1 symetrie centrale ou symetrie par rapport a un point
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1
SYMETRIE CENTRALE
OU
SYMETRIE PAR RAPPORT A UN POINT
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Construction avec une règle graduée
Construction avec un compas
Construction avec un quadrillage
Définition
Propriétés
Symétrique d'une droite
Centre de symétrie
Plusieurs centres de symétrie
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1. Définition
"Les points A et A' sont symétriques par rapport au point O"
signifie que le point O est le milieu
du segment [AA’].
AA'
O
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2. Constructions
Avec une règle graduée
O A
On trace (AO).
0
1,7On mesure AO.AO = 1,7 cm
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2. Constructions
Avec une règle graduée
O A
0
1,7On place A' sur (AO)tel que OA' = 1,7 cm
A'
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2. Constructions
Avec une règle graduée
O A
0
1,7On place A' sur (AO)tel que OA' = 1,7 cm
A'
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O A
On trace [AO).
2. Constructions Avec un compas
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O A
Avec le compas,on reporte AO à partir de O
2. Constructions Avec un compas
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2. Constructions Avec un compas
O A
Avec le compas,on reporte AO à partir de O
A'
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2. Constructions Avec un quadrillage
O A1 carreau
vers le bas
2 carreaux vers la droite
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2. Constructions Avec un quadrillage
O A
1 carreauvers le bas
2 carreaux vers la droite
A'
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A
B
C
O
C'
Propriétés Une symétrie centrale transforme :
Un segment enun segment de même longueur
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A
B
C
O
C'
Propriétés Une symétrie centrale transforme :
Une demi-droite enune demi-droite
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A
B
C
O
C'
Propriétés Une symétrie centrale transforme :
Une droite en une droite
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A
B
C
O
C'
Propriétés Une symétrie centrale transforme :
Deux droites parallèles endeux droites parallèles
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A
B
C
O
C'
Propriétés Une symétrie centrale transforme :
Deux droites perpendiculaires endeux droites perpendiculaires
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A
B
C
O
C'
Propriétés Une symétrie centrale transforme :
Un angle enun angle de même mesure
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A
B
C
O
C'
Propriétés Une symétrie centrale transforme :
Un cercle enun cercle de même rayon
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A
B
C
O
C'
Propriétés Une symétrie centrale transforme :
Une surface enune surface de même aire
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En résumé, une symétrie centrale conserve toutes les propriétésd’une figure.
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4. Symétrique d'une droite1er cas : la droite passe par le centre de symétrie.
O
dA
A'L'image du point A
Donc l'image de la droite d est
est A'.L'image de la demi-droite [OA)est [OA').
la droite d elle même.
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2ème cas : la droite ne passe pas par le centre de symétrie.
Od
A A'L'image de la
la droite
CB
D
B'C'
D'd'
droite d estd'.sont parallèles.
Les droites d et d'
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5. Centres de symétrie des figures usuelles
Segment
AA'
O
1 centre de symétrie : le milieu de [AA']
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5. Centres de symétrie des figures usuelles
Losange
: le point d'intersection des diagonales1 centre de symétrie
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5. Centres de symétrie des figures usuelles
Cercle
le centre du cercle1 centre de symétrie :
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5. Centres de symétrie des figures usuelles
Rectangle
: le point d'intersection des diagonales1 centre de symétrie
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5. Centres de symétrie des figures usuelles
Carré
: le point d'intersection des diagonales1 centre de symétrie
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5. Centres de symétrie des figures usuelles
Chercher une figure qui a plus d'un centre de symétrie.
Une droite a une infinité de centres de symétrie puisqu'elle est illimitée.
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