11 10 16 11 u u 64 10 4 8 5 - fth0. · pdf fileเฉลย ตอบตัวเลือก...

1 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

สวนท 1: จ านวน 15 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 30 คะแนน ค าสง: แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. จงหาคาของ 1610641

1. 0.1

2. 0.8

3. 1.6

4. 4.0

เฉลย ตอบตวเลอก 3

1 1 164 10 16 64

10 16

1 164

10 4

8

5

1.6 #

2. ถาให A เปนตวหารรวมมากของ 36 และ 54

และ B เปนตวคณรวมนอยของ 36 และ 54

แลว AB มคาเทาไร

1. 2

2. 3

3. 4

4. 6


พจารณาการตงหาร

2 36 54

318 27

3 6 9

2 3

Aเปน ห.ร.ม. ของ 36 และ 54 คอ 2 3 3 18 B เปน ค.ร.น. ของ 36 และ 54 คอ 2 2 3 3 3 108

ดงนน B A 108 18 6 #


3. รปหกเหลยมขางลาง ขนาดของมมภายในทงหมดรวมกนเทากบขนาดของมมภายในรปสามเหลยมรวมกนกรป

1. 5รป 2. 4รป 3. 3รป 4. 2รป


ส าหรบรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทม n ดาน จะไดวา

ขนาดของมมภายในทงหมดมคาเทากบ (n 2)180 องศา ดงนน ขนาดของมมภายในทงหมดของรปหกเหลยมมคา (6 2)180 4(180) 720 องศา

และ ขนาดของมมภายในทงหมดของรปสามเหลยมมคา (3 2)180 1(180) 180 องศา

นนคอ ตองใชรปสามเหลยมรวมกนทงหมด 7204

180 รป #

4. กรวยกลมและทรงกระบอกมฐานเทากนและมสวนสงเทากน ถากรวยกลมมปรมาตร 9

ลกบาศกเซนตเมตร แลวทรงกระบอกมปรมาตรเทาไร

1. 30 ลกบาศกเซนตเมตร





ปรมาตรของทรงกระบอก 2r h

ปรมาตรของกรวยกลม hr3

1 2

เนองจาก กรวยกลมและทรงกระบอกมฐานเทากนและมสวนสงเทากน

ดงนน ปรมาตรของกรวยกลม = 1

3เทาของปรมาตรของทรงกระบอก

นนคอ ปรมาตรของทรงกระบอก = 3 เทาของปรมาตรของกรวยกลม

จากโจทย กรวยกลมมปรมาตร 9 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน ปรมาตรของทรงกระบอก = 3 9 27 ลกบาศกเซนตเมตร #


5. พจารณาภาพตอไปน

ภาพดานหนา ภาพดานขาง ภาพดานบน

เกดจากการน าลกบาศกขนาด 1 หนวย มาประกอบกนเปนรปเรขาคณต 3 มตตามขอใด

1. 2.

3. 4.


6. สามเหลยมมมฉากรปหนง มดานประกอบมมฉากยาว 3 หนวย และ 5 หนวย ความยาวของดานตรงขามมมฉากมคาตรงกบขอใด

1. ระหวาง 35 และ 6





พจารณาสามเหลยมมมฉาก CAB

จะได 2 2 2BC AC AB

2 2 2BC 5 3

2BC 25 9

2BC 34

ดงนน ความยาวของดานตรงขามมมฉาก = 34 หนวย

ซงอยระหวาง 33 และ 35 #

C

A B

5 หนวย

3 หนวย


7. ลงปญญามอายระหวาง 40ถง 60 ป ปนอายของลงปญญาหารดวย 7ลงตว แตปหนาจะหารดวย5 ลงตว อกกปลงปญญาจะมอายครบ 60 ปพอด

1. 9 ป

2. 10 ป

3. 11 ป

4. 12 ป


ลงปญญามอายระหวาง 40 ถง 60 ปดงนนลงปญญามอายตงแต 41 ถง 59 ป

ปนอายของลงปญญาหารดวย 7ลงตว ดงนนอายทเปนไปไดคอ 42, 49, 56 ป

ดงนน ปหนาอายทเปนไปไดของลงปญญาคอ 43, 50, 57 ป

แตอายของลงปญญาในปหนาตองหารดวย 5 ลงตว

นนคอ ปหนาลงปญญาตองมอาย 50 ป ท าใหปจจบนลงปญญามอาย 49 ป

ดงนนลงปญญาจะมอายครบ 60 ป ในอก 60 – 49 = 11 ป #


8. วนท 4 กมภาพนธ 2554 เปนวนศกร ถามวาวนท 22 พฤศจกายน 2553 ทผานมานนเปนวนอะไร

1. วนจนทร 2. วนองคาร

3. วนพธ

4. วนพฤหสบด


เดอน จนทร องคาร พธ พฤหสบด ศกร เสาร อาทตย

กมภาพนธ 2554

1 2 3 4

มกราคม

2554 31

28 29 30

21

14

3 4 5 6 7

1 2

ธนวาคม

2553 31

24

17

10

1 2 3

พฤศจกายน

2553 30

22 23

ดงนน วนท 22 พฤศจกายน 2553 เปนวนจนทร #


9. วงกลมรศมยาว 7 หนวย แนบในรปสเหลยมจตรสทมดานยาว 14 หนวย จงหาพนทบรเวณทแรเงา

1. 35 ตารางหนวย





พนทของรปสเหลยมจตรส = ดาน ดาน

รปสเหลยมจตรสทมดานยาว 14 หนวย

พนทของรปสเหลยมจตรส = 14 14 196 ตารางหนวย

พนทของรปวงกลม = 2r

วงกลมนมรศมยาว 7 หนวย

ดงนน พนทของรปวงกลม = 22

7 7 1547 ตารางหนวย

พนทบรเวณทแรเงา = พนทของรปสเหลยมจตรส – พนทของรปวงกลม

ดงนน พนทบรเวณทแรเงา = 196 – 154 = 42 ตารางหนวย #

10. พจารณาความสมพนธของคอนดบตอไปน (1, 4), (2, 9), (3, 14), (4, 19), …, (11, y)

จากคอนดบ (11, y) จงหาคา y เปนเทาไร

1. 54

2. 49

3. 48

4. 44


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54

จากคอนดบ (11,y) จะไดคาของ y คอ 54 #

+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5


11. ณฐวฒและจตพรตางเดนดวยอตราเรวคงท อตราเรวของการเดนทางของทงสองคนเปนอตราสวน 1 ตอ 2เขาเรมเดนจากจดเดยวกนและพรอมกน ไปถงโรงเรยนซงอยหางออกไป10 กโลเมตร ปรากฏวาจตพรไปถงโรงเรยนกอนณฐวฒ 30 นาท ถามวาจตพรเดนดวยอตราเรวกกโลเมตรตอชวโมง

1. 20 กโลเมตรตอชวโมง




เฉลย ตอบตวเลอก 1 เนองจาก อตราสวนของอตราเรวของการเดนทางของณฐวฒและจตพร คอ 1 : 2

จงสมมตให อตราเรวของณฐวฒและจตพรเปน x และ 2x กโลเมตรตอชวโมง ตามล าดบ

เนองจากโรงเรยนอยหางออกไป 10 กโลเมตร ถา ณฐวฒเดนไดระยะทาง x กโลเมตร จะใชเวลา 1 ชวโมง

ดงนน ณฐวฒเดนไดระยะทาง 10 กโลเมตร จะใชเวลา

10

x ชวโมง

นนคอ ณฐวฒตองใชเวลาในการเดนไปโรงเรยน 10

x ชวโมง

ในท านองเดยวกน จตพรตองใชเวลาในการเดนไปโรงเรยน 10

2x ชวโมง

เนองจากจตพรไปถงโรงเรยนกอนณฐวฒ 30 นาท ซงคดเปน

1

2 ชวโมง

ดงนนจะไดสมการคอ 10 10 1

x 2x 2

10 5 1

x x 2

5 1

x 2

x = 10

นนคอจตพรเดนดวยอตราเรวเทากบ 2x= 2(10) = 20 กโลเมตรตอชวโมง #


12. น าหนกเฉลยของนกเรยน 6 คนเทากบ 45 กโลกรม โดยแตละคนมน าหนกดงน

40, 41, 45, 49, 50, A กโลกรม

ถามวา ฐานนยมของน าหนกของนกเรยน 6 คนนเทากบมธยฐานของน าหนกในขอใด

1. 45, 50

2. 41, 59

3. 42, 49

4. 35, 55


จาก คาเฉลยเลขคณต =

ดงนน 40 41 45 49 50 A45

6

จะได 225 A

456

A (6 45) 225 45

ดงนนเมอเรยงขอมลจากนอยไปมากจะได 40, 41, 45, 45, 49, 50

จงมคาฐานนยมเปน 45 (ฐานนยมคอคาของมลทมความถสงสด)

พจารณาตวเลอกแตละขอตอไปน

ตวเลอก1 มคามธยฐานเปน 45 5047.5

2

ตวเลอก2 มคามธยฐานเปน 41 5950

2

ตวเลอก3 มคามธยฐานเปน 42 4945.5

2

ตวเลอก4 มคามธยฐานเปน 35 5545

2

#

ผลรวมของขอมลทงหมด จ านวนของขอมลทงหมด


13. จากการสอบถามนกเรยน 3 คน วาเคยไปเทยวจงหวดเชยงใหมหรอไม ถานกเรยนแตละคนมโอกาสเคยหรอไมเคยไปเทยวเทาๆกนแลว ความนาจะเปนทมนกเรยน 2 คนตอบวาเคยไปเทยวเปนเทาไร

1. 4

1

2. 4

3

3. 8

3

4. 8

5


ให S เปนแซมเปลสเปซของการถามนกเรยน 3 คนวาเคยไปเทยวจงหวดเชยงใหมหรอไม จะได S (เคย,เคย,เคย), (เคย,เคย,ไมเคย), (เคย,ไมเคย,เคย), (เคย,ไมเคย,ไมเคย), (ไมเคย,เคย,เคย), (ไมเคย,เคย,ไมเคย), (ไมเคย,ไมเคย,เคย), (ไมเคย,ไมเคย,ไมเคย)

ดงนน n(S) 8

ให E แทนเหตการณทนกเรยน 2 คนตอบวาเคยไปเทยวเชยงใหม จะได E (เคย,เคย,ไมเคย),(เคย,ไมเคย,เคย),(ไมเคย,เคย,เคย)

ดงนน n(E) 3

จาก n(E)P(E)

n(S) จะได 3

P(E)8

#


14. จากการส ารวจการออมเงนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 180 คน

ในเดอนมกราคมทผานมาดงน

จ านวนเงนทออม (บาท) จ านวนคน

1 – 10 a

11 – 20 43

21 – 30 34

31 – 40 31

41 – 50 2a

ความนาจะเปนทนกเรยนกลมนจะออมเงนเดอนละไมเกน 10 บาทเปนเทาไร

1. 15

1 2.

15

2

3. 15

3 4.

15

4


จากโจทย จ านวนนกเรยนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 180 คน

ดงนน a 43 34 31 2a 180

จะได 3a 108 180

ดงนน 180 108 72a 24

3 3

ให S แทนเหตการณทงหมด จะได n(S) = 180

และ E แทนเหตการณทนกเรยนกลมนจะออมเงนเดอนละไมเกน 10 บาท

ดงนน

n(E) 24 2P(E)

n(S) 180 15

#


15.

จากรปขางบน สเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมจตรส มพนท 9ตารางหนวยลากAF และ AE แบงมม DAB ออกเปน 3 มมขนาดเทากน แลว BE ยาวกหนวย

1. 2 2. 3

3

3. 2

3 4. 3


สเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมจตรสมพนทเทากบ 9 ตารางหนวย

สตรพนทของรปสเหลยมจตรส = ดาน ดาน

เนองจาก 9 3 3 ดงนน รปสเหลยมจตรสมความยาวดานละ 3 หนวย

จากรป สามเหลยม ABE

จะได BEtan 30

AB

1 x

33

3 3 3

x 33 3 3

หนวย #

F

D A

C E

B

F

D A

C E

B 3 - x x

3 - x

x

3


สวนท 2: จ านวน 5 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 20 คะแนน ค าสง: แบบระบายตวเลข

16. ก าหนดรปสามเหลยมทมขนาดของดานยาว 3, 5, a เซนตเมตร ถา a เปนจ านวนเตมแลวจะมรปสามเหลยมทเปนไปไดทงหมดกรป

เฉลย ตอบ 5

จาก ผลรวมของดานของรปสามเหลยมสองดาน จะตองมความยาวมากกวาดานทเหลอ

ดงนน3 5 a จะได a 8

และ 3 a 5 จะได a 2

และ 5 a 3 จะได a 2

คาของ a ทสอดคลองทงสามเงอนไข คอ 2 a 8

ดงนนคาของ a ทเปนไปได คอ 3, 4, 5, 6, 7 เซนตเมตร

จงมรปสามเหลยมทเปนไปไดทงหมด 5 รป #

17. จากรปดานขางเปนรปสเหลยมจตรสขนาด 33

ไดจากรปสเหลยมจตรสขนาด 11 มาตอกน

แตมบางสวนหายไป จงหาวามรปสเหลยมจตรส

ขนาดตางๆ กนทงหมดกรป


จากภาพ รปสเหลยมจตรสขนาด 1 1 มทงหมด 6 รป

รปสเหลยมจตรสขนาด 2 2 มทงหมด 2 รป

รปสเหลยมจตรสขนาด 3 3 มทงหมด 1 รป

จงมรปสเหลยมจตรสทงหมด 6 2 1 9 รป #


18. รานขายจกรยานส าหรบเดกมรถจกรยาน 2 ชนด คอชนด 2 ลอ และชนด 3 ลอ ถานบจ านวนลอรถจกรยานทวางขายหนารานได 17 ลอพอด โดยมจ านวนรถจกรยานชนด 2 ลอมากกวาชนด 3 ลอ และมกรณทเปนไปได 2 กรณ ถามวาจะมรถจกรยาน 3 ลอ ทงสองกรณรวมกคน


ให จ านวนรถจกรยาน 2 ลอม x คน

และ จ านวนรถจกรยาน 3 ลอม y คน เนองจากนบจ านวนลอทงหมดได 17 ลอ

จงสามารถเขยนสมการไดเปน 2x + 3y = 17 ดงนน 17 3yx

2

แตจ านวนจกรยาน 2 ลอมมากกวาจกรยาน 3 ลอ ดงนน x – y > 0

นนคอ 17 3y y 0

2

จะไดวา

17 3y 2y 0

2

จะได 17 5y0

2

แลว 17 5y 0

ดงนน 17 5y แลว 17y 3.4

5

ดงนน คา y ทเปนไปได คอ 3, 2 และ 1 คน

ถา y = 3 จะได 17 3y 17 9 8x 4

2 2 2

คน

ถา y = 2 จะได 17 3y 17 6 11x 5.5

2 2 2

คน ซงเปนไปไมได

ถา y = 1 จะได 17 3y 17 3 14x 7

2 2 2

คน

ดงนน จะมกรณทเปนไปได 2 กรณคอ

กรณ 1 รถจกรยานสามลอ 3 คน รถจกรยานสองลอ 4 คน

และ กรณ 2 รถจกรยานสามลอ 1 คน รถจกรยานสองลอ 7 คน

จะไดวา มรถจกรยานสามลอทงสองกรณรวม 3 + 1 = 4 คน #


19. อรดาและดารนสะสมแสตมปไวจ านวนไมเทากนจงมาแลกแสตมปกนถาอรดาใหแสตมปดารน 1 ดวงท าใหทงสองคนมแสตมปจ านวนเทากนแตถาดารนใหแสตมปอรดา 1 ดวง ท าใหอรดามแสตมปเปน 3 เทาของดารน ดงนนกอนจะแลกแสตมปกนดารนมแสตมปกดวง


สมมตให อรดามแสตมป x ดวง และ ดารนมแสตมป y ดวง เนองจากถาอรดาใหแสตมปดารน 1 ดวงท าใหทงสองคนมแสตมปจ านวนเทากน

ดงนน x 1 y 1 …..(1)

แตถาดารนใหแสตมปอรดา 1 ดวง ท าใหอรดามแสตมปเปน 3 เทาของดารน

ดงนน 3(y 1) x 1 …..(2)

จาก (1) จะได x y 2 น าไปแทนลงใน (2) จะได

3(y 1) (y 2) 1

3y 3 y 3

2y 6

ท าให y 3 นนคอ กอนจะแลกแสตมปดารนจะมแสตมปทงหมด 3 ดวง #


20. พจารณาการด าเนนการตอไปน

1× 2× 3×4 +1 = 5×5 = 25

2× 3×4×5 +1 = 11×11 = 121

3×4×5×6 +1 = 19×19 = 361

4×5×6×7 +1 = 29× 29 = 841

และถา 23×24×25×26+1 = A×A แลว A มคาเทาไร


จากการด าเนนการสงเกตวา

1 2 3 4 1 5 5 (4 1) 1 (4 1) 1

2 3 4 5 1 11 11 (5 2) 1 (5 2) 1

3 4 5 6 1 19 19 (6 3) 1 (6 3) 1

4 5 6 7 1 29 29 (7 4) 1 (7 4) 1

ดงนน 23 24 25 26 1 (26 23) 1 (26 23) 1 A A

จะได A (23 26) 1 598 1 599 #

11 10 16 11 u u 64 10 4 8 5 - fth0. · pdf fileเฉลย ตอบตัวเลือก...

Documents