1. giri ş, ama - mmf2.ogu.edu. olan ve yapı tasarımı(proje) yapacak her mhendisin kullanmak...

Download 1. Giri ş, ama - mmf2.ogu.edu.  olan ve yapı tasarımı(proje) yapacak her mhendisin kullanmak zorunda oldu ğu analiz yazılımlarının tamamı SEM ile zm retir. Ne var

If you can't read please download the document

Post on 08-Feb-2018

228 views

Category:

Documents

8 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1.Giri, ama

    Ahmet TOPU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 7

    1. Giri, ama

    Sonlu elemanlar metodu(SEM)1 yaplarn statik-dinamik analizini profesyonel yazlmlar ile, dolaysyla bilgisayarda, saysal olarak yapar. Mezun olan ve yap tasarm(proje) yapacak her mhendisin kullanmak zorunda olduu analiz yazlmlarnn tamam SEM ile zm retir. Ne var ki, inaat mhendislii blmlerinin ounda SEM lisansst dersi olarak anlatlmakta, lisans programnda yer almamaktadr. ou gen mhendis, SEM hakknda hi bir bilgisi olmakszn, SEM ile zm reten profesyonel yazlmlar kullanmak zorunda kalmaktadr. Sonu olarak, "deneme-yanlma" yoluyla kanlmaz hatal projeler retilmektedir. Hatay en aza indirgemenin yolu; yazlmn kulland teorinin temel ilkeleri, yazlmn zellikleri ve zlmesi istenen problemin en uygun modeli hakknda asgari bilgi sahibi olmaktr. Bunlara deneyimi ve yaratcl da eklemek, yazlmn bilgi ve deneyimin yerini alamayacan unutmamak gerekir. Ama: Bu ders notunun amac, inaat mhendislii rencilerine SEMin temel ilkelerini kavratmak, SEM ile alan yazlmlarn olabildiince bilinli kullanlabilmesi iin temel bilgileri kazandrmaktr. Konu elden geldiince basitletirilmeye allmtr. Kavranabilmesi iin; mukavemet, yap statii, saysal analiz, matris ilemleri gibi bilgilerin hatrlanmas, yeri geldiinde tekrar gzden geirilmesi gerekecektir. SEMi renerek el hesaplar yapmak, ya da profesyonel yazlm hazrlamak amalanmamaktadr. SEM saysal bir yntemdir, ar hesap yk vardr, el hesaplar iin uygun deildir. Profesyonel yazlm hazrlamak iin gl bir ekip, 40-50 yl zaman ve byk maddi kaynak gerekir, tek kiinin mr yetmez. Ancak, aratrma amal kk-zel programlar hazrlanabilir. Metodun ncleri: Hibir bulu tek kiiye ait deildir. nclerin de mutlaka ncleri vardr. Bir yerden balamak gerekirse; SEMin matematiksel temeli Lord Rayleigh(1842-1919)-ngiliz, Boris Grigorievich Galerkin(1871-1945)-Rus, Walther Ritz(1878-1909)-Alman, Richard Courant(1888-1972)-Alman, Alexander Hrennikoff(1896-1984)-Rus, tarafndan atld. O dnemde bilgisayar yoktu. 1930-1945 li yllarda ilk bilgisayarlarn ortaya kmas, zamanla gelimesi, devrim yaratan ve gnmz vazgeilmez nmerik metodu olan Sonlu Elemanlar Metodunun 1960 l yllarda domasna neden oldu. Bu konudaki ilk yayn: M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin and L. J. Topp, "Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures," J. of Aero. Sci., 23 (9), Sept. 1956 dr. Finite Element Method(Sonlu Elemanlar Metodu) adnn isim babas Ray W. Clough, 1920- )-Amerikal dr. FEM=SEM adnn getii ilk yayn: Clough, Ray W.: The finite element method in plane stress analysis. Proceedings, 2nd Conference on Electronic Computation, A.S.C.E. Structural Division, Pittsburgh, Pennsylvania, 1960.dr. lk Sonlu elemanlar kitab: O. C. Zienkiewicz, The Finite Element Method, 1967 dir. SEM yolunda dier ad anlmas gerekenler: John Argyris(1913-2004)-Yunan, James Hardy Wilkinson(1919-1986)-ngiliz, Olgierd Cecil Zienkiewicz(1921-2009)-ngiliz, William Prager(1903-1980), Alman, Edward L. Wilson (1931)-Amerikal, Klaus-Jrgen Bathe(1941)-Alman. nat mhendislii yap statii dersinin bilgisayar ncesi vazgeilmez nmerik metotlar: Cross metodu: Hardy Cross(1885-1959)-Amerikal, Kani Metodu: Gaspar Kani(1910-1968)-Srp. SEM nerede kullanlr? SEM; yap statii derslerindeki Cross, Kani, a, kuvvet metodu gibi i kuvvet ve ekil-yer deitirme hesaplayan yntemlerin yerini alr; levha, kabuk ve bunlarn birleiminden oluan karmak sistemlerde i kuvvet ve gerilme hesaplar. Sistem keyfi geometrili, keyfi ykl, keyfi malzemeli ve keyf mesnetli olabilir. Sistem; yerine gre dzlem veya uzay zlebilir. SEMin neredeyse zemeyecei sistem yoktur. Snr, sadece kullanlan yazlma ve kullancnn bilgi dzeyine baldr. 30 yl nce yazlmlar basit idi, fakat derin SEM bilgisi gerekirdi. yk de ok ar idi. Gnmzde ise yazlmlar daha karmak olmakla birlikte, hemen her eyi otomatik yapabilmektedirler. Bu nedenle az-z bilgi yeterli olmakta, ancak uzun sreli(birka yl) deneyim gerekmektedir. SEM hata kaynaklar aa-yukar yle sralanabilir:

    Yazlm yeterince tanmama %10 Yanl modelleme %40 Yk ve mesnet koullarnn yanl uygulanmas , sonularn yanl yorumlanmas %50.

    O halde, hatalarn %90 metodu bilmeyenlerin yazlm kullanlmasndan kaynaklanmaktadr. "Although the finite element method can make a good engineer better, it can make a poor engineer more dangerous."

    2

    SEM, daha iyisi bulunana dek, en iyi zm metodudur. Kullanld alan da snrl deildir: Akkanlar mekanii, zemin mekanii, tp, makine mhendislii, elektro-manyetik, benzetim, gibi alanlarda kullanlmaktadr. 1 Sonlu Elemanlar Yntemi(SEY) veya Sonlu Elemanlar Analizi(SEA) de denilmektedir.

    2 Cook, R. D., Malkus, D. S., and Plesha, M. E., Concepts and Applications of Finite Element Analysis, Third Edition, John Wiley & Sons, New York, 1989

  • 1.Giri, ama

    Ahmet TOPU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 8

    SEMin z nedir? ''Ne denli karmak olursa olsun, sistemi klasik mekanikte zm bilinen sonlu sayda elemana bl ve z'' den ibarettir. rnein bir uzay erevenin ubuklar(kiri ve kolonlar) iki ucu ankastre olan elemanlar olarak modellenir. ki ucu ankastre ubuun bantlar mukavemet-statik derslerinden zaten bilinmektedir. Bir baka rnek: Baraj gvdesi kp elemanlara blnr. Kp elemann eksenli gerilme-ekil deitirme bantlar mukavemet dersinden bilinmektedir. nemli olan zm bilinen elemanlarn tm sistemin zmn verecek ekilde tekrar nasl birletirileceidir. Bu da elemanlarn sadece dm noktalarnda birbirine bal olduu, bu noktalardaki yer deitirmelerin birbirine eit olmas gerektii koulu ile yaplmaktadr.

    Sistemin sonlu sayda elemana blnmesine "Sistemin modellenmesi" denilmektedir. Modellemeyi anlamak iin aadaki basit rnei verelim: a-b noktalar arasndaki bir yol olsun ve bu yolun uzunluunun hesab istensin. Bilindii gibi, a ve b noktasnn koordinatlar ve erinin fonksiyonu verilmise uzunluunu integral alarak bulabiliriz. Yolun fonksiyonu bilinmiyorsa, ya da biliniyor fakat integral yok veya alnmas ok karmaksa yolu 1. veya 2.model gibi modelleyebiliriz. Oluan doru paralarn ler ve toplarsak yolun uzunluunu buluruz.

    Yorum:

    1.modelde az, 2. modelde ok eleman(doru paras) vardr. Hesap yk 1.modelde az, 2.modelde fazladr. Her iki modelde de bulunan sonu gerek yol uzunluu deildir, sonu yaklaktr. 2.model daha doru sonu verir. Eleman says arttka sonu gerek sonuca yaklar.

    Yolun uzunluu bir skaler(=sabit bir say) olduu iin koordinat sisteminden bamszdr. Yani koordinat sistemi nerde-nasl olursa olsun uzunluk sabittir. Bu nedenle elemanlarn(doru paralarnn) uzunluklar toplam yolun uzunluunu verir, ancak sonu yaklaktr.

    SEM de tamamen bu rnee benzer ekilde almaktadr. Sistemin koordinat sisteminden bamsz ve sabit bir says (Toplam potansiyeli= kuvvetlerin ii-D kuvvetlerin ii) vardr. Sistem(ubuk, gen, drtgen, kp, gibi elemanlara blnr, elemanlarn toplam potansiyeli bulunur ve bunlar toplanarak sistemin toplam potansiyeli bulunur. Geometrinin, yklerin ve snr koullarnn modellenmesi sonucunda oluan kayplar sonucun yaklak olmasna neden olur.

    Aada et kalnl az, yksek bir konsol kiriin(Levha) modeli(eleman a) rnek olarak verilmitir. Bu levhann analitik zm(gerilme ve ekil deitirme dalm) yoktur. Tek yol SEM dir. Geometri gen elemanlar ile, ykler dmlere etkiyen edeer tekil ykler ile, ankastre mesnet ise noktalarda sabit mesnetler ile modellenmitir. "Elemanlar sadece dm noktalarnda birbirine baldr" varsaylmaktadr. Bir dmde birleen elemanlarn o dmdeki yer deitirmeleri sistemin o noktasndaki yer deitirmelerine eit olacaktr. zetle, Sonlu Elemanlar Metodu yle tanmlanabilir: Bl ve z metodudur. Daha iyisi bulunana dek kullanabileceimiz en doru, en genel metottur.

    Yk

    Levha problemi

    Anka

    stre

    mesn

    et

    Mesn

    et m

    ode

    li

  • 1.Giri, ama

    Ahmet TOPU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 9

    2. blm mekanik-mukavemet ve elastisite teorisinin bir zetidir, bilinen bantlarn matris notasyonunda yazlm eklidir. 3. blm SEMin temelini oluturan toplam potansiyel kavramn ve RTZ metodunu ele almaktadr. SEM yer deitirme metodu teorisi 4. blm ile balamakta, 18. blmde sona ermektedir.

    19. blm ve soras SEM kuvvet metodu teorisini iermektedir. Kuvvet metodu teorisi ile hazrlanm SEM20151 adl programla hesaplanm ok sayda saysal rnee yer verilmitir. Sonlu elemanlar uygulama alanlar ve modelleme rnekleri:

    Aadaki sistem modelleri SEMin uygulama alannn ne denli geni olduu hakknda fikir vermektedir.

    1 SEM2015: http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/index_dosyalar/Yaz%C4%B1l%C4%B1mlar.htm

    Kpr pla Dairesel boluklu plak

    Havuz Su deposu Metro istasyonu

    Gkdelen Salt perdeli yap Perde-ereveli yap

    kpr Demiryolu

  • 1.Giri, ama

    Ahmet TOPU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 10

    Araba

    Baraj

    Tnel

    Haberleme kulesi ve SEM modeli

    Soutma kulesi Nkleer reaktr

    Sv-gaz tank

    Minare Sanayi bacas Silo

  • 1.Giri, ama

    Ahmet TOPU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 11

    Yer kre fay hareketleri Meteoroloji

    Ayak modeli Di modeli Kafatas modeli

    Anahtar Piston kolu Asansr tahrik kasna

    Uak Denizalt

    Kala kemii(femur)

    Parat

  • 1.Giri, ama

    Ahmet TOPU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskiehir Osmangazi niversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 12

    Benzetim(simlasyon): Araba arpma testi Yer kre manyetik al

Recommended

View more >