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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 NARCISO BASSOLS
GUIA DE ESTUDIO PARA EL PRIMER CORTE DE GEOMETRIA ANALITICA
Competencia General
Resuelve problemas referentes a lugares geométricos y sus respectivas ecuaciones, utilizando los
diferentes sistemas de coordenadas, en situaciones académicas y sociales.
Competencia particular 1 ( UNIDAD I )
Resuelve problemas de lugares geométricos, en particular de la linea recta, empleando las propiedades
del plano cartesiano en situaciones académicas y sociales.
Competencia particular 2 ( UNIDAD II )
Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su representación gráfica, mediante la identificación de los elementos especificos de cada una de las cónicas, en situaciones académicas y
sociales.
Competencia particular 3 (UNIDAD III )
Transforma las ecuaciones de lugares geométricos a los diferentes sistemas de coordenadas, transitando
de cartesianas a polares o paramétricas y viceversa en situaciones académicas.
La geometría analítica consiste en sustituir problemas de indole geométrico por otros de carácter
algebraico, esto mediante sistemas de coordenadas.
Sistemas de coordenadas cartesianas ( Rene Descartes 1596 - 1650 )
Es posible asegurar que sin la geometría analítica es imposible dominar el calculo diferencial e integral,
que es impresindible en la formación de Ingenieros fisico-matemáticos, químicos, economistas, etc.
La Geometría Analítica estudia las propiedades de las figuras geométricas mediante el uso de coordenadas
rectangulares y conocimientos algebraicos, por lo que es posible relacionar una expresión algebraica con
una figura geométrica y viceversa.
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2
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Situa los siguientes puntos en un plano cartesiano: ( Utiliza hojas milimetricas )
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3
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
A ( 6 , 1 )
B ( - 4 , 3 )
C (- 1 , - 3 )
D ( 4 , - 2 )
E ( 0 , 5 )
F ( - 2 , 0 )
G ( 0 , - 4 )
H ( 5 , - 2 )
I ( - 3.5 , - 5.5 )
Localiza en un sistema de coordenadas cartesianas ( une sus puntos para formar un poligono )
a ( 5, 3 )
b ( - 4 , 7 )
c ( -6 , - 2 )
d ( 4 , - 4 )
Localiza en un sistema de coordenadas cartesianas ( une sus puntos para formar un poligono )
a ( - 2, 6 )
b ( 6 , 1 )
c ( 1 , - 6 )
d ( - 4 , - 2 )
Localiza en un sistema de coordenadas cartesianas ( une sus puntos para formar un poligono )
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4
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
a ( - 4 , 0 )
b ( 2 , 2 )
c ( 0 , - 3 )
Localiza en un sistema de coordenadas cartesianas ( une sus puntos para formar un poligono )
a ( 5 , 1 )
b ( 2 , - 3 )
c ( - 3 , - 1 )
d ( - 2 , 4 )
e ( 1 , 5 )
Localiza en un sistema de coordenadas cartesianas ( une sus puntos para formar un poligono )
Calcular su perimetro y su área
a ( - 5 , 3 )
b ( 0 , 3 )
c ( 5 , 3 )
d ( -5 , - 3 )
e ( 0 , - 3 )
f ( 5 , - 3 )
Grafica los siguientes puntos :
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5
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
P ( 3, - 5 )
Q ( -7/2 , 5 )
R ( 7/4 , 1/2 )
S ( - 9/4 , - 12/5 )
T ( 13/16 , -7/3 )
U ( - 4/5 , - 2/3)
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
a ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( 3 , - 1 ) y B ( 7 , 2 ) graficar
b ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 7 , 4 ) y B ( 1 , - 11 ) graficar
c ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 3 , - 1 ) y B ( 9 , 4 ) graficar
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6
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
d ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) graficar
e ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 5 , - 9 ) y B ( 11 , 3 ) graficar
f ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( 7 , 3 ) y B ( 12 , 5 ) graficar
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7
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
g ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 2 , 8 ) y B ( -6 , 1 ) graficar
h ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A (- 7 , 4 ) y B ( 1 , - 11 ) graficar
i ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( 3 , - 8 ) y B ( - 2 , 4 ) graficar
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8
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
j ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 7 , 14 ) y B ( - 1 , 12 ) graficar
1 ) Determina el valor de X de la distancia no dirigida entre los puntos ( 1 , - 5 ) y ( X , 2 ) es 74
2 ) Determina el valor de X de la distancia no dirigida entre los puntos ( 1 , 7 ) y ( X , 3 ) es = 5
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9
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
3 ) Uno de los extremos de un segmento rectilineo es =
extremo es 2, Hallar su ordenada 1es3el punto A ( - 1 , - 5 ) si la abscisa del otro
4 ) Determina para que valor de Y la distancia no dirigida entre los puntos ( - 1 , 3 ) y ( - 4 , Y ) es = 5
Determina si el triangulo cuyos vertices son: A ( 2 , 3 ), B ( - 2 , - 1 ) , C
es equilatero
graficar
( 2 3 , 1- 2 3 )
Si el cuadrilatero ABCD de la sig. Figura es un paralelogramo determina el valor de a y b y su perimetro.
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
B (
D (-3 , -2)
C ( 7/2 , -13/2)
x
Calcula el perimetro del triángulo cuya coordenadas son : A ( -1 , - 2 ) , B ( -5 , - 3 ) , C ( - 3 , - 6 )
graficar
Si el cuadrilatero ABCD de la siguiente figura es un rombo, calcular su área.
A ( -1/2, 11/2 )
6 , 1 )
Demuestra que los puntos A ( -1/2, - 4 ) , B ( 7 , 7/2 ) , C ( 4 , 5 ) son vertices de un triángulo rectángulo.
y
B ( -2 , 4 )
A
C (3 , -8)
D ( -5 , - 14 )
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graficar
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dos de los vertices de un triángulo equilatero son los puntos A ( - 3 , 1 ) , B ( 1 , 1 ) hallar las coordenadas
del tercer vertice. graficar
Comprueba que los puntos A ( - 1 , - 7 ) , B ( 3 , 1 ) Y C ( 5 , 5 ) son colineales ( en una misma recta )
graficar
Si el punto A ( x, 5 ) es equidistante de los puntos B ( 4 , - 1 ) C ( 5 , 2 ) Determina el valor de x.
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graficar
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Calcular el area del triángulo cuyos vertices son P1 ( 2 , 7 ) , P2 ( - 8 , - 3 ) , P3 ( 7 , - 3 ). graficar
Calcula el área del cuadrilatero cuyos vertices son : A ( - 2 , 11 ), B ( 6 , 7 ), C (0 , - 5 ), D ( - 8 , - 1 ) graficar
Si los puntos A ( 3 , 11 ) , B ( - 9 , - 5 ) , C ( 6 , - 10 ) son los vertices de un triángulo, determina :
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a) El área
b) perimetro
c) altura trazada desde cada uno de sus vértices
d) graficar
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Se tiene un triángulo cuyos vértices son A ( -5 , 3 ), B ( 3 , 2 ) , C ( -1 , -4 ) encontrar:
a) El área
b) perimetro
c) altura trazada desde cada uno de sus vértices
d) graficar
Se tiene un triángulo cuyos vértices son A ( 4 , 7 ), B ( - 1 , - 8 ) , C ( 8 , -5 ) encontrar:
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a) El área
b) perimetro
c) altura trazada desde cada uno de sus vértices
d) graficar
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Calcular el área y perimetro de un cuadrilatero con dimensiones de: A ( 4 , 8 ), B ( 12 , 6 ), C (10 , 2 ) D ( 0 , 0 )
graficar
Se tiene un triángulo cuyos vértices son A ( 3 , 2 ), B ( 7 , 4 ) , C ( -2 , 5 ) encontrar:
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a) El área
b) perimetro
c) altura trazada desde cada uno de sus vértices
d) graficar
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Se tiene un cuadrilatero cuyos vértices son A ( - 8 , 2 ), B ( - 1 , 5 ) , C ( 7 , - 1 ), D ( - 2 , - 6 ) encontrar:
a) El área
b) perimetro
d) graficar
Encuentra los puntos que dividen en tres partes ( puntos de trisección ) el segmento de recta cuyos
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
extremos tienen por coordenadas los puntos A ( - 4 , 3 ) y B ( 8 , 9 ).
graficar
Determina las coordenadas del punto P ( x , y ), que divide al segmento de recta A ( - 4 , 3 ) , B ( 8 , 6 ) en la
relación r = 2
graficar
Determina las coordenadas del punto P ( x , y ), que divide al segmento de recta A ( - 3 , 8 ) , B ( 9 , - 4 ) en la
relación r = 1/2
graficar
El punto P ( -11/5 , 3/5 ) divide al segmento de recta QR en la relación r = 2/3 si las coordenadas del punto
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Q son ( - 7 , - 3 ), encuentra las coordenadas del punto R.
graficar
Encuentra los puntos de trisección del segmento de recta A ( 2 , - 4 ) , B ( 8 , 12 ), ademas determina su punto
medio . Graficar
El punto P ( 6/5 , -1/3 ) divide al segmento de recta AB en la relación r = 2/3 si las coordenadas del punto
B son ( 6 , 10 ), encuentra las coordenadas del punto A.
graficar
Halla las coordenadas de los puntos que trisectan al segmento A ( 3 , - 5) B ( 6 , 10 ) determina su punto medio
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
graficar
Halla la s coordenadas de los puntos que trisectan al segmento A ( 7 , 10 ) B ( - 3 , - 4) determina su punto
medio
graficar
Las coordenadas del punto medio del segmento de recta AB son ( - 1 , 3 ), si las coordenadas del punto A son
( - 5 , 7 ), determina las coordenadas del punto B.
graficar
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina las coordenadas de un punto que divide al segmento de recta P1 ( - 3 , 1 ) , P2 ( 6 , 7 )
en la relación r = - 1/3
El punto P (4 , 1) es el punto medio del segmento de recta P1 ( x , 7 ) y P2 ( 5 , y ) encuentra los valores de x , y
graficar
El punto P ( 1 , 3 ) es el punto medio del segmento AB si las coordenadas de A son ( - 1 , 11 ) calcular las
coordenadas de B
graficar
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
El punto R ( - 2 , 3 ) es el punto medio del segmento PQ si las coordenadas de P son ( - 1 , 11 ) calcular las
coordenadas de Q
graficar
El punto ( 7 , 3 ) es el punto medio del segmento AB si las coordenadas de A son ( 2 , 4 ) determina las coord.
de B
graficar
El punto P ( 6 , - 2 ) es el punto medio del segmento AB donde las coordenadas de B son ( 1 , 2 ) determina
las coordenadas de A
graficar
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Si los puntos P ( - 4 , 7 ) y Q ( 10 , - 3 ) son los extremos de uno de los diametros de una circunferencia
determina las coordenadas del centro de la circunferencia.
graficar
Calcula la distancia que hay entre el punto de intersección de las rectas 4 x + 3 y + 20 = 0 , x + 3 y + 23 = 0
y el punto P ( 6 , 4 )
graficar
El punto P ( 7 , 3 ) es el punto medio del segmento de recta cuyos puntos extremos son A ( 2 , 4 ) B ( x , y )
Determina las coordenadas del punto B
graficar
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21
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Los siguiente punto son los vertices de un triángulo: A ( - 1 , 4 ) , B ( 5 , 6 ) , C ( 3 , - 2 ) encontrar :
a ) La mediana trazada desde cada uno de los angulos A , B y C
b ) Las coordenadas del baricentro
c ) el área
d ) el perímetro
e ) graficar
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Los siguiente punto son los vertices de un triángulo: P ( 8 , 3 ) , Q ( - 2 , - 7 ) , R ( - 1 , 7 ) encontrar :
a ) La mediana trazada desde cada uno de los angulos P , Q y R
b ) Las coordenadas del baricentro
c ) el área
d ) el perímetro
e ) graficar
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23
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Los siguiente punto son los vertices de un triángulo: A ( - 7 , 4 ) , B ( 5 , 10 ) , C ( 3 , - 6 ) encontrar :
a ) La mediana trazada desde cada uno de los angulos A , B y C
b ) Las coordenadas del baricentro
c ) el área
d ) el perímetro
e ) graficar
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Trazar la gráfica de la ecuación y = 2x + 1
Trazar la gráfica de la ecuación y = x2 - 4
Determina la intersección de los ejes de la ecuación y = 2x - 6
Trazar la grafica de la ecuación y = 3x + 6
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos P1 ( 1 , 5 ) P2 ( 4 , 8 ) y su angulo de inclinación
graficar
Determina la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos A ( - 1 , - 2 ) y B ( 4 , 8 )
graficar
Calcula la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos P1 ( - 2 , 7 ) y P2 ( 4 , - 1 )
graficar
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que se forma con los puntos A ( - 6 , - 4 ) B ( 8 , 3 )
graficar
Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que se forma con los puntos A ( 12 , - 5 ) B ( 2 , 1 )
graficar
Trazar la recta que pasa por el punto A ( -3 , - 2 ) y tiene una pendiente de 4 /5, encontrar su ángulo
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27
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Una recta de pendiente (- 2) pasa por el punto A ( 5 , - 2 ) si la abscisa del otro punto es ( 1 ) hallar su ordenada
graficar
Determina la pendiente y la inclinación de la recta A ( - 3 , 0 ) y B ( 1 , 2 )
graficar
Determina la pendiente y la inclinación de la recta M ( - 3 , 3 ) y B ( 3 , - 4 )
graficar
Determina la pendiente y la inclinación de la recta P ( - 2 , -5 ) y P1 ( 1 , 7 )
graficar
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28
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Si los puntos A ( - 1 , 1 ), B ( 2 , 4 ) C ( 6 , 0 ) son los vertices de un triángulo, determina la medida de sus ang.
interiores
graficar
Si los puntos A ( - 1 , - 8 ), B ( 4 , 7 ) C ( 8 , - 5 ) son los vertices de un triángulo, determina la medida de sus
ángulos interiores
graficar
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29
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
La recta L1 pasa por los puntos ( - 1 , 3 ) y ( 2 , 6 ) mientras que la recta L2 pasa por los puntos ( - 4 , - 6 ) y ( 1, 9 )
Determina las medidas de sus ángulos.
graficar
La recta L1 pasa por los puntos ( 0 , 5 ) y ( - 2 , 7 ) mientras que la recta L2 pasa por los puntos ( 1 , 4 ) y ( 4 , - 8 )
Determina las medidas de sus ángulos.
graficar
Emplenado el concepto de pendiente, verifica que los siguientes puntos sean colineales:
P ( - 2 , 3 ), Q ( 1 , 2 ) R ( 4 , 1 )
graficar
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30
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Si la recta L1 pasa por los puntos A (- 4 , 2) y B ( 4 , -1) y la recta L2 pasa por los puntos P (6 , - 5) y Q (- 3 , - 29)
determina si las rectas son paralelas, perpendiculares o se cortan oblicuamente
graficar
Si la recta L1 pasa por los puntos A (1 , - 5 ) y B ( - 2 , -1 ) y la recta L2 pasa por los puntos P ( 1 , 3 ) y Q (- 1 , - 3)
determina si las rectas son paralelas, perpendiculares o se cortan oblicuamente
graficar
Demostrar que los puntos A ( 3 , - 6 ) , B ( ( 11 , - 5 ) , C ( 9 , 2 ) y D ( 1 , 1 ) son vertices de un paralelogramo.
graficar
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31
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 4 , - 5 ) y cuya pendiente es 3, escribe la ecuación
en forma punto - pendiente.
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 ( - 4 , 7 ) y cuya pendiente es m = - 2
escribe la ecuación forma punto - pendiente y pendiente ordenada en el origen.
Escribe la ecuación de la recta cuya pendiente es - 8 y su ordenada en el origen es 3
Escribe la ecuación de la recta que tiene como pendiente m = 5/2 y cuya ordenada en el origen es - 6
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32
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Encuentra la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son - 3 y 5 escribe la ecuación en
forma general.
Encuentra la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son 4 y 5 escribe la ecuación en
forma general.
Encuentra la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son 4 y 3 escribe la ecuación en
forma general.
Encuentra la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son 2 y - 7 escribe la ecuación en
forma general.
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33
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 ( - 4 , 7 ) y cuya pendiente es m = - 2
escribe la ecuación forma punto - pendiente , pendiente ordenada en el origen y forma general.
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( - 5 , 4 ) y cuya pendiente es m = 3/5
escribe la ecuación forma punto - pendiente , pendiente ordenada en el origen y forma general.
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( - 5 , 8 ) y cuya pendiente es m = 2/3
escribe la ecuación forma punto - pendiente , pendiente ordenada en el origen y forma general.
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( - 2 , - 3 ) y cuya pendiente es m = - 2/3
escribe la ecuación forma punto - pendiente , pendiente ordenada en el origen y forma general.
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34
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la recta en forma general, que pasa por los puntos P1 ( - 2 , - 5 ) y P2 ( 3 , 5 )
Escribe la ecuación de la recta en forma general, que pasa por los puntos P1 ( - 6 , - 8 ) y P2 ( - 4 , - 3 )
Escribe la ecuación de la recta en forma normal que pasa por los puntos A ( 2 , - 3 ) y B ( 7 , - 23 )
Escribe la ecuación de la recta en forma normal que pasa por los puntos A ( - 10 , - 7 ) y B ( - 6 , - 2 )
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35
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la recta en forma normal que pasa por los puntos A ( - 10 , 21 ) y B ( 8 , - 6 )
Determina la pendiente y la ordenada en el origen ( intersección en y ) de la recta 2x - 5y + 8 = 0
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 4 , 7 ) y que es paralela a la recta 3 x - 5 y + 6 = 0
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 4 , 7 ) y que es paralela a la recta y = 4x - 5
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36
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 2 , 5 ) y que es paralela a la recta 2x - 3y + 1
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 2 , - 2 ) y que es paralela a la recta 2x + 5y + 1
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (4 , 5) y que es perpendicular a la recta 7x + 6y + 8 = 0
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (4 , - 2) y que es perpendicular a la recta 5x - y - 3 = 0
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37
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (- 4,- 6) y que es perpendicular a la recta y = 1/2 x + 8
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (- 6 ,3) y que es perpendicular a la recta 5x-10y - 3 = 0
Determina la ecuación de la mediatriz del segmento de recta cuyos puntos extremos son A ( 2 , - 6 ) B ( 8 , 2 )
Determina la ecuación de la mediatriz del segmento de recta cuyos puntos extremos son A ( - 2 , 4 ) B ( 8 , 6 )
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38
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina la ecuación de la mediatriz del segmento de recta cuyos puntos extremos son A ( - 6 , 4) B ( 4 , - 2)
Determina la ecuación de la recta en forma normal si P = 8 y θ = 30°
Determina la ecuación de la recta en forma normal si P = 4 y θ = 120°
Reduce la ecuación 12 x - 5 y - 8 = 0 a su forma normal
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39
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Reduce la ecuación 12 x - 5 y + 8 = 0 a su forma normal
Reduce la ecuación 3 x + 4 y - 5 = 0 a su forma normal
Reduce la ecuación 4 x - 3 y + 2 = 0 a su forma normal
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40
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Apartir de la recta que pasa por el punto ( 6 , - 4 ) y cuya intersección en y es 4 Encontrar su ecuación :
a) Forma punto - pendiente
b) Pendiente ordenada en el origen
c) Forma General
d) Forma simetrica
e) Forma Normal
f) Encontrar los puntos ( x , y )
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41
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Apartir de la recta que pasa por el punto ( - 2 , 5 ) y cuya intersección en y es - 4 Encontrar su ecuación :
a) Forma punto - pendiente
b) Pendiente ordenada en el origen
c) Forma General
d) Forma simetrica
e) Forma Normal
f) Encontrar los puntos ( x , y )
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42
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Encuentra la distancia dirigida del punto P ( 5 , - 3 ) a la recta 2x + 3y + 4 = 0
Encuentra la distancia dirigida del punto P (- 10 , 6 ) a la recta 3x - 4y - 24 = 0
Encuentra la distancia dirigida del punto P ( 4 , 2 ) a la recta 6x - 8y + 12 = 0
Encuentra la distancia dirigida del punto P ( - 3 , 2 ) a la recta 5x - 12y - 13 = 0
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43
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 3x - 4y + 24 = 0 y L2 : 3x - 4y + 9 = 0
Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 3x + 4y - 12 = 0 y L2 : 3x + 4y + 8 = 0
Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 15x + 8y + 30 = 0 y L2 : 15x + 8y - 4 = 0
Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 9x + 12y - 27 = 0 y L2 : 9x + 12y + 33 = 0
Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 20x - 21y - 16 = 0 y L2 : 20x - 21y - 20 = 0
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1
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 NARCISO BASSOLS
GUIA DE ESTUDIO PARA EL SEGUNDO CORTE DE GEOMETRIA ANALITICA
CIRCUNFERENCIA
Competencia General
Resuelve problemas referentes a lugares geométricos y sus respectivas ecuaciones, utilizando los
diferentes sistemas de coordenadas, en situaciones académicas y sociales.
Competencia particular 2 ( UNIDAD II )
Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su representación gráfica, mediante
la identificación de los elementos especificos de cada una de las cónicas, en situaciones académicas y
sociales.
CIRCUNFERENCIA
Lugar geometrico de todos los puntos en el plano ( x , y ) que son equidistantes a un punto fijo ( centro)
y cualquier segmento de recta cuyos extremos sean el centro y un punto cualquiera de la circunferencia
se denomina radio
PARABOLA ( cònicas )
Las figuras geometricas que se obtienen cuando se intersectan un cono circular recto de dos mantos con
un plano reciben el nombre de secciones conicas.
Dentro de las conicas se tiene la ELIPSE , la PARABOLA y la HIPERBOLA
1.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia cuyo centro es C(-4 , 3) y radio 5
graficar
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2
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
2.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( 3 , -1 ) y radio igual a 5
graficar
3.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( 3 , -2 ) y radio igual a 4
graficar
4.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( -6 , 5 ) y radio igual a 6
graficar
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3
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
1.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia de centro en el origen y radio igual a 5
graficar
2.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 6
graficar
3.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 8
graficar
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4
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
4.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 7
graficar
1.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro C ( 6 , -4 ) y pasa por el punto (4 , -5)
graficar
2.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( 4 , -1 ) y pasa por el punto ( -1 , 3 )
graficar
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5
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
3.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( 4 , -2 ) y pasa por el punto ( 6 , 2 )
graficar
1.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia si los extremos de uno de sus diàmetros son los puntos
P (6 , 2) y Q (-2 , -4)
graficar
2.- Escribe la ecuaciòn de la circunferencia donde el segmento AB es un diàmetro y : A ( -4 , 7 ) , B (10 , -3)
graficar
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6
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
3.- Escribe la ecuaciòn de la circunferencia donde el segmento AB es un diàmetro y : A ( 6 , -2 ) , B ( 2, -4)
graficar
1.-Escribe la ecuaciòn de la circunferencia cuyo centro es C (10 , -5) y es tangente a la recta 4x + 3y - 50 = 0
graficar
2.- Escribe la ecuaciòn de la circunferencia cuyo centro es ( -2 , 3 ) y es tangente a la recta 20x - 21y - 42 = 0
graficar
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7
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
3.- Escribe la ecuaciòn de la circunferencia cuyo centro es ( 13 , -6 ) y es tangente a la recta 3x - 4y - 13 = 0
graficar
1.- Si los puntos P (5 , 10 ), Q (7 , 4) y R (-9 , -4) son los vertices de un triàngulo, determina la ecuaciòn de
la circunferencia circunscrita.
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8
graficar
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
2.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia inscrita en el triàngulo cuyos vèrtices son los puntos
A (-1 , 0 ), B (2 , 9 ) y C (14 , 5 ).
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9
graficar
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
3.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia que pasa por los puntos P ( 1 , 5 ), Q ( 7 , -1 ) y R ( 13 , 11 )
graficar
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10
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
4.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia que pasa por los puntos ( -5 , 7 ), ( -2 , -4 ) y ( 10 , 2 )
graficar
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11
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
1.- Hallar la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia ( x - 2 )2 + ( y - 3 )2 = 65 en el punto T ( 6 , 10 )
graficar
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12
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
2.- Hallar la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia ( x - 3/2 )2 + ( y - 2 )2 = 31.25 en el punto
T ( -1 , -3 )
graficar
3.- Determina la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia x2 + y2 - 8x - 12y + 42 = 0 en el punto
T ( 7 , 5 )
graficar
4.- Hallar la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia ( x + 2 )2 + ( y + 1 )2 = 34 en el punto T ( -5 , 4 )
graficar
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13
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
5.- Hallar la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia ( x + 2 )2 + ( y + 1 )2 = 65 en el punto T ( 2 , 6 )
graficar
1.- Determina si la ecuaciòn x2 + y2 - 14x - 8y + 40 = 0 representa o no una circunferencia. En caso de que
lo sea, calcula :
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14
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
a) El radio
b) Las coordenadas del centro
c) El perìmetro de la circunferencia
d) El àrea
2.- De la ecuaciòn x2 + y2 + 4x - 6y - 3 = 0 Determina:
a) La ecuaciòn de la circunferencia en forma ordinaria
b) El radio de la circunferencia
c) La coordenada del centro de la circunferencia
d) La longitud de la circunferencia ( Perìmetro )
e) El àrea de la circunferencia
3.- De la ecuaciòn x2 + y2 - 6x + 2y - 15 = 0 Determina:
a) La ecuaciòn de la circunferencia en forma ordinaria
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
15
b) El radio de la circunferencia
c) La coordenada del centro de la circunferencia
d) La longitud de la circunferencia ( Perìmetro )
e) El àrea de la circunferencia
4.- De la ecuaciòn x2 + y2 + 8x - 4y + 4 = 0 Determina:
a) La ecuaciòn de la circunferencia en forma ordinaria
b) El radio de la circunferencia
c) La coordenada del centro de la circunferencia
d) La longitud de la circunferencia ( Perìmetro )
e) El àrea de la circunferencia
PARÁBOLA 1.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 = 12 x determina:
a) las coordenadas del foco
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Elaboro Jorge Salinas Sánchez
16
b) la longitud del lado recto
c) la ecuaciòn de la directriz
d) las coordenadas de los extremos del lado recto
e) Traza la gràfica
2.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 = - 8x . Determina:
a) las coordenadas del foco
b) la longitud del lado recto
c) la ecuaciòn de la directriz
d) las coordenadas de los extremos del lado recto
e) Traza la gràfica
3.- Dada la ecuaciòn de la paràbola x2 = 16 y determina:
a) las coordenadas del foco
b) la longitud del lado recto
c) la ecuaciòn de la directriz
d) las coordenadas de los extremos del lado recto
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17
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
e) Traza la gràfica
4.- Dada la ecuaciòn de la paràbola x2 = -8 y determina:
a) las coordenadas del foco
b) la longitud del lado recto
c) la ecuaciòn de la directriz
d) las coordenadas de los extremos del lado recto
e) Traza la gràfica
5.- A partir de la paràbola y2 = 16 x Calcula:
a) La longitud del lado recto
b) Las coordenadas del lado recto
c) El paràmetro
d) Las coordenadas del foco
e) La ecuaciòn de la directriz
f) Traza su gràfica
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18
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
6.- A partir de la paràbola y2 = - 36 x Calcula:
a) La longitud del lado recto
b) Las coordenadas del lado recto
c) El paràmetro
d) Las coordenadas del foco
e) La ecuaciòn de la directriz
f) Traza su gràfica
7.- A partir de la paràbola x2 = 24 y Calcula:
a) La longitud del lado recto
b) Las coordenadas del lado recto
c) El paràmetro
d) Las coordenadas del foco
e) La ecuaciòn de la directriz
f) Traza su gràfica
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19
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen, cuya longitud del lado recto es 14 y su gràfica
se abre hacia la derecha.
graficar
2.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen cuya longitud del lado recto es 16 y cuya
gràfica se abre hacia abajo.
graficar
3.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y cuya longitud del lado recto es 10 y se
abre hacia la derecha.
graficar
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20
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
4.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y cuya longitud del lado recto es 18 y se
abre hacia la abajo.
graficar
5.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y cuya longitud del lado recto es 10 y se
abre hacia la izquierda.
graficar
6.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y cuya longitud del lado recto es 12 y se
abre hacia arriba
graficar
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21
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
7 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y cuya longitud del lado recto es 20 y
abre hacia la izquierda
graficar
8 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y cuya longitud del lado recto es 14 y
abre hacia arriba
graficar
1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen, que pasa por el punto P (3 , 6) y cuyo eje
focal està sobre el eje x.
graficar
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22
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
2.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen cuyo eje focal està sobre el eje y y cuya
gràfica contiene el punto P ( 8 , -4 )
graficar
3.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y pasa por el punto ( -3 , 6 ) y su eje focal
se encuentra sobre el eje x.
graficar
4.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y pasa por el punto (-4 , 10) y su eje focal
se encuentra sobre el eje x.
graficar
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23
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
5.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y pasa por el punto (6 , -3) y su eje focal
se encuentra sobre el eje y.
graficar
6.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y pasa por el punto (10 , -5) y su eje focal
se encuentra sobre el eje y.
graficar
7 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y cuyo eje focal esta sobre el eje x y
pasa por el punto P ( - 4 , 10 )
graficar
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24
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco en F (- 4 , 0 )
graficar
2.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco en F ( 0 , 5 )
graficar
3.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco en F ( 0 , -7 )
graficar
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25
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
4.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco ( 4 , 0 )
graficar
5.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco ( 3 , 0 )
graficar
6.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco ( 0 , 6 )
graficar
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26
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
7.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco ( 0 , -4 )
graficar
8.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco ( 0 , -5 )
graficar
9 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y foco F ( - 7 , 0 )
graficar
1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen cuya directriz tiene por ecuaciòn y = - 6
graficar
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27
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
2.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y Directriz x = 6
graficar
3.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y Directriz y = - 2
graficar
4.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y Directriz y = - 4
graficar
![Page 72: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/72.jpg)
28
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
5 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y directriz x = - 4
graficar
6 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y directriz y = 5
graficar
1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en ( 2 , 6 ) y foco ( 5/2 , 6 ).
graficar
2.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola cuyas coordenadas del vertice son V ( -4 , -3 ) y las del foco F (-7 , -3 )
graficar
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29
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
3.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola cuyas coordenadas del vertice son V ( 4 , 3 ) y las del foco F ( 4 , 4 )
graficar
4.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola cuyas coordenadas del vertice son V ( 3 , 5 ) y las del foco F ( 3 , 4 )
graficar
5.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola en forma general si el foco es F (3 , -8 ) y vèrtice V (3 , -2 )
graficar
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30
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
6.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola en forma general si el foco es F (-5 , 5 ) y vèrtice V ( -5 , 8 )
graficar
7.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola en forma general si el foco es F ( -2 , 2 ) y vèrtice V ( 2 , 2 )
graficar
8.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola en forma general si el foco es F (4 , 2 ) y vèrtice V ( 0 , 2 )
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31
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
graficar
1.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 - 6y - 16x + 41 = 0 Determina:
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
e) graficar
2.- Dada la ecuaciòn de la paràbola x2 - 2x - 8y + 33 = 0 Determina:
![Page 76: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/76.jpg)
32
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
e) graficar
3.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 - 4y + 8x - 28 = 0 Determina:
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
e) graficar
4.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 + 8y + 6x - 20 = 0 Determina:
![Page 77: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/77.jpg)
33
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
5.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 + 20x + 2y - 39 = 0 Determina:
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
e) graficar
6.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 - 8x - 8y + 64 = 0 Determina:
![Page 78: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/78.jpg)
34
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
e) graficar
7.- A partir de la paràbola y2 - 6x - 6y + 15 = 0 Calcula.
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
e) graficar
![Page 79: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/79.jpg)
35
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
8.- A partir de la paràbola y2 + 16x - 4y - 44 = 0 Calcula.
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
e) graficar
9.- A partir de la paràbola x2 + 8x - 2y + 10 = 0
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
e) graficar
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36
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
10.- A partir de la paràbola x2 - 2x + 8y - 31 = 0 Calcula.
a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria
b) Las coordenadas del vertice
c) Las coordenadas del foco
d) La ecuaciòn de la directriz
e) graficar
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1
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 NARCISO BASSOLS
GUIA DE ESTUDIO PARA EL TERCER CORTE DE GEOMETRIA ANALITICA
Competencia General
ELIPSE
Resuelve problemas referentes a lugares geométricos y sus respectivas ecuaciones, utilizando los
diferentes sistemas de coordenadas, en situaciones académicas y sociales.
Competencia particular 3 (UNIDAD III )
Transforma las ecuaciones de lugares geométricos a los diferentes sistemas de coordenadas, transitando
de cartesianas a polares o paramétricas y viceversa en situaciones académicas.
La elipse es el lugar geomètrico de todos los puntos en el plano cartesiano tales que la suma de su
distancia a dos puntos fijos es constante, la cual es siempre mayor que la distancia entre dichos
puntos fijos.
Còmo trazar una elipse ( con un trozo de hilo y lapiz )
1.- Corta un hilo de longitud 2a y ata sus extremos a dos puntos : F y F`
2.- tensa el hilo con la punta de un lapiz; el lapiz trazara en su movimiento una elipse con focos
F y F` ya que la suma de ls distancias, de la punta del lapiz a cada uno de los focos es constante
osea siempre es igual a 2a
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2
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse x2 y2 Determina : + = 1
16 12
a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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3
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse 25 x2 + 16 y2 = 400
a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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4
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse x2 y2 + = 1
25 9 a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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5
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse y2 x2 + = 1
100 64 a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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6
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse x2 y2 + = 1
169 144 a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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7
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse 16 x2 + 25 y2 = 400
a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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8
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse 36 x2 + 100 y2 = 3600
a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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9
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse y2 x2 + = 1
100 81 a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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10
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse y2 x2 + = 1
25 9 a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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11
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse 25 y2 + 169 x2 = 4225
a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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12
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la elipse 400 y2 + 441 x2 = 176 400
a) Las coordenadas de los focos
b) las coordenadas de los vertices
c) la longitud del lado recto
d) la longitud del eje mayor
e) la longitud del eje menor
f) la excentricidad
g) graficar
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13
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la elipse con vértices en V ( 3 , 0 ) V´( - 3 , 0 ) y cuya excentricidad es 2/3
Determina la ecuación de la elipse cuyos focos son F ( 0 , 3 ) y F´ ( 0 , - 3 ) y las coordenadas de sus
vertices son V ( 0 , 5 ) y V´(0 , - 5 ).
Determina la ecuación de la elipse cuyos vértices son V ( 0 , 5 ) v´( 0 , - 5 ) y cuya longitud del lado recto
es = 6
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14
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre x , longitud del eje mayor
VV´ es = 12 y excentricidad = 1 / 3
Escribe la ecuación de la elipse con centro en el origen, eje focal sobre y, longitud del lado recto = 8
longitud del eje mayor = 10
Escribe la ecuación de la elipse con vertices V ( 10 , 0 ) V´( - 10 , 0 ) y longitud del lado recto = 12.8
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15
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la elipse con focos F ( 0 , 3 ) F´( 0 , - 3 ) y excentricidad = 1/2
Escribe la ecuación de la elipse con V( 6 , 0 ) V´( - 6 , 0 ) y longitud del lado recto = 25/3
Determina la ecuación de la elipse cuyos focos son F ( 4 , 0 ) y F´( - 4 , 0 ) y su excentricidad = 0.8
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16
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina la ecuación de la elipse cuyos vértices son V ( 4 , 0 ) V´( - 4 , 0 ) y focos F ( 2, O ) F´( - 2 , 0 )
Escribe la ecuación de la elipse con C( 3 , - 4 ) con eje focal paralelo a x cuya longitud del eje mayor
VV´= 10 y excentricidad = 4 / 5
Determina la ecuación de la elipse con centro C ( - 2 , 1 ), eje focal sobre y , longitud del eje menor = 16
y longitud del lado recto = 32 / 3
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17
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la elipse en su forma reducida y calcular el centro de la elipse , las coordenas de
todos sus elementos
9 x2 + 16 y2 - 90 x + 96 y + 225 = 0
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18
Escribe la ecuación de la elipse en su forma reducida y calcular el centro de la elipse , las coordenas de
todos sus elementos
25 x2 + 9 y2 - 50 x + 36 y - 164 = 0
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
![Page 99: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/99.jpg)
19
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la elipse en su forma reducida y calcular el centro de la elipse , las coordenas de
todos sus elementos
9 x2 + 16 y2 - 36 x + 96 y + 36 = 0
![Page 100: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/100.jpg)
20
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la elipse en su forma reducida y calcular el centro de la elipse , las coordenas de
y las coordenadas de los vertices
4 x2 + 9 y2 - 8 x - 18 y - 23 = 0
![Page 101: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/101.jpg)
21
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Determina la ecuación de la elipse con vertices V ( 7 , 1 ) V´( - 3 , 1 ) y longitud del eje menor = 4
Escribe la ecuación de la elipse con vertices V ( - 2 , 6 ) V´( - 2 , 0 ) y longitud del lado recto = 8 / 3
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22
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
HIPÉRBOLA La hipèrbola es el lugar geomètrico de todos los puntos en el plano cartesiano, en donde el valor absoluto
de las diferencias de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
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23
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la hiperbola x2 y2 - = 1
Determina : 4 5 a) coordenadas de los focos
b) coordenadas de los vértices
c) excentricidad
d) longitud del eje transverso
e) longitud del eje conjugado
f) longitud del lado recto
g) ecuaciones de las asintotas
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24
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la hiperbola 16 x2 - 9 y2 = 144 Determina :
a) coordenadas de los focos
b) coordenadas de los vértices
c) excentricidad
d) longitud del eje transverso
e) longitud del eje conjugado
f) longitud del lado recto
g) ecuaciones de las asintotas
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25
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la hiperbola y2 x2 - = 1
Determina : 25 144 a) coordenadas de los focos
b) coordenadas de los vértices
c) excentricidad
d) longitud del eje transverso
e) longitud del eje conjugado
f) longitud del lado recto
g) ecuaciones de las asintotas
![Page 106: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/106.jpg)
26
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la hiperbola 25 y2 - 144 x2 = 3 600 Determina :
a) coordenadas de los focos
b) coordenadas de los vértices
c) excentricidad
d) longitud del eje transverso
e) longitud del eje conjugado
f) longitud del lado recto
g) ecuaciones de las asintotas
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27
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la hiperbola x2 y2 - = 1
Determina : 25 9 a) coordenadas de los focos
b) coordenadas de los vértices
c) excentricidad
d) longitud del eje transverso
e) longitud del eje conjugado
f) longitud del lado recto
g) ecuaciones de las asintotas
![Page 108: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/108.jpg)
28
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la hiperbola y2 x2 - = 1
Determina : 169 121 a) coordenadas de los focos
b) coordenadas de los vértices
c) excentricidad
d) longitud del eje transverso
e) longitud del eje conjugado
f) longitud del lado recto
g) ecuaciones de las asintotas
![Page 109: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/109.jpg)
29
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la hiperbola 121 x2 - 81 y2 = 9801 Determina :
a) coordenadas de los focos
b) coordenadas de los vértices
c) excentricidad
d) longitud del eje transverso
e) longitud del eje conjugado
f) longitud del lado recto
g) ecuaciones de las asintotas
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30
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Dada la ecuación de la hiperbola 16 x2 - 25 y2 = 400 Determina :
a) coordenadas de los focos
b) coordenadas de los vértices
c) excentricidad
d) longitud del eje transverso
e) longitud del eje conjugado
f) longitud del lado recto
g) ecuaciones de las asintotas
![Page 111: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/111.jpg)
31
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la hipérbola que tiene como focos F ( 10 , 0 ) F´( - 10 , 0 ) y longitud del eje
transverso = 16
Escribe la ecuación de la hipérbola que tiene como vertices V ( O , 5 ) V´( 0 , - 5 ) y cuya longitud del eje
conjugado es 2 7
Determina la ecuación de la hipérbola cuyos vertices son V (0 , 4) V´(0 , - 4) y longitud del lado recto = 9/2
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32
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la hipérbola cuya excentricidad es 3/2 y tiene como focos F ( 6 , 0 ) F´( - 6 , 0 )
Escribe la ecuación de la hipérbola con centro C ( 4 , 2 ) con eje focal paralelo a x y longitud del eje
transverso = 8 y longitud del eje conjugado = 6
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33
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
Escribe la ecuación de la hipérbola con vértices en los puntos V ( 5 , 5 ) V´( 1 , 5 ) y LR = 9
Escribe la ecuación de la hipérbola con F ( 3, 6 ) F´( 3 , - 4 ) y eje transverso = 8
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34
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
A partir de la ecuación de la hipérbola 9 x2 - 16 y2 - 54 x + 64 y - 559 = 0 Determina :
a) Ecuación en forma reducida
b) coordenadas del centro
c) coordenadas de los focos
d) coordenadas de los vértices
e) longitud del eje transversal
f) longitud del eje conjugado
g) excentricidad
h) ecuaciones de las asintotas
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35
A partir de la ecuación de la hipérbola 16 y2 - 9 x2 + 54 x - 32 y - 209 = 0 Determina :
a) Ecuación en forma reducida
b) coordenadas del centro
c) coordenadas de los focos
d) coordenadas de los vértices
e) longitud del eje transversal
f) longitud del eje conjugado
g) excentricidad
h) ecuaciones de las asintotas
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
![Page 116: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/116.jpg)
36
A partir de la ecuación de la hipérbola 36 x2 - 64 y2 - 144 x + 384 y - 2736 = 0 Determina :
a) Ecuación en forma reducida
b) coordenadas del centro
c) coordenadas de los focos
d) coordenadas de los vértices
e) longitud del eje transversal
f) longitud del eje conjugado
g) excentricidad
h) ecuaciones de las asintotas
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
![Page 117: 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su ... A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) ... de la ecuación y = 2x](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021612/5baaff3609d3f260698d5a99/html5/thumbnails/117.jpg)
37
A partir de la ecuación de la hipérbola 9 y2 - 16 x2 - 54 y - 64 x - 127 = 0 Determina :
a) Ecuación en forma reducida
b) coordenadas del centro
c) coordenadas de los focos
d) coordenadas de los vértices
e) longitud del eje transversal
f) longitud del eje conjugado
g) excentricidad
h) ecuaciones de las asintotas
Elaboro Jorge Salinas Sánchez
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38
A partir de la ecuación de la hipérbola 5 x2 - 4 y2 - 20 x - 8 y - 4 = 0 Determina :
a) Ecuación en forma reducida
b) coordenadas del centro
c) coordenadas de los focos
d) coordenadas de los vértices
e) longitud del eje transversal
f) longitud del eje conjugado
g) excentricidad
h) ecuaciones de las asintotas
Elaboro Jorge Salinas Sánchez