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Sistemas dinámicos...
Eduardo Vizcaya Xilotl
Programa de Ciencia y Humanismo,
FC-UNAM / CEFPSVLT
4.o c
t.17
4.o c
t.17
2a. ley de Newton
Oscilador armónico
Hooke:
F=-kx
Sistemas no lineales:
Un par de referencias:
...y termodinámica
I. GénesisI. Génesis
’’’’El mundo El mundo es es una máquina’’una máquina’’
Esferas de Magdeburgo (1654)Esferas de Magdeburgo (1654)
Otto von GuerickeOtto von Guericke
Bombas de vacíoBombas de vacío
R. Boyle (1627-1691)R. Boyle (1627-1691)
Primera revolución industrialPrimera revolución industrial (1750 – 1840)(1750 – 1840)
Sadi CarnotSadi Carnot(1796-1832)(1796-1832)
James Joule James Joule (1818-1889)(1818-1889)
Dos caras de la evoluciónDos caras de la evolución
Movimiento Movimiento perpetuoperpetuo
II. Entramado teóricoII. Entramado teórico
Termodinámica clásica:Termodinámica clásica:Es fenomenológicaEs fenomenológicaUna visión macroscópicaUna visión macroscópicaEmplea variables como: T, Emplea variables como: T, V, p, Q, U, etc.V, p, Q, U, etc.
Sistema cerradoSistema cerrado
Sistema abiertoSistema abierto
Sistema aisladoSistema aislado
Para lo termodinámico:
conceptos:conceptos:sistema (interior)sistema (interior)entorno (exterior)entorno (exterior)frontera (límites)frontera (límites)
Equilibrio termodinámicoEquilibrio termodinámico
Ley ceroLey cero
Ley cero Ley cero
Un sistema aislado alcanza, Un sistema aislado alcanza, tarde o temprano, un estado tarde o temprano, un estado que ya no cambia a menos que ya no cambia a menos que algo, desde el exterior, le que algo, desde el exterior, le obligue a ello.obligue a ello.
Primera ley Primera ley
Se relaciona con la Se relaciona con la cantidad cantidad de de energía en un procesoenergía en un proceso
Define a la energía interna U, e Define a la energía interna U, e incluye a la conservación de la incluye a la conservación de la energía (incluye al calor energía (incluye al calor QQ).).
‘‘‘‘El calor es trabajo El calor es trabajo (energía)’’(energía)’’
Equivalente mecánico del calorEquivalente mecánico del calor
Conceptualmente:Conceptualmente:estados / procesosestados / procesosenergía – trabajo – calor energía – trabajo – calor (intercambiables)(intercambiables)potencia motriz / eficienciapotencia motriz / eficiencia‘‘El calor es movimiento’El calor es movimiento’
Ciclo de CarnotCiclo de Carnot
Segunda leySegunda leyEn un proceso cíclico, no es En un proceso cíclico, no es posible que fluya calor de un posible que fluya calor de un cuerpo a otro a mayor cuerpo a otro a mayor temperatura sin que exista temperatura sin que exista algún otro cambio.algún otro cambio.
Segunda leySegunda ley
Se relaciona con la Se relaciona con la calidad calidad de las distintas formas de de las distintas formas de energía en un proceso; energía en un proceso; una medida cuantitativa una medida cuantitativa de esa calidad.de esa calidad.
La segunda ley implica:a) la existencia de una función S,
la entropía b) S crece monótonamente, hasta
alcanzar un máximo en el equilibrio termodinámico
c) define un sentido de evolución para un proceso natural
equivale a la ley de la desorganización creciente…
Hay una flecha del tiempo…
‘‘La entropía del mundo procura aumentar’’ Clausius, ca.1850
metáfora entrópica: energía indisponible
III. Cuestionamientos…III. Cuestionamientos…
el equilibrio termodinámico predice:el equilibrio termodinámico predice:*homogeneidad, isotropía, *homogeneidad, isotropía, simetrización...simetrización...
Pero se observa:Pero se observa:* innovación* innovación* diversificación* diversificación
Expansión libre.estado inicial
Expansión libre.estado final
Ilya Prigogine (1917-2003)
Sistemas alejados del Sistemas alejados del equilibrio (termodinámico)equilibrio (termodinámico)
Cuando se tiene un gradiente de temperatura
Tc: conducción convección
celdas macroscópicas…
ruptura de simetría…
Estabilidad y bifurcaciones
Celdas de Rayleigh-Bénard
Reacción Belousov-Zabotinsky y Dictyostellium
Couette-Taylor
Progogine:Progogine:Una estructura disipativa es un sistema Una estructura disipativa es un sistema
abierto que opera fuera del equilibrio e abierto que opera fuera del equilibrio e intercambia MEI con su ambiente externo.intercambia MEI con su ambiente externo.
En estos sistemas, la organización puede En estos sistemas, la organización puede emerger mediante la ruptura espontánea de emerger mediante la ruptura espontánea de simetría, tanto espacial como temporal, en simetría, tanto espacial como temporal, en virtud del intercambio con el medio externo virtud del intercambio con el medio externo que propicia la formación de estructuras que propicia la formación de estructuras complejas.complejas.
Referencias:
Blanchard, P., Devaney, R. L., & Hall, G. R. 1999. Ecuaciones diferenciales. México: International Thomson Editores.
Brauer, F. & Nohel, J. 1989. The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations. New York: Dover.
Haken, H. 1983. Synergetics. An Introduction. Berlin: Springer Verlag.
Miramontes, O. 2013. “Evolución y materia compleja”, en Miramontes, O. y Volke, K. Fronteras dela física en el siglo XXI. México, D.F.: CopIt-arXives.
Prigogine, I. y Nicolis, G. 1994. La estructura de lo complejo. En el camino hacia una nueva comprensión de las ciencias. Madrid: Alianza Editorial.
