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1 Grandeza escalar
2 Grandeza vetorial
3 Representação de um vetor
4 Vetor oposto
5 Representação do vetor nulo
6 Soma de vetores – método poligonal
7 Soma de vetores – ordem dos vetores
8 Soma de vetores – regra do paralelogramo
9 Soma de vetores – casos particulares
10 Subtração de vetores
11 Decomposição de vetores
12 Versores (vetores unitários)
13 Soma de vetores (método dos versores)
14 Soma de vetores (método poligonal)
15 Multiplicação de um vetor por um número real
16 Vetores – Produtos
17 Instruções
GRANDEZA ESCALAR Necessita apenas de um valor
numérico e de sua unidade para ficar
totalmente determinada.
Exemplo:
Tempo Pela manhã, às 9 h inicia-se a
3ª aula.
Massa 1 kg de açúcar.
Denominamos de grandeza tudo aquilo que nos passa uma ideia de
quantidade.
Exemplo:
Tempo, distância, altura, etc.
Classificação das grandezas físicas
GRANDEZAS FÍSICAS
GRANDEZAS FÍSICAS
GRANDEZA VETORIAL Necessita além do valor numérico e da
unidade (MÓDULO), de uma DIREÇÃO e de um SENTIDO para ficar
totalmente determinada.
Exemplo: Velocidade Um automóvel desloca-se a 60 km/h.
(PARA ONDE?)
2Carro
1Carro
A B
Definição: Um vetor é um ente matemático que representa
todos os segmentos orientados com a mesma direção,
mesmo sentido e mesmo módulo. Geometricamente, o
tamanho do seguimento representa o módulo do vetor.
Representação:
Um vetor é representado pelo seguimento de reta
orientado onde A é a origem do vetor e B é a extremidade
do vetor.
V
AB
Vv AB
A
B
V
VETORES
O vetor oposto possui mesmo módulo, mesma
direção e sentido oposto ao vetor de origem.
VETORES
a
c
b
dVetores Opostos
Vetores Iguais
a c=_
a c=
b d=
b d=
Representação correta do vetor nulo.
0V
0V
Representação errada do vetor nulo.
0V
0V
VETORES
Polígono Aberto
a b
cO
E O
E
EO
ADIÇÃO DE VETORES
a b c
Polígono Fechado
a b
cO
E O
E0a b c
A
BD
E
A
B
C
D
E
C
S A B C D E
ADIÇÃO DE VETORES – SOMA POLIGONAL
ADIÇÃO DE VETORES – SOMA POLIGONAL
F1
F2
FRα
ADIÇÃO DE VETORES
REGRA DO PARALELOGRAMO
Atenção! A regra do paralelogramo não é a Lei
dos cossenos, pois tem sinal diferente desta.
2 2 2
1 2 1 22 cosRF F F F F
ADIÇÃO DE VETORES
LEI DOS COSSENOS
Atenção! cos α = – cos θ
2 2 2
1 2 1 22 cosRF F F F F
θα
FR
F1
F2
ADIÇÃO DE VETORES
CASOS PARTICULARES
1. VETORES PARALELOS E DE MESMO SENTIDO (α = 00)
F1 F2
F1 F2
FR
1 2RF F F
ADIÇÃO DE VETORES
CASOS PARTICULARES
F1 F2
F1
FR
R MAIOR MENORF F F
2. VETORES PARALELOS E DE SENTIDOS OPOSTOS (α = 1800)
F2
ADIÇÃO DE VETORES
CASOS PARTICULARES
2 2 2
1 2RF F F
3. VETORES ORTOGONAIS (α = 900)
FR
F1
F2
FR
F1
F2
SUBTRAÇÃO DE VETORES
V
X
Y
XV
YV
cosYV V
XV V sen
DO
S
LACO
PAR
N
ADOSE
DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
x
y
z
ˆ iˆ i
ˆ j
ˆ j
ˆ k
ˆ k
VETORES UNITÁRIOS – VERSORES
A
B
C
D
E
ˆ ˆ5 3A i j
ˆ6C j
ˆ ˆ4 2D i j
ˆ ˆ2 3E i j
VETORES UNITÁRIOS – VERSORES
ˆ ˆ5 3B i j
j
i
j
i
j
i
j
i
j
A
BD
E
A
B
C
D
E
C
S A B C D E
ˆ ˆ2 7S i j
VETORES UNITÁRIOS – VERSORES
MULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR
POR UM NÚMERO REAL
Seja a um vetor e n um número real. O produto de n por a é dado por:
p = n a
O vetor p tem as seguintes características:
direção: a mesma de a
sentido: o mesmo de a se n > 0
contrário d
e a, se n < 0
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