1 problemes de viatjants facultat de matemàtiques carlos d'andrea carlos d'andrea
TRANSCRIPT
![Page 1: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Problemes de Viatjants
Facultat de Matemàtiques
Carlos D'AndreaCarlos D'Andrea
![Page 2: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/2.jpg)
El Conector Mínimo El Camino más Corto El Problema del Viajante
Problemes de Viatjants
![Page 3: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/3.jpg)
El Conector Mínimo
![Page 4: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/4.jpg)
El Camino más Corto
![Page 5: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/5.jpg)
El Problema del Viajante
![Page 6: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/6.jpg)
Fáciles de resolver??
![Page 7: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/7.jpg)
¿Todas las rutas posibles?
6 ciudades 120=5x4x3x2x110 ciudades 362880=9x8x7x6x5x4x3x2x115 ciudades >100.000.000.00020 ciudades > 1017
![Page 8: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/8.jpg)
Algoritmo
Un algoritmo es como una receta de cocinareceta de cocina, un conjunto de instruccionesconjunto de instrucciones precisas que uno
sigue para resolver un problema
![Page 9: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/9.jpg)
Algoritmo eficiente
Los algoritmos eficienteseficientes son aquelllos que un ordenador puede realizar en tiempo razonablerazonable
![Page 10: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/10.jpg)
¿"Razonable"?
Si la cantidad de pasos a realizar es exponencialexponencial (como el factorial del número de vértices), el
algoritmo NO es eficiente
![Page 11: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/11.jpg)
¿"Exponencial"?
316=3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3=4304672115 operaciones
32=9 → 92=81→ 812=6561→ 65612=430467214 operaciones
![Page 12: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/12.jpg)
Iterativo vs recursivo
32^n=3x3x3x3x3x......x3x3x32n-1 productos ¡Exponencial!¡Exponencial!
32=9 → 92=81→ .....→ (32^(n-1))2
n productos ¡Lineal!¡Lineal!
![Page 13: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/13.jpg)
En nuestro caso...
¿Es posible encontrar un algoritmo (recursivo, iterativo o...) que resuelva los tres problemas sin
tener que hacer una cantidad exponencial de operaciones?
![Page 14: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/14.jpg)
Hoy aprenderemos...
Conector mínimo: Algoritmo de PrimCamino más corto: Algoritmo de DijkstraProblema del Viajante: ???
![Page 15: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/15.jpg)
Un poco de lenguaje
Un grafo conexo tienevértices o nodosaristas o ladoslas aristas tienen pesos o longitudes
![Page 16: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/16.jpg)
Conector Mínimo(Algoritmo de Prim)
Dado un grafo conexo, encuentra una red mínima o un conector mínimo entre todos sus vértices
![Page 17: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/17.jpg)
Algoritmo de Prim: paso 0
Elegimos un vértice cualquiera (A1), y lo
"separamos" de los otros
V={A1} W={A
2,A
3,A
4,A
5,A
6,A
7}
![Page 18: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/18.jpg)
Algoritmo de Prim: 1o paso
Calculamos todas las longitudes de aristas que salen de V y llegan a WV={A
1} W={A
2,A
3,A
4,A
5,A
6,A
7}
![Page 19: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/19.jpg)
Algoritmo de Prim: 2o paso
Nos quedamos con el el lado de longitud más corta, y agregamos el nuevo vértice a V
V={A1,A
4} W={A
2,A
3,A
5,A
6,A
7}
![Page 20: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/20.jpg)
Algoritmo de Prim: 3o paso
Como en el 1er paso, volvemos a calcular todas las longitudes de lados que conectan puntos de V con puntos de W
V={A1,A
4} W={A
2,A
3,A
5,A
6,A
7}
![Page 21: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/21.jpg)
Algoritmo de Prim: 4o paso
Como en el 2do paso, nos quedamos con el el lado de menor longitud. Modificamos los conjuntos V y W
V={A1,A
4,A
5} W={A
2,A
3,A
6,A
7}
![Page 22: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/22.jpg)
Algoritmo de Prim: 5o paso
Repetimos el 1er paso
V={A1,A
4,A
5} W={A
2,A
3,A
6,A
7}
![Page 23: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/23.jpg)
Algoritmo de Prim: 6o paso
Repetimos el 2do paso
V={A1,A
4,A
5,A
7} W={A
2,A
3,A
6}
![Page 24: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/24.jpg)
Algoritmo de Prim: 7o paso
Repetimos el 1er paso
V={A1,A
4,A
5,A
7} W={A
2,A
3,A
6}
![Page 25: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/25.jpg)
Algoritmo de Prim: 8o paso
Repetimos el 2do paso
V={A1,A
4,A
5,A
7,A
3} W={A
2,A
6}
![Page 26: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/26.jpg)
Algoritmo de Prim: 9o paso
Repetimos el 1er paso
V={A1,A
4,A
5,A
7,A
3} W={A
2,A
6}
![Page 27: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/27.jpg)
Algoritmo de Prim: 10o paso
Repetimos el 2do paso
V={A1,A
4,A
5,A
7,A
3,A
2} W={A
6}
![Page 28: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/28.jpg)
Algoritmo de Prim: finale
Repetimos el 1er pasoV={A
1,A
4,A
5,A
7,A
3,A
2} W={A
6}
y el 2do una vez más
![Page 29: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/29.jpg)
Y lala red mínima es...
![Page 30: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/30.jpg)
Análisis
Algoritmo recursivo:Algoritmo recursivo: hay dos pasos que se repiten:(1) Calcular las longitudes desde un conjunto de vértices hacia el otro(2) Elegir elel lado de longitud mínima e incrementar el conjunto de vértices de partida.Cantidad de pasos: 2 x (cantidad de vértices -1)
![Page 31: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/31.jpg)
¿Cómo lo ve el ordenador?
Grafo Matriz
![Page 32: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/32.jpg)
El código
![Page 33: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/33.jpg)
El Camino más corto(Algoritmo de Dijkstra)
Dados un grafo conexo y dos de sus vértices, encuentra un camino de longitud mínima que los
une
![Page 34: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/34.jpg)
Algoritmo de Dijkstra: paso 0
Separamos los vértices en 2 conjuntos, uno de ellos solamente tendrá a uno de los extremos con una
distancia asociada (= 0)V={(A
5,0)} W={A
1,A
2,A
3,A
4,A
5,A
7}
![Page 35: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/35.jpg)
Algoritmo de Dijkstra: 1o paso
Calculamos todas las distancias posibles entre vértices de V y vértices de W
V={(A5,0)} W={A
1,A
2,A
3,A
4,A
6,A
7}
![Page 36: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/36.jpg)
Algoritmo de Dijkstra: 2o paso
Nos quedamos con lala menor distancia, y la incorporamos al conjunto V
V={(A5,0),(A
4,3)} W={A
1,A
2,A
3,A
5,A
7}
![Page 37: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/37.jpg)
Algoritmo de Dijkstra: 3o paso
Repetimos el primer paso
V={(A5,0),(A
4,3)} W={A
1,A
2,A
3,A
5,A
7}
![Page 38: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/38.jpg)
Algoritmo de Dijkstra: 4o paso
Repetimos el segundo paso
V={(A5,0),(A
4,3),(A
1,4)} W={A
2,A
3,A
5,A
7}
![Page 39: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/39.jpg)
Algoritmo de Dijkstra: 5o paso
Repetimos el primer paso
V={(A5,0),(A
4,3),(A
1,4)} W={A
2,A
3,A
5,A
7}
![Page 40: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/40.jpg)
Algoritmo de Dijkstra: 6o paso
Repetimos el segundo paso
V={(A5,0),(A
4,3),(A
1,4),(A
7,8)} W={A
2,A
3,A
5}
![Page 41: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/41.jpg)
¡Problema resuelto!
![Page 42: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/42.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0)} W={A
1,A
2,A
3,A
4,A
5,A
7}
![Page 43: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/43.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0),(A
4,5)} W={A
1,A
2,A
3,A
5,A
7}
![Page 44: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/44.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0),(A
4,5)} W={A
1,A
2,A
3,A
5,A
7}
![Page 45: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/45.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0),(A
4,5),(A
1,5)} W={A
2,A
3,A
5,A
7}
![Page 46: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/46.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0),(A
4,5),(A
1,5)} W={A
2,A
3,A
5,A
7}
![Page 47: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/47.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0),(A
4,5),(A
1,5),(A
2,7)} W={A
3,A
5,A
7}
![Page 48: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/48.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0),(A
4,5),(A
1,5),(A
2,7)} W={A
3,A
5,A
7}
![Page 49: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/49.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0),(A
4,5),(A
1,5),(A
2,7),(A
5,0)} W={A
3,A
7}
![Page 50: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/50.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0),(A
4,5),(A
1,5),(A
2,7),(A
5,0)} W={A
3,A
7}
![Page 51: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/51.jpg)
Camino más corto A6- A
7
V={(A6,0),(A
4,5),(A
1,5),(A
2,7),(A
5,8)(A
7,9)} W={A
3}
![Page 52: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/52.jpg)
Y elel camino más corto es...
V={(A6,0),(A
4,5),(A
1,5),(A
2,7),(A
5,8)(A
7,9)}
W={A3}
![Page 53: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/53.jpg)
Análisis
Algoritmo recursivo: hay dos pasos que se repiten:(1) Calcular las distanciasdistancias desde un conjunto de vértices hacia el otro(2) Elegir lala distancia mínima e incrementar el conjunto de vértices de partida hasta llegar al destinoAl llegar al destino hay que "desandar" el camino
![Page 54: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/54.jpg)
El Problema del Viajante(????)
![Page 55: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/55.jpg)
Y el paseo más corto es...
A1→A
7→A
3→A
2→A
6→A
4→A
5→A
4→A
1= 31
![Page 56: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/56.jpg)
Sin pasar 2 veces por el mismo lugar..
A1→A
7→A
3→A
2→A
6→A
5→A
1= 32
![Page 57: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/57.jpg)
¿Algoritmo???
![Page 58: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/58.jpg)
No hay!
Mejor dicho: No se sabe si hay un algoritmo o no (???) Desde el año 2000 hay una recompensa de 1.000.000 u$d para quien "resuelvaresuelva" el problema
![Page 59: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/59.jpg)
Yo quiero ser millonario...
![Page 60: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/60.jpg)
Primeros pasos....
Demostrar que los algoritmos de Prim y Dijkstra calculan lo que dicen que calculanImplementar (programar) estos algoritmosEstudiar la complejidad de estos algoritmosAprender a diferenciar las clases de complejidadTener ideas originales!
![Page 61: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/61.jpg)
61
En esta facultad...
Facultat de MatemàtiquesGrados, masters y doctorados en Matemática e Informática
Grupos de Investigación en:Matemática discreta y algoritmosÁlgebra ComputacionalAspectos computacionales de sistemas dinámicos...
![Page 62: 1 Problemes de Viatjants Facultat de Matemàtiques Carlos D'Andrea Carlos D'Andrea](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012906/5665b42a1a28abb57c8fb5c0/html5/thumbnails/62.jpg)
¡Al Taller!