1. ÚmrtnostnÉ tabuĽky - základný nástroj pre výpočty v poistení osôb
DESCRIPTION
1. ÚMRTNOSTNÉ TABUĽKY - základný nástroj pre výpočty v poistení osôb - obsahujú odhady pravdepodobnosti úmrtia mužov a žien jednotlivých vekov - obsahujú: - vek osôb - pravdepodobnosť úmrtia vo veku x ... q x - pravdepodobnosť dožitia sa veku x+1 vo veku x ... p x =1-q x - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1. ÚMRTNOSTNÉ TABUĽKY
- základný nástroj pre výpočty v poistení osôb- obsahujú odhady pravdepodobnosti úmrtia mužov a žien jednotlivých vekov- obsahujú:
- vek osôb- pravdepodobnosť úmrtia vo veku x ... qx
- pravdepodobnosť dožitia sa veku x+1 vo veku x ... px=1-qx
- počet dožívajúcich sa veku x ... lx
- počet zomierajúcich práve vo veku x ... dx
- počet rokov prežitých osobami vo veku x ... Lx
- počet zostávajúcich rokov života vo veku x ... Tx
- stredná dĺžka života vo veku x ... ex
- pravdepodobnosť úmrtia do n rokov od veku x ... nqx
- pravdepodobnosť dožitia sa veku x+n vo veku x ... npx=1-qx
1 xxx lld
x
xx
x
xx l
ll
l
dq 1
x
xx l
lp 1
x
nxxxn l
llq
x
nxxn l
lp
21
xxx
llL
...1 xxx LLTx
xx l
Te
- úmrtnosť mužov a žien je rôzna - rôzne úmrtnostné tabuľky- iné riešenia: časové posunutie sadzieb- princípy pri výpočte poistného v poistení osôb:
princíp fiktívneho súborupredpokladáme, že počet osôb uzatvárajúcich poistenie vo veku x je lx
princíp ekvivalenciepríjmy a výdaje poisťovne musia byť v rovnováhe s prihliadnutím na časovú hodnotu peňazí
poistno - technická úroková miera i:- ak je nízka, zvyšujú sa poistné platby a poisťovňa ťažšie obstojí v konkurenčnom boji- ak je vysoká, platby sú nízke a inkasované poistné nemusí stačiť na vytvorenie dostatočnej poistnej rezervy
2. KOMUTAČNÉ ČÍSLA
- pomocné hodnoty, ktoré vznikajú diskontovaním hodnôt z úmrtnostných tabuliek- najdôležitejšie sú:
- diskontovaný počet dožívajúcich sa veku x ... Dx = lx vx
- diskontovaný počet zomrelých vo veku x ... Cx= dx vx+1
...1 xxx DDN
...1 xxx NNS
...1 xxx CCM
...1 xxx MMR
3. ZÁKLADNÉ POJMY V POISTENÍ OSÔB- poistiteľ - prevádzkovateľ poistenia- poistník - osoba, ktorá s poistiteľom uzavrela zmluvu a má povin- nosť platiť poistné- poistený - osoba, na ktorej život a zdravie sa poistka vzťahuje- oprávnená osoba - osoba, ktorá má právo na výplatu poistného plnenia podľa poistnej zmluvy
Najčastejšie druhy poistenia:p. pre prípad smrti - PU je smrť poistenéhop. pre prípad dožitia - PU je dožitie dohodnutého veku poistenýmzmiešané p. - PU je smrť alebo dožitie dohodnutého veku poistenýmdôchodkové p. - špec. prípad p. pre prípad dožitia s pravidelne sa opakujúcim poistným plnením vo forme dôchodku
Poistné plnenie:jednorazové (kapitálové poistenie)dôchodok (dôchodkové poistenie)
Poistné:jednorazové (pri uzavretí zmluvy)bežné (pravidelné splátky konštantnej výšky - zľavy pri menšej frekvencii platieb)nettopoistné - kryje poisťovni náklady na poistné plneniebruttopoistné - nettopoistné + správne náklady a bezp. prirážkyvalorizované - výška splátok rastie, najčastejšie podľa inflácie
Pri neplatení poistného:- pokračovanie s redukovanou poistnou čiastkou (nie nutne zánik)- niekedy odpustenie splátok (invalidita, ...)
Podiel na zisku:- rozdelovanie zisku, ktorý poisťovňa dosiahne investovaním rezerv nad rámec poistno-tech. úr. miery
Poistenie viacerých životov:poistné plnenie závisí na živote (smrti) viacerých osôb - napr. vdovský, sirotský dôchodok
Skupinové poistenie:dojednané hromadne pre skupinu osôbzľavy - jednoduchšia administratíva
Združené poistenie:kryje viac rizík v rámci jednej poistnej zmluvy- napr. + úrazové pripoistenie
Zaisťovanie:je poistenie poisťovne formou prenesenia časti rizík na zaisťovňu za cenu odstúpenia časti inkasovaného poistného- Műnchener Rűck, Swiss Re (insurance)
Súčasná hodnota poistenia:je súčasná hodnota očakávaných čiastok, ktoré bude musieť poisťovňa v rámci poistenia vyplatiť - určuje sa z prijatej úmrtnostnej tabuľky- diskontovanie pomocou prijatej poistno-technickej úr. miery v čase uzavretia poistnej zmluvy- je zároveň jednorázovým nettopoistným
Jednotková súčasná hodnota poistenia:je súčasná hodnota poistenia pre jednotkovú čiastku alebo jednotkový dôchodok
Poistenie pre prípad dožitia
- poisťovňa vyplatí dohodnutú sumu, ak sa osoba vo veku x (pri uzatváraní poistenia) dožije konca dohodnutej doby n rokov- v prípade úmrtia poistenie zanikne bez náhrady- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
nxx
x
nxnx
x
nnx
xn D
D
vl
vl
l
vlE
Poistenie pre prípad smrti
- poisťovňa vyplatí dohodnutú sumu na konci roku, v ktorom poistená osoba zomrie- poistená osoba bola vo veku x pri uzatváraní poistenia- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
x
x
xxx
xx
xx
xx
xx
x
xxxx
D
M
D
CCC
vl
vdvdvd
l
vdvdvdA
...
...
...
21
32
21
1
32
21
Dočasné poistenie pre prípad smrti
- poisťovňa vyplatí dohodnutú sumu na konci roku, v ktorom poistená osoba zomrie (počas dohodnutej doby n rokov)- poistená osoba bola vo veku x pri uzatváraní poistenia- pri dožití sa konca n. roku poistenie zaniká bez náhrady- napr. poistenie pre prípad úveru- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
nxx
x
nxxxxnx
D
MM
D
CCCCA
121|
1 ...
Odložené poistenie pre prípad smrti
- poisťovňa vyplatí dohodnutú sumu na konci roku, v ktorom poistená osoba zomrie, povinnosť poistného plnenia je ale odložená o k rokov- ak poistená osoba zomrie počas odkladu, nemá nárok na plnenie- poistená osoba bola vo veku x pri uzatváraní poistenia- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
kx
x
kxkxxk D
M
D
CCA
...1|
Odložené dočasné poistenie pre prípad smrti
- poisťovňa vyplatí dohodnutú sumu na konci roku, v ktorom poistená osoba zomrie (počas dohodnutej doby n+k rokov), ale plnenie je odložené o k rokov- poistená osoba bola vo veku x pri uzatváraní poistenia- pri dožití sa konca n+k. roku poistenie zaniká bez náhrady- pri smrti počas doby odkladu poistenie zaniká bez náhrady- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
nkxkx
x
nkxkxkxnxk
D
MM
D
CCCA
... 11|
1|
Zmiešané poistenie
- poisťovňa vyplatí dohodnutú sumu na konci roku, v ktorom poistená osoba zomrela, alebo pri dožití sa konca n rokov- poistená osoba bola vo veku x pri uzatváraní poistenia- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
nxnxx
x
nxnxxxnx
D
DMM
D
DCCCA
... 11|
- vyskytuje sa v rôznych obmenách
Poistenie s pevnou dobou výplaty
- poisťovňa vyplatí dohodnutú sumu na konci n. roku od uzavretia poistenia
- jeho jednotková súčasná hodnota je vn
Dôchodkové poistenie
- poisťovňa vypláca na začiatku každého obdobia dôchodok v dohodnutej výške- končí smrťou poisteného- poistená osoba bola vo veku x pri uzatváraní poistenia- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
x
x
xxx
xx
xx
xx
xx
x
xxxx
D
N
D
DDD
vl
vlvlvl
l
vlvlla
...
...
...
21
22
11
221
..
Dočasné dôchodkové poistenie
- poisťovňa vypláca na začiatku každého obdobia dôchodok v dohodnutej výške po dobu najviac n rokov- končí aj smrťou poisteného- poistená osoba bola vo veku x pri uzatváraní poistenia- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
nxx
x
nxxxnx D
NN
D
DDDa
11..
|
...
Odložené dôchodkové poistenie
- poisťovňa vypláca na začiatku každého obdobia dôchodok v dohodnutej výške po dobu najviac n rokov, pričom prvá splátka nastane až po k rokoch- končí smrťou poisteného- poistená osoba bola vo veku x pri uzatváraní poistenia- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
kx
x
kxkxkxxk D
N
D
DDDa
...21..
|
Polehotné dôchodky
x
kx
x
kxkxkxxk D
N
D
DDDa 1321
|
...
x
xxx D
Naa 1
..
1
x
nxxnxnx D
NNaa 11
..
|1|1
Aproximácie pre področné dôchodky- dôchodok vyplácaný m-krát ročne
m
maa x
x
m
2
1....
xnnxnx
m Em
maa
1
2
1|
..
|
..
xkxkx
mk E
m
maa
..
|
..
| 2
1
Aproximácie pre področné dôchodky- dôchodok vyplácaný m-krát ročne
m
maa x
x
m
2
1....
xnnxnx
m Em
maa
1
2
1|
..
|
..
xkxkx
mk E
m
maa
..
|
..
| 2
1
Poistenie s premenným poistným plnením
- dočasné poistenie na dobu n rokov pre prípad smrti s premennou rastúcou poistnou čiastkou typu 1, 2, 3, ..., n- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
nxnxx
x
nxnxxx
x
nxxxxnx
D
nMRR
D
nMMMM
D
nCCCCIA
11
121|
...
...32
Poistenie s premenným poistným plnením
- dočasné poistenie na dobu n rokov pre prípad smrti s premennou klesajúcou poistnou čiastkou typu n, n-1, n-2, ..., 1- pre jeho jednotkovú súčasnú hodnotu platí vzťah:
x
nxxx
x
nxxx
x
nxxxnx
D
RRnM
D
MMnM
D
CCnnCDA
11
1
11|
...
...1
4. BEŽNÉ NETTOPOISTNÉ
- v praxi sa stretávame často s prípadmi platenia poistného nie jednorazovo, ale v pravidelne sa opakujúcich splátkach konštantnej alebo premenlivej výšky- ročné nettopoistné so splátkami vo výške P na jednotkovú poistnú čiastku alebo dôchodok, ktoré platíme vždy začiatkom roka, možno považovať za dôchodok, ktorý platí poistený poistiteľovi
Poistenie pre prípad dožitia
- výšku pravidelných ročných platieb vždy začiatkom roka počas n rokov, ktoré začala platiť osoba vo veku x, aby pri dožití sa n+x rokov zinkasovala od poisťovne jednotkovú čiastku, vypočítame:
nxx
nx
x
nxx
x
nx
|nx
..xn
xn NN
D
DNN
DD
a
EP
Poistenie pre prípad smrti
- výšku pravidelných ročných platieb vždy začiatkom roka počas n rokov, ktoré začala platiť osoba vo veku x, aby pri jej smrti zinkasovali pozostalí od poisťovne jednotkovú čiastku, vypočítame:
nxx
nxx
|nx
..
|nx1
xn NN
MM
a
AP
Poistenie pre prípad smrti
- výšku pravidelných ročných platieb vždy začiatkom roka, ktoré začala platiť osoba vo veku x a ktoré bude platiť až do svojej smrti, aby pri jej smrti zinkasovali pozostalí od poisťovne jednotkovú čiastku, vypočítame:
x
x
x
..x
x N
M
a
AP
Zmiešané poistenie
- výšku pravidelných ročných platieb vždy začiatkom roka počas n rokov, ktoré začala platiť osoba vo veku x, aby pri jej smrti alebo pri dožití sa n+x rokov zinkasovala ona alebo jej pozostalí od poisťovne jednotkovú čiastku, vypočítame:
nxx
nxnxx
|nx
..
|nxxn NN
DMM
a
AP
Poistenie odloženého doživotného dôchodku
- poistenie uzavrie osoba vo veku x- počas nasledujúcich k rokov platí vždy začiatkom roka rovnakú sumu- po uplynutí k rokov prestane platiť a začne každoročne inkasovať jednotkovú sumu až do konca svojho života- výšku platieb vypočítame:
nxx
kx
|kx
..
x
..
|kxk NN
N
a
aP
Aproximácie pre področné platenie poistného
- poistné platíme m-krát ročne
x
x
xmx
ND
m21m
1m
PP
nxx
nxx
xnmxn
NNDD
m21m
1m
PP
5. BRUTTOPOISTNÉBruttopoistné je nettopoistné rozšírené o zložky, ktoré slúžia na pokrytie správnych nákladov poisťovne (prípadne o bezpečnostnú prirážku).
Typy správnych nákladov:1. jednorazové počiatočné náklady - označujeme - ide o náklady spojené s predajom poistného produktu (provízia poisťovacím agentom), vstupná lekárska prehliadka, a podobne- počítajú sa ako percentá z poistnej čiastky alebo z ročného dôchodku2. bežné správne náklady- označujeme - ide o každoročne sa opakujúce náklady počas trvania poistenia, ktoré sú spojené s jeho udržovaním (administratíva, prevádzka výpočtovej techniky, korešpondencia s klientom, ...)- počítajú sa ako percentá z poistnej čiastky alebo z ročného dôchodku
- rozlišujeme správne náklady počas celého trvania poistenia - 1
a správne náklady počas platenia poistného 2
3. inkasné náklady- označujeme - ide o náklady spojené s inkasovaním poistného (týkajú sa hlavne poistných produktov s bežným poistným)- počítajú sa ako percentá z ročného (jednorazového) bruttopoistného4. náklady spojené s vyplácaním dôchodku- označujeme - týkajú sa iba poistných produktov s výplatou dôchodku- počítajú sa ako percentá z ročného dôchodku5. jednotná správna prirážka- označujeme - zlučuje všetky predchádzajúce typy správnych nákladov- počíta sa ako percentá z bruttopoistného
Zmiešané bruttopoistnéJednorazové:- k nettopoistnému pre zmiešané poistenie pričítame jednorazové počiatočné náklady, ktoré sú pre jednotkovú poistnú čiastku a bežné správne náklady ako percentá z ročného dôchodku pre jednotkovú sumu
|nx
..
1|nxx aAB Bežné:
|nx
..
xn|nx
..
|nx|nx
..
xn a B aAa B
|nx
..
|nx
..
|nxxn
a 1
aA B
Bruttopoistné pre odložený doživotný dôchodok
Jednorazové:
1
1 |
....
| kxxkxk
aaB
Bežné:
|
..
|
....
|
1
1
kx
kxxkxk
a
aaB
Bruttopoistné - poistenie pre prípad smrti
Jednorazové:
xxx aAB..
1
Bežné:
xxxxxx aBaAaB......
x
xxx
a
aAB ..
..
1
Bruttopoistné - dočasné poistenie pre prípad smrti
Jednorazové:
|
..
1|1
|1
nxnxnx aAB Bežné:
|
..
|1
|
..
|1
|
..
|1 nxnxnxnxnxnx aBaAaB
|
..
|
..
|1
|1
1
nx
nxnxnx
a
aAB
Bruttopoistné - poistenie pre prípad smrti odložené o k rokov
Jednorazové:
xxkxk aAB..
1||
Bežné:
xxkxxkxxk aBaAaB..
|
..
|
..
|
x
xxkxk
a
aAB ..
..
||
1
Bruttopoistné - dočasné poistenie pre prípad smrti odložené o k rokov
Jednorazové:
|
..
1|1
||1
| nxnxknxk aAB
Bežné:
|
..
|1
||
..
|1
||
..
|1
| nxnxknxnxknxnxk aBaAaB
|
..
|
..
|1
||
1|
1
nx
nxnxknxk
a
aAB
Bruttopoistné - poistenie pre prípad dožitia
Jednorazové:
|
..
1| nxxnnxaEB
Bežné:
|
..
||
..
|
..
| nxnxnxxnnxnxaBaEaB
|
..
|
..
|
1
nx
nxxnnx
a
aEB
6. POISTNÁ REZERVA
- niektoré poistné produkty každoročne spotrebujú vybrané poistné presne, pri iných vzniká v prvých rokoch prebytok (urob príklad)- úmrtnosť rastie s vekom - rástli by poistné sumy klientov- aby sa zamedzilo rastu poistného, poisťovňa vytvára z vybraných nespotrebovaných peňazí rezervu- rôzna výška pre rôzne typy poistení
- je to teda suma, ktorú musí nazhromaždiť poisťovňa z prebyt- kov v prvých rokoch poistenia (a z úrokov z nich), aby bola v budúcnosti schopná plniť svoje záväzky voči klientom
- výpočet - retrospektívny alebo prospektívny
Výpočet netto rezervy
tx
n
tjjxxn
tx
n
tjjxjjxj
xt D
DP
D
CbDa
V
11
11
Vysvetlivky:x vstupný vek poistenej osobyn poistná doba
nPx ročné netto poistnét rok, na konci ktorého počítame rezervuat poistné plnenie pri dožití sa konca t-ho rokubt poistné plnenie pri smrti počas t-ho roku
Poistenie pre prípad dožitiaJednorazové:
Bežné:
nxx
txx
tx
nx
tntxxntxtnxt
NN
NN
D
D
aPEV
|,
..
txtnxt EV
Poistenie pre prípad smrtiJednorazové:
Bežné:
tx
tx
x
x
tx
tx
txxtxxt
D
N
N
M
D
M
aPAV
..
txxt AV
Dočasné poistenie pre prípad smrtiJednorazové:
Bežné:
tx
nxtx
nxx
nxx
tx
nxtx
tntxxntntxxt
D
NN
NN
MM
D
MM
aPAV
|,
..
|,1
|,1
tntxxt AV
Zmiešané poistenieJednorazové:
Bežné:
|,
..
|, tntxxntntxxt aPAV
|, tntxxt AV
Poistenie odloženého doživotného dôchodku
Jednorazové:
Bežné:
ktaV
ktaPaV
txxt
tktxxktxtkxt
ak
ak ..
|,
....
|
ktaVktaV txxttxtkxt ak ;ak ....
|
Brutto rezervaJednorazové:
- k nettorezerve pričítame člen typu
Bežné:
- od nettorezervy odčítame člen typu
|,
..
1
..
1 alebo tntxtx aa
|
..
|,
..
..
..
alebo nx
tntx
x
tx
a
a
a
a
Zmiešané poistenie - brutto rezervaJednorazové:
Bežné:
|
..
|,
..
nx
tntx
xtbrutto
xt
a
aVV
|,
..
1 tntxxtbrutto
xt aVV
Odložený doživotný dôchodokbrutto rezerva
Jednorazové:
Bežné:
kpre taV
kpre taaV
txbrutto
xt
tktxtxtkbrutto
xt
..
|,
....
|
1
1
kpre taV
kpre ta
aVV
txbrutto
xt
kx
tktx
xtbrutto
xt
..
|
..
|,
..
1
1
7. ODSTUPNÉ
- pri niektorých poistných produktoch sa v prípade zrušenia poistenia klientom vyplatí klientovi väčšina z vytvorenej poistnej rezervy formou odstupného- väčšinou závisí aj od dĺžky trvania poistenia- väčšinou sa počíta ako % z brutto rezervy
8. REDUKCIA
- pri niektorých poistných produktoch (zväčša rezervotvorných) sa v prípade neplatenia poistného klientom poistenie nezruší, ale zredu- kuje sa poistná suma- zväčša odstupné považujeme za jednorázové poistné pre zvyšok poistnej doby
Napr. pri zmiešanom poistení:
tRx redukovaná poistná čiastka po t rokoch
tOx odstupné, na ktoré má klient nárok po t rokoch
|,
..
1|, tntxtntx
xtxt
aA
OR
9. Zvýšenie poistnej sumy
- pri zvýšení poistnej sumy z S na S´ v čase t rokov po vzniku poistenia sa v okamihu zvýšenia jednorazovo doplatí rozdiel v brutto rezerve medzi novou a pôvodnou hodnotou poistnej sumy- zároveň sa zvýši hodnota bežného poistného z B na B´(zodpovedá hodnote platieb poistného pre novú poistnú sumu)
10. Podiel na zisku
- skutočné hospodárske výsledky poisťovne sú zväčša oveľa lepšie v prospech poisťovne ako kalkulované (úmrtnostné tabuľky, prevádzkové náklady, miera zisku, ...)- vzniká zisk- časť z neho môže poisťovňa vrátiť klientom vo forme podielu na zisku- formy distribúcie podielu na zisku klientom:
- priama každoročná výplata- zľava na bežnom poistnom- zvláštna prémia vyplatená spolu s poistným plnením- úročené sporenie v prospech klienta platené z podielov na zisku- skrátenie poistnej doby- ďalšie poistenie platené z podielov na zisku
Vzorec pre výšku podielu na zisku môže vyzerať napríklad takto:
2
´100
1brutto
xtbrutto
xt VVii
ppodiel
i poistno-tech. úroková mierai´ miera ziskup percentá, ktoré poisťovňa rozdelí zo svojho zisku vo forme
podielov na zisku