Anno 0, numero 1

10 novembre 2014

Caporedattore:

Angela Forti

Anno 1, numero 1

10 novembre 2014

Caporedattore:

Angela Forti

10 novembre 2014

Lucca Comics and Games 2014: un evento all’insegna della creatività

Di Laura Bellettini, pagina 2

SLA!

Di Angela Forti, pagina 3

Dai giochi ai videogiochi

Di Steven Salomone, pagina 5

“Il processo” di Kafka e il suo sordido meccanismo

di Rachele Cecchi, pagina 6

Buh.

Di Davide Paturzo, pagina 6

La colonna sonora della nostra vita

di Anna Maggi, pagina 7

Arbitrobot.2000

di Claudio Benedetto Maggi, pagina 8

Dai quadrati alle cartine (geografiche)

di Simone Romeni, pagina 9

De Bello Scholastico

pagina 11

Giochi

pagina 13

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CAFFÈ PACINOTTI

Nei giorni 30­31 Ottobre e 1­2 Novembre a Lucca si

è svolto l'incontro più atteso dagli amanti dei fumetti:

Lucca Comics and Games, festival internazionale del

Fumetto, del Gioco e dell'Illustrazione.

L'evento si è distinto per la grande affluenza di visi­

tatori, che ha raggiunto la cifra di 240.000 presenze

in tutti i quattro i giorni con un picco il sabato di

100.000 persone.

Quest'anno ci sono state diverse novità, ad esempio

l'area dedicata al fumetto giapponese e alle tradizioni

dello stesso Paese, nelle edizioni precedenti era il

Japan Palace, in cui un edificio era stato dedicato ai

prodotti nipponici, quest'anno quello spazio si è evo­

luto in Japan Town au­

mentando il numero degli

stand.

In quest'area si trovava

anche un'esposizione del

tutto particolare: per i 35

anni di Mobile Suit Gun­

dam, l'Italian Gunpla

Builder, con la collabora­

zione di Gundam Italian

Club, ha presentato una

mostra dove è stato pos­

sibile ammirare modelli

storici della serie tra cui un Gundam in scala 1/12 .

Altre novità le troviamo tra le case editrici di fumetti

più famose quali Bonelli Editore e Panini Comics

che quest'anno si sono allargati in padiglioni perso­

nali, in cui hanno potuto allestire vari stand con tutte

le loro pubblicazioni.

Per la Panini, inoltre, è un'edizione particolare, per­

ché il 30 settembre dell'anno scorso è stata acquisita

Disney Italia, infatti si è tenuta una conferenza saba­

to pomeriggio in cui l'intero staff della Disney è stato

intervistato dall'editrice Valentina De Poli in relazio­

ne alle novità in uscita,

frutto del lavoro di un anno di collaborazione. Tra

queste la ristampa dei Disney Manga, ovvero capola­

vori Disney illustrati da fumettisti giapponesi. La

collana comprende il ben noto Kingdom Hearts, già

pubblicato, più titoli nuovi, una riedizione di PK

Giant, la saga di Darken Blot e, in particolare, la pa­

rodia del libro “ Lo strano caso del Dottor Jekyll e

Mister Hyde” di R.L. Stevenson che prevede la tra­

sformazione di un topo in un papero intitolata “Lo

strano caso del Dottor Ratkyll e Mister Hyde”.

Di fronte al padiglione che ospitava la Warner Bros

in Piazza S. Michele, era parcheggiata una Batmobi­

le. Quest'anno, infatti si sono festeggiati i 75 anni del

Cavaliere Oscuro e nell'occasione è uscito il videoga­

me Batman: Arkham Knight.

Altri mezzi sono stati parcheggiati in una suggestiva

cornice lucchese, infatti, in Piazza Anfiteatro sono

scesi i Caccia di Star Wars a grandezza naturale.

Un appuntamento da non per­

dere è stato al palco “ Music &

Cosplay” quando alcuni tra i

grandi artisti ospiti del festival

hanno lasciato l'impronta delle

mani per la futura via dei Co­

mics, Ciruelo, Gipi, Masakazu

Katsura, Leo Ortolani e Silver.

Di quest'ultimo, presso Palazzo

Ducale, sede di

numerose mostre, è stata alle­

stita una sua personale per i 40

anni di Lupo Alberto.

Forse, anche più degli altri anni, numerosi sono stati

i cosplayers, fenomeno giunto dal Giappone che vede

persone di ogni età travestirsi e interpretare perso­

naggi dei fumetti e dei cartoni animati.

Le strade pullulavano di supereroi, principesse, elfi,

guerrieri ma anche personaggi inventati da chi li in­

terpretava. Questo fenomeno esalta la creatività di

coloro che lo praticano, poiché spesso abiti, armi e

accessori vari sono opera dello stesso cosplayer, che

con materiali di vario genere ha potuto costruire il

personaggio che ama di più.

In questo quattro giorni si sono susseguiti incontri

con gli autori, prime cinematografiche di cartoni ani­

mati, incontri per i giochi di ruolo e la possibilità per

molti di far vedere i propri disegni agli editori, tutti

eventi all'insegna della creatività.

Lucca Comics 2014: un evento all’insegna della creatività di Laura Bellettini, III^E

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All’inizio del 2014 si diffonde su tutti i social net­

work americani l’ “ice bucket challenge”, che arri­

va in Italia solo durante l’estate: la sfida consiste

nel pubblicare un video nel quale ci si rovescia in

testa un secchio d’acqua ghiacciata pubblicizzando

la raccolta fondi dedicata alla ricerca sulla SLA.

La SLA, o sclerosi laterale amiotrofica, è una ma­

lattia neurodegenerativa che colpisce i neuroni

motori all’interno del sistema nervoso conducen­

doli alla degenerazione e, nel maggiore dei casi,

alla morte.

La degenerazione di una cellula neurale determina

la sua incapacità a comunicare coi i recettori pre­

senti nelle fibre muscolari e, quindi, ad iniziare e

controllare le diverse fasi del movimento.

In seguito alla perdita delle trasmissioni segnaleti­

che, i muscoli si atrofizzano e procedono gradual­

mente alla completa paralisi.

Sebbene la casistica annuale sia in lieve aumento,

la sclerosi laterale amiotrofica viene considerata

malattia rara: l’incidenza è di circa 3 abitanti su

100.000, di cui solamente un 5% risulta affetta da

forma familiare; la malattia si presenta maggior­

mente negli uomini che nelle donne, e la sua

probabilità diventa minima passati gli 80anni.

Descritta per la prima volta nel 1860 dal neu­

rologo francese Jean – Martin Charcot, la

SLA ha una sintomatologia ed un’evoluzione

di durata variabile da paziente a

paziente: il malato solitamente va incontro

alla perdita progressiva e irreversibile della

normale capacità di deglutizione, dell’artico­

lazione della parola e del controllo dei mu­

scoli scheletrici, con conseguenze sul funzio­

namento dell’apparato respiratorio; in molti

casi, per la sopravvivenza dell’individuo è

necessario il ricorso a mezzi di respirazione

artificiale.

La ricerca in questo campo ha fatto numerosi

passi avanti nel corso degli

ultimi anni, ma l’eziopatogenesi ed una

possibile cura rimangono ancora sconosciu­

te.

Le cause della malattia sono di tipo genetico; le

ipotesi riguardanti la degenerazione dei neuroni

motori sono di due tipologie:

1. Danno eccitotossico

Numerosi studi sono centralizzati sul possibile

ruolo del glutammato nel processo di degenerazio­

ne: l’acido glutammico è un amino-acido che ha

funzione di messaggero chimico — o neurotra­

smettitore; in molti casi i pazienti malati di SLA

riportano livelli di glutammato molto alti all’inter­

no del plasma o del liquido cerebro-spinale: tali

eccessi potrebbero essere causati sia da un difetto

di ricaptazione da parte degli astrociti (cellule ner­

vose con funzione di assistenza metabolica) , sia

dalla presenza di reazioni autoimmuni difettose

secondo le quali gli anticorpi prodotti dall’indivi­

duo attaccano i neuroni dell’individuo stesso. Tali

eccessi di glutammato, in fase sperimentale hanno

comportato la morte dei neuroni.

2. Danno ossidativo

Questa seconda ipotesi relaziona la degenerazione

neuronale a possibili mutazioni del gene adibito

alla produzione dell’enzima SOD1

CAFFÈ PACINOTTI

SLA! di Angela Forti, III^A

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CAFFÈ PACINOTTI

(dismutasi Cu/Zn), che ha funzione antiossidante e

riduce il livello di ione superossido, un radicale

libero tossico prodotto durante il metabolismo os­

sidativo cellulare (vi prego di prendere per buono

ciò che vi ho appena detto).

Tali mutazioni determinerebbero nell’area contin­

gente alle cellule nervose un accumulo anomalo di

radicali liberi, che potrebbero avere un importante

ruolo nell’interruzione delle funzioni cellulari

(questi infatti conducono un progressivo danneg-

giamento a organuli e proteine di fondamentale

importanza per lo svolgimento dei cicli vitali della

cellula).

Molto importanti nello sviluppo della malattia

vengono considerati i fattori ambientali: tramite

analisi retrospettive e sezioni sperimentali è stata,

ad esempio rivelata, una possibile correlazione tra

la manifestazione della patologia e l’esposizione

ad agenti tossici, soprattutto fitofarmaci.

Finora non è stata scoperta alcuna cura definitiva,

ma si è proceduti all’approvazione di un primo

trattamento farmacologico in grado di rallentare lo

sviluppo delle patologia.

Il riluzolo, un farmaco

dei benzotiazoli, svol­

ge infatti un’azione

antiglutamatergica,

cioè riduce il rilascio

di glutammato eccessi­

vo.

Tale trattamento è ri­

sultato funzionale nel

rallentamento del peg­

gioramento sintomati­

co, specialmente per

ritardare la necessità della ventilazione artificiale

nei vari pazienti.

La AISLA, Associazione Italiana Sclerosi Latera-

le Amiotrofica, è un’associazione onlus nata del

1983 con il progetto di diventare il soggetto na­

zionale di riferimento per la tutela, l’assistenza, la

cura dei malati di SLA e per lo sviluppo della ri­

cerca scientifica nel campo della malattia.

Chiunque può donare un contributo in denaro alla

fondazione tramite versamento on line, postale o

bancario.

Le planarie (Planarium) possiedono una faringe (tubo

di tessuto muscolare) esterna. Questa penetra all’in-

terno della preda e rilascia in essa dei succhi digestivi,

grazie ai quali la digestione dell’organismo inizia all’

esterno della cavità gastrovascolare della planaria.

Successivamente il cibo, in parte già digerito, è

risucchiato all’interno della cavità e smaltito

definitivamente.

La retina delle rane è dotata di cellule adatte a individuare il movimento, ed è appunto questo lo stimo­

lo che permette alla lingua della rana di dirigersi ad altissima ve­

locità verso l’oggetto da cui il movimento proviene. Paradossal­

mente, se una rana fosse lasciata in una stanza piena di mosche

morte e, quindi, immobili, probabilmente morirebbe di fame.

Lo sapevi che…

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CAFFÈ PACINOTTI

Dai giochi ai videogiochi di Steven Salomone, I^F

L'idea di Thomas Goldsmith alla metà del '900 di

realizzare il primo videogioco fu un'intuizione

che avrebbe trasformato completamente il modo

di giocare delle nuove generazioni.

Fino ad allora i ragazzi giocavano insieme per

strada, nei cortili dei palazzi, nelle parrocchie e

nelle piazze. Giocavano a pallone, a ruba-

bandiera, a biglie o con i tappini.

Oggi si organizzano manifestazioni nelle piazze

per far giocare i bambini ad alcuni di questi gio­

chi , dei quali, altrimenti, non conoscerebbero

l'esistenza.

Con la nascita del videogioco il modo di giocare

si trasforma lentamente fino a cambiare radical­

mente.

La grafica del primo videogioco non poteva esse­

re disegnata elettronicamente sullo schermo, così

i progettisti decisero di applicare delle etichette

stampate su pellicola trasparente nei punti in cui

si trovavano i bersagli da colpire con un razzo.

Lo schermo era costituito da un telo nero con del­

le sagome di persone bianche, che erano

Il prototipo non ebbe molto successo principal­

mente per il costo esagerato e quindi il progetto

venne abbandonato.

Dopodiché si decise di costruire un apparec­

chio ,denominato poi “consolle”, in grado di leg­

gere più videogiochi.

Il prototipo di consolle ebbe più successo e così si

decise di crearne e perfezionarne altre fino a

quando negli anni '60 nasce quella che si chiama

“prima generazione di consolle” ,

a cui ne seguiranno altre sette.

Oggi siamo all'ottava generazione e le varie case

produttrici si contendono i primati di vendite.

I primi produttori furono SEGA e Nintendo, che

produsse il Game boy, prima consolle portatile.

Seguirono Sony e Microsoft, già forti sul merca-

to con altre tipologie di prodotto e che intuirono

la portata del mercato del videogioco.

Il momento di più grande sviluppo dei videogio­

chi, denominato “Età dell'oro, iniziò con la secon­

da generazione di consolle e fu caratterizzato dal­

la nascita delle sale giochi. Nel 1980 uscì il PAC-

MAN che ebbe un successo tale che ancora oggi

si trova nei formati scaricabili sui cellulari.

Il grande cambiamento portato dai videogiochi è

stato il fatto che dal giocare in gruppo per le stra­

de si è passati a giocare nelle sale giochi e con le

consolle a giocare da soli.

Ma una grande novità ci ha riportato a giocare

insieme, anche se i giocatori a volte non si cono­

scono o sono molto lontani: il gioco on-line.

Ora le consolle più moderne consentono di gioca­

re utilizzando la linea internet e attraverso una

cuffietta dotata di microfono ci si può connettere

con i propri amici o con perfetti sconosciuti in

ogni parte del mondo.

Dal gioco nel cortile al gioco on-line, di strada se

ne è fatta tanta e anche se noi camminiamo mano

nella mano con la tecnologia non dobbiamo di­

menticarci di giocare come si faceva una volta,

insieme nei giardini o nelle piazze .

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CAFFÈ PACINOTTI

In una sua lettera Franz Kafka

scrisse "di una cosa sono convin­

to: un libro deve essere un'ascia

per il mare ghiacciato che è den­

tro di noi". Questo è l'effetto che

la lettura de "il processo" ha avuto

su di me: la capacità di rompere

qualcosa e allo stesso tempo di

rimanere impresso per molto tem­

po in quella fessura nella memoria

e nell'emozione, proprio come fa

un'ascia affilata incastrata in un

blocco di ghiaccio. Quello che

Kafka descrive è un mondo liqui­

do, dove apparenza e realtà si

mescolano finché non è più pos­

sibile distinguerle, dove un'auto­

rità indefinita, una legge non

scritta si inseriscono nella vita di

un'uomo comune accusandolo di

una colpa non dichiarata, che

scava nella sua coscienza come un

tarlo.

Un uomo che non si arrende al

suo destino, che si ostina nel

perseguire quel proposito impro­

ponibile di sfuggire a quel proces­

so opprimente, di cercare la sua

libertà in un mondo in cui nulla è

libero, in cui le stanze sono calde

e soffocanti, le aule dei tribunali

così piccole che non si può nep­

pure alzare la testa senza sbatterla

contro il soffitto, in cui i rapporti

umani sono torbidi e gli uomini

corrotti, in cui fuggire alla propria

colpa è difficile tanto quanto è

facile commetterla.

Il protagonista non può sottrarsi

al corso degli eventi, da quando

una mattina due uomini in divisa

si presentano a casa sua per arre­

starlo, il suo percorso continua su

una strada segnata, per quanto

cerchi di deviare da essa, in cui la

descrizione minuziosa diventa

sempre più oppressiva è ridondan­

te, fino a raggiungere un finale

preannunciato ma anche estrema­

mente enigmatico. Un libro che

confonde, che scardina le certezze

di ognuno con le domande che

suscita." Qualcuno doveva aver

calunniato Josef K., poiché un

mattino, senza che avesse fatto

nulla di male, egli fu arrestato. La

cuoca della sua affittacamere, cioè

della signora Grubach, che ogni

mattino verso le otto gli portava la

prima colazione, quel giorno non

venne. Era la prima volta che una

cosa simile capitava. K. aspettò

un poco; col capo appoggiato al

guanciale, notò che la vecchietta

sua dirimpettaia lo osservava con

una curiosità per lei del tutto in­

consueta, ma poi, deluso ed affa­

mato ad un tempo, si decise a suo­

nare il campanello. Subito bussa­

rono alla porta, ed entrò un uomo

che in quella casa K. non aveva

mai visto prima."

L'inizio è folgorante, e allo stesso

tempo divertente perché incom­

prensibile. Ladislao Mittner scrive

in una nota della sua Storia della

letteratura tedesca "leggendo agli

amici il primo capitolo del proces­

so, Kafka rideva fino alle lacri­

me". Del resto è ancora tipica

dell'aggettivo "kafkiano" la me­

scolanza della tragedia immane ed

inesplicabile e di quel vuoto grot­

tesco e angoscioso che rende la

vita e le azioni del protagonista K.

soltanto una "macchina inutile". E

su questo piano il romanzo non

delude, o forse lo fa, ma è proprio

quella confusa delusione a confic­

carsi nel cuore come un'ascia.

“Il processo” di Kafka e il suo sordido meccanismo di Rachele Cecchi, V^A

A me capita spesso, da 4 – 5 anni a questa parte, di

vedere film che vengono promossi come genere

Horror, ma che risultano essere solo un insieme

confuso di mostri fotorealistici realizzati attraverso

l’utilizzo della computer grafica, musica di sotto­

fondo inquietante e luce soffusa. Da amante del fi­

lone orrorifico quale sono, posso confermare quindi

che negli ultimi anni i film Horror sono realizzati

solo per macinare quattro soldi da dei poveri fans

che sperano, una volta usciti dalla sala, di rimanere

insonni per 2 – 3 settimane e di dover intrattenere

sedute con lo psicologo per spiegare perché non

vogliono aprire la porta di casa.

Un fenomeno analogo è già successo in passato: tra

la fine degli anni '70 e la fine degli anni '80 usciro­

no numerosissimi films Horror veramente spavento­

si, ma in senso negativo. Shakma, Manos: The

Hands of Fate, Demon Wind, Quella villa in fondo

al parco e altre pellicole coetanee vennero

Buh. di Davide Paturzo, I^F

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CAFFÈ PACINOTTI

“La musica riesce a investire

la scena più banale di tanti

significati”

Ecco come ho pensato di aprire

il numero della nostra nuova

rubrica di musica! La mia gran­

diosa idea di introduzione con

frase ad effetto è stata clamoro­

samente smontata non appena ho

visto quella sopra riportata; non

è di certo la citazione di un gran­

de artista, ma riassume ciò che

per me è la musica: ogni singolo

istante della nostra esistenza può

essere apprezzato, amato, di­

sprezzato, può essere vissuto

grazie ad una canzone. Ma la

musica non ha solo questo pote­

re, va ben oltre: trasforma le no­

stre emozioni, e ciò ci permette

di guardare in modo completa­

mente diverso la situazione che

stiamo vivendo.

Sicuramente vi sarà capitato di

passeggiare per un parco, essere

barricati in camera con la vostra

solitudine o rovinare la vostra

dieta di mesi svuotando il frigo­

rifero torturandovi per un qual­

che problema che sembra occu­

pare nella vostra esistenza una

fonte di eterna disperazione: na­

turalmente la playlist per eccel­

lenza è formata da canzoni da

depresso-suicida, che effettiva­

mente sono molto efficaci nel

farci sentire PEGGIO. Mentre

questo processo autodistruttivo è

in corso, improvvisamente arriva

una canzone di tutt’altro genere,

magari addirittura allegra, che

muta il nostro modo di vivere

quella situazione in maniera

radicale: ripeschiamo ricordi

felici che sviano i nostri cattivi

pensieri, oppure sono le stesse

parole del testo a infonderci un

messaggio di speranza, o ancora

ci fa pensare a quel film in cui il

protagonista incasinato alla fine

trova la felicità…

La musica caratterizza la situa­

zione che stiamo vivendo. Im­

maginate la scena di un film:

una spia russa muscolosa si lan­

cia all’inseguimento di un terri­

bile killer (o il contrario, come

preferite) ; ora provate ad

applicare colonne sonore diver­

se: utilizzate prima la classica

orchestra Zimmeriana e poi l’ul­

tima canzone degli Ylvis, il vo­

stro stato d’animo muterà sicura­

mente (e temo che se non lo farà

La colonna sonora della nostra vita

di Anna Maggi, III^E

realizzate a suon di sangue finto,

attrici che urlano e maschere ben

realizzate, rovinando tremenda­

mente l'atmosfera che si sarebbe

dovuta creare. “Le mode ritorna­

no sempre in voga!” mi ripeteva

mia nonna, e, come volevasi di­

mostrare, eccoci qua. Per realiz­

zare un film Horror degno di

questo nome non ci vogliono

necessariamente dei buoni effetti

speciali e qualche jump scare

(spaventi che avvengono in mo-

menti casuali del film), come

invece pensano molti registi. Un

film Horror è un film ragionato,

che mette a dura prova la capaci­

tà del regista di trasmettere ter­

rore ed inquietudine senza avere

alcuna base di partenza, a diffe­

renza di altre tipologie di film.

Con questo non intendo sminuire

le altre categorie cinematografi­

che, poiché ognuna di esse pre­

senta le proprie difficoltà a livel­

lo di realizzazione, ma voglio

fare capire come produrre un

film Horror non sia una cosa alla

portata di tutti i registi.

Il numero di films Horror realiz­

zati sono veramente tanti. Si par­

te dai grandi classici come Il

gobbo di Notre Dame di William

Dieterle, Nosferatu il vampiro di

Friedrich Wilhelm Murnau e

Frankenstein di James Whale,

fino ad arrivare ad Alien di Rid-

ley Scott ed ai più recenti Cube

– Il Cubo di Vincenzo Natali e

Saw – L'enigmista di James

Wan. Inoltre ultimamente stanno

uscendo un gran numero di re­

make di film horror passati, da

segnalare Non aprite quella por-

ta ed The Eye. Purtroppo la cine-

matografia italiana non presenta

lungometraggi degni di nota, ma

la maggior parte dei pochi titoli

Horror “Made in Italy” sono sta­

ti prodotti da Dario Argento, un

grandissimo regista italiano rico­

nosciuto a livello internazionale.

In conclusione, i films Horror

sono difficili da realizzare, ma la

mentalità contemporanea di al­

cuni registi sembra opporsi, ro­

vinando così la storia di questo

genere cinematografico.

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CAFFÈ PACINOTTI

“C’è chi preferisce parlare alle

macchine che alle persone,

preferisco parlare alle persone.”

Quando Michel Platini, attuale

presidente della UEFA, dice ciò,

riassume l’opinione di tutti coloro

che ritengono l’utilizzo della mo­

viola in campo e di altre

apparecchiature elettroniche per

giudicare situazioni sospette du­

rante una partita di calcio un’a­

berrazione nei confronti di questo

gioco.

L’opinione contraria, spesso sca­

turita da una considerazione su­

perficiale sull’argomento, ritiene

più che logico l’utilizzo delle sud­

dette apparecchiature per omettere

dai risultati delle partite quegli

errori arbitrali che spesso fanno

discutere tifosi e commentatori. I

sostenitori di questa opinione si

ispirano a modelli di sport come il

tennis o la scherma, dove l’arbitro

può consultare un dispositivo elet­

tronico che gli dà la possibilità di

rivalutare l’azione.

"Perché non introdurre questi

mezzi anche nel calcio ?", pensa­

no in tanti, ritenendo l'ausilio del­

le telecamere assolutamente indi­

spensabile al lavoro dell'arbitro.

Chi si oppone a tutte queste pro­

poste di digitalizzazione parte

dall'opinione che rendere una

macchina il giudice di una que­

stione “umana” sia pressoché in­

sensato.

L'arbitro non è solo un giudice,

ma è parte integrante del gioco del

calcio : si muove in

campo con i giocatori, deve essere

pronto sull'azione e avere un'am­

pia visione del gioco,

deve avere caratteristiche fisiche

simili ad un calciatore per resi­

stenza , corsa etc.

Come qualsiasi calciatore può

sbagliare. In altri sport, dove l'ar­

bitro è in realtà solamente un giu­

dice decretato all'assegnazione del

punteggio, resta un soggetto estra­

neo rispetto al gesto atletico, cosa

che come abbiamo detto non av­

viene per il calcio, dove l'arbitro è

parte integrante della gara, e per

questo colui che , meglio di qua­

lunque mezzo tecnico, è in grado

di valutarla nel modo più equo.

In merito alla questione, il Presi­

dente della FIFA , Joseph Blatter

ha dato il suo consenso all'utilizzo

della moviola in campo, come già

è accaduto nel recente

Mondiale brasiliano. Durante

l'arco della competizione infatti

l'arbitro è stato munito di uno

speciale orologio che in caso di

episodio dubbio circa l'ingresso

della palla in rete, riceveva un

segnale dalle telecamere e lo

avvisava se la palla era entrata

oppure no.

Da notare che due anni prima, in

occasione degli Europei 2012, la

UEFA aveva introdotto invece

degli arbitri supplementari, detti

giudici di porta, con il compito di

giudicare l'ingresso dei palloni in

rete e coadiuvare l'arbitro negli

episodi dubbi in area di rigore.

Insomma, più o meno la stessa

funzione delle telecamere. Ma la

considerazione più importante in

merito è quella che, comunque la

si pensi, alla fine anche ciò che

viene estrapolato dalle immagini

delle telecamere necessita di

un’interpretazione, e quindi l’uni­

co risultato sarebbe poi quello di

vedere sminuita la figura, ribadi­

sco fondamentale, dell’arbitro.

Arbitrobot.2000 di Claudio Benedetto Maggi, II^C

temo che dovrete seriamente preoccuparvi).

La musica quindi fa parte di noi, ma bisogna cercare

in qualche modo di condividerla! Per questo motivo

vi invito a farvi avanti per regalare a tutti uno spunto

per nuove emozioni: chiunque desideri condividere

articoli, canzoni (anche scritte da voi!) o semplice­

mente segnalare concerti interessanti può farlo man­

dando il materiale alla redazione!

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CAFFÈ PACINOTTI

È mezzanotte (e dovete ancora ragionevolmente

iniziare a studiare per la verifica di domani).

Voglio sapere quante ore devono passare perché

siano le nove del mattino. Facile: 9 ore. Ma anche

9 + 24 = 33, se mi accontento anche delle tre del

giorno dopo. In generale andrà bene qualsiasi nu­

mero nella forma con k naturale (ma se ci

pensate... anche intero!, ottengo le tre del giorno

prima, …).

Per chi ha masticato un pochetto di olimpiadi di mate­

matica, la mia richiesta era risolvere l'equazione con­

gruenziale x ≡ 9 (mod 24). La risposta è stata: 9 + 24k.

Ovvero ho trovato infinite x che rispettino la mia richie-

sta (nelle equazioni algebriche di primo grado potevo

trovare una sola soluzione!, potevo... o dovevo?).

Innanzitutto, cosa ho chiesto? Ho chiesto quali sono

quei numeri tali che il loro quadrato diviso per m dia

resto n. Esempio: 52 ≡ 1 (mod 12).

Giunti a questo punto posso pormi due questioni

decisamente differenti:

Cercare le x tali che x2 ≡ n (mod m) (ovvero calcola-

re la radice quadrata di n modulo m)

Oppure

Cercare le n per cui esiste un x tale che

x2 ≡ n (mod m).

Facciamo due esempi:

x2 ≡ 1 (mod 4) è risolta per tutti e soli gli x dispari

(facile da dimostrare: in modulo 4 esistono solo i nume-

ri 0, 1, 2, 3; i cui quadrati sono 0, 1, 4 = 0, 9 = 1. I nu­

meri che divisi per quattro danno un resto dispari sono

quindi congrui a 1, ma i numeri che divisi per quattro

danno un resto dispari sono tutti e soli i numeri dispari!

- Dimostrarlo).

x2 ≡ k (mod 4) può essere risolta solo per k = 0, 1:

abbiamo visto infatti che qualsiasi quadrato modulo 4

dà i risultati 0 o 1, pertanto non esistono x tali che il loro

quadrato modulo 4 faccia 2.

Ragionamenti del genere sono il pane quotidiano

se si vuole dimostrare che certi numeri non possono

essere quadrati perfetti. Naturalmente questo non impli-

ca che un numero congruo ad 1 modulo 4 sia un quadra­

to perfetto (vedi 5).

Dei due problemi, il secondo è, da un punto di vi­

sta matematico, abbastanza più interessante del

primo. I k soluzione di tale problema vengono

chiamati residui quadratici (calcola i residui quadratici

modulo i primi 8 numeri interi – salta 0 e 1 – tanto per

avere un'idea di cosa parliamo).

Un teorema interessante sui residui quadratici af­

ferma che se p è un primo diverso da 2, allora dei pos­

sibili numeri modulo p la metà sono residui quadratici,

l'altra metà sono nonresidui (modulo 5 abbiamo: 0, 1, 4,

9 = 4, 16 = 1. Ovvero su 6 possibili numeri abbiamo tre

residui: 0, 1, 4). Dimostralo!

Dall'interpretazione meno immediata sono invece

le due leggi di reciprocità di Gauss:

Se almeno uno tra p e q dà 1 modulo 4, allora p è resi-

duo modulo q sse q è residuo modulo p;

Se entrambi p e q danno 3 modulo 4, allora p è resi-

duo modulo q sse q non è residuo modulo p.

Sui residui quadratici si basa la cosiddetta costru-

zione di Paley, che permette di ottenere i grafi di Paley.

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Un grafo è semplicemente un ente matematico

G(V, E) caratterizzato da un insieme di punti

(vertici, V) e da un insieme di coppie di tali punti

(che possono essere visualizzate come archi, che

uniscono i due punti della coppia) (edges, E). Il

numero di vertici del grafo viene detto ordine del

grafo, il numero di archi incidenti in un vertice si dice

grado del vertice.

Un grafo di Paley è un grafo di ordine un primo di

Fermat, ovvero un primo p = 1 ( mod 4)

costruito etichettando i vertici con i numeri modu­

lo p, ed unendo con un arco quei vertici le cui eti­

chette distano un residuo quadratico.

Ora, perché dovremmo essere interessati ad una

cosa artificiosa come i grafi di Paley? Il matemati­

co risponderebbe che non è per nulla artificiosa,

non più di all’incirca qualsiasi cosa, addizioni e

moltiplicazioni comprese. In effetti i grafi di Paley

hanno tuttavia qualche proprietà notevole e, cosa

estremamente bella, indagare le proprietà di un

grafo di Paley ci permette di capire sempre

Dai quadrati alle cartine (geografiche) di Simone Romeni, VII^C

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CAFFÈ PACINOTTI

nuove proprietà dei residui quadratici, o di rileg­

gerne di note sotto una luce diversa. Partiamo in

grande.

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Chiamiamo H grafo complementare di G se H contiene

gli stessi vertici, ma contiene tutti e soli gli archi non

contenuti in G. Un grafo di Paley è un grafo auto-

complementare, ovvero se faccio il complementare di

un grafo di Paley ottengo un grafo che nella forma è

equivalente (se ragioniamo coi disegnini, altrimenti

abbiamo semplicemente che esiste una funzione che

lega

univocamente EG e EH, ovvero H e G sono

isomorfi… ), vediamo questa proprietà per P(5):

Esempio: Il complementare di P(5) è il grafo trat-

teggiato in figura (una stella a cinque punte), che

può essere riorganizzato in un ciclo di grado 5 sen­

za cambiare le adiacenze tra i vertici del grafo.

Notiamo che ora 0 è adiacente a 3 e 2, 2 è adiacen­

te a 0 e 4, eccetera. I vertici nel ciclo non sono più

nell’ordine 0, 1, 2, 3, 4 ma nell’ordine 0, 2, 4, 1, 3.

I due grafici sono esattamente equivalenti a meno

di chiamare il vertice x col nome 2x (mod 5).

(Sapresti giustificare perché questa proprietà vale in

generale? Sapresti giustificare l’auto-complementarità

dei P(X)? Pensa ai residui quadratici… )

Sapresti giustificare l’auto-complementarità dei P

(X)? Pensa ai residui quadratici… )

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Immaginiamo ora di colorare i vertici del grafo.

Vorrei colorarli in modo da non avere mai vertici

di colore uguale collegati tra loro (mediante un solo arco).

Il numero minimo di colori che mi permetta di rag­

giungere una tale colorazione è detto numero cro-

matico del grafo G, e viene indicato con χ(G). Nel

caso del grafo in figura χ(G) = 3.

Può essere dimostrato che per il grafo P(q) con q

potenza pari di un primo, il numero cromatico è la

radice quadrata di q.

La proprietà in sé non ti dirà nulla, perciò mi per­

metto di dirti io che non è affatto una proprietà da

prendere sotto gamba. Il numero cromatico di un

grafo è in generale estremamente difficile da deter­

minare, e può essere ricavato esplicitamente (e

viene una cosa decorosa) per pochissime classi di

grafi, tra cui i grafi di Paley suddetti. (Prova a giu­

stificare questa proprietà… )

Chiudiamo ora con un’ultima curiosità: per secoli i

matematici hanno cercato la dimostrazione (o la

controprova) del cosiddetto (ora detto, dal momen­

to che ha una dimostrazione – altrimenti sarebbe

una congettura) Teorema dei quattro colori, che

afferma: ogni carta geografica politica può essere

colorata con soli quattro colori in modo tale che

nessuno stato confinante abbia colori uguali.

Il teorema nella sua formulazione profana suona

già clamoroso. Ma lo si può tradurre in termini più

matematici, notando che considerando gli stati del

mondo vertici e la relazione di confine come il cri­

terio di assegnamento di un arco (arco sì se i due

stati confinano, arco no altrimenti) una cartina po­

litica non è altro che un grafo che può essere dise­

gnato in un piano (non tutti i grafi possono essere

disegnati in un piano!). Dunque il teorema suona:

il numero cromatico di ogni grafo planare è al

massimo 4. (No, questo non provarci nemmeno, a

giustificarlo; ci son voluti secoli di matematici.

Nulla vieta che tu possa però sforzarti a forzarlo,

cercando configurazioni in cui non valga, e fallen­

do miseramente).

4-colorazione della cartina degli USA

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CAFFÈ PACINOTTI

Salve a tutti sono Caesar.

Questi sono i miei satirici commentarii illustrati che potrete trovare nel giornale.

Se qualcuno ha delle lettere di reclamo può benissimo inviarle all'indirizzo "via pattumiera 3"

dove verranno r-accolte con grande felicità e lette al più presto.

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CAFFÈ PACINOTTI

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CAFFÈ PACINOTTI

Giochi

Sudoku facile Sudoku difficile

PROBLEMI (Le stelle indicano difficoltà crescente)

RESIDUI QUADRATICI

1. *Dimostra che a ≡ b ≡ 1 (mod 2) implica che a2 + b2 non sia un quadrato perfetto;

2. *Dimostra che 3 | a, 3 | b sse 3 | a2 + b2; che 7 | a, 7 | b sse 7 | a2 + b2;

3. *Dimostra che 21 | a2 + b2 implica che 441 | a2 + b2;

4. *Dimostra che n ≡ 1 (mod 2) implica che 8 | n2 - 1;

5. *Mostra che 3n - 1, 5n ± 2, 7n - 1, 7n - 2, 7n + 3 non sono quadrati perfetti.

(3 | 6 significa “tre divide sei” o “tre è divisore di sei”)

NUMERI CROMATICI

1. * Trova il numero cromatico di un ciclo (Suggerimento: dividi i casi ciclo dispari-ciclo pari);

2. * Trova il numero cromatico di un albero;

3. ** Dimostra che per ogni grafo vale χ(G) ≤ 1 + Δ(G), dove Δ(G) è il grado massimo del grafo

(il massimo tra i gradi dei suoi vertici, dove il grado di un vertice è pari al numero di archi in esso in-

cidenti);

4. ** (Teorema di Brook) Dimostra che ogni grafo connesso (da un vertice si può arrivare a qualsiasi

altro vertice) che non sia un ciclo dispari o un grafo completo (ogni vertice è collegato da un solo arco

ad ogni altro vertice) vale χ(G) ≤ Δ(G);

5. *** Rimuovi una ad una le ipotesi del Teorema di Brook e mostra che la tesi non segue più.

6. ** Mostra che non esistono grafi con χ(G) = 6 i cui vertici hanno gradi 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

(Suggerimento: usa il Teorema di Brook)

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CAFFÈ PACINOTTI

I questa rubrica segnaliamo le principali mostre sul territorio provinciale e nazionale:

Giappone: dai Samurai a Mazinga

Treviso - Casa dei Carraresi, 11 ottobre 2014 - 31 maggio 2015;

Corcos, i sogni della Belle Époque

Padova - Palazzo Zabarella, 6 settembre - 14 dicembre 2014;

Amedeo Modigliani et ses amis

Pisa—Palazzo Blu, 3 ottobre 2014—15 febbraio 2015;

Marc Chagall, una retrospettiva

Milano– Palazzo Reale, 17 settembre 2014—1febbraio 2015;

Van Gogh, l’uomo e la terra

Milano—Palazzo Reale, 18 ottobre 2014—8 marzo 2015;

Picasso e la modernità spagnola

Firenze—Palazzo Strozzi, 20 settembre 2014—25 gennaio 2015;

Per maggiori informazioni potete consultare la bacheca presente nell’aula di disegno della

professoressa Rondine al primo piano.

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Angela Forti, Anna Maggi, Claudio Benedetto Maggi, Davide Paturzo, Emma Biglioli,

Laura Bellettini, Paolo Melillo, Rachele Cecchi, Steven Salomone.

Si ringraziano:

La prof. Sergiampietri, docente responsabile, e Simone Romeni.

Art-work in copertina: Emma Biglioli, V A

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