ganeshagroup.weebly.comganeshagroup.weebly.com/uploads/8/5/9/5/85957634/... · 1. melalui dua garis...

DAFTAR ISI

SIAP UN – SNMPTN MATH 12 IPA

DIMENSI TIGA ......................................................................................................................... 1

STATISTIKA ............................................................................................................................. 6

PELUANG ................................................................................................................................ 10

TRIGONOMETRI ..................................................................................................................... 14

LIMIT ...................................................................................................................................... 21

TURUNAN TRIGONOMETRI .................................................................................................... 25

STATISTIK INFERENSIA ........................................................................................................... 27

INTEGRAL ............................................................................................................................... 35

DIMENSI 3 A. Kubus

A B

CD

E F

GH

s

1) ABFE dan DCGH disebut bidang Frontal

2) ADHE dan BCGF disebut bidang Orthogonal

3) AB, DC, HG, EF disebut garis Horisontal 4) AD, BC, FG, EH disebut garis Orthogonal 5) H ED A B∠=∠ disebut sudut surut

6) Diagonal Bidang (DB) = 2s

7) Diagonal Ruang (DR) = 3s

8) Luas Permukaan (LP) = 26s

9) V o l u m e (V) = 3s B. Balok

1) Diagonal Ruang (DR) = 222 tlp ++

2) Luas Permukaan (LP) = 2(pl + pt + lt) 3) V o l u m e (V) = p.l.t

C. Aksioma-aksioma

:

1. Melalui dua garis yang berpotongan atau melalui dua garis yang sejajar hanya dapat dibuat sebuah bidang, sedangkan melalui dua garis yang bersilangan tidak dapat dibuat sebuah bidang.

2. Jika suatu garis terletak pada sebuah bidang, maka setiap titik pada garis itu terletak pula pada bidang tersebut.

3. Melalui tiga buah titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat satu bidang

4. Melalui sebuah garis dan sebuah titik yang terletak di luar garis itu, hanya dapat dibuat sebuah bidang

5. Jika sebuah garis tegak lurus pada dua buah garis yang berpotongan, maka garis tersebut tegak lurus pada bidang yang melalui kedua garis yang berpotongan tersebut

6. Jika sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang, maka garis itu akan tegak lurus pada semua garis yang terletak pada bidang itu.

7. a dan b pada α ; g ⊥ α ; l ⊥ a dan l ⊥ b

maka g ⊥ k, g ⊥ l , g ⊥ m maka l ⊥ α

D. PROYEKSI GARIS KE BIDANG

Proyeksi garis k ke bidang α berupa garis k’.

k’ merupakan proyeksi k pada bidang α Jika k tegak lurus bidang α , maka proyeksinya berupa titik. E. SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG

Yaitu sudut yang dibentuk oleh garis dengan proyeksi garis

tersebut ke bidang yang bersangkutan, A’ proyeksi A pada α

adalah BA’ proyeksi k pada α

θ = 'ABA∠ = sudut antara garis k dan bidang α

F. LIMAS

MATH XII IPA

www.ganeshagroup.weebly.com 1

G. BIDANG EMPAT BERATURAN

VOL (V) = 1/12 x s3√2 Tinggi (t) = 1/3 . s .√6

H. PROYEKSI ,JARAK & SUDUT PADA

KUBUS

Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) Jadi ∠(BG,ACGE) = ∠(BG,KG) = ∠BGK

Besar sudut antara garis-garis:

a. AB dengan BG = 900 b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH = sisi) c. BE dengan DF = 900 (BE ⊥ DF)

Proyeksi titik A pada

a. BC adalah titik B (AB ⊥ BC) b. BD adalah titik T (AC ⊥ BD) c. ET adalah titik A’ (AG ⊥ ET)

Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ = ⅓ CE (CE diagonal ruang) PQ = ⅓. 9√3= 3√3

a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah A

(EA ⊥ ABCD) b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah P (CE

⊥ BDG)

∠(BDG,ABCD)

a. garis potong BDG dan ABCD →BD b. garis pada ABCD yg ⊥ BD → AC c. garis pada BDG yg ⊥ BD → GP

Jadi ∠(BDG,ABCD) = ∠(GP,PC) =∠GPC

LATIHAN DIMENSI TIGA 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6

cm. Jika titik P adalah titik tengah AC, maka jarak P ke garis AH adalah ....

A. 63 cm

B. 23 cm

C. 623

cm

D. 6 cm

E. 223

cm

2. Diberikan kubus ABCD. EFGH. Perbandingan luas permukaan kubus ABCD. EFGH dengan permukaan limas H. ACF adalah …….. A. √5 ∶ 2 C. √3 : √2 E. √3 ∶ 1 B. 2 : √3 D. √2 ∶ 1

MATH XII IPA


3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika antara titik G dengan ruas garis BD adalah ....

A. 2 43a cm

B. 3 41a cm

C. 3 43a cm

D. 34a cm

E. 23a cm

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P tengah-

tengah DH, dibuat bidang melalui PB sejajar AC. Jika rusuk kubus 4 cm. Luas irisan kubus dengan bidang adalah … A. 4 2 cm2 B. 8 cm2 C. 8 2 cm2

D. 12 cm2 E. 12 2 cm2

5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm, jarak titik C ke garis DF adalah …

A. 521

B. 531

C. 635

D. 641

E. 831

6. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dalam dinyatakan B2. Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah … A. 3 √3 : 1 B. 2 √3 : 1 C. √3 : 1

D. 3 : 1 E. 2 : 1

7. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui : I. CE tegak lurus AH

II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH III. FC dan BG bersilangan IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan Pernyataan yang benar adalah …. A. I, II dan III B. I, III dan I C. II dan III

D. II dan IV E. I dan IV

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R

masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk …

A. Jajar genjang B. Persegi C. Persegi panjang

D. Segi empat sembarang

E. Segitiga 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm.

A. ½ B. 1/3 √3 C. ½ √3

D. 1 E. 2/3 √3

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm. A. 6 B. 6√2 C. 6√3

D. 6√6 E. 12

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm. A. 3√6 B. 2√6 C. 3√3

D. 2√3 E. √3

12. Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm. A. 12/41 √41 B. 24/41 √41 C. 30/41 √41

D. 36/41 √41 E. 2√41

13. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm. A. 6 B. 6√2 C. 6√6

D. 8 E. 8√6

14. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm A. 5/4 √6 B. 5/3 √3 C. 5/2 √2

D. 5/3 √6 E. 5√2

15. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm.

A. 2√3 B. 4 C. 3√2

D. 2√6 E. 6

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 6 √3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm. A. 4√3 B. 2√3 C. 4

D. 6 E. 12

MATH XII IPA


17. Diketahui Limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 4 cm dan rusuk tegaknya 2√5 cm.Jarak titik A ke garis TC adalah….

A. .

3054

B. 558

C. 2 3

D. 4 2

E. 8 5

18. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang rusuk – rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm3. A. 100

B. 100 3 C. 175

D. 200

E. 200 15

19. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari –

jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2. A. 192 B. 172 C. 162

D. 148 E. 144

20. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah … cm.

A. 6 2

B. 9 2

C. 12 2

D. 16 2

E. 18 2

21. Limas beraturan T.ABCD dengan TA = 52 , dan AB = 4 cm. Besar sudut antara bidang TBC dengan bidang–bidang ABCD adalah ....

A. 30o B. 45o C. 60o

D. 90o E. 120o

22. Suatu limas beraturan T. PQRS dengan TP = TQ = TR = TS = √21 cm dan PQRS adalah suatupersegi dengan panjang sisi 6 cm. besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan……… A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° E. 90°

23. Diketahui bidang empat T.ABC dengan TC tegak

lurus bidang alas. < ACB = 90º, AC = BC = 8 cm dan TC = 6 cm. Jika α adalah sudut antara bidang TAB dan bidang ABC maka tan α =.... .

A. 341

B. 343

C. 241

D. . 345

E. 243

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 6 cm.T titik pusat alas ABCD dan α adalah sudut antara garis ET dengan bidang BDG. Nilai Cos α adalah ....

a. 13

b. 241

c. 341

d. 1 33

e. 23

25. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tg sudut yang dibentuk oleh bidang BDHF dengan bidang AFH adalah ....

A. 6

22

B. 6

23

C. 6

33

D. 23

6

E. 33

6

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dan a adalah sudut antara bidang AFH dan bidang BDHF. Nilai sin a = …

A. 231

B. 221

C. 331

D. 631

E. 621

27. Tiga rusuk pada bidang empat D.ABC saling

berpotongan di titik A dan saling tegak lurus.

Jika AB = AC = 22 dan AD = 32 . α adalah sudut antara BCD dan ABC. Besarnya α adalah... A. 30o B. 45o C. 60o

D. 90o E. 120o

28. Pada kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak ACF dengan bidang DEG adalah … A. 3

4 cm D. 338 cm

MATH XII IPA


B. 234 cm

C. 334 cm

E. 638 cm

29. Pada limas teratur T.ABCD. AB = 4 cm, TA =

32 cm. Jika α adalah sudut antara bidang TAB dan TCD maka nilai sin α = …

A. 221

B. 321

C. 531

D. 731

E. 1

30. Pada kubus ABCD.EFGH tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah … A. 3

1

B. 21

C. 221

D. 2

E. 3

31. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …. A. 900 B. 600 C. 450

D. 300 E. 150

32. Diketahui bidang empat beraturan ABCD

dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah …. A. 1/3 B. 1/2 C. 1/3 √3

D. 2/3 E. 1/2 √3

33. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = …. A. 3/8 √2 B. 3/4 √2 C. √2

D. 3/2 √2 E. 2√2

34. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah …. A. 300 B. 450 C. 600

D. 900 E. 1200

35. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = A. ½ √3 D. 1/3 √2

B. 1/3 √3 C. 1/6 √3

E. 1/6 √2

36. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6

cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = …. A. ½ √6 B. 1/3 √6 C. 1/2 √3

D. 1/2 √2 E. 1/2

37. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = …. A. ½ B. 1/3 √3 C. 1/2 √2

D. 1/2 √3 E. 1/3 √6

38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = …. A. 1/4 √2 B. 1/2 √2 C. 1/3 √3

D. 1/2 √3 E. 1/2 √6

39. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk

alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah …. A. 1/2 √69 B. 1/6 √69 C. 1/24 √138

D. 1/12 √138 E. 1/6 √138

40. Diketahui Limas segi empat beraturan T.ABCD panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah x, maka cos x = …. A. 1/4 √11 B. 5/9 C. 2/9 √14

D. 1/2 √3 E. 8/9

41. Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cmdan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q pada FG sehingga FQ : QG = 2 : 1. Jika 𝛼 adalah sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan 𝛼 = ….

A. 521

B. 5101

C. 1021

D. 1471

E. 3571

MATH XII IPA


STATISTIKA A. Ukuran Pemusatan

a. Data tunggal

1. Rata - Rata = nx

x i∑=

2. Modus = sering muncul 3. Median = Q2 = nilai tengah b. Data kelompok, i = interval, k = kumulatif

1. Rata - Rata = n

xx

f i.∑

=

2. 0

f.dx x .

fi i= + ∑

∑

i = interval xo = rata-rata sementara, d = x - xo , di = d/i

3. Modus = Tb + idd

d ).(21

1

+

4. Med = Q2 = Tb + if

fn

med

k ).( 42 −

5. Desil = D1= Tb + if

fn

D

k).10

1

(1

−

6. ( )

nXXf

Sb ii2

2 ∑ −=

7. Ragam (varian) = Sb2 =

22

).

(.

∑∑

∑∑ −=

fdf

fdf

σ

8. n

xxfiSRataSimp

ir

∑ −==2.

B. Simpangan Data Tunggal

1. Jangkauan = Xbesar – Xkecil

2. Simpang Quartil= )13(21 QQ −

3. Simp Baku = n

xxSb

2)( −= ∑

4. n

xxSRataSimp

ir

∑ −==2.

C. Statistik Lima Serangkai

1. Jangkauan : J = Xmax – Xmin

2. Hamparan : H = Q3 – Q1 3. Simpngn Kuartl : Qd = ½ (Q3 – Q1) 4. Rataan Kuartil : RK = ½ (Q1 + Q3) 5. Rataan Tiga Kuartil : RT = ¼ (Q1 + Q2 +

Q3) 6. Langkah : L = 3/2 (Q1 – Q3) 7. Pagar Dalam : PD = (Q1 – L ) 8. Pagar Luar : PL = (Q3 + L)

LATIHAN STATISTIKA 1. Xo adalah rata-rata dari data x1 x2 … x10. Jika

data berubah mengikuti pola

,60,40,20 3x

3x

3x 321 −−− dan seterusnya, maka

nilai rata-rata menjadi … . A. xo – 110 B. xo – 120 C. 3

1 xo – 110

D. 31 xo – 120

E. 31 xo – 200

2. Sekarang umur Dani adalah tujuh per enam

dari Esti. Enam tahun yang lalu jumlah umur mereka sebelas kali selisihnya. Lima tahun yang akan datang jumlah umur mereka adalah … . A. 88 tahun B. 89 tahun C. 90 tahun

D. 91 tahun E. 92 tahun

3. Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa adalah 550 dan jika digabung lagi 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 530. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah … . A. 490 B. 500 C. 510

D. 520 E. 540

4. xo adalah rata-rata dari data x1, x2, x3, …, x10. Jika data berubah mengikuti pola:

62

x,4

2x

,22

x 321 +++ , … dan seterusnya,

maka nilai rata-rata menjadi … . A. xo + 11 B. xo + 12 C. 2

1 xo + 11

D. 21 xo + 12

E. 21 xo + 20

5. Sekarang umur Ratna adalah 67 dari umur

Chandra, sedangkan enam tahun yang lalu jumlah umur mereka sebelas kali selisihnya. Lima tahun yang akan datang jumlah umur mereka adalah... A. 88 th B. 89 th C. 90 th

D. 91 th E. 92 th

MATH XII IPA


6. Rata-rata dari 5 bilangan genap yang berurutan adalah 12, selisih bilangan yang terbesar dan yang tekecil adalah... A. 4 B. 6 C. 8

D. 10 E. 12

7. Nilai rata-rata ujian dari 40 orang siswa adalah 5,2. Jika nilai Intan digabungkan, rata-ratanya menjadi 5,25, maka nilai Intan sama dengan… A. 6,75 B. 7,00 C. 7,25

D. 7,50 E. 7,75

8. Peserta ujian matematika terdiri 40 orang siswa kelas IPA-1, 30 orang siswa kelas IPA-2, dan 30 orang siswa kelas IPA-3. Nilai rata-rata kelas IPA-1: 6,5; kelas IPA-2: 8,0; dan kelas IPA-3: 7,0.

Nilai rata-rata seluruh siswa ditambah nilai rata-rata kelas IPA-1 adalah ... .

A. 13,4 B. 13,6 C. 15,0

D. 15,6 E. 16,4

9. Jika xo adalah rata-rata dari data : x1 , x2 , x3 , … , x10, maka rata-rata dari data 3 x1 + 1 , 3 x2 + 6 , 3 x3 + 11 , … , 3 x10 + 46 adalah … A. 3 x0 + 47 B. 3 x0 + 50

C. 2

47x6 0 +

D. 2

51x6 0 +

E. 2

53x6 0 +

10. Rata-rata nilai ujian matematika dari 38 siswa

adalah 5,64. Seorang siswa mengikuti ujian susulan, sehingga rata-rata seluruhnya berubah menjadi 5,68. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah … .

A. 6,20 B. 6,80 C. 7,00

D. 7,20 E. 8,16

11. Peserta ujian Matematika terdiri dari 30 orang siswa klas A, 30 orang siswa klas B, dan 40 orang siswa klas C. Nilai rata-rata seluruhnya 7,2 dan nilai rata-rata klas A dan B adalah 7,0. Nilai rata-rata klas C adalah … . A. 7,2 B. 7,3 C. 7,4

D. 7,5 E. 7,6

12. Jika xo adalah rata-rata dari data : x1 , x2 , x3 , … , x10, maka rata-rata dari data 3 x1 + 1 , 3 x2 + 6 , 3 x3 + 11 , … , 3 x10 + 46 adalah … . A. 3 x0 + 47 B. 3 x0 + 50 D.

251x6 0 +

C. 2

47x6 0 + E.

253x6 0 +

13. Dalam tabel di bawah nilai rata-ratanya adalah

6, karena itu x adalah … . Nilai Frekuensi A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 E. 17

4 5 6 8 10

17 38 72 x 11

14. Satu tahun yang lalu umur Andi 6

1 umur ayahnya. Jika 5 tahun lagi jumlah umur Andi dan ayahnya sama dengan 52, maka selisih umur Andi dan ayahnya sekarang adalah ... A. 24 th B. 25 th C. 26 th

D. 28 th E. 29 th

15. Peserta ujian matematika terdiri dari 30 siswa kelas A, 25 siswa kelas B dan 20 siswa kelas C. Jika rata-rata kelas A, B dan gabungan dari 3 kelas itu adalah 6,5; 7 dan 7,07 maka nilai rata-rata kelas C adalah ... A. 6,5 B. 7 C. 7,5

D. 8,01 E. 8,5

16. Kelas A dan B terdiri dari 28 dan 20 siswa. Jika nilai rata-rata gabungan kedua kelas itu 6,2 sedangkan nilai rata-rata kelas B sama dengan 6,76, maka nilai rata-rata kelas A adalah …

A. 5,4 B. 5,5 C. 5,6

D. 5,7 E. 5,8

17. Kelas A dan B terdiri dari 28 dan 20 siswa. Jika nilai rata-rata seluruh siswa 6,2 sedangkan nilai rata-rata kelas B sama dengan 6,76, maka nilai rata-rata kelas A adalah … . A. 5,4 B. 5,5 C. 5,6

D. 5,7 E. 5,8

18. Median dari data : 4, 10, 7, 9, 15, 12, 7, 9, 7

adalah … A. 7 B. 8 C. 9

D. 10, 5 E. 15

19. Sekarang perbandingan umur Ani dan Budi adalah 5 : 6. Delapan tahun yang lalu perbandingan umurnya 3 : 4. Empat tahun yang akan datang jumlah umur mereka … A. 50 B. 52 C. 54

D. 56 E. 58

MATH XII IPA


20. Harga karcis KA untuk dewasa Rp 60.000,00 dan untuk anak-anak Rp 40.000,00. Jika dalam satu hari terjual 180 karcis dengan hasil penjualan Rp 8.400.000,00 maka karcis untuk dewasa dan anak-anak yang terjual di hari itu adalah … .

A. 50 dan 130 B. 55 dan 125 C. 60 dan 120

D. 80 dan 100 E. 100 dan 80

21. Kelas A terdiri dari 40 orang siswa, sedangkan kelas B terdiri dari 35 orang siswa. Nilai rata-rata kelas A adalah 5 lebih baik dari rata-rata kelas B. Jika nilai rata-rata gabungan kedua kelas itu adalah 57 3

2 , maka nilai rata-rata untuk kelas B adalah … .

A. 50 B. 55 C. 60

D. 65 E. 75

22. Modus dari data berikut ini adalah … . Nilai Frekuensi 30 – 32 33 – 35 36 – 38 39 – 41 42 – 44

2 4 6 7 5

A. 39,50 B. 40,00 C. 41,50

D. 41,75 E. 42,00

23. Tes matematika diberikan kepada tiga kelas yang jumlah siswanya ada 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua, dan ketiga adalah 7, 8 dan 7,5. Jika banyaknya siswa kelas pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah ... . A. 7,60 B. 7,55 C. 7,40

D. 7,45 E. 7,40

24. Jika rata-rata usia kelompok guru dan dosen adalah 40 tahun dan rata-rata usia guru adalah 35 tahun dan rata-rata usia dosen adalah 50 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ... . A. 3 : 2 B. 3 : 1 C. 2 : 3

D. 2 : 1 E. 1 : 2

25. Data Frekuensi 30 – 34

35 – 39 40 – 44 45 – 49

6 10 8 6

Rataan hitung dari tabel di atas adalah ... .

A. 36,33 B. 37,33 C. 38,33

D. 39,33 E. 40,33

26. Data Frekuensi 41 – 45

46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70

3 6

10 12 5 4

Modus dari data di atas adalah ... .

A. 55,6 B. 56,6 C. 57,6

D. 58,6 E. 59,6

27. Data :

Panjang (cm) f 1 – 5 6 – 10

11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30

5 11 18 14 8 4

Jumlah 60 Modus dari data pengukuran di atas adalah … A. 9,87 cm B. 13,68 cm C. 15,21 cm

D. 15,78 cm E. 16,21 cm

28. Data :

Panjang (cm) f 1 – 5 6 – 10

11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30

3 7

18 14 10 8

Jumlah 60 Median dari data di atas adalah … A. 14,625 B. 15,25 C. 16,21

D. 20,225 E. 21,25

29. Jika X0 adalah rata-rata dari data : X1 , X2 , X3 , … , X10 , maka rata-rata dari

223X

,...,2

9X,

27X

,2

5X 10321 ++++

adalah …

MATH XII IPA


A. 52

X0 +

B. 72

X0 +

C. 92

X0 +

D. 112

X0 +

E. 132

X0 +

30. Basi dan Rian bekerja bersama dapat menyelesaikan tugas matematika selama 4 hari. Rian dan Hasyim bekerja bersama dapat menyelesaikan selama 3 hari, sedangkan Basi dan Hasyim bekerja bersama dapat menyelesaikan tugas tersebut selama 2,4 hari. Apabila tugas itu dikerjakan sendiri-sendiri, maka Hasyim dapat menyelesaikan tugas tersebut selama…. A. 2 hari B. 4 hari C. 6 hari

D. 8 hari E. 12 hari

31. Nilai Ujian Matematika disajikan seperti pada

diagram berikut.

Median dari data tersebut adalah.... A. 59,75 B. 58,33 C. 58,13

D. 57,75 E. 57,25

32. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali

umur anaknya. Delapan belas tahun yang akan datang umur ayah menjadi 2 kali umur anaknya.Umur ayah tiga tahun yang akan datang adalah….

A. 20 B. 23 C. 32

D. 64 E. 96

33. Perhatikan grafik dibawah!

Modus data histogram di atas adalah ....

A. 30 B. 30,25 C. 31,75

A. 41,25 B. 45,75

34. Harga karcis KA untuk dewasa Rp 60.000,00 dan untuk anak-anak Rp 40.000,00. Jika dalam satu hari terjual 180 karcis dengan hasil penjualan Rp 8.400.000,00 maka karcis untuk dewasa dan anak-anak yang terjual di hari itu adalah … .

A. 50 dan 130 B. 55 dan 125 C. 60 dan 120

D. 80 dan 100 E. 100 dan 80

35. Modus dari data berikut ini adalah … . Nilai Frekuensi 30 – 32 33 – 35 36 – 38 39 – 41 42 – 44

2 4 6 7 5

A. 39,50 B. 40,00 C. 41,50

D. 41,75 E. 42,00

36. Jika rata-rata usia kelompok guru dan dosen adalah 40 tahun dan rata-rata usia guru adalah 35 tahun dan rata-rata usia dosen adalah 50 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ... . A. 3 : 2 B. 3 : 1 C. 2 : 3

D. 2 : 1 E. 1 : 2

37. Data : Panjang (cm) f

1 – 5 6 – 10

11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30

3 7

18 14 10 8

Jumlah 60

Median dari data di atas adalah …

MATH XII IPA


A. 14,625 B. 15,25 C. 16,125

D. 20,225 E. 21,25

38. Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah

satu provinsi disajikan pada tabel berikut : Skor Frekuensi 2-4 5-7

8-10 11 -13 14-16

2 5 6 4 3

Rata-rata skor hasil seleksi tersebut adalah .... A. 8,15 B. 9,15 C. 10,5

D. 11,25 E. 11,5

39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....

Nilai f 1 -3 4-6 7-9

10-12 13-15

1 6 7 5 1

A. 7,25 B. 7,50 C. 8,25

D. 8,50 E. 8,75

40. Simpangan baku dari data : 7, 7, 8, 6, 7 adalah ....

A. 51

B. 52

C. 552

D. 1051

E. 3551

PELUANG 1. Jika terdapat n tempat dengan ketentuan

banyak cara mengisi tempat pertama C1, banyak cara mengisi tempat kedua C2, ..., banyak cara mengisi tempat ke-n. Cn maka banyak cara untuk mengisi n buah tempat secara keseluruhan adalah C1 .C2.C3...Cn.

2. Faktorial dinyatakan dengan n! = n.(n – 1) .(n – 2)...3.2.1.

3. Permutasi siklis (notasi melingkar) dirumuskan dengan Psiklis = (n – 1)!

4. Peluang dari kejadian A dalam ruang sampel S dirumuskan dengan 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆) , untuk n(A)

banyak anggota A dan n(S) banyak anggota ruang sampel S.

5. Hubungan peluang kejadian A dan peluang komplemennya dirumuskan dengan P(A)c = 1 – P(A).

6. Frekuensi harapan dirumuskan dengan Fh(A) = P(A). n dengan P(A) peluang kejadian A dan n banyak percobaan.

7. Peluang gabungan kejadian A atau B dirumuskan dengan P(A ∪B) = P(A) + P(B) – P(A ∩B). Jika P(A ∩B) = 0 maka P(A ∪B) = P(A) + P(B).

8. Aturan perkalian dalam peluang kejadian majemuk adalah P(A∩B) = P(A).P(B), syaratnya kejadian A tidak memengaruhi kejadian B.

A. Kombinasi

Kombinasi k unsur dari n unsur yang tersedia dirumuskan dengan

)!(!

!rnr

nC −=n

r

Soal tanpa memperhatikan urutan atau perioritas missal pengambilan bola,kartu, pelemparan mata uang atau pemilihan wanita.

Mata Uang pelemparan n kali.Total sampel 2n

dgn n jumlah gambar.

B. Permutasi

Permutasi k unsur dari n unsur yang tersedia dengan memerhatikan urutan susunannya dapat ditentukan dengan

)!(!rn

nP −=n

r

Soal berhubungan dengan urutan misal pemilihan jabatan ketua,wakil atau juara I,II.. C. Kejadian Majemuk

1. Peluang Kejadian

MATH XII IPA


P(A) = 1 - P(A’) 2. Saling Lepas

P(AUB) = P(A) + P(B) 3. Saling Bebas

P(A∩B) = P(A).P(B) 4. Bersyarat, peluang kejadian A dengan syarat B

lebih dulu terjadi.

P(A/B)= )(

)(BP

BAP ∩ dimana P(B) ≠ 0

5. Dua Kejadian A dan B dikatakan bebas P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A)

jika :

Bila hal itu tidak dipenuhi, A dan B dikatakan

tidak bebas

6. Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B dapat terjadi sekaligus, maka :

P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = P(B ∩ A) = P(B) × P(AB)

LATIHAN PELUANG

1. Suatu perkumpulan putri mempunyai 10 orang,

seorang diantaranya bernama GALAU. Perkumpulan tersebut akan membentuk regu bulu tangkis yang beranggotakan 7 orang. Jika di dalam regu itu si GALAU harus ada, maka banyaknya regu yang dapat dibentuk ada … . A. 80 B. 82 C. 84

D. 86 E. 88

2. Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan

yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Di antara bilangan-bilangan tersebut yang lebih dari 400 dan kurang dari 800, banyaknya adalah … . A. 19 B. 20 C. 21

D. 18 E. 36

3. Dari angka-angka 2, 4, 5, 6, 8 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih besar dari 800 adalah … A. 15 B. 20 C. 35

D. 40 E. 45

4. Jika hendak dibuat plat nomor sepeda motor yang terdiri dari 4 angka dengan angka - angka pembentuk 1,2,3,4 dan 5, maka banyaknya nomor ganjil yang lebih dari 3000 adalah … .

A. 150 B. 175 C. 200

D. 225 E. 275

5. Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah ... A. 16 B. 12 C. 10

D. 8 E. 6

6. Jika nrC menyatakan banyaknya kombinasi r

elemen dari n elemen dan n2C = 3, maka n2

4C = … . A. 6 B. 9 C. 15

D. 60 E. 120

7. Jika nCm menyatakan banyaknya kombinasi m elemen dari n elemen dan nC3 = 2n, maka nilai dari 2nC7 = … A. 80 B. 90 C. 100

D. 110 E. 120

8. Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen, dan nC3 = 2n, maka 2nC7 = … .

A. 160 B. 120 C. 80

D. 60 E. 20

9. Suatu konferensi tingkat tinggi diikuti 5 negara yang masing-masing diwakili oleh 1 orang utusan dengan cara duduk mengelilingi meja bundar. Jika utusan dari Amerika dan Inggris harus duduk bersebelahan, maka banyaknya cara pengaturan tempat duduk yang dapat dilakukan oleh panitia konferensi adalah … A. 8 cara B. 10 cara C. 12 cara

D. 16 cara E. 20 cara

10. Seorang murid diminta mengerjakan 6 dari 10 soal yang diberikan, tapi soal no 5 dan 7 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah … . A. 64 B. 66 C. 70

D. 72 E. 76

11. Jika 6n9

7n10 C2C ++ = dan n > 10, maka nilai n

adalah … A. 9 B. 11 C. 13

D. 15 E. 19

12. Jika diketahui 132Pn2 = , maka nilai n yang

memenuhi adalah ... A. 12 B. 13 C. 14

D. 15 E. 16

MATH XII IPA


13. Ana dan Anu pergi ke Stadion ANGIN

RIBUT, untuk mengikuti test Uji Coba SIMAK. Stadion itu mempunyai 4 pintu masuk dan 4 pintu keluar, jika Ana dan Anu masuk bersama-sama, tetapi keluarnya berpisah lewat pintu yang berlainan, maka hal itu dapat dilakukan dengan … cara.

A. 20 B. 22 C. 24

D. 28 E. 36

14. Dari 6 pria dan 5 wanita hendak dibuat perwakilan yang terdiri dari 5 pria dan 2 wanita. Banyaknya cara membuat perwakilan adalah … A. 40 B. 45 C. 50

D. 55 E. 60

15. Dari kelompok siswa terdiri atas 9 pria dan 9 wanita dipilih 7 pria dan 6 wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah …

A. 3018 B. 3022 C. 3024

D. 3026 E. 3028

16. Jika P adalah himpunan huruf yang terdapat dalam kata “KATABELECE”, maka banyaknya himpunan bagian yang cacah anggotanya dua lebih adalah …

A. 63 B. 99 C. 120

D. 124 E. 126

17. Seorang murid diminta mengerjakan 6 dari 7 soal ulangan tetapi soal 3 harus dipilih. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah … . A. 5 B. 6 C. 10

D. 20 E. 25

18. Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah ... A. 1557 B. 1575 C. 1595

D. 5175 E. 5715

19. 3 pria dan 2 wanita duduk berjajar saling berselingan. Banyaknya formasi duduk yang dapat mereka lakukan adalah … .

A. 12 cara B. 15 cara C. 16 cara


20. Banyaknya cara menumpuk 4 buah buku yang berbeda adalah … .

A. 8 cara B. 12 cara C. 16 cara


21. Jumlah jabat tangan yang terjadi pada suatu pertemuan yang dihadiri oleh 10 orang adalah …

A. 25 kali B. 30 kali C. 36 kali

D. 42 kali E. 45 kali

22. Seorang murid diminta mengerjakan 10 dri 15 soal yang diberikan. Nomor satu sampai dengan 8 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang tepat diambil murid tersebut adalah... A. 6 B. 12 C. 15

D. 21 E. 27

23. Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih besar 600 adalah... A. 25 B. 35 C. 40

D. 45 E. 60

24. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 600 kali. Frekeuensi harapan muncul mata dadu lebih besar dari 4 adalah … . A. 200 B. 250 C. 300

D. 400 E. 600

25. Pada percobaan pelemparan dua buah dadu sebanyak 300 kali, besarnya frekuensi harapan kejadian jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 8 adalah ... A. 60 B. 70 C. 100

D. 175 E. 210

26. Suatu perusahaan telepon akan memasang jaringan telepon rumah di daerah kecamatan Purnama. Nomor telepon yang akan dibuat terdiri dari 5 angka yang selalu diawali dengan angka 4 dan diakhiri dengan angka ganjil. Banyak nomor telepon yang dapat dibuat adalah .... A. 120 B. 1.344 C. 1.680

D. 5.000 E. 20.000

27. Banyaknya cara untuk memilih 3 orang laki-

laki, 3 orang wanita dan 6 orang anak-anak dari 6 orang laki-laki, 5 orang wanita dan 8 orang anak-anak, jika seorang laki-laki dan 2 orang wanita sudah pasti dipilih adalah ....

MATH XII IPA


A. 210 B. 420 C. 480

D. 810 E. 840

28. Dalam berapa cara 8 pengurus OSIS dapat duduk pada keliling meja apabila Ketua dan Sekretaris harus selalu duduk berdampingan ? A. 1410 cara B. 1420 cara C. 1430 cara


29. Sebuah panitia yang beranggotakan 4 orang akan dipilih dari 7 pria dan 4 wanita. Bila dalam panitia itu diharuskan ada paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara memilih ada… A. 201 B. 301 C. 401

D. 501 E. 601

30. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ….

A. 39/40 B. 9/13 C. 1/2

D. 9/20 E. 9/40

31. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….

A. 1/12 B. 1/6 C. 1/3

D. 1/2 E. 2/3

32. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ….

A. 1/10 B. 5/36 C. 1/6

D. 2/11 E. 4/11

33. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga

orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….

A. 1/8 B. 1/3 C. 3/8

D. 1/2 E. 3/4

34. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah ….

A. 5/36 B. 7/36 C. 8/36

D. 9/36 E. 11/36

35. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping

lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.

Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….

A. 3/56 B. 6/28 C. 8/28

D. 29/56 E. 30/56

36. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang

seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.

A. 6 B. 7 C. 14

D. 24 E. 32

37. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ….

A. 1/10 B. 3/28 C. 4/15

D. 3/8 E. 57/110

38. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah ….

A. 25/40 B. 12/40 C. 9/40

D. 4/40 E. 3/40

39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah …

A. 1/2 B. 1/4 C. 1/6

D. 1/8 E. 1/12

40. Suatu kata sandi yang terdiri dari 3 huruf hidup berbeda dan 3 angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari 5 huruf hidup dan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Banyak sandi yang dapat disusun adalah …

A. 5C3 × 10C3 B. 5C3 × 10C3 × 3! × 3! C. 5C3 × 10C3 × 6! D. (5C3 × 10C3) × 3! E. (5C3 × 10C3) × 6!

41. Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka

peluang untuk mendapatkan jumlah angka kurang dari lima adalah ….

A. 2/3 B. 4/9 C. 5/18

D. 1/6 E. 1/12

MATH XII IPA


42. Dari angka – angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan

disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang dapat terbentuk dengan nilai kurang 4000 adalah ….

A. 30 B. 48 C. 112

D. 120 E. 132

43. Tetangga baru yang belum anda kenal katanya mempunyai 2 anak. Anda tahu salah satunya adalah laki-laki. Peluang kedua anak tetangga baru anda semuanya laki-laki adalah ….

A. 1/5 B. 1/4 C. 1/3

D. 1/2 E. 2/3

TRIGONOMETRI A. RUMUS SEGITIGA

1) Segitiga siku - siku

a

x

yz

ry

=asin

rx

=acos

xy

=atan

2) Segitiga sembarang

A B

C

a

c

b

A B

C

Rumus - Rumus

cc

bb

sinsinasina

==

c2 = a2 + b2 – 2a.b.cos(C) b2 = a2 + c2 – 2a.c.cos(B)

a2 = b2 + c2 – 2b.c.cos(A)

𝐶𝑜𝑠 (𝐴)

= 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2

2. 𝑏. 𝑐

𝐶𝑜𝑠 (𝐵)

= 𝑎2 + 𝑐2 − b2

2. 𝑎. 𝑐

LUAS L = ½ . b . c . Sin (A) B. IDENTITAS

1. Sin ( x + π) = - sin ( x) (kw III) 2. Sin ( x + ½ π) = cos ( x) (kw II) 3. Cos ( x + π) = - cos( x) (kw III) 4. Cos ( x + ½ π) = - cos( x) (kw II) 5. asin - acos = 2a cos 22

a2sin - 1 =1 - a2cos = 22 6. sina.cosa 2 = sin2a 7. 1asin acos 22 =+

8. a

aa 2tan1tan22tan

−=

9. a

aaaa

cos1sec;

cossintan ==

10. Sina

aCoaaaCo 1sec;

sincostan ==

11. αsecαtan1 22 =+

12. αcosecαcotan1 22 =+ C. SUDUT ISTIMEWA

MATH XII IPA


10tan1cos0sin

6045300

333

21

22

23

23

22

21

0000

1800 0

2700

900

36

ALL(+)SIN/COSEC (+)

TAN/COTAN (+) COS/SEC (+)

III

III IV

D.

GRAFIK FS TRIGONO 1. Y = Sin (x)

X

Y

1

0360180

Interval naik 00 ≤ x ≤ 900 atau 2700 ≤ x ≤ 3600

Interval turun 900 ≤ x ≤ 2700

900 2700-1

Nmax = 1Nmin = -1

2. Y = 2 Sin (x)

X

Y

2

0360180

-2

Nilai max = 2

3. Y = Sin (2x)

Interval naik 00 ≤ x ≤ 450 atau 1350 ≤ x ≤ 1800 Interval turun 450 ≤ x ≤ 1350

450 1350

Nmax = 1Nmin = -1

X

Y

1

018090

-1

1 Periodenya = 360/2 = 1800

4. Y = sin (x + 900)

X

Y

1

018090

-1-90

Pergeseran ke kiri 900

5. Y = sin (x – 900)

X

Y

1

0450270

-190

Pergeseran ke kanan 900 6. Y = sin (x) + 1

1X

Y2

0360180

Pergeseran ke atas 1 satuan

7. Y = cos (x)

18036090

-1X

Y

1

0

8. Y = tan (x)

270

X

Y

1

0 180

90

-1-90

1 Periode = 1800

E. Rumus Selisih – Jumlah

1) cos(α±β) = cosαcosβ sinαsinβ 2) sin(α ± β) = sinα.cosβ ± cosα.sinβ

3) βα

βαβαtan.tan1

tantan) tan(

±=±

4) sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β) 5) sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β) 6) cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β) 7) cosα - cosβ = - 2sin½(α + β).sin½(α - β)

F. Asin(x) + Bcos(x) = C menjadi Bentuk Kcos(x

- α) = C K2 = A2+B2 dimana ,

xsbxYsbx

BA

xx

−=−=

==cossin;

cossintanα

diperhatikan kwadran!

+/+ α di kwadran I +/- α dikwadran II

-/- α dikwadran III -/+ α dikwadran IV

G. Rumus Perkalian

1) 2cosα.cosβ = cos(α+β) + cos(α - β) 2) 2sinα.sinβ = cos(α - β) – cos(α + β) 3) 2sinα.cosβ = sin(α + β) + sin(α - β) 4) 2cosα.sinβ = sin(α+β) – sin(α - β)

H. Rumus Sudut Setengah Segitiga 1) sin �1

2𝐴� =

�1−𝑐𝑜𝑠𝐴2

2) cos �12𝐴� =

3) tan �12𝐴� =

sin𝐴1+𝑐𝑜𝑠 𝐴

4) tan �12𝐴� = 1−cos 𝐴

sin𝐴

MATH XII IPA


�𝑐𝑜𝑠𝐴+12

PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan cos 2x⁰ - cos x⁰ > 0 untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ adalah...

A. {x| 120⁰ < x < 240⁰} B. {x| 0⁰ < x < 120⁰} C. {x| 240⁰ < x < 360⁰}

D. {x| 120⁰ < x < 360⁰} E. {x| 0⁰ < x < 210⁰}

Pembahasan: cos 2x - cos x > 0 ⟺ (2cos² x⁰ - 1) - cos x⁰ > 0 ⟺ 2cos² x⁰ - cos x⁰ - 1 > 0 Misalkan p = cos x⁰ Pembuat nol: 2p² - p - 1 = 0 (2p + 1)(p - 1) = 0 cos(x) = -1/2 atau cos(x) = 1

cos(x) = 1 Kw I → x = 00 Kw IV → x = 3600 cos(x) = -1/2 Kw II → x = 1200

Kw III → x = 2100

Garis bilangan: cos 2x - cos x > 0

x = 600 → cos(120) – cos(60) < 0 (negatip)

00 360021001200

600Ttk uji

----- +++++ ------

solusi

A. {x| 120⁰ < x < 240⁰}

LATIHAN TRIGONO

1. Jika sin x = 0,8, maka nilai dari 2 sin ( )x2 −π + cos ( )x+π adalah … . A. 0,75 B. 0,6 C. 1

D. 1,25 E. 1,5

2. Nilai dari )225)(tan300(cos)315)(cos240(sin

oo

oo

A. 641−

B. 621−

C. 621

D. 641

E. 6

3. ....225Cos150Sin

135tg135Cos270Sin00

000=

A. -2 B. -½

D. ½ 2 E. 2

C. 1

4. Dalam interval l 0o ≤ x ≤ 360o. Nilai terkecil dari y = 5 cos (x + 60o) + 16 terjadi saat x = … . A. 60o B. 90o C. 120o

D. 150o E. 240o

5. Diketahui 0α sudut lancip dan sin 32=α .

Nilai tg 0α adalah … . A. 55

2

B. 553

C. 531

D. 521

E. 23

6. Nilai dari 00

00

225Cos.150Sin135Tg.135Cos sama dengan … .

A. 2 B. 2

1− C. 2

D. 221

E. 1

7. Nilai tg 21000 sama dengan … . A. 33

1

B. 331−

C. 3−

D. 3 E. 2

1

8. Koordinat kutub titik A adalah (8 , 300). Koordinat titik A adalah … . A. ( )4,34

B. ( )34,4

C. ( )4,38

D. ( )4,38−

E. ( )4,32

9. Nilai cos 1470O adalah … . A. 3−

B. 321−

C. 21

D. 321

E. 3

10. Diketahui Cos A = 53 dan Cos B = 13

12 . Sudut A dan sudut B keduanya lancip. Nilai Sin A Cos B – Cos A Sin B adalah … A. 65

12

B. 6533

C. 656

D. 656−

E. 6533−

11. Segitiga ABC siku-siku di B. AC = 10 dan sudut BAC = 300. Maka panjang AB = … . A. 5 B. 5√3 C. 10

D. 10√3 E. 20

MATH XII IPA


12. Titik P (-6, 2√3) koordinat kutub titik P adalah … . A. (12, 1200) B. (4√3, 1500) C. (4√3, 1200)

D. (2√6, 1200) E. (2√6, 1500)

13. Nilai dari Cos 3000 - Cos 1800 + Cos 900 = … . A. -1 B. - ½ C. 0

D. ½ E. 1 ½

14. .

-2700 -1800 -900 -00 -900 x

y

1

A. Sin x B. Cos x C. Tg x

D. Sin 2x E. Cos 2x

15. Jika tg (2x + 10) = Ctg (3x – 15) maka nilai x yang memenuhi adalah … A. 130 B. 190 C. 210

D. 250 E. 260

16. Jika tg x = ½ maka 2 Sinx + Sin (x + ½π) + Cos (π - x) = … A. ½ 5 B. 1 C. 55

2

D. 0 E. 55

1−

17. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang a = 7 cm, b = 8 cm, dan A= 60o. Nilai dari c adalah … A. 3 atau 4 B. 2 atau 3 C. 3 atau 5

D. 1 atau 2 E. 1 atau 3

18. Jika pada ∆ ABC ditentukan sisi-sisi a = 7 cm, b = 5 cm, dan c = 3 cm, maka besar sudut α adalah … A. 30o B. 45o C. 60o

D. 90o E. 120o

19. Pada segitiga ABC dengan sisi a = 8 cm, b = 15 cm, dan ∠ C = 120o, maka luas ∆ ABC adalah … . A. 30o B. 30 2 C. 20 2

D. 30 3

E. 40 3

20. Pada segitiga ABC berlaku hubungan

a2 = b2 + c2 + 2bc . Maka besar sudut A adalah … . A. 30o B. 45o C. 90o

D. 120o E. 135o

21. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9, b = 7, dan c = 8. Nilai cos c = …

A. 7

2

B. 125

C. 2111

D. 2813

E. 5633

22. Luas segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya : a = 5 cm, b = 6 cm, dan c = 7 cm adalah … A. 3 6

B. 4 6

C. 5 6

D. 6 6

E. 7 6

23. Sebuah kapal Titanic buatan Indonesia, berlayar sejauh 50 km dengan jurusan 020o, kemudian dilanjutkan sejauh 80 km jurusan 140o. Jarak kapal Titanic sekarang dari titik semula adalah … A. 30 km B. 40 km C. 50 km

D. 60 km E. 70 km

24. Berikut ini senilai dengan sin 125o ialah … A. sin 35o B. sin 55o C. cos 55o

D. sin 215o E. cos 325o

25. Kosinus sudut yang terbesar pada suatu segitiga yang bersisi 8 cm, 11 cm, dan 14 cm adalah … A. - 16

1

B. - 121

C. - 101

D. - 61

E. - 71

26. Kota R berada di sebelah timur kota P dengan jarak 20 km. Kota Q berada degan arah 300 dari kota P, sedangkan kota R berada dengan arah 1200 dari kota Q. Jarak antara kota Q dan kota R adalah.... A. 10 B. 210

C. 310

D. 220

E. 320

27. Himpunan penyelesaian persamaan

2 cos 2(x + 75o) = 3 dengan 0o ≤ x ≤ 180o adalah … . A. {45o, 60o} D. {60o, 150o}

MATH XII IPA


B. {30o, 45o} C. {90o, 120o}

E. {30o, 45o}

28. Himpunan penyelesaian dari persamaan: tg x - √3 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … . A. { 60 } B. { 60, 120 } C. { 120, 180 }

D. { 60, 240 } E. { 240, 300 }

29. Untuk 0 ≤ x ≤ 360 himpunan penyelesaian dari persamaan √2 Sin x - 1 = 0 adalah … . A. { 45 } B. { 45, 120 } C. { 45, 135 }

D. { 45, 120, 150 } E. { 45, 120, 180 }

30. Untuk -180 < x < 180 himpunan penyelesdaian dari 2 Cos x + √3 = 0 adalah … . A. { 30, 150 } B. { 30, 180 } C. { 30, 210 }

D. { 150, 210 } E. { 30, 330 }

SOAL-SOAL TRIGONOMETRI IPA

41. Diketahui f(x) = 4cos x + 3sin x + p.

Jika nilai terkecil dari f(x) sama dengan 1,5 maka nilai terbesarnya adalah … A. 2,5 B. 3,5 C. 6

D. 5,5 E. 8

42. Jika x = p tg θ, maka nilai dari sin 2θ = … .

A. 2xp2

px2+

B. 22 xp

px+

C. 22 xp

px

+

D. 22 xp

px2+

E. 22 xp

px2

+

43. Jika tg 21 x = p , maka sin x = …

A. p1p2

−

B. p1

p+

C. p1p2

+

D. p1

p−

E. 1p

p−

44. Jika sin (x + 2π ) = 0,6,

maka sin (x + π) + cos x = … . A. –0 , 4 B. –0 , 2 C. 0 , 2 D. 0 , 4 E. 0 , 6

45. Ditentukan bahwa pq2 = sin 3A dan

(p – q) = cos 3A Nilai dari p2 + q2 adalah … . A. –2 B. –1 C. 0

D. 1 E. 2

46. Jika tg (2x + 10) = Ctg (3x – 15) maka nilai x

yang memenuhi adalah … . A. 130 B. 190 C. 210

D. 250 E. 260

47. Diketahui α + β = 1200 dan α - β = 300, maka

nilai cosα.cosβ = ....

A. ( )312

+1

B. ( )313

+1

C. ( )314

+−1

D. ( )312

−1

E. ( )314

−− 1

48. Jika cos (α – β) = 2/3 dan sinα sinβ = 1/2, maka

tan α .tan β = .... A. 1/6 B. 1/2 C. 2/3

D. 2 E. 3

49. Diketahui A – B = 30º dan sin (A + B ) = 5/6,

maka nilai Sin A Cos B =....

A. 34

B. 23

C. 16

D. -23

E. 12

50. Bentuk AAAA

3cos5cos3sin5sin

++ ekivalen dengan …

A. tan 2A B. tan 4A C. tan 8A

D. cotan 4A E. cotan 8A

51. Jika 2A sama dengan α maka bentuk

AAAA

cos3cossin3sin

−− ekivalen dengan …

A. tan α D. cot α B. - tan α D. secan α C. - cot α

MATH XII IPA


52. Diketahui tan A = 43 dan sin B =

1715 , Jika

∠A merupakan sudut lancip dan ∠B merupakan sudut tumpul maka nilai dari cos (A – B) = ….

A. 8584

−

B. 8577

−

C. 8536

−

D. 8513

E. 8525

53. Diketahui Cos A = 53 , Sin B =

1312 , sudut A

lancip dan sudut B tumpul. Nilai Cos(A – B) = ….

A. 6563−

B. 6533−

C. 6533

D. 6563

E. 6564

54. Nilai dari 3Sin 105º - 3Sin 15º adalah ....

A. 223

B. 225

C. 226

D. 227

E. 229

55. Jika px =sin , maka =xx

tan2sin

A. ( )212 p+ D. ( )12 2 −p

B. ( )212 p− E. ( )21 p−

C. ( )212 p−−

56. Jika α dan β sudut lancip, 53sin =α ,

135cos =β , maka ( ) =+ βαtan

A. 6316

B. 2110

C. 1021

−

D. 1663

−

E. 1663

57. Apabila α sudut lancip dan ,sin 21

21

xx−=α

maka ....tan =α

A. 12 −x

B. 12 +x

C. x1

D. x E. x2 +1

58. Apabila ),cos()cos(2 44

ππ −=+ xx maka ....tan =x

A. 31

B. 32

C. 21

D. 23

E. 1

59. Jika A – B = 30° dan ,cos.sin 3

2=BA maka

....)sin( =+ BA A. 6

1

B. 62

C. 64

D. 65

E. 1

60. α, β, γ adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika

tgα + tgγ = 2tgα, maka tgα + tgγ = A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

61. Diketahui : f(x) = 10 sin2 x – 24 sin x cos x + a dan 9 ≤ f(x) ≤ b. Nilai a + b = … A. 17 B. 35 C. 38

D. 52 E. 54

62. Nilai x yang memenuhi persamaan

2 cos (x - 6

5π ) + sin 2x = -cos2x adalah...

A. 6π

B. 3π

C. 2π

D. 3π

E. π

63. Cos 4x + cos 2x – 4 cos x = 0 mempunyai himpunan penyelesaian… A. {0, π}

B. {2π , π}

C. {π, 2

3π }

D. {2π ,

23π }

E. {0, 2

3π }

64. Himpunan penyelesaian sin (3x + 75)o < 321

untuk 0 ≤ x ≤ 180o adalah... .

MATH XII IPA


A. {x | 15 < x < 115} atau {x | 135 < x ≤ 180} B. {x | 0 ≤ x < 15} atau {x | 115 < x < 135} C. {x | 0 ≤ x ≤ 115} D. {x | x < 115} E. {x | 25 < x < 105}atau {x | 145 < x ≤ 180}

65. Nilai x yang memenuhi oo

oo

xsinxcosxsinxcos

−+ < 0

adalah... . A. 45 < x < 135 atau 225 < x < 315 B. 45 < x < 135 atau 225 < x < 270 C. 45 < x < 90 atau 355 < x < 360 D. 45 < x < 90 atau 225 < x < 360 E. 0 < x < 45 atau 60 < x < 120

66. Diketahui 0≤ 𝑎 ≤ 𝜋

2 𝑑𝑎𝑛 0≤ 𝑏 ≤ 𝜋

2 jika sin a –

sin b = 35 dan cos a + cos b = 4

5, maka sin (a+b)

= ……. 𝐴. 3

2 C. 1 E. 1

2 √3

𝐵. 54 D. 1

5

67. Jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 8, maka nilai-nilai x yang

memenuhi pertaksamaan sin 𝜋𝑥4

sin 𝜋𝑥2

> 0 adalah …….. A. 2 < x < 4 atau 4 < x < 6 B. 0 < x < 2 atau 6 < x < 8 C. 1 < x < 3 atau 4 < x < 6 D. 0 < x < 4 atau 5 < x < 6 E. 0 < x < 4 atau 4 < x < 6

68. Diketahui x dan y sudut lancip dan x - y = 𝜋

6

Jika tg x = 3tg y, maka x+y =…………. A. 𝜋

3 D. 2𝜋

3

B. 𝜋2 E. 𝜋

C. 𝜋6

69. Jika untuk segitiga ABC diketahi: cos A cos B

= sin A sin B dan sin A cos B = cos A sin B. maka segitiga ABC adalah segitiga … A. tumpul

B. samasisi

C. siku-siku tak samakaki

D. samakaki tak siku-siku

E. siku-siku dan samakaki

70. Jika sin (A - 𝜋4) – 5 cos (A - 𝜋

4) = 0, maka tg A =

… A. - 3

2 D. 3

2

B. - 23 E. 2

C. 12

71. Jika 3 cos2 2x + 4sin (𝜋

2 - 2x) – 4 = 0, maka cos

x = … A. 2

3

B. - 23

C. 13 √6 atau - 1

3 √6

D. 16 √30 atau - 1

6 √30

E. 23 √2 atau - 2

3 √2

72. Fungsi y = 2 sin x - 6 cos x + 2

mempunyai titik balik minimum… A. (240o, 3 2 )

B. (330o, 3 2 ) C. (150o, 3 2 )

D. (120o, 3 2 )

E. (330o, - 2 )

73. f(x) = (a + 1) cos 2x + 2a sin x cos x + 2 mempunyai nilai maksimum 7. Maka nilai minimumnya adalah … A. –5 B. –4 C. –3

D. 1 E. 2

74. Jika sin2x + 2sinx cos x – cos2 x = k cos (2x- α )

maka … A. k = 2 dan α = 135o

B. k = 2 dan α = 315o C. k = 2 dan α = 45o D. k = 2 dan α = 135o E. k = 2 dan α = 315o

75. Batas-batas nilai p agar persamaan (p-1) sin x

+ p cos x - p = 1 dapat diselesaikan adalah... . A. 0 ≤ p ≤ 4 B. –4 ≤ p ≤ 0 C. p ≥ 4

D. p ≤ 4 E. p ≤ 0 atau p ≥ 4

76. Jika 0 ≤ x ≤ 2π , maka nilai-nilai x yang

memenuhi pertaksamaan trigonometri

21

3sin

3sin ≥

−+

+

ππ xx adalah

….

A. 3

23

ππ≤≤ x

B. 6

53

ππ≤≤ x

C. 26ππ

≤≤ x

MATH XII IPA


D. 3

26

ππ≤≤ x

E. 3

53

ππ≤≤ x

77. Jika cos α cos β = 43 dan cos (α + β ) =

½, maka tan ( α – β ) =

A. 331

−

B. 0

C. 331

D. 1 E. 3

78. Jika sin x + cos x = 21 , maka sin3x +

cos3x =

A. 21

B. 43

C. 169

D. 85

E. 1611

79. Solusi pertaksamaan

2 sin x cos x – sin x + 2 cos x – 1 < 0, –ππ ≤≤ x , adalah

A. – ππ ≤≤ x

B. –23ππ

<< x

C. –33ππ

<< x

D. –6ππ <≤ x atau ππ

≤< x6

E. –3ππ <≤ x atau π≤<

π x3

80. Jika asin1

cos=

α−α , untuk α ≠ πk2

2π

+ ,

maka tg 2a =

A. 1+a

a

B. 1

1+a

C. 11

+−

aa

D. 11

−+

aa

E. 1−a

a

LIMIT A. Limit Aljabar

Bentuk tak tentu 00

.

1. Kerjakan dengan memfaktorkan

a)g(x)(xa)f(x)(xLim

G(x)F(x)

axaxLim −

−=

→→

g(a)f(a)

g(x)f(x)Lim

ax=

→

2. L ‘Hospital (turunan)

(x)G(x)FLim

G(x)F(x)Lim '

'

axax →→= =

)()(

'

'

aGaF

B. Bentuk tak tentu ~~

1) ~→x

Limm

1m1

m0

n1n

1n

0

...bxbxba...xaxa

+++++

−

−

=

0

0

,

,

0,

a untuk n mb

untuk n m

untuk n m

=∞ >

< 2) Bentuk tak tentu ∼ - ∼

a. rqxcbxLim~x

+−+→

= 0 ; jika b = q = ∼ ; jika b > q = - ∼ ; jika b < q

b. rqxpxcbxaxLim 22

~x++−++

→

=a2qb − ; jika a = p

= ∼ ; jika a > p = - ∼ ; jika a < p

c. qpxxab)(axLim 22

~x++−+

→

=2a

p2aba2

p2

−=−b

C. Limit Trigonometri

Bentuk tak tentu 00

.

1) Kerjakan dengan identitas

MATH XII IPA


a) 1 – cos (a)x = 2sin2 ½ (a)x b) 1 – cos2 (a)x = sin2 (a)x c) Cotan (x) = 1/ tan (x)

2) L ‘Hospital

(x)G(x)FLim

G(x)F(x)Lim '

'

axax →→=

= )()(

'

'

aGaF

1) y = sin(a)x → y ' = a.cos x 2) y = cos(a)x → y ' = - a.sin x 3) y = tg(a)x → y’ = a.sec2 x

*sec x = 1/cos(x) Rumus – rumus

1. bx

sin(a)xLim0x→

= sin(b)x

axLim0x→

=ba

2. bx

tg(a)xLim0x→

= tg(b)x

axLim0x→

= ba

Limit e 1. lim𝑛→∞ �1 + 1

𝑛�𝑛

= 𝑒

2. lim𝑛→∞ �1 + 2𝑛�𝑛

= lim𝑛→∞(𝑒)lim𝑛→∞�2𝑛�(𝑛) = 𝑒2 (CaDe)

3. lim𝑛→∞ �𝑛

𝑛+1�𝑛

= lim𝑛→∞ �𝑛+1𝑛�−𝑛

= lim𝑛→∞ �1 + 1𝑛�−𝑛

= 𝑒−1

4. lim𝑛→∞ �𝑛+3𝑛−2

�2𝑛−1

= lim𝑛→∞ �𝑛−2+5𝑛−2

�2𝑛−1

lim𝑛→∞ ��1 + 5𝑛−2

��lim𝑛→∞

5(2𝑛−1)𝑛−2

= e10

5. lim𝑛→∞ �1 + 8𝑛�14𝑛 = 𝑒lim𝑛→∞�8𝑛�(14𝑛) = e2

6. lim𝑛→∞ �1 − 13𝑛�12𝑛

= 𝑒lim𝑛→∞�− 13𝑛�(12𝑛)

= e-4

7. lim𝑛→0(1 + 6𝑛)4𝑛 = 𝑒lim𝑛→0(6𝑛)(4𝑛) = e24

8. lim𝑛→0 �1 − 𝑛2�14𝑛 = 𝑒lim𝑛→0�−

𝑛2�( 14𝑛) = e-1/8

LATIHAN LIMIT

1. Nilai dari 2

lim→x 2

82 2

+−

xx

= …

A. -8 B. -4 C. -2

D. 4 E. 0

2. Nilai dari 2

124lim2

2 +−−

−→ xxx

x

A. -8 B. -4 C. 0

D. 4 E. 8

3. Nilai xx

xxx 4

86lim 2

2

4 −+−

→ = …

A. - 21

B. 0

C. 21

A. 1 B. 2

4. ....24lim

2=

−

−→ x

xx

A. 0 B. 1 C. 2

D. 4 E. 6

5. .....9

32lim 23

=−

+−→ x

xxx

A. 31

B. 91

C. 0

D. 1

E. 21

6. =−

−−→ 62

323

lim 2

xxx

x

A. 0 B. 2 C. 4

D. 8 E. ∞

7. Jika f(x) = 4x2 , maka 5x

)5(f)x(flim5x −

−→

= … .

A. ~ B. 0 C. 5

D. 25 E. 40

MATH XII IPA


8. 9x5

x16Lim

2

2

4x +−

−→

= …

A. 8 B. 10 C. 12

D. 15 E. 20

9. 4x2

2x2x3lim

2x −+−−

→ = … .

A. 41

B. 21

C. 1

D. –1 E. –2

10. =−

−→ 3x

729x9x

lim 3… .

A. 281

B. 2729

C. 1458

D. 23

E. 729

11. ( ) ( )( ) ( )223

32

~x 7x7x3x11x5

x2511x5x3lim++−+

−+−→

= …

A. 56

B. 5

16

C. 5

18

D. -524

E. 527

12. Nilai dari 7x3x5x9xlim 22~x

+−−−+→

=

… A. 5 B. 6 C. 7

D. 8 E. 9

13. Nilai

∞→xlim

( )2312 22 −+−+− xxxx

adalah ……

A. -621

B. -421

C. -321

D. -221

E. -2

14. Nilai

( )5 2x - x 112x xlim 22 +−++∞→x

adalah ....

A. 3 B. 2 C. 1

D. -2 E. ∞

15. Jika 59x2)bx4(x~x

lim 2 =

−−+

→

maka nilai b adalah … A. 15 B. 18 C. 20

D. 22 E. 24

16. .... 1-2x 5x =++

∞→xLimit

A. – 1 B. 0 C. 1

D. 2 E. ∞

17. ....

21

4xx-2

2 2 =

−−

−→ xxLimit

A. – ½ B. – ¼ C. 0

D. ¼ E. ½

18. ....9x9

3x 0

=−−+→ xx

Limit

A. 3 B. 6 C. 9

D. 12 E. 15

19. ....23-y-2y

1 2-y

1 0)2( 22 =

+

−→− yyy

Limit

A. – 3 B. – 2 C. – ½

D. 0 E. ∞

20. Nilai .... 11x

0 2

2

=+−→ xx

Limit

A. 2 B. 0 C. – 1

D. – 2 E. – 3

21. ....

21 tan x.

2x cos-1 0

=→ xx

Limit

A. – 4 B. – 2 C. 1

D. 2 E. 4

22. ....2

2x .cos3x sin -3x sin 0 3 =

→ xxLimit

A. ½ B.

32

C. 23

D. 2 E. 3

MATH XII IPA


23. ....

162x tan -8x cos 2x.tan

0 3 =→ xx

Limit

A. – 4 B. – 6 C. – 8

D. – 16 E. – 32

24. ....12123

2)-(xcos - 1 0 2

2

=+−→ xxx

Limit

A. 0 B.

31

C. 3

1

D. 1 E. 3

25. ....

)( tan )( 2 -x

0=

−+−→ πππ

xxxLimit

A. – ½ B. – ¼ C. ¼

D. 1/3 E.

52

26.

Jika x

xsin0x

lim→

= 1, maka x1)1xsin(3x3

1xlim −

−+−

→= …

A. –5 B. –4 C. –3

D. –2 E. –1

27. xtg.x3

x4cos.x5sinx5sinlim20x

−→

= …

A. 328

B. 3

32

C. 535

D. 3

35

E. 340

28. x3tg.x4

x3cosx2sinx2sinLim 20x

−→

= ...

A. 41

B. 21

C. 43

D. 54

E. 65

29. =−−

−→ )1cos()1(tan

x11x

lim

x1

x1

…

A. –1 B. 2

1− C. 0

D. 1 E. 2

30. Nilai dari 4

4sinsinlim4

π

π

π −−

→ xx

x = ....

A. -1 B. 0 C. 1

D. 221

E. 2

MATH XII IPA


TURUNAN

A. Rumus – rumus Dasar

4) f ' (x) =h

f(x)h)f(xlim0h

−+

→

5) y = k → y ' = 0 6) y = axn → y ' = naxn-1 7) y = u ± v → y ' = u ' ± v ' 8) y = u.v → y ' = u ' v + uv'

9) y = vu → y ' = 2

''

vuvvu −

10) y = f(g(x)) → y ' = f ' (g(x)).g ' (x) 11) y = sin(a)x → y ' = a.cos x 12) y = cos(a)x → y ' = - a.sin x 13) y = tg(a)x → y’ = a.sec2 (a)x 14) y = cotg(a)x → y’ = - a.cosec2 (a)x 15) y = sin3(a)x → y’ = 3sin2(a)x.(a.cos(ax))

= 3/2 Sin(2a)x.cos(ax) 16) y = cos3(a)x →

y’ = 3cos2(a)x.(-a.sin(ax)) = -3/2 Sin(2a)x.cos(ax)

B. Gradien Garis Singgung; Fs Naik Turun, Dan Min/Maks.

(1) Gradien garis singgung

Jika titik (x1,y1) terletak pada y = f(x) maka gradien garis singgung di (x1,y1) m = f ' (x1) dengan persamaan grs : y – y1 = m(x – x1)

(2) Naik Turun, Min/Maks Turun ⇔ f '(x) < 0 Naik ⇔ f '(x) > 0 (+) pos. Maks ⇔ f '(x) = 0

f ''(x) < 0

Min ⇔ f '(x) < 0 (-) neg f ''(x) > 0 Titik Belok → f ''(x) = 0

SOAL LATIHAN

1. Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) = …..

A. 35 sin (5 – 3x) B. - 15 sin (5 – 3x) C. 21 sin (5 – 3x) D. - 21 sin (5 – 3x) E. - 35 sin (5 – 3x)

2. Jika f ‘(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x)

= ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) adalah …

A. 3 cos ( 2x + 1 ) B. 6 cos ( 2x + 1 ) C. 3 sin ( 2x + 1 ) + (6x – 4) cos (2x + 1) D. (6x – 4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 ) E. 3 sin ( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 )

3. Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x

adalah f ‘ (x) = …

A. 5 sin 2x B. 5 cos 2x C. 5 sin2 x cos x D. 5 sin x cos2 x E. 5 sin 2x cos x

4. Turunan pertama dari y = 41

sin 4x adalah . . .

A. y = 21

cos 4x

B. y = cos 4x

C. y = 21

cos x

D. y = cos x E. y = cos 4x

5. Turunan pertama dari f (x) = sin2 (2x- 3), f'(x)

= … A. 2cos(4x-6) B. 2 sin (4x - 6) C. -2cos (4x-6)

D. -2sin(4x - 6) E. 4sin(2x -3)

6. Jika f(x) = 21 x+ , maka

.... )) x (sin( =fdxd

A. x2sin1

xsin+

B. x2sin1

xcos+

C. x2sin12

xsin+

D. x2sin1

2x sin+

E. x2sin1

x x.cossin+

MATH XII IPA


7. Diketahui f(x) = sin³ (3 – 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f’(x) = …. A. 6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x) B. 3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x) C. –2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x) D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x) E. –3 sin² (3 – 2x) sin (6 – 4x)

8. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f′(0) = …. A. 2√3 B. 2 C. √3

D. ½√3 E. ½√2

9. Turunan pertama dari f(x) = sin4 ( 3x² – 2 ) adalah f’(x) = …. A. 2 sin² ( 3x² – 2 ) sin ( 6x² – 4 ) B. 12x sin² ( 3x² – 2 ) sin ( 6x² – 4 ) C. 12x sin² ( 3x² – 2 ) cos ( 6x² – 4 ) D. 24x sin³ ( 3x² – 2 ) cos² ( 3x² – 2 ) E. 24x sin³ ( 3x² – 2 ) cos ( 3x² – 2 )

10. Turunan dari f(x) = 3 22 )53(cos xx + adalah f’(x) = ….

A. )53sin().53(cos23 223

1

xxxx ++−

B. )53(cos).56(23 23

1

xxx ++−

C. )53sin().53(cos32 223

1

xxxx ++−

D. 3 222 )53(cos )53tan( )56(32 xxxxx +++−

E. 3 222 )53(cos )53tan( )56(32 xxxxx +++

11. Turunan pertama f(x) = cos³ x adalah ….

A. xxxf 2sincos23)(' −=

B. xxxf 2sincos23)(' =

C. xxxf cossin3)(' −= D. xxxf cossin3)(' =

E. xxf 2cos3)(' −=

12. Y’ adalah turunan pertama dari y terhadap x.

Jika

++

=3x5x2siny maka y| = … .

A. cos

++

3x5x2

B. cos ( )

+

+23x

5x2

C.

++

3x5x2 . cos

++

3x5x2

D. ( )23x + . cos

++

3x5x2

E. ( )23x

3x5x2cos

+

++

13. Jika r = √sin θ, maka 𝑑𝑟

𝑑𝜃 = ……..

A. 1

2√sin θ

B. cos θ2 sin θ

C. cos𝜃2√sin θ

D. −sin θ2 cos θ

E. 2cos 𝜃√sin θ

14. Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x−3) adalah

f'(x) = ... A. 2 cos(4x−6) B. 2 sin(4x−6) C. −2 cos(4x−6)

D. −2 sin(4x−6) E. 4 sin(2x−3)

15. Turunan pertama dari y = cos2(2x−π) adalah

y' =... A. −2 sin(4x−2π) B. − sin(4x−2π) C. −2 sin(2x−π) cos(2x−π) D. 4 sin(2x−π) E. 4 sin(2x−π) cos(2x−π)

16. Turunan pertama dari f(x) = sin⁴(3x² − 2)

adalahf'(x)=... A. 2sin²(3x² − 2) sin(6x² − 4) B. 12x sin²(3x² − 2) sin(6x² − 4) C. 12x sin²(3x² − 2) cos(6x² − 4) D. 24x sin³(3x² − 2) cos²(3x² − 2) E. 24x sin³(3x² − 2) cos(3x² − 2)

17. Jika f(x) = sin2(2x + π/6), maka nilai dari f'(0) =

... A. 2√3 B. 2 C. √3

D. ½ √3 E. ½ √2

MATH XII IPA


STATISTIK INFERENSIA A. DISTRIBUSI BINOMIAL

p = probabilitas sukses q = 1 – p adalah probabilitas yang gagal probabilitas yang akan terjadi jika tepat X kali

dalam N percobaan ( yaitu X sukses dan (N – X) kegagalan akan berlangsung) maka peluangnya dapat hitung dengan rumus :

XNXN

X qpCXPpNXb −=)(:),,( ,dimana X = 0, 1, 2, … , N.

dengan :

)!(!

!XNX

NC NX −

= ,dimana N! =

N(N – 1)(N – 2) … 1 . 0! = 1.

Percobaan Binomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

1. Percobaannya terdiri atas n ulangan. 2. Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat

digolongkan sebagai berhasil atau gagal. 3. Peluang berhasil, yang dilambangkan dengan

p, untuk setiap ulangan adalah sama, tidak berubah-ubah.

4. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas satu sama lain.

Berikut ini merupakan beberapa sifat dari distribusi binomial :

Tabel 3.1. Sifat-Sifat Distribusi Binomial

Nilai Tengah Np=µ

Varians Npq=2α

Simpangan Baku Npq=σ B. DISTRIBUSI NORMAL

Gambar 6.1. Kurva Normal

Semakin beragam suatu gugus pengamatan, maka kurvanya menjadi lebih rendah dan lebih melebar. Persamaan matematika ini dihitung untuk mengetahui besarnya nilai peluang dari sebaran

yang diteliti. Persamaan ini diperoleh dengan mentransformasikan nilai setiap pengamatan X menjadi nilai peubah acak normal Z dengan nilai µ nol dan ragam 1, dengan bentuk sebagai berikut :

σµ−

=XZ

dimana : Z : Variable acak normal baku µ : Mean dari populasi X : Mean sampel σ : Simpangan baku populasi Definisi Sebaran Normal Baku :

Adalah sebaran peubah acak normal dengan nilai

tengah nol dan simpangan baku 1.

Sifat-sifat kurva normal adalah sebagai berikut 1. Modus terjadi pada X = µ. 2. Kurvanya setangkup terhadap suatu garis tegak

yang melalui nilai tengah µ. 3. Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara

asimtot dalam kedua sisi. Peluang pada sebaran normal ekuivalen dengan luas daerah yang berada di bawah kurva normal, sehingga dapat dihitung dengan kalkulus integral.

Perhitungan nilai probabilitas dengan pengintegralanfungsi distribusi normal di atas sangat merepotkan, sehingga digunakan transformasi berikut :

σµ−

=XZ

untuk “membawa” distribusi normal N (μ,σ2) ke distribusi normal standard N(0,1). •Peluang distribusi normal standard dapat ditentukan menggunakan tabel distribusi peluang normal standard atau sering disebut tabel Z.

MATH XII IPA


C. SEBARAN STUDENT-T

Dibandingkan sebaran normal, distribusi student-t memiliki ujung (ekor) yang lebih tinggi. Bentuk kurva student-t ditentukan oleh derajat bebas (degree of freedom) sebesar k.

•Perhitungan peluang dengan mengintegralkan fungsi di atas sangat sulit, sehingga digunakan tabel. D. PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS 1) Perhatikan besar sampel, jika < = 30 gunakan

uji- t sebaliknya jika sampel > 30 maka gunakan uji- z

2) tentukan tingkat signifikansi p 3) Tentukan Hi dan Ho dengan ketentuan

hipotesis yang akan di uji berada pada posisi Hi dan sebaliknya

4) Tentukan apakah uji satu sisi atau dua sisi dengan pendekatan: satu sisi mengartikan bahwa pengujian dilakukan untuk satu kemungkinan lebih besar atau lebih kecil; untuk dua sisi pengujian dilakukan untuk dua kemungkinan akan lebih besar dan lebih kecil

5) Eksekusi perhitungan pengujian sebagai nilai t-test, jika t-hitung lebih besar t-tabel maka Ho ditolak dan sebaliknya

6) Buktikan dengan uji probabilitas: jiks nilai sig. < 5% maka Ho ditolak, dan sebaliknya

7) Buat kesimpulan Pengujian Hipotesis Rata-Rata 1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata a. Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata

dengan sample besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut. 1. Formulasi hipotesis a. Ho : µ = µo H1 : µ > µo b. Ho : µ = µo H1 : µ < µo

c. Ho : µ = µo H1 : µ ≠ µo

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα) Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Zα atau Zα/2 ditentukan dari tabel. 3. Kriteria Pengujian a. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo

o Ho di terima jika Zo ≤ Zα o Ho di tolak jika Zo > Zα

b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo o Ho di terima jika Zo ≥ - Zα

o Ho di tolak jika Zo < - Zα c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo

o Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2 o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2

4. Uji Statistik a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya). a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima b. Sampel Kecil (n ≤ 30) Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut. 1. Formulasi hipotesis a. Ho : µ = µo H1 : µ > µo b. Ho : µ = µo H1 : µ < µo

c. Ho : µ = µo H1 : µ ≠ µo

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- tabel Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n – 1, lalu menentukan nilai tα;n-1 atau tα/2;n-1 ditentukan dari tabel. 3. Kriteria Pengujian a. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo o Ho di terima jika to ≤ tα o Ho di tolak jika to > tα b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µo o Ho di terima jika to ≥ - tα o Ho di tolak jika to < - tα c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µo o Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2 o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2

MATH XII IPA


4. Uji Statistik a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :


5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan criteria pengujiannya).

a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima 2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-Rata a. Sampel besar ( n > 30 ) Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut. 1. Formulasi hipotesis a. Ho : µ = µo H1 : µ > µo b. Ho : µ = µo H1 : µ < µo

c. Ho : µ = µo H1 : µ ≠ µo

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Zα) Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai Zα atau Zα/2 ditentukan dari tabel. 3. Kriteria Pengujian a. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2 o Ho di terima jika Zo ≤ Zα o Ho di tolak jika Zo > Zα b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2 o Ho di terima jika Zo ≥ - Zα o Ho di tolak jika Zo < - Zα c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2 o Ho di terima jika - Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2 o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2 4. Uji Statistik a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :


5. Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya). a) Jika H0 diterima maka H1 di tolak b) Jika H0 di tolak maka H1 di terima b. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut. 1. Formulasi hipotesis a. Ho : µ₁ = µ2 H1 : µ₁ > µ2 b. Ho : µ₁ = µ2 H1 : µ₁ < µ2

c. Ho : µ₁ = µ2 H1 : µ₁ ≠ µ2

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel (tα) Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai tα atau tα/2 ditentukan dari tabel. 3. Kriteria Pengujian a. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2 o Ho di terima jika to ≤ tα o Ho di tolak jika to > tα b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2 o Ho di terima jika to ≥ tα o Ho di tolak jika Zo < - tα c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2 o Ho di terima jika - tα/2 ≤ to ≤ tα/2 o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2

MATH XII IPA


SOAL STATISTIK INFERENSIA PELUANG BINOM 1. 2 mata dadu, dilemparkan sebanyak 3 kali.

Berapakah peluang untuk mendapatkan dadu yang bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini ? A. 5/12. B. 5/22. C. 5/72.

D. 7/88. E. 7/78.

2. Suatu ruangan aula yang besar, memiliki 3 lampu merah dan 5 lampu putih. Saklar dari lampu-lampu itu disusun secara acak. Seseorang ingin menyalakan lampu dan akan menekan saklar sebanyak 4 kali. Berapa probabilitas ia menyalakan 2 lampu dari 4 kali ia menyalakan lampu ?

A. 0,80 B. 0,83. C. 0,85.

D. 0,86. E. 0,88.

3. Rata-rata pengunjung di kios itu tiap jam adalah 8 pengunjung. Berapakah probabilitas akan ada 6 pengunjung dalam satu jam tertentu ?

A. 0,212. B. 0,122. C. 0,123.

D. 0,124. E. 0,234.

4. Dari pusat survei, tercatat bahwa rata-rata kriminal yang terjadi di suatu daerah tiap hari adalah 7 kasus. Berapakah probabilitas terdapat 4 kasus dalam 1 hari tersebut ?

A. 0,091 B. 0,91 C. 0,0091

D. 0,1 E. 0,98

5. Peluang Ronaldo mencetak gol lewat

tendangan penalty adalah 0,8. Jika dalam 4 kali penalty tentukan peluang ronaldo mencetak tepat 3 goal

A. 56/625 B. 25/625 C. 56/62

D. 26/62 E. 256/625

6. Tentukan peluang munculnya 7 sisi gambar

dan 3 sisi angka pada pelemparan 10 koin

A. 15/128 B. 5/12 C. 15/28

D. 1/8 E. 1/2

7. Dalam pesta ulang tahun, Nita mengundang 6

teman dekatnya. Peluang setiap temannya datang pada ulang tahun Nita adalah 0,9. Tentukan peluang Nita merayakan ulang tahun dengan 4 teman dekatnya

A. 0,19683 B. 0,019683 C. 0,0019683 D. 0,00019683 E. 0,000019683

Tentukan probabilitas dari nilai Z berikut (gunakan tabel distribusi normal standar)

8. P(0 < Z ≤ 1.54) =

A. 0.6382 B. 0.5382 C. 0.4382

D. 0.3382 E. 0.2382

9. P(- 2.53 ≤ Z < 0)

A. 0.5381 B. 0.4382 C. 0.3383

D. 0.2382 E. 0.4943

10. P(- 1.62 ≤ Z ≤ 1.62)

A. 0.5388 B. 0.4386 C. 0.3382

D. 0.2382 E. 0.8948

11. P(- 2.75 < Z < - 1.52)

A. 0.0613 B. 0.0382 C. 0.4386

D. 0.3382 E. 0.2382

12. P(1.42 < Z < 2.54)

A. 0.5382 B. 0.4380 C. 0.3383

D. 0.0382 E. 0.0723

13. Bila X adalah variabel acak berdistribusi normal dengan rata-rata µ = 25 dan simpangan baku δ = 10, tentukanlah probabilitas P(20 < X < 38)

A. 0.5947 B. 0.382 C. 0.4382

D. 0.338 E. 0.2382

14. Hitungkah nilai probabilitas dari P(0 < Z < 2.13)

MATH XII IPA


A. 0.4834 B. 0.5382 C. 0.4380

D. 0.3388 E. 0.2382

15. Suatu populasi berjumlah 1000, data sampel

diambil secara acak sebanyak 200 subjek. Rata-rata sampel = 40 dan simpangan baku = 10, ditanyakan : Berapa persen subjek yang memperoleh skor antara 0 sampai dengan 55? dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

A. 431 B. 432 C. 433

D. 434 E. 435

16. Berapa persen subjek yang memperoleh skor diatas 55?

A. 67 B. 66 C. 65

D. 64 E. 63

17. Survei Komnas PA pada tahun 2013, menunjukkan bahwa dari 8.564 siswa SMP berusia 13-14 tahun, sebanyak 90% sudah terpapar iklan rokok dan 41% dari yang sudah terpapar rokok tersebut akhirnya mencoba untuk merokok. Apabila diambil 20 siswa SMP di DKI Jakarta secara acak, maka hitunglah peluang tidak ada siswa yang tidak merokok.

A. 0,54 B. 0,64 C. 0,74

D. 0,84 E. 0,94

18. Pada tahun 2012, sebuah kota di pedalaman Watampone, diperoleh data bahwa rata-rata terdapat 2,5 orang albino per 175 orang. 525 orang diambil sebagai sampel percobaan. Dengan menggunakan pendekatan Possion, tentukanlah peluang terdapat ada albino.

A. 0,99945. B. 0,09945. C. 0,00994.

D. 0,45. E. 0,5.

Study kasus Untuk soal no 9 – 11

Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala

Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita

bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :

19. Paling banyak 2 di antaranya menyatakan

sangat puas.

A. 0.94208 B. 0.4208 C. 0.208

D. 0.08 E. 0.64208

20. Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas . A. 0.1553 B. 0.2556 C. 0.3563

D. 0.4563 E. 0.5563

21. Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja

A. 0.1637 B. 0.2637 C. 0.3637

D. 0.4637 E. 0.5637

22. Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas A. 0.6528 B. 0.7528 C. 0.8528

D. 0.9528 E. 0.528

23. Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ? A. 0,975 B. 0,75 C. 0,0975

D. 0,00975 E. 0,5

Study kasus

Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per halaman. Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia : 24. Tidak ada kesalahan

A. 0.067 B. 0.67 C. 0.0067

D. 0.6067 E. 0.07

25. Tidak lebih dari tiga kesalahan A. 16.5 % B. 26.5 % C. 36.5 %

D. 46.5 % E. 25.5 %

26. Lebih dari tiga kesalahan

MATH XII IPA


A. 23.5 % B. 33.5 % C. 43.5 %

D. 53.5 % E. 73.5 %

27. Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio adalah 0,1 (p). Pada suatu hari di Puskesmas “X” ada 4 orang bayi. Hitunglah peluang dari bayi tersebut 3 orang belum imunisasi polio.

A. 0,036 B. 0,36 C. 0,0036

D. 0,00036 E. 0,3036

Study kasus untuk no 26-27

PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta gelas air mineral. Perusahaan ini menyata-kan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 250 ml dengan σ = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal. 28. Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA

sebagai sampel acak DENGAN PEMULIHAN, hitunglah peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml. A. 0,9772 B. 0,9277 C. 0,772

D. 0,2772 E. 0,0772

29. Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas,

hitunglah peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml. A. 1,75 % B. 2,75 % C. 3,75 %

D. 4,75 % E. 5,75 %

30. Dari 500 mahasiswa FT-GD diketahui rata-rata tinggi badan = 165 cm dan standar deviasi = 12 cm. Diambil 36 orang sebagai sampel acak. Jika penarikan sampel dilakukan TANPA PEMULIHAN dan tinggi badan mahasiswa diasumsikan menyebar normal, hitunglah peluang sampel akan memiliki rata-rata tinggi badan kurang dari 160 cm.

A. 0,48 B. 0,048 C. 0,0048

D. 0,00048 E. 0,0008

Study kasus

Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu yang ketahanannya berdistribusi normal dengan rata-rata 825 jam dan simpangan baku 45 jam. Hitunglah :

31. Berapa persen lampu yang ketahanannya

antara 800 dan 860 jam

A. 19,11% B. 29,11% C. 39,11%

D. 49,11% E. 59,11%

32. Berapa banyak lampu yang tahan lebih dari 950 jam jika diproduksi 5000 lampu

A. 14 B. 24 C. 34

D. 44 E. 4

Study kasus

Jika 10% dari baut-baut yang diproduksi oleh suatu mesin mengalami cacat, hitunglah probabilitas dari 10 baut yang diambil secara sembarang akan: 33. satu cacat,

A. 0.874 B. 0.74 C. 0.4

D. 0.07874 E. 0.03874

34. tidak satupun cacat,

A. 0.3487 B. 0.7408 C. 0.4120

D. 0.0787 E. 0.0387

35. paling kurang satu cacat,

A. 0,6513. B. 0,7513. C. 0,8513.

D. 0,9513. E. 0,513.

36. paling banyak dua baut cacat.

A. 0,8114. B. 0,68114. C. 0,58114.

D. 0,48114. E. 0,38114.

Study kasus

Dalam sebuah kajian tentang ketangguhan mesin suatu jenis mobil didapati bahwa 67 persennya memiliki jarak tempuh lebih dari 400 ribu kilometer sampai harus turun mesin yang pertama kalinya. Dua belas mobil jenis yang sejenis dipilih secara acak dan jarak tempuh rata-rata sampai turun mesin diperiksa. Percobaan diatas adalah eksperimen binomial tentukan : 37. Nilai harapan (mean) !

MATH XII IPA


A. 8,04 B. 5.382 C. 4.382

D. 0.3382 E. 0.2382

38. Varians !

A. 0.5382 B. 4.382 C. 0.3382

D. 2.382 E. 2.6532

39. Dalam pengiriman 25 buah mesin Foto copy diketahui bahwa 5 diantara mesin tersebut adalah rusak. Bila seseorang menerima 10 buah mesin foto copy dari pengiriman tersebut peluang ia menerima mesin foto copy yang rusak kurang atau sama dengan tiga buah adalah . . A. 0,89 B. 0,75 C. 0,55

D. 0,42 E. 0,25

40. Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge, sebanyak 16 kali dengan pengembalian. Peluang terambil 5 kartu hati dari 16 kali pengambilan tersebut adalah . A. 0,48 B. 0,36 C. 0,18

D. 0,09 E. 0,04

41. Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge, sebanyak 8 kali dengan pengembalian. Peluang paling sedikit kartu hati terambil tiga kali adalah ..... A. 0,72 B. 0,64 C. 042

D. 032 E. 0,15

42. Banyaknya buah anggur yang terjual tiap hari pada suatu supermarket dapat dimodelkan sebagai distribusi normal. Diketahui dari penclitian bahwa rata-rata banyaknya buah anggur yang terjual per hari adalah 35 kg dan standar deviasi 12 kg. Bila dipilih satu hari secara acak, peluang pada hari itu terjual buah anggur lebih dari 53 kg adalah A. 0,0668 B. 0,0558 C. 0,0444

D. 0,0343 E. 0,0231

43. Dalam suatu ujian 35% dari pesertanya dinyatakan lulus. Bila diambil 30 peserta ujian tersebut secara acak, nilai harapan

maternatika dan variansinya berturut-turut adalah ... A. 15 dan 7,5 B. 10 dan7 C. 9 dan5,5

D. 15 dan 8,2 E. 10,5 dan 6,825

SELANG INTERVAL

44. Manajemen PT BENTUL menyatakan bahwa 95% rokok produk-sinya rata-rata mengandung nikotin 1,80 mg, data tersebar normal. Yayasan Konsumen melakukan pengujian nikotin terhadap 9 ba-tang rokok dan diketahui rata-rata sampel = 1,95 mg nikotin de-ngan standar deviasi = 0,24 mg. Apakah hasil penelitian Yayasan Konsumen mendukung pernyataan Manajemen PT BENTUL?

A. masih sesuai B. tidak sesuai C. data kurang lengkap D. tidak bisa ditentukan E. tidak tahu

DUA PROPORSI

45. Diketahui rata-rata IQ mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan rata-rata IQ mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. Diasumsikan kedua populasi berukuran besar. Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?

A. 28,1 %. B. 38,1 %. C. 48,1 %.

A. 58,1 %. B. 68,1 %.

46. Dengan tingkat keyakinan 95%, tentukan interval keyakinan untuk biaya sewa kamar hotel di Bogor adalah ...jika diketahui : n : 500 rata-rata µ = 200.000,

Std deviasi σ = 30.000 A. Rp 97.375,00 s.d Rp 202.625,00. B. Rp 7.375,00 s.d Rp 20.625,00. C. Rp 17.375,00 s.d Rp 22.625,00. D. Rp 190.375,00 s.d Rp 2.625,00. E. Rp 197.375,00 s.d Rp 202.625,00.

47. Berapa rata- rata kenaikan pendapatan UKM

di Jawa Barat pada tingkat keyakinan 95% jika

MATH XII IPA


diketahui: N = 660, n = 120 X = 2,1 juta σ = 0,8 juta A. Rp 1,98 juta samai Rp 2,22 juta B. Rp 1,98 juta samai Rp 2,22 juta C. Rp 1,98 juta samai Rp 2,22 juta D. Rp 1,98 juta samai Rp 2,22 juta E. Rp 1,98 juta samai Rp 2,22 juta

48. Berat semen dalam kalitong( sak) dapat

diasumsikan sebagai variabel acak yang berdistribusi normal, dengan rata-rata yang belum diketahui, dengan standar deviasi diketahui sama dengan 0,4 kg. Diambil sampel yang terdiri dari 25 kantong ( sak ) dan ditimbang. Didapat data berat rata-rata dari 25 kantong (Sak) tersebut adalah 19,9 kg.

Perusahaan semen menyatakan bahwa rata-rata berat semen per kantong(sak) adaiah 20 kg. Maka dengan taraf kepercayaan 98% di dapat:

A. Batas nilai Z yang memenuhi adalah 2,32 sampai dengan 2,33

B. Nilai rata-rata berat semen per sak adalah terletak di antara 19,9 - 2,3263 dan 19,9

C. Pernyataan rata-rata berat per sak 20 kg, ditolak.

D. Pernyataan yang menyatakan rata-rata berat semen per sak 10 kg diterima.

E. Pernyataan yang menyatakan rata-rata berat semen per sak 30 kg diterima.

ESAY MENENTUKAN HYPOTESIS A. Pengujian Hipotesis Satu Rata – rata.

1. Sebuah perusahaan alat olah raga

mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah 8 kg dengan alternative lebih besar dari 8 kg bila suatu sample 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8,4 kg. Gunakan α = 5%.

2. Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa

untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 20 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila sample 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran

rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3,2 menit dengan system baru tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 20 menit. Gunakan α = 5%.

B. Pengujian Hipotesis Dua Rata – rata. 3. Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam

bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya dilakukan percobaan dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sample acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.

MATH XII IPA


INTEGRAL A. Integral Tak Tentu

I. Rumus – rumus dasar integral

a) Cxn

adxax nn ++

= +∫ 1

1

b) Cxbbadxxba +

−=∫ )cos(.)sin(

c) Cxbbadxxba +=∫ )sin(.)cos(

d) Ctgxdxx +=∫ .sec 2

e) Cgxdxec +−=∫ cotcos 2

f) ∫ += Cxdxxtgx sec.sec

g) ∫ +−= Cecxdxgxecx cos.cot.cos

h) ∫ 2cosαx.cosβx = ∫(cos(α+β)x + cos(α - β)x) dx = sin(α + β)x + sin(α - β)x + C

i) ∫ 2sinαx.sinβx = ∫ cos(α-β)xdx – ∫cos(α+ β)xdx = sin(α + β)x – sin(α - β)x +C

j) ∫ 2sinαx.cosβx = ∫ sin(α+β)xdx + ∫ sin(α -β)x dx = - cos(α+β)x - cos(α - β)x + C

k) ∫ 2cosαx.sinβx = ∫ sin(α+β)xdx – ∫ sin(α - β)x dx = - cos(α+β)x + cos(α - β)x + C

B. Sifat - Sifat Integral

I. ∫ ± dxxgxf )()( = ∫ ∫± dxxgdxxf )()(

C. Teknik Integral

I. Integral Substitusi ∫ dxxgxgf )(')).(( = ∫ duuf )( = F(g(x)) + C

u = g(x) du = g '(x) dx

II. Integral Parsial ∫ ∫−= vduvuudv . D. Integral Tertentu

F(a)F(b)f(x)f(x)dxb

a

b

a] −==∫

E. Penggunaan Integral Tertentu I. Menentukan Luas

L = ∫ −b

a

g(x)dxf(x)

SOLUSI GGS 26aDDL =:

II. Volume benda putar

a. Diputar sumbu-x → V = π ∫ −2

1

x

x

21

22 )dxy(y

b. Diputar sumbu-y → V = π ∫ −2

1

y

y

21

22 )dyx(x

III. Panjang busur

S = ∫ +2

1

x

x

2' dx)(y1

Contoh Integral Subtitusi ∫2x(x2 + 5)4 dx = …..(subtitusi u = (x2 + 5); du

= 2x dx ) ∫2x(u)4 𝑑𝑢

2𝑥 = 1

5u5 + c = 1

5 (x2 + 5)5 + c

Contoh Integral Parsial ∫x2.Cos(2x)dx =…..(parsial

∫ x2.Cos(2x)dx =

21 1 1. (2 ) . (2 ) (2 )2 2 4

x Sin x x Cos x Sin x c+ − +

F. Subtitusi Bentuk Akar

1) 22 xa − mis x = a sin t maka

22 xa − = a cos t

2) 22 ax − mis x = a tg t maka

taxa sec22 =+

3) 22 ax − mis x = a sec t maka 22 ax − = a tg t

MATH XII IPA


SOAL LATIHAN 1. Hasil dari ∫(20𝑥4 + 8𝑥3 + 5)𝑑𝑥 = ... .

A. 80𝑥3 + 24𝑥2 + 𝐶 B. 20𝑥3 + 8𝑥2 + 𝐶 C. 20𝑥5 + 8𝑥3 + 𝐶 D. 24 + 24𝑥4 + 5𝑥 + 𝐶 E. 4𝑥5 + 2𝑥4 + 5𝑥 + 𝐶

2. ∫ x3/2 dx = ....

A. 2/5 x5/2 + C B. 3/2 x5/2 + C C. 5/2 x5/2 + C

D. 2/3 x5/2 + C E. 3/2 x1/2 + C

3. ∫ (2x – 1) (x – 3) dx = ....

A. 2/3 x3 + 3x + C B. 2/3 x3 + 2x2 + 3x + C C. 2x3 – 4x2 + 3x + C D. 2x3 + 7x2 + 3x + C E. 2/3 x3 + 7/2 x2 + 3x + C

4. Hasil ∫ (7x3 – 6x2 √x +1) /√x dx adalah

A. 2x3 √x – 2x3 + 2 √x + C B. 49/2 x3 √x – 2x3 + 2 √x + C C. 14/5 x3 √x – 3x3 – 2 √x + C D. 7 x3 √x – 6x3 + 2 √x + C E. 7 x2 √x – 6x2 – 1/x√x + C

5. ∫ dxxx2

1 = … .

A. − Cx

+1

B. − Cx

+2

C. Cx

1+

D. Cx

+2

E. − Cx

+2

1

6. ∫(𝑥+1)(𝑥−2)

√𝑥 dx =

A. 2

5 x5/2 - 2

3x3/2 – 4x1/2 + c

B. 25 x5/2 + 1

3x3/2 – 4x1/2 + c

C. 25 x5/2 + 1

3x3/2 – 2x1/2 + c

D. 25 x5/2 + 2

3x3/2 – 4x1/2 + c

E. 25 x5/2 + 4

3x3/2 – 2x1/2 + c

7. ∫ =+ dx)x

1x( 23

3 … .

A. cx

1x3

3 ++

B. cx

1x3 2

3 2 ++

C. cx

12x3

3 +++

D. x 32

+ 2 + x 32− + c

E. cx3x2xx 33 253 +++

8. Hasil ∫− 53

2

x

dxx = ….

A. Cx +−532 3

B. Cx +−531 3

C. Cx +− 561 3

D. Cx +− 591 3

E. Cx +− 5121 3

9. Hasil ∫ =+

....82

183

2

dxx

x

A. Cx ++− 8223 3

B. Cx ++829 3

C. Cx ++8261 3

D. Cx ++ 826 3

E. Cx ++ 8236 3

10. ∫ =− dx)4x2( 7 …

A. c)4x2( 881 +−

B. c)4x2( 871 +−

C. c)4x2( 841 +−

D. c)4x2( 8161 +−

E. c)4x2( 881 +−−

11. Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …

MATH XII IPA


A. cxx ++−− −4281 )16(

B. cxx ++−− −4241 )16(

C. cxx ++−− −4221 )16(

D. cxx ++−− −2241 )16(

E. cxx ++−− −2221 )16(

12. Hasil dari ∫ +++ dxxxx 35

)53)(1( 32 = ...

A. 31 (x3 + 3x + 5) 3 23 )53( ++ xx + C

B. 31 (x3 + 3x + 5) 3 3 53 ++ xx + C

C. 81 (x3 + 3x + 5)2 3 23 )53( ++ xx + C

D. 81 (x3 + 3x + 5)2 3 3 53 ++ xx + C

E. 81 (x3 + 3x + 5)2 + C

13. Hasil dari ....562

)23(2

=+−

−∫ dx

xx

x

A. cxx ++−− 5622 2

B. cxx ++−− 562 2

C. cxx ++− 56221 2

D. cxx ++− 562 2

E. cxx ++− 56223 2

14. Hasil dxx

x∫

+ 42

33

2 = …

A. 424 3 +x + C

B. 422 3 +x + C

C. 42 3 +x + C

D. 42 321 +x + C

E. 42 341 +x + C

15. Hasil dari dxx

x∫

−

2

12

2 1 = …

A. 59

B. 611

C. 619

D. 69

E. 617

16. Hasil dari ∫ −+2

0)6)(1(3 dxxx = …

A. –58 B. –28 C. –14

D. –56 E. –16

17. Hasil dari ∫−

−1

1

2 )6( dxxx = …

A. –4 B. 0 C. 2

14

D. 21−

E. 21

18. Nilai a yang memenuhi persamaan

∫ +1

22 )1(12a

dxxx = 14 adalah …

A. –2 C. 0 E. 1 B. –1 D. 2

1

19. Jika a > 0 dan ∫ −a

x0

)32( dx = 4, maka nilai

dari a2 + 2a = … A. 6 B. 12 C. 16

D. 24 E. 28

20. Diketahui ∫ f(x) dx = ax2 + bx + c, dan a ≠ 0. Jika a, f(a), 2b membentuk barisan aritmatika, dan f(b) = 6, maka ∫ 𝑓(𝑥)1

0 dx = …

A. 174

B. 214

C. 254

D. 134

E. 114

21. Jika F’ (x) = 3x

x3

− dan F (9) = 5 maka F (x)

= … . A. - 9

2 x√x + 6√x – 12

B. - 92 x√x + 6√x – 7

C. - 92 x√x - 3√x + 20

D. - 31 x√x - 3√x + 23

E. - 31 x√x + 3√x + 5

22. Gradien garis singgung di tiap titik (x, y)

sebuah kurva adalah m. Maka himpunan gradien di atas dapat dinyatakan oleh … .

A. {(x, y) | dxdy

= m}

B. {(x, y) | xdyd

2

2 = m}

MATH XII IPA


C. {(x, y) | dxdy

= mx}

D. {(x, y) | dxdy

= mx + n}

E. {(x, y) | xdyd

2

2 = mx + n}

23. Turunan pertama suatu kurva disetiap (x, y)

adalah dxdy

= 3x (2 – x). Jika kurva melalui (-1,

10) maka persamaan kurva adalah … . A. y = -x3 + 3x2 + c B. y = -x3 + 3x2 + 6 C. y = -16x + 12 D. y = -3x2 + 6x + 19 E. y = 6x3 – 2x2

24. Ditentukan F'(x) = 2

1x

+ 1 dan F(-1) = 0, maka

F(x) = ...

A. 11−−

x

B. xx

+−1

C. xx

+− 3

1

D. 21++− x

x

E. 213 ++ x

x

25. Turunan fungsi F adalah f yang ditentukan oleh

f(x) = 3x2 -4x + 6. Apabila ditentukan F (-l) = 0 maka F (x) = … A. x3 – 2x2 + 6x B. x3 – 2x2 + 6x – 5 C. x3 – 2x2 + 6x – 9 D. x3 – 2x2 + 6x + 5 E. x3 – 2x2 + 6x + 9

26. Luas daerah yang dibatasi parabola

y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas A. 5 B. 9 C. 10 3

2

D. 7 E. 10 3

1

27. Luas daerah yang dibatasi kurva

y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas A. 3

8

B. 314

C. 326

D. 310

E. 316

28. Luas daerah yang dibatasi kurva

y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … A. 3

2

B. 36

C. 310

D. 34

E. 38

29. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva

y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas A. 2 4

1

B. 3 41

C. 4 41

D. 2 21

E. 3 21

30. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 1+x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … satuan luas A. 6 B. 17 3

1

C. 18 32

D. 6 32

E. 18

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas A. 2 3

2

B. 2 31

C. 4 31

D. 2 52

E. 3 32

32. Luas daerah yang dibatasi parabola

y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas A. 36

B. 41 32

C. 46 32

D. 41 31

E. 46

33. Volum benda putar yang terjadi jika daerah

yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum A. 5

1 π

B. 53 π

C. π

D. 52 π

E. 54 π

34. Volum benda putar yang terjadi bila daerah

yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum A. 10

3 π

B. 31 π

D. 105 π

E. 310 π

MATH XII IPA


C. 2π

35. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang

dibatasi oleh kurva 29 xy −= dan garis 7+= xy diputar mengelilingi sumbu X

sejauh 360o adalah … satuan volum A. 15

14178 π

B. 5453 π

C. 5435 π

D. 5366 π

E. 5451 π

36. Volum benda putar yang terjadi jika daerah

yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum A. 2π B. 3π C. 5π

D. 2 21 π

E. 4 31 π

37. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang

dibatasi oleh kurva 2−= xy dan garis 022 =+− xy diputar mengelilingi sumbuY

sejauh 360o adalah … satuan volum A. 3

11 π

B. 5 π C. 5

39 π

D. 2 π E. 9 π

38. Volum benda putar yang terjadi karena daerah

yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan

kurva y = x−4 diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

A. ∫ −2

0

22 )4( yπ dy satuan volum

B. ∫ −2

0

24 yπ dy satuan volum

C. ∫ −2

0

2 )4( yπ dy satuan volum

D. ∫ −2

0

22 )4(2 yπ dy satuan volum

E. ∫ −2

0

2 )4(2 yπ dy satuan volum

INTEGRAL TRIGONO 42. ∫ + dx)4x3sin( = … .

A. 31− sin (3x + 4) + C

B. 31− cos (3x + 4) + C

C. 41− cos (3x + 4) + C

D. 31 sin (3x + 4) + C

E. 41 sin (3x + 4) + C

43. ∫ dxax3cos = … .

A. cax3sin.a31

+

B. caxa

+− 3sin.3

1

C. cax3sin.a61

+−

D. cax3sin.a6

1+

E. - cax3sin.a32

+

44. ∫ x2cosx2sin dx adalah … .

A. 81 cos 4x + C

B. - 81 cos 4x + C

C. - 81 sin 4x + C

D. 21 sin 2x + C

E. 41 cos 4x + C

45. ∫ x3cosx5sin2 dx = … .

A. 81 sin 8x + 2

1 sin 2x + C B. 8 cos 8x + 2 cos 2x + C C. - 8

1 sin 8x + 21 sin 2x + C

D. - 81 sin 8x – 2

1 sin 2x + C

E. - 81 sin 8x – 4

1 sin 2x + C 46. Jika f (x) =∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥. dx dan g (x) = x 𝑓 ʹ(x)

maka 𝑔ʹ ( x - 𝜋2

) =………….

A. 𝑠𝑖𝑛2x – (x - 𝜋2

) sin 2x B. 𝑠𝑖𝑛2x – x sin 2x C. 𝑠𝑖𝑛2x + 2 (x - 𝜋

2) sin x

D. 𝑠𝑖𝑛2x + x sin 2 x E. 𝑠𝑖𝑛2x + (x - 𝜋

2) sin 2x

47. dxxsecx 322∫ = … .

MATH XII IPA


A. dxxsec61 22

B. 31 tg x + c

C. 41 sec4 x

D. 21 sec3x + c

E. 31 tg x3 + c

48. ∫π

−2

0

2 )xcos1( sin x dx = … .

A. 3 B. 2

1 C. 3

1

D. 32

E. 23

49. ∫ x cos 2x dx = … .

A. 21 x sin 2x +

41 cos 2x + c

B. 41 x2 sin 2x +

21 cos 2x + c

C. 31 x sin 3x +

61 cos 2x + c

D. 21 x sin 3x +

41 cos 2x + c

E. 41 x3 sin 2x +

21 cos 2x + c

50. ∫ xsinx2 dx = … . A. x2 cos x – 2x sin x + 2 cos x + C B. x2 sin x + 2x cos x + sin x + C C. -x2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C D. -x2 cos x + 2x sin x + 2 sin x + C E. x2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C

51. ∫ x cos 2x dx = … . A. cx2cosx2sinx 4

121 ++

B. cx2cosx2sinx 212

41 ++

C. cx2cosx2sinx 21

31 ++

D. cx2cosx2sinx 31

21 ++

E. cx2sinx2sinx 21

21 ++

52. Nilai ∫ (sin 3x + cos3x) dx 𝜋/6

0 = ........

A. 32

B. 45

D. -34

E. 4

C. 45

−

53. ∫(x² + 1) cos x dx = ........

A. x² sin x + 2x cos x + C B. (x² - 1) sin x + 2x cos x + C C. (x² + 3) sin x - 2x cos x + C D. 2x² cos x 2x² sin x + C E. 2x sin x - (x² - 1) cos x + C

MATH XII IPA


ganeshagroup.weebly.comganeshagroup.weebly.com/uploads/8/5/9/5/85957634/... · 1. melalui dua garis...

Documents