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ESTADISTICA
1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA.
1.1. Que es Estadística y por qué Estudiarla.
La estadística es una ciencia de base matemática, ligada a métodos científicos
para la toma de decisiones, recopilación, organización, presentación, análisis e
interpretación de datos, podemos definir la estadística como el estudio de
fenómenos aleatorios, su aspecto más importante es la obtención de
conclusiones basadas en los datos experimentales
Objetivo:
a) La descripción de un conjunto de datos empíricos, reduciéndolos a un
pequeño grupo de características representadas por tablas de
distribución de frecuencias y gráficos para su posterior análisis,
conclusiones y recomendaciones. En la mayoría de investigaciones
estadísticas, la etapa descriptiva constituye un trabajo preliminar.
b) Análisis científicos de datos experimentales y de los fenómenos
observados; en muchas investigaciones estadísticas se incluye un
problema de análisis, por ejemplo problemas de estimación y de
sometimiento a prueba de hipótesis estadísticas, lo cual se estudia en el
capítulo de inferencia estadística.
c) Predicción del futuro. Es lo que constituye la máxima aspiración práctica
de toda ciencia. Comparaciones de experimentos simples, inferencias
de estimaciones, inferencias de pruebas de hipótesis, se trata de dar
contestación a preguntas como éstas: ¿Qué número de obreros habrá
el próximo año en cierto país?, ¿Cuáles serán los caudales de agua
máximos en determinado rio?, ¿Cómo encontrar una ecuación de
predicción del crecimiento económico en un determinado país?
Cuando se conoce la distribución probabilística de las variables que
intervienen en un problema se puede responder en forma aceptable a
las preguntas anteriores, conociendo el campo de trabajo de dichas
situaciones.
¿Por qué estudiar Estadística?
Es necesario un análisis estadístico cuando se hace una investigación científica
para conocer la realidad de una característica o fenómeno y hacer estimativos
sobre el comportamiento futuro del mismo. Una serie de ejemplos que apoya
la necesidad de realizar estudios estadísticos en cualquier investigación
científica se plantean a continuación (prueba de la efectividad de una droga
para contrarrestar una enfermedad; elección de la ración alimenticia optima
para los cerdos, etc.) en cualquier área del saber
(economía,sociología,sicología,ingeniería,administración,medicina) en general
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en todas las áreas del conocimiento, por ejemplo cuando se formulan políticas
económicas, cuando se realizan programas sociales, cuando se quieren
minimizar costos, para determinar que tan probable es que un producto nuevo
sea exitoso, cuando un ingeniero necesita estudiar el efecto de las condiciones
del proceso, temperatura, humedad, cantidad de un ingrediente determinado, el
estudio del efecto de las lluvias sobre los caudales de agua en los ríos,
caudales de infiltración en los suelos, caudales de escorrentía, datos que son
necesarios para diseños de puentes, vías, obras de protección geotécnica, cual
medicamento tiene una respuesta inmediata?. Etc.
Si la estadística es estudiada y se utiliza correctamente, podemos
determinar el grado de validez y confiabilidad de las conclusiones obtenidas o
pronósticos determinados a partir de una muestra representativa de la
población.
1.2. Estadística y su Clasificación
Se puede clasificar de acuerdo a sus objetivos y de acuerdo a las variables que
utiliza en atención a su objetivo, la podríamos clasificar en dos grandes ramas,
como lo son la estadística descriptiva y la estadística Inferencial:
1.2.1. Clasificación según sus objetivos.
1.2.1.1. Estadística descriptiva
Es el conjunto de técnicas encargadas de recolectar, organizar, resumir y
presentar los datos de manera informativa, generalmente por tablas de
frecuencias, gráficos (diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencia,
ojiva, tallos, hojas y diagramas de pastel), estadígrafos y cuando se trabaja con
la población Parámetros.
1.2.1.2. Estadística Inferencial
Consiste en un conjunto de técnicas mediante las cuales se sacan
conclusiones o generalizaciones acerca de un parámetro de la población en
estudio, y basándose en la estadística descriptiva.
1.2.2. Estadística según la variable en estudio
Se tiene la estadística paramétrica y la no paramétrica.
1.2.2.1. Estadística paramétrica
Es el conjunto de modelos estadísticos que requieren de ciertos supuestos
sobre la población, por ejemplo la distribución t y la distribución f requieren el
supuesto que la distribución esté distribuida normalmente. Se trabaja
generalmente con variable cuantitativa continua, estas técnicas estadísticas
Paramétricas se basan en especificar una forma de distribución de la variable
aleatoria y de los estadísticos derivados de los datos. En la estadística
paramétrica se asume que la población de la cual la muestra es extraída es
normal o aproximadamente normal.
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1.2.2.2. Estadística No – paramétrica.
Se trabaja usualmente con variables Nominales y ordinales, donde los modelos
estadísticos no dependen de un solo tipo de distribución o de valores
paramétricos específicos. La utilización de estos métodos se hace
recomendable cuando no se puede asumir que los datos se ajusten a una
distribución normal, en un gran número de casos no se puede determinar la
distribución original ni la distribución de los estadísticos por lo que en realidad
no tenemos parámetros a estimar. Tenemos solo distribuciones que comparar.
1.3. Definiciones básicas
- Población: Es un conjunto de elementos que tienen una característica en
común. Por ejemplo, si el interés del investigador es estudiar el peso en
kilogramos de los estudiantes universitarios de la ciudad de Bogotá.
La población puede ser finita o infinita. Se denomina población finita aquella
cuyos elementos se pueden contar o determinar en un momento dado,
denominada también población finita contable, ejemplo, los estudiantes
universitarios de la ciudad de Bogotá.
Se habla de población infinita cuando el número de elementos contenidos
es imposible contarlos, ejemplo los peces en un rio; sin embargo, existen
poblaciones finitas no contables que estadísticamente se consideran como
poblaciones infinitas. Ejemplo, al realizar un estudio a una característica
determinada de las hojas de un árbol, éstas se pueden contar y determinar
en algún momento matemáticamente, pero por lo dispendioso se recurre al
muestreo.
- Parámetro: Es la medida descriptiva de una característica de la población
en la cual está interesado el investigador.
- Muestreo: Es el conjunto de técnicas estadísticas utilizado para la
obtención de la muestra.
- Muestra: Es un subconjunto representativo de la población que contenga
las características de ésta.
- Estadígrafos o Estadísticos: Es una medida descriptiva de la muestra en
estudio, la cual servirá como estimación del parámetro de la población
correspondiente.
- Variable: Representa la característica común de los datos que se quieren
estudiar en la población.
- Variable Aleatoria: Es una función real, valorada y definida sobre un
conjunto de elementos, los cuales corresponden a los resultados
observados (datos), que describen los fenómenos o características de una
población en estudio
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CLASIFICACION DE LA VARIABLE ALEATORIA
- Variable Cualitativa: También denominada categórica, expresan
cualidades, modalidades o atributos, las variables cualitativas pueden ser
dicotómicas cuando solo pueden tomar dos valores posibles como si o no,
hombre o mujer o son politómicas cuando se le pueden asignar tres o más
valores. Ej.: colores, forma, estado civil.
- Variable Cuantitativa: Se denomina numérica, expresa cantidad, ej.: peso,
numero de autos vendidos en una agencia. La variable cuantitativa puede
ser:
- Variable de tipo discreta: Es aquella que solo toma valores enteros o
fijos en todo su recorrido. Ejemplo: el número de participantes a una
conferencia. Esta variable puede tomar valores desde cero hasta n, es
decir x= 0, 1,2,…,n
- Variable de tipo Continuo: Puede tomar cualquier valor dentro de un
intervalo, incluso con decimales o fracciones. Ejemplo: medidas de
longitud, estatura.
1.4. Escala de Medición
Representa la medición de la Variables que se desea estudiar.
1.4.1. Escala de Medición Nominal
Esta escala se utiliza para variable cualitativa, se consideran datos categóricos
mutuamente excluyentes y no se tiene en cuenta el orden en que se
clasifican, no existe un orden específico entre las clases. Ejemplo, si en una
encuesta se pregunta por el género, se codifica cada uno de los valores que
toma la variable genero así:
genero
CUALITATIVA
VARIABLE ALEATORIA
(DATOS)
CUANTITATIVA
DISCRETA
CONTINUA
hombre H ó 1
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Si es hombre se le asigna el código 1, si es mujer código 2 o viceversa, mujer
código 1 y hombre código 2. Son mutuamente excluyentes porque no se le
puede dar el mismo código a los dos, géneros. En general no importa el orden
en éste tipo de variable.
1.4.2. Escala De Medición Ordinal
Esta escala se utiliza para variable cualitativa, se consideran datos categóricos,
mutuamente excluyentes, en este caso se tiene en cuenta el orden en el que se
clasifican, existe un orden especifico entre las clases, un ejemplo, la
variable calificación asignada a un grupo de estudiantes, se codifica cada uno
de los valores que toma esta variable.
excelente con código 5, bueno con código 4, regular con código 3, malo con
código 2, pésimo con código 1; de ninguna manera asignarle a la calificación
excelente el código 3, y a regular el código 5 etc.
mujer
EXCELETE E Ó 5
BUENO B O 4
CALIFICACION REGULAR R O 3
MALO M O 2
PÉSIMO P O 1
M ó 2
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1.4.3. Escala De Intervalo:
Esta escala se utiliza para variable cuantitativa, se consideran datos numéricos,
llevan un rango u ordenamiento, en donde la diferencia entre los valores es
importante y donde el valor del cero carece de significado sin querer decir que
hay ausencia de la característica en estudio, es un punto de referencia. Ej., la
temperatura del agua está en cero grados centígrados, solo nos representa el
grado de temperatura como un estado de la naturaleza
1.4.4. Escala De Razón o De Cociente:
Esta escala se utiliza para variable cuantitativa, se considera dato numérico,
llevan un rango u ordenamiento, contrario a la de intervalo el cero tiene
significado y se puede realizar cualquier operación aritmética.ejm. Salario,
peso, estatura.
Es de resaltar que las cuatro escalas de medición de la variable se incrementan
en complejidad, empezando por la nominal, luego la ordinal, la de intervalo y la
más completa la de razón.
Esta distinción entre los diversos grados de refinamiento es importante debido
a que las diferentes técnicas estadísticas requieren de las distintas escalas de
medidas. A pesar que muchas pruebas estadísticas requieren variables con
niveles de razón y por intervalo, existen otras pruebas estadísticas
denominadas no paramétricas que requieren variables con niveles nominales y
ordinales
1.5. Usos y Abusos De La Estadística
Se habla de abusos de la estadística cuando las personas ignorantemente ó
descuidadamente o con fines determinados presentan los datos en tal forma
que llevan a un engaño al lector apoyando determinados puntos de vista ej.: un
vendedor de autos le dice a su cliente que una marca determinada de autos
usados los vendió a un precio promedio de $46´250.000, se supone que
$46’250.000 es el valor representativo de esa marca de autos vendidos por él,
pero supóngase que solo vendió 4 autos, uno lo vendió a $25’000.000 otro lo
vendió a 35’000.000 el otro a 35’000.000 y el otro a 90’000.000 no es correcto
decir que el precio representativo es el promedio, en este caso el valor
representativo sería el de 35’000.000, el valor que más se repite. Se muestra
entonces que el promedio en este caso es engañoso.
Etapas De Una Investigación Científica
Una investigación estadística tiene por objeto pronosticar una realidad sobre
cualquier fenómeno utilizando para ello técnicas estadísticas.
Las etapas de una investigación estadística según el diccionario estadístico
son:
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1) Planeación del trabajo
2) Recopilación de los datos
3) Evaluación y depuración de datos
4) Presentación de datos y tabulación
5) Análisis e interpretación
1) ETAPA PLANEACION DEL TRABAJO: Esta etapa comprende 3 grandes
sub-etapas
a) Planificación del problema
b) La fase exploratoria
c) Diseño de la investigación
a) PLANIFICACION DEL PROBLEMA Determinar el problema a investigar.
Una buena formulación del problema implica siempre la delimitación del
campo de investigación; es decir determinar cuál es la unidad de
investigación, que se va a observar y registrar numéricamente, determinar si
la variable es cualitativa o cuantitativa, analizar la posibilidad de
investigación es decir si es posible conocerla con precisión o de registrar,
establecer claramente los limites en tiempo y espacio dentro de los cuales
se realizara la investigación, para esto es necesario definir el objetivo de la
investigación el cual debe ser claro y susceptible de alcanzarse, pues de
este, depende la fuente de información, los procedimientos, el material, y el
presupuesto.
Cuando un hecho o problema a estudiar es claro y delimitado, las
probabilidades del investigador de perderse en la investigación tienden a hacer
menores.
b) FASE EXPLORATORIA Consiste en la búsqueda de información, lo
existente. Las fuentes de información pueden ser información primaria es
decir cuando el investigador o sus auxiliares va directamente a la fuente
directa de información es decir a la realidad misma. La información
secundaria, son registros escritos que proceden también de un contacto
con la práctica, pero que ya han sido recogidos y muchas veces procesados
por otros investigadores, por ej., cuando se consulta de otro estudio, o
documentos escritos. Existe una amplia variedad de documentos
disponibles que facilitan la recolección de información: fuentes históricas,
fuentes estadísticas (locales, regionales, provinciales, nacionales, e
internacionales), informes, estudios, memorias, anuarios, documentos
oficiales, archivos privados, documentos personales, la prensa (diarios,
periódicos, semanarios, revistas, y boletines).etc.
c) DISEÑO DE INVESTIGACION: conjunto de operaciones básicas que
permite llevar a delante el proceso de investigación, por ej.: organización del
equipo de investigación, coordinación de tareas, diagramas que indiquen las
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diferentes fases del proceso general de investigación, definición de los
instrumentos metodológicos, organización del material de consulta y de
investigación, determinación de la muestra.
Una vez organizada la investigación y el quipo que ha de realizarla, es
necesario proceder a la elección de los instrumentos metodológicos.
Los métodos y técnicas a utilizar dependiendo de la naturaleza del fenómeno a
estudiar, de el objetivo de la investigación, de los recursos financieros
disponibles del equipo humano que realizara la investigación, de la cooperación
que se espera obtener del público.
Recopilación de los datos: Una vez que seleccionamos el diseño de
investigación y las muestras adecuadas, de acuerdo con nuestro problema de
estudio e hipótesis, la siguiente etapa consiste en recolectar los datos
pertinentes sobre la variable involucrada en la investigación.
Para esta tarea de recopilación, existen diferentes procedimientos que
dependen del tipo de investigación. Por ejemplo: la observación, la entrevista,
el cuestionario, las escalas de actitudes y de opiniones, la sociometría, la
recopilación documental. La semántica diferencial y otros.
El proceso de recolección de información es de vital importancia pues de esta
depende el resultado definitivo de la investigación estadística, si está mal
realizado, dará como resultado un análisis estadístico errado y por supuesto
interpretaciones falsas.
Recolectar los datos implica tres actividades estrechamente vinculadas entre
sí:
a) Seleccionar un instrumento de medición disponible en el estudio o
desarrollar uno (instrumento de recolección de los datos), este debe
ser válido y confiable de lo contrario no podemos basarnos en sus
resultados.
b) Aplicar ese instrumento de medición. Es decir obtener las
observaciones y mediciones de las variables de interés.
c) Preparar las mediciones obtenidas, para que puedan analizarse
correctamente (a esta actividad se le denomina codificación de los
datos)
3. Evaluación y depuración de datos
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Los datos recogidos antes de ser utilizados se debe revisar y verificar si los
datos son exactos, o están incompletos, si representativos o no. De acuerdo
con lo anterior se clasifican en tres grupos: material correcto, material
defectuoso, pero que puede corregirse y mantenerse y material inservible.
4. Presentación de datos y tabulación
Los datos recogidos en los cuestionarios generalmente se codifican de tal
manera que las respuestas se traducen a números. Por ejm: un psicólogo
organizacional lleva a cabo un estudio con un grupo de trabajadores en una
empresa comercial y analiza variables como:
Genero Cargo directivo
Masculino…………1 si…………………..1
Femenino………….2 no………………….2
Estado civil Estudios
Casado…………….1 Ingeniero……….……01
Soltero……………..2 Economista…….…..02
Viudo……………….3 Administrador………03
Separado…………..4 Tecnólogo…………..04
Otro………………...5 Bachiller……………..05
Luego se procede al tratamiento estadístico matemático de los datos.
Clasificación de los datos: codificación y tabulación.
La tabulación de los datos puede ser realizada en forma manual o tabulaciones
mecánicas o electrónicos, por medio de programas de computador o
calculadoras.
5. Análisis e Interpretación
En esta fase, se realiza el tratamiento estadístico matemático de todo el
conjunto de datos clasificados y tabulados. Es de gran importancia pues el
análisis estadístico está relacionado directamente con el objetivo de la
investigación y con la hipótesis.
El tratamiento estadístico matemático consiste en el uso de tablas de
frecuencia realizadas por medio de una sistematización de información,
llevándolas luego a gráficos. Con los resultados obtenidos se calculan los
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estadígrafos o estimadores puntuales los cuales se utilizan para hacer
inferencia de la población en estudio.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
La estudiaremos de acuerdo a la forma de organizar la información
2.1. Datos no agrupados
Cuando se tienen pocos datos, se pueden presentar sin agruparlos es decir
tal cual los observamos en el estudio que se esté realizando. Cuando son
muchos datos se recomienda agruparlos con el fin de observar el
comportamiento de la información.
2.2 Datos Agrupados. Los datos se pueden agrupar de acuerdo a valores
puntuales o por medio de intervalos, para ello se utiliza las tablas de
distribución de frecuencia.
En las tablas de distribución de frecuencia los datos se clasifican y ordenan,
indicándose el número de veces que se repite la variable
Símbolos utilizados en las tablas de frecuencia
n=tamaño de la muestra, = frecuencia absoluta
N= tamaño de la población
Identificación para valores observados sin ordenar
= representa los valores que toma la variable ya ordenada si ésta es discreta
O la marca de clase en la variable continúa
= frecuencia relativa, ( es un valor porcentual obtenido al dividir la
frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra (n).
A la frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa acumulada
m= al número de intervalos
Datos agrupados puntuales.
Ejercicio 1. Variable Cuantitativa, Discreta.
Supongamos que se tiene una población constituida con 2000 computadores y
deseamos examinarlos, con el fin de determinar el número de piezas defectuosas
que contiene cada Computador. Por diferentes razones se desea que la
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investigación no sea exhaustiva, es decir, no examinar la totalidad de los 2000
computadores si no, por el contrario seleccionar una muestra de tamaño n=20,
correspondiente a una investigación parcial.
El resultado de la encuesta fue:
Donde son los valores observados y sin ordenar.
1. Diga cual es la variable en estudio, que escala de medida tiene.
2. Organice la información mediante una tabla de frecuencias
3. Realice una gráfica de barras de frecuencia absoluta y frecuencia
acumulada.
4. Interprete n3, h3, N3, H3
5. Para la solución realice la siguiente tabla
Tabla de distribución de Frecuencias del número de piezas defectuosas de los computadores en muestreados.
yi ni hi NI HI
0
1
2
3
4
20 1.0
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Ejercicio 2
Se realiza un estudio en cierta ciudad a 150 familias de clase media en la
ciudad de Barranquilla, con el fin de conocer el tipo de aceite y/o manteca,
utilizado en la cocina. Los resultados son los siguientes:
Maíz= 14 hogares
Soya= 65 hogares
Ajonjolí= 21 hogares
Compran aceite al detal sin especificar tipo= 17 hogares
Manteca de cerdo= 21 hogares
Grasas de origen vegetal= 6 hogares
Aceite de oliva= 13 hogares
Responda:
¿Cuál es la población?
¿Cuál es el tamaño de la muestra ?
¿Cuál es la variable?
¿Qué tipo de variable es?
¿Cuantas clases tiene la distribución?
¿Construya una distribución de frecuencias en el mismo orden indicado.
¿Cuál es la quinta clase?
¿Como se explica que la suma de frecuencias sea superior al número de
hogares?
Ejercicio 3.
Una fábrica de gaseosas proyecta lanzar al mercado un nuevo sabor. Se
realiza un test de aceptación de dicho sabor en una muestra de 30 niños,
utilizando una escala de 10 puntos, para medir el grado de aceptación. Los
puntos obtenidos de los 30 niños fueron:
2,6,8,7,4,5,10,6,6,7,6,7,3,8,7,6,8,6,5,4,7,8,5,7,7,6,7,7,2,7.
Se pregunta:
A. ¿Cuál es la población?
B. ¿Cuál es la muestra?
C. ¿Cuál es la variable?
D. ¿La variable es cualitativa o cuantitativa?
E. ¿Cuál es la escala de medida?
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F. Construya una tabla de distribución de frecuencias
G. ¿Cuantas clases tiene la variable?
H. Interprete , , ,
Solución Ejercicio 1.
¿Cuál es la variable? Número de piezas defectuosas
¿Tipo de variable? Cuantitativa discreta
¿Escala de medición? Razón
Interpretación
= 5 cajas con 2 piezas defectuosas
= 6 cajas con 3 piezas defectuosas
= 16 cajas tienen entre 0 y 3 piezas defectuosas
= El 25% de las cajas con 2 piezas defectuosas
= El 50% de las cajas tiene entre 0 y 2 piezas defectuosas.
Solución Ejercicio 2.
Variable en estudio
ni Hi Ni Hi
Maíz
Soya
Ajonjolí
Sin especificar
Manteca de cerdo
Vegetal
hi( )
0 2 2/20=0.10 2 0.10
1 3 3/20=0.15 5 0.25
2 5 5/20=0.25 10 0.50
3 6 6/20=0.30 16 0.80
4 4 4/20=0.20 20 1.0
∑ 20 1.00
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Oliva
¿Cuál es la quinta clase? .
¿Como se explica que la suma de frecuencias sea superior al número de
hogares?.