1. ulusal karmaşık dinamik sistemler ve uygulamaları...

Çatallanma & Kaos ve Matematiksel Sinir Bilimi

1. Ulusal Karmaşık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları

Çalıştayı

12-13 Ekim 2012 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara

Bildiri Özetleri Kitabı

1. ULUSAL KARMASIK DINAMIKSISTEMLER VE UYGULAMALARI

CALISTAYI

BILDIRI OZETLERI KITABI

TOBB ETU

Matematik Bolumu, ANKARA

12 - 13 Ekim 2012

Editorler

Enes Yılmaz

Mehmet Onur Fen

i 1. Ulusal Karmasık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Calıstayı

ONSOZ

Birinci Karmasık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Calıstayı’nın bu seneki temaları,

Catallanma ve Kaos ve Matematiksel Sinir Bilimidir. Calıstayın en onemli amacı,

Matematik, Muhendislik, Tıp, Fizik, Biyoloji, v.b. bilim dallarında bu konular uzerine

calısan bilim insanlarını ve calıstayın temalarına ilgi duyan lisansustu ogrencilerini

bir araya getirmektir. Bir diger amacı ise, ulkemizde disiplinlerarası calısmaların

yapılmasına katkıda bulunmak ve bu alanlarda calısan bilim insanlarının farkında-

lıgının olusmasını saglamaktır. Calıstay, bu yıl icin ulusal nitelikte duzenlenmistir

fakat takip eden yıllarda uluslararası nitelige donusturulecektir. Bu nedenle, bu yıl

calıstayın dili Turkce olarak belirlenmistir. Calıstayda, ozellikle lisansustu ogrencile-

rine yonelik 100 dakikalık dersler, tum katılımcılara yonelik ise 45 dakikalık davetli

konusmacılar ve 30 ya da 20 dakikalık katılımcı konusmaları yer almaktadır.

Bu calıstayda, modern bilimin en ilgi ceken konularından birisi olan karmasık sis-

temlerin dinamigi uzerine odaklanılacaktır. Bu konunun cok fazla ilgi cekmesinin iki

temel nedeni vardır. Birinci neden, henuz tam olarak kurgulanıp gelistirilmemis olan

duzensiz bircok hareketin tanımının ve cozum metotlarının zorlugu ile iliskisinden kay-

naklanmaktadır. Ikinci sebep ise, karmasık dinamik sistemler bulgularının cok onemli

olması ve bircok probleme uygulanabilir olmasıdır. Bu problemler sadece sinir bil-

imi, biyoloji, genetik, tıp ve kuantum fizigi gibi alanlardan degil muhendislik, deprem

tahmini, sosyal bilimler gibi bircok farklı alandan da olabilmektedir. Buna ek olarak,

elektrik/elektronik muhendisligi, makina muhendisligi, fizik, biyoloji, ekonomi, finans,

bilgisayar bilimleri, deprem izleme vb. alanlarda dinamik sistemler perspektifinden

matematiksel modelleme gerektiren problemlere ve onların analizlerine ilgi duymak-

tayız. Calıstayın, yukarıda belirtilen arastırma sahalarında disiplinlerarası calısma

gerektiren konuları ele alan bir calıstay olmasından dolayı, bu alanlarda calısan ve

bu toplantıyı bekleyen uzmanlar arasında guclu bir isbirligi fırsatı ortaya cıkaracagını

umit etmekteyiz.

Birinci Karmasık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Calıstayına TOBB Ekonomi

ve Teknoloji Universitesi ve TUBITAK destek saglamıslardır. Calıstaya katılımla-

rından dolayı, davetli konusmacılarımıza, ozellikle calıstayın temalarına ilgi duyan

lisansustu ogrencilerine ve bu calıstayın duzenlenmesinde emegi gecen herkese tesekkur

ederiz.

Duzenleme Kurulu adınaDoc. Dr. Huseyin Merdan

1. Ulusal Karmasık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Calıstayı ii

Bilim Kurulu

Prof. Dr. Marat Akhmet ODTU - Matematik Bol.

Prof. Dr. Sabri Arık Isık Universitesi - Enformasyon Teknol. Bol.

Prof. Dr. Huseyin Bereketoglu Ankara Universitesi - Matematik Bol.

Prof. Dr. Tanıl Ergenc Atılım Universitesi - Matematik Bol.

Prof. Dr. Semih Keskil Kırıkkale Universitesi - Tıp Fakultesi

Prof. Dr. Omer Morgul Bilkent Universitesi - Elektrik Elektronik Muh.

Doc. Dr. Canan Celik Karaaslanlı Bahcesehir Universitesi - Matematik Bol.

Duzenleme Kurulu

Doc. Dr. Huseyin Merdan (Baskan) TOBB ETU - Matematik Bol.

Dr. Enes Yılmaz (Baskan Yard.) Adnan Menderes Univ. - Matematik Bol.

Doc. Dr. Yusuf Alper Kılıc Hacettepe Universitesi - Tıp Fakultesi

Doc. Dr. Erol Kurt Gazi Universitesi - Elektrik Elektronik Muh.

Yrd. Doc. Dr. Murat Ozbayoglu TOBB ETU - Bilgisayar Muh.

Yrd. Doc. Dr. Konstantin Zheltukhin ODTU - Matematik Bol.

Seyma Bilazeroglu TOBB ETU - Matematik Bolumu

Sabahattin Cag ODTU - Matematik Bol.

Mehmet Onur Fen ODTU - Matematik Bol.

Esra Karaoglu TOBB ETU - Matematik Bol.

Ardak Kashkynbayev ODTU - Matematik Bol.

Aysegul Kıvılcım ODTU - Matematik Bol.

Mustafa Saylı ODTU - Matematik Bol.

Icindekiler

Sayfa

Onsoz i

Kurullar ii

Davetli Konusmacıların Bildirileri 1Gercek Dunya Problemlerine Uygulamasıyla Kaos ve Catallanma . . . . . 2Kaotik Sistemlerde Periyodik Yorunge Kararlılıgı Icin Denetleyici Tasarımı 3Yapay Sinir Aglarının Dogrusal Olmayan Dinamik Analizi ve Hucresel Sinir

Aglarının Goruntu Isleme Uygulamaları . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Noronun Yapısı ve Isleyisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Noron Populasyonları ve Beyinde Bilgi Isleme . . . . . . . . . . . . . . . . 7Sinir Sisteminin Isleyisi ile Davranıs Arasındaki Iliskinin Aynası Olarak Dil 9

Catallanma ve Kaos 11Tıpta Kaos ve Kompleksite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Sonlu Toda Kafesinin Kompleks Cozumlerinin Yapılması . . . . . . . . . . 13Anharmonik Akım-Faz Iliskili Dısarıdan Sontlu Josephson Tunel Eklemlerde

Karmasık Dinamik Davranısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Kaosun Kenetlenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Zaman Serilerinde Kaos ve Forex Uzerine Uygulama . . . . . . . . . . . . . 16Gecikmeli Av-Avcı Modelinin Hopf Catallanma Analizi . . . . . . . . . . . 17Sureksizlik Etkileri Altında Hopf Bifurkasyonu . . . . . . . . . . . . . . . 18R3’te 2 Modlu Sistemlerin Yapısal Ozellikleri ve Kararlılıgı . . . . . . . . . 19Sprott G Kaotik Sisteminin Modellenmesi ve Elektronik Devre Gerceklemesi 22Modern Kriptolojik Sistemlerin Tasarlanmasında Kaotik Dinamiklerin Uygu-

lamaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Matematiksel Sinir Bilimi 25Bilissel Surecleri Anlamada Matematiksel Sinir Bilimin Yeri . . . . . . . . 26Gecici Hafızanın Noral Aglar Vasıtası Ile Modellenmesi . . . . . . . . . . . 27Dusunuyorum Oyleyse Yapacagım: Gelecekle Ilintili Noronal Etkinliklerin

Incelenmesinde Kullanılan Istatistiksel Yontemlerde Evre GecikmesininOnemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Yapay Sinir Agları ile Portfoy Optimizasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . 30Ventral Striatal Yolun Karar Almaya Katkısı . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Dopaminin Davranıs Ustunde Etkisine Iliskin Striatum Modelleri . . . . . 32

iii

1. Ulusal Karmasık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Calıstayı iv

Matematiksel Sinir Biliminde Yeni Yaklasımlar . . . . . . . . . . . . . . . 34Olfaktif Bulb Modelinin Hucresel Yapay Sinir Agı ile Modellenmesi, Elek-

tronik Tasarımı ve Gerceklenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Programlanabilir Entegre Devreler ile Merkezi Desen Uretec Tasarımları . 36

Katılımcı Listesi 38

DAVETLI KONUSMACILARIN BILDIRILERI

Davetli Konusmacı 1 – Marat Akhmet 2

Gercek Dunya Problemlerine Uygulamasıyla Kaosve Catallanma

Marat Akhmet

ODTU, Matematik Bolumu

[email protected]

Ozet

Matematiksel kaos ve catallanma teorisi kavramlarının mekanik, elektronik, biy-oloji ve meteorolojideki sureclerin karmasıklıgını nasıl modelledigini tanımlamaktayız.Dunya uzerindeki dinamigin betimlenebilmesi icin kaos fikrinin mutlaka ele alınmasıgerektigini gosterecegiz. Sahip oldugumuz sonuclar kaosun morfogenezi hakkındadır.Nitel ve nicel ozelliklerini degistirmeden, kaosun genisletilmesi icin yeni bir yol sun-maktayız. Tartısılacak diger bir konu ise zamanın bir parametre olarak ele alınmasıile modellemenin gelistirilmesidir.

1. Ulusal Karmasık Dinamik Sistemler ve Uygulamaları Calıstayı - TOBB ETU

3 Davetli Konusmacı 2 – Omer Morgul

Kaotik Sistemlerde Periyodik Yorunge KararlılıgıIcin Denetleyici Tasarımı

Omer Morgul

Bilkent Universitesi, Elektronik Muhendisligi Bolumu

[email protected]

Ozet

Bircok fiziksel sisteme iliskin matematiksel modellerin kaotik davranıslar sergiledigiuzunca bir suredir bilinmektedir. Bunun bir sonucu olarak da bu tur sistemlerinayrıntılı bir sekilde incelenmesi, ozel olarak da denetlenmesi konuları son yıllardaonem kazanan calısma ve uygulama alanları olarak goze carpmaktadır. Disiplinler-arası olarak nitelenebilecek bu alanda fizik, matematik, biyoloji, muhendislik vb. gibicok degisik alanlarda calısan bilim insanlarının gerek teorik gerekse pratik alanlardayaptıkları bircok calısmalar bilimsel literaturde yer almaya devam etmektedir.Kaotik sistemleri diger sistemlerden ayıran temel bir ozellik, bu tur sistemlerin garipcekicilere (strange attractor) sahip olmalarıdır. Bu garip cekicilerin icinde genellikleyogun (dense) bir sekilde periyodik yorungeler yer alır ve bunların cogu kararsızdır.Normal sistemlerde oldugu gibi kaotik sistemlerin denetlenmesinde de bir cok problemele alınabilir. Bu calısmada yukarıda anılan periyodik yorungelerin kararlastırılmasıproblemi ele alınacaktır. Kaotik sistemlerin denetlenmesi ile ilgili kaynaklar icin bkz[2].Yukarıda acıklanan problemin cozumu icin pek cok yontem gelistirilmistir, bkz [2]. Buyontemler arasında ilk kez K. Pyragas tarafından onerilen gecikmeli geri besleme kon-trolu (DFB) basitlik, kolay uygulanabilirlik, vb ozellikleri yuzunden arastırmacılarınilgilisini cekmistir. Bu calısmada DFC yonteminin ayrık zamanlı sistemlerde yukarıdabahsedilen probleme uygulanması ve bu yontemin gelistirilmesi konuları ele alınacaktır.Uygun bir matematiksel donusumle ele alınan problem, kontrol edici ve ele alınanyorungeye baglı bir karakteristik polinomun kararlılıgını saglama problemine donustu-rulebilir. Buradan hareketle DFC yonteminin bazı dezavantajları gozlemlenebilir. Budezavantajların giderilmesi icin degisik yontemler onerilecek ve bu yontemlere iliskinkararlılık analizleri ele alınacaktır.

KAYNAKLAR

[1] Chen, G., Dong, X.: From Chaos to Order : Methodologies, Perspectives andApplications. World Scientific, Singapore (1999).

[2] Fradkov, A. L., Evans, R. J.: Control of chaos : Methods and applications inengineering. Annual reviews in Control., 29, (2005), 33-56.


Davetli Konusmacı 3 – Sabri Arık 4

Yapay Sinir Aglarının Dogrusal Olmayan DinamikAnalizi ve Hucresel Sinir Aglarının Goruntu

Isleme Uygulamaları

Sabri Arık

Isık Universitesi, Enformasyon Teknolojileri Bolumu

[email protected]

Ozet

Bu sunumda asagıdaki baslıklar uzerinde konusulacaktır:1. Matematiksel Sinirbilimi2. Yapay Sinir Agları3. Hucresel Sinir Agları4. Lyapunov Kararlılık Teoremleri5. Dinamik Sinirsel Agların Kararlılıgı6. Robust Kararlılık7. Hucresel Sinir Agları Cok Fonksiyonlu Makinası-CNNUM8. ”CNNUM” Kullanarak Goruntu Isleme


5 Davetli Konusmacı 4 – Zuhal Aktuna

Noronun Yapısı ve Isleyisi

Zuhal Aktuna

Kırıkkale Universitesi, Tıp Fakultesi

[email protected]

Ozet

Santral sinir sisteminde fonksiyonların devamlılıgı icin beynin makro bolumleriarasında ve icindeki noronlar arası ozgun baglantılar gereklidir. Birbiriyle yakındaniliskili bircok noronal sistemin bilesiminden olusan beyin dokusu, hucrelerarası norotra-nsmisyon mekanizmaları ile hem kendisinin hem de periferdeki noronların aktivitelerinidinamik ve aslında oldukca karmasık bir sekilde duzenlemektedir. Noronların bu bilgiakısı fonksiyonlarında noronal baglantılar onemlidir ve bu baglantıların buyuklugu,sekli ve lokalizasyonu santral sinir sisteminin hucresel organizasyonunun temeliniolusturur. Noronlar lokalizasyonlarına gore veya sentezleyip salıverdikleri norotransmi-tterin tipine gore sınıflandırılırlar. Sitolojik olarak incelendiklerinde buyuk nukleusasahip, bol miktarda granullu ve granulsuz endoplazmik retikulumu olan sekretuar ka-pasitesi yuksek hucre ozelliklerine sahiptirler. Noronlar ve uzantıları miktotubullerdenzengin yapılardır, ve iskelete destek gorevlerinin yanında makromolekullerin tasınması-ndan da sorumludurlar. SSS de noronlar arası iletisim bolgeleri sinaps olarak tanımla-nır. Sinapslarda sinaptik vezikul adı verilen organeller bulunmaktadır. Bu vezikullerdeyer alan bir grup protein; transmitter depolanması, vezikulun noron membranınatasınması ve yapısması ve transmitterin salıverilmesi, salıverilen transmitterin geridonusumu, yeniden depolanması gibi olaylardan sorumludur. Noronun elektrikseluyarılabilirligi, noronların cogunda plazma membranında eksprese edilen iyon kanal-larının modifikasyonu ile saglanır. Na+, K+ ve Ca++ olmak uzere uc ana katyon veCl- anyonu akımları bu iyon kanalları aracılıgı ile duzenlenir. Akson ve dendritlerdeiyon gecirgenligindeki hızlı degisiklikler ve presinaptik bolgelerden norotransmittersalıverilmesi voltaja duyarlı iyon kanalları aracılıgı ile gerceklesir. Farklı molekuleryapıya sahip Na+, K+ ve Ca++ kanalları noronlarda bu gorevleri ustlenirler. Birnoron tarafından sentezlenen, salıverilen ve hedef hucreye gecerek etkiyi olusturanmaddeler norotransmitterlerdir. Santral norotransmitterler amino asitler, aminlerve noropeptidler olarak sınıflandırılırlar. Ancak purinler, nitrik oksit ve arasidonikasit turevleri de sinaptik geciste rolu olan maddeler arasında sayılabilir. Bir trans-mitterin elektrofizyolojik olarak gosterilebilen iki tur etkisi vardır: eksitasyon ve in-hibisyon. Eksitasyonda, iyon kanalları pozitif yuklu iyonların hucre icine gecisineizin verecek sekilde acılır, depolarizasyon olur ve membranın elektriksel direncindeazalma meydana gelir. Inhibisyonda ise, secici iyon hareketleri membran direncide azalma ile birlikte hiperpolarizasyona neden olur. Transmitterler biyoelektrik-sel ozellikler uzerinde fazla etki olusturmadan da cevredeki devrelere verilen yanıtlar


Davetli Konusmacı 4 – Zuhal Aktuna 6

icin gerekli biyokimyasal mekanizmaları aktive veya inaktive edebilirler. Dogrudaneksitasyon ve inhibisyon yapabildikleri gibi eksitasyon ve inhibisyonu kolaylastırıcı birrol de alabilirler. Transmitterin etkilerinin ’modulator etki’ olarak tanımlandıgı bugibi durumlarda, transmitter madde hedef noronun klasik eksitator veya inhibitor birtransmittere yanıtını arttırabilir veya baskılayabilir, ancak tek basına uygulandıgındamembran potansiyelini veya iyon iletkenligini degistirmez veya minimal duzeyde etk-iler. Beyin ve omurilik sinapslarında birden fazla transmitter madde yer alabilir vebelirli bir sinapsta bir arada bulunan transmitterlerin frekansa baglı olarak sinaptikaralıga birlikte salıverilme ozellikleri olabilir. Salıverilen norotransmitterler postsi-naptik membranda kendilerine ozgu efektor molekullerle etkilesime girerek hucreselyanıtın olusmasına aracılık ederler. Reseptorler bu yanıtın olusmasında aracılık edenonemli bir grup makromolekullerdir ve temel islevleri de her bir norotransmittere ozguen uygun ligandı baglamak, yanıt olarak da onun duzenleyici sinyalini hedef hucreninicine yaymaktır.


7 Davetli Konusmacı 5 – Mehmet Demirci

Noron Populasyonları ve Beyinde Bilgi Isleme

Mehmet Demirci

Hacettepe Universitesi, Tıp Fakultesi

[email protected]

Ozet

Noronların hangi ilkeler cercevesinde bir araya gelip islevsel gruplar olusturduklarıve bu grupların hangi ilkeler dogrultusunda isledikleri farklı olceklerde ele alınabilir.Bu spektrumun bir ucunda, en kucuk olcekte, sadece birkac norondan olusan ”nite-lik detektorleri”, diger ucunda, en genis olcekte ise yuz milyarlarca norondan olusanbeyin bir butun olarak yer alır. Kucuk birimler bir araya gelerek daha buyuk birim-leri, onlar da bir araya gelerek daha da buyuk birimleri olustururlar. Bu hiyerarsikdizgede kucuk birimler daha elementer, basit, serbestlik derecesi dusuk stereotipikislevleri, bunların bir araya gelmesi ile olusan daha buyuk birimler ise daha karmasıkve yuksek serbestlik derecesine sahip bilesik islevleri yuruturler.Bu dizgenin iki ucunda, en kucuk ve en buyuk olceklerde yer alan noron grupları dahacok katı - yapısal iliskilerle birbirlerine baglı ve belli atanmıs gorevleri olan sabit gru-plar iken, orta olceklerde daha cok gecici ”islevsel” koalisyonlar halinde gruplasmalargorulur. Bu ara olceklerdeki noronlar aynı anda veya farklı zamanlarda birden cokgrubun uyesi olabilirler. Gecici koalisyon olusumu bircok noronun dinamik olarakkatılıp ayrılmakta oldugu plastik bir orgutlenme gibi dusunulebilir. Noron koalisyon-larında gruba aidiyetin en onemli isareti, baska bir deyisle, bir grubu diger gruplardanayırt eden isaret belli bir gruba ait noronların o anda kendi aralarında senkron ve ko-heran desarj yapıyor olmalarıdır.Gecici noron koalisyonlarına uye noronlar, o koalisyonun gorevini yerine getirmekuzere aralarında sofistike isbolumleri yapmıs, birbirlerinden cok farklı isler ustlenmisnoronlar degildirler. Daha cok, o koalisyonun mega-gorevinin ”minyatur” bir kısmınıyapan, aynı isin bir ucundan tutmus ve toplu halde iken bir ”mega-noron” gibidavranan gruplardır. Grup icindeki noronların davranısları birbirlerine oldukca yakın-dır ve bu davranıs profilleri bir ortalama etrafında istatistiksel bir dagılım gosterir.Son asamada grup davranısını bu dagılım icinde cogunlukta olan noronlar, ve genel-likle de ortalama deger belirler. Sinir sistemi, duyu organları aracılıgı ile fizikselcevreden bilgi toplayan ve bu bilgiyi isleyerek organizma yararına bir motor eylemedonusturen bir sistemdir. Baska bir deyisle, en buyuk olcekte yer alan beyinin anacerceve islevi organizmanın hareketini saglamaktır. Cevreden bilgi toplama ve bubilgileri isleme asamaları motor eylemin hazırlık asamalarıdır. Fiziksel cevre icindeyer degistirme hareketinin basarıyla gerceklesebilmesi icin cevrenin ozelliklerinin debilinmesi gerekir. Beyin bu iki ana islev icin, yani cevrenin tanınması ve tanınan bucevre icinde hareketin gerceklesebilmesi icin organize olmustur. Beyinin arka lobları


Davetli Konusmacı 5 – Mehmet Demirci 8

cevreden ses, ısık, temas gibi fiziksel kanallar aracılıgı ile bilgi alan duyu bolgelerinden,on lobları ise alınan bu bilgiyi isleyerek en uygun eylemi kotaran motor bolgelerdenibarettir. Arka (duyu) bolgelerde noron grupları, ornegin bir yatay cizgiyi veya birses tonunu tanıyan elementer kucuk gruplardan baslayıp, dunyayı bir butun olarakalgılayan buyuk anatomik bolgelere kadar uzanan ”kucukten buyuge dogru” bir hiy-erarsi gosterir. On (motor) beyin bolgeleri ise, plan yapma, strateji kurma, kararverme gibi ust duzey davranıssal islevlerle ilgili genis anatomik bolgelerden baslayıp,bir eklemi buken tek bir kası aktive eden kucuk bir motor noron grubuna kadaruzanan, ”buyukten kucuge dogru” bir hiyerarsi gosterir.


9 Davetli Konusmacı 6 – Orhan Murat Kocak

Sinir Sisteminin Isleyisi ile Davranıs ArasındakiIliskinin Aynası Olarak Dil

Orhan Murat Kocak

Kırıkkale Universitesi, Tıp Fakultesi

[email protected]

Ozet

Bu konusmada daha cok bir zihinsel surec olarak dilin arkasındaki psikolojik vebiyolojik mekanizmalar uzerinde durulacaktır. Sunumun amacı, dil ile iliskili biyolo-jik surecler uzerinden beyin-davranıs (brain-behavior) iliskisine bakmaktır.Dil (language) en genel anlamıyla bilginin alınması ve sunulması surecine olanak verenbir isaretler sistemidir. Daha dar kapsamda, bir organ, bir beceri, bir davranıs ya dabir zihinsel surec (mental faculty) olarak gorulebilir.Dil gelisiminde ayaga kalkma, ellerin serbest kalması, agız anatomisindeki bazı degisik-likler, alet kullanma ve sosyal orgutlenmenin bir arada yurudugu karmasık bir surecinrol oynadıgı dusunulmektedir.Dilin dort bileseni vardır. Bunlar (i) Semantik (anlam) (ii) Sintaks (gramer) (iii)Fonolojik (konusmanın sessel komponenti) (iv) Pragmatik olarak sıralanabilir. Dilbecerisinin sadece insana ait bir beceri oldugu one surulmusse de calısmalar bunun ter-sine isaret etmektedir. Yine de kantitatif olarak insanın dil becerisi konusunda digerzihinsel alanlara gore cok daha buyuk avantaja sahip oldugu soylenebilir. Insandakidil becerisi, bazı yazarlara gore, farklı bir bilinc halini -gercek bilinci- (ne dusundugunudusunebilme) mumkun kılmıstır.Dilsel sureclerle iliskili beyin bolgeleri sadece dil uretim ve anlama surecinde rol al-mamaktadır. Muhtemelen dil, evrimsel anlamda bazı zihinsel sureclerin uzerine insaedilmistir. Bu surecler arasında motor beceriler, tanıma ve bellek sayılabilir. Yinesinir sisteminin genel bazı isleyis kuralları dil ile iliskili bolgelerin dilsel sureclerekatılımında da yer almaktadır.


CATALLANMA VE KAOS

Catallanma ve Kaos 12

Tıpta Kaos ve Kompleksite

Yusuf Alper Kılıc

Hacettepe Universitesi, Tıp Fakultesi

[email protected]

Ozet

Tıp bilimi, genel olarak bakıldıgında onemli ilerlemeler kaydediliyor olmasınakarsın, temel sorunların cozumunde bir duraganlık icindedir. Hastalıkların genetiktemeli ile ilgili bilgilerde artıs ve kok hucre tedavileri ile ilgili ilerlemeler umut vericiolmakla birlikte, halen kanser, sepsis gibi onemli saglık problemlerinin tedavisindetekrarlanabilir, etkin ve zararsız bir tedavi gelistirilememistir. Bunda karsı karsıyakalınan sorunların karmasıklıgı kadar, bu karmasıklıgı takdir edememenin de etkisivardır.Tıp kaotik sureclerin ve kompleksitenin en cok rastlandıgı alandır. Buna karsın bilim-sel metod olarak benimsenen ve kabul goren yaklasım indirgemeci dogrusal arastırmayontemleridir. Bu yaklasımda kompleksite gozardı edilerek, kontrollu deneyler veklinik calısmalarla elde edilen verilerin bir araya getirilmesiyle tum gerceklerin ortayacıkarılabilecegi yanılgısı hakimdir. Kompleks sureci algılayabilecek bilgi ve deneyimesahip olan hekim, muhendislik matematigi konusunda yetersiz bilgisi nedeniyle biy-oistatistik yontemleri yegane bilimsel arac olarak benimsemistir. Ote yandan kendidisiplini dahilinde matematik kavramları cok iyi bilen matematikci ve muhendisler icinise tıpta kaos ve kompleksite ile ilgili calısmalar biyolojik sinyallerin analizi duzeyiniasamamaktadır. Bu konuda hastalık durumları ve tedavi sureclerinin modellenmesive bu sureclerde gozlenen kompleksadaptif sistemlerin anlasılması icin her iki disi-plinin bir araya gelerek calısması gereklidir.Ozellikle yogun bakım gibi kararların zaman sınırlaması ve stres altında alındıgı,ve cok degiskenli karar analizi gerektiren alanlarda bu cok daha onemlidir. Budegiskenleri bir arada degerlendirebilen ve degiskenlerdeki degiskenligi de olcebilen al-goritma ve cihazların gelistirilmesi bu alanlarda buyuk ilerleme saglayacaktır. Gerekkaotik sistemleri modelleyebilmesi gerek birden fazla degiskeni, zaman icindeki degis-kenlikleri acınsından da bir arada degerlendirebilmesi acısından bulanık mantık bukonuda onemli bir arastırma yontemidir.


13 Catallanma ve Kaos

Sonlu Toda Kafesinin Kompleks CozumlerininYapılması

Gusein Guseinov

Atılım Universitesi, Matematik Bolumu

[email protected]

Ozet

Toda kafesi lineer olmayan bir-boyutlu kristalin sade bir modeli olup en yakınkomsu parcacıklarının etkilesim icinde bulundugu bir parcacıklar zincirinin hareke-tini tasvir etmektedir. Bu konusmada, ters spektral yontem uygulanarak sonlu Todakafesinin kompleks cozumleri insa edilecektir.



Anharmonik Akım-Faz Iliskili Dısarıdan SontluJosephson Tunel Eklemlerde Karmasık Dinamik

Davranısı

Mehmet Canturk

Turgut Ozal Universitesi, Bilgisayar Muhendisligi Bolumu

[email protected]

Ozet

Bu calısmada, anharmonik akım-faz bagıntısının farklı induktans ve resistansdegerleriyle dısarıdan sontlenmis Josephson devrelerine etkisi sistemin karmasık di-namigi acısından incelenmistir. Devre modeli olusturulan sistemin zamana baglıdiferansiyel denklemleri, farklı kontrol parametreleri icin cozulmustur. Elde edilenbulgulara gore dallanma semasında (bifurcation diagram) karmasa sınırının, ikinciharmonigin etkisiyle degistigi gozlemlenmistir. Bu sonuclar gosterdiki, Josephson ek-lem devrelerinin tasarlanmasında anharmonik akım-faz bagıntısının onemli oldugugorulmustur.

Bu calısma Iman N. Askerzade ile ortak yapılmıstır.



Kaosun Kenetlenmesi

Mehmet Onur Fen

ODTU, Matematik Bolumu

[email protected]

Ozet

Bu konusmada, kaotik davranısların limit cemberleri tarafından yakalanması an-lamına gelen “kaosun kenetlenmesi” isimli yeni bir olgu ele alınacaktır. Bu olgu sonu-cunda, eger kaos buyuklugu yeteri kadar kucuk ise kaotik donguler meydana gelmekte-dir. Aksi durumda, perturbasyonların guclu ve/veya limit cemberinin capının kucukolması durumunda, olusan kaos dongusel olmak zorunda degildir. Calısmamızdakaosun temel ve tek bileseni olarak ele alınan hassas bagımlılıgın yanı sıra, kaosgenislemesi icin periyot-ciftlenmesi yolu ele alınmıstır. Elde edilen sonuclar muhendislikbilimleri, beyin dalgaları ve biyomuzikoloji olgusu icin yuksek oneme sahip olmaklabirlikte, hidrodinamik icin gelistirilebilirdir. Calısmamızda elde edilen teorik sonuclarsimulasyonlarla desteklenmistir ve bunun yanı sıra toroidal cekicilerle kaos kenetlen-mesi, Chua osilatorleri ve kontrol problemleri ele alınmıstır. Ayrıca, Lyapunov fonksiy-onları metodu kullanılarak kaotik cekicinin varlıgı bir ornek uzerinden gosterilmistir.Calısmamız 111T320 no.’lu Tubitak projesi tarafından desteklenmektedir.

Bu calısma Marat Akhmet ile ortak yapılmıstır.

KAYNAKLAR

[1] M. U. Akhmet, M. O. Fen, Entrainment of chaos, arXiv:1209.1765v1 [nlin.CD],(submitted).

[2] M. U. Akhmet, M. O. Fen, Morphogenesis of chaos, arXiv:1205.1166v1 [nlin.CD],(submitted).

[3] M. Farkas, Periodic Motions, Springer-Verlag, New York, (2010).

[4] J. M. T. Thompson, H. B. Stewart, Nonlinear Dynamics And Chaos, John Wiley,(2002).

[5] J. Hale, H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag, New York,(1991).

[6] T. Yoshizawa, Stability Theory and the Existence of Periodic Solutions and Al-most Periodic Solutions, Springer-Verlag, New-York, Heidelberg, Berlin, (1975).

[7] L. O. Chua, C. W. Wu, A. Huang, G. Zhong, A universal circuit for studyingand generating chaos-Part I: Routes to chaos, IEEE Transactions on Circuits andSystems-I: Fundamental Theory and Applications, 40, (1993), 732-744.

[8] J. M. Gonzales-Miranda, Synchronization and Control of Chaos, Imperial CollegePress, London, (2004).



Zaman Serilerinde Kaos ve Forex UzerineUygulama

Sahika Gokmen

Gazi Universitesi, Ekonometri Bolumu

[email protected]

Ozet

Bu calısmada, gelisen kaos analizi ve ekonomik yapılarda ortaya cıkan kaotik za-man serilerinin nasıl kestirilebilecegi konusu islenmistir. Bilgisayarların gelisiminebaglı olarak, gun gectikce kaosun yapısı dikkati cekmekte ve bu sayede bircok bilim-sel verinin davranıs sekli gozlenmektedir. Ayrıca yapılan arastırmalar dogrultusundaburadaki calısmada kaos ile gunumuzun en buyuk yatırım araclarından biri olanForex piyasası birlikte ele alınmıstır. Calısmada ilk olarak Forex piyasası hakkındabilgi verilmistir. Ayrıca burada yatırım yapmak icin kullanılan bazı analizlerdenkısaca bahsedilmistir. Daha sonra ise kaotik yapının belirlenmesi icin kullanılan bazıyontemler ve kaotik yapıya sahip zaman serileri icin uygulanabilecek modeller elealınmıstır. Bu bakıs icerisinde Forex piyasasından alınan EURUSD paritesine iliskinveride kaotik yapının varlıgı arastırılmıstır. Buradan elde edilen sonuca gore serinindogrusal veya dogrusal olmayan yapısı da goz onune alınarak seriye uygun model be-lirlenmistir.

Bu calısma Resat Kasap ile ortak yapılmıstır.



Gecikmeli Av-Avcı Modelinin Hopf CatallanmaAnalizi

Esra Karaoglu

TOBB ETU, Matematik Bolumu

[email protected]

Ozet

Bu sunumda, iki gecikmeli oran-bagımlı (ratio-dependent) bir av-avcı sistemi-nin kararlılık analizi uzerinde durulacaktır. Ilk olarak Hopf Catallanma Teoremi-nin ifadesi verilecek, daha sonra ele alınan sistemde gecikme parametresi catallanmaparametresi secilerek Hopf catallanma analizi anlatılacaktır. Center Manifold Teo-remi ve normal form teorisinden faydalanılarak periyodik cozumlerin kararlılıgı veyonu hakkında bilgi verilecektir. Son olarak, teorik sonuclar numerik calısmalarladesteklenecektir.

Bu calısma Huseyin Merdan ile ortak yapılmıstır.

KAYNAKLAR

[1] N. D. Hassard, Y. H. Kazarinoff, Theory and Applications of Hopf Bifurcation,Cambridge University Press, Cambridge, (1981).

[2] Linda J. S. Allen, An Introduction to Mathematical Biology, Pearson/PrenticeHall, (2007).

[3] J. K. Hale, Theory of Functional Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin,(1977).

[4] R. Bellman, K. L. Cooke, Differential-Difference Equations, Academic Press, NewYork, (1963).

[5] Y. Kuang, Delay Differential Equations with Application in Population Dynam-ics, Academic Press, New York (1993).

[6] C. Celik, The stability and Hopf bifurcation for a predator-prey system with timedelay, Chaos, Solitons and Fractals, 37 (2008), 87-99.

[7] C. Celik, Hopf bifurcation of a ratio-dependent predator-prey system with timedelay, Chaos, Solitons and Fractals, 42 (2009), 1474-1484.

[8] S. R. Zhou, Y. F. Liu, G. Wang, The stability of predator-prey systems subjectto the Allee effects, Theor Populat Biol., 67, (2005), 23-31.

[9] J. Wei, S. Ruan, Stability and bifurcation in a neural network model with twodelays, Physica D, 130, (1999), 255-272.

[10] K. L. Cooke, Z. Grossman, Discrete delay, distributed delay and stabilityswitches, J. Math. Anal. Appl., 86 (1982), 592-627.



Sureksizlik Etkileri Altında Hopf Bifurkasyonu

Duygu Arugaslan

Suleyman Demirel Universitesi, Matematik Bolumu

[email protected]

Ozet

Periyodik cozumlerin bifurkasyonu olarak da bilinen Hopf bifurkasyonu ile il-gili calısmalar diferansiyel denklemlerin niteliksel teorisinde onemli yapı taslarındanbirisidir. Adi diferansiyel denklemlerde Hopf bifurkasyon teorisi oldukca gelismisdurumdadır. Ancak, bircok gercek surecte ortaya cıkan sureksizlikler bu teorininsureksizlikleri olan diferansiyel denklemler icin de gelistirilmesini harekete gecirmektedir.Dogadaki bircok problem sureksiz etkiler altında oldugundan bazı parametre degerle-rinde sistemin periyodik cozumleri olup olmadıgını ve bu cozumlerin parametreyebaglı olarak nasıl degistigini bilmek onemlidir.Duzgun sistemlerde Hopf bifurkasyonu dogrusallastırılmıs sistemin sanal eslenik bircift ozdegeri ile karakterize edilir, ama bu durum sureksizlikleri olan diferansiyel den-klemler icin gecerli degildir. Son zamanlarda, sureksizliklerin cogu gercek yasamproblemlerinin matematiksel modellenmesinde daha dogal, karmasık ve zengin bir catıolusturdugundan boyle sistemlerin Hopf bifurkasyon ozellikleri oldukca ilgi cekmektedir.Bu konusmada, sıcramalı diferansiyel denklemler, sag tarafı sureksiz diferansiyel den-klemler ve uygulamalarla birlikte sureksizlikleri olan diferansiyel denklemlerde periyo-dik cozumlerin varlıgını incelememize olanak saglayan Hopf bifurkasyonunu ele alacagız.Temel amacımız, son calısmalarla ilgili fikir alısverisinde bulunmak ve bu alandacalısan ya da calısmak isteyen genc arastırmacılara ve doktora ogrencilerine moti-vasyon saglamaktır.



R3’te 2 Modlu Sistemlerin Yapısal Ozellikleri veKararlılıgı

Gokhan Sahan

Izmir Yuksek Teknoloji Enstitusu, Matematik Bolumu

[email protected]

Ozet

Anahtarlamalı sistemler sonlu sayıda alt sistem ile bu alt sistemlerin yorungeleriarasındaki gecisi sag-layan bir anahtarlama sinyalinden olusan sistemlerdir.Bu sis-temler, biyolojik sistemlerden, ag kontrol sistemlerine, mekanik sistemlere kadar cokgenis bir alanda farklı uygulamalara sahip oldugundan, ozellikle son 20 yılda yapılancalısmalarla buyuk bir gelisim gostermistir. Yapılan calısmaların bircogu zamanladegismeyen dogrusal sistemlerde gerceklesmekte; alt sistemler arasındaki gecisi sag-layan anahtar, zamana veya yorunge bilesenine baglı olabildigi gibi keyfi de olabilmek-tedir. Bu konuda daha detaylı bilgi icin [1] ve [2] no’lu referans kitaplar ile [3],[4] ve[5] no’lu arastırma makaleleri incelenebilir.2 modlu sistemler ise iki alt sistemin oldugu, altsistemler aralarındaki gecisin yorungebileseninin degisimi ile saglandıgı sistemlerdir. Bu yuzden de anahtarlamalı sistem-lerin bir alt dalıdır.Bu sistemlerdeki en onemli arastırma konularından biri iyi tanımlı-lık olarak adlandırabilecegimiz cozumun varlıgı ve tekligi problemidir. Bu problemeliteraturde Imura ve Schaft’ın [6] no’lu makalesinde deginilmis ve iyi tanımlılık ileilgili gerek ve yeter sartlar verilmistir.2 modlu sistemlerde, uzerinde calısılan bir diger onemli konu da sistemin genel kararlı-lıgıdır. Genel kararlılık ile ilgili calısmalar, gerek fiziksel ve muhendislik sistemlerindesıklıkla karsılasılması, gerekse yapının daha basit olması sebebiyle, daha cok, alt sis-temlerin R2’de oldugu kosul uzerinde yogunlasmıstır. Hem 2 modlusistemlerde, hemde mod sayısının arttıgı ama alt sistemlerin yine R2’de oldugu sistemlerde, yapınıngenel davranısı ile ilgili analizler yapılmıs, sistemin kontrolu saglanmıstır, ([7], [8]ve[9]). Kararlılık analizinde genelde, ortak 2. derece Lyapunovfonksiyonu, coklu Lya-punov fonksiyonları gibi yontemler kullanılmıs, surekli ve ayrık zamanlı durumlar icinkosullar hesaplanmıstır, ([10], [11], [12] ve [16]). Fakat Lyapunov methodunda alt sis-temlerin kararlı olmasının gerekliligi onemli bir kısıt getirmektedir. Cunku anahtar-lamalı sistemler, R3’te ki orneklerde de rastlandıgı gibi alt sistemler kararsız iken bilekararlı davranabilmekte ya da alt sistemler kararlı iken kararsız davranabilmektedir([13]).Bu cerceveden degerlendirildiginde 2 modlu sistemler, R2’de ozellikle de R3’dekidavranısı ile, alabildigince karmasık bir hal almaktadır. Bu yuzden de alt sistem-lerin R3’de oldugu iki modlu sistemler ile ilgili calısmalar cok azdır. Bunlardan biri



olan [13] no’lu makalede, Carmona, Freire, Ponce ve Torres, R3’deki iki modlu birsistemin davranısını incelemislerdir. Yazarlar, lineer olmayan sistemlerin analizindekullanılan bir teknikle bu sistemi orijin merkezli birim kurenin yuzeyine tasımıslar; bu-radaki periyodik cozumler ile ikili sistemlerdeki degismez koniler arasında bir baglantıkurmuslardır. Calısmanın ana sonucu ([13] - Teorem 2) bu konilerde hareket edenyorungelerin kararlılıgı icin, her iki modunozdegerleri cinsinden, yeter sartlar verme-sidir. Iwatani ve Hara ise [8] no’lu makalesinde Rn’deki bir iki modlu sistem icin ayrıayrı gerek sartlar ve yeter sartlar vermislerdir.Bunlardan, gerek sart olan kosul asikarbir sonuc iken yeter sart kosulu ise alt sistemlerin gozlenebilirlik indeksinin 2denkucukesit olması gibi oldukca kısıtlayıcı bir kosuldur. Literaturdeki bu gelismeleridegerlendirdigimizde, Rn’deki iki modlu sistemler icin, n > 2 durumunda, bildigimizkadarıyla kararlılık icin gerek ve yeter sartlar henuz bulunabilmis degildir.Calısmalarımızdaki amacımız, oncelikle R3’deki iki modlu bir sistemin yapısal ozellik-lerini (cozumun varlıgı ve tekligi gibi) ve davranısını analiz etmek ve genel asimptotikkararlılık icin gerek ve yeter sartları bulabilmektir.Bu sebeple, calısmamızda onceliklealtsistemlerin ayrac duzlem uzerinde olusturdugu geometrik yapıyı gozlemledik. Boy-lece Imura ve Schaft’ın ([6]) verdiklerine alternatif olarak, cozumun varlık ve tekligiicin yeni gerek ve yeter sartlar elde ettik. Bu sartlarda kullanılan uzaylara lit-eraturde, degisik formlarda da rastlanmaktadır ([15]). Sonrasında da, bir moddabaslayan ve ilerleyen yorungenin davranısını arastırdık ve bu yorungeleri su sekildesınıflandırdık: i) Sonlu zamanda mod degistirenler, ii) Hic mod degistirmeyenler.Sonlu zamanda mod degistirenler uzerine calısmalarımızı yogunlastırdık ve geometriyibasitlestiren bir kabulle bir takım sonuclar elde ettik. Bunun sonucunda son birsınıflandırma daha yaptık ve yorungeleri i) t→∞ icin sonlu defa mod degistirenler;ii) t → ∞ icin sonsuz defa mod degistirenler olarak 2’ye ayırdık. Sonrasında, son-suz defa mod degistiren yorungelerin ayrac duzlem uzerindeki belli sabit dogrultularaoturdugunu, sonlu sayıda mod degistirenlerin ise, kurdugumuz yapı altında, kararlıoldugunu gozlemledik. Son olarak da sunu ispatladık: Iki modlu bir sistem genelolarak asimptotik kararlıdır ancak ve ancak sabit dogrultulardan baslayan yorungelerkararlıdır.Bu sabit dogrultulardan baslayan yorungeler icin kolayca hesaplanabilenbelli bir yakınsama oranı formule ettik. Ayrıca geometriyi basitlestiren bir kabulun,R3’de elde ettigimiz kararlılık kosulunu literaturde bulunan R2’deki kosulla (ref.[8] -Iwatani ve Hara) cakıstırdıgı gozlemledik.Bu konuda elde ettigimiz bulguların ilk kısmını Sangay’da yapılan IEEE 48th Controland Decision Conference’da [14] yayınladık ve konferansta cok olumlu yorumlar aldık.Yapı ve kararlılık ile ilgili diger calısmaları Applied and Computational Mathematicsadlı dergiye yolladık. Degerlendirme sureci halen devam etmektedir.Bu calısma Vasfi Eldem ile ortak yapılmıstır.

KAYNAKLAR[1] M. Johansson, PiecewiseLinear Control Systems A Computational Approach. NewYork: Springer-Verlag, vol. 284, (2002).[2] D. Liberzon, Switching in Systemsand Control. Boston, MA: Birkhauser, (2003).[3] R. N. Shorten, Wirth, F., Mason O., Wulff K., King, C., Stability criteria forswitched and hybrid systems, SIAM Review, Vol. 49, N0 4, (2007), 545-592.[4] H. Lin, Antsaklis P. J., Stability and stabilizability of switched linear sytems :A survey of recentresults, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 54, No:2,(2009), 308-322.



[5] Zhendong Sun, Stability of piecewise linear systems revisited, AnnualReviews inControl, vol 34, (2010), 221-231.[6] J. I. Imura, A. Van der Schaft, Characterization of well-posedness of piecewise-linear systems, IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 45, (2000), 1600-1619.[7] K. Camlıbel, W. P. M. H. Heemels, J. M. Schumacher, Stability and controllabil-ity of planar bimodal linear complementarity systems, Proceedings of the 42nd IEEEConference on Decision and Control, (2003), 1651-1656, Hawaii, USA.[8] Y. Iwatani, S. Hara, Stability tests and stabilization for piecewise linear systemsbased on poles and zeros of subsystems, Automatica, vol. 42, (2006), 1685-1695.[9] Xuping Xu, P. J. Antsaklis, Stabilization of second-order LTI switched systems,International Journal of Control, Vol.73, No.14, (2000), 1261 - 1279.[10] Y. Mori, T. Mori, Y. Kuroe, A solution to common Lyapunov function problemfor continuous time systems, Proceedings of 36th IEEE Conference on Decision andControl, San Diego, (1997), 3530-3531.[11] R. Shorten, O. Mason, F. O. Cairbre, P. Curran, A unifying framework for theSISO circle criterion and other quadratic stability criteria, Int. J. Control, vol. 77,no. 1, (2004), 1-8.[12] R. Shortenand, K. Narendra, Necessary and sufficient conditions for the exis-tence of a CQLF for a finite number of stable LTI systems, Int. J. Adaptive ControlSignal Processing, vol. 16, no. 10, (2002), 709-728.[13] V. Carmona, E. Freire, E. Ponceand, F. Torres, Bifurcation of invariant cones inpiecewise linear homogenous systems, International Journal of Bifurcation and Chaos(IJBC), Vol: 15 Issue: 8 , (2005), 2469 - 2484.[14] Eldem, V., G. Sahan, Stability of bimodalsystems in R3, Proceedings of the Joint48th IEEE Conference on Decisionand Control and 28th Chinese Control Conference,(2009), 3220-3225, Shangay, China.[15] Ferrer, J., M. D. Magret, M. Pena, Bimodal piecewise linear dynamical systems.Reduced forms, IEEE Trans. Circuits and SystemsI :Fundamental Theory and Ap-plications, vol. 49, (2002), 609-620.[16] K. S. Narendra, J. Balakrishnan, A Common Lyapunov Function for Stable LTISystem with Commuting A-Matrices, IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 39, no.12, (1994).



Sprott G Kaotik Sisteminin Modellenmesi veElektronik Devre Gerceklemesi

Murat Ozkan

Abant Izzet Baysal Universitesi, Elektrik ve Enerji Bolumu

[email protected]

Ozet

Gunumuzde dogrusal olmayan dinamik system yapısına sahip olan kaos ve kaotiksistemler hakkında pek cok calısmalar yapılmaktadır. Yapılan bu calısmalara, kaoskontrolu, kaotik guvenilir haberlesme, guc sistemleri, kriptoloji, dinamik bilgi sıkıstır-ma ve kodlama, dogrusal olmayan tahmin, kimliklendirme, control ve dogrusal ol-mayan sistemlerin modellenmesi ornek olarak verilebilir [1-3]. Bu calısmalardanbazıları kaotik isaretler ve sistemlerin bilincli bir sekilde olusturulması temeline daya-nılarak yapılmaktadır. Bilincli bir bicimde kaotik sinyaller uretildiginde bu sistem-ler kaos tabanlı muhendislik uygulamalarında kullanılabilmektedir. Bu calısmadakullanılan Sprott G dogrusal olmayan otonom kaotik sistemi diferansiyel denklemiasagıda verilmektedir. Denklemde kullanılan sistem parametresi α = 0.40 ve sistemindinamik degiskenleri olan x, y ve z icin baslangıc sartları x0 = y0 = z0 = 0.05 olarakalınmıstır.

dx/dt = ax+ z

dy/dt = zx− ydz/dt = −x+ y

Bu calısmada bilincli bir sekilde kaotik sinyaller uretebilmek amacı ile numerik ben-zetim yontemi ile Sprott G kaotik sistemi modellenerek kaotik analizi yapılmıstır.Ayrıca kullanılan sistemin kaotik analizi icin Lyapunov ustelleri yonteminden deyararlanılmıstır. Sprott G kaotik sistemini elektronik devre elemanları ile gercekles-tirebilmek amacıyla, Orcad-PS pice elektronik tasarım programı kullanılarak sis-tem modellenmistir. Numerik benzetim yontemi sonucları ile Orcad-PSpice programsimulasyon sonucları karsılastırılarak modellemenin dogrulugu gosterilmistir. Orcad-PS pice programında yapılan modelleme kullanılarak analog elektronik elemanlar iledevre fiziksel olarak gerceklestirilmis ve basarılı sonuclar elde edilmistir.

Bu calısma Ismail Koyuncu ve Ihsan Pehlivan ile ortak yapılmıstır.

KAYNAKLAR

[1] Liu, Y., Zhao, S., Lu, J., A New Fuzzy Impulsive Control of Chaotic SystemsBased on T-S Fuzzy Model, Fuzzy Systems, IEEE Transactions on, vol.19, no.2,



(2011), 393-398.

[2] Uyaroglu, Y., Pehlivan, I., Nonlinear Sprott94 Case A chaotic equation: Syn-chronization and Masking Communication Applications, Computers and ElectricalEngineering, Elsevier, vol. 36, (2010), 1093-1100.

[3] Kwok-Wo, W., Qiuzhen, L., Jianyong, C., Simultaneous Arithmetic Coding andEncryption Using Chaotic Maps, Circuits and Systems II: Express Briefs, IEEE Trans-actions on, vol. 57, no. 2, (2010), 146-150.



Modern Kriptolojik Sistemlerin TasarlanmasındaKaotik Dinamiklerin Uygulamaları

Fatih Ozkaynak

Fırat Universitesi, Yazılım Muhendisligi Bolumu

[email protected]

Ozet

Kriptoloji, haberlesen iki veya daha fazla tarafın bilgi alısverisini emniyetli olarakyapmasını saglayan, temeli matematiksel zor problemlere dayanan tekniklerin veuygulamaların butunudur. Kriptoloji biliminin kriptografi ve kriptanaliz olarak ad-landırılan iki temel alt dalı bulunmaktadır. Kriptografi, belgelerin sifrelenmesi vesifresinin cozulmesi icin kullanılan yontemleri arastırırken; kriptanaliz ise kriptolojiksistemlerin kurdugu mekanizmaları inceler ve kırmaya calısır.Kaos dogrusal olmayan dinamik sistemlerde bulunan gerekirci (deterministlik) ve ras-gele benzeri bir surectir. Kaotik sistemler periyodik degildir ve sonlu olmalarınaragmen bir degere yakınsamazlar. Kaotik sistemlerin en onemli ozelligi baslangıckosulları ve kontrol parametrelerine oldukca bagımlı olmasıdır. Kaosun dogası goru-nurde rasgele ve tahmin edilemezdir. Ayrıca kendi icerisinde bir duzene sahiptir.Hatta cogu kez duzen icinde duzensizlik ya da duzensizlik icinde duzen olarak datanımlanmaktadır. Matematiksel olarak, basit gerekirci dinamik bir sistemin ras-geleligi olarak tanımlanabilir. Kaos ve kriptoloji bilimleri arasındaki yakın iliskininortaya koyulması kaotik sistemlerin kullanılarak kriptolojik sistemlerin guvenligininartırılıp artırılamayacagı dusuncesini ortaya koyulmustur. Iki disiplin arasındaki builiski Shannon’un herhangi bir sifreleme sisteminin guvenilir olması icin sahip ol-ması gereken ozellikler olan karıstırma (confusion) ve yayılma (diffusion) ozellikleri ilekaotik sistemlerin baslangıc kosullarına duyarlı olması ve dogrusal olmaması ozellik-leriyle ortusmesinden ortaya cıkmaktadır.Kaosun kriptolojik uygulamalar icin teorik olarak ideal bir aday olmasından dolayıliteraturde bircok kaos tabanlı sifreleme algoritması onerisi bulunmaktadır. Bu al-goritmalarda kaotik sistemler bir rasgelelik kaynagı olarak dusunulmus ve kaotik sis-temin cıkısı aracılıgıyla bilginin gizlenmesi saglanmıstır. Bu calısmada oncelikle kaosve kriptoloji bilimleri arasındaki iliski detaylı bir sekilde acıklanmıstır. Ardındanliteraturdeki calısmalar ozetlenmistir. Son bolumde ise kaos tabanlı sifreleme sis-temleri tasarlamak icin gerekli temel tasarım kriterlerine deginilmis; ileride yapılacakcalısmalar icin onerilerde bulunulmustur.

Bu calısma A. Bedri Ozer ve Sırma Yavuz ile ortak yapılmıstır.


MATEMATIKSEL SINIR BILIMI

Matematiksel Sinir Bilimi 26

Bilissel Surecleri Anlamada Matematiksel SinirBilimin Yeri

Neslihan Serap Sengor

Istanbul Teknik Universitesi, Elektronik ve Haberlesme Muhendisligi Bolumu

[email protected]

Ozet

Gozlemledigimiz surecleri anlamak, sonuclarını ongorebilmek ve hatta yonlendiripkontrol etmek istegi bilimin gelismesinde itici guc olmustur. Gunumuzde bircok fizikive biyolojik surecin kavranılması bu surecleri anlamak icin gelistirilen matematik-sel modeller ile mumkun olmustur. Hodgkin ve Huxley tarafından onerilen sinirhucresine iliskin matematiksel model simdilerde beyindeki bilissel surecleri anlamayayonelik gelistirilen NEURON gibi kimi yazılınsal aracların gelismesine yol acmıstır.Bu konusmada, sinir hucresi seviyesinden robot uygulamalarına kadar genis bir spek-turumda islerligi incelenmis davranıs secimine iliskin onerilen bir model sunulacak vebu modelin matematiksel olarak incelenmesinde dallanma kavramından nasıl yarar-lanıldıgı acıklanacaktır. Davranıs secimine iliskin bu modelden yararlanarak incelenenkimi sureclerden kısaca bahsedilecek ve son olarak biyolojik sistemlerin modellen-mesinde nasıl bir yol tutulması gerektigine iliskin bir tartısma yapılacaktır.


27 Matematiksel Sinir Bilimi

Gecici Hafızanın Noral Aglar Vasıtası IleModellenmesi

Mustafa Zeki

Zirve Universitesi

[email protected]

Ozet

Gecici hafıza, dıssal sinyalin bitiminde dahi sureklilik gosteren bazı onbellek noron-larında gorulen aktivite artması ile yakından iliskilidir. Surekli hareketin, devamlıeksitasyon veya hucresel iki kararlı konum barındıran, bircok matematiksel mod-eli onerilmistir. Burada, bahsedilen surekli ag hareketinin ortaya konmasında rolalan hucre ici ve sinaptik akımlar uzerinde yeni hipotezler ureten yeni bir modeloneriyoruz. Model, tamamen yeni bir uyarı sonrasında surekli hareket ortaya koy-makta ve ortaya cıkan surekli durum daha alt seviyedeki uyaranlara ve gurultuyekarsı dayanıklılık gostermekte ve daha baskın bir uyaranın ilk uyarandan aktiviteyidevralmasına imkan tanımaktadır. Populasyon gama ritimi gostermesine ragmen,bireysel noronlar duzensiz bir spayk zamanlaması sergilemektedir. Burada dopaminegibi noromodulatorlerin noral hastalıklar uzerinde ihtimal dahilindeki bazı rollerini venoral ag davranısının cevresel faktorlere ve ogrenmeye olan baglılıklarını ele alıyoruz.



Dusunuyorum Oyleyse Yapacagım: GelecekleIlintili Noronal Etkinliklerin IncelenmesindeKullanılan Istatistiksel Yontemlerde Evre

Gecikmesinin Onemi

Murat Okatan

Ankara Universitesi, Tıp Fakultesi

[email protected]

Ozet

Hipokamp, beyin kabugunun evrimsel olarak eski bir bolumunde bulunan ve islevibellek olusumu ile ilgili olan bir beyin bolgesidir. Sıcanlarda, bu bolgedeki sinirhucrelerinin (noronların) aksiyon potansiyeli atesleme olasılıklarının hayvanın icindebulundugu ortamdaki konumuna baglı oldugu bulunmustur (O’Keefe ve Dostrovsky,1971). Hipokamptaki noronal etkinlikte temsil edilen konum ile hayvanın gercekkonumu arasındaki iliski davranıs norofizyolojisi deneylerinde incelenmis ve incelen-mekte olan bir konudur. Bu deneylerden birinde, sıcanlar dairesel bir alana rast-gele atılan yiyecek kırıntılarını toplarken hipokamp noronlarının aksiyon potansiyeliatesleme etkinlikleri kaydedilmis ve bu etkinliklerde temsil edilen konum ile hay-vanın gercek konumu arasındaki iliski incelenmistir (Serbest Yem Toplama deneyi)(Muller vd., 1987). Muller ve Kubie (1989) ve Okatan vd. (2005), Serbest YemToplama deneyinde kaydedilen hipokamp noronal etkinliginde temsil edilen konumunhayvanın yaklasık 120-200 ms sonra ulasacagı konum oldugunu dusunduren sonuclarelde etmislerdir. Barbieri vd. (2005) ise, Okatan vd. (2005) ile aynı verileri in-celemelerine karsın farklı bir istatistiksel yontem kullanarak Serbest Yem Toplamadeneyi kosullarında hipokamp noronal etkinliginde temsil edilen konumun hayvanınyaklasık 400 ms once uzerinden gectigi konum oldugunu dusunduren sonuclar eldeetmislerdir. Bu celiski, Barbieri vd.’nin (2005) noronal verileri incelemekte kul-landıkları noktasal surec ozyineli suzgecinin bir evre gecikmesi icerdiginin gosterilmesisonucunda cozumlenmistir (Okatan, 2012ab). Simdiki calısmada bu evre gecikmesininnoronal veri incelemesi uzerindeki etkileri gercekci ve karmasık bir deney benze-timi ile gosterilmektedir. Bu calısmada, Serbest Yem Toplama deneyinde sıcanlarınsergiledikleri rastlantısal hareketler ve hipokamp noronlarının atesledikleri konumabaglı aksiyon potansiyeli dizileri matematiksel modeller kullanılarak benzetim yoluylauretilmistir. Yapay noronal etkinlikte temsil edilen konum ile gercek konum arasındakiiliski Barbieri vd.’nin (2005) yontemi kullanılarak incelenmistir. Noronal etkinliktetemsil edilen konumun, gercek konumla eszamanlı olmasına karsın, Barbieri vd.’nin(2005) yontemi kullanılarak gerceklestirilen incelemeler sonucunda, yuzlerce milisaniye



gecmisteki konumla ilintiliymis gibi bulundugu belirlenmistir. Bu sonuclar, SerbestYem Toplama deneyinde hipokamp etkinliginin hareket halindeki hayvanın az ilerisindebirazdan ulasacagı nokta ile ilgili konum bilgisi temsil ettigi dusuncesini (Muller veKubie 1989, Battaglia ve ark., 2004) ve, benzer bir sekilde, hipokamp etkinligininhayvanın amac veya hedefleriyle ilgili bilgiler icerdigi dusuncelerini (Okatan, 2007;2009; 2010; Pastalkova ve ark., 2008; Kennedy ve Shapiro, 2009) desteklemektedir.Bu calısma, Tubitak 2232 Doktora Sonrası Geri Donus Bursu ile desteklenmektedir.

KAYNAKLAR

[1] Barbieri R., Wilson M. A., Frank L. M., Brown E. N., An analysis of hippocam-pal spatio-temporal representations using a Bayesian algorithm for neural spike traindecoding, IEEE Trans. Neural Sys. and Rehab. Eng., 13, (2005), 131-136.[2] Battaglia F. P., Sutherland G. R., McNaughton B. L., Local sensory cues andplace cell directionality: additional evidence of prospective coding in the hippocam-pus, J Neurosci., 24, (2004),4541-4550.[3] Kennedy P. J., Shapiro M. L., Motivational states activate distinct hippocampalrepresentations to guide goal-directed behaviors, PNAS, 106, (2009), 10805-10810.[4] Muller R. U., Kubie J. L., The firing of hippocampal place cells predicts the futureposition of freely moving rats, J. Neurosci., 9, (1989), 4101-4110.[5] Muller, R. U., Kubie J. L., Ranck, J. B. Jr., Spatial firing patterns of hippocampalcomplex-spike cells in a fixed environment, J. Neurosci., 7, (1987), 1935-1950.[6] Okatan M., What does learning-related hippocampal neural activity tell us abouthippocampal information processing?, Neuroanatomy, 6, Supplement 1, 6. Ozetler,6. Ulusal Sinirbilimleri Kongresi, (2007), Safranbolu/Karabuk, Turkiye.[7] Okatan M., Correlates of reward-predictive value in learning-related hippocampalneural activity, Hippocampus, 19, (2009), 487-506.[8] Okatan M., Hippocampal cell assemblies: time encoding neurons or goal repre-sentations?, Front. Neural Circuits, 4, 17, (2010), doi: 10.3389/fncir.2010.00017.[9] Okatan M., Noktasal surec ozyineli suzgeclerinin evre izgesi, 20. IEEE SinyalIsleme ve Iletisim Uygulamaları Kurultayı (2012), Doi: 10.1109/SIU.2012.6204448.[10] Okatan M., Davranıs ile ilgili bilgilerin hipokamp noronlarının aksiyon potan-siyeli dizilerinde temsili, 24. Ulusal Biyofizik Kongresi, (2012), Istanbul, Kabul Edildi.[11] Okatan M, Frank L. M., Wilson M. A., Brown E. N., Maximum likelihood anal-ysis of prospective and retrospective position encoding in the hippocampus. ProgramNo. 689. 2. 2005 Neuroscience Meeting Planner. Washington, DC: Society for Neu-roscience, (2005).[12] O’Keefe J., Dostrovsky J., The hippocampus as a spatial map. Preliminary evi-dence from unit activity in the freely-moving rat, Brain Research, 34, (1971), 171-175.[13] Pastalkova E, Itskov V, Amarasingham A, Buzsaki G., Internally generated cellassembly sequences in the rat hippocampus, Science, 321, (2008), 1322-1327.



Yapay Sinir Agları ile Portfoy Optimizasyonu

Mehmet Yavuz

Balıkesir Universitesi, Matematik Bolumu

[email protected]

Ozet

Yapay sinir agları (YSA) son yıllarda finansal piyasaların ongoru ve optimizasyonproblemlerinde oldukca sık kullanılmaktadır. Cunku YSA ozellikle dogrusal olmayansistemlerde ongorusel acıdan istatistiksel tekniklere gore daha fazla kolaylık saglayanozelliklere sahiptir. Bu calısmada, YSA kullanılarak IMKB-Ulusal Sınai Endeksindeyer alan 140 hisse senedinin 2010 yılına ait aylık ortalama getirileri kullanılarak risk-getiri tahmini ve portfoy optimizasyonu gerceklestirilmistir. Bunun icin belirtilenhisse senetleri ile aktif buyukluk, piyasa degeri, islem hacmi ve ozsermaye nicelikler-ine gore esit agırlıklı portfoyler olusturulmus ve bu portfoylerin risk-getirileri hesa-planmıstır. Bu degerler kullanılarak yapay sinir agı egitilmis ve egitilen bu ag ile detest islemi gerceklestirilmistir.Test sonucunda getiri ve risk bazında en iyi sonuc ozsermayeye gore olusturulanportfoylerde elde edilmistir. Ayrıca YSA ile getiri tahmininin %1’in altında hataoranı ile gerceklestigi, risk tahmininde ise hata miktarının binde 5’in altında oldugugozlenmistir. Bununla beraber aktif buyuklugu, piyasa degeri ve ozsermayesi enyuksek olan hisse senetleriyle olusturulan portfoylerin getirileri diger portfoylere goredaha yuksek olmamasına ragmen risk seviyeleri diger portfoy risklerine nazaran min-imum seviyededir. Fakat islem hacmi en yuksek olan hisse senetleriyle olusturulanportfoyun getiri ve riskinin maksimum duzeyde oldugu gozlenmistir.Uygulamanın optimizasyon kısmında, bahsi gecen 140 sirketin risk ve getirileri kul-lanılarak esit agırlıklı 50 tane portfoy olusturulmustur. Maksimum getiriye sahipportfoyun getirisi olan %7.5916 degeri icin YSA 0.0567 hata oranı ile %7.1590 degerinibulmustur.Ayrıca olusturulan 50 portfoy arasında minimum riske sahip olan portfoyun riski(standart sapması) ise 0.0019 dur. Bu deger YSA’da 0.0005 hata farkıyla 0.0024olarak tahmin edilmistir.

Bu calısma Necati Ozdemir ile ortak yapılmıstır.



Ventral Striatal Yolun Karar Almaya Katkısı

Selin Metin

Istanbul Teknik Universitesi, Elektronik ve Haberlesme Muh. Bol.

[email protected]

Ozet

Dorsal striatumun amaca yonelik davranıslar ve karar almadaki rolu uzerine coksayıda calısma yapılmıstır. Bununla birlikte son on yılda ventral striatumun, yaninucleus accumbensin dorsal striatumu dopamin hucreleri vasıtasıyla etkiledigine dairtamamlayıcı arastırmalar yapılmaktadır [1]. Nucleus accumbens, ozellikle kabukbolgesi, amaca yonelik davranıslardaki odevlere ait odulun degerini ve beklentil-erdeki hatayı hesaplamada onemli bir isleve sahiptir [1]. Cesitli calısmalarda nu-cleus accumbensin eylem-sonuc iliskisine dayalı ogrenmedeki geciktirilmis pekistirmeuzerindeki etkileri gosterilmistir [2]. Nucleus accumbens ile iliskili dopamin iletimicaba harcamaya dayalı karar verme sureclerinde etkindir [3]. Striato-nigro-striatalyolak vasıtasıyla limbik bolgelerin bazal ganglianın motor bolgelerini etkiledigi veayrıca ventral pallidumun da nucleus accumbens ile beynin diger bolgeleri arasındabirlestirici bir gorevi oldugu iddia edilmektedir [1,3].Onerdigimiz hesaplamalı model, nucleus accumbens ile iliskili dopamin salgısının dor-sal striatal karar verme sureci uzerindeki degistirici etkisine odaklanmaktadır. Buamacla ventral striatal yolagın karar verme sureclerine katkısını gosteren iletkenliktabanlı bir hesaplamalı model sunulmaktadır.Destek: Bu calısma ITU-BAP (Project No: 34135) ve TUBITAK (Project No:111E264) tarafından desteklenmektedir.

Bu calısma Neslihan Serap Sengor ile ortak yapılmıstır.

KAYNAKLAR

[1] Haber S. N, Knutson B., The reward circuit: linking primate anatomy and hu-man imaging, Neuropsychopharmacology, 35,(1), (2010), 4-26.

[2] Cardinal R. N, Winstanley C. A., Robbins T. W., Everitt B. J., Limbic corticos-triatal systems and delayed reinforcement. Ann NY Acad Sci., 1021, (2004), 33-50.

[3] Salamone J. D., Correa M., Farrar A., Mingote S. M., Effort-related functions ofnucleus accumbens dopamine and associated forebrain circuits, Psychopharmacology,191, (2007), 461-482.



Dopaminin Davranıs Ustunde Etkisine IliskinStriatum Modelleri

Rahmi Elibol


[email protected]

Ozet

Motor hareketi baslatma, kontrol etme gibi sureclerde dorsal striatumun etkisioldugu bilinmektedir [1]. Basal ganglianın en etkin giris katmanı olarak bilinen bubolgede, dopaminin bahsedilen sureclere etkisi ozellikle Parkinson hastalıgına iliskincalısmalarda sıkca ele alınmıs ve bazı matematiksel modeller gelistirilmistir [2,3].Son yıllarda striatum ve dopaminin etkisine iliskin de bazı matematiksel modelleronerilmistir [4-7].Dopaminin etkisini modellemek uzere, ele aldıgımız striatum modeli Hodgkin-Huxleysinir hucresi modeline kimi ion kanallarının eklenmesi ile elde edilmistir [8]. Bu stria-tum modelinden yola cıkarak dopaminin etkisini modellemek uzere farklı iki yapıonerilmistir. Bu yapılarda dopamin etkisine karsı dusen parametrelere gore dal-lanma diyagramları XPPAUT ortamında elde edilerek dopaminin etkisi incelenmistir.Boylece biyolojik bir sistemde gozlemlenen sureclere iliskin bir matematiksel modelonerilmis ve bu matematiksel model aracılıgı ile dogrusal olmayan sistemler icingelistirilen araclardan yararlanılarak biyolojik surec incelenmistir.Destek: Bu calısma TUBITAK (Proje No: 111E264) tarafından desteklenmektedir.

KAYNAKLAR

[1] Alexander, G. E., Crutcher, M. D., Funcitonal architecure of basal ganglia cir-cuits: neural substrates of parallel processing. Trends Neurosci., Vol. 13, No.7,(1990),266-271.

[2] Terman, D., Rubin, J. E., Yew, A.C., Wilson, C.J.: Activity Patterns in a Modelfor the Subthalamopallidal Network of the Basal Ganglia, The Journal of Neuro-science, 22, (7), (2002), 2963-2976.

[3] Guo, Y., Rubin, J. E., Multi-site stimulation of subthalamic nucleus diminishesthalamocortical relay errors in a biophysical network model. Neural Networks, 24,(6), (2011), 602-616.

[4] Guthrie, M., Myers, C. E., Gluck, M. A., A neurocomputational model of tonicand phasic dopamine in action selection: A comparison with cognitive de cits inParkinson’s disease, Behavioral Brain Research, 200, (1), (2009), 48-59.

[5] Gruber A. J., Solla S. A., Houk J. C., Dopamine Induced Bistability EnhancesSignal Processing in Spiny Neurons, NIPS 15, (2003), 181-188.



[6] Denizdurduran B, Elibol R, Sengor N. S, A Fast-Slow Minimal Model for MediumSpiny Neurons: A Geometrical Perspective Bernstein, (2012), Munich, Germany.

[7] C. Yucelgen, B. Denizdurduran, N. S.Sengor, Modulatory Effect of DopamineReceptors on Striatal Medium Spiny Neurons: A Computational Model, (2012), Sec-ond Symposium on Biology of Decision Making, Paris, France.

[8] C. Yucelgen, B. Denizdurduran, S. Metin, R. Elibol, N. S. Sengor, A BiophysicalNetwork Model Displaying the Role of Basal Ganglia Pathways in Action SelectionICANN, (2012), Lausanne, Switzerland.



Matematiksel Sinir Biliminde Yeni Yaklasımlar

Enes Yılmaz

Adnan Menderes Universitesi, Matematik Bolumu

[email protected]

Ozet

Bu konusmada son yılların gozde alanlarından Matematiksel Sinir Bilimindenbahsedecegiz. Matematiksel Sinir Bilimi, dogadaki karmasık sinir sistemlerinin di-namiklerini anlamak icin kullanılan matematiksel ve hesaplama teknikleri iceren uygu-lamalı matematigin yeni bir dalıdır. Bu alanın bircok alanda uygulaması oldugundanbilim adamların, ozellikle, matematikcilerin ilgisini cekmektedir. Cunku sinir bil-imcilerin sadece deneylerle gosterdigi bazı problemleri matematikciler diferansiyeldenklemler teorisinin ozelliklerini kullanarak kesin sonuclar elde etmislerdir. Biz bukonusmada sureksizlik iceren farklı diferansiyel denklem cesitlerini kullanarak yenisinir agları modellerinden bahsedecegiz. Bu aglar icin varlık ve tekligi, denge nok-talarının kararlılıgı, periyodik cozumlerin varlıgı ve bunların global kararlılıgı ince-lenecek ve teorik sonucları dogrulamak icin numerik simulasyon ornekleri verilecektir.



Olfaktif Bulb Modelinin Hucresel Yapay Sinir Agıile Modellenmesi, Elektronik Tasarımı ve

Gerceklenmesi

Mustak E. Yalcın


[email protected]

Ozet

Koku reseptorlerinin bulundugu anten ile sınıflandırmanın yapıldıgı bolum arasındakalan antenal lobun, sensorden gelen zaman serisinin islenmesinde onemli bir katkısıoldugunu bilmekteyiz. Aralarında rastgele baglantılar kurulu antenal lob hucrelerininbirlikte calısması sonucu antende bulunan koku sensorlerinden gelen uzamsal veriuzay-zamansal oruntulere donusturulerek koku alma sisteminde sınıflandırma/kararverme ile gorevli olan bolume gonderir.Bu sunumda retinanın modellenmesi icin uygun oldugundan goruntu isleme icin sıkcakullanılan Hucresel Yapay Sinir Agları (HYSA) tanıtılacaktır. Ardından olfaktifbulbu olusturan noron populasyonu Wilson-Cowan populasyon modeline uyan hucrelericeren iki katmanlı bir hucresel yapay sinir agıyla taklit edilmesi anlatılacaktır. Ardın-dan hucresel yapay sinir agıyla taklit edilen noron populasyonunun sayısal elek-tronik devre uzerinde - ozellikle sahada programlanabilen kapı dizileri (FPGA) ilegerceklenmesi- icin hibrid islemci populasyonu ile onerdigimiz devre tasarımı tanıtıla-caktır.

KAYNAKLAR

[1] Ayhan T., Muezzinoglu K., Yalcin M. E., Cellular Neural Network Based Ar-tificial Antennal Lobe, Proc. of the 12th IEEE International Workshop on CellularNeural Networks and their Applications (CNNA 2010), Berkeley, California, USA,Feb. 3-5, (2010), 1-6, DOI: 10.1109/CNNA.2010.5430285.

[2] Ayhan T., Yeniceri R., Ergunay S., Yalcin, M. E., Hybrid processor populationfor odor processing, Circuits and Systems (ISCAS), 177-180, (2012) doi: 10.1109/IS-CAS.2012.6271607



Programlanabilir Entegre Devreler ile MerkeziDesen Uretec Tasarımları

Enis Gunay

Erciyes Universitesi, Elektrik-Elektronik Muhendisligi Bolumu

[email protected]

Ozet

Canlılar ihtiyac duydukları yurume, kosma ve emekleme gibi ritmik temel hareket-leri gerceklestirirken, sablon ya da desen hareket dizileri (pattern locomotion) kul-lanırlar. Bu hareketlerin uretilmesinden de merkezi desen uretecleri-MDU (centralpattern generators-CPG) sorumludur.Bu konusmada, farklı MDU modellerinin hem ayrık hem de programlanabilir elek-tronik devre cozumleri sunulmaktadır. FPGA (Field Programmable Gate Arrays -Alanda Programlanabilir Kapı Dizileri) ve FPAA (Field Programmable Analog Arrays- Alanda Programlanabilir Analog Diziler) kullanılarak gerceklestirilen tasarımlarınperformansları ayrık devre elemanları ile gerceklestirilen tasarım ile karsılastırılmakta-dır.


Katılımcı Listesi 38

Ali Acıkgoz [email protected] Biyofizik Anabilim Dalı, Selcuk Universitesi, Konya

Ahmet Ilkkan Acıkgoz [email protected] Elektronik ve Otomasyon Bolumu, Ankara Universitesi, Ankara

Rezan Sevinik Adıguzel [email protected] Matematik Bolumu, Selcuk Universitesi, Konya

Ozlem Ak Gumus [email protected] Matematik Bolumu, Adıyaman Universitesi, Adıyaman

Marat Akhmet [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Hande Akkocaoglu [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Zuhal Aktuna [email protected] Tıp Fakultesi, Kırıkkale Universitesi, Kırıkkale

Ahmet Emre Aladag [email protected] Bilgisayar Muhendisligi, Bogazici Universitesi, Istanbul

Meltem Alisen [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Kerem Altun [email protected] Istanbul Kemerburgaz Universitesi, Istanbul

Huseyin Altundag [email protected] Matematik Bolumu, Hitit Universitesi, Corum

Tulin Altunoz [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Sabri Arık [email protected] Elektrik-Elektronik Muhendisligi, Isık Universitesi, Istanbul

Duygu Arugaslan [email protected] Matematik Bolumu, Suleyman Demirel Universitesi, Isparta

Mehmet Emin Asker [email protected] Elektrik ve Enerji, Dicle Universitesi, Diyarbakır

Serkan Aslıyuce aslikan [email protected] Matematik Bolumu, Ankara Universitesi, Ankara

Irem Atac [email protected] Matematik Bolumu, Kocaeli Universitesi, Kocaeli

Huseyin Bereketoglu [email protected] Matematik Bolumu, Ankara Universitesi, Ankara

Seyma Bilazeroglu [email protected] Matematik Bolumu, TOBB ETU, Ankara

Ayse Merve Bilgin [email protected] Matematik Bolumu, Yıldız Teknik Universitesi, Istanbul

Bulent Bolat [email protected] Elektronik ve Haberlesme Muhendisligi, Yıldız Teknik Universitesi, Istanbul

Fatma Bozkurt [email protected] Matematik Bolumu, Erciyes Universitesi, Kayseri

Ozgur Bozoglu zgr [email protected] Insaat Muhendisligi, Dokuz Eylul Universitesi, Izmir

Huseyin Budak [email protected] Matematik Bolumu, Kocaeli Universitesi, Kocaeli

Sabahattin Cag [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Sinan Canan [email protected] Fizyoloji, Tıp Fakultesi, Yıldırım Beyazıt Universitesi, Ankara

Galip Cansever [email protected] Yıldız Teknik Universitesi, Istanbul

Mehmet Canturk [email protected] Bilgisayar Muhendisligi, Turgut Ozal Universitesi, Ankara

Nimet Dahasert [email protected] Elektrik-Elektronik Muhendisligi, Erciyes Universitesi, Kayseri

Ali Demir [email protected] Matematik Bolumu, Kocaeli Universitesi, Kocaeli

Mehmet Demirci [email protected] Tıp Fakultesi, Hacettepe Universitesi, Ankara

Elif Demirci Hamamcıoglu [email protected] Matematik Bolumu, Ankara Universitesi, Ankara

Sibel Deniz [email protected] Biyofizik , Marmara Universitesi, Istanbul

Bekir Dursun bekirdursun @hotmail.com Elektrik Ogretmenligi Teknik Egitim Fakultesi, Gazi Universitesi, Ankara

Rahmi Elibol [email protected] Elektronik Muhendisligi, ITU, Istanbul

Emec Ercelik [email protected] Elektronik Muhendisligi, ITU, Istanbul

Tanıl Ergenc [email protected] Matematik Bolumu, Atılım Universitesi, Ankara

Abdullah Ergun [email protected] Matematik Bolumu, Cumhuriyet Universitesi, Sivas

Sertac Erman [email protected] Matematik Bolumu, Kocaeli Universitesi, Kocaeli

S.Gamze Erzengin [email protected] Kimya Muhendisligi, Suleyman Demirel Universitesi, Isparta

Omer Utku Erzengin [email protected] Istatistik Bolumu, Suleyman Demirel Universitesi, Isparta

Cansu Evcin [email protected] Uygulamalı Matematik Enstitusu, ODTU, Ankara

Ozlem Faydasıcok [email protected] Matematik Bolumu, Istanbul Universitesi, Istanbul

Mehmet Onur Fen [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Sahika Gokmen [email protected] Ekonometri, Gazi Universitesi, Ankara

Mehmet Gorgulu [email protected] Istanbul

Mehmet Gumus [email protected] Matematik Bolumu, Bulent Ecevit Unversitesi, Zonguldak

Enis Gunay [email protected] Elektrik-Elektronik Muhendisligi, Erciyes Universitesi, Kayseri

Merve Gurbuz [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Gusein Guseinov [email protected] Matematik Bolumu, Atılım Universitesi, Ankara

Beyza Billur Iskender [email protected] Matematik Bolumu, Balıkesir Universitesi, Balıkesir

Sibel Kadıoglu [email protected] Elektronik ve Haberlesme Muhendisligi, ITU, Istanbul

Nalan Kandırmaz [email protected] Fizik Bolumu, Mersin Universitesi, Mersin

Canan Celik Karaaslanlı [email protected] Matematik Bolumu, Bahcesehir Universitesi, Istanbul

Fatma Karakoc [email protected] Matematik Bolumu, Ankara Universitesi, Ankara

Esra Karaoglu [email protected] Matematik Bolumu, TOBB ETU, Ankara

Ardak Kashkynbayev [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Musa Emre Kavgacı [email protected] Matematik Bolumu, Ankara Universitesi, Ankara

Sadeem Kbah [email protected] Biyomedikal Muhendisligi, ITU, Istanbul

Semih Keskil [email protected] Norosirurji Bolumu, Tıp Fakultesi, Kırıkkale Universitesi, Kırıkkale

Yıldıray Keskin [email protected] Matematik Bolumu, Selcuk Universitesi, Konya

Yusuf Alper Kılıc [email protected] Genel Cerrahi, Hacettepe Universitesi, Ankara

Aysegul Kıvılcım [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Fahrettin Koc [email protected] Bilgisayar Muhendisligi, TOBB ETU, Ankara

Ayse Betul Koc [email protected] Matematik Bolumu, Selcuk Universitesi, Konya

Orhan Murat Kocak [email protected] Tıp Fakultesi, Kırıkkale Universitesi, Kırıkkale

Ismail Koyuncu [email protected] Elektrik-Elektronik Muhendisligi, Sakarya Universitresi, Sakarya

Erol Kurt [email protected] Elektrik-Elektronik Muhendisligi, Gazi Universitesi, Ankara

Mehtap Lafcı [email protected] Matematik Bolumu, Ankara Universitesi, Ankara

Huseyin Merdan [email protected] Matematik Bolumu, TOBB ETU, Ankara

Selin Metin [email protected] Elektronik ve Haberlesme Muhendisligi, ITU, Istanbul

Omer Morgul [email protected] Elektrik-Elektronik Muhendisligi, Bilkent Universitesi, AnkaraBulent Ogur [email protected] Matematik Bolumu, Gebze Yuksek Teknoloji Enstitusu, Gebze, Kocaeli

Murat Okatan [email protected] Biyofizik Anabilim Dalı, Tıp Fakultesi, Ankara Universitesi, Ankara

Erdem Emin Ozban [email protected] Matematik Bolumu, TOBB ETU, Ankara

Murat Ozbayoglu [email protected] Bilgisayar Muhendisligi, TOBB ETU, Ankara

Ozkan Ozdemir [email protected] IU-Detae

Anıl Ozdemir [email protected]

Necati Ozdemir [email protected] Matematik Bolumu, Balıkesir Universitesi, Balıkesir

Sebnem Ozdemir [email protected] Enformatik Bolumu, Istanbul Universitesi, Istanbul

Berrak Ozgur [email protected] Matematik Bolumu, Kocaeli Universitesi, Kocaeli

Murat Ozkan [email protected] Elektrik ve Enerji Teknolojisi, A.I.B.Universitesi, Bolu

Aysegul Ozkan [email protected] Bilissel Bilim Bolumu, ODTU, Ankara

Fatih Ozkaynak [email protected] Yazılım Muhendisligi, Fırat Universitesi, Elazıg

Ismail Ozturk [email protected] Elektrik-Elektronik Muhendisligi, Erciyes Universitesi, Kayseri

Fatma Peker [email protected] Matematik Bolumu, Erciyes Universitesi, Kayseri

Yesim Saglam [email protected] Matematik Bolumu, Ankara Universitesi, Ankara

Gokhan Sahan [email protected] Izmir Yuksek Teknoloji Enstitusu, Izmir

Mustafa Saylı [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

39 Katılımcı Listesi

Pelin Senel [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

Neslihan Serap Sengor [email protected] Istanbul Teknik Universitesi, Istanbul

Gizem Seyhan Oztepe [email protected] Matematik Bolumu, Ankara Universitesi, Ankara

Fatih Tepgec [email protected] IU-Detae

R. Gokhan Tureci [email protected] Elektronik ve Otomasyon, Kırıkkale Universitesi, Kırıkkale

Mustak E. Yalcın [email protected] Elektronik ve Haberlesme Muhendisligi, ITU, Istanbul

Mehmet Yavuz [email protected] Matematik Bolumu, Balıkesir Universitesi, Balıkesir

Cuneyt Yazıcı [email protected] Matematik Bolumu, Kocaeli Universitesi, Kocaeli

Serpil Yılmaz [email protected] Elektronik-Haberlesme Muhendisligi, Izmir Yuksek Teknoloji Enstitusu, Izmir

Enes Yılmaz [email protected] Matematik Bolumu, Adnan Menderes Universitesi, Aydın

Hande Yucel [email protected] Matematik Bolumu, TOBB ETU, Ankara

Mustafa Zeki [email protected] Matematik Bolumu, Zirve Universitesi, Gaziantep

Tamer Zeren [email protected] Biyofizik, Tıp Fakultesi, CBU, Manisa

Konstantin Zheltukhin [email protected] Matematik Bolumu, ODTU, Ankara

İletişim

E-posta : [email protected] Tel : (0312) 292-4140

Faks : (0312) 292-4092

Web Sayfası: http://kds2012.etu.edu.tr/

1. ulusal karmaşık dinamik sistemler ve uygulamaları...

Documents