1~ parte pavimentos flex!veis prof. araken silveira
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
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1~ PARTE
PAVIMENTOS FLEX!VEIS
PROF. ARAKEN SILVEIRA
- SÃO CARLOS/1982 -
PAVIMENTOS FLEX1VEIS
Prof. Araken Silveira
I- Princíoios Básicos.
Os pavimentos flexíveis constituem uma parte importante
das rodovias em geral (incl~indo ruas) e dos aeroportos.
1) Tipos de Pavimentos.
Os pavimentos constumam ser classificados em dois gran
des grupos: o dos flexíveis e o dos rÍgidos. Essa classificação,
baseada originalmente na intenção de separar os pavimentos cons
truidos com cimento portland, dos construidos à base de ligantes
betuminosos encontra hoje uma justificativa, do ponto de vista di
dático, relacionada com o enfoque dado às suas análises estrutu
rais.
Enquanto que os pavimentos flexíveis sao compostos por
várias camadas que devem trabalhar em conjunto, cada uma delas
absorvendo parte das solicitações impostas e transmitindo o res
tante às localizadas em níveis inferiores, os Pavimentos rígidos
são constituidos basicamente por uma placa de concreto que prati
camente absorve toda a solicitação, transmitindo-a tão sómente ao
sub-leito (sua fundação) de forma suficientemente amortecida (por
efeito de um grande espalhamento). Dependendo das características
de algumas camadas constituintes do pavimento flexível, este pode
ter seu comportamento global muito próximo do de um pavimento rí
gido tornando pouco nítida a fronteira entre os dois grupos. Tan-
to assim que alguns especialistas preferem acrescentar um gruno
intermediário denominado de semi-rÍ'gido ou semi-flexível o que,
entretanto, em vez de simplificar pode vir a complicar ainda mais
a situação, uma vez que agora, no lugar de uma fronteira pouco
definida passamos a contar com duas delas com os mesmos nroblemas
de indefinição. De qualquer maneira o que importa é o bom entendi
mente do comportamen-to do pavimentp e que sua análise seja feita
de acordo com esse entendimento. Nesse caso, a classificação pas
sa a ser aoenas formal e justifica-se devido ao enfoque didático
que encerra, do ponto de vista estrutural e construtivo.
Esquematicamente os modelos representativos das duas si
tuações mais características estão apresentados nas Figuras (1) e
( 2) •
-2-
Figura l
[ ~ l ] [ @ :J . PAVIMENTO
c ~, : ~ I
~-------------------~ ®
Pavimento Flexível:
l - Revestimento
2 - Base
3 - Sub--base
4 - Sub-lei to
5 - Sub-leito natural (fundação)
OBS: a)- Cadã uma dessas camadas ~ode ainda ser sub-dividada em
sub-camadas, como será visto ooortunamente.
b)- Uma ou mais dessas camadas pode faltar, ou seja, nao há
o:!Jrigatoriedade da existência de todas elas para a confi
guração de um pavimento flexível.
c)- O sub-leito melhorado oode sê-lo oor simoles compactação
do sub-lei-to natural ou oor substituição e compactação.
Figura 2
i GD I
L---------------- _ _J
®
Pavimento RÍgido:
l - ·Placa de concreto
2 - Base g~anular
3 - Sub-leito (fundação)
J ',
-3-
OBS: a)- A base granular pode ou nao existir e ela originalmente
não tem qualquer função estrutural. ~ utilizada para fa
cilitar a construção, para efeito de drenagem e para con
trole do "bombeamento", da ação do congelarnen·to e de con
tração e incharnento do sub-leito.
b)- Atualmente tem-se introduzido urna função estrutural a
bases executadas com cimento, corno solo cimento, brita
graduada com cimento, etc. Experimentalmente, tem-se ve-
rificado que, nestes casos, a expessura da placa pode
ser reduzida. Empiricarnente, tem-se introduzido urna me
lhora no coeficiente de reação do subleito a fim de tra
duzir numericamente o efeito dessa melhoria.
Do Ponto de vista funcional os oavirnentos classificam-
se em: para estradas e para aeroPortos.
Em ambos os casos, os principais fa·tores a serem consi
derados em suas resoec·ti va.s análises sao os mesmos assim corno são
os mesmos os princípios fundamentais em que elas se baseiam. Exis
tem entretanto, algumas diferenças relacionadas principalrnentecorn
os valores a serem considerados por esses fatores e a preponde -
rância com que atuam, o que faz com que seus comportamentos difi
ram. Assim, o peso dos aviÕes é maior que o peso dos veículos ro
doviários entre os quais têm maior influência os caminhões (veícu
los pesados). Em contrapartida, o numero de repetições das solici
tações no caso dos aeroportos é menor do que no caso das estradas.
A pressão dos pneus das aeronaves também é maior do que a dos
pneus dos caminhÕes, mas, em compensação, as cargas nas estradas
são aplicadas muito mais oróxirnas das bordas dos pavimentos do
que nos aeroPortos. As diferencas de solicitação nas várias par
tes dos aeroportos (pátios, pistas de rolamento, cabeceiras e par
·te central das pistas de decolagem) são mais Pronunciadas que as
verificadas nas diferentes regiÕes das estradas (curvas,
reta e nível) .
rampas,
~ de se prever, portanto, que o que pode ser crítico
num caso, pode ser menos irnoortante no outro, apesar de suas ana
lises serem conduzidas de forma semelhante.
Em termos numéricos, apenas para urna primeira fixação -
de idéias, podemos considerar os seguintes valores representativos.
Para Estradas (caminhÕes): carga por roda, até ~ 5.000 kgf. 2
pressão de Pneu ~ 7,0 kgf/cm .
repetições 2.000 veículos por dia
proximidades das bordas - 0,5 a 1,0
metro.
Para Aeroportos (aeronaves)
-4-
carga até 50.000 kgf. - 2 - nressao de Pneus ~ 28 kgf/cm .
repetições - 20.000 a 40.000 cober
turas/vida do pavimento.
tráfego centralizado - lO m cen-
trais da oista.
Por essa breve discussão classificatõria, podemos já
perceber que, qualquer que seja o tipo de pavimento, seu estudo é
bastante complexo. Essa complexidade advém do fato de que o nume
ro de variáveis intervenientes é grande e as circunstâncias em
que elas atuam é muito amola.
Os carregamentos impostos são de características dinâmi
case de natureza heterogênea. Os materiais constituintes dos pav~
mentos são·, na maioria de origem natural e oodem ser arranjados
das mais variadas maneiras, produzindo um grande numero de combi
nações possíveis. Além disso, os pavimentos possuem uma estrutura
peculiar caracterizada oor dimensões muito diferentes: a altu1a
médida em em, a largura em m e o comPrimento em km. Isso traz como
consequência uma grande área, toda ela diretamente exposta à ação
dos agentes climáticos e ambientais oor um lado e por outro dire
tamente em contato com as suas fundações o que significa que os
efeitos do clima e meio ambiente e das condições do sub-solo tem
influência direta e imediata no seu comportamento. A sua grande
extensão implica ainda em contatos com condições climáticas, to
pográficas e de subsolo variáveis. Toda essa comolexidade acen
tua-se particularmente no caso de pavimentos flexíveis para estra
das, objeto das principais considerações que serão a seguir desen
volvidas. Referências a outros tipos de pavimentos; entretanto, -
serão sempre feitas, na medida em que servirem para reforçar con
ceitos ou evidenciar diferenças importantes.
Isto oosto devemos observar que, em resumo, o estudo dos
pavimentos deve considerar e se basear na análise dos solos e
materiais naturais disponíveis, seu comportamento individual e em
misturas, sob a ação dos vários carregamentos e sob a influência
das mais variadas condiçÕes climáticas e ar~ientais.
2) Carregamentos.
Os carregamentos transmitidos aos oavimentos sao feitos
através das rodas dos veículos e daí a denominação genérica de
carga de roda ou carga oor roda, oara caracterizar esse tipo de
carregamento.
-5-
As rodas uodem se agrupar de várias maneiras dando ori
gema várias configurações. Essas configurações são mais variadas
no caso das aeronaves, em função dos vários tipos de trens de po~
so. No caso dos caminhÕes elas vão desde rodas simples a rodas du
plas em eixos simples ou em tandem (com 2 ou mais eixos) . Todas
as características dos trens de pouso, uara cada tipo de aerona
ve, são especificadas pelos fabricantes e geralmente, para estudo
dos pavimentos, dependendo do tipo de aeroporto, é escolhido um
avião-tipo, de projeto. No caso dos veículos rodoviários, como se
ra visto mais tarde, é levada em conta a influência ponderada de
cada tipo de veículo, cuja carga máxima e distribuição de pesos
uelos seus eixos também é especificada.
Além disso, a carga máxima permitida oor eixo é regula
mentada em todos os países. No Brasil, a carga máxima permitida,
por eixo simules é de 10 t oor eixo isolado (16 a 17 tem tandem)
(Decreto Lei n9 117 de 31/01/67).
Em qualquer caso, entretanto, como também será visto a
seguir, há sempre a uossibilidade de se reduzir os efeitos dos
vários tipos de carregamento a um oadrão equivalente único, defi
nido oor uma roda simples, caracterizada por uma carga em termos
de força (oêso) r uma uressão de contato entre o pneu e a superfí
cie do uavimento e lli~ numero esnerado de repetições (n9 de aplica
ções da referida carga) durante a vida Útil do pavimento.
Ooortunamente serão discutidos com detalhe as maneiras
de serem consideradas as cargas de projeto. Neste uonto vale a p~
na dizer apenas que o modelo mais simules e mais utilizado como
carregamento é o representado por uma carga uniformemente distri
buida em uma suoerfície circular de raio R, de tal forma que:
(j = o
p
Onde P é a carga por roda (pêso que atua na roda) e cr0
é a pressao
de contato.
A pressao de contato é em geral adotada como sendo igual
a pressao do pneu, em orimeira aproximação. Essa hipÓtese seria -
válida apenas no caso de se desprezar o efeito das paredes dos
oneus ·ou oara um certo intervalo de oressões em determinadas cir
cunstâncias. Para baixas pressões de uneu, a uressão de contato
sob as paredes do pneu poderá ser maior que a pressão de contato
no centro do carregamento e para altas pressões pode se dar o in
verso.
-6-
Além disso, a carga, na realidade, nao se distribue so
bre uma área circular, mas sobre uma área aproximadamente elítica.
Apesar de atualmente já se contar com recursos suficientes para
poder ser considerado um carregamento de distribuição não unifor
me sobre uma área não circular, o modelo circular uniforme se ju~
tifica por ser mais simples e portanto complicar menos as análi
ses e porque as indeterminações quanto à forma da distribuição
bem como quanto às dimensões da elípse a ser considerada aindasão
grandes e sua conceituação oouco definida. A conceituação clássi
ca, portanto, fica definida oelo esquema, apresentado na Figura
3, ressaltando-se que apenas estamos considerando cargas verti
cais estáticas, devido ao seu maior interesse, no momento.
Figura 3
R
Algumas considerações já utilizadas estão indicadas na Figura 4.
f7(J ~L Figura 4 PAR~OLA ~6
U....__ _ _..__U Kauot-cr] l i Cb ~ L ~
Na Figura 5, estão apresentadas algumas relações entre
a área de contato de um pneu com um solo olano e a sua carga.
1000
Figura 5 <?
2000
CARGA POR RODA ( Kgf)
3000 400 500 eoo
RAIO ~ CAFIREGAMENTO
I
:soo I
500
COfdP. E LAFIG. CA ÁREA DE CiUIRIEEIAêiii!NTO
-7-
3) O Projetoc
3.1) Generalidades.
o projeto de um pavimento envolve duas fases distintas
mais ou menos interrelacionadas: a fase do projeto da mistura ou
das misturas e que cons ·ti t ue o que se chama de "dos agem" e a f as e
de projeto estrutural, também chamada de 11 dimensionamento". Ape
sar de uma coisa depender da outra, seus estudos podem ser desen
volvidos em paralelo e separadamente, frizando-se aPenas que para
o projeto global final há necessidade de um entrosamento adequado.
O capÍtulo referente à dosagem será desenvolvido em outro curso,
assim como os métodos de dimensionamento. Nesse curso serão trata
dos apenas certos conceitos básicos julgados de maior interesse e
fundamentais para o bom entendimento de um projeto de pavimento,
mais no que se refere aos problemas de dimensionamento. Já foivis
ta a natureza complexa de que se reveste o estudo dos Pavimentos.
Resumindo podemos dizer:
Dimensionamento = f(condições do sub-solo, propriedades das mistu
ras constituintes; condições climáticas e am
bientais; características do tráfego).
Condições do sub-solo= f(y, h, x, y, z, textura, estrutura, com
(resistência) posição; velocidade de carregamento; grau
de confinamento) .
Propriedades das misturas = f(materiais componentes;
construtivos).
CondiçÕes climáticas e ambientais = f(local; clima;
processos
vegetação;
pluviometria; topografia; va
riações de temperatura)
Características do tráfego = f(cargas; distribuição das cargas;
número de solicitação; composição
das cargas; carater dinâmico das car
gas) .
Além disso as cargas (carregamentos) devem levar em
conta os efeitos do Pêso e da Pressão de contato e a distribui -
çao e composição de cargas devem ser consideradas tanto em rela
çao ao espaço como em relação ao temPo.
-8-
3.2) Tipos de Rutura.
Em oavimentos costuma-se distinguir dois tipos de rutu
ra: a rutura estrutural que seria a rutura propriamente dita, ou
seja, aquela considerada por colapso ou quebra estrutural do pav~
mento ou de qualquer parte do pavimento de tal forma a torná - lo
inoperante por falta de condições de resistir às solicitações im-
postas pelo tráfego; a rutura chamada funcional é a rutura • - I
que,
acompanhada ou nao de rutura estrutural, torna o pavimento inop~
rante por falta de funcionalidade, ou seja, o oavimento deixa de
funcionar adequadamente devido à diminuição do conforto, à neces
sidade de diminuição de velocidade ou à indução de esforços supl~
mentares nos veículos. Se a rutura funcional nem sempre implica -
na estrutural, a estrutural sempre acaba sendo também funcional o
que nos leva à consideração de que, em Última análise, a preocup~
ção final é sempre com a rutura funcional. Os critérios de avalia
ção do comportamento dos pavimentos se baseia, portanto, em aspe~
tos funcionais e como estes são subjetivos, dependendo da opinião
pessoal dos usuários, resulta que a avaliação do estado de um pa
vimento e uma questão subjetiva.
A análise da rutura estrutural, entretanto, deverá ser
colocada em termos objetivos, quantitativos e despersonalizados,
h;::.vendo, rh;rtanto, necessidade 1 para uma análise global, de jun
ç,;::.o cri te·::-iosa das duas conceituações. A tendência mais recente
tem sidc:, a de se procurar quantificar, através de medidas e en
salO::C. adequados 1 uma escala arbitrária quali ta ti va baseada em pon
derações de vários tipos de usuários. Dentro dessa linha deidéias
surgiu durante a realização do Ensaio AASHO, o conceito de servi
cibilidade ou serventia.
Este conceito será discutido com mais detalhes oportun~
mente. No momento, basta sabermos que o Índice de Servicibilidade
Atual é baseado em uma escala qualitativa construída ·através da
opinião de vários usuários. Sobre essa escala de opiniÕes foi as
sociada uma escala numérica variando de O a 5, onde O indica um
pavimento ~otalmente destruído ou inaceitável como tal e 5 seria
o valor correspondente a um pavimento perfeito.
Definida â escala foram desenvolvidos ensaios para a me
dida de cert.et~ eét:t~cterísticas julgadas associadas ao comportamen
to do pavi to ~ que combinadas adequadamente através de uma
equação exper~.rner.ttâl fornecesse o índice numérico correspondente
à escala de apinião.
-9-
Atualmente os ensaios utilizados ou as medidas efetuadas
dizem respeito à rugosidade +ongitudinal, à.extensão de trincas e .. . ., I • . .
manchas, e à l?rofundid~d.é média dos sulcos provocados pelas rodas o
cumpre ainda observar que o conceito de rutura associa
do a essa escala, ou seja, o valor considerado corno mínimo aceitá
vel na escala O a 5, varia também com o tiPo de pavimento e o ti
PO de estrada ou aerooorto.
Para finalizar este ítem ternos a dizer que as causas
principais das ruturas podem ser agrupadas em 4 categorias:
a)- sobrecargas, que podem se dar tanto por excesso de peso, corno
por excesso de pressão de oneus ou do número de repetição de
carga;
b)- condições climáticas e ambientais adversas, não contempladas
adequadamente na fase de projeto ou ocorridas dentro dos ris
cos assumidos;
c)- defeitos construtivos, decorrentes em geral da falta de tempo,
da falta de recursos ou da falta de conhecimentos (deixando -
de lado a falta de escrúpulos);
d)- falta de manutenção ou manutenção em níveis inadequados.
3.3) Diretrizes Gerais
Como visto anteriormente, a preocupaçao básica com os
pàvimentos refere-se à sua operacionalidade em termos funcionais.
Admitamos, para efei·to de raciocínio, que essa operacio
nalídade se reflita bem e, portanto, possa ser representada pelo
Índice de Servicibilidade ou ainda mais genericamente pela servi
cibilidade ou ainda mais genericamente pela servicibilidade. Por
uma série de fatores que serão vistos oportunamente e o que a ex
periência demonstra e que a servicibilidade diminue com o uso do
pavimento, ou seja, a servicibilidade decresce com o tempo. A lei
da variação desse decréscimo depende do tipo de pavimento, das
condições de suporte do sub-leito, das condições de tráfego e dos
serviços de manutenção; supondo-se adequados e constantes os ní
veis de proje·to e construção, para a nossa análise. Ainda para si~
plificar podemos supor o pavimento como sendo o mesmo, submetido
ao mesmo tráfego e apenas duas condições de suporte caracterizados
oor um valor alto e outro baixo 1 digamos, do C.B.R. Apesar do trá
fego ser o mesmo, sua influência na análise é fundamental, uma
vez que seu efeito cumulativo se faz sentir ao longo do tempo, i~
to é, quanto mais tempo passa, maior é o grau de solicitação im
posto ao pavimento e, portanto, maior a necessidade de resistência
estrutural, refletida através da espessura necessária para garan
tir uma certa servicibilidade. As variáveis de interesse se resu
mem, portanto, em: servicibilidadei espessura necessária de pavi-
-10-
mento; suporte do sub-leito (C.B.R.), grau ou nível de manutenção
e tempo. Essas variáveis podem ser relacionadas genericamente de
acordo com o representado na Figura 6(a), (b), (c) e (d).
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"' ., w ll. ., IAJ
Pouca. M<1nutenç;cio
Figura 6
Ma.nu.ter~çcio de Recu.peraçã.o
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1 I :
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( Cl.. )
Suporte Sub leito Ba.ixo
---/" ---("'Suporte Su.bleito / \Alto
/
TEMPO
(c )
Suporte Su.bleito Ba.ixo
----Suporte Su.ble i to
\Alto---_.;..--
TRÁFEGO ACUMULADO ( LOG.)
( b)
I
I I I I
----- I I I I ~--------r --::;:.;:-=-r
4 e2 I I .--E -- ---1----~ I ~./ 1/"l I ~ eL_ ----~ I ., /' I w / I I
I :
TEMPO {d)
Na Figura 6 (a) está represent.~.da, em linha cheia, a
variação da servicibilidade com o tempo para um nível baixo de ma
nut3nção. Partindo de um nível Se' a St~rvicibilidade cai com o
dec8rrer do tempo e a ação do tráfego, 1té atingir o nível mínimo
S . , num temoo t1
, função das caracter~sticas da estrada. Com um m1n -nível de manutenção digamos, normal, o iecréscimo de ser~"icibili
dade é mais lento fazendo com que se atLnja o S . , num tempo m1n
tl_ > t 1 . Atingic1o o nível Smin' para qu~ não haja deterio1ação t~
tal do. pavimento é necessária a execuça J de uma manutençã, forç~
da de recuperação, a·.raves de recapeame·1to, etc., de form, a re
conduzir a servicibilidade ao seu nível inicial S . Esse' ciclos c
se repetem ao longo da vida do paviment J e deixa clara a influên
cia da manutenção. A Figura 6(b), mostr~ que a espessura do pavi
-11-
mento necessária varia linearmente com o logarítimo do tráfego
acumulado, sendo a variação mais sensível (coeficiente angular da
reta maior) para o caso de menor capacidade de suporte do sub-lei
to. Como o tráfego acumulado é função do tempo a espessura neces
sária pode ser colocada em função do tempo, como na Figura ú(c).
A influência da capacidade de su~orte do sub-leito na espessura
do pavimento e, consequentemente no seu custo, é evidente.
Fixando-nos na Figura 6(d), no caso de valor baixo de
C.B.R., podemos constatar que as Gspessuras dos pavimentos podem
variar com o tempo, ou seja, ~ara um tráfego acumulado correspon
dente ao tempo t1
, seria necessário lliüa espessura e 1 , isto é, se
o pavimento for construído com uma espessura e 1 , terá condições -
de suportar até o tempo t 1 : sem levar em conta as necessidades de
reparação de manutenção.
A partir de t 1 , a esnessura e 1 , é insuficiente havendo
necessidade de um reforce que aumente a expessura para e 2 que se
ra nor sua vez suficiente até o tempo t 2 , e assim por diante. Tal
esquema e denominaG.o de cons·trução por etapas· e permiti ria uma
aplicação de capital meúor no início de construção, isto é, permi
tiria um investimento menor inicial e se os recapeamentos sucessi
vos forem considerados como custo de manutenção, este revestimen
to inicial menor à custa de uma imersão maior em manutenção a ser
somado ao custo da manutenção normal para manter a servicibilida
de em níveis adequados.
Juntando-se os fatos acima concluímos que as possibili
dades de enfoque a serem dadas no projeto de um pavimento sao mui
tas, dependendo, fu,_"ldamen·talrnente, da nolí tica de imersão de re
cursos a ser seguida. Considerando que a manutenção de recupera -
ção (recapeamento de recu:9eração) e os recapeamentos por necessida
de estrutural representam parcelas mais importantes em termos de
custo de manutenção do p~virnento propriamente dito, poderíamos fi
nalmente considerar que o custo inicial cresce com o intervalo ne
cessário ao recapeamento, ou seja, um pavimento melhor e de maior
espessura,. portanto, mais caro, imolicarâ na necessidade de reca
peamentos a intervalos maiores,
atingir o seu S . , seja porque rnln de tráfego acumulado. Os custos
seja porque demorará
tem maior caoacidade
anuais de manutenção,
mai'S para
de absorção
por outro
lado; serão tanto menores quanto maior o intervalo de recapeamen
to, variando, portanto, em sentido contrário ao do custo inicial.
O custo total, reduzido a custo total anual deverá apr~
sentar um valor Ótimo corresnondente ao valor mínimo da soma en
tre os custos iniciais e os de manutenção, corno indicado esquema
ticamente na Figura 7.
-12-
Figura 7
----..LCu..sto de Manutenção -INTERVALO DE RECAPEAMENTO
A análise f~ita foi simplificada de forma a apenas sa
lientar os fatores condicionantes à fixacão das diretrizes bási
cas a serem consideradas no orojeto de um pavimento, em termos de
custo, e para evidenciar os vários níveis de decisão envolvidos.
O problema do projeto de um pavimento é, portanto, um
oroblema de minimização de custo total, no qual estão envolvidas
muitas variáveis de naturezas diversas, onde a decisão do enge
nheiro é fundamental e que, para melhor ser obtida, deve contar
com os recursos de análise de sistemas, isto é, necessita de um
enfoque sistêmico.
Antes de passarmos à tentativa de formulação de tal en
foque devemos, entretanto, discutir dois aspectos relevantes do
problema e sobre os quais, para não perturbarmos a sequência, ti
vemos que pular. O orimeiro deles refere-se aos custos de manuten
ção cuja amplitude deve ser aumentada de forma a envolver também
os custos decorrentes da interruoção de tráfego ou dos transtor -
nos causados aos usuários em fQ~ção de sua execução. Este aspecto
~ode tornar-se determinante no caso de vias exoressas com alta
densidade de tráfego e no caso de aerooortos de grande movimento.
O outro asoecto se refere ao problema da construção por
etapas que tem sido suoervalorizado. Na realidade, admitida a va
riabilidade logarítmica entre a espessura necessária e o tráfego
acumulado, a construção por etapas é um pouco ilusória. Senão ve
jamos: admitamos um oeríodo de vida útil de 27 anos; uma estrada
1 dia
102
que tenha um volume de tráfego de 10 veículos por dia, em
terá 10 aplicações de carga, em 10 dias, 100 aplicações ou
aplicações, etc. Repetindo-se os ciclos até 105
aplicações nos
anos. Isto significa que teríamos 5 ciclos logarítmicos cada
27
um
deles representando, portanto, 20%, ou seja 0,2 de necessidade, -
que traduzida em espessura de pavimento significa que cada ciclo
logarítmico necessita de 20% de espessura total do oavimento. Nes
se caso há necessidade de 60% da espessura para suportar o tráf~
go de 102
dias (100 dias) e 80% oara suoortar o tráfego de27 anos.
-13-
Isto significa que -um_pavimento para ter um recapeamento previsto
para 27 anos após sua construção, já terá que ser inicialmente
construida com 80% da sua esoessura final. Se for construido com
60% de sua espessura terá que ser recapeado ao fim de 100 dias.
Para uma estrada com 100 veículos/dia, o número de apl~
caçoes de carga previsto em 27 anos será de 10 6 e, portanto, te
ríamos 6 ciclos logarítmicos. Neste caso, para 100 dias necessita
ríamos de ~ 67% de espessura e para 27 anos, ~ 83%. Para 1000 veí
culos/dia o numero de aplicaçõe~ seria de 107
e as porcentagens -
de espessura para 100 dias e 27 anos seriam,
~ 70% e ~ 80%.
respectivamente,
Como se ve, do ponto de vista estrutural, uma estrada
projetada para 3 anos de vida útil é praticamente a mesma para 30
ou 300 anos. Além disso, como a redução de espessura só pode ser
feita na camada de revestimento, que estruturalmente é a mais for
te, a redução percentual tende ainda a ser menor, em função da
composição do Pavimento. Há que se acrescentar que, se existe uma
justificativa experimental para a linearidade entre a espessurado
oavimento e o logarítmico do tráfego acumulado, existem evidên-
cias teóricas de que a variação de espessura do pavimento a custa
de uma so de suas camadas comoonentes é não linear, podendo mesmo
deixar de obedecer a qualquer lei ou pelo menos passar a obedecer
leis diferentes.
Voltando ao enfoque sistêmico podemos, numa primeira
tentativa, grupar as variáveis envolvidas formalizando o encami
nhamento da análise através do quadro representado na Figura (8).
O estudo dos pavimentos envolve, portanto, a análise de diferentes
variáveis interligadas entre si e de naturezas distintas. Sujei
tas a vários tipos de condicionamentos empíricos, a maioria delas
tem que ser estimada através de correlações empíricas, ensaios e
medidas diretas, quase semPre exigindo um tratamento de fundo es
tatístico.
Depois de identificadas as variáveis influentes, bem co
mo as condições específicas em que elas atuam, o principal probl~
ma consiste em escolher a melhor maneira de combiná-las e, consi
derando a sua viabilidade, selecionar os valores a serem utiliza
dos. Essa e a fase crítica de decisão. Feito isso, decorre natu
ralmente o projeto em si, constituido pela dosagem dos componen -
tes das várias camadas e-oela determinação das suas respectivas -
espessuras o que leva finalmente, depois de procedidos os estudos
de custo e das iterações geralmente necessárias, às especificações
construtivas. Devemos ressaltar que, como é comum em obras de En
genharia Civil, que lida necessariamente com oarâmetros naturais,
-14-
a parte mais difícil é a de identificação e avaliação desses par~
metros e a da concepção dos modelos teóricos que englobem o fenô
meno e que mais se aoroximem das condições reais, de maneira rela
tivamente simples. O uso dos modelos e os cálculos necessários, -
apesar de Poderem constituir a parte mais trabalhosa e a que irá
realmente fornecer os resultados, exige menos "engenharia". Oca
rater fortemente iterativo do processo, faz parte e é consequên -
cia do mesmo quadro geral.
Para finalizar este item,é necessário considerarmos ge
nericamente o problema do dimensionamento estrutural propriamente
dito, muito confundido com o projeto do pavimento.
Como já foi visto, ele é apenas uma fase do projeto e
apesar de nao ser a mais crítica, da margem à maioria das discus
sões. Essas discussões decorrem do fato de existirem correntes an
tagônicas na maneira de encarar o dimensionamento. Há os que de
fendem a linha totalmente emoírica procurando correlações entre
parâmetros quaisquer que possam de alguma forma refletir o compor
tamento observ-.do dos pavimentos e os que procuram atacar o pro
blema Pela via teórica, trabalhando com as variáveis influentes e
procurando a melhor maneira de tratá-las dentro de um esquema mais
racional. Como até hoje nenhuma das correntes logrou êxito total,
ou seja, como não se conseguiu ainda um processo satisfatório de
aceitação geral, como consequência direta da complexidade do fenô
meno, as posições têm-se mantido.
Esse antagonismo, entretanto, é destituído de sentido,
inútil e até mesmo prejudicial. Exatamente devido à complexidade
do problema, a posição mais coerente é a de utilização de todos
os recursos disponíveis, procurando sempre a racionalização tendo
por base modelos teóricos a serem corrigidos e aproximados pela
observação sistemática e guiados pela geradora intuição embutida ~ . nos orocessos emp1r1cos.
VAIUÁVEIS
Bl'NOLVIDAS
CARREGAMENTO
TRÁFEGO
ESQUEMA
ESTRUTURAL
FA'rORES
CLIMÂTICOS
AMBIENTAIS
MATERIAIS DE
CONSTRUÇÃO
DISPONÍVEIS
CONDIÇÕES DE SUPORTES
(FUNDAÇÕES)
CONDIÇÕES DE
ANÁLISE
LEVANTADOS ------- _ _, ___
ADMITIDOS
TE6RICO ---------
EMPÍRICO
IMPOSTOS -----~-------
DECORRENTES
FABRICADOS ------
NATURAIS
INVESTIGADOS --------
ADMITIDOS
.
TIPO DE
ANÁLISE
FIXAÇÃO DO MODELO E ANÃ LISE ESTATÍS TICA -
MÉTODOS DE
CÁLCULO
ANÁLISE
ESTATÍSTICA
DETERMINAÇÃO
DE
PROPRIEDADES
CORRELAÇÕES
E DETERMINA-
ÇÕES DIRETAS
~
~
~
~
~~
~
~
FASE DE
DECISÃO
ESTUDO DA VA-RIABILIDADE E COMPOSIÇÃO
' SELEÇÃO DOS
VALORES A
SEREM ADOTA -DOS NO PRO-
JETO
ESCOLHA DA
ESTRUTURA DO
PAVIMENTO
PROJETO
...
DOSAGEM E
~ DIMENS'IONA -MENTO
~ " ANÁLISE
DE CUSTO
'
~
Fil
..
ESPECIFICA-
ÇDES CONSTR_Q
TI VAS
~
I 1-' Vl I
-16-
3.4) Conceitos Fundamentais.
Já foi observado que o dimensionamento pode ser enfoca
do do ponto de vista empírico ou através de tratamento mais racio
nal, seja teórico seja experimental. Qualquer que seja o caminho
escolhido é sempre possível estabelecerem-se regrais gerais que
orientam o comportamento previsto para o pavimento e que, portan
to, constituem os fundamentos dos orocessos. Esses fundamentos va
riam de processo para processo, mas existem denominadores comuns,
de maior amplitude e que cobrem vários aspectos do problema, sem
defini-los de forma ?recisa, oorem servindo de guia geral para
qualquer enquadramento. ,
Desse oonto de vista, a linha racional apresenta maior
interesse devido à sua maior capacidade de generalização e ao
seu caráter mais organizado. Os conceitos fundamentais de proje
to a seguir discutidos se basearão, portanto, em aspectos teóri
cos gerais, alicerçados em evidências exoerimentais.
Assim sendo, partindo-se do carregamento circular uni
forme assumido em primeira aproximação como representativo dás
ações mais importantes atuantes sobre o pavimento, podemos admi
tir uma segunda simplificação: a de que o pavimento se apoie so
bre um meio elástico, isotrópico, semi-infinito. Num primeiro es
tágio, até o próprio pavimento faz parte desse meio possuindo, en
tretanto, propriedades especiais. Aproximações futuras separam o
pavimento do sub-leito, ou mesmo subdividem o oavimento oassando
a carga a atuar num sistema em camadas oara as quais continuam v~
lidas as equações de um meio elástico, introduzindo-se hipóteses
especiais nas interfaces de contato e considerando-se parâmet~os
elásticos diferentes oara cada camada. Análises mais sofistic~s
podem ainda considerar efeitos anisotrópicos, ' e comportamentos
elásticos não lineares, visco-elásticos, elasto-plásticos, etc,
para uma ou várias camadas. A maioria dos tratamentos, no momento,
considera o estágio intermediário, ou seja, o tratamento em cama
das (no caso mais comum duas ou três camadas), dentro do campo da
elasticidade linear. A maioria das soluções existentes considera
ainda outras simplificações, tais como, coeficiente de Poisson
igual a 0,5, etc. Para as inferências de ordem qualitativa e gen~
ricas que pre~endemos no momento, este esquema é mais do que su
ficiente e poderá ser esquematizado de acordo com os modelos re
presentados na Figura (9) .
h1 REVEST.
Figura ;9
cr.: 1 a; _r, INTERFACE
E2,V2
INTERFACE 2
-<rrli h.., SUBLEITO E 3 ,Y 3
h, PAVIM. (JZl CT"r, ---
h SUB LEITO u;.2
(a.) (b)
-17-
E,, )I,
Ez,Y2
As soluções para estes modelos, bem como para modelos
mais simples e mais complexos estão fora do âmbito desse curso.
No momento, interessa-nos apenas evidenciar as consequências mais
imediatas decorrentes desses modelos e que tem tido razoável com
provação experimental. Para facilitar a exploração são definidos
os seguintes parâmetros que constumam fazer parte das ·soluções do
sistema:
Dados esses modelos, resultam definidos os campos de
tensões, deformações e deslocamentos o que significa que em qual
quer ponto de qualquer camada podem ser determinadas todas as ten
soes e deslocamentos, bem como todas as deformações que ali ocor
ram.
Interessam-nos, particularmente,apenas algumas tensões
e alguns deslocamentos mais característicos.
Uma das tensões de interesse é a tensão vertical, no
eixo do carregamento e aplicada sobre o sub-leito, ou seja, a ní
ve>l da interface 2 (cr z 2 ) . A Figura (;LO) aoresenta a sua variação -
em função de A e H, para K1
= K2 = 20.
Figura 10
-18-
Por essa figura podemos observar que crz 2 cai significa
tivamente com A o que significa que para um mesmo valor de R(mes
mo carregamento) a tensão vertical sobre o sub-leito varia inver
samente com a espessura h2
de base. Além disso, a tensão sobre o
sub-lei to, 0 z 2 , diminue (a:oesar de menos significativamente") com
o aumento de H, ou seja, para um mesmo R e um mesmo h 2 , crz 2 varia
tarnbem inversamente com a espessura h1
do revestimento.
Consideremos agora um sistema de duas camadas, apenas
para maior simPlicidade de apresentação e analisemos os res'ul ta -
dos da figura (11) . Podemos concluir facilmente que a tensão ver
tical sobre o sub-leito, agora crzl' na interface 1, varia inversa
mente com o módulo E1
da camada representando o pavimento que se
aooia diretamente sobre o sub-leito.
Figura 11
Z. '"E1
/ E2
= 100
R
Cálculos análoqos feito para tais camadas confirmam que
o módulo de elasticidade Cla camada logo acima do sub-lei to tem efei
to preponderante. Nesse caso, aumentando-se o valor do módulo E2
da base, isto é aumentando a sua rigidez, havearã.grande decrésci
mo de crz 2 ' o mesmo ocorrendo com E1
, mas em menor escala.
Outro valor de interesse no estudo dos pavimentos, uma
vez que muitos dos processosde dimensionamento são baseados nele
é o valor da deflexão central, ou seja, do deslocamento vertical
no centro do carregamento. Como na grande maioria dos casos as de '·---~-----------~-""·-----~- ~----"'··-·- ·- •• ---------·~-/'---·--/'----~--~--- ./"·· ~ p -----~-~--- -
formél_çÕeselásticas do sub-letto são !llUito .!tl~~~:t:"~~ gue .. ~s que
ocgrrem n9 P§:Y;i~e;n..J:.9, resulta que cerca de 80% a 90% dos desloca
mentos verticais na superfície do pavimento são causados pelos de~
locamentos verticais da interface pavimento sub-leito. O desloca
mento vertical considerado é então o do ponto central (centro do
carregamento) localizado nessa interface, ou seja, a deflexão cen
tral do sub-leito. Como os deslocamentos sao resultantes das de
formações (na realidade constituem a sua integral ao longo da prQ
-19-
fundidade, no caso) e como essas dependem do estado de tensões, -
os fatores que controlam as tensões são os mesmos que influem na
deflexão e influem no mesmo sentido.
Assim, a deflexão central varia inversamente com as es
pessuras das camadas do pavimento e também inversamente com os
seus módulos de elasticidade. Para o caso de duas camadas, Burmi.§_
ter deduziu a eXPressão para a deflexão central na superfície do
pavimento como sendo,
0
6. = o.R F . 2
onde F2
e o fator de deflexão, que no caso de v 1 = v2
= 0,5 varia
de acordo com o gráfico da Figura_ (12), que confirma as conclusõe~
acima.
Figura 12
Fz ( log)
---- --......._ -- --Essa figura torna ainda claro que a influência do módu
lo E1
do pavimento é mais sensível que a da, sua esl?essura h1
.
Para o caso de três camadas tudo se oassa de forma aná
loga mantendo válidas as mesmas conclusões.
Podemos resumir o que foi dito até agora, dizendo que o
aumento da espessura das camadas do pavimento ou o aumento de sua
rigidez, aumentam a proteção oferecida ao sub-leito, no sentido -
de que diminuam os níveis de tensão normal no sub-leito, induzin
do tensões de cisalhamento menores e deformações menores. As in
fluências do aumento de espessura é sempre benéfica uma vez que
diminue sempre os níveis de tensão transmitidas para o sub-leito,
e, uma vez que não aumenta os níveis de tensão máxima, diminue os
níveis médios de tensão. Já o aumento da rigidez do pavimento, p~
ra diminuir as tensões transmitidas,-mantidas as espessuras, tem
que absorver uma parte maior dessas tensões, aumentando o nível
de tensões cisalhantes internas 'T. Os gráficos da Figura ( 13) i lus
tram o fenômeno.
z (em)
E,
E ;a
E3
= 10
# . I
I ! I I lo;;;: 1-r I I
Figura 13
o
lO em
hz
22cm
o
h, {em)
K1 = K2 = 20
R = 7,5 em
-20-
Nessas figuras o valor de -r considerado refere-se a
tensão de cisalharnento horizontal considerado ao longo da profun
didade,na vertical que passa pela extremidade do carregamento
(local onde essas tensões são máximas em cada plano horizontal) .
Se o revestimento for considerado rígido as tensões de
tração na sua superfície inferior podem tornar-se importantes.
Essas tensões dependem basicamente das relações E1 /E2 = K1 e h 1/
h 2 =H, de acôrdo com o exemplo da figura 14.
Figura 1:4
. a-;., F
o H
-21-
Vejamos agora, em linhas gerais, os efeitos do carrega
mento, isto é, da carga de roda P e da ~ressão de contato 0 , no o
desenvolvimento das tensões verticais. Para facilitar a análise
consideremos o caso mais simPles de um carregamento circular so
bre um so meio elástico, isotrópico e semi-infinito a que a lite
ratura se refere corno a condição de Boussinesq {ou de Love) .
Essa condição já apareceu anteriormente em algumas cur
vas, examinadas para o caso de duas camadas quando (E1 /E2 ) = 1.
Apesar de ser urna condição particular, não invalida o raciocínio
urna vez que, na maioria dos casos, as outras condições tendem a
acentuar ainda mais os fenômenos. A Figura 15 indica a variação -
das tensões verticais com a profundidade para 4 casos de carrega-2 mentos; dois deles para urna Pressão de COntato de 7,0 kgf/crn (va
lor de 0 para z = O) e dois ~ara urna pressão de contato de 14kgf 2 z ·-
/em . Em cada um desses casos, por sua vez, foi considerada urna
carga de roda de 2 tf e outra de 5O tf.
Podemos observar facilmente que para urna mesma carga de
roda, qualquer que ela seja, o efeito do aumento da pressão de
contato se observa apenas na região próxima à superfície. Para ca
madas mais profundas seu efeito se torna desprezível. Fixando-se,
porem, a pressão de contato, ~odernos verificar que um aumento na
carga de roda produz um aumento significativo das tensões verti
cais ao longo de toda a profundidade até onde o carregamento tem
efeito. Concluímos, ~ortanto, que o efeito da pressão de contato
é mais írn~ortante para as camadas superiores do pavimento, sendo
de interesse principalmente na dosagem das misturas dessas cama
das, enquanto que a carga de roda afeta todo o pavimento e mais
o sub-leito sendo assim a variável ímoortante oara efeito de di
mensionamento.
z (em)
Figura 15
7,0 14,0 «;: ( Kgf /cm2 )
4-~-------r---------?---------
E, --=1 E:t
-22-
Outra consideracão imoortante e ainda de carater geral
a ser examinada é o efeito do número de rodas nas tensões verti
cais.
A Figura 16 apresenta a variação dessas tensões para o
caso de duas rodas simules de 2tf e lOtf e os seus respectivos
carregamentos com cargas duolas (4tf e 20tf) , espaçadas de eixo a
eixo de - 34 em e - 93 em, também para a condição de Boussinesq.
Podemos observar que os efeitos dos carregamentos duolos ocorrem
apenas na região compreendida entre a metade da distância entre
as rodas e duas vezes a sua distância entre os eixos.
z (em)
7,0
Figura 16
Toda a discussão apresentada neste Ítem pode ser simpl~
ficada e entendida através de uma análise do carregamento admiti
do sobre um meio elástico. Isto posto, a interpretação do desen
volvimendo do campo de tensões geradas neste meio é suficiente p~
ra o entendimento das conclusões apresentadas. A visualização dos
fenômenos se torna simples através do conceito clássico dos bulbos
de tensões, reoresentadas de forma simolificada na Fig. 17(a)e(b).
R
p
/I ~"-/ ,,,~'""-----~?t/1,, \ ' I I I \ ' ......... _ --;/ / I I \ \ I \ \ \. ·<::-- ..,"' 11 1 I \
I \.' -- / I \ I I \ ' ... ____ .., / I J \ f. \ \ '--/ I
Figura 17
I'" ,,/ 11 I
' ............ ., l-\ ' -- / ,~Ol<Jõ \ ......... __ _../ ' \ I \. E,V 1
1
' / ' / .... ,. ....... __ .,.,.
( a. )
R
p
" / ' / ..__ ___ .,
( b)
I I
E, I Y,
E,' V,
-23-
3.5) Efeitos do Tráfego e dos Veículos
-Já vimos que os carregamentos sobre os pavimentos sao
feitos através das rodas dos veículos. Já vimos também que existem ~ "/ ~ J /, /
várias combinações possíveis para as rodas e, oortanto, existem
vários tipos de carregamentos possíveis, quer no que se refere às
cargas de roda, pressões de contato, número de aolicações, quer
no que se refere à disposição geométrica das rodas. Levando-se em
conta ainda os efeitos da velocidade de aplicação das cargas, os
pavimentos reagem de forma diferente a esses vários tipos de soli
citação externa (ou de ações, como se convencionou chamar atual
mente). Também já chamamos a atenção para o fato de ser ainda im
possível, no estudo dos pavimentos, levar-se em conta todos os
efeitos dos carregamentos e todas as respostas deles decorrentes.
Não obstante, os fatores mais importantes tem que ser considera
dos. A maneira de considerá-los, deu origem a duas correntes dis
tintas: a dos que fixam o tráfego e que, portanto, e chamada de
"tráfego fixo" e a dos que oreferem fixar um tipo de veicule pa
drão e que é denominada de "veículo fixo".
A análise através de um tipo fixo de veículo foi desen
volvida com a finalidade de levar em conta a composição do tráfe
go, isto é, levar em conta os vários tiPos de veículos previstos
como solicitadores do pavimento durante a sua vida útil, bem como
os seus resoectivos números. Em outras Palavras orocura conside--- --
rar os números de solicitações de cada carregamento corresponden
te aos vários veículos previstos. Para isso, Procura reduzir tudo •• -~-~-------~"-------~---~-""--.. ___ " __ .... r---______ ./..___ ___ -,/
~-Em-d-ê_EQ!!!~.D-ª-~-ç_omum._,_ fg~~~ej:_ç_g1<J _R§:ª:~;:ã_s:> __ j3,g_q__uaJ,_ t;.9dos
o~9~~~-~J::::t_eg~ei1:t,Qs d~v~m-:-se refe:r:i:r:- ._com _suq.s resp~c~;hva,s. so-
lic~~ta,.çê)es. O que se procura, nesse caso, é estabelecer-se uma
"equj, valência" entre cargas e números de rePeticão.. Fixada uma ······· --~~-
carga oadrão~ cada carga diferente será reduzida à carga padrão -~--~-----~....._______.-- ..___.---....__~--- "''-~-- --~~--- , ________________ .. __ ___...____~ __ .-___ ______ "~-------. ---~ ------ ~----'---~---------------
através de um certo n-Qmero de solicit:.açqe_s, g;ue prodgz_~g~~~:s
mc)"efeitq, ou,_ seria equivalente, a uma solicitação ªa_c;_a:J;:g.?~--~a
drão.
R .E.)
carga
Surge daí o conceito de ~~~~?.<1~-~1~:~:.~-a~Ete"
se~~--9."t1~---C)ê f_a,t<?_res _9~r.ecl-t:l_~o consti.:tl1~.m O§ ''_f:ato:ç~s
d,; roda equiyalente.,. (F.C:R.E."}). A carga padrão pode
(C.
de
ser
qualquer, mas para maior praticidade costuma-se adotar sempre a
maior carga permitida.
-24-
Corno geralmente o que é permitido, também por maior fa
cilidade de controle, é a carga oor eixo (no caso de veículos ro-- /'' /" -------~·----. .-----.~--~~··---··
doviários) a equivalência pode ser feita. ,::;rn carga por eixo resul-
tando o conceito de "carga oor eixo equivalente" (C.E.E.) ou ain
da "carga por eixo simples equivalente" (C.E.S.E.).
Apesar desses conceitos, e de outros q~e aparecerão en
volvendo a noção de equivalência,rrerecerern um tratamento mais deta
lhado oportunamente, cabe aqui ressaltar que qualquer equi valên-
cia precisa ser definida em torno de certos critérios bem fixa-
dos, havendo sempre, portanto, várias possibilidades de equivalê~
cia. No caso em questão a equivalência de carga de roda e em ge
ral estabelecida em função de algum efeito sobre o cornoortarnento
do oavirnento. A idéia básica é associar números de repetição de
cargas que produzem os mesmos efeitos. Isso depende dos efeitos
escolhidos e da maneira de determiná-los. Haverá, portanto, va
rios fatores de equivalência em função da análise geral e dos pro
cessos de avaliação adotados (além do l_Jadrão escolhido) . A técni
ca do veículo fixo é mais utilizada em estradas.
Na corrente do tráfego fixo, a fixação do tráfego é im
plícita e não entra diretamente na análise. O que se faz é o se
guinte: escolha-se um "veículo de projeto" com a sua configuração
de rodas; reduz-se essa configuracão (geralmente múltipla) a urna
única roda reoresentativa do conjunto e em função dessa roda sao
feitas as análises. Todos os demais veículos são desprezados, pa.!:_
tindo-se do princípio que a roda reduzida, do veículo criteriosa
mente escolhido, conduza às condições mais críticas.
Aparecem aqui um novo conceito de equivalência, pela ne
cessidade de redução de vários rodas a urna única. Essa roda Única,
representativa de uma configuração qualquer recebe o nome de "ro
da e'}uivalente" (R.E.) e dentro do conceito geral de equivalência
deve ser determinada em função da produção de determinados efei
tos que sejam os mesmos produzidos pela configuração real.
Também será função do efeito ou dos efeitos escolhidos
e da maneira de determiná-los.
Essa corrente tem maior aplicação no caso de pavimentos
de aeroportos devido à grande variabilidade na configuração dos
trens de pouso e à maior dificuldade de previsão do número de so
licitações. O conceito de roda equivalente, entretanto, é também
utilizado em estradas, uma vez que as rodas dos veículos rodoviá
rios mais oesados são geralmente múltiplas e para facilitar as
análise devem também ser reduzidas a uma carga sirnoles.
\
-25-
Apenas para cornoletar o Ítem convem observar que os me
todos de dimensionamento dos oavirnentos rodoviários da linha ernpi
rica, mais antigos, trabalhavam com o tráfego fixo, ou seja, com
apenas urna carga de roda do ~rojet~- Recentemente é que esses me
todos incoroorararn os efeitos do tráfego. Esses efeitos são de di
fícil consideração teórica e tem encontrado sérias dificuldades -
para serem devidamente considerados nos ~rocessos da linha mais
racional, que ainda utiliza, na maioria dos casos, um carregamen
to simples de projeto. Os processos empíricos utilizados em aero
portos, por outro lado, atualmente tendem a incorporar também os
efeitos do tráfego mas, na realidade, é duvidosa a vantagem de
tal procedimento.
4) Roda Equivalente (R.E.)
No ítem anterior foi definido o conceito de Roda Equiv~
lente (R.E.) ou Roda Simples Equivalente (R.S.E.) e foi visto que
poderíamos definir tantas rodas equivalentes quantas quizessernos,
em função do critério de equivalência escolhido e da maneira de
considerá-lo. Vejamos, portruLto, agora alguns exemplos de corno se
pode fazer a determinação de uma roda simples equivalente. Esses
exerm::>los são de processos já utilizados em métodos conhecidos de di
mensionamento e, voltamos a insistir, não quer dizer que só estes
possam ser utili'zados. A maioria dos exernolos. foram desenvolvidos
para o estudo de pavimentos de aeroportos o que não quer dizer que
nao possam ser utilizados em pavimentos rodoviários.
Para urna melhor organização das considerações que se s~
guirão e comum separar os processos usados para os pavimentos fle
xíveis dos utilizados para pavimentos rígidos urna vez que os rnéto
dos de dimensionamento e as variáveis mais significativas sao em
geral diferentes. Trernos aoenas tratar de pavirnen tos flexíveis, --fazendo-se apenas rnençao ao que se consturna fazer no caso de pavi
mentos rígidos. Outra consideração de caráter geral e que as
das equivalentes podem ser definidas partindo-se de que elas
suam ou a mesma área de contato que urna das rodas múltiplas
nentes.ou a mesma oressão de contato.
4.1) Equivalência de Tensão Vertical no Sub-leito
r o-
po~
corno o ... _
Vários processos determinam a Roda Equivalente utilizan
do a máxima tensão vertical na interface entre o pavimento e o
sub-leito corno o elemento básico da equivalência, ou seja, o que
-26-
se procura é uma roda simples que produza, naquela interface a
mesma tensão vertical máxima produzida 9elo carregamento múltiplo.
Quase todos os processos desse grupo mantém a mesma area de conta
to e quase todos têm como base inicial os estudos desenvolvidos
pelo U.8. Corps of Engineers, estendidos oosteriormente pela uti
lização da distribuição de tensões em um meio elástico (condição
de Boussinesq). Existem várias análises para sistemas em camadas
e os que tiverem interesse poderão consultar os trabalhos deHuang
(Huang Y.H.-"Chart for Determining Equivalent 8ingle Wheell Load"
A8CE, Journal Highway Division, Vol. 94: ffi~2, 115, 1968. Huang Y.
E. - "Cornputation of Equivalent 8ingle Wheell Loads Using Layered
Theory" - Highway Research Board Record 291, 1969). Vejamos a co!!_ ' ceituação básica envolvida nesses 9rocessos. Para isso vamos con-
siderar um sistema constituído por duas rodas apoiadas num semi
espaço infinito, elástico, ho~ogêneo e isotrópico (Boussinesq), -
separados por lima distância interna e uma distância entre eixos 8,
de acôrdo com o esquema da Figura 18.
De acordo com considerações já expostas, até aproxirnad~
mente a profundidade d/2, não há interação entre as rodas e os
seus efeitos são separados; a partir da profundidade aproximada
de 28 a superposição é de tal ordem que o seu efeito e equivalen
te ao de uma roda com o total da carga, ou seja, a soma das duas
cargas. Assim sendo, apenas no intervalo d/2 e 28 há necessidade
de haver definição para uma roda equivalente. Considerando-se uma
carga circular uniforme sobre o meio em questão, podemos dizer
que a máxima tensão vertical ocorre no centro do carregamento e
que ela é função da pressão de contato cr , da profundidade ~ e o
do raio de carregamento, isto é,
cr = f (cr ; !l, R) , sendo f uma função conhecida. z o
~.:R 1.: s kR 1.:
1 1 1 1 P/2 P/2
! d !
d/2
r
2S
Figura 18
. · .. ::· . •: ~~ ;-····· ···«"•· .
-27-
Mais especificamente:
= (5 o
Para a 0
= constante e fixado um nível de tensão a Z admissível,
para a tensão vertical considerada, temos:
e, portanto, R/Z = constante, ou seja:
~ = K'. R
arr, IJ
Quando fixamos uma espessura ~ oara o pavimento, para - o - -
que a tensão vertical atinja nessa profundidade o valor crz e ne-
cessário que se tenha um valor de R tal que: Ei = K' • R, e como o
~ R= --o- , resulta que:
zo = K" ;-p·. ou seja o'
log ~ 1
log p + log K". = o 2 o
Deve, portanto, haver uma relação linear logarítmica e~
tre a profundidade Ei fixada e a carga P. Se se admitir que para
qualquer profundidade a relação se mantém, ou seja, que sera sem
pre possível se encontrar uma roda simples que produza a mesma
tensão vertical a urna certa profundidade que a máxima produzida
por duas rodas e se for possível definir esta situação para duas
profundidades, ela ficará também definida para qualquer profundi
dade.
-28-
Acontece que para o esquema de rodas duplas visualiza -
do, as condições nos extremos de validade de roda equivalente sao
conhecidas, ou seja, à orofundidade d/2, os efeitos das duas ro
das, são isolados e a roda equivalente é cada roda isolada e, po~
tanto, com carga P/2.
à profundidade 2S, tudo se passa co:1:o se só houvesse
uma roda com carga P. Portanto, os dois ponto::~ definidos por (d/2,
P/2) e (2S, P), satisfazem a relação linear logarítmica estabele
cida e definem a reta em escala logarítmica.
Para qualquer profundidade Z0
, ent~e d/2 e 2S, fica de
finido o valor da carga P equivalente, como ilustrado na Figura o
19.
log P
p
p o
d/2
B
2S log z
Figura 19
A carga P e, portanto, a carga da roda simples equivao
lente a duas rodas cada uma delas com carga P/2, distanciadas en-
tre si de d e S e que produza a mesma tensão 0 , a profundidade z
~ . o
Admitimos, neste caso, que a oressão de contato 0 é constano
te e como espessura z do pavimento - . o .. tem que ser fixada de antemão,
os processos d~ dimensionamento que utilizam essa conceihuação -sao iterativos.
Conhecendo-se a roda equivalente a duas outras, o pro
cesso pode ser estendido a um numero par qualquer de rodas junta~
do-se sempre duas a duas.
-29-
Um outro método, parte do princípio que a tensão verti
cal varia com o inverso do quadrado da distância entre o ponto con
siderado e o centro do carregamento. Como as tensões máximas em
uma determinada profundidade sempre ocorrem muito próximas ou da
vertical que passa pelo centro de uma das rodas ou da vertical que
passa pelo centro do carregamento duolo, basta considerarem-se os
--pontos sob essas duas verticais. Tais oontos genéricos A e B estão
indicados na figurá (20).
s 1 I
----...---~ n ; 1 n I . ) ..
z I I // "' I I ......_ I 'V I I ~ I y_G:J( I ~ I t/11 "'--/-. : I . I IV
--~ç ____ _ I
Figura 20
"-=f ~ 2(1>/2) ] ' L ~2 + (S/2) 2
Genericamente a tensão vertical cr 3- produzida pela roda
equivalente ao longo do seu eixo seria cr = f(P ;~ 2 ). Consideran .z. o
do-a, agora, ou sobre A ou sobre B, teremos:
croA = cr0
B = f(Po/Z2), que igualada às expressoes acima
nos dá:
PoA = p
PoB = p
-30-
A roda equivalente sera a que fornecer o maior valor de
p • o
A literatura indica que esse processo pressupoe a ado
çao da mesma área de contato, ou seja o mesmo raio R.
4. 2) Equivalência de De flexão do Sub-lei to.
Outra maneira muito utilizada para a determinação da Ro
da Equivalente é pela utilização da deflexão máxima ao nível do
sub-leito, ou seja, através do deslocamento vertical máximo na in
terface pavimen~o sub-leito. Aqui também vários são os enfoques
possíveis e iremos apresentar apenas os mais usuais. Comecemoscom
o nosso esquema clássico em um sistema de apenas uma camada (Bous
sinesq) . De acôrdo com esse esquema a deflexão de um ponto qual
quer do semi-espaço considerado, como consequência do carregamen
to de uma carga circular uniformemente distribuida é dado oor:
/::,. = (J
___;;;o___;•:..__R_ . F E
z onde F é o fator de deflexão e é função de v e das relações ~ e
~ ,sendo Z a profundidade do ponto considerado e r a sua distân
cia em relação ao eixo do carregamento. As demais variáveis já
foram definidas e a Figura 21 ilustra a questão.
cro
E, 'V I I z I I r aj_b I"' I
Figura 21
Para v = 0,5 (como é usual admitir-se para simolificação):
-31-
F = f (: , ~)
Os valores de F 90dem ser tabelados ou tirados de gráf~
cos construídos para isso, uma vez que a funÇão f é conhecida.
Voltando agora ao nosso esquema de roda dupla, conside
remos um caso genérico representado na Figura 22.
A deflexão total a um certo nível ~ , correspondente a o -espessura do pavimento, é a soma das deflexões produzidas pelas
duas rodas 1 e 2.
s
I
l ...
-~-- . 4 . ---...... I ,.,----- I --' ...... r--.,. '~t....,.""
Figura 22
Temos portanto que:
(5 o .R
E
Sendo:
Z5 rl F = f (_9_ )
1 R 'lf"" e
(5 o.R
E
Em geral, os valores máximos de 6 ou estão próximos ao
eixo de cada roda ou próximo ao eixo do carregamento duplo, de
forma .que, se quizermos encontrar o valor máximo de 6 basta p~~
quizarmos o intervalo entre os eixos das rodas, onde r1
+ r2
=S.
6 - = max E
(Fl + F2) ~ max.
-32-
A nossa roda equivalente deverá ser a roda simples que
oroduza uma deflexão máxima cr = ~ - . A deflexão máxima da roda o rnax simples ocorre sob o seu centro e, portanto, oara r = o.
Assim sendo:
~ o =
E
1,5 cr R o. ° F onde F = f . o, o
[ 1+ (Zo/Ro) 2 J l/2
-Nesse ponto, ternos duas opçoes, ou mantemos a mesma área
de contato, resultando, portanto R = R e cr~cr , ou mantemos a o o
mesma pressão de contato e nesse caso cr=cr e R ~ R . o o Na primeira opção resulta:
ou
cr • R o
E (Fl+F2) -rnax
p
= cr.R
E F
o
p /2 ( ) F1+F"' -,(. max =_o_ F -+
o ElfR ElfR
p o
= (P /2) (F
1+F
2) -rnax
F o
O único problema consiste em se encontrar por tentativas ou gráf!_
carnente o valor rnáx de (F1
+F2).
O que foi feito oara duas rodas pode ser generalizado para n ro
das de modo que a fórmula mais geral pode ser escrita:
p = o
n (P /2 ) 0: . F. } -
i=2 1 rnax
F o
Na segunda opçao resulta:
e
cr . R o
E
cr . R o o
E F
o
/(P/2) • (F1
+F2
) - = ;p--_ F max o o
-33-
Neste caso o cálculo é mais complicado uma vez que os
fatores F dependem de 21'/R e R é variável com P, uma vez que a =cte. o
Assim sendo para se calcular (F1
+F2), a fim de se encontrar
seu valor máximo, é necessário antes calcularmos R=/(P/2)/no o
o
e
g /R com o qual, para o - vários valores de r podemos traçar a curva
de F1
+ F2
. Com (F1 + F 2) máx e como conhecemos P/2, podemos cal-
cular o valor Y do 19 membro de equação. O problema agora se resu
me em encontrar um par de valores ;p-- e F tal que ;p--_ F =Y, o o o o
o que pode ser feito por tentativas de acordo com a marcha de cál
culo seguinte:
Fixa-se um valor qualquer P 0
(geralmente entre P /2 e P) e calcula
-se os seus corresoondentes R , Z /R e F (para r = .. o o o o .. o) , obtendo
e/Í'.F -se um valor ;p--_ F . Os vários pares de valores P o o o o o
correspondentes podem ser colocados em um gráfico como o da Figu-
ra 23.
O P correspondente ao valor de ;p-o o F = Y defio
ne a roda equivalente
Po
Po.
y
Figura 23
O mesmo raciocínio pode ser feito para um sistema de
duas camadas (Burmister) , uma vez que a fórmula da deflexão 6 na
interface pavimento sub-leito é a mesma, ou seja:
6= o R
o F
onde E 2 e o módulo da 2~ camada (sub-leito) e F é uma função de
25 o
R
r
R e (para v1 = v
2 = 0,5), aoenas bem mais complicada
que a anterior.
-34-
Para se ter uma idéia:
onde
R ) J ( R 1 m o
R El -) G (m, ---) dm zo E2
G( _l)=l S(l-N) (l+m)e ·-N(l-m)e _L E [ -m -3m ] m, E ' 2 -2m 2 -4m
N =
2 l-2N(l+2m )e +N e m
= (El/E2)-l
(El/E2) +1
J0
e J 1 são funções de Bessel de 1~ espécie e respectivamente de
ordem O e 1, e m é um parâmetro.
Se chamarmos (F1+F2 ) máx, no caso, de Fd para simplifi
carmos, encontraremos a mesma relação anterior, ou seja:
p o
= (P /2}
F o
= (para R = R ) o
Alguns autores preferem definir um Fator de Carga como
sendo a relação entre a carga total do carregamento duplo e a car
ga da roda simples equivalente. Neste caso temos:
F.C. = p
= 2 F
o
A relação P /P 0
é útil na construção de gráficos mas a
definição do fator de carga pode trazer confusão com outros oon
cei tos a serem definidos mais tarde, razão pela qual deve ser uti
lizada com muito cuidado.
pressao.
Analogamente para o caso de cr= a , chegamos a mesma exo
= ;p-_ Fo o
-35-
Devido à maior dificuldade de cálculo envolvido no ca
so de duas camadas, foram construídos gráficos especiais.
Admitindo-se um valor mínimo ou crítico para o módulo -
E1
do pavimento e fixando-se uma relação entre o módulo E2 do
sub-leito e o CBR, podem ser construídos gráficos em função do
CBR no lugar da relação E1/E 2 .
Exemplo: Instituto do Asfalto para quem: E1 = 100.000 psi e
E2 = 1. 500 CBR
4.3. Equivalência de Tensão de Tracão.
A tensão de tração é utilizada como fator de equivalên
cia para o caso de pavimentos rígidos, caso em que é considerado
na face inferior do pavimento. Aqui também existem vários proces
sos decorrentes das hipóteses de cálculo dessa tensão e do local
em que é considerada (Centro, canto, etc), resultando gráficos de
fácil manuseio.
5) Carga de Roda Equivalente.
Já vimos que o conceito de carga de roda equivalente e~
tá ligado ao e~~~-!-~~de u:çna"det:~rm:j,.naÇla/:r-.c:>c1a eiiJ. rela_çãq a.~_a ___ pa~
~a~~Radrã.o ~éi~~~-s~J~-~JLa~. O ~r~
c~~-±:Q3_ª'--~gui yal5§_I1_-(:~_ ~-~~~ c;___e%~:i19-~§dQ_)?_§'J afiél§-$-ª_g~.m__de
um~~~ÇLl!.~E-~rnE:Qidp_e.rn,J:.E?)~éiS.ffio ao ~f~j,.to d~- PO:Ssag'§_Itl_,ªa_ roda
p_~i_...o... Teoricamente o efeito considerado pode ser qualquer. En-
tretanto, ~~~~ã_Qjd_~-~srg<:?-.<1~--~QÇla egu.~yaJenJ:e _ __.irnplica_pa ___ co~
s-~-ª-~-+-ªgªo d() nún:terç:> c1e éiPltcaçÕ?ê_ ()Y núm~rq c3:~_J?A~9-ªgem, de ava
liação relativamente difÍcil. Na realidade estamos interessados
no 12~~9.s~-clE:! .. ~nmiL-:RQn~ri1lj_E_~ no
!?~_'9-.E:É~-~~o. De uma maneira geral, todos os veículos
não passam sempre pelo mesmo lugar sobre um pavimento e as análi
ses teóricas mais simples e mais comuns sao estáticas.
Assim sendo, de início nos deparamos com dois problemas:
primeiro, como considerar as passagens dos veículos e segundo, c~
mo considerar o seu efeito repetitivo. Com relação ao primeiro, -
define-se como cobertura a aplicação efetiva de uma carga num de
terminado ponto.
-36-
Para se ter garantia de que o mesmo ponto, será novamente solici
tado pela mesma carga, é necessário que o veículo que a produz
passe um certo número de vezes, pelo pavimento. Esse número vai
depender da dispersão lateral do tráfego. Essa dispersão pode ser
avaliada em termos estatísticos através da definição de uma fun
ção de distribuição lateral do tráfego, que pode inclusive ser di
ferente para cada carga. A análise será então conduzida em termos
de probabilidade de solicitação de um determinado oonto pelas car
gas consideradas. Essas análises tem sido consideradas para pavi
mentos de aeroportos, onde a dispersão lateral é maior. Já para
o caso de estradas essa dispersão é bem menor e as análises tem
sido simplificadas,admitindo-se que todas as rodas, numa determi
nada faixa, passem praticamente pelo mesmo lugar. Com isso o núm~
ro de coberturas coincide com o número de veículos e poderemos f~
lar indistintamente em número de aplicações, numero de solicita
ções, número de passagens de urna determinada carga, sem perigo de
qualquer ambiguidade. O problema de como considerar o efeito esco
lhido pode, por sua vez, ser enfocado sob dois aspectos: ou atra
vés de análises teóricas ou através de observação direta associa
da ou não a processos empíricos. Apesar de se dispor atualmente -
de instrumental teórico suficiente para uma aproximação razoável
da questão, sua aplicação prática ainda não atingiu um nível ade
quado de fácil aceitação e, portanto, não tem sido considerados a
não ser em casos especiais de difícil generalização. Apesar de se
dispor também atualmente, de instrumentação para medidas de va
ries efeitos, a análise conjunta das várias cargas e a dificulda
de de se generalizar os resultados dessas medidas para quaisquer
situações, tem restringido as observações diretas aos casos de ru
tura geral do pavimento, seja estrutural, seja funcional.
5.1) Fórmula Geral.
Para uma situação qualquer, oorem definida, deverá ha-
ver um certo número N de solicitações de uma determinada carga
que leve o pavimento à rutura.
Neste caso, o dano d causado por uma aplicação de car
ga sera: d = 1/N. O fator de carga de roda equivalente (F.C.R.E)
será, por definição:
F = d =~ dp N
-37-
onde: de o dano causado por uma aplicação de uma carga qualquer
P, sendo No número de aplicações dessa carga que leva o pavimen
to a rutura;
do é o dano causado por uma aplicação da carga Pp, escolhi
da como padrão, sendo N o seu número de aplicações correspondenP
te a rutura.
Num determinado intervalo de tempo t, um veículo qual-
quer i passa um numero p. l
de vezes e, portanto, o dano D., l
causado oor esse veículo naquele intervalo sera: Dt = p. . d. , l l
o dano total causado no intervalo sera: I
Dt = L p. • d. -l l
i=l
e
Sendo I o numero de tipos de veículos em tráfego, ou seja, o nume
ro de carregamentos ou de carga de rodas diferentes considerado.
Como d. = F. d : l l p
D = dp t
. F. l
O número total de aplicações de carga equivalente, em termos do
veículo padrão será, portanto:
Dt I n = = L pi F. p d i=l l
p
O problema se resume, portanto, na determinação dos numeres N .. l
5.2) Equivalência Teórico-Exoerimentais.
Como já assinalamos, o numero N para cada carga (ou os
numeres Ni) poderá ser correlacionado teoricamente com qualquer -
variável significativa para o dimensionamento do pavimento, resu!
tando daí um critério de equivalência. Apenas a título de exemplo
citaremos algumas dessas possibilidades para ilustrar o processo.
Deacon e Wi tczak correlacionaram N, com as ~deforrn~ç.Q~~ pr~_J:ld,.:eais
éie t:r:aç_ão na face inferior de caiQél.ª_é3..ê a.~tª',l±j,_ca_ê at:J;:av:és de_ consi
derações sobre fadiga, chegando a: -----~---~
N. ~
= K (~)c q s
q
-38-
onde s e a máxima deformação principal de tração, K e C sao parâ-~---"--~ ___ ___,.._~-----------~~--~
metros de regressão e o índice q refere-se às~condições de en-
saio, principalmente ligadas à temperatura, ciclo de carga, etc.
Nesse caso:
c F. = (s./s ) , onde C varia de 3 a 6 e mais comumente
1 1 p
entre 4 e 5, de acordo com resultados de ensaios de laboratório e
de campo.
Para pavimentos rígidos, admite-se, com bases experimen
~ais que N .é infinito, desde que as tensões de tração sejam infe
riores a 0,5 do módulo de rigides do concreto. Para valores maio
res que 0,5 a Associação de Cimento Portland (PCA) e sua congene
ro Brasileira (ABCP) admitem uma correlação linear logarítmica en
tre a relação tensão/módulo de rutura e N.
Vesic estabeleceu oara o concreto que:
onde MR e o módulo de rutura e cr a tensão de tração e nesse caso:
F. 1
5.3) Equivalência da AASHTO.
-~!la das equivalências mais utilizadas e mais imoortantes
no momento, é a que foi formulada como decorrência dos ensaiosrea
lizados na Pista Experimental do AASHO. Os fatores dali resultan -tes sao mui to significativos uma vez que nesses ensaios, pavimen-
tos reais foram submetidos a vários carregamentos reais até a sua
rutura ou até um número suficientemente grande de solicitações
corre~pondente ao de um período de projeto. Todos os resultados -
da Pista Experimental da AASHO foram submetidos a uma intensa ana
lise estatística, sendo que, para o estudo do comportamento dos
pavimentos a equação básica foi a seguinte:
-39-
onde:
c = valor inicial da servicibilidade o
cl = valor final da servicibilidade (rutura)
p = valor da servicibilidade no instante t
w numero de aplicações de uma carga até o instante t
p = fator, função da constituição do pavimento e das cargas
e representa o número esperado de solicitações para bai
xar o Índice de servicibilidade a c 1 .
S = fator, função da constituição do pavimento e das cargas
e que influe na forma de curva p = ~(W).
De forma genérica:
s = 0,4 + B (L+ L )B2 o 1 .· 2
e
p =
onde os S. e os A. sao determinados estatísticamente (parâmetros 1 1
de regressão) .
e ai sao parâmetros de regressao.
D1 = espessura do revestimento
D2_ = espessura da base
D3 = espessura da sub-base
L1 = carga oor eixo
L2 = fator de eixo (= 1 para eixo simples e = 2 para eixo tan
dem) .
-40-
Os valores obtidos da pista Experimental conduziram a:
e a 3 = 0,11
Para um bom entendimento do processo é necessário que
se entenda bem o significado do modelo proposto, traduzido pela
equação geral acima. O primeiro membro da equação expressa a rela
çao entre a perda de servicibilidade até o instante t qualquer
e a perda total possível. Para efeito de projeto, significa, por
tanto, o coeficiente de segurança, em termos de servicibilidade,a
ser adotado. Em termos físicos, significa que, fixado um tempo t,
correspondente a um tempo de vida útil do pavimento, fica fixado,
em função de p, a porcentagem de servicibilidade a ser consumida
durante este tempo. Por outro lado, fixado o valor de p, ou seja,
quanto da disponibilidade esta-se disposto a consumir, resultará,
em função da solicitação prevista, o tempo de vida Útil do
mento, em termos de servicibilidade. A relação W/P, mede a
pavi
rela-
ção entre o número W de aplicações de carga, até o instante t e
o número total p de aplicações de carga possível até se levar o
pavimento à rutura. Tem, portanto, o mesmo significado do primei
ro membro da equação, apenas que em termos de número de aplicações
de carga. Esta relação mede a porcentagem de consumo de aplicação
de carga que é a causa da deterioração do pavimento, ao passo que
o primeiro membro mede a porcentagem de consumo da servicibilida
de, que é o efeito provocado. Resulta lógico, portanto, supor- se
que (C- p)/(C- c1
) seja uma função direta de W/p. Por outro la-o o do, existem evidências experimentais de que o efeito do número de
repetições de carga é de natureza exponencial; o valor a ser con
siderado é o logarítimo do número de aplicação de cargas, como já
foi visto anteriormente. Daí. o expoente B da equação geral, que
define a função exponencial que deve correlacionar a perda de ser
vicibilidade com o número de aplicações de carga. A fórmula pre~
supõe a aplicação de apenas uma determinada carga havendo, porta~
to, necessidade de ser desenvolvido um processo de redução das
cargas variáveis componentes do tráfego real, a uma única adotada
-41-
como padrão. A marcha seguinte explica este processo de redução,
definindo os respectivos fatores de equivalência. A metodologia -
empregada é genérica e vale para qualquer outro modelo que dispo
nha de uma fórmula geral. Como decorrência dessa análise também
resultará o entendmento do Processo da AASHTO para o dimensiona -
mento do pavimento.
Deveremos ainda observar que esses valores foram obtidos para
as condições em que a Pis-ta Experimental foi desenvolvida e, por
tanto, todas as conclusões daí decorrentes só deveriam ser váli
das para condições semelhantes. Os resultados, entretanto, tem si
do extrapolados para outras condições envolvendo, nesses casos, -
erros de difícil avaliação. Além disso~~as consideradas são ~_.--------~------------- -~------------------~---~~----
por eixo e não por roda. Corno a carga Por eixo para veículos rodQ---~~ -~--~---"~---~-----------~---- ~- --' - ----~----- ~-:-::---~-~--------_..-.__ ____ __.---.~----------------- --------- ----------------~--------------~
v~_ªE:~~()S ~~~ ?einpre ,igua): a _2 vezes __ ~:sg:a P~Q!"". __ :r::o_g-ª~to_Q_Qs C)::; crmce!_
tos yermanecern válidos em g:uaJq1J.?:J:"~.si_tuação r apenas q1.,le.nest:e ca--~-- --- --·
so a equivalência é entre eixos e os fatores sãq fatores de carga
de eixo equivalente (F.C.E.E). ~/~--------~~--~~'---~-
A equação geral inicial pode ser posta sob a forma:
c G = log ( 0
- P ) = S (logW - logp) c - c
o l
onde: G = logarítimo da relação entre a perda de servicibilidade
em um instante t qualquer e a perda_total possível.
ou ainda:
logW = logp + G
13
Com dados da AASHO:
e
13 = 0,40 +
p =
(SN+l)S,l9 . L 3,23 2
(SN+l)9,36 . L2
4,33
logp= 5,93+9,36 log(SN+l)-4,79log(L1
+L2
)+4,33logL2
-42-
Para a equação geral ser útil no dimensionamento é con-
veniente a fixação de um só eixo padrão. A AASHO fixa esse eixo
como sendo um eixo simples com carga de 18 kips (Kilopounds) . Nes
se caso:
= 18 e
e, portanto,
= 0,40+ 0,081 (18+1)3
' 23 = (SN+l)5,19. 1 3,23
0,40 + 1094 (SN+l)5,19
logp = 5,93+9,36log(SN+l)-4,79log(l8+1)+4,33log 1,0 =
= 5,93 + 9,36 log(SN+l)-6,13
-Fixado portanto um valor para G, a equaçao geral nos da
rã w18
= f(SN) ou SN = f(w18
). Tendo-se SN, pode-se compor as es
pessuras das camadas. Para isso, entretanto, é necessário termos
o w18 total, ou seja, todas as solicitações em termos de solicita
ção padrão, ou seja, o n da formulação geral. p
Utilizando a mesma equação básica inicial, podemos es
crevê-la para uma carga L. qualquer e para a carga padrão obtendo l
-se respectivamente:
e
logw18=5,93+9,36log(SN+l)-6,13 +
Subtraindo uma da outra:
log w.
l G
B. l
G
B. l
Considerando que os W se referem ambos -a rutura e que o valor
6,13 = 4,79 log (18+1), os fatores F., de acordo com a definição l
inicial seriam:
F. = l
e,
(Li+ L2 )4,79
1Ó6,13
-43-
/8 L 4,33
10 .G i . 2
Se a carga Li corresponde a um eixo simples, L2 = 1 e se corres
pende a um eixo em tandem L2 = 2.
Fixada a carga, o seu fator F., depende apenas de G e de 1
8 e consequentemente de p e de SN. A AASHO tabelou os valores -
de Fi para varios valores de p e SN para várias cargas por eixo.
(ver tabelas anexas).
concreto:
Uma fórmula análoga foi desenvolvida para pavimentos de
r 4,62
F1. = . __ ( L_.;l~+-L-"2"-)--,---4,62
(18+ 1) L
G/8. 3,28 lo 1 L . 2
Nesse caso SN = espessura da placa de concreto.
A fórmula geral da AASTHO pode ser escrita, portanto, da
seguinte maneira:
logW G = logp + - 6-
Reduzida à carga padrão de 18 kips e com os valores nu
méricos determinados resulta:
ou
logw18
=5,93+9,36log(SN+l)-4,79log(l8+1)+4,33logl+
+
4,2 - p log~..:.....,:-.--,,.........,=--
4,3 - 1,5
0,40+ 0,081(18+1) 3 ' 23
(SN+l)5,19 .l3,23.
log(4,2-p)-0,43 logw18
=9,36log(SN+l)-0,20+ 0,40+----~1_0_9_4 __ __
(SN+l)5,19
-44-
-Os valores recomendados pela AASTHO para p, sao 2,5 e 2,0
respectivamente para estradas principais e secundárias. Este va
lor, entretanto, poderá ser fixado em outros níveis, dependendo
das condições gerais e dois aspectos econômicos em jogo.
A fórmula acima, entretanto, traduz os resultados obti-
dos nas condições em que o ensaio foi feito. Dentre estas condi
ções, devem ser ressaltadas como mais importantes as que se refe
rem às características de suporte do sub-leito e as relativas ao
meio ambiente.
A fim de generalizar o uso da fórmula para outras condi
ções a AASTHO sugere a inclusão de duas correções: uma referente
a condição de suporte e outra em relação às condições climáticas.
Para a condição de suporte foi admitido o seguinte:
O valor de C.B.R. médio das pistas da AASHO era de 3% e
portanto, para a condição de pista foi adotado um valor de supor
te S = 3. Essa nossa variável S foi admitida como variando linear
mente e outro ponto necessário para a sua definição foi obtido
analisando-se o comportamento de trechos onde foi utilizada uma
base de material granular suficientemente espessa para eliminar o
efeito do sub-leito.
Para estes trechos foi determinado o tráfego d2ário me
dio que requeresse apenas um revestimento de 4,5" de concreto as
fáltico. Isto foi admitido como uma condição ideal de suporte e
recebeu o valor S = 10. A variável S foi introduzida no processo
através da equação:
onde:
K (S. - S ) = log ]_ o
S. = valor do suporte para ]_
so = valor do suporte para
wl8= numero de aplica~Ões
N~l8= número de aplicações
ensaio.
K = constante
uma condição i qualquer
a condição do ensaio AASHO
de carga para a condição i
de carga para a condição do
-45-
Partindo do mesmo valor para SN = 1,98, definido para a
pista, os resultados obtidos durante o ensaio indicaram os nume
res de aplicação diários de 1.000 e 2,5, respectivamente para as
condições de suporte definidas por S =10 e S = 3.
Neste caso:
K (10-3) 10 = 1000
2,5
resultando: K = 0,372
Assim o valor 0,372 (S.- S ), seria a correção a ser so 1 o
mada ao logaritmo do número de aplicações N~18 para a condição -
do ensaio, a fim de se obter o valor corrigido do logaritmo donú
rnero de aplicações w18 , na condição i.
Para a condição de clima foi criado um Fator Regional R,
e admitido que o número de aplicações de carga variaria inversamen
te com êle.
Assim:
(_L)' R
ou
logw18 = logNtlS + log (-1-) I
R
onde NtlS seria o número total de aplicações de carga, nao ponde
rado.
A correção a ser somada, neste caso, e log c--1-). R
A fórmula Geral do Método da AASHTO, generalizada fica,
portanto:
logw18
=9,36log(SN-l)-0,20+ log(4,2-p)-0,43
o 40+ 1094 +0,372(S.-3.0)+log 1
1 R
' (SN+l)5,19
-46-
Para dimensionamento do pavimento, a variável incógnita
i (SN), que fica, portanto, função de w18
, p, Si e R. Vejamos ag~
ra como considerá-las de maneira adequada. O valor de p, depende
esclusivamente de critério.de projeto e será fixado em função das
condições gerais da obra. De uma maneira geral, para condiçõesno~
mais, deverá valer 2 ,O ou 2,5 como já foi visto. O valor w18
é o
número total de aplicações da carga padrão durante a vida útil do
pavimento. Sua determinação depende da distribuição do tráfegopr~
visto durante essa vida útil, ou seja, depende do número de apli
cações de cargas dos vários tipos de veículos e dos fatores de
carga equivalentes.
I = E • pi . F i I
i=l
onde, rememorarido:
.. número de aplicações de do veículo i. p. e o carga
~
Fi ..
fator de carga equivalente. e o
I ..
número de tipos de veículos considerados. e o
Os fatores F., entretanto, escolhida a carga padrão a ~
que se referem, dependem de (SN) e de p. Uma vez fixado o p, F. 1
continua dependendo de (SN) que é a nossa incógnita. O processo,-
portanto, é de natureza iterativa, ou seja, admitindo-se que se
tenha p, Si e R, deve ser fixado um valor de (SN), com os quais
se determinam os Fi, com os quais se determina w18 , que, juntame~
te com as outras variáveis nos dá o valor de (SN) . Se (SN) coinc~
dir com o fixado anteriormente ou for próximo dele, tudo bem. Se,
entretanto, o valor calculado for muito diferente do (SN) pré-fi
xado, temos que recalcular os novos F., com o novo valor de (SN) 1
(ou outro próximo dele) , etc, etc, até que a aproximação entre o
(SN) pré-fixado e o calculado, seja satisfatória. A AASHTO ·reco
menda a determinação dos F. para um valor de (SN) igual a 3,0, in ~
dicando que, para a maioria dos casos usuais as diferenças obti-
das com valores· próximos de (SN) = 3,0 não são sensíveis e que os
resultados obtidos com os F. assim determinados sao suficientes,-~
face os imponderáveis existentes nas estimativas dos valores dos
p .• -~
-47-
As variáveis S e R, referentes às condições de suporte
do subleito e às condições climáticas~ em princípio, permancem
abertas no processo. A AASHTO sugere que cada instituição ou org~
nismo, adapte as suas condições particulares às escalas propostas.
No que se refere à capacidade de suporte do subleito, a AASHTO
analisou dezenas de correlações propostas por vários organismos -
americanos, tendo chegado a várias correlações a serem utilizadas,
em primeira aproximação, na falta de outros dados. Destas correla
ções a que se tem utilizado com mais frequência e a que correla
ciona a variável S, com o C.B.R. do sub-leito e que se encontra -
indicada na escala seguinte:
o s 2 3 4 5 6 7 8 9
0,5 1,5 3 5 7 lO 15 20 25 30 40 50 60 70 80
CB.R
Outras correlações tem sido propostas, sempre dentro do
âmbito das investigações que lhe deram origem.
Para o fator Regional R, as análises são ainda mais in
sipientes, tendo a AASHTO sugerido apenas limites da variação maE
ou menos amplas, para algumas situações genéricas, como indicado
na tabela seguinte:
R Estradas sujei tas a congelamento a profundidade de 13
em ou mais - 0,2-1,0
Estradas seca& . . - 0,3-1,5
Estradas sujeitas a fortes chuvas - 4' 0-5 'o
Uma vez definidos os parâmetros e as variáveis influen
tes no processo, determina-se pela fórmula geral o valor de (SN).
Para facilitar os cálculos a AASHTO elaborou ábacos pa
ra a resolução da equação. De posse do valor de (SN) , o pavimento
poderá ser composto adequadamente através da expressão de (SN) .
de acordo com o que já foi definido. Os valores dos coeficientes
ai encontrados pela AASHTO também já foram vistos. Convém apenas
lembrar que também estes valores são válidos para condições seme
lhates às do ensaio, isto é, para as composições de pavimentos
utilizadas com as técnicas executivas empregadas. Não há nada que
garanta a sua manutenção para condições diferentes.
-48-
Com base no ensaio executado e em algumas correlações -
estabelecidas a AASHTO propos os coeficientes estruturais da tabe
la abaixo:
Componente do Pavimento
Revestimentos:
Mistura no local (baixa estabilidade) .••.••.•..•
Mistura em usina (alta estabilidade) ..•.•••••.••
.Areia-asfalto ••. ~ ....•....••••.•...•..•.•.•••.••
Bases:
PedreguTho arenoso . . • . . . • . . . . • . • • • . . • • . • • . . . .- •..
Pedra britada. • • . . . • . • . • . • . • . . . . • . • • . . . • • • . . • • ..
Bri ta tratada com cimento:
Resistência à conpressao sinples a 7 dias:
4,48 Ml?a ou mais •.•.•
2,76 Ml?a a 4,48 MPa .••..
2, 76 Ml?a ou rrenos ••••.
Tratamento Betuminoso:
Agregado grosso ..•.•..••...•••.••••..•..•.•••.•••
Areia-asfalto ••.•...•.••.••..•.••..••.•••.•.••.•
Tratamento com cal .••.•..•..•..•.•....•..•
Sub-bases:
PedreguTho arenoso • • . . . . . . . . • • . . •.....•.....••..
Areia ou argila arenosa •...••.•.•••••••••••.•••.
Coeficiente Estrutural
0,20
0,44*
0,40
0,07
0,14*
0,23
0,20
0,15
0,34
0,30
0,15-0,30
0,11*
0,05-0,10
Os valores marcados com asterisco foram os obtidos diretamente das
condições do ensaio.
Outros coeficientes podem ser definidos para outras co~
dições, desde que correlacionados com os valores da AASHTO, tanto
em termos relativos, como em termos de origem da escala, a fim
de ser mantido o mesmo conceito do SN estabelecido.
5.4. Equivalência do Instituto do Asfalto.
Ainda com base nos dados de AASHO, Shook e Finn, do Ins
tituto do Asfalto estabeleceram outras correlações através de ou
tros modelos de regressão e consequentemente outros fatores de
equivalência. Inicialmente definiram um fator de espessura
T = 2D1
+ D2
+ 0,75 D3
, onde os Di tem os mesmos significados an
teriores. O modelo adotado foi:
-49-
onde:
a, a1
, a2
e a3
sao parâmetros de regressao
w = número de aplicações de carga L1
(carga por eixo) até a
obtenção de p = 2,5
L = O, para eixo simples 2
L2
= 1, para eixo em tandem
Feitas as regressoes resultou a seguinte equaçao (para
unidades inglesas):
T = -20,5+5,53 log W + 0,669Ll + 0,0932 L1 .L2
Como o CBR do sub-leito das pistas da AASHO tinha um
valor de 2,5, os resultados obtidos foram assimilados a esse va
lor. Para extrapolar a fórmula acima para outros solos, foi intro
duzido um fator de correção, obtendo-se:
T = T [2,5 ]0,4
° CBR
Da mesma maneira, oara ser Útil e direta, o valor de
W a ser considerado deveria ser um único, havendo, portanto, ne
cessidade de reduzir todas as outras cargas a uma carga padrão, -
que também foi adotado como a carga por eixo de 18 kips. A redu
ção foi feita primeiro para eixos simples, usando a expressão ge
ral da mesma maneira que anteriormente, (evidentemente para um
mesmo valor de C.B.R.).
que subtrai das uma da outra fornece:
log wl8 a3
(L. 18) = -w 1
a2
ou seja:
F. l w
a3 (L.-18)
= 10 a2 1
e para os valores da regressao obtidos:
F. l
= 10 0,12088 (Li - 18)
Para eixo tandem L. deverá ser multiplicado por 1,14/2. l - -
Da Última fórmula resulta a seguinte tabela:
Carga 2 3 4 6 7 8 10 (kiPS)
F. 0,012 0,015 0,020 0,035 0,042 0,062 Q,Ol8 l
Carga
(kips) 16 18 20 22 24 26 28
F. l
0,573 1,000 1,745 3,045 5,312 9,269 16,170
5.5. Considerações Finais
-50-
12 14
0,188 0,329
30 --
2.8.,200 ··.;--r
Como pode ser observado qualquer processo de dimension~
mente de pavimentos, que correlaciona a espessura ou tráfego, atr~
vés de qualquer consideração, fornece um meio de obtenção de fatQ
res de carga equivalente, compatível com o processo. Mesmo méto
dos totalmente empíricos e onde o tráfego não aparece explicita -
mente, podem ser usados para definir os fatores de carga, desde
que se formule uma hipótese qualquer coerente com o método.
Por exemplo, com relação ao método original do caR, on
de a espessura do pavimentoera obtida como função apenas do valor
do C.B.R. e de uma carga de roda de projeto, Me Leod estabeleceu
que a- espessura total fornecida pelo processo corresponderia a
1.000.000 de coberturase que 1 cobertura exigiria 25% da espessu
ra total, sendo linear a correlação no intervalo.
-51-
Com isso é possível obter-se faixas de retas para cada
valor de C.B.R. num gráfico de espessura em função do tráfego (n9
de coberturas), sendo cada reta para urna carga de roda. As faixas
obtidas são muito semelhantes, variando apenas sua posição de mo
do que urna posição média será representada pela Figura 22.
Zo
100°/o Zo
25% zo{ -+--11-0--+-;;---+-;;---+--;--1-;;--~-+1077-C.,o-bertura.s
Figura 22
A equivalência é estabelecida em função da obtenção do
mesmo valor de espessura de pavimento (Z0). Fixado um valor qual
quer para z0
, obtém-se para cada roda o correspondente valor de
coberturas necessário. Escolhendo-se urna roda padrão, todas as de
mais poderão ser colocadas em função dela. Variando-se o valor de
z , as relações entre os números de cobertura mantém-se pratica -o
mente os mesmos resultando daí a equivalência procurada. Esse úl-
timo processo não tem sido mais usado correntemente, urna vez que
os processos que utilizam hoje o C.B.R. já estão de alguma forma
correlacionados com o tráfego, mas serviu apenas para ilustrar um
tipo de raciocínio que pode ser formulado em complementação aos
citados anteriormente.
1ê!hh:(~1 L'i.J,::: {_· .2·3
fr.tl1t: ,;,~.l::~d.filc!<fr<;, P!c\iLk !'J·;(l\l onr 'J :-.J(q· F<lll)l,\ic..'lh'( l<lt{dilj,l"L ~·Ih• . ..! PJ\'t..:loi nt
S·;~:·!e ,\,,ks, Pl ':: 2.Li Singl~ Axks, p1 = L5 ...---~-. ··--·-- --· . ···-·- ·---··-- ----
Axk LDJd Structur;d :-Jumkr, SN Axle Load Structural Numbcr, SN --- ---------K1p kN 2 3 4 5 6 Kips kN 2 4 5 6
2 8.9 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 2 8.9 0.0004 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 . 0.0002 4 17.8 0.002 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 4 17.8 0.003 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 6 26.7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 6 126.7 0.01 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 8 35.6 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 8 35.6 0.03 0.05 0.05 0.04 0.03 O.ü3
lO 44.5 0.08 0.08 0.09 0.08 0.08 0.08 10 44.5 0.08 0.10 0.12 0.10 0.09 0.08 12 53.4 0.16 0.18 0.19 0.18 0.17 0.17 12 '53.4 0.17 0.20 0.23 0.21 0.19 0.18 1·1 62.3 0.32 0.34 0.35 0.35 ô.34 0.33 14 62.3 0.33 0.36 0.40 0.39 0.36 0.34 16 71.2 0.59 0.60 0.61 0.61 0.60 0.60 16 71.2 0.59 0.61 0.65 0.65 0.62 0.61 18 80.1 1.00 !.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -18 80.1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 10 89.1 1.61 1.59 1:56 1.55 1.57 1.60 :2o 89.0,· 1.61 1.57 1.49 1.47 1.51 1.55 22 97.9 2.49 2.44 2.35 2.31 2.35 2.41 22 97 .9~ 2.48 2.38 2.17 2.09 2.18 2.30 24 106.8 3.71 3.62 3.43 3.33 3.40 3.51 24 106.8 3.69 3.49 3.09 2.89 3.03 3.27 26 115.7 5.36 5.21 4.88 4.68 4.77 4.96 26 115.7 . 5.33 4.99 4.31 3.91 4.09 4.48 28 124.6 7.54 7.31 6.78 6.42 6.52 . 6.83 28 124.6 7.49 6.98 5.90 5.21 .5.39 5.98 30 13 3.4 10.38 l 0.03 9.24 8.65 8.73 9.17
30 133.4 10.31 9.55 7.94 6.83 6.97 7.79 32 142.3 14.00 13.51 12.37 11.46 11.4 8 12.07 32 142.3 !3.90 12.82 10.52 8.85 8.88 9.95 34 151.2 18.55 17.87 16.30 14.97 14.87 15.63 34 151.2 18.41 16.94 13.74 11.34 1-1.18 12.51 36 160.1 24.20 23.30 21.16 19.23 19.02 19.93 36 160.1 24.02 22.04 17.73 14.38 13.93 ·ISSO 33 169.0 31.14 29.95 27.12 24.55 24.03 25.10 .38 169.{) . -30.90 28.30 22.61 18.06 17.20 18.98 -lO 177.9 39.57 38.02 34.34 30.92 30.04 31.25 40 177.9 39.26 35.89 28.5 I 22.50 21.08 23.04
Tub1e C.2-2 Tab1e C.2-4
Traffic Equiva1ence Factors, Flexible Pavcment Traffíc Equivalencc facton,.FJ,~xible l'Jvement
Tandem A xlcs, p1 ~ 2 .O Tandem Axle1, p1 = 2.5
Ax1e Load StructuraJ Numbcr, SN Ax1e l.oad Structur:ú Numocr, SN
Kips kN 2 4 5 6 Kips kN 2 4 5 6
lO 44.5 0.01 0.01 0.01 . 0.01 0.01 0.01 10 ~-~ .5 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 12 ~s 3.4 · .. 0.01 0.02 O.ú2 0.01 0.01 0.01 12 53.4 0.02 0.02 0.0} 0.02 0.01 0.01 14 62.3 0.02 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 14 62.3 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 16 71.2 0.04 0.05 0.05 0.05 0.04 0.04 16 7.1.2 0.04 0.07 0.07 0.06 0.05 0.04 18 80.1 0.07 0.08 0.08 0.08 0.07 0.07 18 80.1 0.07 0.10 0.11 0.09 0.08 0.07 20 89.0 0.!0 0.12 0.12 0.12 0.11 0.10 20'. 89.0 0.11 0.14 0.16 0.14 0.12 0.11 22 97.9 0.16 0.17 0.18 0.17 0.16 0.16 22 . 97.9 0.16 0.20 0.23 0.21 0.18 0.17 24 I 06.8 0.23 0.24 0.26 0.25 0.24 0.23 24 106.8 0.23 0.27 0.31 0.29 0.26 0.24 26 115.7 0.32 0.34 0.36 0.35 0.34 0.33 26 J 15.7 0.33 0.37 0.42 0.40 0.36 0.34 23 124.6 0.4.5 0.46 0.49 0.48 0.4 7 0.46 28: 1.24.6 0.45 0.49 0.55 0.53 0.50 0.47 30 13 3.4 0.61 0.62 0.65 0.64 0.63 0.62 30 133.4 0.61 0.65 0.70 0.70 0.66 0.63 32 142.3 0.81 0.82 0.84 0.84 0.83 0.82 32 l42.3 .. 0.81 0.84 0.89 0.89 0.86 0.83 34 151.2 1.06 1.07 1.08 .1.08 1.08 1.07 34 151.2 1.06 1:os 1.11 1.11 1.09 1.08 36 160.1 1.38 1.38 1.38 1.38 1.38 U8 36 160.1 1.38 1.33 1.38 1.38 1.38 1.38 38 169.0 1.76 1.7 5 1.73 1.72 '1.73 I. 74 38 169.0 1.75 1.73 1.69 1.68 1.70 1.73 40 I 77.9 2.22 2.19 2.15 2.13 2.16 2.18 40 177.9 2.21 2.16 2.06 2.03 2.08 2.14 42 186.8 2.77 2.7J 2.64 2.62 '.66 270 42 186.8 2.76 2.6 7 2.49 2.43 2.51 2.61
323 3d b 1. \.31 44 195.7 3.41 J.n 2.09 .'..8R 3.ü0 3.16 I 44 19 ~ .'7 3.41 3 ,)(, ·-~ Ul )!'•-' t) .; .21) ~ ~ i 3 ')' J "..i 9'. ·l.t:•' 46 204.6 -1.1 b 3 .''R 3 58 3 qo 3 s.s J 79 N 46
4 '"'~ 4.5\l . "~ . !":> JS 21 3.5 s a:. 4 .8n • . . 25 j 'Jfj -117 U:J I 1~ :::! :; ~ ' ;,J 4 ~~ -- ~·--- ------~·- -- --·--- ------- --·--·-- ---
•• ),.._, J._.J. .1. .. .. s.,; ,_,, _ ,
k,ll~ F.lctvrsl i{l~: Tr~l'fic Equivllcn-:, F"'-• -.r<_ .<•;.!·! ;>,,·.e:1;,~.:
S;n;le Ax1cs, Pt- 2.l Sing \e Ax"· s, p1 = 2. ~ -------~--------·
I -- ----- -·-~· --·--- -- --~-~ ------· ---(Y) .'~;..:~ ~-"'.:Í D - Sbb "ldckness - inci1e~ Axk Load D - Slab Thickne>s - inches lf) ~-----..._
I Kips k~ c 7 8 9 lO Kips kN 6 7 8 9 lO 11 li
2 8.9 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 2 8.9 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002
4 17.8 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 4 17.8 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
6 26.7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 6 '26.7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
8 35.6 0.03 0.03 0.03 0.03 i).Q3 0.03 8 35.6 0.04 0.04 0-03 0.03 0.03 0.03
10 44.5 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 10 44.5 0.10 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08
12 53.4 0.19 0.!8 0.18 0.18 0.17 0.17 12 53.4 0.20 0.!9 0.18 <Y-18 0.18 0.17
14 62.3 0.35 0.35 0.34 0.34 0.34 0.34 14 6?.3 0.38 0.36 0.35 0.34 0.34 0.34
16 71.2 0.61 0.61 0.60 0.60 0.60 0.60 16 71.2 0.63 0.62 0.61 0.60 0.60 0.60
18 80.1 !.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 18 80.1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
20 89.0 1.55 1.56 1.57 1.58 1.58 1.59 20 89.0 1.51 1.52 1.55 1.57 1.58 1.58
22 97.9 2.32 1.32 2.35 2.38 2.40 2.41 22 97.9 2.21 2.20 2.28 2.34 2.38 2.40
24 106.8 3.37 3.34 3.40 3.47 3.51 3.53 24 106.8 3.16 3.1 o 3.23 3.36 3.45 3 • .>0
26 115.7 4.76 4.69 4.77 4.88 4.97 5.02 26 115.7 4.41 4.26 4.42 4.67 4.85 4.95
28 124.6 6.59 6.44 6.5 2 6.70 6.85 6.94 28 124.6 6.05 5.76 5.92 6.29 6.61 6.81
30 133.4 8.9? 8.68 8.74 8.98 9.23 9.39 30 133.4 8.16 7.67 7.79 8.28 8.79 9.14
32 142.3 11.37 11.49 11.51 i 1.82 12.17 12.44 32 142.3 10.81 10.06 10.10 10.70 11.43 11.99
34 151.1 15.5 s 15.00 14 95 15.30 15.78 16.18 34 151.2 14.12 13.04 12.94 13.62 14.59 I 5.4 3
36 160.1 20.07 19.30 19.l6 19.53 20.14 20.71 36 160.1 18.20 16.69 16.41 17.12 18.33 19.52
38 169.0 25.56 34.54 24.26 24.63 25.36 26.14 38 169.0 23.15 21.14 20.61 21.31 22.74 24.31
40 177.9 32.18 30.85 30.41 30.7 5 31.58 32.57 40 177.9 29.H 26.49 2.S .65 26.29 27.91 29.90
Tabl<: 0.2·2 Table D.H
Traffic Equiva1encc FJctors, Rig1d Pavement Traffic Eq~ivalence Factors, Rigid Pavement
Tandem A >.lcs, Pt " 2.0 Tandem Axles, Pt = 2.5
Axle load D - Sl~b 11lickness - inchei Ax1e Load D - S1ab Thickness - inches
Kips l<N 6 7 8 9 10 11 l<ips kN 6 7 8 9 10 . 11
10 44.5 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 10 44.5 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
12 53.4 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 12 5:\A 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
14 62.3 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 14 62.3 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
16 71.2 Q.09 0.08 0.08 0.03 0.08 0.08 16 71.2 0.10 1).09 0.08 0.08 0.08 0.08
18 80.1 0.14 0.14 0.13 0.13 0.13 0.13 18 80.1 0.16 0.14 0.14 0.13 0.13 0.13
20 89.0 0.22 0.21 0.21 0.20 0.20 0.20 20 89.0 0.23 0.22 0.21 0.21 0.20 0.20
22 97.9. 0.32 0.31 0.31 0.30 0.30 0.30 22 97.9 0.34 0.32 0.31 0.31 0.30 0.30
24 106.8 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 24 106.8 0.48 0.46 0.45 0.44 0.44 0.44
26 115.7 0.63 0.64 0.62 0.62 0.62 0.62 26 115.7 0.64 0.64 0.63 0.62 0.62 0.62
28 124.6 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 28 124.6 0.85 0.85 . 0.85 0.85 0.85 0.85
30 133.4 1.13 1.13 1.14 1.\4 1.14 1.14 30 133.4 1.11 1.12 Ll3 1.14 1.14 1.14
32 14 2.3 1.4 8 1.45 1.49 1.50 1.51 1.51 32 142.3 1.43 1.44 1.47 1.49 1.50 1.51
34 151.2 1.91 1.90 1.93 1.95 1.96 !.97 34 151.2 1.82 1.82 1.87 1.92 1.9 5 1.96
36 160.1 2.42 2.41 2.45 2.49 2.51 '2.52 36 160.1 2.29 2.27 2.35 2.43 2.48 2.51
38 169.0 3.04 3.02 3.07 3.13 3.17 3.19 38 169.0 2.85 2.80 2.91 3.04 3.12 3.16
40 177.9 3.79 3.74 3.80 3.89 3.95 3.98 40 177.9 3.52 3.42 3.55 3.74 3.87 3.9~
42 186.8 4.67 4.59 4.66 ~.?K 4. 37 4.93 42 186.8 4.31 4.16 4.30 .JSS 4.74 4.$6
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----- -- --· -- -. . - ------ "
-54-
6) Índice de Servicibilidade
Como já foi visto, o Índice de Servicibilidade (I.S.) -
foi criado pela AASHO, como um critério de avaliação do estado de
um pavimento e passou a ser uma variável básica em todos os desen
volvimentos originados da sua Pista Experimental.
Sua utilização atualmente tem crescido muito, pelo me
nos no seu aspecto conceitual, uma vez que constitue o primeiro e
talvez ainda o Único parâmetro numérico de avaliação do estado de
U''' pavimento e o Único que possibilita uma definição quanti ta ti v a
de uma rutura funcional. Também já foi visto que sua origem está
baseada em avaliação pessoal por um grupo de ·especialistas e usua
rios das condições de vários pavimentos, tendo-se criado uma esca
la arbitrária, para isso, vari2ndo de O a 5, sendo O o estado de
um pavimento considerado totalmente fora de condições de uso e 5
o valor correspondente a um pavimento perfeito.
Essa mesma avaliação qualitativa, com todos os seus cri
térios foi aplicada pela AASHO em sua pista experimental, em va
rias fases de uso de seus pavimentos. Como cada avaliação pessoal
difere de pessoa para pessoa houve necessidade de lli~ tratamento
estatístico para configurar a cada oavimento o seu respectivo grau
na.escala considerada. Paralelamente foram feitas várias medidas
sobre a superfície desses pavimentos, principalmente no que se r~
fere à rugosidade longitudinal e transversal e aos principais de
feitos mensuráveis, tais como trincas, manchas, etc .. ~
Esses dados foram por sua vez submetidos a análises de
regressao tendo a AASHO estabelecido as seguintes equações:
I.S. = 5,03- 1,9log(l+SV)-O,OliC+P + 1,38 RD 2 .
para pavimentos flexíveis,
e
I.S. = 5,41 - 1,8log(l+SV)-0,09/C+P
para pavimentos rígidos.
IS = 1ndice de Servicibilidade
sv = Variância da inclinação longitudinal
c Comprimento das trincas maiores, 1.000 2
de = em pes, por pes
area. p "Manchas" 2
de ,
= em pe are a.
RD = Profundidade dos suloos de ambas as rodas.
-55-
Essas fórmulas permitem, portanto, através dessas medi
das o estabelecimento de um critério quantitativo para a avalia
çao da servicibilidade. Devemos observar, entretanto, que apesar
de valores numéricos poderem ser determinados eles ainda envolvem
um certo grau de subjetividade, associado às técnicas e aos crité
rios de medida. Assim, por exemplo, não é muito bem definido como
medir as trincas e o que caracteriza uma trinca maior ou mais im
portante.
Outro critério meio indefinido é associado ao que chama
mos de "manchas". A literatura americana refere-se a elas como
"betuminous patching", apesar dela aparecer também nos pavimentos
de concreto. O que se pretende identificar com isso parece ser um
defeito localizado caracterizado principalmente pela saída ou pe
la aparência pronunciada dos agregados. Além disso, a medida dos
sulcos deve ser feita com uma régua de 4 pés de comprimento, colo
cada transversalmente ao pavimento de modo a permitir uma boa vi
sualização dos sulcos provocados pelas rodas e a variância da in
clinação longitudinal deve ser medida com o perfilômetro da AASHO,
deslocando-se nas trajetórias de ambas as rodas a uma velocidade
de 3 a 5 milhas por hora.
~ dada oor:
SV = I:y
2 - (1/n) (EY)
2
n - 1
Sendo Y a diferença de nível entre dois pontos distan -
tes de 1 pe um do outro e coletada oelo aparelho e n e o numero -
de leituras efetuado.
Naturalmente para que a fórmula da AASHO tenha validade
e necessário que todos esses critérios por ela estabelecidos se
jam observados. Entretanto, outras formas de medidas tem sido uti
lizadas, principalmente no que se refere ao levantamento do per
fil longitudinal, uma vez que existem muitos tipos de perfilôm~
tros e rugosímetros em utilização no momento. Sempre que essas ou
tras medidas são efetuadas elas devem ser correlacionadas· com os
valores do AASHO para que possam ser transformadas adequadamente
para uso das fórmulas.
-56-
7) Conceituação do Método C.B.R.
7.1. Origem e Desenvolvimento.
O método C.B.R., originou-se de estudos realizados pelo
Departamento de Estradas da Califórnia, nos Estados Unidos, entre
1928 e 1929. Esses estudos continuaram até 1938 quando foram fi
nalmente sistematizados por J.O. Porter. Os primeiros estudos
preocuparam-se sobretudo com o problema da definição do estado de
compactação do sub-leito e deram origem ao ensaio de compactação
estático e subsequentemente ao ensaio de C.B.R. Deve-se observar
com referência à preocupação da época com a compactação, que em
1933 Proctor padronizou o seu ensaio de carater dinâmico. A sigla
C.B.R., deriva-se "Califórnia Bearing Ratio" e~ usada internaci~
nalmente. Apesar dissor alguns autores preferem a sua tradução:
"Índice de Suporte Califórnia" abreviado para I.S.C. O ensaio de
C.B.R., em si, permanece at-e hoje como foi concebido originalmeg
te, tendo periodica:rrtente sofrido ligeiras modificações por parte_
de alguns organismos interessados. A única modificação significa-
tiva se deu com relação à preparação de amostras compactadas cómo
-sera visto logo adiante.
Com os trabalhos de Porter também apareceu a primeira
curva relacionando a espessura de pavimento necessário, em função
do valor C.B.R. Essa curva foi o resultado de uma extensa observa
ção levada a cabo na década de 3G, pela Divisão de Estradas da Ca
lifórnia, sobre o comportamento real de pavimentos.
Representa, portanto, a linha de separação entre mau e
bom comportamento dos pavimentos, para as condições da época. Ela
está representada na Figura 23 como curva B, como costuma ser de
signada. Em 1942 foi feita nova experimentação tendo resultado e
curva A da Figura 23, tomada então como representativa das condi
çoes médias do tráfego da época,
C.B.R 70
60
_50
40
30
20
lO
o
i\
\ \
A \\ \ \
3 6
\ B"" ~""' ........ ...... .__ ...... t--.
9 12 15 16 21 24
Zo ( pol)
Figura 23
-57-
Atualmente o Estado da Califórnia nao mais se utiliza do
Método C.B.R., mas por volta de 1940 ele foi adotado pelo Corps
of Engineers (U.S. Army) que o vem adaptando até os dias de hoje
e que se constituiu no seu principal d~vulgador. Apesar do deli
neamento básico do Método não ter sido alterado tem havido ao lon
go dos anos várias adaptações e reintepretações que deram origem
a vários "processos" do Héjcodo C. B. R. De uma maneira geral, entre
tanto, a forma original padronizada pelo Corps of Engineers cons
titue a essência desses processos. O fundamento básico do Método
consiste em, dado um material do sub-leito, determinar-se o seu
C.B.R., através do competente ensaio padronizado. Com esse valor
e valendo-se de "curvas" de dimensionamento" do tipo A e B, deter
mina-se a espessura de um novo material a ser colocado sobre o
sub-leito a fim de garantir a sua proteção contra a ação do tráf~
go. Essa seria a espessura total necessária de pavimento, estan
do implícito que esse novo material deve possuir melhores caracte
rísticas de supor-te que o material do sub-lei to. O processo pode
con'cinuar de forma análoga a·::é que, teoricamente, se esteja utili
zando um material que não mais necessite de qualquer cobertura de
proteção, resultando por diferença as espessuras dos vários mate-
riais superpostos. A
do sub-leito, resulta
do-se u.rna sub-base de
figura 24 ilustra o processo: com o (C.B.R.)0
a espessura total z do pavimento; utilizan - o ~
(C.B.R.) 1 , será necessário para a sua prot~
çao uma espessura z1
, resultando como espessura da sub-base a di
ferença z - z e assim por diante. o 1
(C.B.R )2
BASE
( C.S.R)l
SU6-8ASE
(C.S.R)0 SUB LEITO
Figura 24
z,
A grande modificação inicial introduzida pelo Corps of
Engineers foi a substituição da compactação estática original pe
la compactação dinâmica tipo Proctor, uma vez que, nessa epoca,
o ensaio de Proctor já havia se firmado na Mecânica dos Solos e
era de realização mais simples. Mantiveram, entretanto, as dimen
sões originais do cilindro de moldagem que é maior que o cilindro
de Proctor, tendo havido, portanto, necessidade de se aumentar a
-58-
energia fornecida a fim de manter a mesma energia específica, ou
seja, a mesma energia por unidade de volume.
As confusões daí decorrentes, sobretudo associadas a di
mensoes do molde, pêso de soquete e energia de compactação, nao
tem o menor sentido, desde que os conceitos envolvidos sejam bem
entendidos. Sugerimos nesse sentido a leitura do capítulo V do li
vro "Soil Testing", do Prof. Lambe, uma vez que o assunto compac
tação está fora de nosso escopo no momento.
Voltando ao C.B.R., o Corps of Engineers quando o adotou
estava altamente preocupado, devido à guerra, com o problema dos
aeroportos e que constitue até hoje sua maior preocupação. Consi
derando as particularidades específicas dos aeroportos e das es
tradas e as condições particulares de então, assimilou a curva A
a uma carga de roda de avião de 12.000 libras e a curva B de roda
de 7.000 libras. Com o desenvolvimento das aeronaves, houve neces
sidade de serem criadas novas curvas de dimensionamento para ou
tras cargas de roda. O critério adotado para o estabelecimento
dessas curvas se baseou na obtenção da mesma tensão de cisalhamen
to ao nível da interface pavimento sub-leito. Para tanto, a par
tir da carga de roda de 12.000 libras foi calculada a variaçãodas
tensões cisalhantes com a profundidade, de acôrdo com o que está
indicado na Figura 25. Com auxílio da curva A é possível estabel~
cer uma correlação entre os valores de C.B.R., e a tensão cisa-
lhante na interface considerada, através da espessura do pavimen
to. Assim, foi possível marcar sobre a curva da variação da ten
são cisalhante, os vários valores de C.B.R. que corresponderiam -
às respectivas espessuras de pavimento e que passariam a correspo~
der às ~espectivas tensões cisalhantes. Exemplo: ao valor de C.B.
R. igual a 3%, pela curva A corresponderia uma espessura de pavi
mento de 21 polegadas. Com a espessura de 21 polegadas pode-se
marcar na curva de variação de tensão cisalhante o valor de 3%
que passaria, portanto, a corresponder a uma tensão cisalhante de
5 psi. CURVA A
r (p.s.i.)
Figura 25
-59-
Dada agora uma carga de roda qualquer, basta ser determi
nada a sua curva de variação de tensão cisalhante com a profundi
dade .. Procedendo-se inversamente, ou seja a partir da tensão cisa
lhante correspondente a um valor de C.B.R. já estabelecido para a
carga anterior, pode-se determinar a nova espessura corresponden-
te. Repetindo-se o processo para vários valores de C.B.R., ·tere-
mos levantada, por pontos, a curva correlacionando C.B.R., comes
pessura de pavimento correspondente à nova carga considerada. Ain
da pela Figura 25, por exemplo, para um carga de roda de 25.000 -
libras para o mesmo valor de 5 psi da tensão cisalhante, correspo~
dente ao C.B.R., igual a 3%, irá corresponder a espessura de 31
polegadas. O processo permite, portanto, a partir de uma curva de
dimensionamento conhecida, a determinação de outras curvas quais
quer correspondentes as outras cargas quaisquer. Com base nisso o
Corps of Engineers elaborou as primeiras curvas para dimension~n
to de aeroportos, indicados na Figura 26.
Zo o
( pol.)
lO
20
30
I .,_pOOill f- ~ ~~
~>- ~::::::-::::: ~ ::::-F--v ,...... í~.Y,....
~7~ a v o'"' ,;V I -z; o'-"'/
/ v~ 1// I ,..,/
/ / oOO/ -..0/-/ /
<lO
/ / I
50 v - 20 30 40 50 so ro ao roo "4 5 678910
C.B.R.
Figura 26
Utilizando o mesmo critério foram desenvolvidàs curvas
análogas para estradas, onde a curva de partida foi a mesma cur
va A, assimilada porém a uma carga de roda de 9.000 libras. Duran
te muito tempo, um gráfico para estradas, idêntico ao da Figura
26 foi utilizado em todo o mundo como básico para os processos
que utilizam o C.B.R. como ensaio de referência. Gráficos desse
tipo ou variações em torno deles foram desenvolvidos e continuam
sendo adaptados pelo Corps of Engineers para levar em conta as
evoluções constantes no campo da aeronáutica, do aumento do tráfe
go, do pêso das aeronaves e das variações nas configurações dos
trens de pouso.
-60-
Todo o posicionamento até agora, como pode ser observado
esti dentro da linha do "Tráfego Fixo". Com a finalidade de adap
tar o método à corrente do 11 Veículo Fixo" que é a corrente domi
nante na área de estradas, a partir de certa época e principalme~
te após a Posta Experimental do AASHO, foram desenvolvidos estu
dos pelo Corps of Engineers, de onde resultou am gráfico básico -
onde a espessura do pavimento é dada em·função do C.B.R., e do n~
mero de solicitações de um eixo simples de rodas duplas de 18kips
que está reproduzido na Figura 27.
Figura 27
Com base nesse gráfico ou em gráf:Lcos semelhantes, muitos proces
sos encontram-se disponíveis no momento, alguns deles com 11 apeli
dos próprios". Ainda por influência dos estudos decorrentes da
Pista de AASHO foram introduzidas correções na espessura z do p~ o
vimento, através dos "números estruturais", que procuram levar em
conta as diferentes resistências ou' a relação de rigidez entre os
materiais utilizados na composição dos pavimentos. Alguns desses
coeficientes já foram vistos anteriormente na definição do "núme
ro estrutural" SN da AASHO e do Índice de trifego T, do Instituto
do Asfalto". Dentro dessa linha, muitos outros apareceram. O ra
ciocínio implícito nessa diretriz é o de que um material mais re
sistente absorve relativamente mais tensão do que um menos resis
tente e que, portanto, transfere tensões para as camadas inferio
res em níveis menores. Assim sendo, a substituição de um material
por outro mais resistente, ou seja, de "número estrutural" mais
alto, possibilitaria a redução de sua espessura necessária, na re
lação entre seus números estruturais. É imperante observar que es
se raciocínio é perfeitamente compatível com as formulações teóri
cas da linha racional, mas contraria a filosofia básica empírica
do Método C.B.R. Sua justificativa nesse caso reside em queas con
dições iniciais em que o C.B.R. nasceu não são mais as mesmas e
que o avanço tecnológico melhorou muito a utilização dos
riais e criou condições oara o uso de novas técnicas com
-61-
mate
maior
proveito. Nesse sentido os numeres estruturais são coeficientes -
de correção para ajustagem do processo às novas situações. Nó mo
mento atual, a bandeira do Método C.B.R., parece estar nas rnaos
da Associação Nacional da Pedra Britada Americana (NCSA) que é o
organismo que mais conserva os principies originais, para o caso
rodoviário, tal corno o deixou o Último estágio do Corps of Engi
neers. Compreende-se naturalmente isso, urna vez que, no processo
de NCSA é basica a utilização de uma base de pedra britada, que I
constitue o elemento padrão de referência do ensaio de C.B.R. -
(C.B.R. = 100%). Apesar disso, introduz correçoes importantes pa
ra combate aos efeitos de congelamento.
O gráfico utilizado, mostrado apenas corno exemplo, na
Figura 28 e baseado no gráfico da Figura 27 e da a espessura em
função do C.B.R., e de curvas correspondentes aos níveis de tráfe
go que se encontram tabelados ou podem ser obtidos com os crité
rios da AASHO.
C.B.R
Figura 28
Para finalizar esse ítem gostaríamos de salientar que
qualquer variação do Mé·todo, ou seja, qualquer outro processo de
le derivado, é válido desde que essas variações reflitam uma exp~
riência real, que devido ao carater fortemente empírico do méto
do, exige uma cuidadosa observação do comportamento dos pavimentos
e e de difícil extrapolação para situações diferentes.
-62-
7.2. Determinação do C.B.R. de Projeto
Vistas em linhas gerais as maneiras de utilização do
C.B.R., cabe agora tentar responder a uma pergunta básica e que
tem também dado ma.r<]em a alg-u.ma confusão: que C. B. R. , deve ser
usado num projeto. Em princípio: 2. resposta e muito simples: deve
ser usado o C.B.R., do sub-leito em questãc e os C.B.R. dos mate-
dimensionamento. CClC:O o c oB. R.; ~ ~ateriais constituintes nem
sempre são consider.s.dcs e cmwJ a sua detecmina.ção ou estimativa é
mais simples por se ·t:ca"L.o_r ssDp:cc;; de rc.d.te:r.:iais "fabricados", vamos
limitar a análise ao caso do C.B.R. 1 do sub-leito, que sempre de
vera ser considerado como ponto de partida.
Existem duas situaç3es L~sicas a serem examinadas, cor-
respondentes às situações em que podem se encontrar os pavimentos:
em corte e em aterro.
A situação em cor-te, teoricamente seria mais simples
mas, na prática, é a que apresenta maiores dificuldades. Do ponto
de vista ·teórico, corno os sub-lei'cos dos cortes já estão defini
dos pela natureza, bastaria determinar os seus valores de C.B.R.
para as condições "in si tu" e estaria resolvido o problema. Ocor
re porém, que antes da abertura do corte o sub-leito encontra-se,
em sua maior parte, pouco acessível à retirada de amostras inde
formadas para serem ensaiadas em laboratório e a realização de
ensaios "in situ", nessas circunstâncias, é impossivel. Além dis
so, a variabilidade de materiais e das condições em que se encon
tram é relativamente grande ao longo da estrada, dentro de um cor
te, principalmente no caso de solo residuais, o que obrigaria o
conhecimento e consequentemente a determinação de vários valores
de C.B.R .• Isso tem feito com que se aguarde a abertura dos cor
tes para então se poder definir o seu pavimento ou obriga a utili
zaçao de outros expedientes. Um deles tem sido a estimativa do C.
B.R., a partir de outros elementos de determinação mais fácil, em
profundidade. Entre nós, o parâmetro de maior utilização seria o
S.P.T. (ensaio de penetração dinâmica) r obtido em sondagens a peE_
curssão. Infelizmente não se dispõe de_correlações entre esses va
loresJ para as condições brasileiras.
Qualquer esforço nesse sentido seria extremamente bené
fico e preencheria ru11.a lacuna até certo ponto incompreensivel em
nosso meio técnico.
Outro ex-pediente de que se lança maos é determinar o va
lor do C.B.R. do sub-leito nos pontos do corte mais acessíveis,
ou seja, próximo aos pontos de passagem (P.P.), onde a altura e
menor e sempre existe a possibilidade de abertura de poços
retirada de amostras.
-63-
para
Corno em geral, essas camadas superficiais representam a
parte menos resistente do sub-leito urna vez que há urna tendência
de se encontrar camadas mais resistentes a maiores profundidades,
o valor do C.B.R. assim determinado passa a ser representativo, l -
com um certo grau de segurança, de todo o corte.
Corno não ,se pode, por outro lado, introduzir mui tas va
riações nos pavimentos ao longo da estrada, por problemas de or
dem construtiva, esse procedimento é, até certo ponto, razoável.
Necessita apenas urna garantia de que as condições melhoram no sen
tido do centro do corte. Apesar dessa ser a regra geral ela nao
ocorre sempre e deve, portanto, ser confirmada o que pode ser fei
to por outros meios: sondagens com retirada e análise de amostras
nao indeforrnadas, informações de caráter geológico, etc.
Com relação ao caso de aterro, como se trata agora de
um material "fabricado" ou seja construído segundo nossas próprias
especificações, é - nos perfeitamente possível saber de antemão
qual o produto final a ser obtido e consequenternente, quais as
suas características gerais e, em particular, qual o seu valor de
C.B.R .. Nesse caso, portanto, não há qualquer dificuldade de aces
so ao material. Em compensação, o produto final como é obtido por
compactação, apresenta uma variabilidade coerente com o processo
utilizado e as especificações construtivas. Além disso, depende
dos materiais de corte a serem utilizados. Por tudo isso o pro
blema do C.B.R. em aterros depende fundamentalmente de investiga
ções adequadas para cobertura dessas variabilidades. Assim sendo,
é necessária urna cuidadosa investigação dos cortes vizinhos e das
áreas de empréstimo a serem utilizadas. Com isso será possível
uma definição do material ou dos materiais a serem utilizados na
constituição da parte superior final do aterro e que constitue, -
nesse caso, o sub-leito do pavimento. Escolhidos ou definidos es
ses materiais eles deverão ser ensaiados para conhecimento e de
terminação de suas características de compactação que fornecerão
os parâmetros de controle e orientação a fixação das especifica -
ções construtivas.
Com as especificações definidas é possível visualizar o
produto final a ser obtido que poderá, portanto, ser reproduzido
em laboratório e devidamente ensaiado para a obtenção dos valo
res de C.B.R., bem corno a variabilidade a ele associados. Uma in
terpretação criteriosa dessa variabilidade permitirá, finalmente,
a fixação do C.B.R., de projeto. Para ilustrar melhor o que foi
-64-
dito acima podemos exemplificar para uma situação simplificada en
volvendo apenas um material, homogêneo e bem definido. Fixada a
energia de compactação de trabalho, ou seja, o nível de compacta
çao que se pretende para a construção e que é um problema técnico
-econômico, função das disponibilidades de equipamento e material
e do projeto em geral, podemos facilmente definir os parâmetros -
de comp~ ~ação através de sua curva de compactação obtida com os
ensaios padrÕes de Proctor para aquela energia. A curva a ser ob
tida tem o aspecto da indicada na Figura 29 e define um pêso esp~
cífico aparente sêco máximo (y - ) e uma umidade Ótima (h0t) . -o max
Esses valores servem para definir os parâmetros de controle que
geralmente são a porcentagem ou grau de compactação (G.C.) e o
desvio de umidade em relação à umidade Ótima, isto é, o intervalo
de umidade permitido, definido em relação à umidade Ótima. Os va
lores limites desse intervalo seriam h0t- (&h)
1, e h
0t + L~h)
2. O grau
de compactação é definido por G.C. = (y /y - ) . 100%, sendo y o o max o o pêso específico do material compactado. Fixado um valor mínimo
admissível para o G.C., fica fixado um valor mínimo para o y0
que
marcado na Figura 29 fornece um limite inferior y- de um campo de o possibilidades limitado lateralmente pelos valores extremos do in
tervalo de umidades h0t~6h) 1 e h0t+(~h) 2 . Considerando-se que su
periormente existe um limite teórico além do qual não é possível
compactar o solo e que, práticamente, esse limite é ainda menor e
J::.·Ode ser definido experimentalmente, determinamos uma região que
chamamos de campo de possibilidade, ou seja uma região onde qual
quer par de valores (y , h) é aceito e pode representar, portanto, o
uma parte do aterro compactado.
(o limite superior
o H. c ~1-
Õomáx E G
hot h
Figura 29
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o campo de possibilidades de variação para o nosso pro
duto final fica restrito ao retângulo A, B, C, D da figura 29.
Ora, se de acôrdo com nossas próprias especificações o
produto acabado varia dentro desse retângulo ele apresentará val~
res de C.B.R. cuja variabilidade deve ser pesquisada dentro do re
tângulo. Uma das maneiras para se fazer isso seria a determinação
dos valores de C.B.R~ correspondentes aos estados de compactação
representado pelos vértices ABCD do retângulo e mais os pontos E,
F, G, H e I. Com esses 9 pontos ensaiados temos possibilidade de
analisar a variabilidade do C.B.R., em qualquer direção e interpo
lar o seu valor para qualquer ponto interno ao retângulo ABCD,
tornando possível a fixação do C.B.R. de projeto em função de um
critério qualquer. Um critério, por exemplo, seria tomar o menor
valor possível do C.B.R., no retângulo.
Outros critérios podem permitir o uso de valores supe
riores a esse mínimo admitindo-se um certo risco. Esse risco pode
ser fix?do arbitrariamente com base em experiência pessoal ou de
acordo com um critério estatístico compatível com as condições g~
rais da obra e do projeto total da estrada.
A realização de 9 ensaios, considerando a variabilidade
dos materiais encontrados ao longo de uma estrada, pode tornar-se
impraticável ou muito trabalhosa o que tem feito com que se usem
menos ensaios para a exploração pretendida.
Em geral e costume entre nós o uso de três ensaios ha
vendo, entretanto, uma desnecessária confusão quanto ao critério
de escolha para a moldagem desses 3 ensaios. Qualquer que seja o
critério é sempre possível obter-se valores de C.B.R. variando em
função de y0
, ou de h ou de energia de compactação e com essa va
riação é sempre possível adotar-se um critério para definir o C.
B.R. de projeto. Nesse caso, tudo é questão de critério pessoal e
perde o sentido discussões sobre qual o procedimento mais corre
to. A única coisa que podemos dizer nesse caso é que estamos fa
zendo uma investigação parcial, examinando a variabilidade em ap~
nas um sentido. Esse sentido é· o que se mostrar mais vantajoso e
o que possa oferecer mais informações e é função do conhecimento
e da experiência pessoal de cada um e do bom senço em geral.