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1. Para sumar o restar expresiones racionales con el mismo denominador; sumamos o restamos los numeradores conservando el denominador común.
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Suma y resta de expresiones racionales
Suma con denominadores iguales
)(
)()(
)(
)(
)(
)(
xQ
xRxP
xQ
xR
xQ
xP
Resta con denominadores iguales
)(
)()(
)(
)(
)(
)(
xQ
xRxP
xQ
xR
xQ
xP
4
5 3 2 5
7
x x
x
7 2
7
x
x
1) 4𝑥
3𝑥+
3
3𝑥 =
4𝑥 + 3
3𝑥
5
3) 4
𝑥 − 1+
3𝑥
1 − 𝑥 =
4
𝑥 − 1+
3𝑥
−(𝑥 − 1)
= 4
𝑥 − 1−
3𝑥
𝑥 − 1 =
4 − 3𝑥
𝑥 − 1
5
419
5
9525
22
x
xx
x
xx )
13 x
5
135
x
)x)(x(
5
419952 22
x
xxxx
5
5143 2
x
xx
1. Para sumar o restar expresiones racionales con denominadores distintos,
a. Encuentra un denominador común (el denominador común recomendado es el mínimo común múltiplo).
b. Encuentra las expresiones equivalentes usando el denominador común.
c. Suma o resta los numeradores y coloca el resultado sobre el denominador común.
d. Simplifica si es posible.
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Suma y resta de expresiones racionales
Para hallar el mínimo común múltiplo (MCM) de
dos o más expresiones algebraicas:
• primero se factorizan las expresiones
• formar el MCM multiplicando todos los
factores distintos, con su máximo exponente.
Hallar el mínimo común múltiplo (MCM)
Ejemplo:
Hallar el MCM de 6, 9 , 15
Factorizamos:
6=
9=
15=
El MCM es: (2)(32)(5) = 90
2(3)
3(3) = 32
Hallar el mínimo común múltiplo (MCM)
3(5)
Ejemplo:
Hallar el MCM de x2 – x , x2 – 3x + 2
Factorizamos:
x2 – x =
x2 – 3x + 2 =
El MCM es: x(x – 2)(x – 1)
x(x – 1)
(x – 2) (x – 1)
Hallar el mínimo común múltiplo (MCM)
a
ba )
12
5
8
71 El MCD es:
a
ba
24
1021 2
24a
2
2
12
5
3
3
8
7
a
b
a
aa
a
b
a
a
24
10
24
21 2
2) 𝑥 + 1
𝑥+
3𝑥 − 1
2𝑥 =
2 𝑥 + 1
2𝑥+
3𝑥 − 1
2𝑥
= 2𝑥 + 2 + 3𝑥 − 1
2𝑥 =
5𝑥 − 1
2𝑥
3) 10𝑦 + 5
5𝑦−
𝑦 − 6
3𝑦
= 30𝑦 + 15
15𝑦−
5𝑦 − 30
15𝑦
= 3(10𝑦 + 5)
3(5𝑦)−
5(𝑦 − 6)
5(3𝑦)
= 30𝑦 + 15 − (5𝑦 − 30)
15𝑦
= 30𝑦 + 15 − 5𝑦 + 30
15𝑦 =
25𝑦 + 45
15𝑦 =
5(5𝑦 + 9)
(5)(3)𝑦 =
5𝑦 + 9
3𝑦
13
2 24 4 3 6 5 10
2 1
x x x x x x
x x
El MCD es:
14
2 24 4 3 6 5 10
2 1
x x x x x x
x x
22 2 6
2 1
x x
x x
x2 – x – 3 no factoriza ya que no
existen factores de -3 que sumen -1.
La expresión racional NO
simplifica más.
1
3
1
5
2
15
2
xx
x
x )
1
3
11
5
2
1
x)x)(x(
x
xEl MCD es 2x (x + 1) (x - 1)
)x)(x(x
xx
112
1617 2
17x2 – 6x – 1 NO factoriza.
La expresión racional NO simplifica más.
= 3𝑥
𝑥 − 5 𝑥 + 4−
2𝑥
𝑥 − 5 𝑥 + 3
El MCD es (x – 5)(x + 4)(x + 3 )
= 𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3
−𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3
3𝑥(𝑥 + 3) 2𝑥(x + 4)
= 𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3
−𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3
3𝑥2 + 9𝑥 2𝑥2 + 8x
-5x
4x
-5x
3x
17
= 3𝑥2 + 9𝑥
𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3−
2𝑥2 + 8x
𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3
= 3𝑥2 + 9𝑥 − 2𝑥2 + 8x
𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3
= 3𝑥2 + 9𝑥 − 2𝑥2 − 8x
𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3
= 𝑥2 + 𝑥
𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3
= 𝑥(𝑥 + 1)
𝑥 − 5 𝑥 + 4 𝑥 + 3 La expresión racional NO
simplifica más.
Factorizamos el numerador
para determinar que existen más
factores comunes.
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El MCD es
3(x – 1)2 (x + 4)
-x
-x
-x
4x
4x3x
x
3x6x3
2
227)
3x2 – x + 8 NO factoriza ya que no
existen factores de 24 que sumen -1.
La expresión racional NO
simplifica más.
El MCD es
3(x – 1)2 (x + 4)
20
El MCD es (2y – 1)(2y + 3)(y – 3 )
-y
-6y
-2y
6y 3y
-6y
8)
21
y2 – 4y + 10 NO factoriza ya que no
existen factores de – 4 que sumen 10.
La expresión racional NO
simplifica más.