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Tema: Correlación y prueba de hipótesis

Curso: Seminario de estadística Aplicada a la investigación Educacional

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓNENRIQUE GUZMÁN Y VALLE

Alma Máter del Magisterio Nacional

ESCUELA DE POSTGRADOSECCIÓN DE DOCTORADO

MENCIÓN: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

Dr. Florencio Flores Ccanto

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CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES

El análisis de correlación es un grupo de técnicas estadísticas que permiten medir la intensidad de la relación que puede existir entre dos variables.

Ejemplos:• Relación entre los datos de peso y talla

de estudiantes de educación secundaria.• Relación entre el tiempo de estudio y

calidad de profesional.

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CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES

La correlación puede ser:

• De al menos dos variables (dependiente-independiente).

• o de una variable dependiente y dos o más variables independientes ( correlación múltiple).

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COEFIENTE DE CORRELACIÓN

• El coeficiente de correlación es un valor cuantitativo de la relación entre dos o más variables.

• El coeficiente de correlación puede variar desde -1 hasta 1.

• La correlación de proporcionalidad directa o positiva se establece con los valores +1 y de proporcionalidad inversa o negativa con -1.

• No existe relación entre las variables cuando el coeficiente es cero (0).

-1 10 Relación positivaRelación negativaNo existe relación

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FÓRMULA DE COEFIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

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¿Existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios?. Si existe, ¿Qué tipo de correlación?

Alumno Masa Corporal(Kg) Fuerza(Kp)

Carmen 60,00 100,00

Pedro 65,00 105,00

Juan 70,00 102,00

Luís 75,00 135,00

Ana 80,00 95,00

Carlos 85,00 125,00

Elena 90,00 140,00

Rosa 95,00 130,00

Luís 100,00 148,00

Variable independiente Variable dependiente

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UNA VARIABLE INDEPENDIENTE Y DOS DEPENDIENTES

Relación positiva

Relación negativa

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON SPSS

Sean las variables:X= Masa CorporalY= Fuerza

Pasos para representar:• Ingresar al paquete estadístico

SPSS.• Definir las variables antes

mencionados.• Ingresar los datos presentados

en la tabla anterior.• Gráficos/Interactivos/

Diagrama de dispersión/

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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN = r

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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN = r

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ECUACIÓN DE REGRESIÓN

La fórmula para una ecuación de regresión lineal es:

Y = bX +a

Donde:Y: Es el valor calculadoa: Es el interceptob: Es la pendiente de la líneaX: Es el predictor

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“a” puede ser calculado a partir de la fórmula:• a = My – bMx Donde:

My es la media de Y Mx es la media de X.

“b” puede ser calculada a partir de la fórmula:• b = r (Sy/Sx)Donde:Sy es la desviación estándar de Y.Sx es la desviación estándar de X.

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Mx My Sx Sy r

80 120 13,6906394 19,7104334 0,771130895

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Significancia estadística: Prueba de hipótesis

El valor de coeficiente de correlación (r) determina una relación lineal entre las variables. Sin embrago, no indica si esta relación es estadísticamente significativa.

Para ello, se aplica la prueba de hipótesis de parámetro (rho). Como en toda prueba de hipótesis, la hipótesis nula H0 establece que no existe una relación, es decir, que el coeficiente de correlación es igual a 0. Mientras que la hipótesis alterna H1 propone que sí existe una relación significativa, por lo que debe ser diferente a 0.

Ho: = 0 H1: 0

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Hipótesis Nula (Ho) : No existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios

Ho: = 0Hipótesis Alterna (H1) : Existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios

H1: 0

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El estadístico de prueba que revela, si la hipótesis nula Ho es o no verdadera es el siguiente:

Ejemplo: Para el caso presentado

n – 2 = 9 – 2 = 7 y r = 0,77

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Dos colas y

=0,05

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Tobtenido= 3,19 valor calculado

Tcrítico = 2,365 valor que se obtiene de la tabla t-Student, con n-2=7 grados de libertad

Contrastación:

Si Tobtenido > Tcrítico entonces se rechaza la hipótesis nula (Ho); como consecuencia se acepta la hipótesis alterna (H1).

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En un día de primavera en que la temperatura fue subiendo se midieron el número de chirridos por minutos de los grillos:

X 4 8 9 10 12 13 14 29 30 15 16

Y 41 42 85 80 83 59 61 112 120 62 70

17 18 19 25 28 22 23

85 85 90 90 110 90 85

X: La temperatura Y: Número de chirridos por minuto.

¿Cuál es la hipótesis alterna ? ¿Cuál es la hipótesis nula?¿Existe correlación entre X e Y?. Halle la ecuación de la recta de regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente; utilice =0,052colas

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Se obtienen las medidas de peso y estatura de 15 estudiantes de la localidad de Huachipa y los resultados son:

X 50 40 45 60 58 65 56 59 63 68 55

Y 1,30 1,20 1,50 1,30 1,20 1,43 1,25 1,60 1,56 1,55 1,43

X: Peso Y: Estatura.

¿Cuál es la hipótesis alterna ? ¿Cuál es la hipótesis nula?¿Existe correlación entre X e Y?. Halle la ecuación de la recta de regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente; utilice =0,052colas

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Coeficientes de correlación de orden de rangos de Spearman Rho (rS)

Se utiliza una o ambos variables son solo de escala ordinal. La fórmula sencilla para el cálculo de rho cuando no existen empates, o existen unos cuantos empates, con respecto al número de parejas de datos es:

NN

Dr iS

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261

Di : Diferencia entre el i-ésimo par de rangos = R(Xi)-R(Yi)

R(Xi): es el rango del i-ésimo dato X

R(Yi): es el rango del i-ésimo dato Y

N: es el número de parejas de rangos

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Supongamos que una gran corporación de colegios católicos está interesada en calificar a 15 aspirantes a Director según su capacidad de liderazgo. Se contrata a dos psicólogos para realizar ese trabajo. Como resultado de sus exámenes y entrevistas, cada uno de los psicólogos, de manera independiente, han clasificado a los aspirantes según su capacidad de liderazgo. Las escalas de calificación van de 1 a 12, donde 1 representa el nivel máximo de liderazgo. Los datos aparecen en la siguiente tabla. ¿Cuál es la correlación entre las clasificaciones de los dos psicólogos?

Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Psicólogo A

6 5 7 10 2,5 2,5 9 1 11 4 8 12 4 10 3

Psicólogo B

5 3 4 8 1 6 10 2 9 7 11 12 5 9 5

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88.03360

3751

1515

)5,62(*61

*61

33

2

NN

Dr iS

Sujeto Psicólogo A Psicólogo B Di Di2

1 6 5 1 1

2 5 3 2 4

3 7 4 3 9

4 10 8 2 4

5 2,5 1 1,5 2,25

6 2,5 6 -3,5 12,25

7 9 10 -1 1

8 1 2 -1 1

9 11 9 2 4

10 4 7 -3 9

11 8 11 -3 9

12 12 12 0 0

13 4 5 -1 1

14 10 9 1 1

15 3 5 -2 4

N=15 (Di2)= 62,5

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