1. véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
DESCRIPTION
§1 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. 1. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Ch ứng tỏ n vuông góc với véc tơ chỉ phương của Δ. V éc tơ n có tính chất như trên được gọi là véctơ pháp tuyến của Δ. 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Hoạt động 4. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Hoạt động 4
Giải
Cho đường thẳng Δ có phương trình
ty
tx
34
25
Và véctơ )2;3( n
Chứng tỏ n vuông góc với véc tơ chỉ phương của Δ
Ta có véc tơ chỉ phương của Δ là )3;2(u
03).2(2.3. un
un
Vậy
Véc tơ n có tính chất như trên được gọi là véctơ pháp tuyến của Δ
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
ĐỊNH NGHĨA
Véctơ được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu và vuông góc với véctơ chỉ phương của Δ
n
on
n
uvtcpn
n
0
là vtpt của Δn
Nhận xét
n
u
a
b
x
A
B
☻Nếu là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng thì cũng là một véc tơ pháp tuyến của
n
)0( knk
Một đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp
tuyến?
☻Một đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến
Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một véctơ pháp tuyến của nó
Một đường thẳng hoàn toàn xác định
khi nào
. Mo
n
. M(x; y)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận làm véc tơ pháp tuyến );( ban
M0
x0
y0
n
u
MMnyxM
0);(
Với M(x;y) ta có
);( 000 yyxxMM
Khi đó
0)()( 00 yybxxa
0)( 00 byaxbyax
0 cbyax Với c = -ax0 – by0
Vậy đường thẳng có phương trình tổng quát
như thế nào?
a) Định nghĩa
Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng không được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
Nhận xét
Phương trình ax + by + c = 0 có véctơ pháp tuyến
và véc tơ chỉ phương);( ban
);( abu
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(4 ; 3)
b) Ví dụ
GIẢI
)1;2(BA
Là véc tơ chỉ phương của
)2;1(n
Vtpt của là
Nên có PTTQ là
-1(x – 2 ) + 2( y – 2 )=0
qua A(2 ; 2) và có vtpt )2;1(n
–x + 2 +2y – 4 = 0
hay x – 2y + 2 = 0
Hoạt động 6:
Hãy tìm toạ độ của véctơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y +5 =0
GIẢI
Véctơ pháp tuyến )4;3(n
Nên véctơ chỉ phương )3;4(u
1.Viết PTTQ đường cao AH của tam giác ABC, với A(2; 5), B(3; -1) và C(4; 1)
GIẢI
A
B CH
Bài tập
1.
)2;1( CBnAH
)2;1(CB
là vtcp của BC
AH BC nên vtpt của AH là vtcp của BC
)2;1( CBnAH
AH qua A(2 ; 5) và có nên có PTTQ là 1(x - 2) + 2(y + 5) = 0
Hay x + 2y +8 = 0
2.Viết PTTQ của biết phương trình tham số là:
x 4 2ty 3 t
GIẢI
)1;2(u
Vtcp của là )2;1(n
Nên vtpt của là
)2;1(n
qua M0 ( 4; 3 ) và có vtpt nên có PTTQ là
-1( x – 4 ) + 2( y – 3 ) = 0
Hay x - 2y + 2 = 0
c) Các trường hợp đặc biệtHệ số : ax + by +c =
0Tính chất của Vị trí trong Oxy
O
cb
x
y
O
ca
x
y
a = 0
b = 0
a,b,c khác 0
c = 0 ax + by = 0
Đi qua gốc toạ độ O O
x
y
(2) Là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, cắt Ox, Oy tại M(a0 ;0) và N(0;b0 )
O x
y
MNao
bo
ax c 0c
hay xa
Vuông góc với Ox tại điểm
by c 0c
hay yb
Vuông góc với trục Oy tại điểm
);0(b
c
)0;(a
c
100
b
y
a
x
b
cb
a
ca 00 ,
(2)
Hoạt động 7
Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau
148
:
01:
2:
02:
4
3
2
1
yxd
yd
xd
yxd
GIẢI
1) Vẽ đthẳng d1 :x – 2y = 0
Dt qua điểm O(0;0) và (2;1)
o x
y
. . .
.
....
.
.
.
d1
2) Vẽ đthẳng d2 :x = 2
Dt song song với Oy và cắt Ox tại điểm (2; 0)
d2
3) Vẽ đthẳng d3 : y + 1 = 0 y = - 1
Dt song song với Ox và cắt Oy tại điểm (0 ; -1)
d3
4) Vẽ đthẳng d4 : 148
yx
Dt qua điểm (2; 3) và (0; 4)
.
d4
CỦNG CỐ
uvtcpn
n
0 là vtpt của Δn
☻Nếu là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng thì cũng là một véc tơ pháp tuyến của
n
)0( knk
☻Một đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến
phương trình tổng quát của đường thẳng:
ax + by + c = 0Phương trình ax + by + c = 0 có véctơ pháp tuyến
và véc tơ chỉ phương);( ban
);( abu
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, cắt Ox, Oy tại M(a0 ;0) và N(0;b0 )
100
b
y
a
xb
cb
a
ca 00 ,với