TEORÍA DE LAS MATEMÁTICAS DE

LA ADMINISTRACIÓN

FUNDAMENTOS DE GESTIÓN EMPRESARIALMARCELA GUADALUPE ALVARADO ARANDA

LILIANA LIZBETH BELMONTE RAMÍREZDULCE ALEJANDRA DELGADO MONTES

DAMIAN VALENTIN CASTILLO LÓPEZALFONSO ZARAGOZA RAMÍREZ

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA PIEDAD

Las matemáticas son un aspecto importante para mejorar el conocimiento, incrementar las habilidades personales

como la detección del problema y su solución y más comúnmente una habilidad de pensar razonablemente.

La teoría matemática hace énfasis en el proceso decisorio y lo trata de modo lógico y racional mediante un enfoque

cuantitativo y determinista.

QUE ENFATIZAN

EL PROCESO DE DECISIÓN

¿QUÉ ES?

ES UNA CORRIENTE DE VARIOS AUTORES

PARA CREAR MODELOS

MATEMATICOS CAPACES DE

SIMULAR SITUACIONES REALES EN LA

EMPRESA.

• Herbert Simon• West

Churchman• James March• Chester

Barnard

1.1 ANTECEDENTES

1. La teoría matemática surgió con la investigación operacional (IO) en el transcurso de la segunda guerra mundial.

2. La computadora proporciono medios para la aplicación y desarrollos de técnicas de las matemáticas mas complejas y sofisticadas.

3. El estudio del proceso de decisión surgió principalmente por Herbert Simón.

4. Después de 1945 la IO paso a utilizarse gradualmente en empresas publicas norteamericanas y luego en las privadas, debido a sus éxitos en las operaciones militares.

La existencia de decisiones programables. Herbert Simón dividió las decisiones en dos clases:

CUALITATIVAS:

No son programables, y

pueden ser tomadas sólo por

el hombre.

CUANTITATIVAS:

Son programables, y pueden ser

tomadas por el hombre o

programada en maquina.

El desarrollo de las computadoras. Las computadoras posibilitaron la aplicación y el desarrollo

de técnicas matemáticas en los últimos años. Dicha aplicación y sus desarrollos solo fueron viables y ejecutables gracias al computador el cual es capaz de

efectuar en minutos operaciones que tardarían años si se hicieran en maquinas calculadoras convencionales.

1.2 OBJETIVOS

Proporcionar una visión general de la influencia de las técnicas matemáticas en la administración, principalmente en el proceso de toma de decisiones.

Mostrar la posibilidad de aplicación de modelos matemáticos en administración.

Introducir los conceptos básicos de la investigación de operaciones y sus diversas técnicas.

1.3 TEORIAS PARA LA TOMA DE DECISIONES

1.3.1 TEORÍA DE LOS JUEGOS

1.3.2 EQUILIBRIO DE NASH

1.3.3 TEORÍA DE LOS GRAFOS

1.3.4 TEORÍA DE LAS COLAS

1.3.6 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

1.3.5 PROGRAMACIÓN LINEAL

1.3.1 TEORIA DE LOS JUEGOSFue propuesta por el matemático Húngaro Johann Von y se divulgo ampliamente a partir 1947.Estudia las decisiones en las que para un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. Se utiliza en la economía, gestión, estrategia, psicología o incluso en biología. Y sobre todo para ganar jugando al Póker.

LA TEORÍA DE LOS JUEGOS SÓLO ES APLICABLE CUANDO:

1. El numero de participantes es finito.

2. Cada participante dispone de un numero finito de cursos posibles de acción.

3. Cada participante conoce todos los cursos de acción en su alcance.

4. Cada participante conoce todos los cursos de acción al alcance del adversario, aunque desconozca que curso escogerá este.

1.3.2 EQUILIBRIO DE NASH Cuando todos sus jugadores han tomado una decisión y no pueden cambiarla sin

empeorar su bienestar, se considera que se ha alcanzado un “Equilibrio de Nash”.

Puede no ser Pareto eficiente, es decir, puede haber una situación en la que todos los jugadores incrementan su bienestar sin perjudicar a los demás.

Si en una situación en la que ninguno de los jugadores de un juego,(sean 2 o más) todos conocen los equilibrios de los demás quieren cambiar unilateralmente su decisión porque cambiarla empeora su condición.

1.3.3 TEORIA DE LOS GRAFOS

Se deriva las técnicas de planeación y programación por redes, muy utilizadas en actividades de construcción civil y montaje industrial, principalmente.Las redes o diagramas de flechas son aplicables en proyectos que implican diversas operaciones o etapas, distintos recursos, varios y diferentes órganos involucrados, plazos y costos mínimos.

Ventajas:

1. Permite la ejecución del proyecto en el plazo mas corto y a menor costo2. Muestran la interrelación de las diversas etapas y operaciones del

proyecto.3. Permite la distribución optima de los recursos disponibles y facilitan su

redistribución en cada una de las modificaciones posteriores.4. Proveen diversas alternativas para la ejecución del proyecto, facilitando

la toma de decisiones.

1.3.4 TEORIA DE LAS COLAS La teoría de las colas, es la teoría que cuida de los puntos de estrangulamiento y de los tiempos de espera, o sea, de las demoras observadas en algún punto de servicio. En una situación de cola, existen los siguientes componentes: a) Clientes operaciones. b) Un pasaje o punto de servicio. c) Un proceso de entrada (inmuta). d) Una disciplina sobre la cola. e) Una organización de servicio

1.3.5 PROGRAMACIÓN LINEAL

Programación lineal (PL) es una técnica matemática que permite analizar los recursos de producción para maximizar las utilidades y minimizar el costo. Tales problemas involucran asignación de recursos, relaciones lineales entre las variables de la decisión, objetivo a alcanzar y restricciones.

• Busca la posición óptima de relación con un objetivo. La finalidad es minimizar costos y maximizar beneficios en función del objetivo preestablecido.

• Supone la elección entre alternativas o combinación de esas alternativas.

• Considera límites o restricciones que cercan la decisión.

• Las variables deben ser cuantificables y tener relaciones lineales entre sí.

1.3.6 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA El análisis estadístico es el método matemático utilizado para obtener la misma información con la menor cantidad de datos. Una de sus aplicaciones más conocidas es el control estadístico de calidad (CEQ) en el área de producción. Los métodos estadísticos permiten producir el máximo de información

a partir de los datos disponibles. La idea inicial era aplicar metodología estadística en la inspección de

calidad. Una de sus ventajas es la reducción de desperdicios.

1° PASO. SELECCIONAR UNA AREA DE MEJORAMIENTO.

2° PASO.ORGANIZAR EL QUIPO DE MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD.

3° PASO.IDENTIFICAR LOS BENCHMARK

6° PASO. ADMINISTRAR LA IMPLEMENTACION DEL MEJORAMIENTO.

5° PASO. DESARROLLAR UN ESTUDIO PILOTO.

4° PASO. ANALIZAR EL DESEMPEÑO DEL METODO ACTUAL.

1.4 LIMITACIONES

Es sólo una herramienta capaz de auxiliar a quien toma decisiones. Ella por sí sola, no toma las decisiones.

Dado que muchos problemas no pueden expresarse en términos cuantitativos, la aplicación de la IO no es viable.

Muchos problemas son demasiado amplios para ser resueltos a través de técnicas analíticas de la IO, incluso con ayuda del computador.

Durante los últimos 30 años la teoría general de la administración ha recibido innumerables contribuciones de la matemática, bajo la

formación de modelos matemáticos capaces de proporcionar soluciones a los problemas empresariales ya sea en las áreas de recursos humanos producidos, comercialización, finanzas o en la

misma área de la administración general.En otros términos, pretende desarrollar la capacidad de pensar y

definir situaciones organizacionales.