10%2binductancia
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Resolver los siguientes problemas del captulo 32 (a partir de la pgina 1035)del texto gua:192024
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Autoinduccin
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Autoinduccin
Supongamos un solenoide de N espiras, de longitud d y de seccin Srecorrido por una corriente de intensidad i.
dNiB 0=
dSiNNBSm
200cos ==
Se denomina coeficiente de autoinduccin L al cociente entre el flujo propiom y la intensidad i.
dSN
iL m
20
=
=
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Corriente autoinducida
Cuando la intensidad dela corriente i cambia conel tiempo, se induce unacorriente en el propiocircuito (flecha de colorrojo) que se opone a loscambios de flujo, esdecir de intensidad.
Derivando respecto al tiempo la expresin del flujo propio:
dtdi
dSN
dSiN
dtd
dtd m 2020 =
=
=
dtdiL= La fem autoinducida siempre acta en el sentidoque se opone a la variacin de corriente.
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Calcule la autoinductancia L del cable coaxial mostrado
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Circuitos RL
0=++ cabcab VVV
00 =+ VdtdiLiR
=
tidt
iRVLdi
00 0
( )tLReRVi = 10
Si R/L es grande, como sucede en lamayor parte de los casos prcticos, laintensidad de la corriente alcanza su valormximo constante V0/R muy rpidamente.
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Circuitos RL
0=+ baab VV
0=+dtdiLiR
=ti
idt
LR
idi
00
tLR
eii = 0La corriente disminuye exponencialmentecon el tiempo. En la mayor parte de loscasos, R/L es grande, por lo que lacorriente desaparece muy rpidamente.
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Energa del campo magntico
Hemos visto que para mantener una corriente en un circuito es necesariosuministrar energa. La energa suministrada por la batera en la unidad detiempo es V0 i. Esta energa se disipa, en la resistencia por efecto Joule yse acumula en la autoinduccin en forma de energa magntica.
dtdiLiRV +=0 dt
diLiRiiV += 20dt dtEl ltimo trmino, es la energa por unidad de tiempo que se necesitapara establecer la corriente en la autoinduccin o su campo magnticoasociado.
dtdiLi
dtdU B
=
221 LiU B =
Esta es la energa acumulada en forma decampo magntico, cuando circula por labobina una corriente de intensidad i.
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Para un solenoide la energa en forma de campo magntico que guarda ensu interior se escribe
22
021 i
lSNU B
=
SlBU B
=
0
2
2
La energa UB es el producto de dos trminos: la densidad de energamagntica (energa por unidad de volumen) y el volumen Sl.magntica (energa por unidad de volumen) y el volumen Sl.
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Circuito LC. Oscilaciones libres
0=+ baab VV1
baab
0=Cq
dtdiL
022
=+Cq
dtqdL
LC1
0 =
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Circuito LC. Oscilaciones libres
La solucin de la ecuacin diferencial es
)( 0 += tQsenqLa intensidad i es:
)cos( +== tQdqi )cos( 00 +== tQdtdqi
La energa del circuito en el instante t es la suma de la energa del campoelctrico en el condensador y la energa del campo magntico en la bobina.
221
2
21 Li
CqUUU BE +=+=
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Circuito LC. Oscilaciones libres
El equivalente mecnico del circuitoLC son las oscilaciones de unsistema formado por una masapuntual unida a un resorteperfectamente elstico. Elequivalente hidrulico es unsistema formado por dos vasossistema formado por dos vasoscomunicantes.
ejemplo
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Circuito LCR. Oscilaciones amortiguadas.
Las oscilaciones libres no se producen en un circuito real ya que todocircuito presenta una resistencia.
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Circuito LCR conectado a un fem alterna. Oscilaciones forzadas
Las oscilaciones amortiguadas desaparecen al cabo de cierto tiempo, paramantener la oscilacin en el circuito podemos conectarla a una fem alternade frecuencia .