100工程數學 ii -課程綱要表-1 -...
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國立台灣師範大學 機電科技學系
工 程 數 學 (二)
Engineering Mathematics ( II )
授課老師:楊啟榮 博士
Office: 科技學院 Room 工 B03 TEL: (02) 7734-3506
0955-052-392 E-mail: [email protected]
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課 程 設 計
課 號: MTU0016
名 稱:工程數學
英文名稱 :Engineering Mathematics ( II )
學 分:3
類 別:必修
適修年級 :大學部二、三年級生
課程大綱 :本科目旨在協助學生瞭解工程數學之基本原理、運算技巧及其在工程上之實際應用。課程範圍涵蓋線性代數(矩陣、向量、行列式、線性方程式系統、矩陣特徵值問題)、向量微分、向量發散度與旋度、純量場之梯度
與方向導函數、向量積分、積分定理與轉換、Fourier 級數分析與微積分、偏微分方程式等單元。
對 象:具數理背景知識之大學生
授課老師 :楊啟榮 博士
課程講義 :E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th edition, 2011
評分考試 :期中考 I (30%)、期中考 II (40%)、期末考 (30%) 。
作弊者一律送學務處議處,作弊是可恥的行為,淘汰率佔全班人數
1/10~1/5(不用功)~1/3(很不用功),班級有作弊行為發生,淘汰率 1/2。
上課原則(特例除外):
1. 上課遲到十分鐘,不准於該節進教室(記曠課一次)。
2. 無故曠課,每次扣期末總成績 5 分 (不定時點名)。
3. 事假、病假必須於上課前,以簡訊、E-mail 請假,或由可信賴之同學轉告。
4. 上課手機關機,鈴聲響起扣期末總成績 3 分。
課程輔導時間:請參考楊啟榮 博士本學期之授課時間表(只要是上班時間沒有排
課的時段,均歡迎學生至研究室與老師討論)。
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建議:
1. 不要輕易請假與曠課,除非您可以自己補足進度,否則下次上課「聽嘸」「鴨
子聽雷」的機會大,從此更想逃避課程,陷入惡性循環!
2. 數學課程上課更需要專心,別在上課中恍神、放空、補眠(三者特徵都是眼神
呆滯),回去複習才能事半功倍!
3. 大學生涯是提升自己能力的階段,而不是向下沈淪!學習成效不佳的人,應
儘快找到原因加以改進,畢竟大學生涯轉眼就會結束。
已達成聯考目標 (或已可向父母交差),生活目標失去重心。
系所興趣不合,可考慮儘早轉系或重考。
外務(社團、打工、直銷…)太多,沒空讀書或提不起勁。
感情因素,造成沒心情讀書。
狂打電動或流連社群網站,生活作息不正常,影響學業。
能力不足以應付機電系學業,但運氣好考上了!
其他,家庭因素、宗教因素…。
4. 最佳檢視自己學習成效的方法,就是時常闔上課本,看自己可否說出完整的
基礎原理,與解題技巧或步驟,再加上不看解答的情況下,可做出正確的答
案,如此才不會流於一知半解的狀況。
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機電系考試試場規則 100.05.26 99 學年度第 6 次系務會議通過
1. 考試時桌面禁止放置手機,考試過程亦不得使用。
2. 桌面禁止放置皮夾與文具盒。
3. 禁止使用翻譯機。
4. 考試時如需上廁所應向師長登記。
5. 考試時不得有交談、偷看、抄襲、傳遞、夾帶、頂替或其他舞弊情事,一經確認上述行為該科學期成績 0 分,並依系務會議決議記大過乙次,且不得銷過。
6. 作弊一經確認,名單送交全系老師,不得推甄本系研究所,推甄外校者,本系師長不會幫忙寫推薦信。
7. 作弊一經確認,該生的每學期修課課程,將個別通知本系授課教師特別注意!
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工程數學課程防止作弊的作法
1. 授課老師親自監考,再外加至少一位助教。
2. 每次考試隨機排定座位(學號與班級會盡量錯開),當場才公佈座位。
3. 桌面不准出現手機。
4. 桌面不准出現皮夾與文具盒。
5. 禁止使用翻譯機。
6. 檢查有照片的證件,避免發生頂替應試。
7. 管制上廁所的次數與時間。
8. 只能用傳統計算機(不能使用其他計算器),但不能有夾層外殼。
9. 不會事先勾問題給學生,以避免發生作弊的機會與慾望,也增加學生學習的強度。
10. 降低考例題的機會(有些學生根本是用背的….),出題範圍以習題與類似題為主,學生應該培養舉一反三的能力。
11. 作弊一經確認,該科期末成績○分,並送學務處議處,建議校方直接退學。
12. 作弊一經確認,名單送交全系老師手中,不得推甄本系研究所,推甄外校者建議本系全部師長不要幫忙寫推薦信。
13. 作弊一經確認,您的每學期修課課程,系上都會個別通知授課教師特別注意您!
14. 作弊一經確認,您的高中母校學弟妹推甄本系時,會受到系上老師主觀印象影響,影響錄取之機會。
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國立台灣師範大學機電科技學系課程綱要表
開課系級 二 上 科目
名稱 工程數學(二)
必修 選修
必
學
分下 3
先修 科目
微積分
壹、教學目標 本科目旨在協助學生瞭解工程數學之基本原理、運算技巧及其在工程上之實
際應用。課程範圍涵蓋線性代數(矩陣、向量、行列式、線性方程式系統、矩陣特徵值問題)、向量微積分、向量發散度與旋度、純量場之梯度與方向導函
數、Fourier 級數分析與微積分、偏微分方程式等單元。
貳、預定教學進度
1. 線性代數:矩陣、向量、行列式、線性方程式系統
2. 線性代數:矩陣特徵值問題..........................................期中考 I I (30%)
3. 向量微分、梯度、發散度、旋度
4. 向量積分、積分定理.......................................................期中考 II (40%)
5. Fourier 級數分析、積分、轉換.....................................期末考 (30%)
6. 偏微分方程式....... ...........................................................重要!努力看看
參、實施方式
講述法、討論法、測驗及習題解析
肆、參考書目
1. E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2011
2. Peter V. O’Neil, Advanced Engineering Mathematics, 7th Edition, Brooks/Cole Publishing Company, London, 2011
英文名稱 Engineering Mathematics ( II )
任課教師 楊啟榮
微積分修不好的同學,務必更努力,否則被當的機率很大...
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課程相關教材或參考資料
Text book:
E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th edition, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2011
References:
1. Peter V. O’Neil, Advanced Engineering Mathematics, 7th Edition, Baker & Taylor Books, London, 2011
2. Dennis G. Zill, Advanced Engineering Mathematics, 4th Edition, Jones & Bartlett Publishers, Boston, 2011
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數學學習對工程設計與分析的重要性
In the engine shown in Figure, a 7-inch connecting rod is fastened to a crank of radius 3 inches. The crankshaft rotates counterclockwise at a constant rate of 200 rpm (revolutions per minute). Find the velocity (i.e.,dx dt ) of the piston when 3θ π= .
【Solution】
The velocity of a piston is related to the angle of the crankshaft.
Crank(曲柄)
Piston (silder 滑塊)
Find the relation between x and θ by law of Cosines.
Law of Cosines. 等號兩邊取微分
已知值 3θ π=
200(2 ) rads/minddtθ π=
未知值 x=?
可寫程式 run 出數值,並電腦繪出曲柄轉一圈時,滑塊的位移、速度、加速度、
輸出力變化圖,甚至是呈現動畫。 2
2 . (0 ~ 2 )dx d xx vsdt dt
θ π即 或 或
曲柄-滑塊機構
3θ π= 時滑塊的速度
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曲柄-滑塊機構傳動之運動分析曲線
http://cmee.cumt.edu.cn/jxyl/jixieyuanlikejian/wlkj14/3-1.html
模擬曲柄-滑塊機構傳動之視窗軟體
建立數學分析與運算能力,以及程式撰寫與運用的能力,對自己
未來的職場生涯會有很大的助益!請學生時代即建立此一能力!
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工程數學的學習要點(步驟)與重要性
(一) 觀察與確認物理系統 1. 固力學問題 2. 振動學問題 3. 熱傳學問題 4. 流力學問題 5. 機構學問題 6. 電子電路問題 …...等等工程領域問題。
(二) 建立系統數學方程式(Governing equation) (建模) 建模就是將實際的系統以一具有相同特性的物理模型來取代,並將物理模型依
定律、法則描述成數學模式。透過假設把實際的系統行為以數學語言表達出來,
特別是在電腦普及便利的今天,利用數學模型有利於分析、設計與模擬。例如
設計衛星的姿態控制器,我們不可能把一枚衛星直接搬到設計桌上設計控制
器,亦不可能每設計一控制器就直接施加於衛星上作測試。 例:圖 1 系統之運動方程式
ΣF = m a (向下為正)
(三) 工程數學之應用(數學方程式求解) 1. 常微分方程式 2. Laplace 轉換 3. 線性代數:向量、矩陣、行列式 4. 向量微分與向量積分 5. Fourier 級數積分與轉換 6. 偏微分方程式 …...等等解題技巧。
圖 1. 簡諧振動系統示意圖
解常微分方程式得
,其中
不同物理系統,必須
建立不同類型的數
學方程式,因此必須
有不同的解方程式
技巧。
工程數學即用以解不同類型數學
方程式(理工領域)之一門學問,不同方程式需要不同解題技巧。
振幅
相位
求解 x (工數技巧)
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(四) 分析與應用(並解釋結果)
整理上式成
再利用以下參數作整理 (使式子更具物理意義,並方便寫電腦程式)
(a) 式
(b) 式
寫程式將(a)式與(b)式作電腦繪圖並分析其結果
上頁式子,分子分母同除以 k
自然頻率
臨界阻尼 阻尼係數
寫程式 run 出數值,並電腦繪出
以下圖形
重要!! 解釋圖形曲線所代表的意義,並
據此了解實際產生的物理現象。
僅由數學分析即可獲得重要結
果,這就是學習數學的主要目的。
振幅趨近於無窮大(共振現象)
ωn:自然頻率;ω n:操作頻率
強制振動無阻尼時,當ω/ωn =1 會產生共振現象,應該加以避免。 1. 增加阻尼 c 可以抑制共振。 2. 改變 m, k,即改變自然頻率ωn。 3. 避免操作頻率ω接近ωn。