Elementos de topografElementos de topografííaaMediciMedicióón de longitudesn de longitudes

Basado enBasado en

Notas de clase del Dr. Philip Collier Notas de clase del Dr. Philip Collier (Department of Geomatics, The University (Department of Geomatics, The University Of Melbourne, Australia)Of Melbourne, Australia)

TopografTopografíía Plana, Leonardo Casanova a Plana, Leonardo Casanova Matera (Facultad De IngenierMatera (Facultad De Ingenieríía, a, Universidad De Los Andes, Venezuela)Universidad De Los Andes, Venezuela)

Temas a tratarTemas a tratar

DefinicionesDefiniciones

ObjetivosObjetivos

EquipamientoEquipamiento

ProcedimientosProcedimientos

ErroresErrores

DefinicionesDefiniciones

Medir una longitud consiste en determinar, por comparación, el número de veces que una unidad patrón es contenida en dicha longitud.

Un metro: la longitud del trayecto recorrido Un metro: la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacpor la luz en el vacíío durante un intervalo de o durante un intervalo de tiempo de 1/299tiempo de 1/299’’792.458 de segundo.792.458 de segundo.

ObjetivoObjetivo

Conocer las dimensiones de un objetoConocer las dimensiones de un objeto

¿Cuánto espacio ocuparála siguiente parcela?

50.5 metros

50.5 metros

27.9 metros27

.9 m

etro

s

Instrumentos para medir Instrumentos para medir distancias y su exactituddistancias y su exactitud

Pasos (1:20)Pasos (1:20)OdOdóómetro (1:500)metro (1:500)EstadimetrEstadimetríía (1:1000)a (1:1000)Cinta mCinta méétrica (1:10000)trica (1:10000)DistanciDistancióómetro electrmetro electróónico (1:250000)nico (1:250000)

Mediciones expeditivasMediciones expeditivas

OdOdóómetrometro

Ideal para tendido de cables, Ideal para tendido de cables, cacaññereríías, rieles, etc. as, rieles, etc. Peso aproximado 1 a 2 kg.Peso aproximado 1 a 2 kg.PlegablesPlegablesSuma y resta segSuma y resta segúún el sentido de n el sentido de giro.giro.

EstadimetrEstadimetrííaa

D AB = d ab

AB = S = FS - FI y ab = s

dD = .S = CTE. Ss

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Uso un teodolito o nivel Uso un teodolito o nivel óópticoptico

Generalidades sobre la cintaGeneralidades sobre la cinta

EconEconóómicomicoFFáácil de mantener y calibrarcil de mantener y calibrarFFáácil de utilizarcil de utilizarBuena exactitudBuena exactitud

Existen algunos errores que se deben minimizarExisten algunos errores que se deben minimizar

Se necesita un recorrido despejado entre puntos a Se necesita un recorrido despejado entre puntos a medirmedir

Tipo de cintasTipo de cintas

Cintas continuas: divididas en toda su Cintas continuas: divididas en toda su longitud en metros, declongitud en metros, decíímetros, metros, centcentíímetros y milmetros y milíímetros.metros.Cintas por defectoCintas por defectoCintas por excesoCintas por exceso

¿¿CCóómo medir?mo medir?

ProcedimientoProcedimiento

La cinta debe estar siempre extendida en La cinta debe estar siempre extendida en forma rectaforma rectaSin doblecesSin doblecesSi es posible debe estar:Si es posible debe estar:

Extendida en forma horizontalExtendida en forma horizontalSobre el sueloSobre el suelo

Si medimos sobre una pendiente hay que Si medimos sobre una pendiente hay que reducir la distanciareducir la distanciaSi el efecto de catenaria es inevitable hay Si el efecto de catenaria es inevitable hay que corregirloque corregirlo

Condiciones idealesCondiciones ideales

Temperatura de 20Temperatura de 20°° CC

TensiTensióón aplicada a la cinta de 5 n aplicada a la cinta de 5 KgKg

Cinta apoyada en toda su extensiCinta apoyada en toda su extensióónn

Procedimiento Operativo Normal Procedimiento Operativo Normal Con los jalones se materializa la lCon los jalones se materializa la líínea que se ha de medir, de la siguiente nea que se ha de medir, de la siguiente manera: se coloca un jalmanera: se coloca un jalóón en cada extremo del segmento a medir y luego se n en cada extremo del segmento a medir y luego se alinean (a ojo) uno o malinean (a ojo) uno o máás jalones, de manera que los subsegmentos obtenidos s jalones, de manera que los subsegmentos obtenidos sean menores que la longitud de la cinta disponible.sean menores que la longitud de la cinta disponible.Una vez materializada la lUna vez materializada la líínea por donde pasarnea por donde pasaráá la cinta, uno de los integrantes la cinta, uno de los integrantes del equipo de medicidel equipo de medicióón (de ahora en mn (de ahora en máás el "delantero"), tomars el "delantero"), tomaráá un extremo un extremo de la cinta y el juego de fichas, y comenzarde la cinta y el juego de fichas, y comenzaráá a recorrer el segmento a medir, a recorrer el segmento a medir, Donde se termine la cinta serDonde se termine la cinta seráá alineado (a ojo) por el otro integrante del equipo alineado (a ojo) por el otro integrante del equipo (de aqu(de aquíí en men máás el "zaguero"), y alls el "zaguero"), y allíí clavarclavaráá la primera ficha por dentro de la la primera ficha por dentro de la manija que tiene en sus manos. Este procedimiento se repetirmanija que tiene en sus manos. Este procedimiento se repetiráá tantas veces tantas veces como sea necesario para llegar hasta el otro extremo del segmentcomo sea necesario para llegar hasta el otro extremo del segmento.o.A medida que se vaya avanzando, el delantero irA medida que se vaya avanzando, el delantero iráá clavando sus fichas y el clavando sus fichas y el zaguero colocarzaguero colocaráá la manija de su extremo por fuera de la ficha encontrada, la manija de su extremo por fuera de la ficha encontrada, levantando la misma y guardlevantando la misma y guardáándola en otro anillo de transporte, cuando el ndola en otro anillo de transporte, cuando el delantero haya alineado y clavado una nueva ficha. Al final se cdelantero haya alineado y clavado una nueva ficha. Al final se contarontaráán las n las fichas que el zaguero tenga en su anillo (que serfichas que el zaguero tenga en su anillo (que seráán el nn el núúmero de "cintadas") y mero de "cintadas") y se las multiplicarse las multiplicaráá por la longitud de la cinta; a ello se sumarpor la longitud de la cinta; a ello se sumaráá el resto de el resto de segmento que se encuentre entre la segmento que se encuentre entre la úúltima ficha y el jalltima ficha y el jalóón de llegada, lo que n de llegada, lo que dardaráá la distancia medida total.la distancia medida total.

El mayor inconvenienteEl mayor inconveniente……

distancia

deseada

medida

distancia

obstrucción

Distancia medida ≠ distancia deseada

CorrecciCorreccióón por pendienten por pendiente

Fórmulas a utilizar :

h = s cosθ or h = (s2 - ΔH2)1/2

distancia medida = s

θdistancia horizontal = h

ΔH

Si….s = 30.589 mΔH = 1.334 mentoncesh = (30.5892 - 1.3342)1/2

h = 30.560 m

Mediciones escalonadasMediciones escalonadas……

distancia deseada

CorrecciCorreccióón por temperaturan por temperatura

LL′′ = L +L.c.= L +L.c.ΔΔTT

donde :donde :LL′′ es la distancia corregidaes la distancia corregidaL L es la distancia medidaes la distancia medidac = c = 1.15 x 101.15 x 10--5 m/5 m/ooCC (para una cinta de (para una cinta de acero)acero)ΔΔT =T = TTactualactual -- TTstandardstandard

CorrecciCorreccióón por tensin por tensióónn

Cuando se mide con una tensiCuando se mide con una tensióón mayor o n mayor o menor que la de calibracimenor que la de calibracióón la cinta se n la cinta se alarga o acortaalarga o acorta

Es un error muy pequeEs un error muy pequeññoo

T = tensión aplicada a la cinta al momento de la medición, en Kg.Tc = tensión de calibración en Kg.L = longitud de la medida en mA = área de la sección transversal en cm2E = módulo de elasticidad de Young. Para el acero E = 2,1 x 106 Kg./cm2

( ) ..

cT

T TC LA E−⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

EjemploEjemplo

¿¿CuCuáál debe ser la correccil debe ser la correccióón por tensin por tensióón que n que debe aplicarse a una medida de longitud L = debe aplicarse a una medida de longitud L = 43,786 m, tomada con una cinta calibrada para 43,786 m, tomada con una cinta calibrada para una tensiuna tensióón Tc = 4,5 Kg., de seccin Tc = 4,5 Kg., de seccióón transversal n transversal A = 0,036 mA = 0,036 m22 si al momento de la medida se si al momento de la medida se aplicaplicóó una T = 9 Kg.?.una T = 9 Kg.?.

CT = + 0,003 mCT = + 0,003 m

CatenariaCatenaria

distancia medida

distancia medida ≠ distancia deseada

distancia deseada

CorrecciCorreccióón por catenarian por catenaria

Error por suspensiError por suspensióón de la cintan de la cinta

donde :donde :M M es la masa por unidad de longitud (0.011 es la masa por unidad de longitud (0.011

Kg./metro)Kg./metro)g g es la gravedad (9.8 metros/seges la gravedad (9.8 metros/seg22))T T es la tensies la tensióón (50 Newton)n (50 Newton)ββ es el es el áángulo de la pendientengulo de la pendiente

β−=′ 22

32cos

T24L)Mg(LL

Instrumentos auxiliaresInstrumentos auxiliares

TermTermóómetrometro

TensiTensióómetrometro

FichasFichas JalJalóónn

EscuadrasEscuadras ClinClinóómetrometro