1. sissejuhatus - homes.ioc.eehomes.ioc.ee/je/mdl/1.pdf · 1. sissejuhatus probleemid: astronoomia...
TRANSCRIPT
1. SISSEJUHATUS
Probleemid:
astronoomia
meteoroloogia
füüsika
mehaanika
bioloogia
biofüüsika
meditsiin
majandus
. . .
Matemaatilised mudelid
Üldiselt:
funktsioonid
algebralised võrrandid / süsteemid
kujutised (diferentsvõrrandid)
diferentsiaalvõrrandid
osatuletistega
täistuletistega
integraalvõrrandid
Näited
kujutis:
nn1n
n1nx1xrx
xfx
diferentsiaalvõrrand
tcosfcxbxxax 3
diferentsiaalvõrrandite süsteem
bzxyzxzyrxyyxx
σ, r, b – kordajad
Mittelineaarsus
British Royal Iron Committee, 1849:
„henceforth Hooke’s linear law of elasticity for iron in tension, compression, and
flexure should be replaced by 2BA ”
Material (physical) nonlinearities
ij0ij
ij0ij U∂
F∂L,
E∂
F∂K
Piola – Kirchhoff Lagrange
energy?
2243132
22
411
33212311
2210
IIIIII
IIII
II2
1F
11
tensor strain the of invariantsorder fourth
order third(Lame) order second
i
2
2
I,,
431
31
,,,
,
2D:
22,132
22,2212,21,121
21,1321
211,111
U4
3
2
1
2
1
U32
1UU26
U3I2
1U2K