104245020 quinto informe de fisica iii
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7/18/2019 104245020 QUINTO Informe de Fisica III
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA
TEMA:
Carga y descarga de un condensador en un circuito RC
DOCENTE: Vásquez Darío
ALUMNOS: Quispe Monta!o Ro"erto Caros#$%#$#&'I
U(uina )uaraz Manue Dosanto#$%%$$*$I
SECCIÓN:
“ ”
#$%+
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FI,ICA III
INDICE
FUNDAMENTO TEORICO 3
MATERIALES Y EQUIOS !"
ROCEDIMIENTO !#
DISCUSION DE RESULTADOS $!
CONCLUSIONES $3
SU%ERENCIAS $"
REFERENCIAS &I&LIO%R'FICAS $#
-á.ina #
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FI,ICA III
FUNDAMENTO TEORICO
(o)ta*e+ tensi,n o di-erencia de .otencia)
El voltaje, tensión o diferencia de potencial es la presión que ejerce una fuente de
suministro de energía eléctrica o fuerza electromotriz (FEM) sobre las cargas
eléctricas o electrones en un circuito eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo
de una corriente eléctrica
! ma"or diferencia de potencial o presión que ejerza una fuente de FEM sobre las
cargas eléctricas o electrones contenidos en un conductor, ma"or ser# el voltaje o
tensión e$istente en el circuito al que corresponda ese conductor
%a diferencia de potencial entre dos puntos de una fuente de FEM se manifiesta como
la acumulación de& cargas eléctricas negativas (iones negativos o aniones), con
e$ceso de electrones en el polo negativo (') " la acumulación de cargas eléctricas
positivas (iones positivos o cationes), con defecto de electrones& en el polo positivo ()
de la propia fuente de FEM
Resistencia e)/ctrica
esistencia eléctrica es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un
circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las
cargas eléctricas o electrones *ualquier dispositivo o consumidor conectado a un
circuito eléctrico representa en sí una carga, resistencia u obst#culo para la circulación
de la corriente eléctrica
+n material de ma"or longitud tiene ma"or resistencia eléctrica er información
adicional en- %a resistividad
-á.ina /
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FI,ICA III
Fig0 !+n material con ma"or sección transversal
tiene menor resistencia (.maginarse un cable
conductor cortado transversalmente) %a dirección
de la corriente (la flec/a de la corriente) en estecaso entra o sale de la p#gina
La corriente e)/ctrica
%o que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación de
cargas o electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven siempre
del polo negativo al polo positivo de la fuente de suministro de fuerza electromotriz
(FEM)
Fig0 $0e observa el sentido del flujo de electrones
1uiz#s /a"amos oído /ablar o leído en alg2n te$to que el sentido convencional de
circulación de la corriente eléctrica por un circuito es a la inversa, o sea, del polo
positivo al negativo de la fuente de FEM Ese planteamiento tiene su origen en
razones /istóricas " no a cuestiones de la física " se debió a que en la época en que
se formuló la teoría que trataba de e$plicar cómo fluía la corriente eléctrica por los
metales, los físicos desconocían la e$istencia de los electrones o cargas negativas
-á.ina 0
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FI,ICA III
!l descubrirse los electrones como parte integrante de los #tomos " principal
componente de las cargas eléctricas, se descubrió también que las cargas eléctricas
que proporciona una fuente de FEM (Fuerza Electromotriz), se mueven del signo
negativo (') /acia el positivo (), de acuerdo con la le" física de que 3cargas distintas
se atraen " cargas iguales se rec/azan3 4ebido al desconocimiento en aquellos
momentos de la e$istencia de los electrones, la comunidad científica acordó que,
convencionalmente, la corriente eléctrica se movía del polo positivo al negativo, de la
misma forma que /ubieran podido acordar lo contrario, como realmente ocurre 5o
obstante en la pr#ctica, ese 6error /istórico7 no influ"e para nada en lo que al estudio
de la corriente eléctrica se refiere
Condensador
El condensador o capacitor almacena energía en la forma de un campo eléctrico (es
evidente cuando el capacitor funciona con corriente directa) " se llama capacitancia o
capacidad a la cantidad de cargas eléctricas que es capaz de almacenar
%a capacidad depende de las características físicas del condensador-
• 0i el #rea de las placas que est#n frente a frente es grande la capacidad
aumenta
• 0i la separaciónentre placas aumenta,
disminu"e la capacidad
• El tipo de material
dieléctrico que se aplica entre
las placas también afecta
la capacidad
• 0i se aumenta la tensión
aplicada, se aumenta la
carga almacenada
-á.ina +
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FI,ICA III
Fig0 3En esta grafica se detalla la estructura interna
b#sica de un condensador Esta formado por dosplacas paralelas (las placas plomas) +n
condensador almacena carga
Circuito RC
El circuito * es un circuito formado por resistencias " condensadores 8ara un caso
especial se considera un condensador " una resistencia que se ordenaran en serie
En el circuito * la corriente varía en el tiempo debido a que la carga en el
condensador empieza de cero /asta llegar a un valor m#$imo
Fig0 !!En la grafica mostrada se detalla un circuito
* %lamaremos circuito 9 cuando el interruptor
este cerrado (carga de condensador) :currir#
descarga cuando "a este presente la fuente
4escarga del condensador
-á.ina &
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FI,ICA III
.nicialmente (t ; <) el circuito se encuentra abierto " el condensador est# cargado con
carga 1< en la placa superior " =1< en la inferior !l cerrar el circuito, la corriente flu"e
de la placa positiva a la negativa, pasando por la resistencia, disminu"éndose así la
carga en el condensador El cambio de la carga en el tiempo es la corriente En
cualquier instante la corriente es-
>>(9)
ecorriendo el circuito en el sentido de la corriente, se tiene una caída de potencial .
en la resistencia " un aumento de potencial 4e acuerdo a la le" de conservación de laenergía se tiene
>(?)
0ustitu"endo la ecuación (9) en la ecuación (?) " re acomodando términos
>(@)
%a solución de la ecuación (@) nos proporciona el comportamiento de la carga como
función del tiempo " ésta es
>(A)
%a ecuación (A) nos indica que la carga en el condensador disminu"e en forma
e$ponencial con el tiempo
%a corriente, por lo tanto ser#
>(B)
-á.ina '
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FI,ICA III
Esto es, la corriente también disminu"e e$ponencialmente con el tiempo
*arga del condensador
En el momento de cerrar el interruptor empieza a fluir carga dentro del condensador,
que inicialmente se encuentra descargado 0i en un instante cualquiera la carga en el
condensador es 1 " la corriente en el circuito es 9, la primera le" de Circ//off nos da
>>(D)
Esta es una ecuación diferencial lineal de orden 9 cu"a solución es-
>()
%a corriente, por lo tanto ser#-
>()
-á.ina 1
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FI,ICA III
Fig0 !$ !quí se muestra la grafica de carga en
función del tiempo 0e observa que en proceso de
carga la curva crece " en el proceso de descarga
esta curva decrece
CIRCUITO RC
En los circuitos * (resistor , condensador *) Ganto la corriente como la carga en el
circuito son funciones del tiempo *omo se observa en la figura - En el circuito cuando
el interruptor esta en la posición 9 %a diferencia de potencial establecida por la fuente
, produce el desplazamiento de cargas en el circuito , aunque en verdad el circuito no
esta cerrado (entre las placas del condensador ) Este flujo de cargas se establece
/asta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es , la misma
que /a" entre los bornes de la fuente %uego de esto la corriente desaparece Es
decir /asta que el condensador llega al estado estacionario .
!l aplicar la regla de Circ//off de las mallas cuando el interruptor esta en la posición
9 Gomando la dirección de la corriente en sentido anti/orario -
(99)
4e la definición de !l reacomodar (99) obtenemos-
.nvirtiendo-
-á.ina *
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FI,ICA III
8ara /allar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones
iníciales En " en Entonces-
Equivalente a-
Gomando e$ponencial-
8or lo tanto la función de carga es-
(9?)
En donde * representa la carga final cuando H al derivar respecto del tiempo
se obtiene la corriente en el circuito-
(9@)
!quí representa la corriente inicial en el circuito
-á.ina %$
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FI,ICA III
%as ecuaciones (9?) " (9@) representan las funciones de carga e intensidad de
corriente durante la carga del condensador
!l obtener las dimensiones de *- IJI*J ; ( como debería ser )
Entonces se define la constante de tiempo ,o tiempo de relajación como -
(9A)
0eg2n las graficas de la figura ? se observa , que a ma"or valor de * el
condensador tardara mas en cargarse -
FI%URA $
!l conectar el interruptor 0 en la posición ? , vemos que el circuito se compone solo
de la resistencia " el condensador , entonces si tomamos el mismo sentido de la
corriente anti /orario , de (99) tenemos que -
(9B)
eordenando-
Entonces-
-á.ina %%
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FI,ICA III
8ara este caso /allar la función de carga , las condiciones iniciales son que para un
cierto tiempo t ; t9 , q ; q< ; * K " para otro tiempo t ; tL q ; qL .ntegrando -
Entonces de aquí se obtiene la función de carga -
(9D)
En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente ser# -
(9)
El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomo en
(9A) !l analizar los limites vemos que - q(<) ; * " ,
también , 0eg2n las graficas para este caso vemos que la
carga almacenada en el condensador se disipa , durante la descarga del
condensador -
-á.ina %#
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FI,ICA III
FI%URA 3
En este laboratorio se estudiara el proceso de carga " descarga de un condensador en
un circuito * 8ara lo cual usaremos un generador de onda cuadrada , el cual /ar#
las veces de un interruptor que se enciende " se apaga solo , como en la figura A -
FI%URA "
8ara lo cual el periodo de la onda debe ser G debe ser muc/o ma"or que la constante
τ para el circuito estudiado " se obtendr#n en el monitor del osciloscopio graficas de la
forma -
-á.ina %/
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FI,ICA III
FI%URA #
Ganto para la corriente como para la carga en el condensador
MATERIALES Y EQUIOS%23 Un 4uti4etro 5i.ita #23 Resisten6ias 76apa6itores
-á.ina %0
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FI,ICA III
/23 8s6ios6opio 023Genera5or
+23 Ca"es 5e6one9i:n
ROCEDIMIENTO
98oner en operación el osciloscopio " el generador de función
-á.ina %+
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FI,ICA III
9 0e usara la salida GG% del generador de función ariar la frecuencia de la ondacuadrada /asta obtener ?B< z
? *onectar el generador de onda al canal 9(cone$ión 9?) del osciloscopio, usandoun cable con los dos terminales coa$iales
A El control ? del osciloscopio debe estar en <B msNdivK el control 9@ en ? o en BNdiv " el control @< en posición 6afuera7
-á.ina %&
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FI,ICA III
@ erificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa dimensiones/orizontales " varíe la amplitud en el generador /asta que el voltaje de la ondacuadrada sea de 9<
D +sando los elementos 9 " *9 de la caja de condensadores, establecer el arregloe$perimental de la figura B
Moviendo alternativamente el control ?9 a *! " *O usted puede tener losgr#ficos de V c vs t " V R vs t
-á.ina %'
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FI,ICA III
ecuerde que c es proporcional a la carga del condensador " es proporcional ala corriente en circuito *, así que lo que usted tienen la pantalla son en realidadgr#ficos de carga vs tiempo " de corriente vs tiempo como las figuras mostradas en laparte inferior
P +sando el control 9@ " el control 99 logre que la curva c vs t ocupe B cuadraditosverticalmente
9< +sando el control ?B trate que el grafico c vs t permanezca estacionario
-á.ina %1
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FI,ICA III
99 Mida el tiempo Q en el cual el voltaje a través del condensador va de <<D@ < en lacurva de carga (< es el voltaje m#$imo que alcanza el condensador)
9? Mida el tiempo en el cual el voltaje a través del condensador va de < a <@<, enla curva de descarga del condensador
9@ *ambie el control ?9 a *O " observe la corriente en función del tiempo
9A Mida el tiempo en que la corriente decae a @R de su valor inicial
9B Sale /acia fuera el control 9D " coloque el control ?9 en posición !44, seobservara la onda cuadrada Tpor quéU
9D Mida con un multímetro digital el valor en o/mios de las resistencias que /a usadoen el circuito * +sando el valor de Q obtenido e$perimentalmente " la relación Q ; *
determine el valor de la capacitancia
9 +se la resistencia 9 " el condensador *?, " repita los pasos del al 9D
-á.ina %*
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FI,ICA III
9 epita los pasos del al 9D usando las combinaciones posibles de resistencia "condensadores dados en la caja
9P !pague el osciloscopio " el generador por un momento " trate de resolver con l#piz" papel el siguiente problema
-á.ina #$
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FI,ICA III
?< Monte el circuito de la figura inferior " verifique e$perimentalmente sus respuestasal problema planteado en 9P, use un valor de voltaje para onda cuadrada de 9<v
-á.ina #%
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FI,ICA III
DISCUSI1N DE RESULTADOS
!0 Encuentre )os 2a)ores de )as ca.acitancias de )os condensadores usados yco.are con )a ca.acitancia dada .or e) -a4ricante0 Use un cuadro coo e)se5a)ado en )a gu6a0
4el siguiente cuadro-
(:/m)
f (ertz)
Q e$perimental
(Vs)
* obtenido(VF)
* nominal(VF)
9 ; 9<<< ?B? B< *9 ; <<B *9 ; <<B
9 ; 9<<< ?B? 9<< *? ;<9 *? ; <9<<9
? ; 9<<<< ?B? B<< *9 ; <<B *9 ; <<B
? ; 9<<<< ?B? 9<<< *? ; <9 *? ; <9<<9
@ ; A ?B? AB *9 ; <<B@D *9 ; <<B
@ ; A ?B? P *? ; <9<9 *? ; <9<<9
$0 7odr8 usar una -recuencia de !99 :;< en )ugar de $#9 :;< .ara =a))ar e)tie.o >?RC de )os circuitos RC ana)i<ados en este [email protected] 7or Bu/
5o, porque alteraría la naturaleza de los condensadores " los daWaría
30 Escri4a )os 2a)ores de R!+ R$ y C usados en e) .aso $9 de) .rocediiento0%os valores son los siguientes-
9 ; 9<<< X
? ; 9<<<< X* ; <9<<9 VF
"0 7Cu8)es son )os 2a)ores de corriente 6nia y 8@ia durante )a carga de)condensador Bue usted o4ser2a en e) .aso $9 de) .rocediiento Segn susc8)cu)os+ 7cu8)es de4er6an ser esos 2a)ores
0eg2n las mediciones tomadas en el circuito, los valores m#$imo " mínimo de
la intensidad son-.ma$Ye$p ; A m! .minYe$p ; <9 m!
8ero teóricamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra las
formulas dadas en el fundamento teórico) obtenemos el valor de la intensidad
de corriente en un determinado tiempo-
-á.ina ##
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I ( t )=dq
dt =
ε
R1
e
-( R1+R 2 )
CR1R2
t
4e donde obtenemos los valores m#$imo " mínimo cuando t ; < " t Z [,entonces-
.ma$Yteo ;ε
R1
; 9< m! .minYteo ;ε
R1
(0) ; < m!
#0 7Cu8)es son )os 2a)ores de corriente 6nia y de corriente 8@ia durante)a descarga de) condensador Bue usted o4ser2a en e) .aso $9 de).rocediiento Segn sus c8)cu)os+ 7cu8)es de4er6an ser esos 2a)ores
0eg2n las mediciones tomadas en el circuito, los valores m#$imo " mínimo de
la intensidad son-.ma$Ye$p ; ? m! .minYe$p ; <? m!
8ero teóricamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra lasformulas dadas en el fundamento teórico) obtenemos el valor de la intensidad
de corriente en un determinado tiempo-
I ( t )=dq
dt =
- ε
R1
e
-( R1+R 2 )
CR1R2
t
4onde el signo negativo indica que la corriente circula en sentido contrario al
de la carga del condensador %uego obtenemos los valores m#$imo " mínimo
cuando t ; < " t Z [, entonces-
.ma$Yteo ;ε
R1
; 9< m! .minYteo ;ε
R1
(0) ; < m!
Las gr8-icas o4tenidas con e) osci)osco.io son )as siguientes
-á.ina #/
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FI,ICA III
I0$0 CONCLUSIONES
• %a gr#fica de la onda cuadrada nos permite observar cómo se comporta la
corriente que circula por el circuito, asimismo la carga e$istente en el
condensador
• 0e puede comprobar que es un poco dificultoso descargar " cargar un
condensador en este tipo de circuitos diseWados en el laboratorio
• %as gr#ficas obtenidas en la pantalla del osciloscopio se apro$iman a las
gr#ficas de la parte teórica, con respecto a la carga del condensador en función
del tiempo, " la corriente que pasa por este circuito en función del tiempo
• 0e logró generar la función adecuada para el desarrollo del e$perimento,
adem#s pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad
respecto al tiempo, " de la carga respecto al tiempo
• %a carga del capacitor es m#s r#pida que la descarga
• %a variedad de capacitores " de resistores con los que se trabajaron nos fueron
de gran a"uda para comprobar que lo propuesto en la teoría se cumplía en la
pr#ctica Es decir, el comportamiento del capacitor durante la carga " la
descarga en un circuito * es el mismo que predice el fundamento teórico
• 8ara comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad de
mediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones
-á.ina #0
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• 0in embargo, el mal estado de algunos equipos pudo ser perjudicial para la
correcta culminación de este laboratorio, " por ende del informe, por lo que
esperamos que esto no se repita de nuevo para ninguno que quiera, como
nosotros, e$perimentar " conocer los conceptos " aplicaciones de la física, en
especial de la electricidad " el magnetismo, ramas tan importantes para los
ingenieros que pronto seremos
I030 SU%ERENCIAS
• evisar que los instrumentos " materiales prestados para la realización de este
laboratorio estén en buenas condiciones, "a que de lo contrario esto
perjudicaría en el momento de la obtención de resultados a la /ora de la
medición
• 0eguir de manera rigurosa los pasos indicados en la guía, para que de este
modo los circuitos que se armen sean los adecuados " evitar pérdidas de
tiempo armando diferentes circuitos inadecuados para la ocasión
• Gtener cuidado a la /ora de manipular los componentes del circuito, en
especial con la caja que contiene las resistencias " los capacitores, "a que
después de la cone$ión puede que se mantengan calientes durante un tiempo
• 4ebemos estar pendientes de una buena cone$ión resistencia=condensador en
la caja de resistencias " condensadores, " verificar un apro$imado de cinco
combinaciones de ellos para que nos arroje un mejor resultado de la
e$periencia
• !l medir los valores de las resistencias " condensadores con el multímetro,
debemos tener presente que pueden e$istir valores 3e$traWos3 arrojados por
dic/o instrumento, por la variación en las unidades, los cuales nos pueden
confundir 8or ello debemos saber con qué unidades estamos trabajando "
verificar como mínimo en dos unidades diferentes para tener un valor indicado,
"a sea de la resistencia en o/mios o el condensador en faradios
-á.ina #+
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FI,ICA III
4e no /aber aprendido por completo el uso del osciloscopio " del generador de
función, una buena a"uda es repasar la teoría del laboratorio numero 9 (:sciloscopio
como instrumento de medida)
!00 REFERENCIAS &I&LIO%R'FICAS
• allida"Nesnic\ = Física, tomo .., pp 9?B,9?D ?<<D
• 0ear=]emans\ - F.0.*! ^E5E!% Kcuarta edición K se$ta reimpresión K b"
!guilar ,0! de ediciones , Madrid =9PD@ 8#gs AP=AP• Gipler 8aul !, Física para la ciencia " la tecnología, ol .., Editorial everte,
?<<9 p#g- P=PP
• !smat, umberto- F.0.*! ^E5E!% ... Georía " 8roblemas @ra Edición %ima,
editorial ozco 9PP?, paginas- ??, ?@, ?A, ?P, ?P<, ?P9,?P?
• F!*+%G!4 4E *.E5*.!0 4E %! +5.E0.4!4 5!*.:5!% 4E .5^E5.E.!
Manual de %aboratorio de Física ^eneral ?da Edición %ima Fc +5. ?<<A
8aginas- 9@, 9@P, 9A<, 9A9, 9A?,9A@
-á.ina #&
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