ý

., "'~

§...

~"L

;O

a"~

g:'O

~(g

:c;O

.~g

~~

~'ö

~

g:

a

'" eo

. z

;i>

g.

o ...

;).ý

n°

Qo

.ýn °

&;

8 g:

g.

8

g "'-

~

ci

" ~

c

~

ci"

§ci

" ,<

o ~

g

§.

go

o v.

ce'

S

- =

S

S

o ~

'"

;:r

'-'

Qo

o m

<m

~

=

~

ý.,

rr;

E?.

-go g

~

~

ý.,

~

_0-:

",

5~

ci

"8

~

~

()

'<

o '"

g. '8

: ';"

ÝO

Q -c

i o ';'

go

'ci

so ~

n a

~ ~

~,

e ~

n S

o p.

'"

::10 '

" 'o

S

' L;

~~

~

~~

ý p.

g:

~ ~

s'

D)"

~n

..!:;;

' g

==

50

n...o

- p.

.. "'0

-=

ý~~

~.

o e

qg n

~

O

Q ~

~

~

~

00+

='=

Ý=

='~

nntn

-=

ý-n

:;;'~

g.~

'E.s

;~~

e ~

~a~

[~

: ~

~~

: 8 ~

.?: ~

~ ~

~ ~

o ~

~ ~

e::e

1 e~

~e:

.go~

ý ~

"-'=

~'"'

"'~

~--

-p

~"-

'a-

~ s:

~ e

e ~

~. ~

~ n

~

. ~

n Y

' =:

...

~ O

O

ný

- e;

: ~

='

e: ~

eo ~r

ýs'

~~e o

e . ~

'"(

;" a

-j<19

'0

:;. o

c)

=:

. go

~

~O

O+

_~.

o "'O

'n

.~

n

ao

~

E

a:

a g.

~:

'<

~O

.

a-n

L;~

~

n eo

S=

:=:

::1. g

. ~

N

~

=

= ~

~...

()

a-

n~

O

~

n ~

"-

' ~

=

' S

~.

~

~. o

c)

~ '

<

"'0

g'

~

n e-

~

~

=' e.

~

~S

' -

E

n 5

~~

=

o

.o

~

a-

ii"

C

~

"'0

ý;

'<

==

~=

-nE

a:

~=

--n=

::~O

e5

"~2.

~a-

=;

N

='0

Qt~

5'=

' =

.e-<

n~=

:g.a

~~

==

e--c

i o ~

5

n S

' S

~

~

2.

~

O

s:

5S

o ~

e:

~

~

~

n ~

=

o:

3

::;0

e-0,

<

(JQ

"O ~

n

'<

~

c!9'

'<

~

s' 5

-Z

~ 3

. ~ e

~ 2

. go

S ~

~ ný

- ~

"'-

=- ~

S g

o

n ~

p.

~

n a-

~

o:~

::;

s' a

- e

~ s

~ e

s: e

. 5"-'

-.." ~

~ n

~ <

~ n

a-"'"'

~;'n

,<~

n

ý:t~

p.O

Q

n =~:

=;0

::1

0 ~

=: g

. ~

;;J

. n

n §:~

-.

-"

'o~

cp

",~

ii"

~

n

ii",..

- ~

~

~

S

o 'T

1 ~

~

a- ~

~o

~

e. g

.:s: ~

. p.:S

: e s

:a-

[

...=

ii"

f); ~

(JQ

~

So

g.:s

: S

' ii"

~ ~ ~

8: i

§" ~

~. '8

: ~ '8

, s' ~

§ ~

. ~

~

~

~

~

~

~:

.§

~:

~

~<

t:

~§,

<

e(iQ

;~

==

=

:~~

n ;

t; -~

o

n ~

~

"'0

,.-.

"'0

a-

~

n '"'

~O

Q

e p.

p.

ii"

...

""

"'o_

§~

o...

.n

n n

- °P

a-

()

ee~

o~

n"'o

~~

e

~n

=

...

~

(j ~

~

o

ô e

~

::1.

<p.

~

n

'" n

§ ~

~

"'-()

-Ci)

cr

"'o

=:

~

c:

o:

~"0

..

~

~

..

~~

~

s:~

~

!!.:=

:S

Q.~

'<O

~

V

J

8~0~

~~

~

o~:o

.~

"0

-

"0'"

--

'<

~

~. - -()

~o

<

v

~

...

8 ~

--

."1

o~io '

" ~

~

~

'T

jQ9'

~

o=:~

,<

e:~i:

5

So

"0 ~

"'"

~ §

: e: S

o 3 :

r; ~

~~

~

5

'<~

5~

"0

'<

ý::'

e.

=~

e.-(

)O:S

o

8:"~

~..~

:~

'" --

~8

8~~

g:~

~

~n

o ~

-()

...

~

:--"

0 o:

~~

~

o:",

'(;

~~

n!

§'3

e.

..:

~n-

-~~

a

DO

...

'<

~

-

"0

~:

...

~

~

~

'"".

!!.

cr Q

. ~

~

~. 8

~

o:~

, :!

r;:

~

~,

"0

~

- ~

o

~

e-S

!!.

Ô

~

8

8 O

Jo~

=

0 ~

~

~

-(

) ýr

'~

~

~

"0

L-

'0

0 <

""~

<"'o

"' o~

e: ~

S ~

o ~

o ~

: ~

:f[~

OQ

o

~

e o:

~

o:

~

-'"

"'<N

~

~-(

)~

~

~ ;...

~

~: .

a~

~ e

o 8 8

~

§

08~

n-()

n ~

~~

e:

~

.§

:!o

~

=-

~~

~S

=

;-10

-E

§o 8. g

o.g°

~

~~

~

a. <

~

<19

'0

~o

<g

"-~cr ~

~ :

§-~

: 08

~:!o

\J

ý~

.. ~

-

o -(

)...

~~

Q.8

o

~~

~ &:

~[

~

~

~o

- ~

o ~

"0

~

,. ~

~

~

- ~

~ 5

~

§O

!ý90

~

~~

-~

"'--

'" §°

<l9

' o

~"

o =

e:

~

~~

"'-{I

J-<

")

n ~

~

O

(lý

(lý

O:

O:

'" O

- Z

~ ~

~:~

: ~

JA

Ö

-

_. -

- ~

. o. -

OQ

<

'" (lý

t.)

.

_. ~

=:

=:"

'" ~

v.

='

'it

. r:

_.

<

'-'5'

~

<

--

- :3

- (lý

'"

_. (l

ý N

- w

:3.

-o.

'<

---

'-'

S

... - (

!Q

tjiC

iQ; '

" w

C

-

(lý

g ~

_.

(lý

~ '-

' "'"

w

...

'<

~'<

,g

ý.E

i' go

3: 3

~:3

. <

~

'-.:-

~

(!

Q(

(lý

'" s

;, (lý

-

~

=

.ü;'

(!Q

( ~

~

o.

o.

D§

~

(lý

(lý

...(iý

~oo

w

"'--(

!Q

-<")

.=

' ~

'-'

-<")

-<

")

O:

O:

~

;,<~

~o:

o:tý

~:'"

(lý ~

-

~.

~.,

~ ~

~ ~

s ~

~. ~

. o =

: S

o. (lý

~

O

Q<

...

...

Q

_.

n'"

='

- '"

(lý

(lý

~

-<")

-

"'-~

rn

2r~

NS

'-~g

. CiQ.

2!..

~.

_. ';

' O

- g

;, =

: (!Q

(i

. ",

-""O

-ý--

' '(!

Q..,

o

orn

0 o

2"

(!Q

2!

.. S

-

:3.

<19

: o

~~

=:~

'-'

r:

5 O

--

~;ý. 'O

. ff.

O

~

:ý

o.

~O

"r

j rn

Q

..,

'"

(lý~.

- i

~

(lý

_.o.

. ~

<

w~

n-g.

=

(lý

'-'

_.

rn

(lý

OQ

<0

~

a.'"

""<

=

s:

~

o:

~

_.

~

cr-

(lý

"'~=

..,

S <

19'.-

ne.

]- ~

~ ~

~ ~

-g,~. ~

<5:

",;ý

~§

=--

<")

:S

O-

~

co

(lý

(lý-'

(!Q

o.

- -

'<-<

")o:

~~

. -

OQ

<

n -

(lý o

:a:

~~

~"'g

:o..,

~-

~ '"

= r

n -

pý

O'

~

'it r

:. = §

e:<

19.§.

~

N'

"i ~

rn

'.-.

'" "'.

,.

_rn

~'O

~rn

a-

S

~.

~

o.

~

~:

'<

~eo

g

~. ~

rn

(lý

rp

'o

r"'..

, ~

f:i:g

ýô

o. -g

o ~

. o.

~

~

0-t.)

~...

, ~

(iý

~'

n-.

:rn~

:3..-

~...

_.

rn

., rn

_.

~.

=:

'it ~

~ ~

S

8

.

=r,

..,ý-

;-O

QC

OO

oOQ

p'

...1

p'

n ~

~

: o:

-0;

<""

""n

-"",

~

3§.

-O

-- ~

.n~

~

&

: _.

~

8

Zri.

cr

" ~

~

. ~

~

- -

-..

_. '"

'<

CO

3,.

::;."

'CO

on.

ý-;-

"v.

. C

O

P'..

.",

_.

"-"

_.

. '"

O;

'"

g:

~ ~

Q ~

o:

$.

~=

ý-;-

~§

:~

~o~

§ S

: p;

.

O

~

~

a.

§ng

:~Z

~:.

3'"

-c.-

~-1

11

cr"

_.

=1.

N

.-

: o

=_.

ý-;-

<ý-

;-V

t o~

.. ~

n

0"-"

cr

"~

'"

go

3 cr

" ~

~

=

1. g

O

~~

~=

~'O

°Z

-gð

~.

a g:

N~

"'"

ri cr

"~"-

"11

1 - _.

=

-

~P

' =

o-C

O~

~

-

'O~

3O

Q

cr"~

o..~

-

no

o o

o -

Q\

.n. '<

~

.~

~ ~

Q\ Q

S

. 2.

3

~

5 3

@

O;

~

_.

~

5 -~

"-"':

SO

Q'<

~

.n-Q

~_.

~C

O E

:3.

~

_.

111

g: O

Q~

: §:

~

cr

" O

Q

;J

-<"'

o:

~~

"8

: =

1. ~

C

O

~

~~

Co~

~

o

-<"' -

. _.

~

ý-;-

- -

. '"

~

_.

'-'

~ný

-;-

ý-;-

~S

"~:=

ý-;-

e:

~

:~

Ocr"

':S: ~

OQ<OQ: -~<

nnn

z8.c

r"§

~

'o

~

n N

~

=

1. -

~...

~ '"

~=

1. o

~

_.

"-"

<

'o

=.

.. g:

n

~.

~

g a

§S

~'ib

~

~g:

cr"

~.

S: 2

.~.

=3n

=1.

"'-~

rio:

o:-<

",n~

=~

_.~

o:g:

~~

=

3=~

-~_.

"-.n

_.

-

'" no

. N

~.

~

o ~

-~

; f-

"-i

N.

O

~

§:S

!;:;:~

öð

=e-

=:~

oo

3!J9

'5-

'O~

oQ

ns~

~~

oo;,<

~=

""0

~~

~ ~~

a-a-

ý::. _

.

~~ < g

on

~1'

;'<Il

8 [

~

-""

-

~go

(JQ

~8

'T1

8 ~

go-

:::8

n o

s.

go...

-

=

~

n~

o.

s.

~

n

~

g'

~~

n n

tn

...~

. tn

-- n ...

~:ð

§ ~

~o: n~ ~8

'-'n

tn 2: 'o ~ ~ ~

~ 00 Q = = -fO

O

=:

(JQ

-.

.ý

co

OQ

;>'

OQ

n n'

Ô'S

' O

:' o:

~

8". '::

-" ~

-c

i) ~

~

~

-Ci)

n ...

<

~

n

,. ,.

n::ý

6

n ~

~

:1

..0:1

. ~

""n-

..ýs

- 6-

8:"-

~

tn

~

-..ý

..'

'-'

~

. 0'

1...

.

~.

'-'

,.-.

""

c-

""

,.-.

-.,

-n

~

- -p

oci

" C

O C

O t

n ~

=

;' ~

=

;' ~:i

n n

s'

co

. po

' co

:3'::

ý tn

C

O ~

- cl

) ~

o=;n

- E

;nV

l

~c~

::ýo

PO

~po

(").

fIj..o

o :!.

-Co

Cl)~

'$.c

;>'

po~

~tn

P

O.fl

jc:r

'<

c:r-

O--

~o

n,-,

o::ý

o.

=

']

~.

~O

N~

n 0'

1;>

,

-(').

""

,.-

.

~- 1"'

\.o)

~C

"..!:

:-

C:r

O.

po

:I.

.

N~

=

"0'1

](J

QO

. c:

r.

=,.-

.o:

o

<~~:

=:

n .E

;;~

~;>

,n.n

tn

.

n'

vi

'~

S'

0'1

:i .

\.o)

n C

O ,

.-.

.8:

" o

~

""

...

n n

..'

.,oC

on..

=":

:-"C

i"~

. ~

~

a,

",&

o

<

~C

".'

ci" :

I. -

n n

:'1~

O"'c

~

0'I::

ýO

O(J

Qn

PO

"-'""

o '-'

o:

5.

='

-!:!i

nc-

'"

- ...

~

c:r -

O

Q C

O ..

..

onc:

r nn

c

<]

:I o

""

n~

=

" do

S

n

:I.

vi

=

...

n:I.

:3

o ...

...

- -

o~~

ci

" :I.

ci

" s'

...

;>'

... :

'1 5

' n

5. ~

c:r

=:

cl)

n 5.

tn

-

~~

~C

o =

;0:;

- ~

_.

~

~

poO

ðn

-u...

("

) '"

::ý-.

.ý~

C

l)-<

S

,.-.

,. -

n

Co~

c:r~

~

po,:

~...

'::

-"

...

-"'.

~.

""

- o

~ýn

~

~

n"-'~

-(

');>

'--(

')5

n -.

~O

.'-

'- ~

~

. C

O

;Jvi

c:r-

..ýn

;>,::

ýc:

r ...

'ô

:: .

-~

: ...

'-'

n

~~

. ""

S

~

n~

.

ci"

~

.o :

].

Q.(

JQ~

-0

0~

: C

D O

: C

D

",,~

~:7

-:

[C

D C

D §

"§

~~

, ~

C

D O

' ,

;J,

'"~

-S

' C

D"

-,

, O

...'<

g:

CD

CD

" ""

>-'

~(J

Q.

CD

C

-C

D C

D ~

~,

O""

~~

§=

' =

: =

' (J

Q

=C

DO

CD

s, C

- =

' O

~o

-,

-,

~

'"

Q.-

:~..

CD

::Ý(J

Q

CD

,

='

OC

D~

C

-O

:

O

2.:

~'

iS

C 3

8

g -,

'"

.(jj

CD

CD

='

-8

OS

" [C

D

~

"'

.; ~

g,

~

g ~

~~

CD

==

:"".

.',,

"_'O

C

D..

~,'"

...

o

- =

;'!!.

~'~

~

'-':!

CD

" CD

S

' ~

'"

'it ~

,~

'<

a(!

QO

:S

, g

§ g;

:;'-.

. '"

ort

~

§

§ '"

~,

"' S'<

~

CD

" '~

~

~

='

Q.

-,

~

"C

D ~

-

=

~=

"O

500

8 ~

-

82"c

- C

- ~

CD

""-

~

=

5,

§ 3

~-

--C

DE

:-C

D

Os'

5"

s'

'er

=--

~

s'

~C

D~

~

'O~

C-"

" '"

~,..

.-,

""

(')

~~

~

ci)

O

"";J

-

~~

~

~'

'" ~

~ ö. ~

cr-'"

~

~(JQ(JQo-"'o(')o

co

_00 .

o:~_o =.:

~-~

"'0

:3

'"

co '

O~

. co

-~

~

O(J

Q-o

(')~

-8

""

~(J

Q

oc)

., ~

~~

(/Q

( C

o_(/

Q(~

- ~

=

-

~

~

~

~o

=--

~

cr

-ý:

: ~

~

~

8

; ~

co

g:

s'

~

co

~i

o:

g;

~

~ ~

~

§ ~

a

F §

S

co 3

-:

n ...

~

S

e S

§

eR

CS

(dB

) ~

~ e

(il

-g

o eo

~co

~

'<

$:

co

5"'0

co

(il

""

$o

~

'<

~

cr

-.!"

o

N

~

~

cr-

g.

~

Q

<:~

, o

o a

- =

;' :3

;0;0

;0;0

;0;0

;0

;O"'D

O°

- ~

-",c

r ~

~"c

o=

=

=

=

=

=

=

=

""""

"0'"

0:1"

D

O =:'"

=

' -~

~

"0

~

~

=

co..

'<~

. ~

-

~

~

cr-

G ~

..o

~

~ ~

.. '<

'J

-

_o-

<:

cr-

~

o ..

~

~

'<

~

~o

~~

o~

o(')-

~...

ý..S

soo

:3

~o ~

o:

~

~

N

u.

<:

-of

J)G

c&

G:3

X

q ~

g-~

~()

~

~

"'.ý.

.8

=r"

'<

'"~

o ~

~

~

ý-

;-g.

~

i

~ ~

~

~ ;:

~ ;

:-

:g~

. o

~

p!

...

,-..

- "0

""

...n

o:

e.

~

='

.ý...

o go

~

S

~

ci)

3 ~

G

~

:5

8 0.

9'

~

S

o

..-:

~

OfJ

) ~

~

o ~

'-"

S

()

\..

ý o

'< C

§~ ~

;,0

~

'"

N

'" 5

x 3

p!

., ~

o ~

'o

-

V ~

~

co

='

o (J

Q

e U

~

- \..

ý (J

Q'

~ o

{/) (

JQ

~

o ~

\..

ý ~

: 2!

.. ()

_o

"' ~

~ O

cr-

DO

o

co

0-:"

, :3

.,~

~-"

,oo.

,o"'=

:S

~g~

o ~

o~N

~"'~

~

0"0

0 0-'0

0 co

oc)

~

~

- -

~o

2!..

- ~

~ ~

2:

: co

go

'o

o ~

:c:

S §

S

co

~

;, o

o e

DO

'"

~

'o

So

§ S

' S ~

~;ý

~

S

cr-

coso

- :3

...

~

0:

3 (J

Q

-D

O",

"'~

~ý-

;-

cr-~

~,

- ".

..<

:"0

""

'""=

- (J

Q

,..

co

~

o cr

- '<

:;;

- ~

".

I"'n

D

O:3

~_o

"~~

e..

- r~

~

co

~§-

~:

~

=;0

N

v.

,. D

O

'" '"

o o

~o,

-..

(JQ

--

'r'C

o~

'<

~

~cr

-.g

~

~:

=

' ~

~~

Co

~:~

. [S

§rjQ

"<

:-;::

~

'<::!

.'T1c

o ~

a~~

o P

!ý::_

~

-"-c

r-=

:?-'~

:3

~

~p!

(IC

I(~

o

S

'-"

DO

e.

. e.

. ~

. §

e :;.

S

§"0

ý-

;-

~

co 03°

'"

S ~

o

~

~

()~

5-

(JQ

"0

'" ~

(/

Q(

- '"

'" "0

~

"""0

~

, ~

,.

='

~

:3o-

=-.

. :3

0.

9~

N

p!

Co"

o

e ~

o 0:

3 ~

~

\..

ýc)

"0

o

~

<:

()N

~

S

0--°6iJ :3

:::,ou~u

>

...

_o... <

.)->

- ...

~

0-

i5iý ~ ~

o~°a

.§ý5

u~

:s ..§

u .-

-oo~'O

su u

~

~

.~

-800

~~

-0<

.)-05 o~

u

~ ~

u o§

~

+:ý

.,-j o~

>-u~

u~

ee~e

o -

U

:0.-000:=

,0

~~

~~

Ü

o oS

~

~]..c.o.§-

:3 °a

u

~-~

ý+=

~~

~-8

ô2~~

~ 00

-=§.g

u:=

~..§~

.;.Ý.ro

or! o~

U

,o

o" :=

..

<.)-

°~

,o ..2

ý='

.=

:=~

:a c,'O

u o

u o~

u

oou- ~

~.s

. -8

u] u

o~

~

ü e

s

0- ~

u

U

:~U

]='--U

]

~

e .~

..8 N

-==

-=ýO

IIU-

1~Jýi

-u~

~e

go:::: :

m-

u] 00

-

u :::

:0 ý=

' '"cu

..c,o t;)o,o

t;)o

-ö. --

~

..., od

o-:

~

".!S

"to

~tj

Jr-'

>

ci. ,,~

~

.~.

cý." ~

a

""' o

~

5 ';rÝ

~

~

~

ci.:§~

'O:

~:t;-"

e cý.

=ýý.;~

~~

.-.~

eo

. "

la ., ~

~...

""' '"

;; '"

'" olý

.-,0-.:'"~

"

. ,,>

=

o- - ",.

E'

cý. o

"'a aý

'0:~0

.~

0~~

.e:::ý""5>.1ý

\.) i:i

-S

~-

.s ~

ti

'a...

. ~o >

~

5 bO

",O

::"" :::ý

=

. ~

..0-0

~

~

r";]o- .S

N

o

~

~

='

=

cr' ~

"tO

ao-"'o-~

o

o ".~

.,.,c 0-"'

~

oQ'..

,,~.

!';-.; ~

_.~

ci.-- ~

5 ~

o- ~

c.; o-

od >

"~

cý. =.

E"

..-"~

O-

~~

iJ'~

"''"

... --

- ~

--

"':a

,,"=

. cý.~

cý."tod :a

~O

~]'Ii

cs8 "öi§~

i ci

o . o

~.

: "

..,.""f!

~

to' -:'"

od.s

-g;!:3 ~

~

~~

8g:;"~

~

.go <

~

-;a'-6 'cý.

~B

üg;-;a

ZE

-- =

g;,,~.o:.~

os e.

~

=.

CÝ

" .S

_r-':; ~

~

tý"""'"

'" ~

",""",

~..

t.-,

ö ci

~

o~5 -:

O~

S',s

.~

.cý.c.S

i~

g ~~

" Q

.", c

oj

O~

"3 ..., 'o:

",. ,,'

~

,,""'.o ,,~

J,~

~

'O:

ýý~

"'-:>

- -"

U~

'O:~

O

~~

Ood

8.e.o !o

0"'-' Ü

o ~

>

.'-' oQ

~

~

~

.-,~-;a

-;a"'

"!L

"~"3

o~-;a~

~

c

.~

~

ö e

~~

c

Olui O

~

.g~

=

"'

~~

o-oS]

5~

1~

.s ~

~~

]~,~

~

i~

e oS

~t;gc:ýE

--Jý-" e

-;a §-os

~oo,-,...~

~.~

8

Bý

5"'0: '>

"M'S

"",~~

..

~

~ ~

&

ý =

.~~

~ ~

~ =

~ ii

,s...:

r/Ö~

-;a .0"'\'~6aý."ý:

~-

~

"'~~

~

~(:1~

6~ti.<

:S

~o

5~ý..

g.~a

e. c.

.B~

.;"~=

. a~

~ý~

ýBý

&ýý:J

- o- ." ,-, ~

o.~

.= ~

.=

bO od

-;a..g~

:e~v

o., u~

u-5u "5

~ ~

.9 ~ e ..; ~

Jfi ~D U

~ U

~ u N

.~ of

.eo 'o-~

" cý.

.o-~:::ý

~O

:::>"-dU

o-~~

~

=.~

-;a~~

aý'

~

=;'

.0g~~

ý..~ý:J"'

j",=

",..~&

ý~

.;"...5cý.

aý=

"~5

50S5§=

'.._.,,

~.~

.,,"".~~

",

cý.

-:a- üc""_""_'c-c-.-ý;

'~:;o~

to

'~ý:2"0""">

"'(ijE

o

ci.'o ~ =

~ a .~

~

~

bO ~

] ,~

~,~

od

~

~cý.U

cý.~~

o",~o-;aovo""ou

~

..; N

..;

~

...; ~

...:

..;

'2''-'

e:, u'-"

~aô ...

o~

o~-.ce~o...

...'00

"'"~

~

::c'5"-:"~oc

~

~~

"'"-c...

:E

~

o~

e=

"'"

~

='

00-o

~

=

~-E"'"~

='~

e o...

"'"~=

' "'"

- =

o ~

=

'00~

~

-C-c

... ~

~'+=

02

ot: o'"

~.c

"'"'"

5:cE'00 ~

(.)

-c"-'~

..;

02 -:3o'" ot:.c

~... "'"

:CE

.~

"2] °

"-' os

ot:

.;.; o~

'u

~

~

e~

"Ý=

o~

~

~

rh:>.M

-<!?;

8n ~IIII

.<.,..

~ "~ @~=~-,8,,~~

::0'-'".

..o

~'-"'

=<

$i

~

c!~~ .

- .C~

i; .

4.-M

,,-,=

~~

~C

/)~

o.q~o

ý=~

,..."

~~

~ ""'

';::~"o""

~~

~

~..!&

:~

~,~

c.)~~ tG~

"Oo

~""'

=

=o-'$'o..;~~~O..""'

~

~1

~týO~

~

""~

,...

~.§

~:Bgj

gj'A

"i::...

~~

>

.-

~tJ'-=

..

~

~

O~

cn ...

C/)-

o ~

~~

~~

""' '

" ci

~<

o -

- .~

,~

-~

=

~

~

§C

/}o>.,

70.11

"'.11

511.11

C 411.11:g

~ 341.11

211.11

'""

IILI'

~~

311.0 60.0 \NI.o 120.0 150.0 180.0A..1e of Ro/IedJ..

(e)

-""

Þekil 7: (a) RCS sonuçlarý hesaplanan geometriler. (b) 100 >., (c) 200 >., (d) 300 >.,(e) 400 >., ve (f) 500 >. boylarýndaki çok büyük iletken þeritlerin RCS sonuçlarý.

11f)J!