[1º CC.SS.] (Tema 1, libro Anaya). Números reales. Jesús C. Sastre 1

 

1. Números reales. La recta real.

• Conjuntos numéricos (esquema gráfico).

• Correspondencia biunívoca entre números reales y la recta real.

• Intervalos y semirrectas.

• Notación de un intervalo (símbolo, significado) y su representación gráfica. NOTA: poner especial atención en el lenguaje matemático y el significado de los distintos símbolos que aparecen.

Ejercicios: pág. 29. 2. Valor absoluto de un número real.

• Definición.

• Interpretación gráfica del valor absoluto de un número. Ejercicios: pág. 30.

3. Radicales. Propiedades.

• Definición de raíz !-ésima de un número.

• Forma exponencial de los radicales.

En ocasiones, puede ser muy útil tratar las raíces como potencias. Siempre se pueden escribir como potencias de exponente racional.

• !! = !!!

• !!! = !!!

Esto servirá para hacer operaciones con raíces, de la misma manera que se hacen las de las potencias.

• Propiedades de los radicales. Potencias y raíces.

i. ! · ! = ! · ! ii. !: ! = ! ∶ !

iii. !! = !!

iv. ! · !! = ! · ! v. !! · !! = !!!!!·!

vi. !! ∶ !! = !!!!!·! vii. !! · !! = ! · !!

viii. !! ∶ !! = ! ∶ !!

ix. !!! = !!·!

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• Suma de radicales.

ii. ! + ! =   ! + ! iii. ! − ! =   ! − !

En el caso de suma de radicales, a lo más que se puede aspirar es a agrupar términos semejantes de la siguiente manera. Si factorizando, se puede escribir ! = !! · !, se tiene:

! + ! = ! + !! · ! = ! + ! · ! = (1+ !) !

• Racionalización de denominadores. Ejercicios: pág. 31 – 33.

4. Logaritmos.

• Definición de logaritmo en basa ! del número !.

• Logaritmos decimales y neperianos.

• Propiedades.

i. !"#! ! = !   ↔  !! = ! ii. log! 1 = 0 ↔  !! = 1

iii. log! !" = log! ! + log! !

iv. log!!!= log! ! − log! !

v. log! !! = ! · log! !

vi. log! !! = !!· log! !

vii. log! ! =!"#! !!"#! !

(cambio de base)

Ejercicios: pág. 36.

5. Expresión decimal de los números reales. Números aproximados.

• Error absoluto.

• Error relativo.

• Cifras significativas. • Notación científica.

Problemas final del tema.

Problemas 46 – 47.

Trabajo personal a lo largo del tema.

Ejercicios pág. 43 – 46 (del 1 al 57).