1 skammtafræði lotukerfið og uppbygging atómannaodduring/1_skammtafræði... · erwin rudolf...
TRANSCRIPT
1
Skamtafræðin, uppbygging atómanna og lotukerfið
Háskóli Íslands Dr. Oddur Ingólfsson
Almenn efnafræði V, EFN301G
Námsmarkmið. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Nemendur geti:
• Lýst bylgjum útfrá tíðni (frequency), bylgjulengd (wavelength, útslagi amplitude og orku (energy).
• Umreiknað milli tíðni (frequency), bylgjulengdar (wavelength, og orku (energy) og geta tengt þessa eiginleika og útslagið (amplitude) lit og styrk (brightness) ljóss.
• Lýst ljósröfun (photoelectric effect) og hvaða tilraunir/niðurstöður leiddu til skilnings á eðlisfræðinni sem liggur þar að baki.
• Útskýrt hvernig ljósröfun (photoelectric effect) samræmist hugmyndum okkar um ljóseindir (photons).
• Notað jöfnu Plancks (Planck’s equation) til að reikna orku ljóseinda útfrá tíðni eða bylgjulengd ljóssins.
Námsmarkmið. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Útskýrt útfrá orkuvarðveistlulögmálinu hversvegna litróf atómanna bendir til þess þau taki up og geisli orku í ákveðnum skömtum (quantized energies).
• Notað hvolfaorku (energy-level diagram) til að segja til um tíðni og/eða bylgjulengd ljóss sem atóm gleypa eða geisla. Geta sagt til um hvaða orkuþrep eru til staðar (allowed energy levels) út frá bylgjulengd og/eða tíðni ljóss sem er tekið upp af, eða geislað frá atómum.
• Lýst hvað er líkt og ólíkt með atómmódeli Bohrs (Bohr model) og skamtafræðilegri mynd okkar (quantum mechanical model) af atómunum.
Námsmarkmið. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Gert grein fyrir því hvernig bylgjueiginleikar rafeindanna leiða til skammtatalna (quantum numbers).
• Skilgreint hugtakið hvolf (orbital).
• Borið kennsl á hvolf sem 1s, 3p, o.s.frv.út frá skammtatölum þess og öfugt.
• Skrifað upp rafeindaskipan atóma og jóna; 1s2, 2s2, 2p4, o.s.frv.
• Rissað upp s og p hvolf og þekkja hvolf út frá lögun þeirra.
• Raðað mismunandi hvolfum eftir orku og lögun.
2
Námsmarkmið. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Notað útilokunarlögmál Pauli (Pauli exclusion principle) og reglu Hunds (Hund’s rule) til að setja upp rafeindaskipan (electron configurations) atóma og jóna meginhópa lotukerfisins (main group elements).
• Útskýrt samhengið á milli ytri rafeinda atómanna (valence electron configurations) og lotukerfisins.
• Skilgreint eftirfarandi: atómradíus (atomic radius), jónunarorka (ionization energy) og rafeindasækni (electron affinity).
• Útskýrt hvernig þessir eiginlekar breytast eftir stöðu atómanna í lotukerfinu.
• Geta lýst mismunandi ljósuppsprettum (light sources).
Bylgjueiginleikar ljóss. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Bylgjulengd (wavelength), λ, er stysta fjarlægðin (lárétt) á milli tveggja samsvarandi punkta bylgjunar, t.d. tveggja toppa eða tveggja dala.
• Útslagið (amplitude) er fjarðlægðin mæld lóðrétt frá miðlínu bylgjunnar að toppi eða dal.
Maxwell (1873): Ljósið er rafsegulbylgjur. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Hraði ljóssins (c) í lofttæmi = 2.99792458 x 108 m/s
Rafsegulgeislun (Electromagnetic radiation) er losun og flutningur orku í formi rafsegulbylgja, geislaorka.
Fyrir allar rafsegulbylgjur gildir
Tíðni (frequency),ν , er hversu oft á sekúndu samsvarandi punktur á bylgjunni, t.d. toppur eða dalur, fer framhjá föstum viðmiðunarpunkti.
c = !"
Bylgjueiginleikar ljóss. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Ljósbrot (refraction) á sér stað þegar ljós fer úr einu efni yfir í annað ef þéttleiki þessara efna er mismunandi. • Hraði ljósins er háður þéttleika efnisins sem það ferðast í. • Útfallshorn ljóss sem ferðast í gegnum prismu er háð
bylgjulengdinni.
3
Bylgjueiginleikar ljóss. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
λ * ν = c
λ = c/ν λ = 3,00 * 108 m/s / 6,0 * 104 Hz λ = 5,0 * 103 m
Útvarpsbylgja
Rafsegulbylgja hefur tíðnina 6,0 * 104 Hz. Hver er bylgjulengdin í nm ? Er þessi bylgjulengd sjáanleg ?
λ = 5,0 * 1012 nm
λ
ν
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Ráðgáta #1, “Black Body Radiation”
Ráðgáta #2, “Photoelectric Effect”
Er þá ekki allt á hreinu c = !" Ráðgáta #1, “Black Body Radiation”. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Orka á rúmmálseiningu per bylgjulengdareiningu
ρ(λ) = 8πkT/λ4
dU = ρ(λ)dλ
Nótt verður að degi
Klassískt
Rayleigh-Jeans Law
“ultraviolet catastroph”
4
Ráðgáta #1, “Black Body Radiation”. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Orka (ljóss) er send út (emitted) eða tekin upp í skýrt afmörkuðum skömmtum (quantum).
E = n * h * ν Planck’s fastinn (h) h = 6,63 * 10-34 J•s
Plank 1900
Ráðgáta #1, “Black Body Radiation”. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
1
ehc/λkT - 1 ( ) ρ(λ) = (8πhc/λ5)
Plank 1900
Ráðgáta #2, “Photoelectric Effect”. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Rafeindir losna af yfirborði málma þegar ljós af ákveðinni lágmarks bylgjulengd er lýst á þá.
• Fjöldi rafeinda er í hlutfalli við styrk ljóssins
• Orka rafeindanna var ekki í hlutfalli við styrk ljóssins
Ráðgáta #2, “Photoelectric Effect”. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
a) Ef ν > ν0, þá er fjöldi rafeindanna óháður tíðni ljóssins. ν0 er mismunandi fyrir mismunandi málma.
b) Ef ljósstyrkurinn (intensity) eykst, eykst fjöldi ljósrafeinda (photoelectrons).
c) Hreyfiorka rafeindanna eykst línulega með aukinni tíðni ljóssins.
d) Hreyfiorka rafeindanna er óháð styrk ljóssins.
5
Eindareiginleikar ljóss. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Ljósröfun (photoelectric effect): þegar ljósi er lýst á yfirborð málm losna rafeindir (photoelectrons).
• Orka ljóssins er tekin up af rafeindunum.
• Ef sú orka er nægjanleg, losna rafeindirnar frá yfirborði málmsins.
• Ef orka ljóssins er síðan aukin umfram það sem þarf til að losa rafeindirnar eykst hreyfiorka þeirra.
Ljósröfun. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Binding Energy – orkan sem þarf til að losa rafeindina frá málminum.
• Threshold frequency, νo – tíðnin sem samsvarar lámarks orkinni sem þarf til að losa rafeindina frá málminum.
• Ef tíðnin er < νo losna ekki rafeindir.
• Ef tíðnin er > νo þá umbreytist umframorkan (ν - νo) í hreyfiorku rafeindarinnar. • Ephoton = Binding E + Kinetic E
Ráðgáta #2, “Photoelectric Effect”. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Ljós hegðar sér bæði sem bylgja og sem eind (particle)
Þannig að aukinn styrkur ljóssins þýðir aukinn fjölda ljóseinda
hν = KE + BE Ljóseind (Photon) Orka ljóseindar = hν KE = hν - BE
Aukinn styrkur ljóss: fleiri ljóseindir => losun fleiri rafeinda E ljóseinda óbreytt => E e- óbreytt
Einstein 1905
Eindareiginleikar ljóss. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Orka ljóseindarinnar (E) er í beinu hlutfalli við tíðnina (ν).
• Þar með í öfugu hlutfalli við bylgjulengdina (λ).
• h = Planck’s constant = 6.626 x 10-34 J s
E = h! = hc"
6
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
E = h * ν
E = 6,63 * 10-34 (J•s) * 3,00 * 10 8 (m/s) / 0,154 * 10-9 (m)
E = 1,29 * 10 -15 J
E = h * c / λ
Þegar orkuríkum rafeindum er hraðað á koparyfirborð sendir koparinn frá sér Röntgen geisla (X rays).
Hver er orka ljóseindanna (joules) ef bylgjulengd Röntgengeislanna er 0,154 nm ?
Litróf vetnis. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Geislun atóma var gjörólík – stakar geislunarlínur við ákveðnar bylgjulengdir.
Geislun sólarinnar og heitra hluta er samfelld.
Litróf atóma. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Litróf atóma (Atomic Spectra): er það ljós sem atóm taka upp (gleypa) eða senda frá sér. • Ákveðnar vel aðskildar bylgjulengdir. • Mismunandi bylgjulengdir fyrir mismunandi frumefni.
• Ástand atómanna markast af því að það eru ákveðin stöðuorkuþrep sem skilgreina rafeindirnar. • Þegar rafeindin fer úr hærri orkuástandi í lægra orkuástand
losnar orkumunurinn sem ljós. • Eins er hægt að örva rafeind úr lægra orkuástand í hærra
orkuástand með ljósi.
Litróf atómanna. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
7
Litróf vetnis. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Litróf vetnis Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
E = hν
E = hν
Niels Bohr (1885 -1962) Johannes Rydberg (1854- 1919)
Frumeindalíkan Bohr’s (1913). Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
1. Orkugildi rafeindanna eru í ákveðnum skömmtum !
2. Hefðbundin aflfræði á ekki við þegar rafeindir færast milli hvolfa.
3. Þegar rafeindir færast úr hærra í lægra orkuþrepi þá losnar orkan á formi ljóss sem samsvarar orkumuninum milli þrepanna!
En = -RH ( ) 1 n2 n (aðalskammtatalan) = 1,2,3,…
RH (Rydberg fastinn) = 2,18 * 10-18J
Frumeindalíkan Bohr’s (1913). Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
• Örvuð ástönd (excited states): atóm eða sameindir sem eru ekki í orkulægsta ástandi sínu.
• Grunnástand (ground state): orkulægsta ástand atóma eða sameinda.
8
Litróf vetnis. Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Eljóseind = ΔE = Ef - Ei
Ef = -RH ( ) 1 n2 f
Ei = -RH ( ) 1 n2 i
i f ΔE = RH ( ) 1
n2 1 n2
nf = 1
ni = 2
nf = 1
ni = 3
nf = 2
ni = 3
Bylgjueiginleikar rafeindarinnar Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
De Broglie (1924) rökfærði: Rafeindin “er” bæði bylgja og eind.
2πr = nλ λ = h/mu
u = Hraði e-
m = massi e-
Af hverju er orka rafeindarinnar (e-)
skömmtuð ?
Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (15. ágúst 1892 -19. mars 1987)
Eind
Bylgja
"Physicists use the wave theory on Mondays, Wednesdays and Fridays, and the particle theory on Tuesdays, Thursdays and Saturdays."
W H Bragg (1862-1942)
Orkuþrep vetnis
1) Eindir hafa bylgjueiginleika og bylgjulengd rafeindarinnar λ, er í öfugu hlutfalli við hraða hennar: h er planck fastinn og me er massi rafeindarinnar.
2) Umfang sporbrautar rafeindarinnar verður að vera heiltölu margfeldi af bylgjulengdinni: r er radíus brautarinnar og n er jákvæð heiltala.
3) Jafnvægi milli coulomb krafta og miðflóttaaflsins halda rafeindinni á sporbraut.
k = 1 / 4πε0, og qe er hleðsla rafeindarinnar.
Þrjár jöfnur, þrjár óþekktar stærðir : λ, r, v. Lausnin fyrir v, er sett inn í jöfnuna fyrir heildarorku rafeindarinnar:
Viral theorem (harmonic oscillators)
En = ( ) 2,18 * 10-18J n2
= -RH (1/n2)
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
9
Eljóseind = 2,18 * 10-18 J * (1/25 - 1/9)
Eljóseind = ΔE = -1,55 * 10-19 J
λ = 6,63 * 10-34 (J•s) * 3,00 * 108 (m/s)/1,55 * 10-19J
λ = 1280 nm
Hver er bylgjulengd ljóseindar (í nm) sem vetnis-frumeind sendir frá sér þegar rafeind innan þess fellur úr skammtaástandinu (quantum state) n = 5 í ástandið n = 3.
Eljóseind = h * c / λ
i f
ΔE = RH ( ) 1 n2
1 n2
Eljóseind =
λ = h * c / Eljóseind
Litróf vetnis Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
λ = h/mu
λ = 6,63 * 10-34 / (2,5 * 10-3 * 15,6)
λ = 1,7 * 10-32 m = 1,7 * 10-23 nm
Hver er de Broglie bylgjulengd (í nm) borðtennisbolta sem vegur 2,5 g og er á hraðanum 15,6 m/s?
m (kg) h (J•s) u (m/s)
Bylgjueiginleikar rafeindarinnar Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Rafeindasmásjár
λe = 0,004 nm
Rafeindasmásjármynd af rauðum blóðkornum Transmission Electron Microscope
TEM
λ = h/mu
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Framlag Heisenberg
Hvernig er hægt að staðsetja ögn sem hagar sér eins og bylgja? Lögmál Heisenberg: Þeim mun nákvæmar sem staðsetning agnar er þekkt þeim mun minna er vitað um skriðþunga hennar (og öfugt).
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
10
In 1926 Ervin Schrödinger proposed an equation, which when solved, gives the wavefunction for any system. Its position is central to quantum mechanics as Newton´s equations are to classical mechanics. Just as Newtons equations were an inspired postulate which, when solved, give the trajectory of particles, so Schrödingers equation can be regarded as an inspired postulate which, when solved, gives the wavefunction.
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
HΨ = EΨ
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Skammtafræðileg mynd okkar af atóminu
● Diffraction: rafeindin sýnir uppbyggjandi og eiðandi víxlverkan eins og ljós (og aðrar bylgjur) 1927.
● Þessum bylgjueiginleikum lýsir Schrödinger jafnan.
– H er operator, E orkan og ψ bylgjufallið. – Heildarorka rafeindarinnar er samsett úr stöðu og
hreyfiorku hennar.
H! = E!
Clinton Davisson, Lester Germer (Bell Labs, 1927) George Paget Thomson (Aberdine, 1927)
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Stöðuorka og hvolf
● Hægt er að setja hana fram í tveim hlutum. – Radial component, sem er fall af fjarlægðinni frá
kjarnanum.
– Angular component, sem er fall af “stefnu” rafeindarinnar miðað við kjarnan.
• Schrödinger jafnan fyrir vetnisatómið.
http://users.aber.ac.uk/ruw/teach/237/hatom.php
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Stöðuorka og hvolf
• Bylgjufallið getur haft bæði neikvætt og jákvætt formerki háð fjarlægð og afstöðu rafeindarinnar miðað við kjarnan.
• ψ2, er mælikvarði á líkurnar á að rafeindin sé á ákveðnum stað.
• Lausnir Schrödinger jöfnunnar skilgreina hvolfin.
• Hver lausn er auðkennd með tölustaf og bókstaf sem standa fyrir skammtatölur þeirrar lausnar: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, o.s.f.
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
11
Skammtakenningar
• Plank: útskýrir black body radiation: atóm geta aðeins gleypt eða geislað orku í skömmtum einn skammtur: E=hν
• Einstein: útskýrir “photo electric effect” – ljós er bæði bylgja og eind með orku: E=hν
• Bohr: frumeindalíkan - lausn á litrófi atóma (rafeindir eru á hvolfum) ΔE=hν=RH (1/ni
2-1/nf2)
• De Broglie: rafeind er bæði bylgja og eind, til að útskýra tilurð hvolfa (standandi bylgjur)
• Heisenberg: hver er staðsetning bylgju (rafeindar) – óvissulögmálið (hvolf: 90% líkur á rafeind)
• Schrödinger: útleggur bylgjufallið, lýsir bæði eindar og bylgjueiginleikum rafeindarinnar.
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Uppbygging atómanna samkvæmt skammtakenningunni
• Skammtakenningin kemur í stað Bohr líkansins.
• Samkvæmt Bohr líkaninu eru rafeindirnar á hringlaga sporbraut um atómin.
• Samkvæmt skammtakenningunni eru rafeindirnar óstaðbundnar og líkurnar á að rafeind sé innan viss rúmmáls eru notaðar til að lýsa “svigrúmum”.
• Orkan er í skömmtum í báðum líkönunum.
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Skammtatölur
● Sveiflur strengs sem er festur á báðum endum er dæmi um fleiri en eina lausn á bylgjufalli.
!n (x)=Asinn" xL
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Skammtatölur
• Schrödinger jafnan fyrir vetnisatómið.
Lausn Schrödinger jöfnunnar leiðir til þriggja skamtatalna:
Aðalskammtatalan, n (principal quantum number) Hliðarskammtatalan, l (angular momentum quantum number)
Segulskammtatalan, ml (magnetic quantum number)
Fyrir viss n gildi eru ákveðin l gildi möguleg Fyrir viss l gildi eru ákveðin ml gildi möguleg
Spunaskammtatalan ms (spin quantum number)
Fjórða skammtatalan kemur til vegna spuna rafeindarinnar
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
12
Aðalskammtatalan n (principal quantum number) n = 1, 2, 3, 4, ….
n=1
Orka rafeindarinnar Fjarlægð rafeindar frá kjarnanum.
Hvolfin !
2p 2s
1s
n=2
Aðalskammtatalan n Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Fyrir 1. hvolf minnka líkurnar (probability density) á að hitta á rafeindina mjög hratt þegar fjarlægðin frá kjarnanum eykst.
Hvolf (shell) er rúmmálið um kjarnann sem afmarkar svæðið þar sem 90% líkur eru á að rafeindin sé (efnafræði skg.)
Hvolf Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Hvolf
● þversnið 1s, 2s, og 3s hvolfa Hnútaplön (yfirborð).
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Hliðarskammtatalan l (angular momentum quantum number)
Fyrir visst gildi af n er l = 0, 1, 2, 3, … n-1
n = 1, l = 0 n = 2, l = 0 eða 1
n = 3, l = 0, 1, eða 2
Lögun undirhvolfsins og hnútaplön. Rúmmálið sem rafeindin heldur sig innan (þar sem eru 90% líkur á
að hitta á hana) skilgreinir “undirhvolfin”.
l = 0 s svigrúm l = 1 p svigrúmin l = 2 d svigrúmin l = 3 f svigrúmin
Hliðarskammtatalan l Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
13
l = 0 (s undirhvolf)
l = 1 (p undirhvolf)
Hliðarskammtatalan l Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
l = 2 (d svigrúm)
Hliðarskammtatalan l Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Visualizing Orbitals
● þversnið 3s, 3p, og 3d hvolfa. – Hnútaplön
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Segulskammtatalan (ml) (magnetic quantum number)
Fyrir ákveðið gildi af l er ml = -l, -(l-1), …, 0, … +(l-1), +l
Innbyrðis skipan svigrúmanna í föstu hnitakerfi
ef l = 1 (p svigrúm) þá er ml = -1, 0, eða 1 ef l = 2 (d svigrúm) þá er ml = -2, -1, 0, 1, eða 2
Segulskammtatalan (ml) Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
14
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 2
Segulskammtatalan (ml) Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Skammtatölur Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Lausnir Schrödinger jöfnunnar og svigrúm
● Bylgjuföll fyrstu fimm svigrúma vetnis.
● Hentugast er að leysa Schrödinger jöfnuna í kúluhnitum (spherical polar coordinates) þar sem kjarninn er núllpunkturinn.
– Rýmið er skilgreint útfrá radíus r, og hornunum θ og ϕ.
– r skilgreinir stærð svigrúmanna.
– θ og ϕ lögun þeirra.
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Spunaskammtatalan ms (spin quantum number)
ms = +½ eða -½
ms = -½ ms = +½
Spunaskammtatalan ms
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
15
Smug - Tunneling Effect Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Smugsjá
Smugsjármynd af járn frumeindum á koparyfirborði
Scanning Tunnel Microscope, STM
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Tilvist (og orku) hverrar rafeindar innan frumeindar er lýst með “einstöku” bylgjufalli Ψ.
Útilokunarlögmál Pauli´s (Pauli´s exclusion principle) Engar tvær rafeindir innan einnar frumeindar hafa allar fjórar skammtatölurnar eins.
Ψ = f(n, l, ml, ms)
Útilokunarlögmál Pauli´s Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
n, l, ml, ms
Hvolf (Shell)– rafeindir með sama gildi fyrir n
Undirhvolf (Subshell) – rafeindir með sama gildi fyrir n og l
Svigrúm (Orbital) – rafeindir með sama gildi fyrir n, l, og ml
Hversu margar rafeindir rúmar eitt svigrúm (orbital)?
n, l, og ml skilgreina svigrúmið, ms er ½ eða - ½
Ψ = (n, l, ml, ½) eða Ψ = (n, l, ml, -½)
Svigrúm rúmar tvær rafeindir
Bylgjufall Schrödinger´s Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
16
Hve mörg 2p svigrúm eru í hverri frumeind?
2p
n=2
l = 1
Ef l = 1, þá er ml = -1, 0, eða +1
3 svigrúm !
Hve margar rafeindir rúmar 3d undirhvolfið (subshell)?
3d
n=3
l = 2
Ef l = 2, þá er ml = -2, -1, 0, +1 eða +2
5 svigrúm sem hvert getur rúmað tvær rafeindir. 3d undirhvolfið rúmar 10 rafeindir !
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Orka svigrúma sem hafa eina rafeind er einungis háð aðalskammtatölunni n.
En = -RH ( ) 1 n2
n=1
n=2
n=3
Ork
a
n=4
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Orka svigrúma sem hafa fleiri en eina rafeind er háð aðalskammtatölunni n og hliðarskammtatölunni l.
n=1, l = 0
n=2, l = 0 n=2, l = 1
n=3, l = 0 n=3, l = 1
n=3, l = 2
Ork
a
n=3, l = 0
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Hvernig raðast rafeindirnar í svigrúmin (Aufbau principle)?
H 1 rafeind
H 1s1
Ork
a
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
17
Hvernig raðast rafeindirnar í svigrúmin (Aufbau principle)?
He 2 rafeindir
He 1s2
Ork
a
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Hvernig raðast rafeindirnar í svigrúmin (Aufbau principle)?
Li 3 rafeindir Li 1s22s1
Ork
a
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Hvernig raðast rafeindirnar í svigrúmin (Aufbau principle)?
Be 4 rafeindir Be 1s22s2
Ork
a
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Hvernig raðast rafeindirnar í svigrúmin (Aufbau principle)?
B 5 rafeindir B 1s22s2p1
Ork
a
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
18
Hvernig raðast rafeindirnar í svigrúmin (Aufbau principle)?
C 1s22s22p2
C 6 rafeindir
? ?
Ork
a
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
C 6 rafeindir
Regla Hund’s:
C 1s22s22p2 Ork
a
Stöðugasta uppröðun rafeinda í undirhvolf er sú þar sem flestar rafeindirnar hafa spuna með sama formerki
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Regla Hund’s:
N 7 rafeindir N 1s22s22p3 O
rka
Stöðugasta uppröðun rafeinda í undirhvolf er sú þar sem flestar rafeindirnar hafa spuna með sama formerki
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Regla Hund’s:
O 8 rafeindir O 1s22s22p4 O
rka
Stöðugasta uppröðun rafeinda í undirhvolf er sú þar sem flestar rafeindirnar hafa spuna með sama formerki
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
19
Regla Hund’s:
F 9 rafeindir F 1s22s22p5 O
rka
Stöðugasta uppröðun rafeinda í undirhvolf er sú þar sem flestar rafeindirnar hafa spuna með sama formerki
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Regla Hund’s:
Ne 10 rafeindir Ne 1s22s22p6 O
rka
Stöðugasta uppröðun rafeinda í undirhvolf er sú þar sem flestar rafeindirnar hafa spuna með sama formerki
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Rafeindaskipan frumeinda
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Rafeindaskipan (Electron configuration) lýsir því hvernig rafeindirnar raðast niður á svigrúmin.
1s1 Aðalskammtatalan n (principal quantum
Number)
Hliðarskammtatalan l (angular momentum quantum number)
Fjöldi rafeinda í svigrúminu eða undirhvolfinu
Svigrúmarit
H
1s1
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
20
Hver er rafeindaskipan Magnesíums (Mg) ?
Mg 12 rafeindir
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 rafeindir
Stytt sem [Ne]3s2 Rafeindaskipan Neons er 1s22s22p6
Hvaða skammtatölur eru mögulegar fyrir “ystu” rafeindina í klórfrumeindinni (Cl) ?
Cl 17 rafeindir 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 rafeindir Síðasta rafeindin fer í 3p svigrúmið
n = 3 l = 1 ml = -1, 0, or +1 ms = ½ or -½
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Lotukerfið og rafeindaskipan frumefnanna
● Lotukerfið er hægt að hluta niður eftir því hvaða ystu hvolf hýsa rafeindir.
● Að sama skapi gefur staða frumefnis í lotukerfinu heildarmynd af rafeindaskipan þess.
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
ns1
ns2
ns2 n
p1
ns2 n
p2
ns2 n
p3
ns2 n
p4
ns2 n
p5
ns2 n
p6
d1
d5
d10
4f
5f
Rafeindaskipan (electron configuration) frumefnanna í grunn ástandi þeirra (ground state)
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
21
Meðseglandi (Paramagnetic) Stakar rafeindir
2p
Mótseglandi (diamagnetic) Allar rafeindir paraðar
2p
Seguleiginleikar Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Atómradíus
● Atómradíus eykst í samræmi við aðalskammtatöluna n. – Eykst niður eftir
lotukerfinu
● Atómradíusinn minnkar þegar virka kjarnhleðslan eykst. – Minnkar frá vinstri til
hægri
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Samanburður á radíus frumefna og jóna þeirra.
Rad
íus
(pm
)
Sætistala (Z) (atomic number)
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Jónunarorka er lágmarks orkan sem þarf (kJ/mol) til að fjarlægja rafeind frá frumeind sem er í gasfasa og í grunn- ástandi sínu (ground state).
I1 + X (g) X+(g) + e-
I2 + X+(g) X2+
(g) + e-
I3 + X2+ (g) X3+(g) + e-
I1 fyrsta jónunarorkan
I2 önnur jónunarorkan
I3 þriðja jónunarorkan
I1 < I2 < I3
Jónunarorka Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
22
– Virka kjarnhleðslan (effective nuclear charge) eykst frá hægri til vinstri í lotukerfinu.
– Því sterkar sem rafeindin er bundin, því hærri er jónunarorkan.
– Því lengra sem rafeindin er frá kjarnanum því lægri er jónunarorkan.
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Jónunarorka
● Fyrsta jónunarorka (kJ/mol) 38 fyrstu frumefnanna.
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Jónunarorka
● Fyrstu fjórar jónunarorkur (kJ/mol) frumefnanna Z = 1-9.
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Jónunarorka
Rafeindasækni (EA) (Electron affinity) er með neikvæðu formerki, sú orkubreytingin sem á sér stað þegar rafeind binst frumeind eða sameind í loftkenndu formi og myndar við það anjón í loftkenndu formi.
X (g) + e- X-(g)
F (g) + e- F-(g)
O (g) + e- O-(g)
ΔH = -328 kJ/mol EA = +328 kJ/mol
ΔH = -141 kJ/mol EA = +141 kJ/mol
Rafeindasækni Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
23
● Rafeindasækni (í kJ/mol) vs. sætistala fyrir fyrstu 20 frumefnin
Rafeindasækni sem fall af sætistölu frumeindanna.
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson
Rafeindasækni sem fall af sætistölu frumeindanna.
Raf
eind
asæ
kni (
kJ/m
ól)
Sætistala (Z)
Almenn efnafræði V, EFN301G
Háskóli Íslands, Dr. Oddur Ingólfsson