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Modelli GlobaliRadiosity

Daniele Marini

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Radiosity

• Bilancio radiativo in un ambiente chiuso (senza scambio di energia con l’esterno)

• Indipendente al punto di vista

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Ipotesi principali

• superfici opache (che non trasmettono all'esterno l’energia incidente, per qualunque lunghezza d’onda e qualsiasi angolo d’incidenza),

• grigie (le caratteristiche radiative delle superfici sono indipendenti dalla lunghezza d’onda su tutto lo spettro),

• lambertiane (l’energia emessa e riflessa è uniforme in tutte le direzioni),

• la radiosità e l'emissività propria sono uniformi su ogni superficie,

• ogni superficie ha caratteristiche omogenee, che non variano da un punto all'altro

• il mezzo presente nella scena (atmosfera) è trasparente.

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Termini dell’equazione di bilancio

Radiosità (B) = è il valore incognito da calcolare per ogni superficie; dimensionalmente è una energia per unità di area,

Emissività (E) = energia che la superficie (sorgente di luce) emette in modo autonomo, dimensionalmente è una energia per unità di area;

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Termini dell’equazione di bilancio

Riflettività () = coefficiente compreso tra zero e uno che indica la frazione di luce riflessa dalla superficie; il modo più accurato di descriverla è usando la BRDF, riflettività bidirezionale;

– Fattore di forma (F) = frazione di luce che lascia una superficie e arriva su un’altra; dipende solo dalla geometria della scena, dal modo con cui ogni superficie è orientata rispetto ad ogni altra; è un valore compreso tra zero e uno.

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Radiosity di una superficie infinitesima

BdAidAi =EdAidAi +ρdAi BdAjFdAj → dAidAj∫ dAj

dove:

FAi → Aj=

1Ai

vijcosθi cosθ j

πri, j2

Aj∫

Ai∫ dAidAj

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Radiosity di una superficie finita(prima integrazione)

BAi Ai =EAi Ai +ρAi BAjFAj → Ai

j∑ Aj

Reciprocità:

FAi→Aj Ai = FAj→Ai Aj da cui:

FAi→Aj = FAj→Ai

Aj

Ai

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Radiosity di superfici finite

BAi =EAi+ρAi

BA jj∑ FAi → Aj

Sistema lineare di N equazioni in N incognite:

1-1F11 -1F12 -1F1n

-2F21 1-2F22 -2F2n

-nFn1 -nFn2 1-nFnn

*

B1

B2

Bn

=

E1

E2

En

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Riflettività bidirezionale

ρ λ;φi,θi;φr,θr( ) =Lr λ;φi,θi;φr,θr( )Li λ;φi,θi( )cosφidω

dω angolo solido infinitesimo

φi,θi angoli della direzione incidente

φr,θr angoli della direzione di riflessione

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Fasi del metodo

• Modellazione: attenzione ai T-vertici

• Attenzione alle fessure

fessura

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Meshatura gerarchicaBe =Ee+ρe BjFe→ j

j∑

con e elemento di meshatura più piccolo, da cui la radiosity della patch ‘madre’ è:

Con un fattore di forma dato da:

Bi = BeAeAiei

∑

Fi→ j + FejAeAiei

∑

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Meshatura gerarchica• Importante per ridurre gli effetti di “light

leak”

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Calcolo fattore di forma

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Calcolo del fattore di forma• posizionare un’emisfera di raggio unitario sulla superficie di area

differenziale,• suddividere la base dell’emisfera in porzioni di area uguali e

abbastanza piccole per ottenere una adeguata precisione,• calcolare la proiezione di ogni superficie della scena sull’emisfera,• calcolarne la proiezione ortogonale sulla base dell’emisfera,• valutare l’area occupata da ciascuna superficie, con un test di

profondità per determinare la parte visibile di ogni superficie,• calcolare i fattori di forma come somma dei settori coperti da

ciascuna superficie pesati con la rispettiva area, diviso l’area della base della semisfera.

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Metodo emicubo approssima emisfera

Calcolo della visibilità sfrutta z-buffer

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Emicubo

FA

i → Aj

= Δ Fq∑

q=1

R

Delta form factor di ciascuno degli R pixel coperti dalla proiezione di Aj sulla superficie dell’emicubo; si calcolano una sola volta; precisione dipende dalla discretizzazione dell’emicubo; es, pixel sulla faccia top

x

y

rφ

Z

X

Y

AΔ = pixel area

Δ form-factor = 1

π x

2

+ y

2

+ 1

2

Δ A

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z

y

r

Z

X

Y

AΔ = pixel area

θi

θj

Δ form-factor = z

π y

2

+ z

2

+ 1

2

Δ A

Pixel su faccialaterale

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Emicubo: passi

• Calcolo dei delta form factors,

• Inizializzazione dell’emicubo

• Proiezione di tutta la scena sull’emicubo

• Calcolo dei form factors.

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Form factor: tecnica di Malley• E’ una tecnica di ray tracing e Monte Carlo

• Rapporto tra numero dei colpi che hanno intersecato Aj e il numero totale dei colpi

F

Ai → A

j

=

Nj

Ntot

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Metodo progressivo

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Gathering vs. shooting

B1

B2

Bn

n e w

=

B1

B2

Bn

o l d

+ Δ Bi

1

F1 i

2

F2 i

n

Fn i

Fj i

= Fi j

Ai

Aj

ΔBi = radiosity della patch i-esima non ancora distribuita.

I valori di radiosity Bi e ΔBi vengono inizializzati a zero per le superfici non emissive e posti uguali al valore di emissività per le sorgenti di luce.

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Altri effetti: mezzo partecipante

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