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LINEE DI
TRASMISSIONE
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Dipolo elettrico oscillante
Il dipolo dipolo elettrico oscillante è il più semplice tipo di antenna. Essa è
costituita da due bracci uguali aperti, realizzati con un conduttore elettrico lineare,
su cui scorrono le correnti elettriche opposte che variano sinusoidalmente nel
tempo. Le cariche sono inevitabilmente accelerate muovendosi avanti e indietro
nell'antenna, e come risultato l'antenna è una sorgente di radiazione EM che si
propaga nello spazio.
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Campo elettromagnetico irradiato
Campo magnetico
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Campo elettromagnetico irradiato
Campo elettrico
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Campo elettromagnetico irradiato
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Campo elettromagnetico irradiato
Campo elettrico e magnetico
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Campo elettromagnetico irradiato
Campo elettrico e magnetico (dettaglio)
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Campo elettromagnetico irradiato
Quando la trasmissione della potenza elettromagnetica avviene nello
spazio aperto, si può focalizzare la radiazione mediante l’interferenza
tra più emettitori, in modo tale che la potenza irradiata sia il più
possibile concentrata. La possibilità di concentrare il flusso di
potenza attraverso l’interferenza è però limitato.
Dal punto di vista concettuale
non esiste alcuna differenza
tra le antenne destinate alle
telecomunicazioni e quelle
destinate al trasferimento di
potenza (per scaldare il plasma
nei reattori a fusione nucleare)
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Quando l’energia irradiata non è guidata, la trasmissione di potenza
e informazione, dalla sorgente al ricevitore è inefficiente.
Nelle applicazioni pratiche abbiamo però bisogno di indirizzare il
flusso di energia in una ben determinata direzione, altrimenti la
spesa energetica necessaria a irradiare un determinato oggetto
diventa insostenibile. Questo è tanto più vero quanto più l’oggetto
da irradiare è distante dalla sorgente dell’onda. Perciò, se è
possibile, si ricorre a sistemi denominati guide d’onda attraverso le
quali il flusso di energia si sviluppa principalmente lungo la
direzione del sistema guidante.
Nel termine guide d’onda rientrano diverse tecnologie costruttive,
ma tutte con lo stesso principio di funzionamento: l’onda viene
trasmessa entro un canale racchiuso da una superficie che la riflette.
Nel campo dell’ingegneria delle microonde e delle frequenza ottiche
c’è stato un importante sviluppo delle configurazioni geometriche e
dei materiali impiegati nelle guide d’onda.
Guide d’onda
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una guida d'onda si realizza attraverso una struttura fisica che realizzauna propagazione guidata dell’onda elettromagnetiche per mezzo della"riflessione" sulle interfacce (pareti conduttrici o dielettriche di naturadiversa).
Nelle guide d’onda, l’energia viene trasmessa da un’ondaelettromagnetica che si propaga nella regione dielettrica esistente tra icontorni (interfaccia dielettrico-conduttore o dielettrico-dielettrico);questi ultimi assumono dunque una importanza primaria nel determinarele caratteristiche di una onda .
Nelle guide d’onda reali, una parte del flusso di energia è comunquetrasmesso dall’onda al metallo non perfettamente conduttore, o alsecondo dielettrico, con cui si realizza l’interfaccia e in essi si verificanoperdite legate alla dissipazioni di potenza.
Guide d’onda
pareti metalliche dielettrici di diversa natura
Guide d’onda
Natura della superficie riflettente :
❖ micro-onde (300 MHz ÷ 300 GHz): materiale conduttore.
❖ spettro visibile (400 THz ÷1000 THz) dielettrico con diverso indice di
rifrazione (un innalzamento locale dell’indice di rifrazione), per garantire la
flessibilità della guida d’onda che viaggia per km.
Il problema del dimensionamento consiste nel risolvere l’equazione delle onde nel
rispetto delle condizioni al contorno dettate dalla superficie riflettente
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Guide d’onda
CAVO COASSIALE LINEA BIFILARE FIBRA OTTICA
MICROSTRISCE STRIPLINE
Misure (segnali schermati) Collegamenti telefonici e
antenne televisiva
Elettronica (microonde)
Segnali ottici
Elettronica (microonde)
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La linea di trasmissione è componente elettromagnetico usato per il
trasporto di segnali (nel campo dell'elettronica) ed energia (nel
campo dell'elettrotecnica) su grandi distanze; nel caso
di trasmissione di energia elettrica, le linee sono operate in alta
tensione.
Una linea di trasmissione è costituita da una coppia
di conduttori paralleli alle cui estremità sono
connessi un generatore ed un carico. Le linee
maggiormente usate sono la linea bifilare e la linea
coassiale. Faremo riferimento ad una linea bifilare.
Dal punto di vista circuitale, una linea di
trasmissione, è una rete a parametri distribuiti e
deve essere descritta con un circuito a parametri
distribuiti lungo tutta la lunghezza della linea.
Linea di trasmissione
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Ciascun elemento differenziale di una linea di trasmissione può essere
approssimato dal circuito equivalente in figura alla quale sono associati i
parametri R, L, C e G per unità di lunghezza:
Applicando :
la II° legge di Kirchhoff alla maglia sinistra e
la I° legge di Kirchhoff al nodo N si ottiene:
R z
C zG z
L z
N
z
V(z,t) V(z+z,t)
i(z,t) I(z+z,t)++
--
( )
( )
( , )V( , ) I( , ) , 0
( , )I( , ) V( , ) , 0
I z tz t R z z t L z V z z t
t
V z z tz t G z z z t C z I z z t
t
− − − + =
+ − + − − + =
Linea di trasmissione
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Dividendo per z e considerando z →0, si ottengono le Equazioni
generali per le linee di trasmissione
Per una dipendenza temporale armonica, utilizzando i fasori e un
riferimento cosinusoidale, si ha :
( , ) ( , ) i( , )
( , ) ( , ) ( , )
V z t i z tR z t L
z t
i z t V z tG v z t C
z t
− = +
− = +
( ) ( ) V( , ) Re ( , ) Rej t j tz t V z e i z t I z e = =
Equazioni delle linee di trasmissione
( )( ) ( )
( )( ) ( )
dV zR j L I z
dz
d I zG j C V z
dz
− = +− = +
dove ത𝑉(𝑧) e ҧ𝐼(𝑧) sono funzioni della coordinata spaziale z e
possono essere complesse.
Per cui le equazioni per le linee
di trasmissione in regime
armonico nel tempo sono:
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Combinando le due equazioni si ottengono due equazioni
differenziali ordinarie di secondo grado in V(z) e I(z)
( )( ) ( ) ( )
( )
( )
( )( ) ( ) ( )
( )
( )
1
1
dV z dV zR j L I z I z
dz R j L dz
d I z d I zG j C V z V z
dz G j C dz
− = + = − +
− = + = − +
Equazioni delle linee di trasmissione
Dalle equazioni precedenti ricaviamo V(z) e I(z)
( )( )( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( ) ( )
2
2
2
2
2
2
d I zG j C R j L I z I z
dz
d V zR j L G j C V z V z
dz
= + + =
= + + =
✓ parte reale di γ: costante di attenuazione della linea in[Np/m]
✓ parte immaginaria di γ: costante di fase della linea in [rad/m].
( )( ) -1 mj R j L G j C = + = + + costante di propagazione
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le soluzioni dei queste due equazioni armoniche sono:
• gli apici + e – di V0 e I0 indicano onde che viaggiano nelle
direzioni +z e -z rispettivamente
• le ampiezza delle onde (V0+, I0
+) e (V0-, I0
-) determinare in base
alle condizioni al contorno
Si può facilmente verificare che :
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0
0 0
γ z γ z
γ z γ z
V z V z V z V e V e
I z I z I z I e I e
+ − + − −
+ − + − −
= + = +
= + = +
0 0
0 0
V V R j L
I I
+ −
+ −
+= − =
( )( )
( )( )
2 2
2 2
2 2
d V z d I zV z I z
dz dz = =
Equazioni delle linee di trasmissione
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Per una linea di lunghezza infinita il termine, relativo all’ondariflessa, contenente il fattore e-z si annulla, non ci saranno onderiflesse e le onde viaggeranno solo onde nella direzione +z per cuisi ha:
Il rapporto della tensione per la corrente, per ciascun valore di z nelcaso di una linea infinitamente lunga (per la quale si può ritenereche l’onda riflessa è nulla) è indipendente da z ed è chiamataimpedenza caratteristica della linea Z0:
( ) ( )
( ) ( )
0
0
γ z
γ z
V z V z V e
I z I z I e
+ + −
+ + −
= =
= =
0 00
0 0
(z)Z Ω
(z)
γ z
γ z
V e VV
I I e I
+ − +
+ − += = =
Linee di trasmissione di lunghezza infinita
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L’impedenza caratteristica Z0 può essere determinata dalle relazioni
differenziali di V(z) e I(z):
( )( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )0 0 0
0 00
1
1
V(z) poichè
I(z)
z z
zz
dI zd I zV z
R j LG j C dz V z dz
I z dV zdV zG j CI z
dzR j L dz
dV zV e V e V zVdz
I e I I zd I zI e
dz
− −
−−
= − − ++
= − += − +
− = − = = =
−= −
Linee di trasmissione di lunghezza infinita
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
( )
( )
V z R j L I z V z R j L
G j CI z G j C V z I z
− + += =
+− +
( )
( )0
0
0
Z V z V R j L
I G j CI z
+= = =
+
Il rapporto tra ത𝑉(𝑧) e ҧ𝐼(𝑧) può essere può essere riscritto:
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Le espressioni della impedenza caratteristica e della costante di
propagazione sono complesse, ma possono essere ottenuti i loro
valori dalle seguenti formule valide per i seguenti tre casi limite:
1. Linea senza perdite R=0 e G=0
a) costante di propagazione
b) velocità di fase
c) impedenza caratteristica
γ α jβ j LC= + =1
puLC
= =
0 0 0 0
LZ R jX R
C= + = =
Linee di trasmissione di lunghezza infinita
(costante)
(costante)
funzione lineare di
2. Linea senza distorsione R/L=G/C (condizione soddisfatta per frequenze
molto alte)
a) costante di propagazione
b) velocità di fase
c) impedenza caratteristica
( costante)
( costante)
( ) ( )RC C
R j L j C R j LL L
= + + = +
1pu
LC
= =
( )0/
R j L LZ
RC L j C C
+= =
+
3. Linea con basse perdite R<<L e G<<C (condizione soddisfatta per
frequenze molto alte)
a) costante di propagazione
b) velocità di fase
c) impedenza caratteristica
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1 1
2 2 11 1
2
R G C Lγ j LC R G j LC
j L j C L C
= + + + +
1pu
LC
=
1 1
2 2
0
11 1
2
L R G L L R G LZ j
C j L j C C C L C C
= + + + −
Linee di trasmissione di lunghezza infinita
Poiché generalmente un segnale è costituito da più segnali
componenti, affinché non si verifichino distorsioni è necessario che
i segnali componenti si propaghino alla stessa velocità lungo la
linea di trasmissione. Questa condizione:
❑ è soddisfatta per le linee senza perdite
❑ é approssimata per le linee con perdite molto basse
❑ non è accettabile per linee con perdite.
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Per le linee con perdite l’ampiezza delle onde viene attenuata e la
distorsione si verificherà in quando componenti a frequenza diversa
sono attenuate differentemente, anche nel caso in cui viaggino alla
stessa velocità. Per il caso più generale delle linee con perdite:
• la costante di fase β non è una funzione lineare di :
• up dipende dalla frequenza f, per cui le componenti di frequenza
diversa si propagano con velocità diversa con l’inevitabile
distorsione del segnale.
LCβ
Linee di trasmissione di lunghezza infinita
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La costante di attenuazione di un’onda viaggiante su una linea di
trasmissione è la parte reale della costante di propagazione :
per una linea di lunghezza infinita:
La potenza media nel tempo propagata lungo la linea per ciascun valore
di z sarà:
La legge della conservazione della energia richiede che la velocità
della diminuzione della P(z) lungo la linea sia uguale perdita di
potenza media nel tempo PL per unità di lunghezza:
( ) ( ) ( )( )( ) ReReRe CjGLjRj ++=+==
( ) ( ) ( ) ( ) 00 0
0
γ z γ z γ zVV z V z V e I z I z I e e
Z
+ ++ − + − −= = = = =
( ) ( ) ( )2
* 2 002
0
1Re
2 2
zVP z V z I z R e
Z
− = =
Relazione tra la costante di attenuazione e la potenza
( )( )2 L
P zP z P
z
− = =
( )
( )2
LP z
P z = Np
m
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Per le linee di trasmissione lunghezza infinita in regime armonico si può
ritenere che l’onda riflessa sia nulla, le soluzioni delle equazioni differenziali
ordinarie sono dunque:
Queste relazioni sono valide anche per le linee di lunghezza finita che
terminano con una impedenza caratteristica, ossia per le linee adattate.
Nella terminologia della linea di trasmissione, una linea è adattata
quando l’impedenza del carico è uguale alla impedenza caratteristica
della linea:
Precisazione importante: non bisogna confondere la linea adattata con la
«condizione di adattamento» del carico della teoria dei circuiti. In
condizioni di adattamento l’impedenza del carico è il complesso
coniugato della impedenza della sorgente, in modo da ottenere il
massimo trasferimento di potenza al carico:
( ) ( ) ( ) ( )0 0 γ z γ zV z V z V e I z I z I e+ ++ − + −= = = =
*
gLZ Z=
0LZ Z=
Linee Adattate
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Per stabilire le condizioni di linea adattata, si consideri il caso generale
di una linea di trasmissione finita con impedenza caratteristica pari a ሶ𝑍0
e con una impedenza di carico alla estremità pari a ሶ𝑍L :
Questo è verificato solo se nelle espressione delle soluzioni delle
equazioni differenziali ordinarie armoniche nel tempo l’onda
riflessa è nulla.
ത𝑉g
+ሶ𝑍g ሶ𝑍L
IL
ത𝑉Lത𝑉iሶ𝒁i
z=0
z’=l
z’=l-zz=l
z’=0
++
- --z
( ሶγ, ሶ𝑍0)
z
z’ 0’
0
Linee Adattate
0
LL L
L
V Z I
Z Z
=
=
00
0
(z)
(z)L
z L
VVZ Z
I I
+
+
=
= = =