1 métodos de calibração
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1 Métodos de calibração
Sempre que uma técnica de medição instrumental é usada para determinar
a concentração desconhecida de uma espécie química numa amostra é
necessário converter o valor da propriedade física medida em
concentração.
Os processos utilizados para esse fim são conhecidos por métodos de
calibração, dos quais se destacam os seguintes:
i) Método da Curva de Calibração
ii) Método da Adição Simples ou sucessiva de Solução Padrão do
analito
iii) Método do padrão interno – factor de resposta
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1.1 Método da Curva de Calibração
Método de cálculo de concentração do analito de uso generalizado
i) Consiste na preparação de soluções padrão de diferentes
concentrações da espécie a dosear.
ii) Para cada uma dessas soluções, mede-se o valor de uma propriedade
física Yi (sinal analítico) por aplicação de uma técnica de medição
adequada.
iii) Estabelece-se a função Yi = f(ci).
iv) Mede-se, nas mesmas condições experimentais, o valor da
propriedade física na amostra problema, Yx
v) Por uso da função algébrica ou por interpolação gráfica, o valor de Yx
conduz ao cálculo da concentração que se pretende determinar.
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O ajuste da função Si = f(ci) ao conjunto dos pares de valores experimentais
(ci ,Si) é feito através do critério dos mínimos quadrados
O tratamento é mais ou menos complexo consoante as características dos
erros inerentes às variáveis ci e Yi.
Há a considerar 3 situações.
i) sYié constante em todo o domínio de aplicação. sci
é desprezável
comparativamente com sYi.
ii) sYinão é constante em todo o domínio de aplicação. sci
é desprezável
comparativamente com sYi
iii) Independentemente da natureza de sYi, sci
não é desprezável
comparativamente com sYi.
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a) Regressão Linear pelo Tratamento Convencional
Características da recta ajustada.
i) A recta passa obrigatoriamente pelo ponto médio
ii) A incerteza atribuída à recta ajustada depende do afastamento do
ponto experimental à recta
c
y
c
y
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b) Estimativa da precisão de um resultado analítico
O erro associado à concentração desconhecida, Cx, é o resultado de duas
contribuições.
i) Da incerteza de Yx: estimada fazendo repetidas medições de Yx.
ii) Da incerteza da recta: isto é das incertezas do
declive e do
ponto médio (centro de massa)
Atendendo à expressão algébrica do declive e à lei de propagação de
erros, a variância do declive da recta é definida por:
em que
n
i
i
xy
m
cc
ss
1
2
2
/2
c
y
y,c
2
1
2
2
/
n
bmcy
s
n
i
ii
xy
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Por sua vez, a variância no ponto médio é definida por:
A incerteza do traçado de uma recta de calibração é ilustrada pelas
chamadas bandas de confiança da recta
n
ss
xy
y
2
/2
c
y y,c
y
C
bandas de
confiança
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A incerteza da ordenada na origem é definida por:
Quando Cx é descrito por uma distribuição normal, o desvio padrão que lhe
está associado é definido por:
ou
em que n é o número de pontos da recta e N é o número de repetições da
medição de yx.
i
i
i
i
xybccn
c
ss2
2
2
/
2
2
2/ 11
cc
cc
nNm
ss
i
xxy
Cx
22
2/ 11
ccm
yy
nNm
ss
i
xxy
Cx
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A incerteza associada a Cx pode ser tornada mínima por acção dos
seguintes procedimentos:
i) Diminuição de sy/x
ii) Aumento de m
iii) Aumento de n
iv) Aumento de N
v) Tornar máximo
vi) Tornar mínimo
n
i
i cc1
2
2ccx
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1.2 Método da Adição de Solução Padrão
No método de adição de solução padrão, quantidades conhecidas de
analito são adicionadas à solução problema.
A partir do aumento do sinal analítico provocada pela adição de solução
padrão será possível determinar a concentração do analito na solução
problema.
O método de adição de solução padrão é indicado quando a composição
da amostra (matriz) afecta a medição da propriedade física da técnica
instrumental.
Por exemplo, a determinação de anião perclorato
(ClO4-) por espectrometria de massa com ionização
por electrospray mostra claramente o efeito de
matriz quando a sua recta de calibração é
executada em água pura ou em água natural sem
tratamento prévio.
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De um modo geral, o método de adição de solução padrão pode ser
executado através de dois procedimentos:
Adição de solução padrão a uma única solução problema
Adição de solução padrão a várias soluções problema de volume
constante
i) Adição de solução padrão a uma única solução problema
Se o ensaio quantitativo não é destrutivo nem consome volume da solução
a ensaiar (por exemplo, os ensaios potenciométricos e voltamétricos) então
poder-se-à aplicar o método da adição de solução padrão a uma única
solução problema.
Começa-se por medir o sinal analítico da solução problema. De seguida
adiciona-se um pequeno volume de solução padrão do analito à solução
problema.
Após a homegeneização da solução resultante, procede-se, de novo, à
medição do sinal analítico. Prossegue-se com a adição sucessiva de
pequenos volumes de solução padrão à solução anterior e com a medição
do sinal analitico depois de cada adição.
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A adição de solução padrão é habitualmente interrompida ao fim de 4 a 8
adições.
Cada adição de solução padrão deverá provocar um aumento do sinal
analítico em cerca de 1,5 a 3 vezes o sinal da solução problema.
Considere-se que o sinal analítico da solução problema, ix, é directamente
proporcional à concentração do analito nessa solução, Cx.
Quando um pequeno volume, Vp, de solução padrão de analito, Cp, é
adicionado à solução problema, o sinal analítico medido, ix+p é definido por:
As duas expressões anteriores conduzem à equação:
em que V = Vx + Vp
xx kCi
px
ppxx
pxVV
VCVCki
x
p
p
x
xx
x
pxV
VC
C
ii
V
Vi
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A representação gráfica de:
(não é recomendável por agravar a incerteza de Cx)
ou
é uma recta.
Quando Cx é estimado através da segunda
expressão a sua incerteza é definida por:
em que
p
x
px VfV
Vi
x
p
p
x
pxV
VCf
V
Vi
Cp(Vp/Vx) / ua
concentração
desconhecida, Cx
I x+
p(V
/Vx)
/ u
a
22
2
/ 1
CCm
i
nm
ss
i
pxxy
Cx
x
ip
piV
VCC
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Adição de solução padrão a várias soluções problema de volume constante
Coloca-se o mesmo volume de
solução problema em vários balões
volumétricos de igual capacidade
Adiciona-se um volume sucessivamente
crescentes de solução padrão em
cada balão volumétrico
Adiciona-se solvente até à marca do
Balão volumétrico
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Como o volume total é constante, agora a expressão que permite estimar
Cx é definida por:
A representação gráfica da função:
permite estimar Cx através da sua abcissa na origem.
A incerteza de Cx é ainda obtida pela expressão:
em que
x
p
ppxV
VCfi
x
p
p
x
xxpx
V
VC
C
iii
22
2
/ 1
CCm
i
nm
ss
i
pxxy
Cx
x
p
ipiV
VCC
Cp (Vp/V) / ua
I x+p
/ u
a
Cx
Cp(Vp/Vx) / ua
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1.3 Método do padrão interno – factor de resposta
O método do padrão interno consiste na adição, à solução a ensaiar
(amostra ou soluções padrão), de uma quantidade conhecida de uma
substância diferente do analito (padrão interno).
O padrão interno deverá ser detectado e quantificado pela técnica
instrumental e, sempre que possível, as sensibilidades de calibração do
analito e do padrão interno deverão ser semelhantes.
O padrão inteno não deverá existir na amostra.
Este método é especialmente útil:
i) em análise quantitativa onde a resposta do detector sofre pequenas
variações em ensaios consecutivos. Exemplo: ensaios cromatográficos
com deteção e ensaios de espectrocopia de emissão atómica.
ii) em tratamentos de amostra que provocam a perda de amostra
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A comparação dos sinais do analito e do padrão interno permite quantificar
o teor do analito na amostra através do chamado factor de resposta.
Quando o detector responde linearmente ao analito e ao padrão interno, os
teores de analito e de padrão interno relacionam-se com os respectivos
sinais analítico através das expressões:
A razão entre as duas expressões conduz a:
em que Fx,pi é o factor de resposta do detector ao analito relativamente ao
padrão interno
pipipi
xxx
CkY
CkY
pi
pi
pix
x
x
pi
pi
pi
x
x
x
pi
x
pi
x
pi
x
C
YF
C
Y
C
Y
k
k
C
Y
C
C
k
k
Y
Y
,
![Page 17: 1 Métodos de calibração](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070121/62bcd2881730926afc15574f/html5/thumbnails/17.jpg)
O factor de resposta pode ser obtido a partir do ensaio analitico de uma
solução resultante da adição de uma quantidade conhecida de padrão
interno a uma solução padrão do analito.
Uma vez conhecido o factor de resposta a concentração do analito na
amostra ensaiada é obtida a partir da expressão:
O método do padrão interno pode também ser usado conjuntamente com o
método da curva de calibração ou da adição de solução padrão.
Quando se associam os métodos de padrão interno e curva de calibração,
a concentração de padrão interno nas diferentes soluções a ensaiar
permanece constante. Nestas circunstâncias, a recta de calibração é
definida por:
ou
pixpi
pix
xFY
CYC
,
ipi
i CfY
Y
pi
i
pi
i
C
Cf
Y
Y
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1.4 Comparação Entre os Métodos da Curva de Calibração e da Adição
Sucessiva de Solução Padrão
a) O método da adição sucessiva de solução padrão é menos preciso do
que o método da curva de calibração.
b) O método da curva de calibração pode facilmente deixar de ter
significado químico sempre que as soluções padrão diferirem da
solução problema em algumas propriedades físicas e/ou químicas, tais
como, pH, força iónica, temperatura, viscosidade, etc
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1.5 Razão Sinal/Ruído
Todos os sinais analíticos são constituídos por duas componentes:
i) sinal instrumental e
ii) flutuações aleatórias (ou ruído)
O ruido é caracterizado por um conjunto de flutuações aleatórias que
resultam da repetição das medições realizadas de modo contínuo. É
quantificado pelo desvio padrão do sinal do instrumento na ausência do
sinal analítico
Razão sinal/ruido (S/N)
S/N diminui com o aumento do ruido.
O S/N reflete o efeito relativo do ruido no sinal instrumental
RSDs
X
N
SNS
1/
![Page 20: 1 Métodos de calibração](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070121/62bcd2881730926afc15574f/html5/thumbnails/20.jpg)
1.5.1 Estimativa da razão Sinal/Ruído
a) Para registo contínuo de sinal analítico
admite-se que a amplitude representa um intervalo de confiança do tipo:
A S/N é dada por:
AAmplitude
s 1615
100,25
100,1
5
5,4100,2
100,9/
16
16
NS
5,2 XAmplitude
![Page 21: 1 Métodos de calibração](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070121/62bcd2881730926afc15574f/html5/thumbnails/21.jpg)
1.5.2 Melhoramento da razão sinal/ruido
A S/N é muitas vezes o factor limitador da precisão de um método.
Para que isso não aconteça, é necessário proceder ao melhoramento
da razão sinal/ruido.
Métodos de Melhoramento da razão sinal/ruido
Existem vários procedimentos de melhoramento da razão sinal/ruido.
Faz-se referência apenas ao método que se baseia no aumento da
razão sinal/ruido através do uso da média de um conjunto de
resultados.
Este método consiste na aquisição de um conjunto de sinais analíticos
de uma mesma amostra e obtidos por repetição do ensaio. A partir dos
sinais analíticos individuais obtidos em cada repetição do ensaio
calculam-se o valor médio e a dispersão (média quadrática do ruido –
N(rms noise)).
en
S
S
n
i
i
x
1
n
SS
noisermsN
n
i
ix
1
2
![Page 22: 1 Métodos de calibração](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070121/62bcd2881730926afc15574f/html5/thumbnails/22.jpg)
Então
ou
De onde se conclui:
n
SS
S
N
S
n
i
ix
xx
1
2
6,1214,316
1
1
N
S
N
Sn
N
S
x
x
n
i
ix
xx
SS
Sn
N
S
1
2
1
1
N
Sn
N
Sx
![Page 23: 1 Métodos de calibração](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070121/62bcd2881730926afc15574f/html5/thumbnails/23.jpg)
b) Para registo discreto de sinal analítico e número reduzido de repetições
de ensaio
Nesta situação, o sinal continua a ser representado pelo valor médio, mas
o ruído passa a ser quantificado pelo desvio padrão:
Exemplo
Mediu-se repetidamente o pH de uma solução aquosa,
tendo-se obtido os resultados registados na Tabela ao lado
a) Calcule a S/N para o conjunto das medições de pH
1
1
2
n
SS
sN
n
i
ix
pH
7,034
7,047
7,012
7,041
7,026
7,038
033,7
x
x
S
médiovalorS
0124,0
5
033,76
1
2
x
i
i
x
s
S
s
padrãodesvioN
567/
0124,0
033,7/
/
NS
NS
N
SNS x
![Page 24: 1 Métodos de calibração](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070121/62bcd2881730926afc15574f/html5/thumbnails/24.jpg)
b) Quantas medições são necessárias fazer para que a S/N seja igual
a 1000?
1
1
1
1
6
6 6
N
Sn
N
S
N
S
N
S
n
n
19
7,18
6
1000
567
n
n
n