1 kapitel 4:der 2. hauptsatz der thermodynamik prof. dr.-ing. ch. franke 4.3 entropietransport und...
TRANSCRIPT
1
Kapitel 4: Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung
4.4 Das T-s-, h-s- und log(p)-h-Diagramm
2
4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• Eine Entropieänderung kann zwei Ursachen haben:
II Entropieänderung infolge von Dissipation im Inneren des Systems (Entropieerzeugung)
0dsT
dqdsds qq1
T
ddsds irr2
0dsirr Es gilt immer:
I Entropieänderung infolge eines Wärmeübergangs ins System hinein oder aus dem System heraus (Entropietransport)
3
4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• Gesamt Entropieänderung
T
d
T
dqdsdsdsds irrq21
• Bei irreversiblen ZÄ wird immer Entropie erzeugt
4
4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
Wenn das thermodynamische GG erreicht ist, ist dieEntropie maximal
Entropie abgeschlossener Systeme kann nur zunehmen(durch Ausgleichsprozesse im Inneren)
Die Entropie abgeschlossener Systeme strebt einem Maximum entgegen
Der thermodynamische Gleichgewichtszustand eines Systemsist durch das Maximum seiner Entropie gekennzeichnet
Entropie ist keine Erhaltungsgröße
Bei allen realen ZÄ wird Entropie erzeugt
5
4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• ZÄ mit ds = 0 werden als isentrop bezeichnet
Irreversible ZÄ sind nur dann isentrop, wenn Wärme inentsprechender Menge entzogen wird
Wenn irreversible ZÄ isentrop sein sollen, muss gelten:
ds = dsq + dsirr = 0 → dsq = -dsirr
0ds-Tdq irr
6
4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• ZÄ mit ds = 0 werden als isentrop bezeichnet
Reversible ZÄ sind nur dann isentrop, wenn sie adiabatverlaufen
reversibel + adiabat =► isentrop
Die Umkehrung gilt nicht!
Wenn reversible ZÄ (dsirr = 0) isentrop sein sollen, muss gelten:
ds = dsq = 0
0dsTdq q
7
4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
• Das Produkt aus erzeugter Entropie und Temperatur (T∙dsirr) gibt an, wieviel Arbeit mindestens für die Umkehrung des Prozesses zugeführt werden muss
• Bei allen Ausgleichsprozessen (Temperatur-, Druck- oder Konzentrations- ausgleich) wird Entropie erzeugt
• Bei alleinigem Temperatur- und/oder Druckausgleich eines reinen Stoffes kann die Entropieproduktion mit den behandelten Formeln berechnet werden
• Bei Mischungsprozessen unterschiedlicher Komponenten tritt zusätzlich die Mischungsentropie auf (wird nicht behandelt)
8
Kapitel 4: Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik
Pro
f. D
r.-I
ng
. C
h.
Fra
nke
4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung
4.4 Das T-s-, h-s- und log(p)-h-Diagramm
9
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• Für reversible ZÄ gilt:
rev12
2
1
qTds
1
2T
s
(q12)rev
T
dqdsds rev
q
10
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• Für eine irreversible ZÄ gilt:
12 12
2
1
qTds
1
2T
s
q12 + ψ12
T
d
T
dqdsdsds irrq
11
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• Für eine irreversible, adiabate ZÄ gilt:
122
1
Tds
1
2T
s
ψ12
T
ddsds irr
12
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
s in kJ/(kg∙K)
Que
lle:
Cer
be/W
ilhel
ms:
Tec
hnis
che
The
rmod
ynam
ik,
Han
ser
Ver
lag,
14.
Auf
l.
T
in
K
• T-s-Diagramm für Wasser
s1 ≈ 1,3 kJ/(kg∙K)s2 ≈ 7,3 kJ/(kg∙K)
T ≈ 373 K
Isobare (reversible)Verdampfung bei 1bar
Verdampfungsenthalpie
q12 = Δhd = T∙(s2 – s1)
= 373K∙(7,3 – 1,3) kJ/(kg∙K)
K
Siedelinie1 Taulinie2Nassdampfgebiet
TripellinieSublimationsgebietΔhd ≈ 2240 kJ/kg
12
2
1
12 ssTdsTq
13
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• T-s-Diagramm für Wasser
t in
°C
s in kJ/(kg∙K)
h
in k
J/kg
Que
lle:
KIT
, In
stitu
t fü
r T
echn
isch
e T
herm
odyn
amik
(iT
T)
Isobaren5 bar
Isochore0,5 m3/kg
Isenthalpen3200 kJ/kg
Isovapore0,8
300 bar
2700 kJ/kg1000 kJ/kg
maßstäblich
14
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• Im T-s-Diagramm lassen sich auch Differenzen der Enthalpie darstellen:
12
constp
2
1
hhTds
1
2
T
s
h2 – h1
aus: T·ds = dh - v·dp mit dp = 0
h1
h2
p = const
T1
T2
15
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• Ebenso lassen sich auch Differenzen der inneren Energie darstellen:
12
constv
2
1
uuTds
1
2
T
s
u2 – u1
aus: T·ds = du + p·dv mit dv = 0
u1
u2
v = const
T1
T2
16
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• In einem T-s-Diagramm lassen sich je nach ZÄ Wärmen, Dissipationsenergien oder die Summe aus beiden veranschaulichen
• Isovaporen können wie im p-v-Diagramm mit der „Hebelregel“ bestimmt werden
• Im Nassdampfgebiet fallen Isothermen mit Isobaren zusammen
• Im Nassdampfgebiet sind Isobaren und Isothermen Geradenabschnitte
• Für niedrige Drücke und hohe Temperaturen verlaufen die Isenthalpen im Gasgebiet waagerecht (Ideales Gasverhalten: dh = cp∙dT)
T-s-Diagramm
• Im Flüssigkeitsgebiet verlaufen die Isobaren sehr dicht an der Siedelinie, da die Verdichtung einer Flüssigkeit praktisch isotherm (und isentrop) verläuft
17
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• T-s-Diagramm für Ideale Gase mit konstanten Stoffwerten
00v0 v
vlnR
T
Tlncss
00p0 p
plnR
T
Tlncss
für v = v0 = const.
= 0
Aus:
v
00 c
s-sexpTT(s)
Ebenso aus: für p = p0 = const.
p
00 c
s-sexpTT(s)
für Isochoren
für Isobaren
= 0
18
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• Wegen cv < cp verlaufen die Isochoren im Punkt (s0; T0) steiler als die Isobaren im selben Punkt
• Steigung in einem Punkt (s0; T0):
für Isochoren:
für Isobaren:
v
0
constv;s c
T
s
T
0
p
0
constp;s c
T
s
T
0
T
ss0
T0
T0
cv
cp
R
19
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• Verschiebung der Isochoren:
0v
vvlnR
T
Tlncss
0
v
0
0v01
1
Aus: für T = T0 und v1 > v0
= 0
T0
s0
v0 v1 > v0
s1
20
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• Verschiebung der Isobaren:
0p
pplnR
T
Tlncss
0
p
0
0v01
1
Aus: für T = T0 und p1 > p0
= 0
T0
s1
p0p1 > p0
s0
21
4.4 Das T-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
Zusammenfassungfür Ideale Gase mit konstanten Stoffwerten:
• Isobaren und Isochoren sind e-Funktionen
• Die Isochoren verlaufen steiler als die Isobaren
• Isobaren höheren Drucks gehen aus Isobaren niedrigeren Drucks durch Verschiebung parallel zur s-Achse nach links hervor
• Isochoren größeren Volumens gehen aus Isochoren kleineren Volumens durch Verschiebung parallel zur s-Achse nach rechts hervor
22
4.4 Das h-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
Que
lle:
Bae
hr/K
abel
ac:
The
rmod
ynam
ik,
Spr
inge
r V
erla
g ,
13.
Auf
l.
KSie
delin
ie
Taulinie
Nassdampfgebiet
Flüssigkeits-gebiet
Gas-gebiet
Δh d
= h
´´-
h´ =
T∙(
s´´-
s´)
h´´
h´
s´ s´´
h-s-Diagramm
23
4.4 Das h-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• h-s-Diagramm für Wasser
Isobaren1 bar500 bar
Isotherme100°C
Isochore3,0 m3/kg
200°C
24
4.4 Das h-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
h-s-Diagramm
• Im Nassdampfgebiet fallen Isothermen mit Isobaren zusammen
• Im Nassdampfgebiet sind Isobaren und Isothermen Geradenabschnitte
• Für niedrige Drücke und hohe Temperaturen verlaufen die Isothermen im Gasgebiet waagerecht (Ideales Gasverhalten: dh = cp∙dT)
• Isovaporen können wie im p-v-Diagramm mit der „Hebelregel“ bestimmt werden
• Im Flüssigkeitsgebiet verlaufen die Isobaren sehr dicht an der Siedelinie, da die Verdichtung einer Flüssigkeit praktisch isotherm (und isentrop) verläuft
26
4.4 Das h-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• h-s-Diagramm für Wasser(dampf) (Ausschnitt) für die Ermittlung der aus dem Dampf adiabat gewinnbaren technischen Arbeit wt
h
in
kJ/k
g
s in kJ/(kg∙K)
Quelle: Cerbe/Wilhelms: Technische Thermodynamik, Hanser Verlag, 14. Aufl.
Beispiel: Expansion in Dampfturbinevon 50 bar, 400°C
isentrop = ideal
polytrop = real
auf 0,1 bar
: Δh = 1095 kJ/kg
Δh
= 8
21 k
J/kg
: wt = 821 kJ/kg
Turbinenwirkungsgrad ηsT = 0,75
27
4.4 Das log(p)-h-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• log(p)-h-Diagramm
Que
lle:
Bae
hr/K
abel
ac:
The
rmod
ynam
ik,
Spr
inge
r V
erla
g ,
13.
Auf
l.
28
4.4 Das log(p)-h-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
• log(p)-h-Diagramm des Kältemittels R1234yf
h in kJ/kg
p in
M
Pa
Isoterme0°C
Isochoren0,00085 m3/kg0,1 m3/kg
Isentropen1,20 kJ/(kg∙K)1,70 kJ/(kg∙K)
Isovapore0,8
29
4.4 Das h-s-DiagrammP
rof.
Dr.
-In
g.
Ch
. F
ran
ke
log(p)-h-Diagramm
• Im Nassdampfgebiet fallen Isothermen mit Isobaren zusammen
• Im Nassdampfgebiet sind Isobaren und Isothermen Geradenabschnitte
• Für niedrige Drücke und hohe Temperaturen verlaufen die Isothermen im Gasgebiet senkrecht (Ideales Gasverhalten: dh = cp∙dT)
• Isovaporen können wie im p-v-Diagramm mit der „Hebelregel“ bestimmt werden
• Durch die logarithmische Auftragung ist v.a. der Druckbereich von ca. 1bar bis ca. 20 bar (Bereich für Dampfkälteanlagen) gut abzulesen
• Neben den Isothermen, Isovaporen und Isochoren sind auch die Isentropen eingezeichnet