10 Markov Models

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浪床 真一

10.1 INTRODUCTION

Markov Model は離散的な状態とそれらの間を遷移する確率を持つ

次の状態へ遷移する確率は現在の状態のみに依存する

X1

X2 X3

1

0.24

0.32

0.44

0.36

0.64

10.1 INTRODUCTION

Hidden Markov Model は状態の遷移が観測できない

Markov Model は音声認識によく用いられる

X1

X2 X3

1

0.24

0.32

0.44

0.36

0.64

10.2 MARKOV MODELS

tatA ij

tija

iP

状態 Xi から状態 Xj への遷移確率

NP

P

P

p2

1

tTT Aptp 0

iP 状態 Xi における Markov 過程の確率

10.3.1 Formal Definitions

1ii xP

titjij xxPa |1

jkj xOPkb |

t=1 で状態 Xi に遷移する確率

状態 Xi から状態 Xj へ遷移する確率

状態 Xj で記号 Ok を出力する確率

10.3.2 Three Principal Problems

• ある与えられた Sequence の確率の決定　　　別の Model との比較• ある与えられた Sequence において，最も起

こりうる状態遷移の決定　　　全ての確率を計算し，その値を比較する• Model Parameters の調整　　　 Sequence に対して過程の確率が高くな

るように Model を調整する

10.3.3 The Probability of an Observation Sequence

ti

ti

N

i

Ti

1

前向き確率

後向き確率

時刻 t で状態 i に至る全ての過程の確率

時刻 t に状態 i から出発し終了状態に至る全ての過程の確率

Sequence に対する Model の全ての過程の確率は

N

i

i

1

0

10.3.4 Most Probable States

ti 時刻 t で状態 i からの遷移が生じた確率

ある Sequence における最大出現確率は

TiTiij

iOba 1max

Pattern 認識時は各 Model についてこの値を求め，最大となったModel が認識結果となる

10.3.5 Improving the Model

Ti

N

i

ttjijtij

jObai

1

11

1

j

j

kb

t

T

t

t

T

ktOtj

1

,1

Model の Parameter の調整は次式を用いて行う

ij

T

t

ij

T

tija

1

1