CÈRCOL guia didàctica

matemàtiques

cicle mitjà

20

00

Aquesta obra ha estat elaborada per l’equip pedagògic i editorial

de Text-La Galera.

Redacció i edició:

Ferran Velasco

Núria González

Il·lustracions:

Lluís Cadafalch

Coordinació de l’àrea de matemàtiques:

Eduard Martorell

Coordinació general:

Xavier Carrasco

Direcció general:

Xavier Blanch

Obra presentada a homologació al Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya.

Primera edicióen format PDF: gener del 2002

Pictogrames de capçaleres: Marc TaegerMaquetació: Mariona RibóCorrecció: Violant JuanDirecció editorial: Jesús Giralt

© 2001, Enciclopèdia Catalana, SADiputació, 250. 08007 Barcelonawww.enciclopedia-catalana.comtext@grec.com

Presentació PÀGINA

Objectius generals d’etapa PÀGINA

Objectius referencials de cicle inicial PÀGINA

Estructura didàctica PÀGINA

Programació de continguts de cicle mitjà PÀGINA

Proposta d’avaluació inicial PÀGINA

Recursos didàctics PÀGINA

Vies 2 i 3 PÀGINA

Proposta d’avaluació additiva PÁGINA

Solucionari PÁGINA

Programació dels continguts i avaluació dels objectius didàctics

711

59

74

53

72

32

91

41

31

5

ÍNDEXCICLE MITJÀ

EL PROJECTE TEXT-LA GALERA

DE CICLE MITJÀ

Els materials educatius per al cicle mitjà d’educa-ció primària que us presentem a través d’aquestaguia didàctica formen part de la segona generacióde llibres d’un projecte pedagògic i editorial que vanéixer l’any 1991 i que va donar els primers fruitsa principis de 1992. Llavors s’iniciava un canvi edu-catiu que, progressivament, ha anat configurant elsistema educatiu actual. El projecte pedagògic ieditorial Text-La Galera, elaborat des de la solvèn-cia que acredita el grup Enciclopèdia Catalana, vavoler ser i és una aportació decidida a la renovaciópedagògica.

Al llarg d’aquests anys hem bastit una ofertapedagògica que va des del parvulari fins al batxille-rat. Hem aconseguit una molt bona recepció perpart dels professionals de l’ensenyament i hemconsolidat un segell, una manera d’entendre ladidàctica, que ens personalitza nítidament al costatde la resta de produccions editorials.

L’enginyeria didàctica és el nostre camp de treball.No ens proposem només fer llibres bonics, sinómaterials que, a les vostres mans, ajudin a establirde la forma més profitosa el procés ensenyament-aprenentatge. Omplir pàgines amb recursos didàc-tics pot resultar relativament fàcil. Ara bé, disse-nyar amb rigor i minuciositat ponts, camins i canalsd’aprenentatge, pas a pas, amb una estructuracoherent i a partir d’un esglaonament dels contin-guts que permeti una progressió mesurada i, a lavegada, oberta a l’adequació a la realitat de cadagrup-classe o de cada alumne..., fer tot això, tre-ballar des d’aquesta exigència, no és una labor quees pugui confiar simplement a la bona voluntatpedagògica. Requereix, essencialment, qualifica-ció professional i esforç.

Esperem que aquests nous materials, fets ambtenacitat, ofici i inquietud pedagògica, i beneficiatsde les millores que l’evolució didàctica i els replan-tejaments van incorporant, us facin un bon servei.Aquesta és, almenys, la nostra sincera intenció.

PresentacióCICLE MITJÀ

5

6

CICLE MITJÀ

Presentació

EL PROJECTE TEXT-LA GALERA DINS DE L’ESTRUCTURA CURRICULAR

COMPETÈNCIA DELS CEN-TRES D’ENSENYAMENT

COMPETÈNCIA DELA GENERALITAT

DEFINICIÓ DEL MODEL CURRICULAR

Marc curricular per a l’ensenyament obligatori

PROJECTE EDUCATIUDE CENTRE (PEC)

– Reglamentde règimintern

– Pla anual

– Pressupost

– Memòria

Objectiusgenerals

1r nivell de concreció:

QUÈ S’HA D’ENSENYAR?

Disseny curricular

ETAPA ENSENYAMENT PRIMARIObjectius generals etapa

Objectiusgenerals

d’àrea

Bloc decontinguts

d’àrea

Objectiusterminals

d’àrea

2n nivell de concreció:

QUAN S’HA D’ENSENYAR?

CICLES EDUCATIUS

PROJECTE CURRICULARDE CENTRE (PCC)

– Objectius referencialsàrea-cicle

– Seqüenciació de continguts per cicles

– Metodologia– Criteris d’avaluació i

promoció– Tria de materials

curriculars

Seqüenciació dels continguts i objectius referencials d’àrea/cicle

3r nivell de concreció:

COM S’HA D’ENSENYAR?

AULA

PROGRAMACIÓ D’AULA

– Objectius didàctics– Seqüenciació de continguts

intracicle– Estratègies didàctiques– Activitats– Recursos– Avaluació inicial, formativa i

additiva

Seqüenciació dels continguts intraciclePerioditzacióMetodologia

PROJECTE TEXT-LA GALERA

Proposta obertade seqüenciació

de continguts

Proposta metodològica

oberta

PRESCRIPTIU

REFERENCIAL

I ORIENTATIU

EXEMPLIFICATIUPROFESSORSD’AULA

CLAUSTRE

CONSELLESCOLAR

La diversitat d’alumnes, d’aules i d’escoles exigeix, tal com es proposa en el sis-tema educatiu actual, un tractament pedagògic específic per a cada cas. Els lli-bres de text tradicionals, estàndards, no són, doncs, una eina educativa adequa-da per a respondre al procés educatiu tal com s’entén actualment. D’aquí quehàgim creat uns llibres que possibiliten l’adaptació a cada situació d’aprenentat-ge. La fórmula que dóna adaptabilitat als llibres Text-La Galera és el que hem ano-menat vies d’aprenentatge.

Cada una de les dotze unitats que estructuren cada curs està tractada des de tresvies d’aprenentatge diferents o, el que és el mateix, des de tres vies d’accés alscontinguts. Cada via comporta un nivell de dificultat distint. Les vies d’aprenen-tatge ofereixen camins diferents per a arribar a uns continguts proposats.Aquests camins poden ser alternatius i complementaris.

Les possibles combinacions que es facin d’aquestes tres vies, juntament amb l’a-portació dels materials propis de cada mestre, han de fer que de cada llibre Text-La Galera surtin tants llibres diferents com situacions d’aprenentatge o necessi-tats individuals dels alumnes trobem a les escoles.

La VIA 1, que també podríem anomenar via inicial, comprèn almenys un 80% del’extensió total del llibre. Aquesta via conté elements d’inici utilitzables també ales altres vies –làmines d’entrada de les unitats de treball– i continguts de les trescategories –conceptuals, procedimentals i actitudinals. De forma sintètica, podrí-em dir que aquesta és la via amb un corpus didàctic més ampli i que marca, cla-rament, la seqüència proposada dels continguts.

La VIA 2, que també podríem anomenar via assistida, és la més instrumental, ésa dir, la més procedimental. El nivell de dificultat en l’elaboració de cada un delspassos del procés d’aprenentatge és inferior al de la via 1. Les activitats són mésdirigides i esglaonades.

La VIA 3, que també podríem anomenar via directa, és la menys instrumental ini-cialment. Pressuposa el domini de determinats coneixements previs i presenta unnivell de dificultat superior al de la via 1 i al de la via 2 en la resolució de les activitatsproposades. Ofereix, a més, una diversitat més àmplia de recursos i planteja unaprofundiment més gran dels continguts. La podeu trobar en aquesta guia didàctica.

PresentacióCICLE MITJÀ

7

TEXT-LA GALERA UN PROJECTE ESTRUCTURAT EN 3 VIES D’APRENENTATGE

8

CICLE MITJÀ

Presentació

AQUESTS SÓN ELS TRES ITINERARIS BÀSICS

Alumnes amb un nivell maduratiu i de coneixements baix

Via 2

Nivell de dificultat baix. És la via més ins-

trumentalitzada, és a dir, més procedimen-

tal. El nivell de dificultat és inferior al de la

via 1.

Alumnes amb un nivell maduratiu i de coneixements habitual en aquest nivell

Via 1

Treball bàsic. És la via amb un corpus

didàctic més ampli i que marca, clarament,

la seqüència proposada dels continguts.

Alumnes amb un nivell maduratiu i de coneixements particularment elevat

Via 3

Nivell d’aprofundiment. Aquesta via per-

met un treball a un nivell més elevat. És la

via menys instrumentalitzada.

itinerari A

itinerari B

itinerari C

PER QUÈ UN LLIBREAMB ANELLES?*Hem optat per una enquadernacióamb anelles per garantir la possibili-tat de reorganitzar físicament els lli-bres, per poder-vos oferir un llibreconvertible en el llibre fet a mida deles vostres necessitats educatives.Podríem dir que, finalment, vosaltresconstruïu el llibre a partir de la tria iordenació de les vies d’aprenentatgei de la incorporació dels materialsd’elaboració pròpia.

A més, les anelles tenen tambéaltres virtuts, tal com reflecteix l’es-quema següent:

PresentacióCICLE MITJÀ

9

Els alumnes poden treballar sobre pàgines soltes

(s’estalvien els problemes que genera el llom dels llibres).

Es poden emportar a casa el full o fulls que es fan servir

en cada moment.

Anelles de mida estàndard.Hi podeu afegir fulls

adquirits a qualsevol papereria.

Les anelles estan muntades sobre la contracoberta

per a facilitar l’assentament de les pàgines.

Capacitat de càrrega superior al gruix del llibre.Hi podeu afegir molts treballs d’elaboració pròpia.

*Aquest material també està disponible en versió rústica.

Un llibre obert de debò per a un currículum obert.

1010

PERIODITZACIÓ DE LES UNITATS DE TREBALL

CADA LLIBRE CONTÉ 12 UNITATS DE TREBALL

*Unitats temporals més grans poden portar amb facilitat a la dispersió i desorganització dels continguts. Unitats temporals més petites podrien comportar un tancament del currículum per part de la casa editorial.

ELS ESCENARIS COM A REREFONS

L’escenari és el rerefons temàtic que serveix per aintroduir cada unitat de treball i alhora la lliga a larealitat dels alumnes, a la vida quotidiana.

CICLE MITJÀ

Presentació

1r trimestre

4 unitats de treball

15-20 dies*

15-20 dies 15-20 dies

15-20 dies

UNITAT UNITAT UNITAT UNITAT

2n trimestre

4 unitats de treball

15-20 dies

15-20 dies 15-20 dies

15-20 dies

UNITAT UNITAT UNITAT UNITAT

3r trimestre

4 unitats de treball

15-20 dies

15-20 dies 15-20 dies

15-20 dies

UNITAT UNITAT UNITAT UNITAT

1111

PROGRAMACIÓ DELS ESCENARIS

PresentacióCICLE MITJÀ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Mesurem l’entorn

Una excursióen bicicleta

Mapes i plànols

Tots som diferents

Com pesen!

El pas de les hores

Fem volar estels

Repartim

Fem un “collage”

Quantes setmanes falten?

Que té canvi?

Fem servir elque sabem

Una excursió fotogràfica

Pesos grans i petits

Mesures amb coma

Quant toca a cadascú?

Ens partim una pizza!

No ve d’un segon

Iguals però diferents

Vols dir que és possible?

Mira-ho al plànol

Torres i capses

Tubs i pots

Fem servir el que sabem

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1r

TR

IME

ST

RE

2n

TR

IME

ST

RE

3r

TR

IME

ST

RE

PRIMER CURS SEGON CURS

ELS ELEMENTS DE LES PÀGINES DEL CÈRCOL DE MATEMÀTIQUES

CICLE MITJÀ

Presentació

12

Títol (indica el contingut

que es treballa a la pàgina)

Remissions a les pàgines

del llibre d’activitats en

què es treballa el contin-

gut estudiat

Espai reservat per

al número de pàgina

d’acord amb l’ordre

en què vosaltres

heu reestructurat

els materials del lli-

bre d’informació.

Espai reservat per

al número de pàgina

d’acord amb l’ordre

en què vosaltres

heu reestructurat

els materials del lli-

bre d’informació.

Indicador d’unitat de

treball

Indica el programa

que es treballa

Indicador d’unitat de

treball

Activitats per

a practicar el

que s’ha après

Això és el

que cal

recordar

Activitats

per a aprendre

continguts

nous

Títol (contingut)

Programa

Número de pàgina

expressat en

lletres i nombres

per facilitar-ne

l’aprenentatge.

LLIBRE D’INFORMACIÓ

LLIBRE D’ACTIVITATS

ASPECTES FORMALS

Els materials Cèrcol de l’àrea de matemàtiques peral cicle mitjà s’estructuren en dues parts:

– Un bloc d’informació.

– Un bloc d’activitats.

El bloc d’activitats és fungible; el bloc d’informacióno ho és. Els dos blocs estan perfectament rela-cionats però poden funcionar independentmentl’un de l’altre. Per exemple, els mestres podeu ferservir només el llibre d’activitats, que completareuamb les pròpies explicacions conceptuals. Tambépodeu fer servir només el llibre d’informació i pre-parar les vostres activitats...

Cada unitat didàctica és pensada per a cobrir apro-ximadament el treball de tres setmanes.

El projecte del cicle mitjà té tres vies d’aprenen-tatge o d’accés als continguts. Les vies 2 i 3 sónen aquesta guia del mestre. En el llibre de l’alum-ne hi ha la via 1, que és la via central i que equivalquantitativament a un llibre de text convencional.

Cada unitat està representada per un pictogramaque fa referència a l’escenari que serveix de rere-fons de la unitat. Al costat del pictograma s’indi-quen el contingut i la secció que es treballa encada pàgina.

A l’altra banda s’indica en quines pàgines d’activi-tats es treballa cadascun dels continguts.

Les pastilles d’informació dirigides als alumnes esdestaquen amb un tramat de color blau per fermés fàcil la seva localització en la pàgina. Enaquestes pastilles s’explica de manera senzilla,breu i ordenada allò que els alumnes i les alumneshan de recordar. A més a més, hi pot haver textosinformatius, que acompanyen les pastilles però decaire més exemplificatiu, que apareixen destacatsamb un començament de trama blava.

Estructura didàctica

17

18

BLOC D’INFORMACIÓ

Les unitats didàctiques del bloc d’informació dels llibres de cicle mitjà de matemà-tiques han estat construïdes amb l’objectiu d’oferir l’aprenentatge dels contingutsmatemàtics a través d’un procés didàctic inductiu. Aquest procés didàctic par-teix sempre d’una successió d’activitats d’aprenentatge que desemboquen en laformulació inductiva d’uns principis o conceptes matemàtics determinats.

Cada unitat de programació comprèn el tractament d’aspectes referits a cinc pro-grames matemàtics (mesura, geometria, nombres i operacions, lògica i estadísti-ca i probabilitat) que organitzen els continguts.

El tractament dels diferents programes es fa de manera integrada, normal-ment partint de programes, com la mesura, que tenen una aplicació directa en larealitat quotidiana. A partir d’aquests continguts se’n desenvolupen d’altres ques’hi relacionen. Sempre que s’ha pogut s’ha vinculat la pràctica i l’aprenentatgede la numeració i de les operacions a realitats concretes: operacions amb mone-des, distàncies o pesos, càlculs relacionats amb estadística, relació entre figuresgeomètriques i fraccions, etc. El fet de treballar d’aquesta manera presenta dife-rents avantatges, com són el fet d’acostar i lligar les matemàtiques a la realitattangible o la possibilitat de revisar els diferents continguts de mesura, estadísti-ca o geometria en unitats posteriors a aquelles en què s’han introduït.

Cada unitat s’estructura de la manera següent:

Pàgina d’entrada

Presentació

Aquest apartat té la finalitat de presentar la unitatd’una manera engrescadora i d’establir un lligamentre l’aprenentatge de les matemàtiques i la vidaquotidiana. Es parteix d’una escena que reflecteixuna situació real (fotografia d’un indret pròxim iuns personatges que s’hi integren) on es plante-gen diferents questions amb rerefons matemàticque posteriorment es treballaran en la unitat.

El treball de les qüestions que es plantegen enaquest apartat està pensat per a ser fet en grup iser conduït pel mestre o la mestra.

Pàgines d’informació

Activitats d’aprenentatge

En aquest apartat es presenta un seguit d’activi-tats d’aprenentatge inductives. La successió d’a-questes activitats (de caràcter no fungible i pensa-des per a treballar a classe amb el mestre)configura un procés inductiu, fonamentat en activi-tats d’observació, identificació, diferenciació,manipulació, etc.

La formulació de principis o conceptes matemàticsés el punt d’arribada al qual porten les activitats.Aquest apartat té caràcter de conclusió, generalit-zació o definició. Gràficament es presenta com unapastilla de color blau, que permet una diferenciacióclara de la resta d’elements de la pàgina i facilita a

CICLE MITJÀ

Estructura didàctica

19

l’alumne la identificació dels continguts que ha derecordar.

Al final d’una o de dues pàgines d’informació decada unitat es proposa una sèrie d’activitats depràctica de càlcul, que l’alumne ha de resoldre enun full a part, i de càlcul mental. Aquest apartat éssenyalitzat per un pictograma i per un fons de colortaronja.

Com es resol?

Resolució de problemes

Al final de cada unitat es presenta un problemaresolt, amb grau de dificultat variable, que va desd’un nivell molt baix (les primeres unitats del Cèr-col), amb els passos de resolució molt pautats i elproblema molt senzill, fins a un nivell més alt (lesúltimes del Cèrcol 2) on augmenta el grau de difi-cultat dels problemes i es pauta menys la resolu-ció (només s’indiquen els punts més importants).

La presentació de problemes resolts vol contribuira la consecució de diferents objectius:

– La repetició del procediment de resolució de pro-blemes permet als nens i nenes assolir gradual-ment la forma de procedir.

– No es dónen “fórmules” ni pautes fixes: els pro-blemes es resolen per diversos camins, cosaque permet als nens més observadors adonar-seque hi ha més d’una forma d’atacar la resoluciód’un mateix problema.

– Permet començar amb la resolució de proble-mes realment molt senzills, i anar introduintcomplexitat al llarg de tot el cicle.

Els diferents problemes resolts es corresponen encada unitat amb 2-4 problemes del llibre d’activitats.

És recomanable complementar els problemes delllibre amb el plantejament i resolució per part delsnens de problemes lligats a la seva vida quotidiana.

Curiositats

L’objectiu de la curiositat que es presenta al finalde cada unitat és que els alumnes descobreixinque hi ha una forma de veure les coses que estàrelacionada amb les matemàtiques, i que en oca-sions pot resultar divertida o entretinguda.

La idea és de no treballar explícitament sobreaquesta curiositat, sinó esperar que els mateixosnens i nenes preguntin sobre ella i en resposta aaquest interès donar-li més o menys importància.Es tracta, d’alguna manera, d’un “divertimento”del qual els nens poden fer l’ús que vulguin.

Estructura didàcticaCICLE MITJÀ

20

Pàgines d’activitats

Activitats de mesura, numeració i operacions, geo-metria, lògica, estadística i probabilitat

Les diferents pàgines d’activitats tenen com aobjectiu la insistència, el reforçament i l’aplicaciódels continguts matemàtics treballats en el blocd’informació. No reprodueixen, però, tot el procésinductiu recollit en aquest bloc, es tracta, simple-ment, de consolidar-lo.

Resolució de problemes

Una part de les activitats fungibles de cada unitatde programació es destina a la formulació de pro-blemes matemàtics. Aquests problemes presen-ten una dificultat progressiva d’acord amb l’evo-lució i la consolidació dels aprenentatges. Aixímateix, l’estructura que es fa servir com a pautaper a la resolució dels problemes és progressiva-ment menys guiada.

Joc

L’última pàgina de cada unitat, en el Cèrcol 1, i decada 2 unitats, en el Cèrcol 2, és un joc. Aquestjoc està pensat com a recurs didàctic per a treba-llar diversos objectius:

– La lectura comprensiva, entesa com un elementnecessari per a la resolució de probemes.

Els jocs són relativament complexos i el nivell delectura necessari per a entendre les instruccionsde forma autònoma moltes vegades és superior alque poden tenir la major part dels alumnes. Ésconvenient, per tant, abordar el joc de manera con-junta, mestre i alumnes. El mestre ha d’explicard’entrada les instruccions del joc, encara que elsnens les llegeixin individualment, de manera queels nens s’acostumin gradualment a aquest tipusde enunciats i a extreure’n la informació que els calper a poder jugar. Els alumnes han d’acostumar-sea consultar les instruccions i a trobar el puntcorresponent que els interessa, quan se’ls presen-ta un dubte al llarg del joc.

– Treball repetitiu d’algun dels continguts ques’han tractat a la unitat.

CICLE MITJÀ

Estructura didàctica

BLOC D’ACTIVITATS

El caràcter fungible del bloc d’activitats es beneficia d’avantatges didàctics, comsón el fet que l’alumne no ha de copiar els enunciats i les estructures gràfiquescom són les taules, els quadres, etc. que apareixen en l’activitat i que es neces-siten per a la seva resolució, o bé la definició de l’espai i les pautes d’elaboracióde les respostes, i el fet que l’alumne pot treballar en una mateixa pàgina.

21

Estructura didàcticaCICLE MITJÀ

Els jocs s’han pensat donant la màxima importàn-cia al fet que siguin divertits i adequats a l’edatdels nens. L’ús que es proposa ha de ser moltlúdic, aprofitant-los per a omplir estones de classede forma relaxada.

És convenient aconseguir que els alumnes apren-guin a jugar els diferents jocs que es treballin, i quehi juguin de forma organitzada pel mestre algunesvegades. Després, si els ha agradat el joc, podenjugar-hi en estones lliures.

Els jocs d’estratègia

En el Cèrcol 2 es presenta, també cada 2 unitats,un joc d’estratègia. La majoria dels jocs són tradi-cionals, procedents de cultures de tot el món.

L’objectiu principal d’aquests jocs és fomentar eldesenvolupament de tècniques d’abstracció, per alplantejament dels resultats de les jugades, i l’anà-lisi de les diverses possibilitats. El fet d’haver d’en-tendre les instruccions segueix essent un estímula la lectura comprensiva.

VIA 2.

Aquesta via es diferencia bàsicament de la via 1 per un tractament didàctic ambun nivell de dificultat inferior i es concreta a partir de la consideració de dosaspectes:

– El nivell de complexitat en el punt de partida del procés d’aprenentatge.

– El ritme d’aprenentatge i l’esglaonament progressiu del procés didàctic.

Un altre aspecte que es té en compte en aquesta via és el treball dels “prere-quisits” necessaris per a assolir els continguts de la via 1.

Dins d’aquesta via cal destacar els aspectes següents:

Pel que fa a les activitats, tenen la mateixa finalitat que les de la via 1, però sónmolt més dirigides i presenten un nivell de dificultat inferior, sigui pel seu plante-jament o pel tipus de resposta que s’ha de donar.

D’altra banda, s’insisteix en aquells continguts que ho exigeixen per la seva espe-cial dificultat intrínseca.

VIA 3.

Té un nivell de dificultat superior al de la via 1 en el plantejament de les sevesactivitats, per diferents motius:

– El treball amb més elements o variables.

– L’augment del grau de dificultat en la solució de les activitats.

– L’oferta de més recursos lúdics al voltant del contingut treballat.

Dins d’aquesta via cal destacar els aspectes següents:

Les activitats d’aplicació tenen la mateixa finalitat que les presentades a la via 1,però presenten un grau de dificultat superior.

En aquesta via també s’inclouen altres continguts importants de la via 1 que calaprofundir.

47

Ordena de més petit a més gran:

Mesura amb el regle i escriu cada valor a la casella corresponent. Recorda

que quan s’escriu una mesura cal posar la unitat.

Escriu els nombres que s’indiquen a cadascun dels àbacs.

Completa seguint el recorregut.4

3

2

50 cm100 cm60 dm9 cm12 m300 cm4 dm5 m

1

1Mesurem l’entorn via 2

CÈRCOL 1

c

u

d

136

+ 192

+ 45 + 128

136+ 212