1. introducciÓn general unidad didáctica iii · 2 asignatura: "topografía y geodesia",...
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Unidad Didáctica III
MÉTODOS TOPOGRÁFICOS
Profesor Responsable : Julio Manuel de Luis Ruiz
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
1. INTRODUCCIÓN GENERAL
1.1. Necesidad del establecimiento metodológico
1.2. Técnicas elementales de campo y gabinete
1.3. Principales Metodologías Topográficas
2. MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DE ESTACIONES TOPOGRÁFICAS
2.1. Conceptos previos y objetivos
2.2. Determinaciones Planimétricas
2.3. Determinaciones Altimétricas
2.4. Cálculo y Ajuste de Poligonales
3. MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO EXCLUSIVO DEL TEODOLITO
3.1. Método de Intersección Directa
3.2. Método de Intersección Inversa
ESTRUCTURA
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
4. MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO EXCLUSIVO DEL DISTANCIÓMETRO
4.1. La Distanciometría
4.2. Intersección de Distancias
4.3. Cálculo de la Tolerancia
ESTRUCTURA
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 1.1.- NECESIDAD DEL ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO
PRECISIÓN.-Error permitido.
TOLERANCIA.-Error esperado.
CIERRE.-Error real.
PLANTEAMIENTO GENERAL.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
PLANTEAMIENTO GENERAL.-
RADIACIÓN
1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 1.1.- NECESIDAD DEL ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
PLANTEAMIENTO GENERAL.-
POLIGONAL O ITINERARIO
1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 1.1.- NECESIDAD DEL ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO
2
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
PLANTEAMIENTO GENERAL.-
INTERSECCIÓN DIRECTA
1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 1.1.- NECESIDAD DEL ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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1º.- Estacionamiento del instrumento en el lugar elegido.2º.- Realizar la corrección atmosférica.3º.- Orientación de la estación total.4º.- Captación de los datos de campo necesarios para definir la
posición de cualquier punto.
- Altura de instrumento - Nombre de la estación- Nombre del punto visado - Distancia geométrica- Angulo horizontal - Angulo vertical- Altura del prisma
OBSERVACIÓN DE LOS DATOS DE CAMPO.-
1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETE
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
PRECAUCIÓN EN LA CAPTURA DE DATOS.-
CÁLCULO DE PROMEDIOS
DISTANCIA
ANG. HORIZONTAL
ANG. VERTICAL
2CICD DD
D+
=
2
)200( ±+=
CICDH
−−+=
2
400 CICDCDV
1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETE
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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PRECAUCIÓN EN LA CAPTURA DE DATOS.-
OBSERVACIONES SIN DESORIENTACIÓN
y=0g
P1
P5
P4
P3P2
El cero del aparato coincide con el eje (y) de larepresentación cartográfica
PE
PEL θ=
1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETE
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
PRECAUCIÓN EN LA CAPTURA DE DATOS.-
OBSERVACIONES CON DESORIENTACIÓN
El cero del aparato no coincidecon el eje (y) de nuestra representación cartográfica
PEE
PE L+= εθ
1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETE
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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• METODOS PLANIMÉTRICOS
- RADIACIÓN
- POLIGONAL O ITINERARIO
- INTERSECCIÓN
• METODOS ALTIMÉTRICOS
- NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
- NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 1.3.- PRINCIPALES METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS
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Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
BAA
BA
BA
BAg
BA
L
SenVDD
+=
⋅=
εθ
CÁLCULO DE COORDENADAS
R
DmitZZ
CosDYY
SenDXX
BABAAB
BA
BAAB
BA
BAAB
2
42,0+−++=
⋅+=
⋅+=
θ
θ
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.1.- CONCEPTOS PREVIOS Y OBJETIVOS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
CÁLCULO DE TOLERANCIAS
2222lpdv
HT εεεεε +++=
222lpv
CT εεεε ++=
A mm + B ppm 10 mm + 5 ppm
ERRORES DISTANCIOMÉTRICOS.-
ERRORES ANGULARES.-
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.1.- CONCEPTOS PREVIOS Y OBJETIVOS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
MÉTODO DE RADIACIÓN
CONCEPTO Y RESOLUCIÓN- La Radiación es un método topográfico planimétrico que permite
determinar la posición de un punto respecto a otro de coordenadas conocidas
** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Simple
111
111
AAA
AAA
CosDYY
SenDXX
θ
θ
⋅+=
⋅+=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
MÉTODO DE RADIACIÓN
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
MÉTODO DE RADIACIÓN
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
Error transversal.-
Error Longitudinal.-
.35)510()20(
)()(
mmmmmme
BppmAEpEee
l
l
=++=
+++=
=+
⇒⋅
=BesselNo
cmEpEeDe H
T
HT
t _
.2
620.636ε
ε
SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA RADIACIÓN, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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MÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
- Un itinerario o poligonal no es más que una sucesión encadenada de radiaciones que tienen como uno de los objetivos más importantes establecer las estaciones necesarias para radiar puntos.
** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Compuesta
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
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Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
MÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-
TIPOLOGÍA EN FUNCIÓN DE SU OBSERVACIÓN
SI ORIENTADOS
NO ORIENTADOS
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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MÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-
TIPOLOGÍA EN FUNCIÓN DE SU NATURALEZA
COLGADOS
CERRADOS
ENCUADRADOS
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
MÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-
TOLERANCIAS
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
MÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-
TOLERANCIASError transversal.-
Error Longitudinal.-
SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA POLIGONAL, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.
nemmBppmAEpEe
e ll ⋅=⇒≅++
=+++
⇒ 02,0.202
)1010()10(
2
)()(
BesselSicmEpEe
nnnDe
HT
t
_.1
6
)12()1(
620.636
2
⇔=+
+⋅+⋅⋅
⋅⋅=
ε
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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TOLERANCIA CONJUNTA.-
• Ep= Error Total Planimétrico• e R= Error radiación• e P= Error poligonal
22PRP eeE +=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)
CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
La Nivelación Trigonométrica Simple permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Radiación.
R
Dmi
tgV
DZZ BAB
A
BA
AB
2
42,0 ⋅+−++=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
5
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
[ ]Dfuncióne
cme
CotgVVCotgDe
CotgVDe
m
i
CT
IIt
It
_
1
])([
=
=
−±=
⋅∆=
ε
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
m
m
m
m
m
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
∆∆∆∆D = 0,035 m.
V = Ángulo cenital que más se aleje de la visual horizontal.
D = Distancia más larga.
Error cenital SIN Bessel.
2222mi
IIt
ItTOTAL eeeee +++=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)
CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
La Nivelación Trigonométrica Compuesta permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Poligonal o Itinerario.
El procedimiento de cálculo no cambia, pero si la tolerancia.
R
Dmi
tgV
DZZ BAB
A
BA
AB
2
42,0 ⋅+−++=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
[ ]Dfuncióne
cme
CotgVVCotgDe
CotgVDe
m
i
CT
IIt
It
_
1
])([
=
=
−±=
⋅∆=
ε
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
m
m
m
m
m
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
∆∆∆∆D = 0,020 m.
V = Ángulo cenital que más se aleje de la visual horizontal.
D = Distancia más larga.
Error cenital CON Bessel.
2
nee TRAMOTOTAL
⋅=2222
miIIt
ItTOTAL eeeee +++=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA CONJUNTA EN NTS y NTC.-
• EA= Error Total Altimétrico.• eNTS= Error Nivelación Trigonométrica Simple.• eNTC= Error Nivelación Trigonométrica Compuesta.
22NTCNTSA eeE +=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
• Dada la siguiente libreta de campo, en la cual se encuentran los datos de una poligonal que para mayor comodidad, ya se han calculado los promedios, dado que la poligonal se ha observado en círculo directo e inverso.
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
• Obtener las coordenadas de la poligonal así como las del punto uno radiado desde la base D, sabiendo que:
A [423.726,392/4.876.614,714/704,612]
REF.[423.591,476/4.878.035,655/697,621]
• Obtener también los errores planimétrico y altimétrico del punto uno, sabiendo que los datos de campo se han obtenido con una estación total de las siguientes especificaciones técnicas:
[ S = 50cc ; A = 32 ; a = 3cc ; 10mm + 5ppm]
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
CÁLCULO DE ACIMUTES
gREFA Arctg
XY
Arctg 9734,393916,134941,420.1
300300 =+=∆
∆+=θ
gREFA
REFAA L 8015,751719,3189734,393 =−=−=Σ θ
gBAA
BA L 1193,2263178,1508015,75 =+=+Σ=θ
gAB
ABB L 8279,2114002914,2141193,26 =+−=−=Σ θ
gCBB
CB L 7040,2968761,848279,211 =+=+Σ=θ
gBC
BCC L 3564.3054003476,1917040,96 =+−=−=Σ θ
gDCC
DC L 0746,3007182,3943564,305 =+=+Σ=θ
gCD
CDD L 8600,562146,430746,100 =−=−=Σ θ
gDDD L 5741,3177141,2608600,5611 =+=+Σ=θ
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
CÁLCULO DE COORDENADAS
gBA
BA mD
1193,226
.000,915.1
=
=
θ
810,667
642,858.874.4
562,962.422
B
COORDENADAS DE B.-
gCB
CB mD
7040,296
.777,025.2
=
=
θ
867,675
807,753.874.4
499,939.420
C
COORDENADAS DE C.-
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
gDC
DC mD
0746,300
.407,978.1
=
=
θ
582,579
125,756.874.4
093,961.418
D
COORDENADAS DE D.-
gD
D mD
5741,317
.059,9291
1
=
=
θ
692,633
350,009.875.4
209,067.418
1
COORDENADAS DE 1.-
CÁLCULO DE COORDENADAS
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
70,541,151,132,316,4
41,12
13
3
2
51,12
1
100
3241
32
30
32.3636620915.1
01,0
16,412
50
12
2222 =+++=
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε
.096,06
743
620.636
27,5777,025.2
6
)12()1(
620.636
2
me
nnnDe
t
HT
t
=⋅⋅
⋅⋅⋅
=
+⋅+⋅⋅
⋅⋅=
ε
TOLERANCIA EN LA POLIGONAL.-
.034,0302,002,0 mnel =⋅==
Tolerancia en la poligonal 9,6 cm.
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
6,140,213,27,1316,4
0,233
2
13,2100
3241
32
30
7,13636620929
02,0
16,412
50
12
2222 =+++=
=⋅=
=
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε .021,0620.636
6,14059,929
620.636m
De
HT
t =⋅
=⋅
=ε
TOLERANCIA EN LA RADIACIÓN.-
.035,0 mel =
Tolerancia en la radiación 3,5 cm.
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
.105,36,9 22 cmeTOTAL ≅+=
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
.060,0]1141,103)0019,01141,103([777,025.2
])([
mCotgCotge
CotgVVCotgDeIIt
CT
IIt
=−±⋅=
=−±⋅= ε
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
TOLERANCIA EN LA NTC.-
.0009,01141,10302,0 mCotgCotgVDe It =⋅=⋅∆=
ccl
ccp
ccv
41,12
13
3
2
55,72
1
100
3241
32
150
7,163
50
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
==
ε
ε
ε
ccCT 19=ε
7
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA EN UN TRAMO .7,111016 222 cme =++=
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA EN NTC .3,142
37,11
2cm
neeT ≈
⋅=
⋅=
.01,0 mei =
=⇒
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
⇒ me
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
e m
m
m
m
m
m
m 10,0
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
TOLERANCIA EN LA NTC.-
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
TOLERANCIA EN LA NTS.-
.002,03194,96035,0 mCotgCotgVDe It =⋅=⋅∆=
.029,0]3194,96)0020,03194,96([059,929
])([
mCotgCotge
CotgVVCotgDeIIt
CT
IIt
=−±⋅=
=−±⋅= ε
ccl
ccp
ccv
0,233
2
7,10100
3241
32
150
7,163
50
=⋅=
=
⋅+⋅=
==
ε
ε
ε
ccCT 0,20=ε
EJERCICIO PRÁCTICO Número 17.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA EN LA NTS .8,5519,22,0 2222 cme =+++=
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA.-
.01,0 mei =
=⇒
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
⇒ me
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
e m
m
m
m
m
m
m 50,0
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
TOLERANCIA EN LA NTS.-
.4,158,53,14 22 cme =+=
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
CONCEPTO DE COMPENSACIÓN
DEFINICIÓN:
Ajuste Matemático de los resultados obtenidos de unos datos de campo, con el suficiente rigor topográfico, cuyo objetivo terminal es que el resultado final obtenido sea el deseado de antemano.
El ajuste Matemático se hace a través de pequeñas variaciones en los incrementos de coordenadas, de las bases de la poligonal.
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TIPOS DE POLIGONALES A COMPENSAR
POLIGONALES COLGADAS:
De antemano se conocen las coordenadas del punto inicial, pero no las del punto final, por lo que nunca se conoce el error cometido y por lo tanto no hay nada que compensar.
Como del punto final no se tiene comprobación formal hay que suponer que está bien. NUNCA se deben dejar poligonales colgadas.
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TIPOS DE POLIGONALES A COMPENSAR
POLIGONALES CERRADAS:
De antemano se conocen las coordenadas del punto inicial y final ya que es el mismo y por lo tanto se puede obtener el error y compensarlo, aún así existen otros dos tipos de error no detectables y por lo que hay que evitar este tipo de poligonales.
- Errores angulares.
- Errores distanciométricos.
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
8
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TIPOS DE POLIGONALES A COMPENSAR
POLIGONALES CERRADAS:
A.- ERRORES EN ÁNGULOS
Errores angulares bien en la orientación inicial o el propio error del instrumento provocan errores no detectables en el cálculo inicial.
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TIPOS DE POLIGONALES A COMPENSAR
POLIGONALES CERRADAS:
B.- ERRORES EN DISTANCIAS
Una poligonal con las distancias mal tomadas por el motivo que sea, produce una poligonal de error final cero, pero totalmente diferente a la buscada.
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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TIPOS DE POLIGONALES A COMPENSAR
POLIGONALES ENCUADRADAS:
De antemano se conocen las coordenadas del punto inicial y final y por lo tanto se puede obtener el error final y compensarlo.
Este tipo de poligonales es el ideal para compensar ya que todos sus errores se pueden detectar.
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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CONDICIÓN DE COMPENSACIÓN
PRECISIÓN:
Es el valor máximo del error que se permite en la ejecución del trabajo, generalmente demandado por el Responsable del Trabajo, el Cliente. En su defecto se suele tomar el limite de percepción visual a la escala correspondiente.
Para que una poligonal se pueda compensar, debe cumplir que:
PRECISIÓN > TOLERANCIA > CIERRE
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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CONDICIÓN DE COMPENSACIÓN
TOLERANCIA:
Es el valor del error esperado al realizar una poligonal con un determinado instrumento topográfico.
La Tolerancia puede ser planimétrica:
La Tolerancia puede ser altimétrica:
nD
neónnn
De l
HT
t ⋅⋅
=⋅=++
⋅⋅
⋅=100
02,06
)12)(1(
636620
2 *εε
2222 )()()()(2
miIIt
ItALT eeee
ne +++=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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CONDICIÓN DE COMPENSACIÓN
CIERRE:
Es el valor del error real que se obtiene entre las coordenadas calculadas con los datos de campo y las que se tienen a priori.
El Cierre puede ser planimétrico:
El Cierre puede ser altimétrico:
22 )()( YX
DATOOBTENIDAYDATOOBTENIDAx
Cierre
YYXX
εε
εε
+=
−=⇔−=
DATOOBTENIDAZ ZZCierre −==ε
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
9
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
En la actualidad existen varios métodos de compensación como por ejemplo, el Ajuste por Mínimos Cuadrados, Métodos de Segundo Orden, Métodos Lineales etc.
Debido a la dificultad existente a la hora de realizar los cálculos de forma manual, sólo se deducen métodos lineales que además de ser los más usuales, matemáticamente son fácilmente resolubles de forma manual.
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
MAYOR PRECISIÓN EN DISTANCIAS QUE EN ÁNGULOS
Caso de poligonales ejecutadas con ESTACIONES TOPOGRÁFICAS con teodolito y distanciómetro convencional.
Analizando lo que sucede en un único tramo de la poligonal, en el que se desprecia el error en distancias, dado que se ha supuesto que es mucho más pequeño, sucede lo siguiente:
lt
DISTANCIASÁNGULOS
ee
ee
>>
>>
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
MAYOR PRECISIÓN EN DISTANCIAS QUE EN ÁNGULOS
X
Y
Y
X
∆=
∆
εε
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
Con lo que el cálculo de variaciones en los incrementos y los correspondientes incrementos compensados es la siguiente:
1
1
1
1
1
1
++
++
∆⋅∆Σ
=∆
∆⋅∆Σ
=∆
iin
yii
iin
xii
XX
YV
YY
XV
ε
ε
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
MAYOR PRECISIÓN EN DISTANCIAS QUE EN ÁNGULOS
YVyy
XVxx
∆±∆=∆
∆±∆=∆*
*
**
**
yYY
xXX
E
E
∆+=
∆+=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
MAYOR PRECISIÓN EN ÁNGULOS QUE EN DISTANCIAS
Caso de poligonales ejecutadas con TAQUÍMETROS:
Analizando lo que sucede en un único tramo de la poligonal, en el que se desprecia el error en ángulos, dado que se ha supuesto que es mucho más pequeño, sucede lo siguiente:
tl
ÁNGULOSDISTANCIAS
ee
ee
>>
>>
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
MAYOR PRECISIÓN EN ÁNGULOS QUE EN DISTANCIAS
Despreciando el error en ángulos y suponiendo todo el error en la observación de distancias se deduce:
Y
Y
X
X
∆=
∆
εε
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
10
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
MAYOR PRECISIÓN EN ÁNGULOS QUE EN DISTANCIAS
Con lo que el cálculo de variaciones en los incrementos y los correspondientes incrementos compensados es la siguiente:
1
1
1
1
1
1
++
++
∆⋅∆Σ
=∆
∆⋅∆Σ
=∆
iin
yii
iin
xii
yy
yV
xx
xV
ε
ε
yVyy
xVxx
∆±∆=∆
∆±∆=∆*
*
**
**
yYY
xXX
E
E
∆+=
∆+=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
tl
ÁNGULOSDISTANCIAS
ee
ee
≅
≅
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
PRECISIONES EN ÁNGULOS Y DISTANCIAS PARECIDAS
Caso general de medir poligonales con ESTACIÓN TOPOGRÁFICA DE ALTAS PRESTACIONES (E.T.A.P.), teodolito de 0,1 segundos de apreciación.
Analizando lo que sucede en un único tramo de la poligonal, en el que no se puede despreciar ninguno de los errores, sucede lo siguiente:
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
PRECISIONES EN ÁNGULOS Y DISTANCIAS PARECIDAS
En este caso no se puede despreciar ninguno de los dos errores por lo que ahora los triángulos no son semejantes, aún así se ve perfectamente que el cierre es mayor a mayor distancia de donde se deduce:
DDYX εε
=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA:
PRECISIONES EN ÁNGULOS Y DISTANCIAS PARECIDAS
Con lo que el cálculo de variaciones en los incrementos y los correspondientes incrementos compensados es la siguiente:
1
1
1
1
1
1
++
++
⋅Σ
=∆
⋅Σ
=∆
iin
yii
iin
xii
DD
yV
DD
xV
ε
ε
yVyy
xVxx
∆±∆=∆
∆±∆=∆*
*
**
**
yYY
xXX
E
E
∆+=
∆+=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN ALTIMÉTRICA:FUNDAMENTO:
La variación de los incrementos de cota se hacen proporcionales a las distancias ya que es el parámetro que más peso tiene dentro del error total altimétrico.
)(
1
])([
Dfe
cme
CotgVVCotgDe
CotgVDe
m
i
CT
IIt
It
=
=
−±⋅=
⋅∆=
ε1
1
1 ++ ⋅=∆
∑
iin
Zii D
DZV
ε
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
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TIPOS Y FUNDAMENTO DE COMPENSACIÓN
COMPENSACIÓN ALTIMÉTRICA:
ZVZZ ∆±∆=∆ *
Con lo que el cálculo de variaciones en los incrementos y los correspondientes incrementos compensados es la siguiente:
1
1
1 ++ ⋅=∆
∑
iin
Zii D
DZV
ε** ZZZ E ∆±=
2.- MÉTODOS BASADOS EN LAS ESTACIONES TOPOGRÁFICAS 2.4.- CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES
11
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 18.-SUPUESTO PRÁCTICO III-1 (Pág. 33)
Dada la libreta de campo encuadrada, que para mayor comodidad, tiene los datos promediados, debido a que la poligonal se observó en campo con lecturas en Círculo Directo e Inverso. Obtener las coordenadas compensadas de la poligonal, si lo errores obtenidos lo permiten, sabiendo que ésta se observó con una Estación Topográfica Total con las siguientes especificaciones técnicas:
Sensibilidad 60CC, Aumentos 30, Apreciación 9CC
Distanciómetro: 10mm.+ 5ppm.
Las coordenadas de los vértices topográficos son las siguientes:
V1[423642,18/4811314,27/152,15]
V2[424021,19/4812732,18/159,38]
V6[428696,62/4812080,01/69,85]
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Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
EJERCICIO PRÁCTICO Número 18.-SUPUESTO PRÁCTICO III-1 (Pág. 33)
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
CÁLCULO DE ACIMUTES
0439,584424,186015,39
6015,391114,3067129,345
7129,1457721,1429408,2
908,21614,2031022,206
1022,63642,547380,651
738,3512116,3759496,326
9496,1263214,1106282,16
6282,1691,1417
01,379
65V5
65
45
45V5
54V4
54
34
34V4
43V3
43
13
13V3
31V1
31
V12
1
=+=+=
=−=−=
=+=+=
=−=−=
=+=+=
=−=−=
=+=+=
===
VV
VV
VV
VV
VV
VV
VV
VV
VV
VV
VV
VV
VV
VV
VV
L
L
L
L
L
L
L
Arctg
εθ
θε
εθ
θε
εθ
θε
εθ
εθ
EJERCICIO PRÁCTICO Número 18.-SUPUESTO PRÁCTICO III-1 (Pág. 33)
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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CÁLCULO DE COORDENADAS
35,1915
9496,12631
31
=
=VV
VV
D
θ
• Coordenadas de V3
91.142
46,527.810.4
46,388.425
=
=
=
Z
Y
X
• Coordenadas de V4
63,1737
1022,643
43
=
=
VV
VV
D
θ
26,189
12,257.182.4
76,554.425
=
=
=
Z
Y
X
EJERCICIO PRÁCTICO Número 18.-SUPUESTO PRÁCTICO III-1 (Pág. 33)
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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CÁLCULO DE COORDENADAS
23,2103
7129,14554
54
=
=
VV
VV
D
θ
• Coordenadas de V5
10,141
36,873.810.4
67,138.427
=
=
=
Z
Y
X
• Coordenadas de V6
84,1970
0439,5865
65
=
=
VV
VV
D
θ
88,69
23,080.812.4
77,696.428
=
=
=
Z
Y
X
EJERCICIO PRÁCTICO Número 18.-SUPUESTO PRÁCTICO III-1 (Pág. 33)
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CIERRE
cmm
cmm
3.03,088,6985,69
2222,023,481208001,4812080
15cm-0,15m428696,77-428696,62
Z
y
X
=−=−=
=−=−=
===
ε
ε
ε
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12
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Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
CÁLCULO DEL ERROR PLANIMÉTRICO
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccV
S
6,72,45,16,35
2,42
19
3
2
5,12
1
100
3041
30
30
6,363662063,1737
01,0
512
60
12
2222 =+++=
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε
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Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
CÁLCULO DEL ERROR PLANIMÉTRICO
mne
me
l
t
04,0402,002,0
20,06
954
636620
26,723,2103
=⋅=⋅=
=⋅⋅
⋅⋅
⋅=
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Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
CONDICIÓN PARA PODER COMPENSAR UNA POLIGONAL:
PRECISIÓN >TOLERANCIA > CIERRE
En teoría no se debiera de compensar, como caso límite y por ser un supuesto exclusivamente didáctico, a continuación se desarrolla el
procedimiento de compensación.
cmcm 6,2620 ≈
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COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA• FUNDAMENTO:
Poligonal obtenida con estación total suponiendo nulo el error longitudinal y por semejanza de triángulos se obtiene:
1
1
1
1
1
1
++
++
∆⋅∆Σ
=∆
∆⋅∆Σ
=∆
∆=
∆
iin
yii
iin
xii
X
Y
Y
X
xx
yV
yy
xV
ε
ε
εε
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• INCREMENTOS DE LA COORDENADA X
10,1558
91,1583
30,166
28,1746
65
54
43
31
=∆
=∆
=∆
=∆
VV
VV
VV
VV
x
x
x
x
59,50541=Σ∆ nx
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA
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87,1206
76,1383
66,1729
81,786
65
54
43
31
=∆
−=∆
=∆
−=∆
VV
VV
VV
VV
y
y
y
y
10,51071=Σ∆ ny
• INCREMENTOS DE LA COORDENADA Y
COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA
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COMPENSACIÓN DE LA COORDENADA “X”
• VARIACIÓN EN LOS INCREMENTOS:
cmxV
cmxV
cmxV
cmxV
VV
VV
VV
VV
454,387,120610,5107
15
406,476,138310,5107
15
508,566,172910,5107
15
231,281,78610,5107
15
65
54
43
31
≈=⋅=∆
≈=⋅=∆
≈=⋅=∆
≈=⋅=∆
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COMPENSACIÓN DE LA COORDENADA “X”
• INCREMENTOS COMPENSADOS:
06,155804,010,1558
87,158304,091,1583
25,16605,030,166
26,174602,028,1746
*65
*54
*43
*31
=−=∆
=−=∆
=−=∆
=−=∆
VV
VV
VV
VV
x
x
x
x
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COMPENSACIÓN DE LA COORDENADA “X”
• COORDENADA “X” COMPENSADA:
62,696.42806,155856,138.427
56,138.42787,158369,554.425
69,554.42525,16644,388.425
44,388.42526,174618,642.423
18,642.423
*6
*5
*4
*3
*1
=+=
=+=
=+=
=+=
=
V
V
V
V
V
X
X
X
X
X
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COMPENSACIÓN DE LA COORDENADA “Y”
• VARIACIÓN EN LOS INCREMENTOS:
cmyV
cmyV
cmyV
cmyV
VV
VV
VV
VV
778,610,155859,5054
22
789,691,158359,5054
22
172,030,16659,5054
22
760,728,174659,5054
22
65
54
43
31
≈=⋅=∆
≈=⋅=∆
≈=⋅=∆
≈=⋅=∆
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• INCREMENTOS COMPENSADOS:
80,120607,087,1206
83,138307,076,1383
65,172901,066,1729
88,78607,081,786
*65
*54
*43
*31
=−=∆
−=−−=∆
=−=∆
−=−−=∆
VV
VV
VV
VV
y
y
y
y
COMPENSACIÓN DE LA COORDENADA “Y”
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• COORDENADA “Y” COMPENSADA:
01,080.812.480,120621,873.810.4
21,873.810.483,138304,257.812.4
04,257.812.465,172939,527.810.4
39,527.810.488,78627,314.811.4
27,314.811.4
*6
*5
*4
*3
*1
=+=
=−=
=+=
=−=
=
V
V
V
V
V
y
y
y
y
y
COMPENSACIÓN DE LA COORDENADA “Y”
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CÁLCULO DE LA TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
mCotgCotge
mCotgeIIt
It
07,0)]3143,102()0022,03143,102([23,2103
0007,0)3143,102(02,0
=−−⋅=
=⋅=
ccl
ccp
ccv
2,42
19
3
2
8,72)100
3041(
30
150
203
60
=⋅⋅=
=⋅⋅
+⋅=
==
ε
ε
ε
gCT 0022,0=ε
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me
me
m
i
10,0
01,0
=
=
cmne
e
cme
z 3,172
42,12
2
2,121017 222
=⋅
=⋅
=
=++=
CÁLCULO DE LA TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
mZZ CALCULADADATO 03,088,6985,69 =−=−=Zε
CÁLCULO DEL CIERRE ALTIMÉTRICO
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cmcm 317 >
PRECISIÓN >TOLERANCIA > CIERRE
SE PUEDE COMPENSAR
CONDICIÓN PARA PODER COMPENSAR UNA POLIGONAL
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COMPENSACIÓN ALTIMÉTRICA :
La variación en los incrementos de cota se hace proporcional a las distancias, ya que este parámetro es el que más peso tiene dentro del error altimétrico:
22,71
16.48
35,46
24,9
65
54
43
31
−=∆
−=∆
=∆
−=∆
z
z
z
z
84,970.1
23,103.2
63,737.1
35,915.1
31
31
43
31
=
=
=
=
D
D
D
D
∑ =n
D1
05,727.7
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COMPENSACIÓN DE LA COORDENADA “Z”
• VARIACIÓN EN LOS INCREMENTOS:
cmzV
cmzV
cmzV
cmzV
176,084,197005,7727
3
181,023,210305,7727
3
067,063,173705,7727
3
174,035,191505,7727
3
65
54
43
31
≈=⋅=∆
≈=⋅=∆
≈=⋅=∆
≈=⋅=∆
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• INCREMENTOS COMPENSADOS:
23,7101,022,71
17,4801,016,48
35,4600,035,46
25,901,024,9
*65
*54
*43
*31
−=−−=∆
−=−−=∆
=−=∆
−=−−=∆
z
z
z
z
COMPENSACIÓN DE LA COORDENADA “Z”
EJERCICIO PRÁCTICO Número 18.-SUPUESTO PRÁCTICO III-1 (Pág. 33)
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• COORDENADA “Z” COMPENSADA:
85,6923,7108,141
08,14117,4825,189
25,18935,4690,142
90,14225,915,152
15,152
*6
*4
*3
*2
*1
=−=
=−=
=+=
=−=
=
V
V
V
V
V
z
z
z
z
z
COMPENSACIÓN DE LA COORDENADA “Z”
EJERCICIO PRÁCTICO Número 18.-SUPUESTO PRÁCTICO III-1 (Pág. 33)
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Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
Teniendo los datos de campo de una poligonal realizada con una Estación Topográfica Total de las siguientes especificaciones técnicas
Sensibilidad = 60 CC ; Aumentos = 30 ; Apreciación = 25 CC
Sabiendo además que la poligonal tiene como origen un vértice I, finaliza en otro F, que ambos son intervisibles y se utilizan como referencia y cierre. Compensar la poligonal tanto planimétricamente como altimétricamente si los errores obtenidos los permiten.
I [ 448.277,15 / 4.816.399,66 / 474,56 ]
F [ 454.925,93 / 4.816.924,39 / 475,42 ]
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 19.-SUPUESTO PRÁCTICO III-2 (Pág. 39)
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DEPURACIÓN DE LA LIBRETA DE CAMPO
2
)200( ±+=
CICDH
• PROMEDIO HORIZONTAL
• PROMEDIO VERTICAL
)2
400(
CICDCDV
−−+=
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DEPURACIÓN DE LA LIBRETA DE CAMPO
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CÁLCULO DE ACIMUTES
9936,2948530,1191406,175
1406,1751015,1032421,278
2421,781005,3031416,175
1416,1755945,1237361,298
7361,985940,3281421,175
1421,1753700,1185121,293
5121,933720,3181401,175
1401,1751070,1302471,305
2471,1051055,3301416,175
1416,1758445,3199861,94
9861,9473,524
78,6648
33
333
23
233
322
32
12
122
211
21
11
11
=+=+=
=−=−=
=+=+=
=−=−=
=+=+=
=−=−=
=+=+=
=−=−=
=+=+=
=−=−=
==∆
∆=
IFF
IF
EF
EFF
FEE
FE
EE
EEE
EEE
EE
EE
EEE
EEE
EE
IEI
IEE
EII
EI
FI
FII
FI
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
arctgy
xarctg
εθ
θε
εθ
θε
εθ
θε
εθ
θε
εθ
θε
θ
• CIERRE ANGULAR:
CALCULADOREAL θθεα −=
0075,09936,949861,94 =−=ε
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COMPENSACIÓN ANGULAR
CC
estacionesNV 15
5
75
º=== αε
θ
2456,1050015,02471,1050015,011 =−=−= II θθ
5091,930030,05121,930030,021
21 =−=−= θθ
7316,980045,07361,980045,032
32 =−=−= θθ
2361,780060,02421,780060,033 =−=−= FF θθ
9861,2940075,09936,2940075,0 =−=−= IF
IF θθ
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CÁLCULO DE COORDENADAS SIN COMPENSAR
SenVDgD ⋅=• Distancias reducidas
• Distancias promediadas2
21 DDD
+=
θSenDx ⋅=∆• Incrementos de X
• Incrementos de Y θCosDy ⋅=∆
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CÁLCULO DE COORDENADAS SIN COMPENSAR
ESTACION VISADO ACIMUTESACIMUTES
COMPENSADOS
DISTANCIAS
REDUCIDAS
DISTANCIAS
PROMEDIOS
INCREMENTO
"X"
INCREMENTO
"Y"
I F 94,9861 94,9861
1 105,2471 105,2456 1620,14 1620,19 1614,69 -133,35
1 1 1620,24
2 93,5121 93,5091 1598,34 1598,36 1590,06 162,68
2 1 1598,37
3 98,7361 98,7316 2173,18 2173,16 2172,73 43,30
3 2 2173,14
F 78,2421 78,2361 1349,53 1349,54 1271,44 452,43
F 3 1349,55
I 296,9936 294,9861
EJERCICIO PRÁCTICO Número 19.-SUPUESTO PRÁCTICO III-2 (Pág. 39)
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
CÁLCULO DEL CIERRE
myy
mxx
nFIy
nFIx
33,006,52573,524
14,092,664878,6648
1
1
=−=∆−∆=
=−=∆−∆=
∑
∑
ε
ε
22yxCierre εε += cmCierre 363314 22 =+=
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CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
mnnn
De
mne
HT
t
l
36,06
954
636620
27,1316,2173
6
)12)(1(
636620
2
04,0402,002,0
=⋅⋅
⋅⋅
⋅=++
⋅⋅
⋅=
=⋅=⋅=
ε
cmTolerancia 36=
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cmcm 3636 =
xyee yxlt
∆=
∆⇒>>
εε
PRECISIÓN >TOLERANCIA > CIERRE
SE PUEDE COMPENSAR
CONDICIÓN DE COMPENSACIÓN:
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CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
DETERMINACIÓN DE LAS VARIACIONES:
1
1
1
1
1
1
++
++
∆⋅∆Σ
=∆
∆⋅∆Σ
=∆
iin
yii
iin
xii
XX
YV
YY
XV
ε
ε
YVyy
XVxx
∆±∆=∆
∆±∆=∆*
*
**
**
yYY
xXX
E
E
∆+=
∆+=
Poligonal obtenida con estación total suponiendo nulo el error longitudinal y por semejanza de triángulos se obtiene:
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COMPENSACIÓN PLANIMÉTRICA
CÁLCULO DE LAS COORDENADAS COMPENSADAS:
ESTACION VISADO AX AY VAX VAY AX* AY* X* Y*
I F 448277,15 4816399,66
1 1614,69 -133,35 0,02 0,08 1614,67 -133,43 449891,82 4816266,23
1 1
2 1590,06 162,68 0,03 0,08 1590,03 162,60 451481,85 4816428,83
2 1
3 2172,73 43,30 0,01 0,11 2172,72 43,19 453654,57 4816472,02
3 2
F 1271,44 452,43 0,08 0,06 1271,36 452,37 454925,93 4816924,39
F 3
I
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COTAS Y CIERRE ALTIMÉTRICO
R
Dmi
tgV
Dz
ii
iii
ii
21
11
1
42,0+
+
+
⋅+−+=∆
• CÁLCULO DE COTAS
72,49
77,15
27,16
82,80
3
32
21
1
=∆
=∆
=∆
−=∆
F
I
z
z
z
z
• CIERRE ALTIMÉTRICO
.08,094,086,01
mzzn
FIz −=−=∆−∆= ∑ε
cmCierre 8=
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TOLERANCIA ALTIMÉTRICA:
me
me
mCotge
mCotge
m
i
IIt
It
100,0
010,0
082,0...][16,2173
001,0192,10302,0
=
=
==
==
2
41012,8 222 ⋅++=TOLERANCIA
cmTolerancia 3,18=
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CONDICIÓN DE COMPENSACIÓN
cmcm 83,18 >
PRECISIÓN >TOLERANCIA > CIERRE
SE PUEDE COMPENSAR
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ZVZZ ∆±∆=∆ *
Con lo que el cálculo de variaciones en los incrementos y los correspondientes incrementos compensados es la siguiente:
1
1
1 ++ ⋅=∆
∑
iin
Zii D
DZV
ε** ZZZ E ∆±=
COMPENSACIÓN ALTIMÉTRICA
FUNDAMENTO
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COMPENSACIÓN ALTIMÉTRICA
CÁLCULO DE LA COTA COMPENSADA:
ESTACION VISADO AZ VAZ AZ* Z*
I F 474,56
1 -80,82 0,02 -80,84 393,72
1 1
2 16,27 0,02 16,25 409,97
2 1
3 15,77 0,02 15,75 425,72
3 2
F 49,72 0,02 49,70 475,42
F 3
I
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DEFINICIÓN y APLICACIONES
Método Topográfico Planimétrico, que a través de mediciones exclusivamente angulares, determina las coordenadas x,y de un punto P observado desde una Base Topográfica (A, B).
VENTAJAS
- Lugares de observación inaccesibles.
- No es necesario medir distancias.
- Permite comprobar otras metodologías.
- Precisiones relativamente buenas.
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
DATOS DE PARTIDA.-
DATOS DE CAMPO.-
),(
),(
BB
AA
YXB
YXA
CAMPO→βα ,
(POR DIFERENCIA DE LECTURAS)α=LA
B - LAP
β=LBP - LB
A
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN.-
βαγ
θ
−−=
∆+∆=
∆
∆=
200
22 YXD
Y
XArctg
BA
BA
Cálculo de datos básicos.-
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN.-
Determinación de Incógnitas.-
PA
PAD θy
Cálculo desde A.-
Cálculo desde B.-PB
PBD θy
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN.-
Determinación de Distancias.-
Determinación de Acimutes.-
γαβ Sen
D
Sen
D
Sen
D BA
PB
PA ==
βθθ
αθθ
±=
±=AB
PB
BA
PA
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
19
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FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN.-
Cálculo de Coordenadas.-
PB
PBB
PA
PAAP
PB
PBB
PA
PAAP
CosDYCosDYY
SenDXSenDXX
θθ
θθ
⋅+=⋅+=
⋅+=⋅+=
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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ERROR EN LA INTERSECCIÓN DIRECTA
2620.636
γε
Sen
De
HT
a
⋅
⋅=
EXPRESIÓN DE CÁLCULO.-
Precauciones.-- D = Distancia más larga.- Lecturas en CD y CI.- Ee+Ep = 1 cm.- γγγγ = Ángulo Intersección
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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ERROR EN LA INTERSECCIÓN DIRECTA
JUSTIFICACIÓN.-
γ
ε
γ
ε
γγ
Sen
L
Sen
VVVN
LVV
Sen
VVVN
VN
VVSen
HT
HT
2´´
2´
''
'
'
⋅⋅==
⋅⋅=
=⇒=
2´ ⋅⋅=
⋅=
HTLVV
RadioAnguloArco
ε
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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ERROR EN LA INTERSECCIÓN DIRECTA
JUSTIFICACIÓN.-
TEORÍA DE LOS DIÁMETROS COJUGADOS DE LA ELIPSE:
γSenVNba
VNba
⋅⋅=⋅⋅
⋅=+2
222
'22)2(
'2)1(
La teoría de los diámetros conjugados de la elipse demuestra las siguientes expresiones:
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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ERROR EN LA INTERSECCIÓN DIRECTA
JUSTIFICACIÓN.-
TEORÍA DE LOS DIÁMETROS COJUGADOS DE LA ELIPSE:
)1(´22)4()21(
)1(´22)3()21(
´22)2(
´2)1(
222
222
2
222
γ
γ
γ
SenVNabba
SenVNabba
SenVNab
VNba
−=−+⇒=−
+=++⇒=+
⋅=
=+
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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ERROR EN LA INTERSECCIÓN DIRECTA
JUSTIFICACIÓN.-
]11[2
2')5(
]11[2´2)5()43(
12´)4(
12´)3(
γγ
γγ
γ
γ
SenSenVN
a
SenSenVNa
SenVNba
SenVNba
−++⋅⋅
=
−++⋅⋅=⇒=+
−⋅⋅=−
+⋅⋅=+
TEORÍA DE LOS DIÁMETROS COJUGADOS DE LA ELIPSE:
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
20
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ERROR EN LA INTERSECCIÓN DIRECTA
JUSTIFICACIÓN.-
]11[2
2')5( γγ SenSen
VNa −++⋅
⋅=
2]11[
2
1 γγγ CosSenSen =−++
22')5(
γCosVNa ⋅⋅=
TEORÍA DE LOS DIÁMETROS COJUGADOS DE LA ELIPSE:
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
ERROR EN LA INTERSECCIÓN DIRECTA
JUSTIFICACIÓN.-
γ
ε
Sen
LVN
HT 2
´⋅⋅
=
22
2 γ
γ
εCos
Sen
La
HT ⋅⋅
⋅⋅=
22')5(
γCosVNa ⋅⋅=
TEORÍA DE LOS DIÁMETROS COJUGADOS DE LA ELIPSE:
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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ERROR EN LA INTERSECCIÓN DIRECTA
JUSTIFICACIÓN.-
22
2 γ
γ
εCos
Sen
La
HT ⋅⋅
⋅⋅=
222
γγγ CosSenSen ⋅⋅= 2
γε
Sen
La
HT⋅
=
TEORÍA DE LOS DIÁMETROS COJUGADOS DE LA ELIPSE:
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
ERROR EN LA INTERSECCIÓN DIRECTA
JUSTIFICACIÓN.-
D= Lado mayor del triángulo
εHT= ee + eP= 1cm / Bessel
γ= ángulo intersección
rcc= 636620 ó 206265
2
γβ
ε
Sen
DERROR
HT
⋅
⋅=
TEORÍA DE LOS DIÁMETROS COJUGADOS DE LA ELIPSE:
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.1.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN DIRECTA
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
Para determinar las coordenadas de un punto inaccesible, se estaciona en dos puntos de coordenadas conocidas e inter-visibles entre sí, una base topográfica.
A [ 7.645,39 / 8.627,39 ] B [ 6.192,45 / 7.437,28 ]
Desde dichos puntos se visó angularmente al punto cuestión, obteniéndose las siguientes lecturas:
LAB =196,1430g ; LAP =254,1918g ; LBA =396,1430g ; LBP =335,2292g
Obtener las coordenadas del punto P en el mismo sistema referencial así como la Tolerancia planimétrica esperada de la medición sabiendo, que el instrumento utilizado tenía las siguientes especificaciones técnicas:
[S = 50cc; A = 30; a = 10cc ]
EJERCICIO PRÁCTICO Número 20.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
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COORDENADAS DEL PUNTO P.-
11,190.1
94,452.1
=−=∆
=−=∆
BABA
BABA
YYy
XXx
DATOS DE PARTIDA.-
gBA
BA
Arctg
mD
3100,25611,190.1
94,452.1200
14,878.111,190.194,452.1 22
=+=
=+=
θ
g
gPB
AB
gBA
PA
LL
LL
0374,81200
9138,60
0488,58
=−−=
=−=
=−=
βαγ
β
α
EJERCICIO PRÁCTICO Número 20.-
21
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UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
85,605.10374,81
9138,6014,878.1=
⋅=
⋅=⇒=
Sen
SenD
Sen
SenDD
Sen
D
Sen
D
PA
BAP
A
BA
PA
γ
β
γβ
⇒
=
=
52,986.8
21,080.6
3588,314
85,605.1P
mDgB
A
BA
θ
CÁLCULO DEL ACIMUT DESDE A.-
3588,3140488,583100,256 =+=+= αθθ BA
PA
COORDENADAS DE P DESDE A.-
COORDENADAS DEL PUNTO P.-
CÁLCULO DISTANCIA DESDE A.-
EJERCICIO PRÁCTICO Número 20.-
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UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
30,553.10374,81
0488,5814,878.1=
⋅=
⋅=⇒=
Sen
SenD
Sen
SenDD
Sen
D
Sen
D
PB
ABP
B
AB
PB
γ
α
γα
⇒
=
=
52,986.8
21,080.6
3962,395
30,553.1P
mDgA
B
AB
θ
CÁLCULO DEL ACIMUT DESDE B.-3962,3954009138,603100,56 =+−=−= βθθ A
BPB
COORDENADAS DE P DESDE B.-
COORDENADAS DEL PUNTO P.-
CÁLCULO DISTANCIA DESDE B.-
EJERCICIO PRÁCTICO Número 20.-
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UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
mError
SenError
Sen
DError
HT
04,02
0374,81620.636
7,714,878.12
620.636
=
⇒⋅
⋅=
⇒⋅
⋅=
γε
ERROR EN LA INTERSECCIÓN.-
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA EN P.-
ERROR TOTAL ACIMUTAL.-
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
70,771,455,110,416,4
71,42
110
3
2
55,12
1
100
3041
30
30
10,463662030,553.1
010,0
16,412
50
12
2222 =+++=
=
⋅⋅=
=
⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε
EJERCICIO PRÁCTICO Número 20.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
Obtener las coordenadas del punto V, con los datos adjuntos de la libreta de campo, así como el error planimétrico y altimétrico en la determinación del mencionado punto, sabiendo:A [ 10.000,00/ 10.000,00/ 100,00 ] B [ 9.614,82/ 10.920,38/ 95,44 ]
La libreta de campo se realizó con una ET de las siguientes especificaciones técnicas: [S = 50cc ; A = 30 ; a = 10cc ; 10 mm + 5 ppm]
EJERCICIO PRÁCTICO Número 21.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
CÁLCULO DE ACIMUTES
gVE
VE
gVD
VD
gED
ED
gDC
DC
gCA
CA
EDCBA
gBA
BAA
gBA
L
L
L
L
L
L
X
YArctg
2732,1158924,2603808,254
8452,454644,1913808,254
1642,3857835,1303808,254
0381,3446574,893808,254
6449,3692642,1153808,254
3808,2543866,1207674,374
7674,374300
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=====
=−=−=
=∆
∆+=
εθ
εθ
εθ
εθ
εθ
εεεεεε
θε
θ
EJERCICIO PRÁCTICO Número 21.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
CÁLCULO DE COORDENADAS
gCA
CA mD
6449,369
.42,324.1
=
=
θ
17,103
69,176.11
15,392.9
C
COORDENADAS DE C.-
gDC
DC mD
0381,344
.61,444.1
=
=
θ
49,97
19,098.12
61,279.8
D
COORDENADAS DE D.- gED
ED mD
1642,385
.96,286.1
=
=
θ
52,129
36,350.13
41,982.7
E
COORDENADAS DE E.-
EJERCICIO PRÁCTICO Número 21.-
22
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
RESOLUCIÓN DE LA INTERSECCIÓN.-
g
gDE
DE
EE
DE
gED
VD
ED
VD
LL
LL
4280,69200
8911,69
6809,60
=−−=
=−=−=
=−=−=
βαγ
θθβ
θθα
CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS.-
.80,291.14280,69
8911,6996,286.1m
SenSen
SenSenD
DEDV
D =⋅
=⋅
=γ
β
CÁLCULO DE LA DISTANCIA DESDE D.-
gVD
VD mD
8451,45
.80,291.1
=
=
θ
26,069.13
53,131.9V
COORDENADAS DE V DESDE D.-
EJERCICIO PRÁCTICO Número 21.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
RESOLUCIÓN DE LA INTERSECCIÓN.-
.01,183.14280,69
6809,6096,286.1m
Sen
Sen
Sen
SenDD
EDV
E =⋅
=⋅
=γ
α
CÁLCULO DE LA DISTANCIA DESDE E.-
gVD
VE mD
2731,115
.01,183.1
=
=
θ
26,069.13
53,131.9V
COORDENADAS DE V DESDE E.-
COORDENADA “Z” DE V DESDE E.-
.59,11142,02
mR
Dmi
tagV
DZZ VEV
E
VE
EV =⋅++++=
EJERCICIO PRÁCTICO Número 21.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
70,55,05,19,45,2
5,02
11
3
2
5,12
1
100
3041
30
30
9,463662096,286.1
01,0
5,212
30
12
2222 =+++=
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε
.068,06
743
620.636
27,561,444.1
6
)12()1(
620.636
2
me
nnnDe
t
HT
t
=⋅⋅
⋅⋅⋅
=
+⋅+⋅⋅
⋅⋅=
ε
TOLERANCIA EN LA POLIGONAL.-
.034,0302,002,0 mnel =⋅==
Tolerancia en la poligonal 6,8 cm.
EJERCICIO PRÁCTICO Número 21.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
ccHT
ccl
ccp
ccd
ccv
S
15,65,05,14,55,2
5,02
11
3
2
5,12
1
100
3041
30
30
4,563662001,183.1
01,0
5,212
30
12
2222 =+++=
=⋅⋅=
=
⋅
⋅+⋅=
=⋅=
===
ε
ε
ε
ε
ε .025,0
2
428,69620.636
15,680,291.1
2620.636
mSenSen
DError
HT =
⋅
⋅=
⋅
⋅=
γε
TOLERANCIA EN LA INTERSECCIÓN.-
Tolerancia en la intersección 2,5 cm.
TOLERANCIA PLANIMÉTRICA
.25,75,28,6 22 cmeTOTAL ≅+=
EJERCICIO PRÁCTICO Número 21.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
TOLERANCIA EN LA NTC.-
.0005,04324,9802,0 mCotgCotgVDe It =⋅=⋅∆=
.030,0]4324,98)0013,04324,98([61,444.1
])([
mCotgCotge
CotgVVCotgDeIIt
CT
IIt
=−±⋅=
=−±⋅= ε
ccl
ccp
ccv
5,02
11
3
2
7,72
1
100
3041
30
150
0,103
30
=⋅⋅=
=⋅
⋅+⋅=
==
ε
ε
ε
ccCT 13=ε
EJERCICIO PRÁCTICO Número 21.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIA EN UN TRAMO .6,8813 222 cme =++=
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA EN NTC .122
46,8
2cm
neeT ≈
⋅=
⋅=
.01,0 mei =
=⇒
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
=⇒<<
⇒ me
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
cmeD
e m
m
m
m
m
m
m 08,0
520001000
41000500
3500200
2200100
11000
TOLERANCIA ALTIMÉTRICA
TOLERANCIA EN LA NTC.-
EJERCICIO PRÁCTICO Número 21.-
23
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
Método Topográfico Planimétrico, que a través de mediciones exclusivamente angulares, permite obtener las coordenadas x, y de un punto observando a tres puntos de coordenadas conocidas.
VENTAJAS
- Lugares inaccesibles de orientación.
- No medida de distancias.
- Comprobación de otras metodologías.- Precisiones peores que las directas.
DEFINICIÓN Y APLICACIONES
I. INVERSA SIMPLE
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
DATOS DE PARTIDA.-
DATOS DE CAMPO.-
),(
),(
),(
CC
BB
AA
YXC
YXB
YXA
CAMPO→βα ,
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
I. INVERSA SIMPLE
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN.-
CB
AB
CB
BA
CB
BA
B
YXDYXD
Y
XArctg
Y
XArctg
θθ
θθ
−=
∆+∆=⇔∆+∆=
∆
∆=⇔
∆
∆=
ˆ
2222
Cálculo de datos básicos.-
I. INVERSA SIMPLE
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN.-
Determinación de Incógnitas.-
PA
PAD θy Cálculo desde A.-
Cálculo desde B.- PB
PBD θy
PC
PCD θy Cálculo desde C.-
I. INVERSA SIMPLE
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN.-
Determinación de Ángulos A y C.-
β
α
β
α
βα
ββ
αα
Sena
Senb
CSen
ASenM
Sena
Senb
CSen
ASen
Sen
CSenb
Sen
ASena
Sen
CSenbPB
Sen
b
CSen
PB
Sen
ASenaPB
Sen
a
ASen
PB
⋅
⋅==
⋅
⋅=⇒
⋅=
⋅
⋅=⇒=
⋅=⇒=
ˆ
ˆ
ˆ
ˆˆˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
I. INVERSA SIMPLE
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN.-
Determinación de Ángulos A y C.-
CANCSen
ASenM
incógnitasdosconecuacionesDos
BCAN
CBA g
ˆˆˆ
ˆ
:
ˆ400ˆˆ
400ˆˆˆ
+=⇔=
−−−=+=
=++++
βα
βα
I. INVERSA SIMPLE
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
24
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN.- Determinación de Ángulos A y C.-
( ) ( )( ) ( )
ANCI
JAtag
SenNMJCosNMI
ACosSenNMCosNMASen
ACosSenNMASenCosNMASen
ASenCosNMACosSenNMASen
ASenCosNACosSenNMASen
ANSenMASenANSen
ASenM
ˆˆˆ
1
ˆ1ˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
]ˆˆ[ˆ
)ˆ(ˆ)ˆ(
ˆ
−=⇔=
⋅=⇔⋅+=
⋅⋅=⋅+⋅
⋅⋅=⋅⋅+
⋅⋅−⋅⋅=
⋅−⋅=
−⋅=⇒−
=
I. INVERSA SIMPLE
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN.-
Determinación de Acimutes.-
CA BC
PC
CB
PB
BA
PA
ˆˆ2 ±=⇔±=⇔±= θθγθθθθ
Determinación de Distancias.-
β
γ
αα
γ
Sen
SenbD
Sen
ASenaD
Sen
SenaD p
CPB
pA
21ˆ ⋅
=⇔⋅
=⇔⋅
=
Determinación de Coordenadas.-
pA
pAAP
pA
pAAP
SenDYY
SenDXX
θ
θ
⋅+=
⋅+=
I. INVERSA SIMPLE
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 22.-
Para dotar de coordenadas planimétricas a un punto P, la metodología desarrollada fue la siguiente, se estacionó un Teodolito en el punto de coordenadas desconocidas, se visó a tres de coordenadas conocidas:
A [ 10.059,36 / 10.891,07 ]
B [ 10.436,11 / 10.909,72 ]
C [ 10.987,31 / 10.649,22 ]
Obteniéndose las siguientes lecturas angulares:
LPA =273,7199 g ; LPB =286,6496 g ; LPC =308,1828 g
Determinar las coordenadas del punto P.
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 22.-
CÁLCULO DE COORDENADAS.-
gBP
CP
gAP
BP
gCB
AB
gCB
CB
gBA
BA
LL
LL
B
Arctg
mDb
Arctg
mDa
5332,216496,2861828,308
9297,127199,2736496,286
7448,1681063,1288511,296ˆ
1063,1285,260
2,551
.657,6095,2602,551
8511,9665,18
75,376
.211,37765,1875,376
22
22
=−=−=
=−=−=
=−=−=
==
=+==
==
=+==
β
α
θθ
θ
θ
DATOS ELEMENTALES.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 22.-
CÁLCULO DE COORDENADAS.-
g
g
g
ANC
ArctgI
JArctgA
SenSenNMJ
CosCosNMI
BN
Sen
Sen
Sena
SenbM
9204,1198719,767923,196ˆˆ
8719,7601881099,0
04948049,0ˆ
50494804855,07923,19698243584,0
40188109937,07923,19698243584,011
7923,1967448,1685332,219297,12400ˆ400
98243584,05332,21211,377
9297,12657,609
=−=−=
===
=⋅=⋅=
=⋅+=⋅+=
=−−−=−−−=
=⋅
⋅=
⋅
⋅=
βα
β
α
DATOS INTERSECCIÓN.-
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 22.-
CÁLCULO DE COORDENADAS.-
COMPROBACIÓN DE RESULTADOS.-
g
g
g
B
C
A
7448,1685464,581984,110ˆ
5464,589204,1195332,21200ˆ200
1984,1108719,769297,12200ˆ200
21
2
1
=+=+=
=−−=−−=
=−−=−−=
γγ
βγ
αγ
25
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 22.-
CÁLCULO DE COORDENADAS.-
gBA
PA
PA
PA
PA
A
mSen
SenD
Sen
SenaD
Sen
a
Sen
D
7230,1738719,768511,96ˆ
.16,18469297,12
1984,110211,377
1
1
=+=+=
=⋅
=
⋅=⇒=
θθ
α
γ
αγ
CÁLCULO DE ACIMUT Y DISTANCIA.-
gPA
PA mD
7230,173
.16,1846
=
=
θ
COORDENADAS DEL PUNTO P.-
000,200.9
000,800.10P
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
I. INVERSA MÚLTIPLE
DEFINICIÓN:
Método topográfico planimétrico que a través de mediciones exclusivamente angulares, permite obtener las coordenadas X,Yde varios puntos observando con la secuencia de observaciones descritas en el gráfico adjunto.
VENTAJAS:- Lugares de observación inaccesibles.
- Permite comprobar otras metodologías.
- No es necesario medir distancias.
- Buenas tolerancias.
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
I. INVERSA MÚLTIPLE
),(
),(
),(
yxC
yxB
yxA
BC
CB
BA
AB
yxb
yxa
θθθθ −−−
∆+∆=
∆+∆=
22
22
FUNDAMENTO:
−−
−−⇒
...
...
321
321
βββ
αααCAMPO
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
I. INVERSA MÚLTIPLE
RESOLUCIÓN:
1
2
2
1
1
1
)2(
ˆ)1(
βα
α
Sen
BP
Sen
BP
ASen
BP
Sen
a
=
=
3
3
2
3
3
2
ˆ)4(
)3(
β
βα
Sen
b
CSen
BP
Sen
BP
Sen
BP
=
=
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
I. INVERSA MÚLTIPLE
RESOLUCIÓN:
21
12
1
22
1
ˆˆ)21(
αα
β
β
α
α SenSen
SenASenaBP
Sen
SenBP
Sen
ASena
⋅
⋅⋅=→
⋅=
⋅⇒=
23
32
33
22ˆˆ
)43(ββ
α
βα
β
SenSen
SenCSenbBP
Sen
CSenb
Sen
SenBP
⋅
⋅⋅=→
⋅=
⋅⇒=
23
3
21
1ˆˆ
ββ
α
αα
β
SenSen
SenCSenb
SenSen
SenASena
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅
321
321
ˆ
ˆ
βββ
ααα
SenSenSena
SenSenSenb
CSen
ASenM
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅==
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
I. INVERSA MÚLTIPLE
RESOLUCIÓN:
...]ˆ[)2(200ˆˆ
200)2(ˆˆˆ
2211
321321
+++++−−⋅=+=
⋅−=++++++++
βαβα
βββααα
BnCAN
nCBA
CAN
CSen
ASenM
ˆˆ
ˆ
ˆ
+=
=
ACosMSenNCosNMASen
ASenCosNACosSenNMASen
ANSenMASen
ˆ][]1[ˆ
]ˆˆ[ˆ
)ˆ(ˆ
⋅=⋅+⋅
⋅−⋅=
−⋅=
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
26
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
I. INVERSA MÚLTIPLE
RESOLUCIÓN:
SenNMJ
CosNMI
⋅=
⋅+=1
ANC
I
JArctgA
I
JATang
ACosJASenI
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
−=
=→=
⋅=⋅
11
1
11
1
PA
PAAP
PA
PAAP
CosDYY
SenDXX
θ
θ
⋅+=
⋅+=
1
1)ˆ200(
ˆ
1
1
α
α
θθ
Sen
ASenaD
A
PA
BA
PA
−−⋅=
±=
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
PROCEDIMIENTO DE HANSEN
DEFINICIÓN:
Método topográfico planimétrico que a través de mediciones exclusivamente angulares, permite obtener las coordenadas X,Yde varios puntos observando con la secuencia de observaciones descritas en el gráfico adjunto.
VENTAJAS:
- Lugares de observación inaccesibles.
- Permite comprobar otras metodologías.
- No es necesario medir distancias.
- Buenas tolerancias.
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
FUNDAMENTO:
),(
),(
yxB
yxABA
AB
yxa
θθ −
∆+∆= 22
{ }4̂3̂2̂1̂ −−−⇒CAMPO
PROCEDIMIENTO DE HANSEN
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
3̂6̂)2(
1̂ˆ)1(
121
1
Sen
AP
Sen
PPSen
a
BSen
AP
=⇒
=⇒
ASen
BP
Sen
aSen
PP
Sen
BP
ˆ4̂)4(
5̂2̂)3(
2
212
=⇒
=⇒
RESOLUCIÓN:
PROCEDIMIENTO DE HANSEN
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
3̂6̂)2(
1̂ˆ)1(
121
1
Sen
AP
Sen
PPSen
a
BSen
AP
=⇒
=⇒
ASen
BP
Sen
aSen
PP
Sen
BP
ˆ4̂)4(
5̂2̂)3(
2
212
=⇒
=⇒
3̂1̂
6̂ˆ
6̂
3̂
1̂
ˆ)21( 21
21
SenSen
SenBSenaPP
Sen
SenPP
Sen
BSena
⋅
⋅⋅=→
⋅=
⋅⇒=
RESOLUCIÓN:
4̂2̂
5̂ˆ
4̂
ˆ
5̂
2̂)43( 21
21
SenSen
SenASenaPP
Sen
ASena
Sen
SenPP
⋅
⋅⋅=→
⋅=
⋅⇒=
PROCEDIMIENTO DE HANSEN
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
4̂2̂
5̂ˆ
3̂1̂
6̂ˆ21
SenSen
SenASena
SenSen
SenBSenaPP
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅=
5̂3̂1̂
6̂4̂2̂ˆ
ˆ
SenSenSen
SenSenSen
BSen
ASenM
⋅⋅
⋅⋅==
RESOLUCIÓN:
6̂5̂4̂3̂2̂1̂400ˆˆ
ˆˆ6̂5̂4̂3̂2̂1̂400
−−−−−−=+=
+++++++=
BAN
BA
PROCEDIMIENTO DE HANSEN
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
27
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
BAN
BSen
ASenM
ˆˆ
ˆ
ˆ
+=
=
ACosMSenNCosNMASen
ASenCosNACosSenNMASen
ANSenMASen
ˆ][]1[ˆ
]ˆˆ[ˆ
)ˆ(ˆ
⋅=⋅+⋅
⋅−⋅=
−⋅=RESOLUCIÓN:
SenNMJ
CosNMI
⋅=
⋅+=1
ANB
I
JArctgA
I
JATang
ACosJASenI
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
−=
=→=
⋅=⋅
PROCEDIMIENTO DE HANSEN
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
RESOLUCIÓN:
1̂
ˆ
)ˆ6̂(
1
1
Sen
BSenaD
A
PA
BA
PA
⋅=
+±= θθ
11
1
11
1
PA
PAAP
PA
PAAP
CosDYY
SenDXX
θ
θ
⋅+=
⋅+=
PROCEDIMIENTO DE HANSEN
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
Con el objetivo de implantar a lo largo de una explotación minera a cielo abierto una red de vértices topográficos, desde los cuales realizar las diferentes actividades topográficas a desarrollar dentro de cualquier explotación minera, se llevan a cabo las siguientes actividades topográficas:
Sabiendo que las coordenadas de A y B: A [410.256,256 / 4.802.325,444]B [407.491,296 / 4.801.555,318]
OBTENER LAS COORDENADAS DELOS VÉRTICES P1, P2, P3, P4 y P5.
EJERCICIO PRÁCTICO Número 23.-SUPUESTO PRÁCTICO III-3 (Pág. 60)
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
CÁLCULO DE PROMEDIOS
EJERCICIO PRÁCTICO Número 23.-SUPUESTO PRÁCTICO III-3 (Pág. 60)
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
RESOLUCIÓN DE HANSEN
mYXDBA 208,870.222 =∆+∆=
3836,216̂
4692,535̂
7423,534̂
9950,173̂
7935,742̂
8278,851̂
=
=
=
=
=
=
EJERCICIO PRÁCTICO Número 23.-SUPUESTO PRÁCTICO III-3 (Pág. 60)
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
6̂5̂4̂3̂2̂1̂400ˆˆ5̂3̂1̂
6̂4̂2̂ˆ
ˆ
−−−−−−=+=
⋅⋅
⋅⋅==
BAN
SenSenSen
SenSenSen
BSen
ASenM
ANC
I
JArctgA
ˆˆ
ˆ
−=
=
SenNMJ
CosNMI
⋅=
⋅+=1
1244,43ˆ
6641,49ˆ
=
=
B
A
RESOLUCIÓN DE HANSEN
]316,192.804.4/765,906.406[
]280,704.803.4/156,031.409[
2
1
=
=
P
P
EJERCICIO PRÁCTICO Número 23.-SUPUESTO PRÁCTICO III-3 (Pág. 60)
28
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
RESOLUCIÓN POLIGONAL]962,177.804.4/460,557.411[3 =P
RESOLUCIÓN INVERSA MÚLTIPLE
8248,173ˆ
6311,47
5666,73
9144,80
7026,59
2
1
2
1
=
=
=
=
=
B
β
β
α
α
EJERCICIO PRÁCTICO Número 23.-SUPUESTO PRÁCTICO III-3 (Pág. 60)
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
RESOLUCIÓN INVERSA MÚLTIPLE
321
321
ˆ
ˆ
βββ
ααα
SenSenSena
SenSenSenb
CSen
ASenM
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅==
SenNMJ
CosNMI
⋅=
⋅+=1
ANC
I
JArctgA
I
JATang
ACosJASenI
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
−=
=→=
⋅=⋅
8569,76ˆ
5036,87ˆ
=
=
C
A
]203,661.806.4/474,557.408[
]769,359.806.4/866,681.410[
5
4
=
=
P
P
EJERCICIO PRÁCTICO Número 23.-SUPUESTO PRÁCTICO III-3 (Pág. 60)
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
ESQUEMA FINAL
]203,661.806.4/474,557.408[
]769,359.806.4/866,681.410[
5
4
=
=
P
P
]962,177.804.4/460,557.411[3 =P
]316,192.804.4/765,906.406[
]280,704.803.4/156,031.409[
2
1
=
=
P
P
EJERCICIO PRÁCTICO Número 23.-SUPUESTO PRÁCTICO III-3 (Pág. 60)
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EL ERROR EN LA INTERSECCIÓN INVERSA
PA
PAAP YY
XXTg
−
−=θ
dyD
XXdx
D
YYd
D
YYCos
dyYY
XXdx
YY
YYd
Cos
AP
PAAP
PAAP
AP
PAAP
PA
PA
PA
PAAPA
P
⋅−
−⋅−
=
−=
⋅−
−−⋅
−
−=⋅
22
222
)()(
)()(
1
θ
θ
θθ
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EL ERROR EN LA INTERSECCIÓN INVERSA
dyD
Sendx
D
Cosd
D
XXSen
D
YYCos
dyD
XXdx
D
YYd
AP
AP
AP
APA
P
AP
PAAPA
P
PAAP
AP
PAAP
PAAP
⋅−⋅=
−=
−=
⋅−
−⋅−
=
θθθ
θθ
θ
;
)()( 22
dxD
Cosdy
D
Send
dxD
Cosdy
D
Send
dxD
Cosdy
D
Send
CP
CP
CP
CPC
P
BP
BP
BP
BPB
P
AP
AP
AP
APA
P
⋅−⋅=
⋅−⋅=
⋅−⋅=
θθθ
θθθ
θθθ
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EL ERROR EN LA INTERSECCIÓN INVERSA
BP
CP
BP
CP
BP
AP
BP
AP
ddd
ddd
θθβθθβ
θθαθθα
−=⇒−=
−=⇒−=
CCP
BBP
AAP
BP
BP
CP
CP
BP
BP
CP
CP
AP
AP
BP
BP
AP
AP
BP
BP
rD
rD
rD
dxD
Cos
D
Cosdy
D
Sen
D
Send
dxD
Cos
D
Cosdy
D
Sen
D
Send
===
⋅−−⋅−=
⋅−−⋅−=
1;
1;
1
][][
][][
θθθθβ
θθθθα
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
29
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EL ERROR EN LA INTERSECCIÓN INVERSA
dxCosrCosrdySenrSenrd
dxCosrCosrdySenrSenrdBPB
CPC
BPB
CPC
APA
BPB
APA
BPB
⋅⋅−⋅−⋅⋅−⋅=
⋅⋅−⋅−⋅⋅−⋅=
][][
][][
θθθθβ
θθθθα
CP
BP
AP
CBA
HT
Drrr
dd
θθθ
εβα
;;
1;; =
≅≅
dydx;
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
EL ERROR EN LA INTERSECCIÓN INVERSA
22 dydxerror +=22
2
2mediomayor
HT LL
Serror +⋅
⋅
⋅=
ε
Triángulo Superficie S
Triángulo medio LadoL
Triángulomayor LadoL
menor
mayor
=
=
=
+++=2222lpdv
HT εεεεε
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
( ) ( )[ ]∑ +⋅−⋅= ++
N
NNNN YYXXS1
112
1
RESUMEN ERROR EN LA INTERSECCIÓN INVERSA
22
2
2MEDIOMAYOR
HT LL
SError +⋅
⋅
⋅=
ε
triánguloSuperficieS
triánguloLadosLyL
BesselSi
cmEpEe
MEDIOMAYOR
HT
⇒
⇒
=+
⇒.1
ε
CP
cP
BP
bP
AP
aP
CP
cPB
P
bPA
P
aP D
DD
DD
D
cbadePosición
θθθθθθ =⇔=⇔=
=⇔=⇔=
'''
''' 111
:'''
3.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO 3.2.- MÉTODO DE INTERSECCIÓN INVERSA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
INTRODUCCIÓN
ANTES:
Buenas precisiones
angulares
Métodos basados en la
medición de ángulos
AHORA:
Buenas precisiones
distanciométricas
Métodos basados en la
medición de distancias
4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.1.- LA DISTANCIOMETRÍA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
METODOLOGÍAS DISTANCIOMÉTRICAS
Intersección Directa
Angular
Intersección Directa
Distanciométrica
Intersección Inversa
Angular
Intersección Inversa
Distanciométrica
Triangulación
Trilateración
4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.1.- LA DISTANCIOMETRÍA
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
VENTAJAS DE LA DISTANCIOMETRÍA
- Buenas precisiones.
- Rapidez y comodidad en la observación.
- Independencia del observador.
- Buenos alcances al observar distancias.
- Permite determinaciones altimétricas.
4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.1.- LA DISTANCIOMETRÍA
30
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
CONCEPTO
Intersección Directa
Distancias
Intersección Inversa
Distancias
INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS
4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.2.- LA INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
DATOS
INCOGNITAS
VV
VV
DD
DD
YX
YX
22
11
22
11
),(2
),(1
=
=
βα y
INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS
4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.2.- LA INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
RESOLUCIÓN
y
xArctg
yxD
∆
∆=
∆+∆=
21
2221
θ
⋅⋅
−−=
⋅⋅⋅−+=
21
1
221
2122
21
1221
2122
2
)()()(cos
2)()()(
DD
DDDAr
CosDDDDD
V
VV
VVV
α
α
αθθ ±= 211
VVV
V
VVV
CosDYY
SenDXX
111
111
θ
θ
⋅+=
⋅+=
INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS
4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.2.- LA INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TRILATERACIÓN
Método topográfico que a partir de una base topográfica y distancias a una serie de vértices es capaz de determinar las coordenadas de éstos.
CONCEPTO Y RESOLUCIÓN
4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.2.- LA INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TRILATERACIÓN
- Los ángulos intersección deben ser lo mayores posibles para tener poco error.
- La figura de transmisión de distancias es el triángulo ya que al tener menor número de lados tiene mayor redundancia.
- En la trilateración la base no es tan importante como en la triángulación ya que el trabajo se puede orientar desde cualquier vértice.
- La medición de ángulos siempre es necesaria (V).
GENERALIDADES
4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.2.- LA INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
TOLERANCIAS
ónIntersecci Ángulo
distancias de medida RelativoError
observadas las demayor DistanciaD
=
=
=
γ
ε
22
γ
ε
Sen
DError
⋅
⋅=
4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.3.- CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
31
Asignatura: "Topografía y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos.
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4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.3.- CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
Considerando que al realizar las dos observaciones distanciométricasnecesarias en toda intersección directa se comete un error en la medida de la distancia εεεεD, se genera una zona de incertidumbre en la que es previsible que se encuentre realmente la posición del punto objeto de determinación, tal y como se puede apreciar en la siguiente figura:
TOLERANCIAS
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4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.3.- CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
Considerando que en el entorno de la intersección de visuales, las desviaciones distanciométricas se pueden considerar perpendiculares, y que la probabilidad de que se produzcan las máximas desviaciones en ambas visuales es mínima, se encaja en el interior del polígono una elipse cuyo semieje mayor se considera la tolerancia de las intersecciones distanciométricas.
TOLERANCIAS
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4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.3.- CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
Para el establecimiento del semieje mayor de la elipse de error es necesario apoyarse en la teoría de los diámetros conjugados de una elipse formulada por Apolonio.
TOLERANCIAS
En el triángulo VNN’, VN’ es el diámetro conjugado, cuyo valor es de fácil obtención partiendo de que al valor VN coincide con el valor del error absoluto en la medición de las distancias:
DVN ε=
γγ
sen
VNVN
VN
VNsen =⇒= '
'
γ
ε
senVN D='
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4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.3.- CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
Aplicando la teoría de los diámetros conjugados se puede obtener el semieje mayor de la elipse de error mediante las siguientes expresiones:
TOLERANCIAS
222 '2 VNba ⋅=+
γsenVNba ·'22 2⋅=⋅⋅
Sumando las dos expresiones anteriores, resulta:
( )γsenVNbaba +⋅⋅=⋅⋅++ 1'22 222
( ) ( )γsenVNba +⋅⋅=+ 1'2 22
( ) γsenVNba +⋅⋅=+ 1'2
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4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.3.- CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
Restando esas mismas expresiones:
TOLERANCIAS
Sumando ahora las dos expresiones deducidas anteriormente, se obtiene:
( )γsenVNbaba −⋅⋅=⋅⋅−+ 1'22 222
( ) ( )γsenVNba −⋅⋅=− 1'2 22
( ) γsenVNba −⋅⋅=− 1'2
[ ]γγ sensenVNa −++⋅=⋅ 11'22
[ ]γγ sensenVN
a −++⋅
= 112
'2
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4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.3.- CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
Dada la siguiente igualdad trigonométrica:
TOLERANCIAS
Se puede sustituir, obteniendo una expresión mucho más reducida del semieje mayor de la elipse:
[ ]2
cos112
1 γγγ =−++⋅ sensen
2cos'2
γ⋅⋅= VNa
Sustituyendo el valor de VN’ ya determinando y la igualdad trigonométrica:
⋅⋅=
=
2cos
22
'
γγγ
γ
ε
senSen
senVN D
2cos
22
2cos··2
γγ
γε
⋅⋅
=
sena
D
32
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4.- MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL DISTANCIÓMETRO 4.3.- CÁLCULO DE LA TOLERANCIA
Conformando definitivamente dicho semieje de la elipse de error la tolerancia o error esperado al realizar una intersección directa angular.
TOLERANCIAS
22
γε
sena D
⋅
=
siendo:
εD.- error absoluto en la medida de la distancias.
γ.- ángulo intersección.
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Definida una base topográfica en el terreno:
A.- 423.147,915 / 4.800.399,456
B.- 424.007,864 / 4.800.298,735
Obtener las coordenadas de un punto P, sabiendo que para la determinación de estas se ha llevado a cabo una Intersección de Distancias, resultando los siguientes valores:
DPA = 615,743 m. ; DP
B = 938,425 m.
Sabiendo que el distanciómetro con el que se ha realizado la medición tiene un error absoluto de 6 mm + 4 ppm obtener la tolerancia esperada de la medición.
NOTA: Con el objetivo de homogenizar los resultados considerar que estacionado en el punto P el Distanciómetro el punto A se encuentra a la izquierda del punto B.
EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-SUPUESTO PRÁCTICO III-4 (Pág. 71)
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COORDENADAS DEL PUNTO “P”
mD
Arctg
y
x
BA
gBA
827,865949,859721,100
4225,107949,859
721,100100
721,100
949,859
22 =+=
=+=
=∆
=∆
θ
EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-SUPUESTO PRÁCTICO III-4 (Pág. 71)
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COORDENADAS DEL PUNTO “P”
⋅⋅
−+=
⋅⋅
−+=
⋅⋅⋅−+=
743,615425,9382
827,865425,938743,615cos
2cos
2
222
222
222
Ar
ba
cbaAr
Cosbabac
γ
γ
γ
g8953,70=γ
EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-SUPUESTO PRÁCTICO III-4 (Pág. 71)
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COORDENADAS DEL PUNTO “P”
αSenSen
425,938
8935,70
827,865=
g0465,85=α
g0582,44=β
αSenSen
425,938
8935,70
827,865=
EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-SUPUESTO PRÁCTICO III-4 (Pág. 71)
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743,615
0465,854225,107
=
+=+=PA
BA
PA
D
αθθ
016,788.799.4
585,220.423
=
=
Y
X
COORDENADAS DEL PUNTO “P”
EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-SUPUESTO PRÁCTICO III-4 (Pág. 71)
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ERROR PLANIMÉTRICO DEL PUNTO “P”
.328
2
8953,702
21
212
4620)()(2
22
22
2
cmmmSen
Error
mmn
BppmAmmeeE
Sen
E
Sen
D
ED
Sen
DError
peABS
ABS
ABS
≅=
⋅
=
≈++
=+++
=
⋅
=
⋅
⋅=
⋅
⋅=
γγγ
ε
cm 4 Error =
EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-SUPUESTO PRÁCTICO III-4 (Pág. 71)
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FIN