11. triangles a= 120° i c= 70° i el costatb= 5 cm...

91

1. CONSTRUCCIÓ DE TRIANGLES

PENSA I CALCULA

Justifica si es poden dibuixar els triangles següents co-neixent-ne les dades:a) Tres costats les longituds dels quals són 1 cm, 2 cm i 3 cmb) Un costat de 8 cm i dos angles que es troben al costat

d’aquest, de 60° i 120°

a) No, perquè la suma d’1 i 2 no és major que 3b) No, perquè els dos angles sumen 180°

CARNET CALCULISTA

925,67 : 6,04 | C = 153,25; R = 0,04

APLICA LA TEORIA

1. Dibuixa un triangle els costats del qual facena = 4,4 cm, b = 3,1 cm i c = 2,5 cm

2. És possible dibuixar un triangle els costats del qualsiguen 12 cm, 4 cm i 6 cm? Justifica la resposta.

No, perquè la suma dels dos costats més menuts no és su-perior que el costat més gran.

3. Construeix un triangle els costats del qual siguena = 4,4 cm i b = 2,8 cm i l’angle comprés entre aquestsC = 72°

4. Dibuixa un triangle amb dos angles coneguts B = 70°,C = 80° i el costat a = 2,5 cm

5. És possible dibuixar un triangle amb els anglesA = 120° i C = 70° i el costat b = 5 cm? Justifica la resposta.

No, perquè la suma de dos angles és major que 180°

6. Si tens dos triangles isòsceles que són rectangles,pots dir que són iguals? Justifica la resposta.

No.Les longituds dels costats poden ser distintes tot i ser els an-gles iguals.

2. MITJANES I ALTURES

D’UN TRIANGLE

PENSA I CALCULA

Mesura els segments AG i GA’ en els triangles de la figura.Expressa la relació que hi ha.

1r triangle:AG = 2 cm, GA’ = 1 cm2n triangle:AG = 3 cm, GA’ = 1,5 cmAG és el doble de GA’També es compleix que:AG = 2/3 de AA’ i GA’ = 1/3 de AA’

CARNET CALCULISTA

– ( + ) =

APLICA LA TEORIA

7. Construeix un triangle els costats del qual siguena = 6 cm, b = 4 cm i c = 3 cm. Dibuixa-hi les tres mit-janes i assenyala’n el baricentre. Comprova mesu-rant que el baricentre divideix les mitjanes en dossegments i que un és el doble de l’altre.

B Ca = 6 cm

b = 4 cmc =

3 cm 1,6 cm3,2 cm

1,2 cm1,4 cm

2,8 cm0,6 cm

A

G

34

72

12

56

4712

B

A

A’

C

G

B

A

A’

C

G

B Ca = 2,5 cm

A

70° 80°

BCa = 4,4 cm

A

72°

b =

2,8

cm

B Ca = 4,4 cm

b = 3,1 cmc =

2,5 c

m

A

11. Triangles

SOLUCIONARI

Mates1eso_SOL_09a13_VAL 22/2/11 09:05 P gina 91

8. Dibuixa un triangle rectangle de catets 3,2 cm i 4,5 cm i i dibuixa’n les mitjanes i el baricentre. Me-sura els segments de cada mitjana. Què dedueixes?

Cada segment gran és el doble del menut.

9. Construeix un triangle de costats 4,5 cm, 3,8 cm i 3 cm. Dibuixa’n les altures i assenyala’n l’ortocentre.

10. Construeix un triangle de costats 5 cm, 4 cm i 3 cm, idibuixa’n les altures. Assenyala’n l’ortocentre i es-tudia’n la posició.

L’ortocentre coincideix amb el vèrtex A, per tant, el triangleés rectangle en A

11. D’un triangle se sap que el costat a fa 3 cm i que lamitjana que va des del vèrtex A al costat a fa 3,5 cm.Amb aquestes condicions dibuixa un triangle:a) Acutangle.b) Isòsceles.c) Obtusangle.

Hi ha diferents solucions. Per exemple:

3. MEDIATRIUS I BISECTRIUS

D’UN TRIANGLE

PENSA I CALCULA

El triangle de la figura és equilàter. Com s’anomena el seg-ment AM ? Quant fan els angles dibuixats?

És la mediatriu que coincideix amb l’altura, la mitjana i la bisectriude l’angle AA/2 = 30°B = 60°M = 90°

CARNET CALCULISTA

720 000 : 190 | C = 3 789; R = 90

APLICA LA TEORIA

12. Dibuixa un segment de 5 cm de longitud i traça’n lamediatriu. Comprova-ho mesurant que un punt de lamediatriu equidista dels extrems del segment.

A B

P

4 cm 4 cm

5 cm

A

C BM

c)

a = 3 cmB C

A

3,5 cm

b)

a = 3 cmB C

A

3,5

cm

a)

a = 3 cmB C

A

3,5

cm

B Ca = 5 cm

b = 4 cm

c = 3

cm

AO

B Ca = 4,5 cm

b = 3,8 cm

c = 3

cm

A

O

B

C4,5 cm

3,2

cm

A

G

2,6 cm

1,3 cm1,8 cm

0,9 cm

3,2 cm

1,6 cm

SOLUCIONARI92


93

13. Dibuixa un angle agut i traça’n la bisectriu. Com-prova-ho mesurant que un punt de la bisectriu equi-dista dels costats de l’angle.

14. Dibuixa un triangle de costats 4,5 cm, 3,5 cm i 3 cm.Dibuixa’n el circumcentre i la circumferència cir-cumscrita.

15. Quin és el nombre mínim de mediatrius que cal traçarper a calcular el circumcentre?

Dues.

16. Dibuixa un triangle rectangle i la seua circumferèn-cia circumscrita. On hi ha el circumcentre?

El circumcentre es troba en el punt mitjà de la hipotenusa.

17. Construeix un triangle els costats del qual facen 3,5 cm, 2,5 cm i 2 cm. Dibuixa’n l’incentre i la cir-cumferència inscrita.

18. Dibuixa un triangle equilàter. Com en són les bisec-trius i les mediatrius? Dibuixa’n les circumferènciescircumscrita i inscrita.

Coincideixen les bisectrius amb les mediatrius.

19. Dibuixa un triangle rectangle isòsceles els catets delqual facen 4 cm. Dibuixa’n les circumferències ins-crita i circumscrita.

4. EL TEOREMA DE PITÀGORES

PENSA I CALCULA

Compta els quadradets i expressa la relació que hi ha en-tre els costats de cada triangle rectangle.

52 = 32 + 42 102 = 62 + 82 a 2 = b 2 + c 2

CARNET CALCULISTA

· – : = 25

92

12

32

2215

B

C

A

8 10

6

B

C

A

4 5

3

B

CA4

cm

4 cm

O

O'

B C

A

a = 3 cm

b = 3 cm

c = 3

cm

B Ca = 3,5 cm

b = 2,5 cmc =

2 cm

A

B

CA

O

b = 3,5 cm

a = 4,5 cm

c = 3 cm

B C

A

O

R

2 cm

2 cm

P

Q

SOLUCIONARI


APLICA LA TEORIA

20. Calcula la longitud de la hipotenusa d’un trianglerectangle els catets del qual fan 5 cm i 7 cm

a2 = b2 + c2 ⇒ a2 = 72 + 52 ⇒ a2 = 74a = √

—74 = 8,6 cm

21. Calcula la longitud d’un catet d’un triangle rectangle lahipotenusa del qual fa 20 m i l’altre catet 9 m

b2 + c 2 = a2 ⇒ 92 + c2 = 202 ⇒ c 2 = 319c = √

—319 = 17,86 m

22. Comprova quines de les ternes de longituds següentsformen triangle rectangle:a) 3 cm, 4 cm i 5 cmb) 6 m, 8 m i 10 mc) 9 dam, 12 dam i 15 damd) 5 mm, 6 mm i 7 mm

a) 32 + 42 = 52 ⇒ Sí.b) 62 + 82 = 102 ⇒ Sí.c) 92 + 122 = 152 ⇒ Sí.d) 52 + 62 ≠ 72 ⇒ No.

23. En un triangle rectangle isòsceles, calcula la longi-tud de la hipotenusa si els catets fan 4 dam

a2 = b2 + c 2 ⇒ a2 = 42 + 42 ⇒ a2 = 32a =√

—32 = 5,66 dam

24. Calcula la diagonal d’un quadrat de costat 6 m

a2 = b2 + c 2 ⇒ a2 = 62 + 62 ⇒ a2 = 72a = √

—72 = 8,49 m

25. Calcula l’altura d’un triangle equilàter de 4 cm decostat.

h 2 + b 2 = a 2 ⇒ h 2 + 22 = 42 ⇒ h 2 = 12h = √

—12 = 3,46 cm

26. Un pal de fusta té 8 m d’altura i volem subjectar-lo ambtres cables que van des de l’extrem superior a un puntde terra que dista de la base del pal 3 m. Quina longi-tud de cable ens fa falta?

a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 = 82 + 32 = 73a = √

—73 = 8,54 m

Longitud del cable:3 · 8,54 = 25,62 m

EXERCICIS I PROBLEMES

1. CONSTRUCCIÓ DE TRIANGLES

27. Construeix un triangle els costats del qual facena = 45 mm, b = 36 mm i c = 33 mm

8 m

3 m

B C

A

a = 4,5 cm

b = 3,6 cm

c = 3,

3 cm

b = 3 m

a

c = 8

m

3 m

3 m

b = 2 cm

a = 4 cmh

b = 6 m

c =

6 ma

b = 4 dam

a

c =

4 da

m

b = 9 m

c

a = 20 m

b = 7 cm

ac

= 5

cm

SOLUCIONARI94


95

28. Ens han donat els llistons següents per a formar untriangle. Pots formar-lo?

6 + 4 < 11No. La suma de les longituds dels llistons menuts és menorque la longitud de la gran.

29. Construeix un triangle els costats del qual siguena = 4 cm i b = 3 cm i l’angle comprés entre aquests C = 65°

30. Dibuixa un triangle amb dos angles coneguts, B = 65°, C = 70°, i el costat a = 2,5 cm. De quin tipus ésel triangle?

31. Són iguals dos triangles que tenen iguals els angles?Justifica la resposta.

32. Construeix un triangle com el de la figura utilitzant-hi el transportador i el regle.

33. Construeix un triangle amb els angles A = 35° i C = 100°i el costat b = 3 cm. De quin tipus és el triangle?

És un triangle obtusangle.

34. Dibuixa un triangle rectangle que tinga una hipote-nusa de 3 cm i un angle de 60°

2. MITJANES I ALTURES D’UN TRIANGLE

35. Construeix un triangle els costats del qual mesuren:a = 4 cm, b = 3 cm i c = 2,5 cm. Dibuixa’n les tres mit-janes i indica’n el baricentre. Comprova mesurant queel baricentre divideix les mitjanes en dos segments ique un és el doble de l’altre.

36. Construeix un triangle rectangle de manera que l’al-tura sobre la hipotenusa coincidisca amb la mitjana.

El triangle ha de ser rectangle i isòsceles. Per exemple:

37. Construeix un triangle de costats 44 mm, 36 mm i 30 mm, i dibuixa’n les tres altures.

38. Dibuixa un triangle obtusangle i les tres altures. Indica’n l’ortocentre.

B

A C

O

CB

A

a = 4,4 cm

c = 3

cm

b = 3,6 cm

C

B

A3 cm

3 cm

B Ca = 4 cm

b = 3 cm

c = 2,

5 cm

2 cm1 cm

1,20,6

2,2

1,1

A

G

B

C

A

3 cm

60°

A C

B

b = 3 cm

100°35°

Els alumnes han defer el dibuix del lli-bre.

No, perquè poden tindre una grandària diferent.

B C

A

a = 2,5 cm65° 70°

És un triangle acutangle.

C B

A

a = 4 cm

b =

3 cm

65°

SOLUCIONARI


3. MEDIATRIUS I BISECTRIUS D’UN TRIANGLE

39. Dibuixa un segment de 3,5 cm i traça’n la mediatriuamb regle i compàs.

40. Dibuixa un segment de 3,2 cm i traça’n la mediatriuutilitzant-hi només els regles.

a) Calcula el punt mitjà del segment amb el regle.b) Amb l’ajuda de l’escaire i el cartabó dibuixa la perpen-

dicular.

41. Dibuixa un angle agut de 40° i traça’n la bisectriuamb regle i compàs.

42. Construeix el triangle de costats 3 cm, 4 cm i 4,5 cmi dibuixa’n les mediatrius i la circumferència cir-cumscrita.

43. Dibuixa un triangle, indica on és el circumcentre idibuixa’n la circumferència circumscrita en elscasos següents:a) Acutangle.b) Rectangle.c) Obtusangle.

a) Interior.

b) Punt mitjà de la hipotenusa.

c) Exterior.

44. Construeix un triangle els costats del qual facen55 mm, 41 mm i 38 mm. Dibuixa’n l’incentre i la cir-cumferència inscrita.

45. Dibuixa un triangle rectangle amb un angle agut de30°. Dibuixa’n la circumferència inscrita.

AC

B

30°

O

A

a = 5,5 cm

b = 4,1 cm

c = 3,

8 cm

CB

O

R

A

C

OB

A C

BO

A C

B

O

A

B C

b = 4 cm

a = 4,5 cm

c = 3

cm

O

O

B

P

A40°

A B

A

B

SOLUCIONARI96


97

4. TEOREMA DE PITÀGORES

46. Calcula la longitud de la hipotenusa d’un trianglerectangle els catets del qual fan:a) 6 cm i 8 cm b) 12 mm i 16 mmc) 5 m i 10 m d) 7 dm i 7 dm

a) a 2 = 62 + 82 = 100 ⇒ a = √—100 = 10 cm

b) a 2 = 122 + 162 = 400 ⇒ a = √—400 = 20 mm

c) a 2 = 52 + 102 = 125 ⇒ a = √—125 = 11,18 m

d) a 2 = 72 + 72 = 98 ⇒ a = √—98 = 9,9 dm

47. Calcula la longitud dels catets dels triangles se-güents:

b 2 + 32 = 72 ⇒b 2 = 40 ⇒ b = √—40 = 6,32 m

b 2 + 42 = 82 ⇒ b 2 = 48 ⇒ b = √—48 = 6,93 dam

48. Comprova quines de les ternes de longituds següentsformen un triangle rectangle:a) 12 cm, 16 cm i 20 cmb) 6 m, 7 m i 10 mc) 4 dam, 5 dam i 12 damd) 15 mm, 20 mm i 25 mm

a) 122 + 162 = 202 ⇒ Sí. b) 62 + 72 ≠ 102 ⇒ No.c) 42 + 52 ≠ 122 ⇒ No. d) 152 + 202 = 252 ⇒ Sí.

49. Comprova que el triangle de 6 cm, 4,5 cm i 3 cm decostats no és rectangle, i digues si és obtusangle.

No és rectangle. És obtusangle.

50. Calcula la longitud de la diagonal del rectangle dela figura:

d 2 = 4,52 + 6,52 = 62,5 ⇒ d = √—62,5 = 7,91 m

51. Calcula la longitud de l’altura del triangle de la fi-gura:

a 2 + 2,62 = 4,52 ⇒ a 2 = 13,49 ⇒ a = √—13,49 = 3,67 m

52. Volem un tendal com el del dibuix, que sobreïsca dela paret 90 cm. Calcula la longitud, a, de la caigudadel tendal.

a 2 = 1102 + 902 = 20 200 ⇒⇒ a = √

—20 200 = 142,13 cm = 1,42 m

PER A AMPLIAR

53. Construeix un triangle els costats del qual facen 30 mm, 35 mm i 45 mm. Mesura’n els angles amb eltransportador i digues com és el triangle segons elsangles.

Acutangle.

54. Els costats d’un triangle fan 4,5 cm, 6 cm i 7,5 cm. Dibuixa’l i digues quin tipus de triangle és.

4,52 + 62 = 7,52. Rectangle.

55. Construeix un triangle que tinga un angle de 50° i queels costats que el formen facen 4,5 cm i 2,8 cm

A

a = 4,5 cm

b = 2,

8 cm

C B50°

A

a = 7,5 cm

b = 6 cm

c = 4,

5 cm

CB

90°

a = 4,5 cm

b = 3,5 cmc = 3

cm

A

B C51° 42°

87°

90 cm

110

cm a

a

2,6 dm

4,5 dm

4,5 md

6,5 m

A

a = 6 cm

b = 4,5 cm

c = 3

cm

CB

104° 30'

7 m 3 m

8 dam

4 dam

SOLUCIONARI


56. Dibuixa un triangle que tinga un angle de 60° i elscostats que el formen 3,6 cm i 2,8 cm. Traça’n les mit-janes i indica’n el baricentre.

57. Construeix un triangle de costat a = 4,5 cm i els an-gles B = 30° i C = 70°. Traça’n les altures i indica’nl’ortocentre.

58. En el triangle de la figura dibuixa les bisectrius i lacircumferència inscrita.

59. Construeix un triangle equilàter de 2,8 cm de costat.Traça’n les mediatrius i dibuixa’n la circumferènciacircumscrita.

60. Dibuixa un triangle rectangle els catets del qualfacen 2,8 cm i 2 cm. Dibuixa’n la circumferènciacircumscrita.

61. Construeix un triangle rectangle que tinga un catetque faça 4 cm, i un angle agut de 40°. Dibuixa’n lesbisectrius.

62. Construeix un triangle rectangle que tinga una hipo-tenusa de 4,2 cm i un angle agut de 45°. Dibuixa’n lesmitjanes i indica’n el baricentre.

63. Quant mesura l’angle A en el dibuix?

A = 180° – 2 · 57° = 66°

64. Construeix un triangle isòsceles de 3 cm de costatdesigual i 4 cm dels costats iguals.

C

A

B a = 3 cm

b = 4 cm

c = 4

cm

A

BC5,45 cm

5 cm 5 cm

57º

C A

B4,2

cm

45°

G

CA

B

4 cm

O

40°

2,8 cm BA

C

O2 cm

A

a = 2,8 cm

b = 2,8 cmc = 2,

8 cm

CB

O

A

a = 5,4 cm

b = 3,8 cm

c = 3,

8 cm

C

O

B

A

B

C5,4 cm

3,8 cm

3,8 cm

A

a = 4,5 cm C

O

B 30°70°

A

a = 3,6 cm

b = 2,

8 cm

60°C

G

B

SOLUCIONARI98


99

65. Dibuixa un triangle isòsceles de costat desiguala = 2,5 cm i altura sobre el costat a de 4 cm

66. Calcula en cada cas el costat que hi falta:

a) b = 10 dm i c = 6 dm b) b = 12 cm i c = 16 cmc) a = 30 dam i c = 20 dam d) a = 10 m i b = 8 m

a) a2 = 102 + 62 = 136 ⇒ a = √—136 = 11,66 dm

b) a2 = 122 + 162 = 400 ⇒ a = √—400 = 20 cm

c) b 2 + 202 = 302 ⇒ b 2 = 500 ⇒ b = √—500 = 22,36 dam

d) 82 + c 2 = 102 ⇒ c 2 = 36 ⇒ c = √—36 = 6 m

67. Calcula la hipotenusa d’un triangle rectangle isòs-celes sabent que el valor del catet és:a) 3 m b) 5 dm c) 4,5 cm d) 12 mm

a) a2 = 32 + 32 = 18 ⇒ a = √—18 = 4,24 m

b) a2 = 52 + 52 = 50 ⇒ a = √—50 = 7,07 dm

c) a2 = 4,52 + 4,52 = 40,5 ⇒ a = √—40,5 = 6,36 cm

d) a2 = 122 + 122 = 288 ⇒ a = √—288 = 16,97 mm

PROBLEMES

68. Construeix un triangle del qual coneixem el costatc = 5 cm, el costat a = 3 cm i la mitjana que va des delvèrtex C al costat c, que mesura 4 cmPrimer de tot dibuixem el triangle BCD i després el completem.

69. El perímetre d’un quadrat fa 28 m. Quant fa la diagonaldel quadrat?

Costat: a = 28 : 4 = 7 md 2 = 72 + 72 = 98 ⇒ d = √

—98 = 9,9 m

70. En un rectangle de costats 4 cm i 7 cm, calcula la lon-gitud de la diagonal.

d 2 = 42 + 72 = 65 ⇒ d = √—65 = 8,06 cm

71. Calcula mentalment els costats d’un triangle rectan-gle sabent que són nombres enters consecutius me-nors que 7

c = 3, b = 4, a = 5

72. Calcula la diagonal de l’ortoedre de la figura:

d 2 = 72 + 32 = 58 ⇒ d = √—58

D 2 = 58 + 22 = 62 ⇒ D = √—62 = 7,87 cm

73. Una escala de bombers que fa 12 m de llarg es trobasituada a la plataforma d’un camió a 2 m d’alturai a 5 m de la paret. Calcula l’altura a què arriba l’escala.

Altura: x + 2 mx 2 + 52 = 122 ⇒ x 2 = 119 ⇒ x = √

—119 = 10,91

Altura: 10,91 + 2 = 12,91 m

5 m2 m

12 m x

5 m

12 m

2 m

B

E F

G

AD

C 2 cm

7 cm

d

D

3 cm

c

b

a

d7 cm

4 c

d

a

a

C

A

B

D

3 cm

2,5

cm2,

5 cm

4 cm

B

A Cb: catet

c: c

atet

a: hipotenusa

C

A

Ba = 2,5 cm

4 cm

SOLUCIONARI


74. Sobre la construcció de la piràmide s’ha situat unagrua per a arrossegar la càrrega. Quina longitud decorda cal per a pujar-hi la càrrega per la cara de lapiràmide?

x 2 = 522 + 252 = 3 329 ⇒ x = √—3 329 = 57,7 m

75. Calcula la longitud dels costats del triangle que esforma unint els tres vèrtexs d’un cub.

a 2 = 52 + 52 = 50 ⇒ a = √—50 = 7,07 cm

76. Un globus està subjecte a una corda de 2,5 m i ob-servem que s’ha desplaçat 60 cm a causa del vent.A quina altura es troba el globus?

602 + c 2 = 2,52 ⇒ c 2 = 5,89 ⇒ c = √—5,89 = 2,43 m

PER A APROFUNDIR

77. Dibuixa un triangle i traça una paral·lela a un costatper un vèrtex. Justifica sobre el dibuix que la sumadels tres angles d’un triangle sumen 180°

A = A’, B = B’, C = C’ per tindre els costats paral·lels i en lamateixa direcció.A’ + B’ + C’ = 180°Per tant, A + B + C = 180°

78. Pot ser obtús l’angle contigu del costat desigual d’untriangle isòsceles?

No, perquè cada angle igual ha de fer 90° menys la meitatde l’angle desigual.

x = 90 –

79. Pot ser equilàter un triangle rectangle?

No. La hipotenusa és més gran que els catets.

80. Com ha de ser un triangle perquè les mitjanes coin-cidisquen amb les tres altures?

Equilàter.

81. Com ha de ser un triangle perquè només una mitjanacoincidisca amb una altura?

Isòsceles.

82. Dibuixa un triangle qualsevol i troba un punt que sigaa la mateixa distància dels tres vèrtexs. Quin puntés?

El circumcentre.

83. Si les tres altures d’un triangle es tallen en un vèr-tex, què podem afirmar del triangle?

És rectangle.

52 mx

25 m

O: Ortocentre

α2

x x

α

C

A B

A'C'

B'

b = 60 cm

c

a = 2,5 m

B

A

C

5 cm

5 cm5 cm

SOLUCIONARI100


101

84. Una mediatriu d’un triangle és paral·lela a un delscostats. Com és el triangle? Dibuixa’l. Dibuixa’n lacircumferència circumscrita.

Si una mediatriu és paral·lela a un costat, els dos costats sónperpendiculars.

85. Construeix un triangle del qual coneixem el costata = 4 cm, el costat b = 3,4 cm i l’altura sobre el costat a,que representem per ha = 2,3 cm

• Dibuixem el costat a = 4 cm d’extrems B i C• Dibuixem una paral·lela a BC a 2,3 cm de distància.• Fem centre en C i radi 3,4 cm tracem un arc que tallarà la

paral·lela en dos punt A i A’• Hi ha dues solucions: ABC i A’BC

APLICA-HI LES TEUES COMPETÈNCIES

86. El dibuix representa un entramat metàl·lic que su-porta la teulada d’una nau industrial. L’entramat éssimètric i la figura FCE és un triangle equilàter.Sabem que la biga BF ha de tindre un 69,65% de lalongitud de l’altura del triangle equilàter. Calculala longitud que han de tindre les bigues BF i BG

Altura del triangle CFE:

h2 + 22 = 42 ⇒ h2 = 12 ⇒ h = √—12 = 3,46 m

BF = 3,46 · 0,6965 = 2,41 mBG 2 = 1,372 + 2,412 = 7,685 ⇒ BG = √

—7,685 = 2,77 m

COMPROVA QUÈ SAPS

1. Defineix circumcentre i explica’n la posició segonsel tipus de triangle.

El circumcentre d’un triangle és el punt de tall de les tres me-diatrius. És a la mateixa distància dels tres vèrtexs. El cir-cumcentre es troba a l’interior si el triangle és acutangle, enel punt mitjà de la hipotenusa si és rectangle i a l’exterior siés obtusangle.

2. Construeix un triangle els costats del qual siguena = 55 mm, b = 45 mm i c = 30 mm. Dibuixa’n les tresmitjanes.

3. Construeix un triangle de costats a = 6 cm i b = 4 cm,i l’angle comprés entre aquests C = 65°. Dibuixa l’al-tura sobre el costat a i mesura-la.

4. Dibuixa un triangle rectangle de catets 3 cm i 4 cm, ila circumferència inscrita corresponent.

5. Calcula la longitud de la hipotenusa d’un trianglerectangle els catets de la qual fan 6 cm i 8 cm

a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 = 62 + 82 = 100a = √

—100 = 10 cm

c =

6 cm

b = 8 cm

a

B

C

A

b =

3 cm

c = 4 cm

BC

A

a = 6 cm

b =

4 cm

3,6

cm

65°

B C

A

G

a = 5,5 cm

b = 4,5 cm

c = 3

cm

F E

C

h

2 m

4 m

1,37 m 4 mA G F E D

B

C

AA'

Ba = 4 cm

b = 3,4 cmb =

3,4 c

m

2,3

cm

C

SOLUCIONARI


6. Calcula la longitud d’un catet d’un triangle rectanglela hipotenusa del qual fa 13 m, i un catet, 12 m

b 2 + c 2 = a 2 ⇒ 122 + c 2 = 132 ⇒ c 2 = 25c = √

—25 = 5 m

7. Calcula l’altura d’un triangle equilàter de 6 dm decostat.

h2 + b 2 = a 2 ⇒ h2 + 32 = 62 ⇒ h2 = 27h = √

—27 = 5,2 dm

8. Xavier està fent volar una milotxa subjecta per unacorda de 26 m, i es troba sobre un riu que és a 10 m deXavier. A quina altura de terra és la cometa?

h2 + b 2 = a 2 ⇒ h2 + 102 = 262 ⇒ h2 = 576h = √

—576 = 24 m

WINDOWS/LINUX GEOGEBRA

PAS A PAS

87. Dibuixa un triangle els costats del qual facen a = 6 cm, b = 5 cm i c = 4 cm

Resolt en el llibre de l’alumnat.

88. Dibuixa un triangle qualsevol i traça’n les mitjanes.


PRACTICA

89. Dibuixa un triangle en què a = 7,5 cm, b = 6,24 cm i c = 40°


90. Dibuixa un segment i la mediatriu corresponent.


91. Dibuixa un triangle, calcula’n el circumcentre i di-buixa’n la circumferència circumscrita.


92. Dibuixa un angle i la bisectriu corresponent.


93. Dibuixa un triangle i calcula’n l’incentre, i dibuixa’nla circumferència inscrita.


94. Dibuixa un triangle rectangle i sobre aquest com-prova el teorema de Pitàgores.


b = 10 m

a =

26 m

h

h

b = 3 dm

a = 6 dm

c

b = 12 m

a = 13 m

SOLUCIONARI102


11. triangles a= 120° i c= 70° i el costatb= 5 cm...

Documents