1

106年度資訊科技概論暨跨領域創新教案

教學活動設計

壹、課程說明

單元名稱 數學與數位邏輯的對話－《易經》生命教育

單元摘要

高中職數學科排列組合單元中，說明了排容原理、笛摩根定理。本教案引導高中三

年級的學生了解排容原理與數位邏輯的關係，介紹邏輯符號，引導學生做為升學選

擇科系的試探。並說明《易經》也是一個二進位的一個數學，數只有 0跟 1這兩個元

素。搭配兩個運算子，一個稱它為「加法」，第二個呢稱它為「乘法」。將數學與數

位邏輯，再融入《易經》哲學做生命教育。

設計者 管偉宏

教學對象 綜合高中三年級

學習目標

1.利用文氏圖學習排容原理與笛摩根定理。

2.學習布林代數與邏輯符號與物理科電學的關係。

3.認識《易經》八卦與六十四卦，並能在生活中運用。

4.認識《易經》錯綜複雜：說明錯卦、綜卦、複卦、雜卦的操作方式，引導學生求取

最佳的溝通技巧，提供學生解決問題的思考式，並能在生活中運用。並運用數學矩

陣運算求得錯卦、綜卦、複卦、雜卦的表示式。

5.將排容原理與數位邏輯，借由陰陽代數，融入《易經》哲學做生命教育。

課綱範圍 排列組合：高中一年級，數學科。

數位邏輯：高職二年級，數位邏輯。電子科、資訊科、電機科教授。

教學節數

二堂課：

1.排容原理，笛摩根定理：20分鐘

2.布林代數邏輯閘符號：30分鐘

3.易經 64卦錯綜複雜：20分鐘

4.生命教育，陰陽代數、數位邏輯：30分鐘

先備知識 數學科：排列組合，排容原理，笛摩根定理。

物理科：串聯與並聯。

2

評量方法 學習單，口頭報告

分享方式

參考資源

註 1：歐陽維誠，《易學與數學奧林匹克》（台北：大展，2007），頁 55。

註 2：楊東海，《高分攻略：數位邏輯總複習(含實習)》（台北：松崗，2014），頁

147。

註 3：李建模／臺大電機系教授，日常生活的邏輯設計。2017.9.1取自

http://ee.ntu.edu.tw/upload/hischool/doc/2012.03.pdf

註 4：教育部重編國語辭典修訂本。

註 5：施純協，《電腦哲思任我行》（台北：知行，2003），頁 15。

註 6：施純協，《電腦哲思任我行》（台北：知行，2003），頁 40。

註 7：施純協，《基本電學易筋經》（台北：通契範文教，2012），頁 33。

註 8：林思閩，易經決策模式應用於台灣半導體產業 22奈米世代以下黃光微影關鍵

製程技術之研發策略選擇，國立交通大學高階主管管理學程碩士論文。

註 9：歐陽維誠，《易學與數學奧林匹克》（台北：大展，2007），頁 58。

註 10：歐陽維誠，《易學與數學奧林匹克》（台北：大展，2007），頁 60。

http://search.books.com.tw/exep/prod_search.php?key=%E6%A5%8A%E6%9D%B1%E6%B5%B7&f=authorhttp://www.books.com.tw/web/sys_puballb/books/?pubid=unalishttp://dict.revised.moe.edu.tw/

3

貳、教學架構與活動計畫

課程

領域

小主題

時間

目標

主要教

學活動

教學

資源

評量

數學與數位邏輯的對話－《易經》生命教育

排容原理

笛摩根定理

1.數學科

排列組合

3.易經哲學

易經

4.數學、數位邏輯

易經哲學

易經 64 卦

錯綜複雜

生命教育：陰陽代

數、數位邏輯

20分鐘

20分鐘

30分鐘

排列組合

排容原理與排

容原理對偶形

式。了解笛摩

根定理。

生命教育

了解易經的基本

觀念，引領學生

研讀易經，做為

生命的導師。

教案統合

了解排列組合排容原

理與笛摩根定理、數

位邏輯跨領域統合，

融入易經做生命教育

1.排容原理定

義與例題。

2.文氏圖。

3.笛摩根定理

與例題。

1.認識易經。

2.錯卦、綜卦、

複卦、雜卦與數

學矩陣的運算關

係。

3.矩陣的運算。

1.陰陽代數與易經六

爻的關係。

2.排容原理與布林代

數，融入易經，做為

生命教育。

1.PPT。

2.高中一年級

數學課本。

1.PPT。

2.易經 64卦圖卡

3.歌譜：愛不要

給太多，劉文正

1.PPT。

2.易經 64卦圖卡

學習單：排容

原理例題。

學習單：易經錯

綜複雜的例子。

學習單：利用排容原

理說明易經的操作與

舉例。心得分享報告

2.數位邏輯

布林代數

布林代數

邏輯閘符號

30分鐘

數位邏輯

了解邏輯符號

與電學串聯並

聯的關係，做

為職涯試探。

1.布林代數。

2.邏輯符號。

3.串聯並聯。

4.日常生活與

邏輯設計的運

用。

1.PPT。

2.高職二年級

數位邏輯課

本。

學習單：日常

生活的邏輯設

計。

4

1.多活動名稱寫法：(教學活動名稱 14號字，內文 12號字)

教學活動名稱：

一、排容原理、笛摩根定理 (20分鐘)。

二、數位邏輯：布林代數、邏輯閘符號 (30分鐘)。

三、易經六十四卦、錯綜複雜 (20分鐘)。

四、生命教育：陰陽代數、數位邏輯 (30分鐘)。

五、教學評量。

時間：100分鐘

教學活動說明：

一、排容原理、笛摩根定理：

(一)課堂準備：

PPT、高中數學(二)排列組合。

(二)引起動機：

我們在高一下學期學習過排列組合，請問以下那一題是「排容原理」？

例題一、國文及格有 30人，數學及格有 20人，兩科都及格有 15人，問至少一科及格有幾人？

例題二、全班有 50人，國文及格有 30人，數學及格有 20人，兩科都及格有 15人，問兩科都不

及格有幾人？

(三)主要內容／活動：

《活動一》排容原理

科學 online 高瞻自然科學教學資源平台，說明「排容原理的對偶形式」。「排容原理」是計數原

理，「排」是指「排除」，「容」是指「容納」的意思。

例題一、國文及格有 30人，數學及格有 20人，兩科都及格有 15人，問至少一科及格有幾人？

解：令 A：國文及格的人數。B：數學及格的人數

由文氏圖：

＝ ＋ －

n( BA )＝n(A)＋n(B)－n( BA )

＝30＋20－15

＝35人

5

例題二、全班有 50人，國文及格有 30人，數學及格有 20人，兩科都及格有 15人，問兩科都不

及格有幾人？

解：

n( BA )＝n(U) － n( BA )

＝n(U) － n(A) － n(B) ＋ n(AB)＝50－30－20＋15＝15人

排容原理＝ 全部 － 排除 ＋ 容納

所以(2)才是排容原理，而(1)是排容原理的對偶形式（dual form）。

《活動二》笛摩根定理

(一) BABA

取藍色部份交集

(二) BABA

取藍色部份聯集

例題一、自 1到 1000的正整數中

(1)試求不是 3的倍數也不是 11的倍數，有幾個？

(2)試求不是 3的倍數或者不是 11的倍數，有幾個？

解：令 A：1到 1000的正整數中 3的倍數。B：1到 1000的正整數中 11的倍數

(1) n( BA )＝n(A)＋n(B)－n( BA )

＝

3

1000＋

11

1000－

33

1000

＝333＋90－30

＝393

6

笛摩根定理 n( BA )＝n( BA )＝n(U)－n( BA )＝1000－393＝607

(2) 笛摩根定理 n( BA )＝n( BA )＝n(U)－n( BA )＝1000－30＝970

7

二、數位邏輯：布林代數、邏輯閘符號

(一)課堂準備：

PPT、高職數位邏輯課本。

(二)引起動機：

對一台自動販賣機，A = 1 代表「投錢」，B = 1 代表「按下按鍵」，C = 1 代表「拿到飲

料」，他們的關係，我們是可以用數學符號來表示的。

解：C = A．B

(三)主要內容／活動：

《活動一》布林代數、邏輯閘符號

布爾代數最初是在對邏輯思維法則的研究中出現的。英國哲學家布爾（G Boole, 1815-1864）利用

數學方法研究了集合與集合之間的關係的法則。他的研究工作後來發展為一門獨立的數學分支。

隨著電子技術的發展，布爾代數在自動化技術和電子計算機技術中得到了廣泛的應用。1

(一)聯集： BA

或(OR)：加法邏輯運算：

運算式 真值表 符號 等效電路：並聯

Y=A＋B

(二)交集： BA

及(AND)：乘法邏輯運算：

運算式 真值表 符號 等效電路：串聯

Y=A B

8

(三)補集：

反相(NOT)：補數運算：

運算式 真值表 符號 等效電路

Y= A

(四)笛摩根定理：(De-Morgan's Theorem)

笛摩根第一定律，反或(NOR)：

運算式 真值表

Y＝ BABA

符號

笛摩根第二定律，反及(NAND)：

運算式 真值表

Y＝ BABA

符號

2

9

《活動二》日常生活的邏輯設計

AND：這個運算是「且」的意思，記成「」。舉例來說：對一台自動販賣機，A = 1 代表「投

錢」，B = 1代表「按下按鍵」，C = 1代表「拿到飲料」，他們的關係會是 C = A．B或是直接記成

C = AB。當我們投錢「且」按下按鍵時，才能拿到飲料，只要 A或是 B其中一個動作沒做，則 C

就不會成立。AND電路符號及真值表，如圖所示。3

C＝AB

AB C＝AB

00 0 不投幣，不按按鍵→沒有飲料

01 0 不投幣，只按按鍵→沒有飲料

10 0 投幣，不按按鍵→沒有飲料

11 1 投幣，按下按鍵→拿到飲料

OR：代表「或」的運算，記成「+」。在午餐時間，A代表「吃飯」，B代表「吃麵」，C 代表「吃

飽」，我們記成 C = A + B。當我們想要吃飽，只要選擇吃飯「或」吃麵其中一項，當然如果你是

大胃王兩個都選，當然能夠吃得飽飽飽。OR電路符號及真值表，如圖所示。3

C＝A+B

AB C＝A+B

00 0 不吃飯，不吃麵→餓肚子

01 1 吃麵不吃飯→飽!!

10 1 吃飯不吃麵→飽!!

11 1 吃飯也吃麵→飽!!

小明要回家的例子，我們令A = 1表示為「搭到飛機」，H = 1為「搭到高鐵」，C = 1為「從高雄到

屏東順利轉車」，T = 1為「搭到火車」，X = 1則代表「小明順利回家」。3

當小明想要X = 1成立（順利回家）時，需要A = 1（搭飛機）「或」H = 1（搭高鐵）成立，「且」

C = 1（轉車）也成立；「或是」T = 1（搭火車）成立。我們可以得到布林代數表示式：

X = T + C（A + H）畫成電路圖則是

註 1：歐陽維誠，《易學與數學奧林匹克》（台北：大展，2007），頁 55。

註 2：楊東海，《高分攻略：數位邏輯總複習(含實習)》（台北：松崗，2014），頁 147。

註 3：李建模／臺大電機系教授，日常生活的邏輯設計。2017取自

http://ee.ntu.edu.tw/upload/hischool/doc/2012.03.pdf

http://search.books.com.tw/exep/prod_search.php?key=%E6%A5%8A%E6%9D%B1%E6%B5%B7&f=authorhttp://www.books.com.tw/web/sys_puballb/books/?pubid=unalis

10

三、易經六十四卦、錯綜複雜：

(一)課堂準備：

PPT、圖卡、影片、講義。

(二)引起動機：

提問：成語「錯綜複雜」是什麼意思？

解：交錯綜合在一起。形容情況複雜。4

《生命教育活動》教唱：

愛不要給太多。作詞：洪光達。原唱：劉文正。

愛千萬不要給得太多

愛千萬不要給得太多

你今天將它挽留

明天它悄悄溜走

你將一切給我

我卻不知如何接受

啊請你請你不要再來找我

世界上的男孩不只我一個

啊請你請你珍惜你的情感

愛千萬不要給得太多

資料來源：網站

所以，同學們，戀愛、愛情就是咸，咸卦告訴我們付出感情時要適度，做的恰到好處好就

為恒，可以長長久久。如果做的太多了、溢滿了就為損。

11

(三)主要內容／活動：

《活動一》認識太極

任何事物都有相同的成份，也有不同的特質。電腦和易經的「諧同」最直接的是從電腦和易經的

DNA著手。電腦最基本的 DNA是 0和 1；八卦的 DNA是陽爻和陰爻。5

電腦資訊的基礎是源自中國古老的易經。太極生二儀，而二儀生四象，四象再生八卦，八卦推演

成六十四卦的觀念，其實就是一種二進位制。易經中，陰爻的記號為 ，我們以 0表示靜，陽

爻的記號為 ，我們以 1表示動。

太極圖是圓形的。什麼是太極？

我完全不了解，這就是無極。而現在產生了一個動念，想要去學習這一個單元，古人把天地

未分、渾沌初起之狀稱為太極。正所謂「太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦」。下圖表示：

o無極

O太極

陽儀 陰儀

太陽 少陰 少陽 太陰

☰ ☱ ☲ ☳ ☴ ☵ ☶ ☷ 乾 兌 離 震 巽 坎 艮 坤

健 悅 麗 動 入 陷 止 順

天 澤 火 雷 風 水 山 地

八卦也叫八單卦，是由三個爻組成，「 」俗稱陽爻，「 」俗稱陰爻。將兩個單卦上下

組合，稱重卦，全部組合數為六十四卦。

這八種符號結構就叫做八卦。可以延伸出：6

(a＋b)3 ＝ a3 ＋ 3a2b ＋ 3ab2 ＋ b3

( )＋( )3 ＝ ☰ ＋ ☴ ＋ ☳ ＋ ☷

☲ ☵

☱ ☶

(a＋b)3 ＝ 111 ＋ 011 ＋ 100 ＋ 000

101 010

110 001

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%88%BBhttp://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E5%8D%81%E5%9B%9B%E5%8D%A6

12

《活動二》認識六十四卦

澤山咸，如果我們把咸卦構成一個圖案，這個圖案是山頂上有一個沼澤，台灣的日月潭，山上有

湖。澤山咸是感應的意思，陰陽二氣相互感應結合在一起，喜悅，天下和合太平。

《活動三》錯卦、綜卦

人類社會的生活型態都可透過易經加以定義。7《易經》六十四卦中，屬於愛情的卦，叫做「澤山

咸」，無心之感，不是虛情假意，真情流露。愛給的太多，會造成傷害，愛要常久就要適可而

止。就「澤山咸卦」的變化，可分別求得錯卦與綜卦，由於操作方式的不同，結果也不同，以下

圖表示：

雷風恒 － 澤山咸 － 山澤損

綜卦 本卦 錯卦

所以，同學們，戀愛、愛情就是咸，咸卦告訴我們付出感情時要適度，做的恰到好處好就為恒，

可以長長久久。如果做的太多了、溢滿了就為損。

民主政治中，政治人物為取得人民的信任與選票，即是要運用澤山咸卦。

資料來源：網站

(一)認識錯卦？

錯卦的內涵

本卦每一爻的陽變陰或陰變陽，稱為錯卦。是指看問題的角度不同，所見也就不同。錯就是時空

不同，過去被認為是錯的，現在的環境可能是對，所以對人事地物緩和一下，讓時空改變反而是

一件好事。

例如，中國古代實行一夫一妻多妾制，但是現在的時空則是一夫一妻制，這沒有關係對與錯，只

是環境與時空的不同。

易經的錯卦

不同意本卦的負面的能量為錯卦。

13

本卦 水天需的錯卦是 火地晉

意思就是當不了解自己真正的所需，就不能往趨吉避凶的方向前進。若執意行動，恐會歷經一番

浴血苦戰。

本卦 山水蒙的錯卦是 澤火革

意思就是在無知啟蒙的過程中，用強烈改革的手段解開這個蒙昧與無知。

革，改革。強迫同學背起來，你不學不行，以後再告訴你怎麼用就對了。若用這種方法就錯了。

(二)認識綜卦？

綜卦的內涵

將本卦的爻位倒置，就是上下倒過來，即本卦的初爻變成上爻，各爻依序倒置。综卦就是用對方

的角度來看待本卦的問題。

易經的綜卦

同意本卦的正面的能量為綜卦。

本卦 山水蒙的綜卦是 水雷屯

屯，初始萬事起頭難，先向下紮根。所以面對學生的無知，就要慢慢的累積，從基礎起做起。

(三)認識複卦？

複卦的內涵

複卦是取本卦的第三爻到第五爻為上卦，第二爻到第四爻為下卦。上爻為天，初爻為地，天地不

變。

易經的複卦

看本卦今後是吉是兇，就要看它內部的變化了。

本卦 山水蒙的複卦是 地雷復

復，週而復始，改過遷善。雷在地下，雷為動，生機藏在地底下，萬物冬眠之象，是事物新生的

轉折點。所以面對學生的無知，就要使其進入狀況，解決問題，回歸之意。

14

(四)認識雜卦？

雜卦的內涵

雜卦是取複卦的錯卦，每一爻的陽變陰或陰變陽。

易經的雜卦

複卦若沒有操作好，就會變成雜卦。

本卦 山水蒙的複卦是 地雷復，將地雷復取其陰陽交錯，所以雜卦是 天風姤。

姤，短暫的邂遘，無法長久。象徵在暗處已開始產生腐化。所以面對學生的無知，就要使其進入

狀況，解決問題，防微杜漸，回歸之意。若操作的不好，則就只是短暫的邂遘，不期而遇，感覺

美好，但是這無知還是繼續存在的。

例題一、

雷水解的錯卦為 風火家人。

解卦的「錯綜複雜」，如下表所述？

本卦 解卦的錯卦 解卦的綜卦 解卦的複卦 解卦的雜卦

雷水解 風火家人 水山蹇 水火既濟 火水未濟

解的過程當

中，是否對

和諧的關係

有不利的影

響。

為什麼要解

卦，就是代

表出現了問

題與困難，

不可忽視。

天地不變，六爻初爻不變。斷人這

時的動向，地球上有形的東西皆可

以用複卦來解釋。

目的是要讓這問題從這中間去找好

的方向，複卦是一個解方，也是一

個「藥」卦。可看出暗伏的問題。

複卦在講好，雜卦

就是在講不好的，

所以複卦若沒有操

作好，就會變成雜

卦。

15

《活動四》錯卦、綜卦、複卦、雜卦的矩陣表示

高中數學，我們曾經學習過矩陣的乘法。

例如：

43

2121

2*2

2*1＝ 42213211

2*1 ＝ 107

2*1

林思閩 8，用矩陣表示，乾卦

1

1

1

1

1

1

（下三碼為內卦，上三碼為外卦）

坤卦為

0

0

0

0

0

0

，泰卦為

1

1

1

0

0

0

，否卦為

0

0

0

1

1

1

，如此以 0為陰，1為陽的表示法。

把六十四卦間的錯綜複雜關係，使用簡單的矩陣運算操作，清楚表示錯綜複雜之間的轉換模式。

首先是錯卦，假設一卦用矩陣表示為

c

b

a

z

y

x

其中x，y，z，a，b，c 等於0(陰)或1(陽)，c為初爻，abc為內（下）卦，而xyz為外（上）卦。則

此卦的錯卦則可表示為

1

1

1

1

1

1

－

c

b

a

z

y

x

＝

c1

b1

a1

z1

y1

x1

16

而此卦的綜卦可表為

c

b

a

z

y

x

＊

000001

000010

000100

001000

010000

100000

＝

x

y

z

a

b

c

而此卦的複卦可表為

c

b

a

z

y

x

＊

010000

001000

000100

001000

000100

000010

＝

b

a

z

a

z

y

而此卦的雜卦可表為

c

b

a

z

y

x

1

1

1

1

1

1

＊

010000

001000

000100

001000

000100

000010

＝

b1

a1

z1

a1

z1

y1

以上，林思閩 8，為了方便讀者便於了解易經六十四卦，用矩陣

c

b

a

z

y

x

1*6

表示。

而為了符合矩陣的乘法性質，

可以 cbazyx 1*6，取代

c

b

a

z

y

x

1*6

較容易同學做運算及理解

也就是矩陣的乘法運算中，

17

我們以綜卦的運算為例，可表為：

cbazyx ＊

000001

000010

000100

001000

010000

100000

＝ xyzabc

註 4：教育部重編國語辭典修訂本。

註 5：施純協，《電腦哲思任我行》（台北：知行，2003），頁 15。

註 6：施純協，《電腦哲思任我行》（台北：知行，2003），頁 40。

註 7：施純協，《基本電學易筋經》（台北：通契範文教，2012），頁 33。

註 8：林思閩，易經決策模式應用於台灣半導體產業 22奈米世代以下黃光微影關鍵製程技術之研

發策略選擇，國立交通大學高階主管管理學程碩士論文。

http://dict.revised.moe.edu.tw/

18

四、生命教育：陰陽代數、數位邏輯：

在易卦（布爾向量）中定義適當的運算之後，就成為一個布爾代數。

我們先給兩儀集 A＝ ， 定義兩種運算，分別稱為加法和乘法，用記號 和 表示。9

設＝0，1。將兩儀集 A＝ ， 之中的陽爻「 」對應於中的 1，陰爻「 」對應

於中的 0，則兩集合同構。所以 A＝ ， 是一個布爾代數，特別是一個二值代數。我們

不妨稱它為「陰陽代數」。把兩儀集的運算 和 推廣到多爻的卦上，如四象集、八卦集、易卦

集上，運算的方法是在同一爻位上的兩爻按陰陽代數的法則運算，例如：

＝ ＝

所以，四象集、八卦集、易卦集對於運算 和 都構成一個布爾代數。10

由數位邏輯與布爾代數，我們了解與陰陽代數理論是相通的。

今運用排容原理與布林代數，融入「易經」哲學，做生命教育。

例題一、

A ＝山火賁：裝飾，文明，矜持，君子有所不為。

B ＝水風井：泉水用以養人，貴在自清。此卦比喻君子只要誠心養德，民將歸之。

則由數位邏輯與布爾代數：

＝

山火賁 水風井 ＝ 風天小畜

風天小畜：小有累積的時候，還不足以成氣候。

19

輸入 陰陽代數 輸出

山火賁 水風井 符號 風天小畜

上爻

五爻

四爻

三爻

二爻

初爻

則：

＝

山火賁 水風井 ＝ 地山謙

地山謙：山艮止於內而有所不為，坤柔順在外以待人，為君子謙卑以自牧，柔順以處世之象。

輸入 陰陽代數 輸出

山火賁 水風井 符號 地山謙

上爻

五爻

四爻

三爻

二爻

初爻

由，排容原理：

(AB) ＝ A ＋ B － (AB)

＝ ＋ －

n( BA ) ＝ n(A) ＋ n(B) － n( BA )

風天小畜 ＝ 山火賁 ＋ 水風井 － 地山謙

一個人要小有累積＝就要懂得裝飾、要文明、要矜持，而且要貴在自清，誠心養德，避開謙卑處

世，就能小有累積。

20

例題二、

A ＝天地否：否為閉塞不通，溝通不良，《彖傳》說「天地不交而萬物不通也」。

B ＝地天泰：通泰、通達。陰陽融和，萬事如意。

則由數位邏輯與布爾代數：

＝

天地否 地天泰 ＝ 乾為天

乾為天：剛健為德性。以變化、彈性為吉。過高、剛強好勝、頑固為大忌。

則：

＝

天地否 地天泰 ＝ 坤為地

坤為地：大地廣博而德厚，無所不承載，象徵包容，博愛，和順。

由，排容原理：(AB) ＝ A ＋ B － (AB)

若經由移項 (AB) ＝ A ＋ B － (AB)

由文氏圖：

＝ ＋ －

坤為地 ＝ 天地否 ＋ 地天泰 － 乾為天

若要求得和順 =（阻塞，陰陽不通） ＋ （通達安泰，陰陽溝通） 避開 （剛健）

以下，我們就舉例加以說明：

(1)我有一個領域、專業。我就要很清楚知道專業那一條是對的，那一條是錯的，我要珍惜這一個

專業，我不可以糟蹋它。

(2)我有一個領域、一塊地，我要知道這塊地是種水果好還是種花生好，還是蓋房子比較好，天地

否告訴我選擇錯了就是天地否。地天泰，選擇對了就好。而種植的過程也有所謂「天有不測風

雲」人無法勝天。這一句話就是俗諺「男怕入錯行，女怕嫁錯郎。」，當我選對了，頭上自然有

21

一遍天。

有了領域，要知道時間與空間就是天，天是剛健的，因為天是無情的，固定的不變的，你怎麼講

都沒有用。

地是和順的，可以商談的。我雖然種水稻比較好，但是可以休耕，種一點蕃薯、花生，但是要商

量對，時機要對、時間要對，方法要對。

因為否與泰加起來，讓你可以去選擇，陽中必有陰，陰中必有陽，坤中本就有其災難，乾為天本

就有不測之風雲，怎麼可能永遠是和順、永遠是剛健。

(3)坤為地，就好比是台灣的電廠，是情感的。乾為天，就是輸配電線，是動態的。所以今天台灣

遇到天地否沒有用地天泰。蓋一個電廠，要尊重專業，知道什麼是對的，什麼是錯的，平常就要

留意檢修的程序，注意輸配電線檢修，做 SOP的管理。

(4)坤為地可以比喻我現在正坐在咖啡廳內享受著美食，天地否是烤的食物(有些人不喜歡)，地天

泰是蛋糕(有些人喜歡)，乾為天是我現在喝的咖啡，就是「減」，不好的拿掉是減，因為天沒有增

加的東西，天是時間一直消逝，不能回頭。咖啡喝完也不能跑出回來。

(5)一個國家要如何運作？成立政黨以後這個國家才能運作，一個國家一定有很多政黨，有不同的

聲音，政黨只要正的比負的多就可以了，但是一個團體之中負的一定有。

一個政黨的運作因為派系多，派系的行為正的比負的多就好了；若負的比正的多，就表示這個政

黨在敗壞。執政黨若好的比壞的多就表示還在進步中，若壞的比好的多就是退步中，最終的目在

運行，坤為地，所以人們「祈天謝地」，祈天就是希望我的過程是順利的、正向陽光的，而天有

不測風雲，人類是無法逆天的。

(6)大至宇宙，陰中必有陽，陽中必有陰。我們希望求得平順和順，就算是殺人犯也是好的一面，

因為沒有這個人殺人的行為，我們又如何要了解當修改法律。如果沒有恐攻所造成的傷害，政府

又如何知道怎麼去防犯。文化就是因為很多的錯誤與修正而產生出來的模式，道德也是一樣。

(7)一個人身體要好，要考量飲食，民以食為天，持續生命最重要。但是我要知道自己生命的天與

時間總是一天一天的消逝，所以我要領域要求得和順，就當知道地天泰，我要活著安逸快樂一點

好一點，有價值一點，我要留下經歷等等。

註 9：歐陽維誠，《易學與數學奧林匹克》（台北：大展，2007），頁 58。

註 10：歐陽維誠，《易學與數學奧林匹克》（台北：大展，2007），頁 60。

22

參、教學成果與省思

1、教學成果與指導：

數位邏輯與易經 解卦的錯綜複雜

學習單書寫與指導 排容原理與生命教育

學生練習 學生心得報告

23

2、教學省思：

教學對象為綜合高中三年級學生，學生面臨升學與選擇大學科系，常沒有明確的方向，此次資

訊科技概論暨跨領域創新教案，結合「數學」、「數位邏輯」，的確可以使學生了解電機、資訊、

電子類科系所必須研讀的課程，可做為學生未來選擇大學校系的參考。而教師再融入「易經」哲

學做了有趣的「生命教育」，可以使學生面臨生活中的問題時，多一個更高層面的思考模式。

經由教師的論述後，將排容原理、笛摩根定理、布林代數、矩陣的運算、邏輯匣符號做了簡單

的敘述，其目的在提升學生的學動機。學生在學習完這一堂課之後，由學習單中發現，在教師的

教唱與課程中，學生覺得這一堂課很有趣。雖然「易經」是一門高深的學問，但在教師簡單的說

明後，可以提供對「易經」有興趣的同學，做為未來研讀的入門。

此次的「跨領域教學」模式，適合各類型學校，可以做為校內其他各科的經驗分享與交流。

24

學習單 座號 姓名

一、試問 1至 150的整數中，是 3或 5的倍數有幾個？

二、A：雷水解 。B：風山漸 ，

求(1)AB＝？

(2)AB＝？

(3)由排容原理，求(AB) ＝ A ＋ B － (AB)，並加以說明其意義？

三、學習完這個單元，同學你有什麼心得與想法？

四、學習完 數位邏輯 及這個單元後，對你未來升學選擇大學校系，有什麼幫助？

25

26

講義：

上

下 天 山 水 雷 火 風 地 澤

天 乾為天

剛健不屈

山天大畜

聚養人才

畜勢以待

發

水天需

等待的意

思

雷天大壯

陽剛壯盛

火天大有

揚善順天

休命，多

得則累

風天小畜

蓄聚，障

礙疑慮仍

深

地天泰

萬物亨通

澤天夬

阻礙潰決

決裂。決

斷

山 天山遯

逃避、隱

居

艮為山

停止不前

水山蹇

千辛萬苦

跛足的人

走路艱難

雷山小過

小人過多

乎儉而用

火山旅

過往暫寄

用刑而不

獄，落難

風山漸

順序漸進

地山謙

謙虛的稻

穗

澤山咸

心心相印

交感，互

相連結

水 天水訟

爭吵、爭

議。言於

公庭不永

所事訟

山水蒙

昏昧無知

坎為水

危險的漩

渦、陷

雷水解

消除、

緩和

火水未濟

辨物居方

尋找摸索

吉凶未定

風水渙

渙散、逃

難，離散

要挽救化

解危險

地水師

辛苦的教

導領導

澤水困

君子以致

命遂志，

才能脫困

雷 天雷無妄

不亂、不

虛偽、沒

有期望。

循規蹈矩

山雷頤

養身養性

守正居靜

水雷屯

初始萬事

起頭難先

苦後甘

震為雷

雷聲隆隆

震動才能

亨通

火雷噬嗑

口齒咬合

象徵刑罰

被關

風雷益

大家的利

益，有過

則改

地雷復

循環

澤雷隨

隨從，跟

隨

火 天火同人

君子以類

族辨物。

與人交好

同盟於人

山火賁

行為的裝

飾，藏其

聰明於內

有所不為

水火既濟

萬事俱備

安定

雷火豐

豐足、豐

盛

離為火

陽光普照

麗。太過不及

風火家人

齊家一家人

地火明夷

傷害誅滅

光明受

到損傷

澤火革

改革的呼

聲

風 天風姤

相遇、美

的東西很

想擁有

山風蠱

盤中生蛆

敗壞迷惑

水風井

重新回到

基礎，修

養德性

雷風恒

長久永恆

火風鼎

協調之卦

正位凝命

巽為風

順從進

入，風吹

順伏容入

地風升

向上進取

澤風大過

包袱太重

地 天地否

否定閉塞

溝通不良

山地剝

崩潰的山

剝除裝坦

承相見

水地比

上下和睦

親密

雷地豫

和樂愉快

賞罰分明

人民悦服

火地晉

進，希望

的署光

風地觀

觀看，觀

察

坤為地

柔順，滿

足不要超

之過急

澤地萃

萃聚也

澤 天澤履

履行踩

踏，禮節；如履

薄冰

山澤損

損有餘

先捨後得

水澤節

節制自己

量力而為

雷澤歸妹

妹妹要出

嫁，失望

之卦與想

像不同

火澤睽

背道而馳

乖違、

違背

風澤中孚

信實誠懇

地澤臨

下情上達

居高監視

兌為澤

取悅、喜

悅