Interdisciplinarno područje unutar

kojeg se proučavaju sadržaji i

procesi učenja i poučavanja

matematike

MATEMATIKA - ŠTO Najtješnja veza kroz matematičke sadržaje

DIDAKTIKA - KAKO Primjena općih zakonitosti nastave

PSIHOLOGIJA - KOGA Poznavanje kognitivnih, afektivnih i

konativnih osobina i razvojnih karakteristika učenika

Ciljevi učenja matematikeSadržaji u nastavi matematike Načini rada (metode i oblici)Nastavni principiSredstva i pomagalaOrganizacija nastavnog procesaKarakteristike učenikaPraćenje i evaluacija

Prava matematika je uvijek bila lijepa, a prava je umjetnost uvijek bila i istinita.

Vladimir DEVIDE

SVAKODNEVNA / ŠKOLSKA MATEMATIKA

ZNANOST MATEMATIKA

Susrećemo je svakodnevno Životna – usko povezana s

realnošću svrhovita Potrebna svakome Svima dostupna i svatko je

može uspješno savladati i

primjenjivati Matematika služi nama Induktivni pristup

Apstraktna Nije povezana sa

realnošću Sama sebi svrha Potrebna matematičarima Nije za svakoga Mi služimo matematici Deduktivni pristup

• znanost koja je izgrađena na zakonima i principima logike

• aksiomatska građa: polazi od osnovnih pojmova koje ne definiramo (smatramo ih intuitivno jasnima)

• O njima postavljamo neke osnovne tvrdnje – aksiome (ne dokazujemo)

• Osnovni pojam u matematici ne mora biti isto što i osnovni pojam u nastavi matematike (npr. pravac je osnovni pojam u geometriji). Što je dob učenika niža, to je razlika izraženija

• Iz osnovnih se pojmova definicijama izgrađuju novi matematički pojmovi

• U definiciji razlikujemo pojam koji se definira „definiendum“, od pojma pomoću kojeg se definira „definiens“

• O novim se pojmovima izriču neke tvrdnje – teoremi, čija se istinitost obavezno dokazuje iz aksioma i prethodno dokazanih teorema

sadržaje (činjenice, pojmove, postupke, algoritme, zapise…) – ZNANJA

kompetencije: umijeća ili vještine primjene matematički procesi i koncepti Razumijevanje temeljnih matematičkih

koncepata i procesa te sposobnost njihove praktične primjene jest ono što šira društvena zajednica očekuje od matematičkog obrazovanja

Deklarativno, proceduralno i konceptualno znanje i razumijevanje

• SADRŽAJI (činjenice, pojmovi, postupci…)• Pojam je misao o biti nekog stvarnog ili

zamišljenog predmeta ili postupka (npr. broj, računska radnja ili jednadžba), dok je činjenica iskustveno utvrđeni objektivno postojeći odnos među predmetima, predmet ili podatak.

• U matematici se pretežno usvajaju pojmovi, za razliku od drugih predmeta u kojima se pretežno usvajaju činjenice

procesi u kojem se primjenjuju

matematička znanja i vještine

najčešće proces rješavanja zadataka,

proces mišljenja…

često algoritmizirani

Matematički sadržaji od samog su početka apstraktni, pa je u početku potrebna dobra metodička prerada i stalna povezanost s realnošću da bi ih približili učenicima

Matematički su sadržaji međusobno usko povezani, pa nerazumijevanje jednog dijela gradiva, dovodi do nerazumijevanja svih sadržaja koji se na njega nadograđuju.

Primjena

Razumijevanje

Činjenično znanje

Evaluacija

Sinteza

Analiza

BLOOMOVA BLOOMOVA taksonomijataksonomija

95%

ZNANJE - učenici znaju reproducirati ili prepoznati informacije, ideje, koncepte i principe u obliku sličnom onome u kojem su ih učili (definirati, opisati, identificirati, prepoznati, označiti, nabrojati, povezati, imenovati, ponoviti, reproducirati, odabrati, navesti, iskazati, poredati)RAZUMIJEVANJE - učenici razumiju i znaju objasniti ili interpretirati informacije zasnovane na prethodno stečenim znanjima (objasniti, dati primjer, grupirati, pretvoriti, obraniti, razlikovati, procijeniti, izvesti, zaključiti, predvidjeti, rezimirati)PRIMJENA - učenici odabiru i upotrebljavaju naučene koncepte, principe, teorije i metode kako bi riješili problem ili zadatak u konkretnoj i novoj situaciji (primijeniti, izračunati, prilagoditi, riješiti, otkriti, demonstrirati, baratati, pripremiti, koristiti, upotrijebiti, proizvesti, povezati, pokazati)

ANALIZA - učenici su u stanju raščlaniti materijal na osnovne sastavnice tako da se može razumjeti njegova organizacijska struktura (analizirati, raščlaniti, skicirati, razlikovati, izdvojiti, identificirati, prikazati, ukazati na, staviti u odnos sa, klasificirati, sortirati)SINTEZA* - učenici su u stanju objediniti (povezati, integrirati) dijelove (rezultate, znanja i vještine) u novu funkcionalnu cjelinu (povezati, integrirati, kreirati, razviti, kombinirati, prikupiti, dizajnirati, generirati, modificirati, organizirati, planirati, preurediti, napisati, rekonstruirati, revidirati)EVALUACIJA (VREDNOVANJE)* - učenici imaju sposobnost prosudbe vrijednosti materijala za određenu namjenu u skladu s odabranim kriterijima (procijeniti, ocijeniti, usporediti, zaključiti, suprotstaviti, kritizirati, opravdati, odabrati, podržati, preporučiti, argumentirati)