Яагаад математик сурах ёстой вэ?• Маш олон хүн яагаад математик судлах хэрэгтэй юм бэ? гэж асуудаг шүү дээ. Та

дараах үндэслэлүүдийг тунгааж үзнэ үү.

• Математик судалсанаар та зөв логиктой сэтгэдэг болно. Асуудлыг зөв томъѐолж, зөвшийдлийг олоход математик сэтгэлгээтэй хүн бусдаас харьцангуй илүү байдаг.

• Математик судалсанаар та юмс, үзэгдлийн учир шалтгаан, уялдаа холбоог олжсурна. Анх харахад хоорондоо ямар ч хамааралгүй мэт харагдах зүйлсийн математикзагвар нэг ижил байх нь олонтой байдаг.

• Математик судалсанаар та элдэв зүйлийг харьцуулж, үнэлж сурна. Хоѐр хотынхоорондох зай, тариан талбайн хэмжээ, хоолны орцын хэмжээ гээд тоогоорилэрхийлэгдэхгүй зүйл гэж үгүй шүү дээ.

• Математик судалснаар та зөв сонголт хийж сурна. Зарим үед зөв сонголт хийхэджаахан математик тооцоо хийх л хангалттай байх тохиолдол гардаг шүү дээ.

• Математик судалснаар та дүгнэлт өгөх чадвартай болно. Ямар нэг санал асуулгындүнг хараад байдал яг ямар байгаад үнэлэлт дүгнэлт өгч хэрэг гардаг шүү дээ. Энэүед танд математик туслана.

• Математик судалснаар таны өмнө илүү өргөн боломж нээгдэнэ. Ихэнх байгалийнсуурь шинжлэх ухааныг судлахад математикийн тодорхой хэмжээний мэдлэг хэрэгболно. Түүнчлэн эдийн засаг, социологи гэх зэрэг нийгмийн шинжлэх ухаансудлахад ч математик хэрэг болдог. Та эдгээр мэргэжлийн аль нэгийг эзэмшихийгхүсэхгүй гэж үү? Дээр нь дээрх мэргэжлүүдээр сургуульд элсэхийн тулд та заавалматематикийн шалгалт өгөх хэрэгтэй болно.

• Математик судлах нь өөрөө зугаатай ажил. Яг л үгийн сүлжээ бөглөх, тоглоомтоглох, шинэ зүйл олж мэдэхтэй адилхан.

• Магадгүй өөр, өөр үндэслэлүүд ч гаргаж болох байх л даа.

Тоон дараалал

10-р анги

Зорилго

• Тоон дараалал гэж юу байдгийг мэдэж

авах

• Тоон дарааллуудтай танилцах

Зорилт

• Тоон дарааллыг танин мэдэж ялган

ойлгох

• Дарааллын зүй тогтлыг олох

• Дарааллыг үргэлжлүүлэн бичиж

сурах

Жишээ

• Тэгш цифрүүдийг бичээд дугаарлавал:

0 2 4 6 8 10 …

• Сондгой цифрүүдийг бичээд дугаарлавал:

1 3 5 7 9 11 …

• 6-д хуваагдах тоонуудыг дугаарлавал:

0 6 12 18 24 30 …

Агуулга

• Натурал тоон олонлог дээр

тодорхойлогдсон бодит тоон утгатай

функцийг тоон дараалал гэж нэрлэнэ.

Дарааллыг {an} {bn} – гэх мэтээр

тэмдэглэнэ. Дарааллын тоонуудыг

дарааллын гишүүд гээд дугаараар нь

• a1 а2 а3 …

• b1 b2 b3 … гэх мэтээр тэмдэглэнэ.

Тоон дарааллын жишээ

a1=0 b1=0

a2=2 b2=6

a3=4 b3=12

a4=6 b4=18

a5=8 b5=24

… …

Дараалал

Төгсгөлөг

Төгсгөлгүй

Төгсгөлөг

Төгсгөлгүй

Дараалал

• Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнээсээ их бол

өсөх, бага бол буурах дараалал гэнэ. Бүх гишүүд нь

тэнцүү дарааллыг тогтмол дараалал гэнэ.

Леонардо Фибоначчи (1170-1250)

Италийн нэрт математикч. Түүний нэрээр нэрлэгдсэн

ийм нэгэн гайхамшигтай тоон дараалал бий:

1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ....

Дарааллын эхний хэдэн гишүүн өгөгдөөд дараагийн гишүүдийг нь өмнөх гишүүдээр нь илэрхийлэх томъёогоор (Рекурент томъёо)дарааллыг тодорхойлж болно.

Бодлого

• a) x1=1 ба xn+1=(n+1)*xn , ;

• б) а1=1, a2=1 ба an+2 = an+an+1, .

Энэ дарааллыг Фибоначчийн тоонууд гэж нэрлэдэг ба дарааллын эхний хэсэг гишүүдийг бичвэл:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ....

• в) Бидний сайн мэдэх арифметик прогресс нь а1=a ба аn+1=an+d гэсэн рекурент томъѐогоор өгөгдсөн дараалал юм.

Геометр прогресс нь b1=b ба bn+1=bn*q гэсэн рекурент томъѐогоор өгч болно.

1n

1n

1n

Бодлого 1

• Нэг оронтой натурал тоонуудын дарааллыг өсөх эрэмбээр бич. Энэ дараалал хэдэн гишүүнтэй вэ?

• Бодолт 1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Бодлого 2

• Дараах төгсгөлөг дарааллуудын аль нь өсөх, буурах, тогтмол дараалал болохыг ялгаж бич.

• А. 1, 2, 4, 7, 11

• Б. 0,2, 0,02, 0,002, 0,0002

• В. -20, -15, -10, -5

• Д. 100, 100, 100, 100

• Е. 3, 4, 4, 5, 4

Бодолт 2

А. 1, 2, 4, 7, 11

Өсөх дараалал

Б. 0,2, 0,02, 0,002, 0,0002

Буурах дараалал

В. -20, -15, -10, -5

Өсөх дараалал

Д. 100, 100, 100, 100

Тогтмол дараалал

Е. 3, 4, 4, 5, 4

Аль нь биш

Тест

1. 8, 15, 22, ...

a. an = 7n - 1 б. an = 4n + 1 в. an = 7n + 1

2. аn = 2n + 5

a. 2, 5, 6 б. 5, 4, 3 в. 7, 9, 11

3. Тэгш натурал тооны дараалал эхний 5 гишүүнийг бичээрэй.

a. 2, 5, 6, 8, 10 б. 0, 2, 4, 8, 9 в. 2, 4, 6, 8, 10

Next

Таны хариулт

зөв байна.

Баяр хүргэе!

Back

Уучлаарай.

Та

андуурчээ!

Back

Гэрийн даалгавар

Сурах бичгийн 50

хуудасны №88-92

бодоорой!

Анхаарал тавьсанд

баярлалаа