1

D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü Mukavemet II, 1. Ara Sınavı ve Çözümleri

1.

Şekildeki gerilme durumunda, a) makσ , minσ ve düzlemlerini bulunuz ve gösteriniz. b) makτ , minτ ve düzlemlerini bulunuz ve gösteriniz. c) c düzlemindeki gerilmeleri hesaplayınız.

2. Şekildeki kesitin kalınlığı t=4mm 3.

olduğuna göre kayma merkezini bulunuz.

4. Şekildeki eğri eksenli çubukta A ve B noktalarındaki gerilmeleri bulunuz.

5. a) Kesitin ağırlık merkezi C’ye göre yI , zI ve yzI atalet momentlerini bulunuz. b) makI ve minI atalet momentlerini ve doğrultularını bulup şekil üzerinde gösteriniz. c) Tarafsız ekseni bularak A’daki gerilmeleri hesaplayınız.

1m 1m

90MPa

60MPa

300 c

Şekilde kesiti verilen t=5mm kalınlığa sahip kirişin maksimum kayma gerilmesi

MPamak 60=τ olduğuna göre; a, b, c ve d noktalarındaki kayma gerilmelerini hesaplayınız.

15mm 15mm

15mm

15mm 15mm

38mm 38mm

75mm

P=2kN P=2kN

A

B

75mm

50mm

12mm 12mm 50mm

12mm

600

P=3kN

P=3kN A

50 mm

50 mm

90 mm

40 mm40 mm

A

B

2

1)

r = 22 9030 + = 94,86

86,9430minmax, ±−=σ 86,64max =σ MPa 86,124min −=σ MPa

α2tan = 3090 = 3 α2 = 71,56 α = 38,78

τ minmax, = ± 94,86 MPa

cσ = 0 . cos 2 30 -60. sin 2 30 + 2 . (-90) . sin30. cos30 = -92,94 Mpa

cτ = - (0 - (-60) . sin30 . cos30) + ( -90) cos60 = -70,98 MPa

124,86MPa

64,86MPa

64,86MPa

35,78

9,22

94,86MPa

-30MPa 94,86MPa

90MPa

60MPa

2α 30

90

minσ maxσ

124,86MPa

-30MPa

3

2)

44

32

332

3

1024,17812

4404544012

4402121004050440

124402 mmI ×=

×+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡××+

××+

×+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡××+

××=

1.parça

VVVsIVds

IsVds

IVQF

ssyAQ

dsqdAF

09,024,178

161024,1781016

2200200

200504

4

440

0

240

01

1

==×××

==⋅

==

=⋅==

⋅=⋅=

∫ ∫

∫ ∫τ

2.parça

ssyAQ

dsqdAF

1804542

=⋅==

⋅=⋅= ∫ ∫τ

VVsIVds

IsVds

IVQF 0808,0

24,1784,14

2180180 40

0

240

0

40

02 ===

⋅== ∫ ∫

D A

e

C B

A

3F V

1F 2F

4F

3F

D

2F

1F

O

C B

s

t A=ts=4s

s

t

4

mme

VVeV

FFeVMM FoVo

71,1

9024,178

4,1410024,178

1690100)()(

21

=

−=⋅

⋅−⋅=⋅

=∑ ∑

3) Tarafsız eksenin üzerinde kalan alanın statik momenti;

( ) ( ) ( )[ ] 3maxmax 151755,22.30.525,22.5.6610.20.5 mmQQ =⇒++=

MPaIt

QV60

.. max

max ==τ

maxmax

...

τττQQ

ItQV a

aa

a =⇒=

3_

11 125,1953)2525,6)(5,12.5(. mmyAQa =+==

60.15175

125,1953=aτ ⇒ MPaa 7,7=τ

3_

22 375,859)5,725,6)(5,12.5(. mmyAQb =+==

15175

375,859. maxmax

== ττQQb

b ⇒ MPab 4,3=τ

325,68065,22).30.5(5,22).5.5,30( mmQc =+=

15175

25,6806. maxmax

== ττQQc

c ⇒ MPac 9,26=τ

( ) 3

max 1417510.20.5 mmQQd =−=

1517514175. max

max

== ττQQd

d ⇒ MPad 56=τ

. . a

1A

T.E

_

1y

T.E

_

2y

b 2A . .

. c _

3y

T.E

. . d

10mm 20mm

5mm T.E

5

4)

5)

A1 A3

A2

y

z

40

10

90

10

6

A1=400 A2=400 A3=900 y 25 -25 0 z 40 -40 0

a) 463

23

10894.112

901040104012

10402 mmI y ×=×

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡××+

××=

463

23

10614.012

901025104012

40102 mmI z ×=×

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡××+

××=

46108.0)40()25(401040254010 mmI yz ×=−×−××+×××= b)

46

min

46max

22minmax,

102295.0

102785.2

)2

(2

mmI

mmI

IIIII

I yzyzzy

×=

×=

+−

±+

=

om

yz

yzm II

Itg 67.25

894.1614.08.022

2 −=⇒−×

=−

= θθ

4622 102295.06247.0355.04988.0cossin2sincos mmIIII yzyz ×=−+=++= θθθθθ

c)

minI maxI

mθ mθ

1.5kN 1.5kN

M

x

1.5kNm

P M

60

60

NmmMM

NmmMM

z

y

6

6

10299.160sin

1075.060cos

×==

×==

NmmkNmM 6105.15.1 ×==

yM

zM

3kN

7

T.E.

26.107

MPaarıkoordinatlnııA

tgzy

yzIII

yIzIMyIzIM

o

yzzy

yzzyyyzzx

29.134458523.545868.2(45,45) '

107.268523.5868.2

0 eksende tarafsıa

8523.5868.2)()(

A

x

2

−=×−×=

=⇒==

=

−=−

−+−=

σ

φφ

σ

σ

1)

3)

4)

5)