1 network opt. method1
DESCRIPTION
KomputerTRANSCRIPT
Masalah
ModelModelPenyelesaianPenyelesaian
Model Model MatematisMatematis
5
Solusi
ModelModelPenyelesaianPenyelesaian
Model Model MatematisMatematis
MasalahMasalah
ModelModelPenyelesaianPenyelesaian
6
KarakteristikKarakteristik PenyelesaianPenyelesaian(Model (Model MatematisMatematis))
Tingkat Tingkat PertumbuhanPertumbuhan KuatKuat ArusArusMixing ProblemMixing Problem
Model PDModel PDModel PDModel PDModel PDModel PD
PendekatanPendekatanKarakteristikKarakteristik MasalahMasalah
7
Mixing ProblemMixing Problem OptimisasiOptimisasi SumberdayaSumberdaya PenjadwalanPenjadwalan OptimisasiOptimisasi JaringanJaringan
Model PDModel PDModel LPModel LP
Model GraphModel GraphModel GraphModel Graph
dll
ModellingModelling Advertising AwarenessAdvertising Awareness
SebuahSebuah produkproduk barubaru, , diperkenalkandiperkenalkan melaluimelalui iklaniklanterhadapterhadap 1 1 jutajuta konsumenkonsumen potensialpotensial. . PadaPada akhirakhirtahuntahun pertamapertama, , ternyataternyata separuhseparuh populasipopulasi mengenalmengenal
Contoh :
tahuntahun pertamapertama, , ternyataternyata separuhseparuh populasipopulasi mengenalmengenalprodukproduk barubaru tsbtsb. . JikaJika populasipopulasi ygyg mengenalmengenal ttgttgkeberadaankeberadaan produkproduk barubaru tersebuttersebut diasumsikandiasumsikanproporsionalproporsional thdthd populasipopulasi konsumenkonsumen ygyg belumbelummengenalmengenal produkproduk barubaru tsbtsb, , berapakahberapakah jumlahjumlahkonsumenkonsumen ygyg akanakan mengetahuimengetahui keberadaankeberadaan produkprodukbarubaru tsbtsb padapada akhirakhir tahuntahun keke duadua. .
MisalkanMisalkan ::y : y : menyatakanmenyatakan jumlahjumlah orangorang ygyg
mengetahuimengetahui produkproduk barubaru tsbtsbdalamdalam waktuwaktu t.t.
BerartiBerarti : : (1(1--y) : y) : menunjukkanmenunjukkan jumlahjumlah orangorang
ygyg belumbelum mengetahuimengetahui adanyaadanya(1(1--y) : y) : menunjukkanmenunjukkan jumlahjumlah orangorang
ygyg belumbelum mengetahuimengetahui adanyaadanyaprodukproduk barubaru tsbtsb..
MakaMaka : : dydy//dtdt menunjukkanmenunjukkan tingkattingkatperubahanperubahan populasipopulasi ygyg mengetahuimengetahuikeberadaankeberadaan produkproduk barubaru tsbtsb..
Tingkat Tingkat perubahanperubahan populasipopulasiyang yang mengetahuimengetahui produkprodukbarubaru tsbtsb
dydy//dtdt
11
dydy//dtdt = k(1= k(1--y)y)
PersamaanPersamaan diferensialdiferensial
SolusiSolusi :: y = 1y = 1--CeCe --ktkt
y = 1y = 1--CeCe --ktkt
y=0 y=0 ketikaketika t=0t=0 C = 1C = 1
y=0,5 y=0,5 ketikaketika t=1 & C=1t=1 & C=1
12
y=0,5 y=0,5 ketikaketika t=1 & C=1t=1 & C=1
0,5 = 10,5 = 1--ee --kk k = k = lnln 2 2 0,6930,693
y = 1y = 1--ee --0,693t0,693t
y = 1y = 1--ee --0,693t0,693t
FungsiFungsi ygyg menunjukkanmenunjukkan hubunganhubunganpopulasipopulasi (y) yang (y) yang mengenalmengenal produkprodukterhadapterhadap waktuwaktu (t).(t).
13
terhadapterhadap waktuwaktu (t).(t).
JumlahJumlah konsumenkonsumen potensialpotensial yang yang mengenalmengenal produkproduk padapada akhirakhirtahuntahun keke--2 :2 :
y = 1y = 1--e ; t=2e ; t=2--0,693t0,693t
y = 1y = 1--ee --0,693t0,693t
y = 1y = 1--ee --0,693(2)0,693(2) 0,750,75
AtauAtau 750.000750.000
14
AtauAtau 750.000750.000
PadaPada akhirakhir tahuntahun keke--2 2 akanakan adaada750.000 750.000 orangorang ygyg mengenalmengenalprodukproduk barubaru tsbtsb..
KonsepKonsep DasarDasar ygyg perluperlu dipahamidipahami
Apa yang dimaksud denganNetwork ?
Apa komponen-komponen dari
20
Apa komponen-komponen darisebuah Network ?
Bagaimana hubungan Networkdengandengan GraphGraph ?
Network (Network (JaringanJaringan):):
koleksi dari verteks (titik/simpul)dan edge (garis/ruas), dimanadan edge (garis/ruas), dimanasetiap verteks anggotanya harusterhubung dgn suatu edge.
21
Edge adalah sebuah garis yangmenghubungkan 2 vertex(disebut juga ruas/garis/branch).
22
(disebut juga ruas/garis/branch).
2
PadaPada kasuskasus tertentutertentu digunakandigunakan tandatandapanahpanah padapada ruasnyaruasnya.
1
23
45
24
12 3
45
SebuahSebuah Network Network ygyg jugajuga GraphGraph
26
12 3
45
SebuahSebuah Graph Graph tetapitetapi bukanbukan NetworkNetwork
UntukUntuk dapatdapat menggunakanmenggunakanmodel Network/Graphmodel Network/Graph
27
PerluPerlu penguasaanpenguasaanterminologiterminologi Network/GraphNetwork/Graph
DefinisiDefinisi GraphGraph
SebuahSebuah Graph G Graph G dengandengan n n verteksverteksdandan m m ruasruas dinotasikandinotasikan dengandengan ::
29
dandan m m ruasruas dinotasikandinotasikan dengandengan ::G(V,E)G(V,E)
dimanadimana :: V={v1, v2, v3, …., vn}
E = {e1, e2, e3, …., em}
ei = (vi, vj) ruas yg menghubungkansimpul vi dgn simpul vj
Simpul = titik = verteks = node
30
Ruas = branch = arc = edge =busur = garis
Jenis-jenis Graph Null GraphNull Graph Graph Graph TerhubungTerhubung
Graph Graph TakterhubungTakterhubung Graph Graph TakterhubungTakterhubung
Graph Graph BerarahBerarah
Graph Graph TdkTdk berarahberarah
Graph Graph BerlabelBerlabel
dstdst
Contoh (1) :Graph G dengan 5 simpul dan 5 ruas
v
v2v3
e1 e3
e
32
Simpul disebut simpul terpencilv5
v1
v4
v5
e4
e2
e5
v2v3
e1 e3e
Contoh (2) :
Graph G dengan 5 simpul dan 8 ruas
33
v1
v3
v4
v5
e4
e2 e7
e6 e8
Ruas (branch) disebut self -loop e8
e5
Pertanyaan :
v1
1. Mungkinkah sebuah graph hanyamemiliki :
- satu simpul tanpa ruas ???
34
2. Mungkinkah sebuah graph hanya memilikiruas saja tanpa simpul ???
e1
-- memilikimemiliki beberapabeberapa simpulsimpul tetapitetapitanpatanpa ruasruas ??????
Path/Path/JalurJalur
BeberapaBeberapa IstilahIstilah PentingPenting dalamdalam GraphGraph
Cycle /Cycle /SiklusSiklus
Hamiltonian Cycle Hamiltonian Cycle
35
Tree Tree Spanning Tree Spanning Tree
Hamiltonian Cycle Hamiltonian Cycle
Path/Path/JalurJalur
Dari suatu nodeke node lain
36
Dinyatakan dengan sederetan :Simpul – ruas - simpul
v1
v2v3
v4 v5
e1e2
e3
e4e5
e6
e7
37
Path/jalur : - v1, e1, v2, e2, v3, e6, v5
- v1, e1, v2, e4, v4, e7, v5
- v1, e3, v4, e5, v3, e6, v5
e7
- dsb…
Cycle (Cycle (siklussiklus))
SebuahSebuah jalurjalur (path) yang(path) yangdimulaidimulai daridari suatusuatu nodenode dandan
41
dimulaidimulai daridari suatusuatu nodenode dandankembalikembali keke nodenode ybsybs..
Hamiltonian CycleHamiltonian Cycle
SebuahSebuah CycleCycle yangyang mengandungmengandungsemuasemua nodenode dandan memilikimemilikisemuasemua nodenode dandan memilikimemilikijumlahjumlah panjangpanjang ruasruas minimalminimal
TreeTree
GraphGraph terhubungterhubung yangyangtidaktidak mengandungmengandung cyclecycle
46
tidaktidak mengandungmengandung cyclecycle
TreeTree yangyang mengandungmengandungsemuasemua nodenode daridari graphnyagraphnya
Spanning TreeSpanning Tree
49
semuasemua nodenode daridari graphnyagraphnya
v1 v2 v3 v4
v1 0 1 0 1
52
v2 1 0 1 1v3 0 1 0 0v4 1 1 0 0v5 0 0 1 1
tdk ada ruas (v5,v1) ada ruas (v5,v4)
MasalahMasalahModel Model GraphGraph
Path (Path (JalurJalur))Tree Tree
NeworkNework FlowFlow
Network Optimization MethodNetwork Optimization Method
Spanning TreeSpanning Tree
53
MasalahMasalahModel Model GraphGraph
(Network)(Network)PewarnaanPewarnaan
CycleCycleNeworkNework FlowFlow
BipartisiBipartisi
dlldll
Mengajar di Kelas
G1 BI 1A 1B 1CG2 Mat - 1B -
Ada 4 kelas yang harus diberikan pelajaranBahasa Inggris, Matematika, dan IPA oleh4 orang guru.
57
G2 Mat - 1B -G3 IPA 1A 1B 1C
G4 Mat 1A - 1C
Gambarkan Network yang mewakilitabel diatas.
GuruGuru
Mata Mata PelajaranPelajaran
KelasKelas ygyg diasuhdiasuhBentrokBentrok
58
GuruGuru
Mata Mata PelajaranPelajaran
KelasKelas ygyg diasuhdiasuh
Mengajar di Kelas
G1 BI 1A 1B 1CG2 Mat - 1B -G3 IPA 1A 1B 1C
G4 Mat 1A - 1C
59
G4 Mat 1A - 1C
Node 1 : G1/BI/1ANode 1 : G1/BI/1ANode 2 : G1/BI/1BNode 2 : G1/BI/1BNode 3 : G1/BI/1CNode 3 : G1/BI/1C
Node 5 : G3/IPA/1ANode 5 : G3/IPA/1ANode 6 : G3/IPA/1BNode 6 : G3/IPA/1B
Node 4 : G2/Mat/1BNode 4 : G2/Mat/1B
Node 7 : G3/IPA/1CNode 7 : G3/IPA/1CNode 8 : G4/Mat/1ANode 8 : G4/Mat/1ANode 9 : G4/Mat/1CNode 9 : G4/Mat/1C
Node 1 : G1/BI/1ANode 1 : G1/BI/1ANode 2 : G1/BI/1BNode 2 : G1/BI/1BNode 3 : G1/BI/1CNode 3 : G1/BI/1CNode 4 : G2/Mat/1BNode 4 : G2/Mat/1B
Node 5 : G3/IPA/1ANode 5 : G3/IPA/1A
332211
44
66
60
Node 5 : G3/IPA/1ANode 5 : G3/IPA/1ANode 6 : G3/IPA/1BNode 6 : G3/IPA/1BNode 7 : G3/IPA/1CNode 7 : G3/IPA/1C
Node 8 : G4/Mat/1ANode 8 : G4/Mat/1ANode 9 : G4/Mat/1CNode 9 : G4/Mat/1C
55 77
66
9988
Node 1 : G1/BI/1ANode 1 : G1/BI/1ANode 2 : G1/BI/1BNode 2 : G1/BI/1BNode 3 : G1/BI/1CNode 3 : G1/BI/1CNode 4 : G2/Mat/1BNode 4 : G2/Mat/1B
Node 5 : G3/IPA/1ANode 5 : G3/IPA/1A
332211
44
61
Node 5 : G3/IPA/1ANode 5 : G3/IPA/1ANode 6 : G3/IPA/1BNode 6 : G3/IPA/1BNode 7 : G3/IPA/1CNode 7 : G3/IPA/1C
Node 8 : G4/Mat/1ANode 8 : G4/Mat/1ANode 9 : G4/Mat/1CNode 9 : G4/Mat/1C
55 7766
9988
Node 1 : G1/BI/1ANode 1 : G1/BI/1ANode 2 : G1/BI/1BNode 2 : G1/BI/1BNode 3 : G1/BI/1CNode 3 : G1/BI/1CNode 4 : G2/Mat/1BNode 4 : G2/Mat/1B
Node 5 : G3/IPA/1ANode 5 : G3/IPA/1A
332211
44
63
Node 5 : G3/IPA/1ANode 5 : G3/IPA/1ANode 6 : G3/IPA/1BNode 6 : G3/IPA/1BNode 7 : G3/IPA/1CNode 7 : G3/IPA/1C
Node 8 : G4/Mat/1ANode 8 : G4/Mat/1ANode 9 : G4/Mat/1CNode 9 : G4/Mat/1C
55 7766
9988
RUANG-1 RUANG-2 RUANG-3
Sesi-1
Sesi-2
332211
55
44
7766
11
33
22
55
66
99
64
Sesi-2
Sesi-3
55 7766
9988
33
44
55
77
99
88
RUANG-1 RUANG-2 RUANG-3
Sesi-1 G1G1--BIBI--1A1A G1/BI/1BG1/BI/1B G3/IPA/1BG3/IPA/1B
65
Sesi-2 G1G1--BIBI--1C1C G3/IPA/1AG3/IPA/1A G4/Mat/1CG4/Mat/1C
Sesi-3 G2G2--MatMat--1B1B G3/IPA/1CG3/IPA/1C G4/Mat/1AG4/Mat/1A
Pada beberapa Masalah
membentuk Network dari suatupersoalan, mempunyai kesulitan
66
persoalan, mempunyai kesulitantersendiri.
4 4 JenisJenis persoalanpersoalansehubungansehubungan dgndgn Network Network
(1). Shortest-Path Problem
(2). Minimal Spanning Tree Problem
67
(2). Minimal Spanning Tree Problem
(3). Maximal Flow Problem
(4). Travelling Salesman Problem
Shortest-Path Problem
PersyaratanPersyaratan ::
(1). Graph (Network) (1). Graph (Network) berlabelberlabel
68
(1). Graph (Network) (1). Graph (Network) berlabelberlabel
(2). (2). AdaAda SumberSumber dandan TujuanTujuan
SetiapSetiap ruasruas dikaitkandikaitkan dengandengan kuantitaskuantitastertentutertentu, , sepertiseperti ::
JarakJarak
70
JarakJarak
WaktuWaktu
UangUang//BiayaBiaya //KeuntunganKeuntungan
mengidentifikasimengidentifikasi jalurjalur terpendekterpendek yang yang menghubungkanmenghubungkan node node awalawal keke node node akhirakhir
Objective :Objective :
71
PanjangPanjang JalurJalur terpendekterpendek dapatdapat berartiberartijarakjarak terpendekterpendek, , cost cost termurahtermurah, , waktuwaktutercepattercepat, , dsbdsb…….…….
SelanjutnyaSelanjutnya ::
Algoritma yang digunakan :
- Greedy- Algoritma Dijkstra- Algoritma Kruskal
72
- Algoritma Kruskal- Algoritma Prims
dsb…
Notasi :
: Jarak dari node i ke node jdij
min(a,b) : Nilai yg minimum antara a dan b
73
min(a,b) : Nilai yg minimum antara a dan b
min(a,b) = a ; jika a b
b ; jika a b
Contoh :
Suatu distributor yg berkedudukan dikotaH harus menghitung rute terpendek yang akan dilalui armadanya menuju kota S dan harus melalui beberapa kota antara H dan harus melalui beberapa kota antara H dan S. Peta jalan yang menghubungkankota S dan kota-kota lainnya hingga kekota S digambarkan dalam bentukjaringan sebagai berikut :
74
Ketentuan dalam Algoritma :
1. 1. PadaPada kondisikondisi awalawal seluruhseluruh node node dalamdalamkategorikategori “unsolved” .“unsolved” .
2. Node 2. Node ii disebutdisebut “solved”, “solved”, jikajika jarakjarak
76
2. Node 2. Node ii disebutdisebut “solved”, “solved”, jikajika jarakjarakminimum minimum daridari node 1 node 1 keke node node ii telahtelahditemukanditemukan. .
3. 3. AlgoritmaAlgoritma berhentiberhenti jikajika semuasemua node node masukmasuk kategorikategori “solved”. “solved”.
Langkah 1 :
1
2
3
4
6
55
43
52
16
8
73
Beri Label node 1 dengan 0 node 1 solved
77
Beri Label node 1 dengan 0 node 1 solved
1
2
3
4
6
55
43
52
16
8
730
Langkah 2 :
1
2
3
4
6
55
43
52
16
8
730
78
Periksa unsolved node yg terdekat ke node 1Kandidatnya : node 2 dan 3
min(d12, d13) = d13 = 4 beri label node 3dgn 4
node 3 solved node
1
2
3
4
6
55
43
52
16
8
730
4Langkah 3 :
Cari unsolved node yg terdekat ke solved node 1
80
Bandingkan dan pilih yg terdekat :(1,2)=5; (1,3,4)=5, dan (1,3,6) = 12 pilih (1,2) atau (1,3,4) misal dipilih (1,2)
Cari unsolved node yg terdekat ke solved node 1dan 3 (terhubung langsung).Kandidat : node 2, 4 dan 6
Solved node : 1, 2, 3
1
2
3
4
6
55
43
52
16
8
730
4
5
Unsolved node : 4, 5, 6
81
Cari node terdekat dari 2 dan 3 yg terhubunglangsung dengan node 2 dan 3 dan mempunyaipath terpendek dari node 1 melalui node 2 & 3
Unsolved node : 4, 5, 6
LangkahLangkah 4 :4 :
Kandidat : node 4, 5, 6
12
3
4
6
55
43
52
16
8
730
4
5
Unsolved node i Shortest distance from node 1 to i
82
Unsolved node i Shortest distance from node 1 to i4 min(d24 + label node 2, d34+label
node 3) = min(2+5, 1+4)=5 dr node 35 d25 + label node 2 = 10 dr node 26 d36 + label node 3 = 12 dr node 3
Node 4 solved node, beri label 5 pada node 4
Langkah 5 :
12
3
4
6
55
43
52
16
8
730
4
55
unsolved node, 5 dan 6
84
Unsolved node i Shortest distance from node 1 to i5 min(d25 + label node 2, d45+label
node 4)= min(5+5, 3+5) = 8 dr node 46 min(d36 + label node 3, d46+label
node 4) = min(8+4, 6+5) = 11 dr node 4
Node 5 solved node, beri label 8 pada node 5
Langkah 6 :
unsolved node : node 6
12
3
4
6
55
43
52
16
8
730
4
55
8
86
unsolved node : node 6 4Unsolved node i Shortest distance from node 1 to i
6 min(d56 + label node 5, d46+labelnode 4, d36 + label node 3)= min(8+7, 6+5, 8+4) = 11 dr node 4
Node 6 solved node, beri label 11 pada node 6