ESTADISTICA

1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA.

1.1. Que es Estadística y por qué Estudiarla.

La estadística es una ciencia de base matemática, ligada a métodos científicos

para la toma de decisiones, recopilación, organización, presentación, análisis e

interpretación de datos, podemos definir la estadística como el estudio de

fenómenos aleatorios, su aspecto más importante es la obtención de

conclusiones basadas en los datos experimentales

Objetivo:

a) La descripción de un conjunto de datos empíricos, reduciéndolos a un

pequeño grupo de características representadas por tablas de

distribución de frecuencias y gráficos para su posterior análisis,

conclusiones y recomendaciones. En la mayoría de investigaciones

estadísticas, la etapa descriptiva constituye un trabajo preliminar.

b) Análisis científicos de datos experimentales y de los fenómenos

observados; en muchas investigaciones estadísticas se incluye un

problema de análisis, por ejemplo problemas de estimación y de

sometimiento a prueba de hipótesis estadísticas, lo cual se estudia en el

capítulo de inferencia estadística.

c) Predicción del futuro. Es lo que constituye la máxima aspiración práctica

de toda ciencia. Comparaciones de experimentos simples, inferencias

de estimaciones, inferencias de pruebas de hipótesis, se trata de dar

contestación a preguntas como éstas: ¿Qué número de obreros habrá

el próximo año en cierto país?, ¿Cuáles serán los caudales de agua

máximos en determinado rio?, ¿Cómo encontrar una ecuación de

predicción del crecimiento económico en un determinado país?

Cuando se conoce la distribución probabilística de las variables que

intervienen en un problema se puede responder en forma aceptable a

las preguntas anteriores, conociendo el campo de trabajo de dichas

situaciones.

¿Por qué estudiar Estadística?

Es necesario un análisis estadístico cuando se hace una investigación científica

para conocer la realidad de una característica o fenómeno y hacer estimativos

sobre el comportamiento futuro del mismo. Una serie de ejemplos que apoya

la necesidad de realizar estudios estadísticos en cualquier investigación

científica se plantean a continuación (prueba de la efectividad de una droga

para contrarrestar una enfermedad; elección de la ración alimenticia optima

para los cerdos, etc.) en cualquier área del saber

(economía,sociología,sicología,ingeniería,administración,medicina) en general

en todas las áreas del conocimiento, por ejemplo cuando se formulan políticas

económicas, cuando se realizan programas sociales, cuando se quieren

minimizar costos, para determinar que tan probable es que un producto nuevo

sea exitoso, cuando un ingeniero necesita estudiar el efecto de las condiciones

del proceso, temperatura, humedad, cantidad de un ingrediente determinado, el

estudio del efecto de las lluvias sobre los caudales de agua en los ríos,

caudales de infiltración en los suelos, caudales de escorrentía, datos que son

necesarios para diseños de puentes, vías, obras de protección geotécnica, cual

medicamento tiene una respuesta inmediata?. Etc.

Si la estadística es estudiada y se utiliza correctamente, podemos

determinar el grado de validez y confiabilidad de las conclusiones obtenidas o

pronósticos determinados a partir de una muestra representativa de la

población.

1.2. Estadística y su Clasificación

Se puede clasificar de acuerdo a sus objetivos y de acuerdo a las variables que

utiliza en atención a su objetivo, la podríamos clasificar en dos grandes ramas,

como lo son la estadística descriptiva y la estadística Inferencial:

1.2.1. Clasificación según sus objetivos.

1.2.1.1. Estadística descriptiva

Es el conjunto de técnicas encargadas de recolectar, organizar, resumir y

presentar los datos de manera informativa, generalmente por tablas de

frecuencias, gráficos (diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencia,

ojiva, tallos, hojas y diagramas de pastel), estadígrafos y cuando se trabaja con

la población Parámetros.

1.2.1.2. Estadística Inferencial

Consiste en un conjunto de técnicas mediante las cuales se sacan

conclusiones o generalizaciones acerca de un parámetro de la población en

estudio, y basándose en la estadística descriptiva.

1.2.2. Estadística según la variable en estudio

Se tiene la estadística paramétrica y la no paramétrica.

1.2.2.1. Estadística paramétrica

Es el conjunto de modelos estadísticos que requieren de ciertos supuestos

sobre la población, por ejemplo la distribución t y la distribución f requieren el

supuesto que la distribución esté distribuida normalmente. Se trabaja

generalmente con variable cuantitativa continua, estas técnicas estadísticas

Paramétricas se basan en especificar una forma de distribución de la variable

aleatoria y de los estadísticos derivados de los datos. En la estadística

paramétrica se asume que la población de la cual la muestra es extraída es

normal o aproximadamente normal.

1.2.2.2. Estadística No – paramétrica.

Se trabaja usualmente con variables Nominales y ordinales, donde los modelos

estadísticos no dependen de un solo tipo de distribución o de valores

paramétricos específicos. La utilización de estos métodos se hace

recomendable cuando no se puede asumir que los datos se ajusten a una

distribución normal, en un gran número de casos no se puede determinar la

distribución original ni la distribución de los estadísticos por lo que en realidad

no tenemos parámetros a estimar. Tenemos solo distribuciones que comparar.

1.3. Definiciones básicas

- Población: Es un conjunto de elementos que tienen una característica en

común. Por ejemplo, si el interés del investigador es estudiar el peso en

kilogramos de los estudiantes universitarios de la ciudad de Bogotá.

La población puede ser finita o infinita. Se denomina población finita aquella

cuyos elementos se pueden contar o determinar en un momento dado,

denominada también población finita contable, ejemplo, los estudiantes

universitarios de la ciudad de Bogotá.

Se habla de población infinita cuando el número de elementos contenidos

es imposible contarlos, ejemplo los peces en un rio; sin embargo, existen

poblaciones finitas no contables que estadísticamente se consideran como

poblaciones infinitas. Ejemplo, al realizar un estudio a una característica

determinada de las hojas de un árbol, éstas se pueden contar y determinar

en algún momento matemáticamente, pero por lo dispendioso se recurre al

muestreo.

- Parámetro: Es la medida descriptiva de una característica de la población

en la cual está interesado el investigador.

- Muestreo: Es el conjunto de técnicas estadísticas utilizado para la

obtención de la muestra.

- Muestra: Es un subconjunto representativo de la población que contenga

las características de ésta.

- Estadígrafos o Estadísticos: Es una medida descriptiva de la muestra en

estudio, la cual servirá como estimación del parámetro de la población

correspondiente.

- Variable: Representa la característica común de los datos que se quieren

estudiar en la población.

- Variable Aleatoria: Es una función real, valorada y definida sobre un

conjunto de elementos, los cuales corresponden a los resultados

observados (datos), que describen los fenómenos o características de una

población en estudio

CLASIFICACION DE LA VARIABLE ALEATORIA

- Variable Cualitativa: También denominada categórica, expresan

cualidades, modalidades o atributos, las variables cualitativas pueden ser

dicotómicas cuando solo pueden tomar dos valores posibles como si o no,

hombre o mujer o son politómicas cuando se le pueden asignar tres o más

valores. Ej.: colores, forma, estado civil.

- Variable Cuantitativa: Se denomina numérica, expresa cantidad, ej.: peso,

numero de autos vendidos en una agencia. La variable cuantitativa puede

ser:

- Variable de tipo discreta: Es aquella que solo toma valores enteros o

fijos en todo su recorrido. Ejemplo: el número de participantes a una

conferencia. Esta variable puede tomar valores desde cero hasta n, es

decir x= 0, 1,2,…,n

- Variable de tipo Continuo: Puede tomar cualquier valor dentro de un

intervalo, incluso con decimales o fracciones. Ejemplo: medidas de

longitud, estatura.

1.4. Escala de Medición

Representa la medición de la Variables que se desea estudiar.

1.4.1. Escala de Medición Nominal

Esta escala se utiliza para variable cualitativa, se consideran datos categóricos

mutuamente excluyentes y no se tiene en cuenta el orden en que se

clasifican, no existe un orden específico entre las clases. Ejemplo, si en una

encuesta se pregunta por el género, se codifica cada uno de los valores que

toma la variable genero así:

genero

CUALITATIVA

VARIABLE ALEATORIA

(DATOS)

CUANTITATIVA

DISCRETA

CONTINUA

hombre H ó 1

Si es hombre se le asigna el código 1, si es mujer código 2 o viceversa, mujer

código 1 y hombre código 2. Son mutuamente excluyentes porque no se le

puede dar el mismo código a los dos, géneros. En general no importa el orden

en éste tipo de variable.

1.4.2. Escala De Medición Ordinal

Esta escala se utiliza para variable cualitativa, se consideran datos categóricos,

mutuamente excluyentes, en este caso se tiene en cuenta el orden en el que se

clasifican, existe un orden especifico entre las clases, un ejemplo, la

variable calificación asignada a un grupo de estudiantes, se codifica cada uno

de los valores que toma esta variable.

excelente con código 5, bueno con código 4, regular con código 3, malo con

código 2, pésimo con código 1; de ninguna manera asignarle a la calificación

excelente el código 3, y a regular el código 5 etc.

mujer

EXCELETE E Ó 5

BUENO B O 4

CALIFICACION REGULAR R O 3

MALO M O 2

PÉSIMO P O 1

M ó 2

1.4.3. Escala De Intervalo:

Esta escala se utiliza para variable cuantitativa, se consideran datos numéricos,

llevan un rango u ordenamiento, en donde la diferencia entre los valores es

importante y donde el valor del cero carece de significado sin querer decir que

hay ausencia de la característica en estudio, es un punto de referencia. Ej., la

temperatura del agua está en cero grados centígrados, solo nos representa el

grado de temperatura como un estado de la naturaleza

1.4.4. Escala De Razón o De Cociente:

Esta escala se utiliza para variable cuantitativa, se considera dato numérico,

llevan un rango u ordenamiento, contrario a la de intervalo el cero tiene

significado y se puede realizar cualquier operación aritmética.ejm. Salario,

peso, estatura.

Es de resaltar que las cuatro escalas de medición de la variable se incrementan

en complejidad, empezando por la nominal, luego la ordinal, la de intervalo y la

más completa la de razón.

Esta distinción entre los diversos grados de refinamiento es importante debido

a que las diferentes técnicas estadísticas requieren de las distintas escalas de

medidas. A pesar que muchas pruebas estadísticas requieren variables con

niveles de razón y por intervalo, existen otras pruebas estadísticas

denominadas no paramétricas que requieren variables con niveles nominales y

ordinales

1.5. Usos y Abusos De La Estadística

Se habla de abusos de la estadística cuando las personas ignorantemente ó

descuidadamente o con fines determinados presentan los datos en tal forma

que llevan a un engaño al lector apoyando determinados puntos de vista ej.: un

vendedor de autos le dice a su cliente que una marca determinada de autos

usados los vendió a un precio promedio de $46´250.000, se supone que

$46’250.000 es el valor representativo de esa marca de autos vendidos por él,

pero supóngase que solo vendió 4 autos, uno lo vendió a $25’000.000 otro lo

vendió a 35’000.000 el otro a 35’000.000 y el otro a 90’000.000 no es correcto

decir que el precio representativo es el promedio, en este caso el valor

representativo sería el de 35’000.000, el valor que más se repite. Se muestra

entonces que el promedio en este caso es engañoso.

Etapas De Una Investigación Científica

Una investigación estadística tiene por objeto pronosticar una realidad sobre

cualquier fenómeno utilizando para ello técnicas estadísticas.

Las etapas de una investigación estadística según el diccionario estadístico

son:

1) Planeación del trabajo

2) Recopilación de los datos

3) Evaluación y depuración de datos

4) Presentación de datos y tabulación

5) Análisis e interpretación

1) ETAPA PLANEACION DEL TRABAJO: Esta etapa comprende 3 grandes

sub-etapas

a) Planificación del problema

b) La fase exploratoria

c) Diseño de la investigación

a) PLANIFICACION DEL PROBLEMA Determinar el problema a investigar.

Una buena formulación del problema implica siempre la delimitación del

campo de investigación; es decir determinar cuál es la unidad de

investigación, que se va a observar y registrar numéricamente, determinar si

la variable es cualitativa o cuantitativa, analizar la posibilidad de

investigación es decir si es posible conocerla con precisión o de registrar,

establecer claramente los limites en tiempo y espacio dentro de los cuales

se realizara la investigación, para esto es necesario definir el objetivo de la

investigación el cual debe ser claro y susceptible de alcanzarse, pues de

este, depende la fuente de información, los procedimientos, el material, y el

presupuesto.

Cuando un hecho o problema a estudiar es claro y delimitado, las

probabilidades del investigador de perderse en la investigación tienden a hacer

menores.

b) FASE EXPLORATORIA Consiste en la búsqueda de información, lo

existente. Las fuentes de información pueden ser información primaria es

decir cuando el investigador o sus auxiliares va directamente a la fuente

directa de información es decir a la realidad misma. La información

secundaria, son registros escritos que proceden también de un contacto

con la práctica, pero que ya han sido recogidos y muchas veces procesados

por otros investigadores, por ej., cuando se consulta de otro estudio, o

documentos escritos. Existe una amplia variedad de documentos

disponibles que facilitan la recolección de información: fuentes históricas,

fuentes estadísticas (locales, regionales, provinciales, nacionales, e

internacionales), informes, estudios, memorias, anuarios, documentos

oficiales, archivos privados, documentos personales, la prensa (diarios,

periódicos, semanarios, revistas, y boletines).etc.

c) DISEÑO DE INVESTIGACION: conjunto de operaciones básicas que

permite llevar a delante el proceso de investigación, por ej.: organización del

equipo de investigación, coordinación de tareas, diagramas que indiquen las

diferentes fases del proceso general de investigación, definición de los

instrumentos metodológicos, organización del material de consulta y de

investigación, determinación de la muestra.

Una vez organizada la investigación y el quipo que ha de realizarla, es

necesario proceder a la elección de los instrumentos metodológicos.

Los métodos y técnicas a utilizar dependiendo de la naturaleza del fenómeno a

estudiar, de el objetivo de la investigación, de los recursos financieros

disponibles del equipo humano que realizara la investigación, de la cooperación

que se espera obtener del público.

Recopilación de los datos: Una vez que seleccionamos el diseño de

investigación y las muestras adecuadas, de acuerdo con nuestro problema de

estudio e hipótesis, la siguiente etapa consiste en recolectar los datos

pertinentes sobre la variable involucrada en la investigación.

Para esta tarea de recopilación, existen diferentes procedimientos que

dependen del tipo de investigación. Por ejemplo: la observación, la entrevista,

el cuestionario, las escalas de actitudes y de opiniones, la sociometría, la

recopilación documental. La semántica diferencial y otros.

El proceso de recolección de información es de vital importancia pues de esta

depende el resultado definitivo de la investigación estadística, si está mal

realizado, dará como resultado un análisis estadístico errado y por supuesto

interpretaciones falsas.

Recolectar los datos implica tres actividades estrechamente vinculadas entre

sí:

a) Seleccionar un instrumento de medición disponible en el estudio o

desarrollar uno (instrumento de recolección de los datos), este debe

ser válido y confiable de lo contrario no podemos basarnos en sus

resultados.

b) Aplicar ese instrumento de medición. Es decir obtener las

observaciones y mediciones de las variables de interés.

c) Preparar las mediciones obtenidas, para que puedan analizarse

correctamente (a esta actividad se le denomina codificación de los

datos)

3. Evaluación y depuración de datos

Los datos recogidos antes de ser utilizados se debe revisar y verificar si los

datos son exactos, o están incompletos, si representativos o no. De acuerdo

con lo anterior se clasifican en tres grupos: material correcto, material

defectuoso, pero que puede corregirse y mantenerse y material inservible.

4. Presentación de datos y tabulación

Los datos recogidos en los cuestionarios generalmente se codifican de tal

manera que las respuestas se traducen a números. Por ejm: un psicólogo

organizacional lleva a cabo un estudio con un grupo de trabajadores en una

empresa comercial y analiza variables como:

Genero Cargo directivo

Masculino…………1 si…………………..1

Femenino………….2 no………………….2

Estado civil Estudios

Casado…………….1 Ingeniero……….……01

Soltero……………..2 Economista…….…..02

Viudo……………….3 Administrador………03

Separado…………..4 Tecnólogo…………..04

Otro………………...5 Bachiller……………..05

Luego se procede al tratamiento estadístico matemático de los datos.

Clasificación de los datos: codificación y tabulación.

La tabulación de los datos puede ser realizada en forma manual o tabulaciones

mecánicas o electrónicos, por medio de programas de computador o

calculadoras.

5. Análisis e Interpretación

En esta fase, se realiza el tratamiento estadístico matemático de todo el

conjunto de datos clasificados y tabulados. Es de gran importancia pues el

análisis estadístico está relacionado directamente con el objetivo de la

investigación y con la hipótesis.

El tratamiento estadístico matemático consiste en el uso de tablas de

frecuencia realizadas por medio de una sistematización de información,

llevándolas luego a gráficos. Con los resultados obtenidos se calculan los

estadígrafos o estimadores puntuales los cuales se utilizan para hacer

inferencia de la población en estudio.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La estudiaremos de acuerdo a la forma de organizar la información

2.1. Datos no agrupados

Cuando se tienen pocos datos, se pueden presentar sin agruparlos es decir

tal cual los observamos en el estudio que se esté realizando. Cuando son

muchos datos se recomienda agruparlos con el fin de observar el

comportamiento de la información.

2.2 Datos Agrupados. Los datos se pueden agrupar de acuerdo a valores

puntuales o por medio de intervalos, para ello se utiliza las tablas de

distribución de frecuencia.

En las tablas de distribución de frecuencia los datos se clasifican y ordenan,

indicándose el número de veces que se repite la variable

Símbolos utilizados en las tablas de frecuencia

n=tamaño de la muestra, = frecuencia absoluta

N= tamaño de la población

Identificación para valores observados sin ordenar

= representa los valores que toma la variable ya ordenada si ésta es discreta

O la marca de clase en la variable continúa

= frecuencia relativa, ( es un valor porcentual obtenido al dividir la

frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra (n).

A la frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa acumulada

m= al número de intervalos

Datos agrupados puntuales.

Ejercicio 1. Variable Cuantitativa, Discreta.

Supongamos que se tiene una población constituida con 2000 computadores y

deseamos examinarlos, con el fin de determinar el número de piezas defectuosas

que contiene cada Computador. Por diferentes razones se desea que la

investigación no sea exhaustiva, es decir, no examinar la totalidad de los 2000

computadores si no, por el contrario seleccionar una muestra de tamaño n=20,

correspondiente a una investigación parcial.

El resultado de la encuesta fue:

Donde son los valores observados y sin ordenar.

1. Diga cual es la variable en estudio, que escala de medida tiene.

2. Organice la información mediante una tabla de frecuencias

3. Realice una gráfica de barras de frecuencia absoluta y frecuencia

acumulada.

4. Interprete n3, h3, N3, H3

5. Para la solución realice la siguiente tabla

Tabla de distribución de Frecuencias del número de piezas defectuosas de los computadores en muestreados.

yi ni hi NI HI

0

1

2

3

4

20 1.0

Ejercicio 2

Se realiza un estudio en cierta ciudad a 150 familias de clase media en la

ciudad de Barranquilla, con el fin de conocer el tipo de aceite y/o manteca,

utilizado en la cocina. Los resultados son los siguientes:

Maíz= 14 hogares

Soya= 65 hogares

Ajonjolí= 21 hogares

Compran aceite al detal sin especificar tipo= 17 hogares

Manteca de cerdo= 21 hogares

Grasas de origen vegetal= 6 hogares

Aceite de oliva= 13 hogares

Responda:

¿Cuál es la población?

¿Cuál es el tamaño de la muestra ?

¿Cuál es la variable?

¿Qué tipo de variable es?

¿Cuantas clases tiene la distribución?

¿Construya una distribución de frecuencias en el mismo orden indicado.

¿Cuál es la quinta clase?

¿Como se explica que la suma de frecuencias sea superior al número de

hogares?

Ejercicio 3.

Una fábrica de gaseosas proyecta lanzar al mercado un nuevo sabor. Se

realiza un test de aceptación de dicho sabor en una muestra de 30 niños,

utilizando una escala de 10 puntos, para medir el grado de aceptación. Los

puntos obtenidos de los 30 niños fueron:

2,6,8,7,4,5,10,6,6,7,6,7,3,8,7,6,8,6,5,4,7,8,5,7,7,6,7,7,2,7.

Se pregunta:

A. ¿Cuál es la población?

B. ¿Cuál es la muestra?

C. ¿Cuál es la variable?

D. ¿La variable es cualitativa o cuantitativa?

E. ¿Cuál es la escala de medida?

F. Construya una tabla de distribución de frecuencias

G. ¿Cuantas clases tiene la variable?

H. Interprete , , ,

Solución Ejercicio 1.

¿Cuál es la variable? Número de piezas defectuosas

¿Tipo de variable? Cuantitativa discreta

¿Escala de medición? Razón

Interpretación

= 5 cajas con 2 piezas defectuosas

= 6 cajas con 3 piezas defectuosas

= 16 cajas tienen entre 0 y 3 piezas defectuosas

= El 25% de las cajas con 2 piezas defectuosas

= El 50% de las cajas tiene entre 0 y 2 piezas defectuosas.

Solución Ejercicio 2.

Variable en estudio

ni Hi Ni Hi

Maíz

Soya

Ajonjolí

Sin especificar

Manteca de cerdo

Vegetal

hi( )

0 2 2/20=0.10 2 0.10

1 3 3/20=0.15 5 0.25

2 5 5/20=0.25 10 0.50

3 6 6/20=0.30 16 0.80

4 4 4/20=0.20 20 1.0

∑ 20 1.00

Oliva

¿Cuál es la quinta clase? .

¿Como se explica que la suma de frecuencias sea superior al número de

hogares?.