Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/i_1/lecture10_2017.pdf ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/1.jpg)
МеханикаЛекция 10
Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха.
Луи де Бройль
![Page 2: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/2.jpg)
Лекция 10План
П.4.7. Импульс, энергия и масса в теории относительности
Глава 5. Кинематика и динамика твердого телаП.5.1. Кинематика твердого тела.
П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы.
П.5.1.2. Поступательное, вращательное и плоское движения твердого тела.
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
П.5.2. Динамика твердого тела. П.5.2.1. Уравнение моментов. Закон сохранения
момента импульса.П.5.2.2. Основное уравнение вращательного движения.
Момент инерции.П.5.2.3.Тензор инерции.
![Page 3: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/3.jpg)
.'
,','
,'
2
xcVtt
zzyy
Vtxx
.''
,','
,''
2
xcVtt
zzyy
Vtxx
.1
1
2
2
cV
П.4.2.Преобразования Лоренца.
![Page 4: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/4.jpg)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00
1
2
3
4
5
6
7
8
v/c
2
2
1
1γ
cv
![Page 5: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/5.jpg)
П.4.5. Сложение скоростей.
21'
cVv
Vvvx
xx
21'
cVv
vv
x
yy
2'1
'
cVv
Vvvx
xx
21
'
cVv
vv
x
yy
![Page 6: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/6.jpg)
П.4.7. Релятивистский импульсБудем искать физическую величину, сонаправленную со скоростью, которая сохраняется в замкнутой системе. Такой закон сохранения будет справедлив при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. При этом скорости частиц пересчитываются с помощью преобразований Лоренца.
Т.е. мы должны рассмотреть столкновение частиц и узнать, как математически будет выражаться величина, пропорциональная скорости, которая будет сохраняться в замкнутой системе. Эта величина и будет называться релятивистским импульсом.
vmP
А коэффициент пропорциональности можно найти как сделано в файле
РелативИмпульс.pdf и обнаружить, что .
)/1(/1 22 cvИнвариантность закона сохранения релятивистского импульса относительно преобразований Лоренца может проверена на задачах столкновения.
![Page 7: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/7.jpg)
П.4.7. Энергия стр1.Теперь считаем энергию
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
112
12v
v
p
p
p
p
t
t
t
t
vdppvpdvdtvdtpddtvFSdFA
KK
Интегрирование по частям
vdppdvvpd
V1,2 - скорости частицы в системе К (лабораторной)
![Page 8: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/8.jpg)
П.4.7. Энергия стр2.
2
1
21
2
22
2
1
2122
1
212
2
1
2
2
2
2
12
2
2
1
1
2122
)1(
)(1
21
1
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
cvmcmcdmc
vd
cv
mvdv
cv
mvdp
Интегрируем
Сделана замена переменных 2
2
1cv
При этом (минус!) 2
2
cvdd
![Page 9: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/9.jpg)
П.4.7. Энергия стр3.Подставляем результат в выражение для интегрирования по частям:
Это получилось изменение кинетической энергии
2
1
2
1
2
1
v
v
p
p
p
p
vdppvpdv
2
1
2
12
2
2
12
1
v
v
p
p
cv
mcpdvKK
2
1
2
1
2
12
2
222
2
22
2
2
2
11
1
v
v
v
v
p
p
cvmvmcmv
cvmc
cv
mvpdv
![Page 10: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/10.jpg)
П.4.7. Энергия стр4.
изменение кинетической энергии
2
1
2
12
2
2
12
1
v
v
p
p
cv
mcpdvKK
const
cv
mcK
2
2
2
1
Кинетическая энергия определена с точностью до константы
2,0)0( mcconstvK 2
2
2
2
1mc
cv
mcK
Кинетическая энергия 0 при нулевой скорости v
![Page 11: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/11.jpg)
П.4.7. Энергия стр5.
Полная энергия частицы в лабораторной системе отсчета
2
2
22
1cv
mcmcKE
энергия покоя
![Page 12: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/12.jpg)
П.4.7. Энергия стр6.Полная энергия частицы
2
2
22
1cv
mcmcKE
Импульс частицы2
2
2
1cvE
cvvmp
2242
2
2
22242
2
2
422
11cpcm
cvcvmcm
cvcmE
Итак
![Page 13: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/13.jpg)
П.4.7. Импульс, энергия и масса в теории относительности.
Масса и импульс в релятивистскойтеории.
2
2
4
22
cp
cEm
vcEp 2
22422 cpcmE
![Page 14: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/14.jpg)
Пример1. Энергия связи на один нуклон ядра, МэВ
Железо один из самых устойчивых элементов, ma = 55.934939 а.е.м.Дефект массы m = 0.5285688 а.е.м. = 0.01 ma:
2mcUK ii
![Page 15: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/15.jpg)
П.4.7. Импульс и энергия в теории относительности.
Пример 2.
QHepe 242 4
2610826.3 С
916
26
2 103.410910826.3
c
m С
Вт
кг
![Page 16: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/16.jpg)
Лекция 10План
П.4.7. Импульс, энергия и масса в теории относительности
Глава 5. Кинематика и динамика твердого телаП.5.1. Кинематика твердого тела.
П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы.
П.5.1.2. Поступательное, вращательное и плоское движения твердого тела.
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
П.5.2. Динамика твердого тела. П.5.2.1. Уравнение моментов. Закон сохранения
момента импульса.П.5.2.2. Основное уравнение вращательного движения.
Момент инерции.П.5.2.3.Тензор инерции.
![Page 17: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/17.jpg)
П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы.
![Page 18: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/18.jpg)
Лекция 10План
П.4.7. Импульс, энергия и масса в теории относительности
Глава 5. Кинематика и динамика твердого телаП.5.1. Кинематика твердого тела.
П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы.
П.5.1.2. Поступательное, вращательное и плоское движения твердого тела.
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
П.5.2. Динамика твердого тела. П.5.2.1. Уравнение моментов. Закон сохранения
момента импульса.П.5.2.2. Основное уравнение вращательного движения.
Момент инерции.П.5.2.3.Тензор инерции.
![Page 19: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/19.jpg)
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
теорема Эйлера: твердое тело, закрепленное в одной точке может быть переведено из одного положения в любое другое одним поворотом вокруг неподвижной оси, проходящей через точку закрепления.
![Page 20: Лекция10 2017 16октября1genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/I_1/Lecture10_2017.pdf · 2017. 10. 16. · Лекция 10 План П.4.7. Импульс, энергия и](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071216/6046bd1e990e8e4ded5545fe/html5/thumbnails/20.jpg)
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
hv
0
rv
'
222
0 1'
hr
rv