ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

ACTIVIDAD 2

INTEGRANTES:

JOS JULIN RUEDA

ELIECER RONDON AFANADOR

ERWIN YESSID ACOSTA

JUAN CARLOS GONZALEZ

Profesor:

JAIDER ESTRADA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Septiembre de 2014

Actividad 2 Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 1000 m3/s que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 1000 millones de m3/s . Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de 1993, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 1 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 1000 m3/s de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en el lago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

MODELO LINEAL DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

DE PRIMER ORDEN

Dentro de cunto tiempo la temperatura de cuerpo calentado hasta 100C descender hasta 30C, si la temperatura del local es de 20C, si durante los primeros 20 minutos el cuerpo en cuestin se enfra hasta 60C? Ley de enfriamiento de Newton:

=

Dentro de cunto tiempo la temperatura de cuerpo calentado hasta 100C descender hasta 30C, si la temperatura del local es de 20C, si durante los primeros 20 minutos el cuerpo en cuestin se enfra hasta 60C?

Ley de enfriamiento de Newton:

La velocidad de enfriamiento de un cuerpo clido en un ambiente ms fro

cuya Temperatura es

, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantnea del cuerpo y

del ambiente.

= ( )

( )=

= + =

+

= + Ecuacin general, para aplicar las condiciones iniciales.

La informacin del problema es:

= = = (? ) =

Utilizamos la ecuacin general con las condiciones iniciales as:

= () + =

= () + = ()

=

Al encontrar el valor de c procedemos a sustituirlo en la ED principal

As tenemos la ecuacin un poco ms completa para dicha situacin

= + , ahora usamos el resto de la informacin as:

= ()

= ()

= ()

=

(/)

=

, =

Al encontrar el valor de k procedemos a sustituirlo en la ED principal

As para la situacin problemtica la ecuacin para cualquier instante t es: = . +

Luego cuando para que la temperatura llegue a 30 deben transcurrir = . + = .

= .

= .

= .

= .

. =

Luego = La temperatura del cuerpo descender a 30 al transcurrir 60 minutos