10 Últimas provas de matemÁtica da eear10 últimas provas de matemática da eear 02 26-fev prova...

Apresentação do Curso

10 ÚLTIMAS PROVAS DE MATEMÁTICA

DA EEAR

Prof. Arthur Lima e Hugo Lima

Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima

Aula 00

2 de 29| www.direcaoconcursos.com.br

10 últimas provas de Matemática da EEAR

Sumário

SUMÁRIO ..................................................................................................................................................2

APRESENTAÇÃO DO CURSO ..................................................................................................................... 3

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DA AERONÁUTICA - 2018 ............................................................................... 5

LISTA DE QUESTÕES............................................................................................................................... 23

GABARITO .............................................................................................................................................. 29


Aula 00



Apresentação do Curso

Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. Neste breve encontro pretendo apresentar

a proposta do curso 10 ÚLTIMAS PROVAS DE MATEMÁTICA DA EEAR. Antes, porém, vou me

apresentar brevemente para aqueles que não me conhecem ainda. Sou professor de cursos

preparatórios para concursos há mais de 7 anos, sempre atuando nas disciplinas de exatas:

Matemática, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística. Esta também é a minha

área de formação: sou Engenheiro Aeronáutico pelo ITA. Sempre gostei muito de exatas e, felizmente, eu tenho

bastante facilidade nesta área. Sei que ESTA NÃO É A REALIDADE da maioria dos meus alunos, e tomo todos os

cuidados para apresentar a matemática da maneira mais compreensível possível. Gosto sempre de me direcionar

àqueles alunos que tem mais dificuldade na disciplina, que tem um verdadeiro “trauma” com as ciências exatas

😊. Ah, eu também já fui concurseiro! Fui aprovado nos concursos da Receita Federal para os cargos de Auditor-

Fiscal e Analista-Tributário, tendo exercido o cargo de Auditor por 6 anos. Hoje, felizmente, posso me dedicar

integralmente a vocês, fazendo o que tanto amo: LECIONAR.

Este curso será produzido por mim em conjunto com o prof. Hugo Lima, veja a apresentação dele abaixo:

Olá! Meu nome é Hugo Lima e sou Engenheiro Mecânico-Aeronáutico pelo Instituto

Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos e meio na Força Aérea Brasileira,

como oficial engenheiro, sendo que, no período final, tive que conciliar o trabalho com o

estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor-Fiscal em

2012, cargo que exerço atualmente. Trabalho com concursos públicos desde 2014 sempre

com as matérias de exatas!

Mas, afinal de contas, o que pretendemos levar a você neste curso de questões de Matemática da Escola

de Especialistas da Aeronáutica?

Como o próprio nome do curso diz, o nosso objetivo é resolvermos as últimas 10 provas de Matemática da

EEAR com o objetivo de praticar adequadamente todos os temas que mais caem.

É importante deixar claro que este curso NÃO TEM por objetivo rever a teoria de todos os assuntos de

matemática. Este curso foi elaborado especialmente para você que está com o tempo muito escasso de agora até

a data da prova, e precisa focar naquilo que tem maior probabilidade de ser cobrado. Para isso, nada melhor que

resolver muitas questões de prova!

Veja a seguir o cronograma deste nosso curso:

Número da

aula

Data de

disponibilização Assunto da aula

00 6-fev Prova 2018.2 resolvida



Aula 00




03 6-mar Prova 2017.1 resolvida



06 6-abr Prova 2015.2 resolvida

07 16-abr Prova 2015.1 resolvida

08 26-abr Prova 2014 resolvida

09 6-mai Prova 2013.2 resolvida

Vale lembrar que, como em todos os nossos cursos no DIREÇÃO CONCURSOS, você poderá baixar todas as

aulas em PDF para o seu computador, tablet, celular etc. Desta forma você pode estudar onde, quando e como

quiser!

Espero que você goste deste curso, e que ele seja bastante útil na sua preparação! Vou ficar na torcida para

que, assim como vários dos meus ex-alunos nestes 7 anos como professor, você seja aprovado e venha me contar

a sua história de sucesso!

Vamos já resolver a última prova da EEAR!

Saudações,

Prof. Arthur Lima


Aula 00



Escola de Especialistas da Aeronáutica - 2018

1. EEAR– 2018.2)

Dentre as 7 notas musicais, dois músicos escolherão, individualmente, uma nota. A probabilidade de que eles

escolham notas iguais é

a) 1/7

b) 2/7

c) 1/49

d) 2/49

Resolução:

Temos dois músicos A e B. Sendo que as notas musicais são pertencentes ao conjunto {n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7}.

A título de exemplo, a probabilidade do músico A escolher a nota n1 vale 1

7. O mesmo equivale também para o

músico B, isto é, a probabilidade do músico B escolher a nota n1 vale 1

7.

Assim, a probabilidade dos músicos A e B escolherem a nota n1 vale:

1

7 x

1

7 =

1

49

Repare que isto vale para apenas uma das notas, o que significa que para qualquer das setes notas, a probabilidade

dos músicos A e B escolherem nota iguais vale:

7 x 1

49 =

7

49 =

1

7

Resposta: A

2. EEAR – 2018.2)

O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é um número cuja soma dos algarismos é

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

Resolução:

Repare que os termos da sequência apresentada são todos potência de 2. Ou seja:

1º termo: 21

2º termo: 23

3º termo: 25

4º termo: 27


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...

Note que os expoentes estão progredindo conforme uma P.A. De modo que as duas próximas potências têm-se

5º termo e 6º termo como sendo 29 e 211.

Assim, o 6º termo vale 211 =2048. Portanto, a soma dos algarismos deste número vale (2 + 0 + 4 + 8) = 14 unidades.

Resposta: C

3. EEAR – 2018.2)

Um cilindro equilátero tem 196 cm2 de área lateral. O raio da base desse cilindro mede _______ cm.

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

Resolução:

Um cilindro equilátero tem diâmetro (2.R) igual à altura (2.R). Onde R é a medida do raio. Repare ainda que a área

lateral corresponde á área retangular que é o produto da área da base pela altura, ou seja:

ALATERAL= (2.𝜋.R).(2.R)

196 = (2.𝜋.R).(2.R) →

196 = 4.R2 →

R2 = 49 →

R = 7 cm

Resposta: C


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4. EEAR – 2018.2)

Considere uma roda de 20 cm de raio que gira, completamente e sem interrupção, 20 vezes no solo. Assim, a

distância que ela percorre é ____ m.

a) 100

b) 80

c) 10

d) 8

Resolução:

Note que uma volta completa em torno do ponto P vale:

2.𝜋.R = 2.𝜋.20 cm =

40.𝜋.cm

Logo, vinte voltas completas em torno do ponto P vale:

20 x 40.𝜋.cm =

800.𝜋.cm

Uma vez que 100 cm equivale a 1 m, então:

800.𝜋.cm = 8.𝜋.m

Resposta: D

5. EEAR – 2018.2)

Um maestro escolherá 5 músicas distintas, dentre as 10 que dispõe, e montará uma apresentação. Para a escolha

das músicas e da ordem que elas serão tocadas, o maestro possui um número de possibilidades cujo algarismo

das unidades é

a) 0

b) 2

c) 4

d) 6


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Resolução:

Repare que a ordem das escolhas das músicas é irrelevante. Com isso, podemos aplicar a combinação simples para

encontrar o total de possibilidades, isto é:

𝐶(10, 5) = 10!

5! 𝑥 5!

𝐶(10, 5) = 10 𝑥 9 𝑥 8 𝑥 7 𝑥 6

120

𝐶(10, 5) = 6 x 7 x 6

𝐶(10, 5) = 252

Resposta: B

6. EEAR – 2018.2)

O complemento do suplemento do ângulo de 112° mede

a) 18°

b) 28°

c) 12°

d) 22°

Resolução:

Temos o seguinte raciocínio:

O complemento do suplemento do ângulo de 112° =

O complemento de (180° - 112°) =

O complemento de 68° =

(90º - 68º) =

22°

Resposta: D

7. EEAR – 2018.2)

Os pontos B, C e D dividem o segmento AE em 4 partes iguais, conforme a figura. Se A(2, 7) e E(6, 1), então a

abscissa de B é

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

Resolução:

Em relação à abcissa, podemos observar que:


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Do ponto A até o ponto E, temos uma variação de (6 - 2) unidades = 4 unidades.

Uma vez que as 4 divisões são iguais, então cada segmento de reta produz um avanço de 4 unidades/4 = 1 unidade

no deslocamento de um ponto para outro.

Assim, 𝑥𝐵 = 𝑥𝐴 + 1 𝑥𝐵 = 2 + 1 𝑥𝐵 = 3.

Resposta: D

8. EEAR – 2018.2)

O triângulo ABC está inscrito na circunferência. Se BC = 8, a medida do raio é

a) 4√2

b) 2√2

c) 4

d) 2

Resolução:

Usando a lei dos senos, teremos:

BC

𝑆𝑒𝑛(45°) = 2.R

8

√2

2

= 2.R

16

√2 = 2.R →

8

√2 = R

8√2

2 = R


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4. √2 = R

R = 4√2

Resposta: A

9. EEAR – 2018.2)

Considere o conjunto de valores x, 90, 72, 58, 85, 55. Se 58 < x < 72 e a mediana desse conjunto é 66, então x é

a) 59

b) 60

c) 65

d) 68

Resolução:

Dispondo os valores em ordem crescente, sem o valor x, teremos:

55, 58, 72, 85, 90

Repare que 58 < x < 72, o que significa que x é o terceiro termo, ou seja:

55, 58, x, 72, 85, 90

Note que temos exatamente 6 termos. Uma vez que a quantidade de termos é par, então a mediada corresponde

à média aritmética dos termos centrais, ou seja:

Mediana = 3º termo+4º termo

2

66 = x +72

2

132 = x + 72 →

x = 132 - 72

x = 60.

Resposta: B

10. EEAR – 2018.2)

Hoje, o dobro da idade de Beatriz é a metade da idade de Amanda. Daqui a 2 anos, a idade de Amanda será o

dobro da idade de Beatriz. A idade de Beatriz hoje é _____ ano(s).

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Resolução:


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Supondo que Beatriz tenha B anos e Amanda tenha A anos. O que ocorre é que:

→ Hoje, o dobro da idade de Beatriz é a metade da idade de Amanda.

Ou seja:

2.B = A

2 →

(I): A = 4.B

→ Daqui a 2 anos, a idade de Amanda será o dobro da idade de Beatriz.

Note que daqui a 2 anos, Amanda terá (A + 2) anos, enquanto que a Beatriz terá (B + 2) anos. Neste futuro próximo,

teremos a relação:

A + 2 = 2.(B + 2)

A + 2 = 2.B + 4 →

(II): A = 2.B + 2

Substituindo (I) em (II), teremos:

A = 2.B + 2

4.B = 2.B + 2 →

4.B - 2.B = 2

2.B = 2 →

B = 1

Assim, a idade de Beatriz hoje é 1 ano, já Amanda é 4 anos.

Resposta: A

11.EEAR – 2018.2)

Uma esfera E foi dividida em 3 partes: A, B e C, como mostra o desenho. Se os volumes dessas partes são tais

que:

V(A) = V(B) = V(C)

2 e V(C) = 486 cm3, então o raio da esfera é _____ cm.

a) 8

b) 9

c) 10

d) 12

Resolução:

O volume da esfera é dado por:

𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 4.𝜋.𝑅3

3


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V(A) + V(B) + V(C) = 4.𝜋.𝑅3

3

V(C)

2 +

V(C)

2 +

2.V(C)

2 =

4.𝜋.𝑅3

3

4.V(C)

2 =

4.𝜋.𝑅3

3 →

V(C)

2 =

𝜋.𝑅3

3

486.𝜋

2 =

𝜋.𝑅3

3

486

2 =

𝑅3

3

243 = 𝑅3

3

35 = 𝑅3

3

36 = 𝑅3 →

R = 36

3 = 32

R = 9

Resposta: B

12. EEAR – 2018.2)

Se A(x, y) pertence ao conjunto dos pontos do plano cartesiano que distam d do ponto C(x0, y0), sendo d > 2,

então

a) (x – x0)2 + (y – y0)2 + d2 = 0

b) (x – x0)2 + (y – y0)2 = d2

c) (x – x0)2 + (y – y0)2 = 2d

d) y – y0 = d(x – x0)

Resolução:


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Repare que o lugar geométrico onde a distância entre os pontos A(x, y) e C(x0, y0) sempre é constante uma

circunferência de raio d. De modo que a distância d varre uma área circular.

Note que a distância entre os pontos A e C pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras, ou seja:

(AC)2 = (BC)2 + (AB)2

d2 = (x – x0)2 + (y – y0)2

Resposta: B

13. EEAR – 2018.2)

Se f(x) = 1 + 3x

𝑥 + 3, com x IR e x −3, é uma função invertível, o valor de f− 1(2) é

a) –2

b) –1

c) 3

d) 5

Resolução:

Observe que se f− 1(2) = m, então f(m) = 2. Ou seja:

f(m) = 1 + 3.m

𝑚 + 3

2 = 1 + 3.m

𝑚 + 3 →

2.(m + 3) = 1 + 3.m

2.m + 6 = 1 + 3.m

6 – 1 = 3.m – 2.m →

m = 5

f− 1(2) = 5


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Resposta: D

14. EEAR – 2018.2)

Os quatro primeiros termos da sequência definida por an = (−1)n.n + 1, n *, são tais que

a) formam uma PA de razão 4

b) formam uma PG de razão 2

c) a1 + a3 = a2 + a4

d) a1 + a2 = a3 + a4

Resolução:

Usando a lei de formação an = (−1)n.n + 1, teremos:

Para n = 1 → a1 = (−1)1.1 + 1 a1 = 0

Para n = 2 → a2 = (−1)2.2 + 1 a2 = 3

Para n = 3 → a3 = (−1)3.3 + 1 a3 = -2

Para n = 4 → a4 = (−1)4.4 + 1 a4 = 5

Note que:

0 + 3 = - 2 + 5

a1 + a2 = a3 + a4

Resposta: D

15. EEAR – 2018.2)

O valor de sen 1270° é igual a

a) – cos 10°

b) – sen 30°

c) – sen 10°

d) – cos 30°

Resolução:

A única diferença entre dois arcos côngruos é o número de voltas. Nesse sentido, ao dividir o ângulo 1270°

em voltas de 360º, chegamos á expressão:

1270º = 3 x 360° + 190º.

O que significa que o ângulo 1270º partindo de um ponto percorre três voltas completas mais 190°. Sendo

que coincide com este último. Assim, os ângulos 190° e 1270° são arcos côngruos que se diferenciam apenas pelo

número de voltas, mas coincidem na mesma extremidade.

Deste modo, no ciclo trigonométrico, teremos:


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Sen(1270°) = Sen(190º)

Observe que:

Podemos observar que Sen(190°) = - k e Sen(10°) = k. Portanto, teremos:

Sen(190°) = - Sen(10°)

Sen(1270°) = - Sen(10°)

Resposta: C

16. EEAR – 2018.2)

Seja ABCD um paralelogramo com AB // CD e BC // AD . Se a interseção de AC e BD é o ponto O, sempre é

possível garantir que

a) AO = BO

b) AB = CB

c) DO = BO

d) AD = CD

Resolução:

Conforme o enunciado, podemos fazer a seguinte construção geométrica:


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Podemos observar que os triângulos AOD e BOC são congruentes, uma vez que temos os ângulos internos

iguais e os lados AD e BC paralelos e iguais.

Com isso, temos:

AD = BC, AO = OC e DO = BO.

Resposta: C

17. EEAR – 2018.2)

Dado o número complexo z = a + bi, se z + z = 10 e z − z = −16i , então a + b é

a) –6

b) –3

c) 2

d) 8

Resolução:

Conforme o enunciado, temos:

(I): z + z = 10

(a + bi) + (a + b. i) = 10

(a + bi) + (a - bi) = 10

2.a = 10 →

a = 5

e

(II): z - z = - 16i

(a + bi) - (a + b. i) = - 16i

(a + bi) - (a - bi) = - 16i

2.bi = - 16i →


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b = - 8

Assim, o valor de “a + b” vale:

5 + (- 8) = - 3.

Resposta: B

18. EEAR – 2018.2)

Na função f(x) = 27𝑥 + 2

𝑥 , tal que x 0, o valor de x para que f(x) = 36, é um número

a) divisível por 2

b) divisível por 3

c) divisível por 5

d) divisível por 7

Resolução:

O que temos é a seguinte equação exponencial:

f(x) = 36

27𝑥 + 2

𝑥 = (33)2

27𝑥 + 2

𝑥 = 272 →

𝑥 + 2

𝑥 = 2 →

x + 2 = 2x →

x = 2

Repare que x = 2 é divisível por 2.

Resposta: A

19. EEAR – 2018.2)

Seja BDEF um losango de lado medindo 24 cm, inscrito no triângulo ABC. Se BC = 60 cm, então AB = _____ cm.

a) 36

b) 40

c) 42

d) 48

Resolução:


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Uma vez que BDEF é um losango, então a reta FE é paralelo à reta BC , o que significa que os triângulos AFE e ABC

são semelhantes.

Deste modo, obtemos a seguinte proporção:

𝐴𝐹

𝐴𝐵 =

𝐹𝐸

𝐵𝐶

𝐴𝐵 − 𝐵𝐹

𝐴𝐵 =

𝐹𝐸

𝐵𝐶

𝐴𝐵 − 24

𝐴𝐵 =

24

60

𝐴𝐵 − 24

𝐴𝐵 =

2

5 →

5.AB – 120 = 2.AB →

5.AB – 2.AB = 120

3.AB = 120 →

AB = 120

3

AB = 40 cm

Resposta: B

20. EEAR – 2018.2)

Sejam os polinômios A(x) = x3 + 2x2 – x – 4, B(x) = ax3 – bx2 – 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que P(x) seja de grau

2, é necessário que

a) a –1 e b = –2

b) a = 1 e b = –2

c) a = 1 e b –2

d) a 1 e b 2

Resolução:

A diferença dada entre os polinômios é:


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P(x) = A(x) – B(x)

P(x) = x3 + 2x2 – x – 4 – (ax3 – bx2 – 4x + 1)

P(x) = (1 - a).x3 + (2 + b).x2 + 3.x – 5

Para que P(x) seja de grau 2, é necessário que o coeficiente de x3 seja nulo e o coeficiente de x2 seja diferente

de zero, isto é:

1 – a = 0 → a = 1 ^ 2 + b 0 → b - 2

Resposta: C

21. EEAR – 2018.2)

Considere a matriz A = [1 𝑥 − 12𝑥 4𝑥 − 1

]. Os termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma

progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Resolução:

A sequência dada é uma Progressão Aritmética, ou seja: P.A: (x – 1, 2x, 4x – 1).

Observe que a razão é dado por:

Razão = 2º termo – 1° termo = 3º termo – 2° termo

2º termo – 1° termo = 3º termo – 2° termo

2x – (x - 1) = 4x - 1 – 2x

x + 1 = 2x – 1 →

1 + 1 = 2x – x →

x = 2.

A matriz A é:

A = [1 𝑥 − 12𝑥 4𝑥 − 1

]

A = [1 14 7

] →

Det(A) = 1.7 – 4.1

Det(A) = 3

Resposta: C


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22. EEAR – 2018.2)

Considere o quadrilátero ABCO, de vértices A, B e C na circunferência e vértice O no centro dela. Nessas

condições x mede

a) 30°

b) 45°

c) 55°

d) 60°

Resolução:

Perceba que o arco do ângulo 𝐴B𝐶 é metade de arco de 𝐴O𝐶, o qual não passa por B. Ou seja:

𝐴B𝐶 = 𝐴O𝐶

2

𝐴B𝐶 = 220°

2

𝐴B𝐶 = 110°

Podemos explorar alguns ângulos na figura, ou seja:

Perceba que:

b = 50° + a e c = d + x

Assim, podemos obter:

b + c = 220°

(50° + a) + (d + x) = 220°

(a + d) + x = 170°

𝐴B𝐶 + x = 170°

110º + x = 170° →


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x = 170° - 110°

x = 60°

Resposta: D

23. EEAR – 2018.2)

Seja f: IR → IR uma função. Essa função pode ser

a) f (x) = √𝑥

b) f (x) = |𝑥|

c) f(x) = 1

𝑥

d) f(x) = 1

1 + 𝑥

Resolução:

Repare que o contradomínio da função é qualquer número real. De modo que:

→ na alternativa A, x ≥ 0, logo o domínio da função é R+.

→ na alternativa B, x pode ser qualquer número real, logo, nesse caso, o domínio da função é R.

→ na alternativa C, x ≠ 0, logo, o domínio da função é R* ou R – {0}.

→ na alternativa D, x ≠ - 1, logo, o domínio da função é R – {-1}.

Resposta: B

24. EEAR – 2018.2)

A média aritmética de cinco números é 7. Se for retirado do conjunto o número 9, a média aritmética dos

restantes será

a) 6,8

b) 6,5

c) 5,9

d) 5,6

Resolução:

A soma dos 5 números vale 5 x 7 = 35. Ao retirar o número 9, a média aritmética dos 4 números restantes fica:

35 − 9

4 =

26

4 =

13

2 = 6,5

Resposta: B

Fim de aula. Até o próximo encontro!


Aula 00



Saudações,

Prof. Hugo Lima

Prof. Arthur Lima


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Lista de questões

1. EEAR– 2018.2)

Dentre as 7 notas musicais, dois músicos escolherão, individualmente, uma nota. A probabilidade de que eles

escolham notas iguais é

a) 1/7

b) 2/7

c) 1/49

d) 2/49

2. EEAR – 2018.2)

O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é um número cuja soma dos algarismos é

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

3. EEAR – 2018.2)

Um cilindro equilátero tem 196 cm2 de área lateral. O raio da base desse cilindro mede _______ cm.

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

4. EEAR – 2018.2)

Considere uma roda de 20 cm de raio que gira, completamente e sem interrupção, 20 vezes no solo. Assim, a

distância que ela percorre é ____ m.

a) 100

b) 80

c) 10

d) 8

5. EEAR – 2018.2)


Aula 00



Um maestro escolherá 5 músicas distintas, dentre as 10 que dispõe, e montará uma apresentação. Para a escolha

das músicas e da ordem que elas serão tocadas, o maestro possui um número de possibilidades cujo algarismo

das unidades é

a) 0

b) 2

c) 4

d) 6

6. EEAR – 2018.2)

O complemento do suplemento do ângulo de 112° mede

a) 18°

b) 28°

c) 12°

d) 22°

7. EEAR – 2018.2)

Os pontos B, C e D dividem o segmento AE em 4 partes iguais, conforme a figura. Se A(2, 7) e E(6, 1), então a

abscissa de B é

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

8. EEAR – 2018.2)

O triângulo ABC está inscrito na circunferência. Se BC = 8, a medida do raio é

a) 4√2

b) 2√2

c) 4

d) 2

9. EEAR – 2018.2)

Considere o conjunto de valores x, 90, 72, 58, 85, 55. Se 58 < x < 72 e a mediana desse conjunto é 66, então x é

a) 59

b) 60

c) 65

d) 68


Aula 00



10. EEAR – 2018.2)

Hoje, o dobro da idade de Beatriz é a metade da idade de Amanda. Daqui a 2 anos, a idade de Amanda será o

dobro da idade de Beatriz. A idade de Beatriz hoje é _____ ano(s).

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

11.EEAR – 2018.2)

Uma esfera E foi dividida em 3 partes: A, B e C, como mostra o desenho. Se os volumes dessas partes são tais

que:

V(A) = V(B) = V(C)

2 e V(C) = 486 cm3, então o raio da esfera é _____ cm.

a) 8

b) 9

c) 10

d) 12

12. EEAR – 2018.2)

Se A(x, y) pertence ao conjunto dos pontos do plano cartesiano que distam d do ponto C(x0, y0), sendo d > 2,

então

a) (x – x0)2 + (y – y0)2 + d2 = 0

b) (x – x0)2 + (y – y0)2 = d2

c) (x – x0)2 + (y – y0)2 = 2d

d) y – y0 = d(x – x0)

13. EEAR – 2018.2)

Se f(x) = 1 + 3x

𝑥 + 3, com x IR e x −3, é uma função invertível, o valor de f− 1(2) é

a) –2

b) –1

c) 3

d) 5

14. EEAR – 2018.2)


Aula 00



Os quatro primeiros termos da sequência definida por an = (−1)n.n + 1, n *, são tais que

a) formam uma PA de razão 4

b) formam uma PG de razão 2

c) a1 + a3 = a2 + a4

d) a1 + a2 = a3 + a4

15. EEAR – 2018.2)

O valor de sen 1270° é igual a

a) – cos 10°

b) – sen 30°

c) – sen 10°

d) – cos 30°

16. EEAR – 2018.2)

Seja ABCD um paralelogramo com AB // CD e BC // AD . Se a interseção de AC e BD é o ponto O, sempre é

possível garantir que

a) AO = BO

b) AB = CB

c) DO = BO

d) AD = CD

17. EEAR – 2018.2)

Dado o número complexo z = a + bi, se z + z = 10 e z − z = −16i , então a + b é

a) –6

b) –3

c) 2

d) 8

18. EEAR – 2018.2)

Na função f(x) = 27𝑥 + 2

𝑥 , tal que x 0, o valor de x para que f(x) = 36, é um número

a) divisível por 2

b) divisível por 3

c) divisível por 5

d) divisível por 7


Aula 00



19. EEAR – 2018.2)

Seja BDEF um losango de lado medindo 24 cm, inscrito no triângulo ABC. Se BC = 60 cm, então AB = _____ cm.

a) 36

b) 40

c) 42

d) 48

20. EEAR – 2018.2)

Sejam os polinômios A(x) = x3 + 2x2 – x – 4, B(x) = ax3 – bx2 – 4x + 1 e P(x) = A(x) – B(x). Para que P(x) seja de grau

2, é necessário que

a) a –1 e b = –2

b) a = 1 e b = –2

c) a = 1 e b –2

d) a 1 e b 2

21. EEAR – 2018.2)

Considere a matriz A = [1 𝑥 − 12𝑥 4𝑥 − 1

]. Os termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma

progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

22. EEAR – 2018.2)

Considere o quadrilátero ABCO, de vértices A, B e C na circunferência e vértice O no centro dela. Nessas

condições x mede

a) 30°

b) 45°

c) 55°

d) 60°

23. EEAR – 2018.2)

Seja f: IR → IR uma função. Essa função pode ser


Aula 00



a) f (x) = √𝑥

b) f (x) = |𝑥|

c) f(x) = 1

𝑥

d) f(x) = 1

1 + 𝑥

24. EEAR – 2018.2)

A média aritmética de cinco números é 7. Se for retirado do conjunto o número 9, a média aritmética dos

restantes será

a) 6,8

b) 6,5

c) 5,9

d) 5,6


Aula 00



Gabarito

1. A

2. C

3. C

4. D

5. B

6. D

7. D

8. A

9. B

10. A

11. B

12. B

13. D

14. D

15. C

16. C

17. B

18. A

19. B

20. C

21. C

22. D

23. B

24. B

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