10 lajes fungiformes- análise · pdf file10 – lajes fungiformes ......
TRANSCRIPT
1
1A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL
Estruturas de Betão Armado II10 – Lajes Fungiformes –
Análise Estrutural
2A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
Breve Introdução Histórica
1907 – Turner & Eddy (???)50
2pblM =−
1914 – Nichols 832 2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=clpb
MTOTAL
1920 - ACI2
3209.0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= clpbMTOTAL
1969 – CP11410
32 2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=clpb
MTOTAL
1972 – CP110 e BS81108
32 2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=clpb
MTOTAL
1989 – ACI318-89
( )8
2clpbMTOTAL−
=
2
3A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOSAnálise Elástica
Malha: mais discretizada junto aos pontos com singularidades, tais como pilares, extremidades de paredes, cantos reentrantes, zonas de cargas pontuais, etc..
Intrepetação dos resultados:não considerar os momentos obtidos nos cantos reentrantes, nas zonas de cargas pontuais e nas zonas de apoio simuladadaspontualmente.
4A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOSApoios pontuais
Na interpretação dos resultados junto de apoios pontuais deveráproceder-se a uma redução do momento de “pico” sobre o apoio.
BS8110
6cpblM ≈Δ
ACI 318-89
4cpblM ≈Δ
3
5A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOSDimensionamento de Armaduras em Lajes Maciças
Os momentos obtidos num ponto pelo MEF são (mEdx, mEdy, mEdxy). Para utilizarmos uma malha ortogonal de armaduras temos que calcular os momentos flectores segundo x e y da seguinte forma:
Armadura inferior
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=
+=
EdxyEdyEdy
EdxyEdxEdx
mmmmmm
´
´
00:0 ´´´´ ==< EdyEdxEdyEdx mementãomemSe
Edy
EdxyEdyEdyEdxEdx m
mmmementãomSe
2´´´ 0:0 +==<
Edx
EdxyEdxEdxEdyEdy m
mmmementãomSe
2´´´ 0:0 +==<
6A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOSDimensionamento de Armaduras em Lajes Maciças
Armadura superior
⎪⎩
⎪⎨⎧
−=
−=
EdxyEdyEdy
EdxyEdxEdx
mmmmmm
´
´
00:0 ´´´´ ==> EdyEdxEdyEdx mementãomemSe
Edy
EdxyEdyEdyEdxEdx m
mmmementãomSe
2´´´ 0:0 −==>
Edx
EdxyEdxEdxEdyEdy m
mmmementãomSe
2´´´ 0:0 −==>
4
7A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOSLajes Nervuradas
Equação de Lagrange para lajes ortotrópicas:
px
Dx
Hx
D yx −=∂∂
+∂∂
+∂∂
4
4
4
4
4
4
2 ωωω
xyxyyyxx DDD
DDH +=+
+= ´
2υυcom:
É necessário dispor de um programa de elementos finitos com elementos de laje ortotrópicas:
aIEDD cc
yx ==
00 =⇒= xyxy mD
8A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
Lajes Nervuradas
5
9A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
ANALOGIA DE GRELHA
Modelação da laje com elementos de “barra”.
Discretização:
Rigidez dos elementos:
12
3haI =
Se considerarmos equilíbrio só por flexão
00 =⇒= TJ
10A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
ANALOGIA DE GRELHACargas:
Momentos dos elementos:
• elementos segundo x – My mx = My/a
Cargas nas barras Cargas nas nós
• elementos segundo y – Mx my = Mx/a
6
11A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES
Utilizar somente em estruturas regulares.
Divisão da estrutura em pórticos ortogonais:
A estrutura é dividida longitudinal e transversalmente em pórticos constituídos por pilares por troços de lajes compreendidos entre as linhas médias de painéis adjacentes.
12A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES
Modelação dos painéis:
Os painéis de laje são modelados através de elementos do tipo barra (elementos lineares) equivalentes.
Situação real
Situação “simulada”
7
13A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES
Rigidez da ligação laje-pilar
A rigidez da ligação laje-pilar real é menor do que a simulada pelo método dos pórticos equivalentes, se for considerada toda a largura da banda para cálculo desta.
Laje apoiada em toda a sua largura
00 θKM =
lbDK 12
0 =
( )2
3
112 υ−=
hED c
14A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESRigidez da ligação laje-pilar
Laje apoiada em pilar
ssKM θ=
Para laje maciças:
0
1503KKbbD
lcK s
es =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
A largura efectiva elástica a utilizar deveria ser: 117.425.0 clbe +=
Os regulamentos tem este facto em conta, recomendando o REBAP um be=0.5b enquanto que o EC2 recomenda be=0.4b.
A consideração de uma largura elástica efectiva, para traduzir a maior flexibilidade das ligações entre os pilares e as lajes fungiformes (quando comparada com a ligação pilares-vigas), éprincipalmente importante para cargas horizontais.
8
15A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESRigidez da ligação laje-pilar
Lajes nervuradas:25.075.0
15025.6 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
lb
lb
ll
lcK ssss
s
( )25.075.0
117.452.0 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
lb
lb
llclb ssss
e
16A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESRigidez da ligação laje-pilar
Largura Efectiva tendo em conta a Fendilhação
Lajes maciças: 125.2 cbe =
Lajes nervuradas:25.075.0
125.2 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
lb
lb
llcb ssss
e
In “Punçoamento Excêntrico em Lajes Fungiformes de Betão Armado”,
J.M. Pinheiro Soares
9
17A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESRigidez da ligação laje-pilar
Menor rigidez da ligação laje fungiforme-pilar implica menores momentos transmitidos entre a laje e o pilar.
Implicações:
• Na verificação do punçoamento;
• No dimensionamento dos pilares e rigidez da estrutura às acções horizontais;
• Na quantificação dos efeitos de 2ª ordem nos pilares;
• No dimensionamento da laje à flexão.
18A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESRigidez da ligação laje-pilar
Cargas verticais:
122
31 ccIc =
12
3
0hbI =
Cargas horizontais:
122
31 ccIc =
12
3
00
hbKKII es
s ==
10
19A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESGeometria
REBAP:
bc = b/2
BS8110:
bc = menor de b/2 ou l/2
EC2:
bc = b/2
20A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESDistribuição dos momentos na laje
Os momentos flectores totais obtidos na análise devem ser distribuídos por toda a largura da laje. Na análise elástica, os momentos negativos tendem a concentrar-se na vizinhança dos eixos dos pilares.
REBAP
cbMm −− = 75.01
( )cbbMm −= −− 25.02
BS8110
( )cbMm 5.005.03−− =
( )cbMm 5.025.04−− =
cbMm ++ = 55.01
( )cbbMm −= ++ 45.02
11
21A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESDistribuição dos momentos na laje segundo o EC2
O EC2 recomenda uma distribuição simplificada de momentos de acordo com o seguinte quadro, com a condição adicional de que o total dos momentos negativos e positivos, aos quais devem resistir conjuntamente as faixas sobre os pilares e as faixas centrais, deve ser igual a 100%:
50 – 30% (45%)40 – 20% (25%)Faixa central
50 – 70% (55%)60 – 80% (75%)Faixa sobre pilares
Momentos positivos
Momentos negativos
Em pilares interiores, a não ser que se efectuem cálculos rigorosos para as condições de utilização, deve adoptar-se uma armadura superior com uma área de 0.5At distribuída numa largura de cada lado do pilar igual a 0.125 vezes a largura do painel de laje. At representa a área das armaduras necessárias para resistir ao momento negativo total resultante da soma dos dois semi-painéis de cada lado do pilar. Esta recomendação equivale a utilizar uma pormenorização de armaduras idêntica à da BS8110.
22A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESDistribuição dos momentos na laje segundo o EC2
Utilizando os valores entre parêntesis do quadro apresentado na página anterior:
EC2
( )cbbMm −= −− 25.02
( )cbMm 5.005.03−− =
( )cbMm 5.025.04−− =
cbMm ++ = 55.01
( )cbbMm −= ++ 45.02
12
23A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTESDistribuição dos momentos na laje
PROPOSTA PARA LAJES NERVURADAS
( ) xssss
ss
DbbDbDb−+
=β
( )2
3
112 υ−=
hED c
aIE
D ccx =
24A. P. Ramos Out. 2006
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL10 – Lajes Fungiformes – Análise Estrutural
Pilares de bordo e de canto
A não ser que haja vigas de bordo, devidamente dimensionadas àtorção, os momentos transferidos pela laje para os pilares de bordo ou de canto devem ser limitados a:
Mmax = 0,17 be d2 fck
As armaduras perpendi-culares a um bordo livre, necessárias à transmissão de momentos flectores da laje para um pilar de bordo ou de canto, devem ser colocadas na largura efectiva be.
O momento positivo no tramo de extremidade deve ser calculado em conformidade com o momento negativo.