114997654 dimesionamento de betao estrutural para monografia
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4º Ano
Trabalho deTrabalho deTrabalho deTrabalho de Betão EstruturalBetão EstruturalBetão EstruturalBetão Estrutural TemaTemaTemaTema: Dimensionam: Dimensionam: Dimensionam: Dimensionamento Estruturalento Estruturalento Estruturalento Estrutural
Construção CivilConstrução CivilConstrução CivilConstrução Civil
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ÍndiceÍndiceÍndiceÍndice
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Memória descritiva
Introdução
O presente trabalho tem por finalidade o pré – dimensionamento de um edifício
habitação de 2 pisos em betão armado, sito em Luanda no município de Viana. No pré -dimensionamento foram obedecidas o regulamento do RSA.
Solução Estrutural
Em termos de solução estrutural, o edifício é constituído por cobertura do tipo
ordinária e lajes aligeiradas que apoiam-se em vigas interiores e de bordadura (laje
vigada), assim, constituindo 11 lajes. As vigas por sua vez apoiam-se em 20 pilares que
descarregam para as fundações. As fundações são do tipo, directas (Sapatas rígidas).
Materiais
Os materiais definidos para os elementos da estrutura são betão da classe C25/30
e Aço A400. O recobrimento utilizado é de 5 cm nas vigas e de 3 cm nas lajes.
Acções
As acções consideradas são as regulamentares para a zona de implantação da
estrutura. As acções consideradas para o pré-dimensionamento dos elementos
estruturais foram simplesmente a Sobrecarga de utilização para edifícios de habitação.
Fundações
O edifício será implementado num terreno de fundação com uma tensão
admissível de 170 KN/m2. As fundações são do tipo directa constituídas por sapatas
rígidas.
Regulamentos e NormasOs regulamentos usados para execução das verificações dos estados limites de
últimos e a obtenção de acções actuantes foram nos elementos foram: RSA, REBAP.
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Painel da Laje com Abertura
Pré - Dimensionamento
Como a espessura da laje é constante em todo o piso, para pré-dimensionar a altura
desta usamos o painel mais condicionante (assinalado na figura seguinte).
Materiais usados na lajes:
• Revestimento:
Ladrilho hidráulico, incluindo argamassa de assentamento………………………………….0.90
KN/m2
Ladrilho Cerâmico, incluindo argamassa de assentamento…………………………………..0.70
KN/m2
Forro em estuque sobre laje de betão armado, incluindo chapinhado e esboço….0.20
KN/m2
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Zonamento do territórioZonamento do territórioZonamento do territórioZonamento do território
O edifício foi implantado no município de Viana, assim pertencendo a zona A pornão se encontrar próximo de arquipélagos ou seja em regiões do continente situadas numa
faixa costeira com 5 km de largura ou altitude superiores a 600 metros (RSA art.20º).
Rugosidade aerodinâmica do soloRugosidade aerodinâmica do soloRugosidade aerodinâmica do soloRugosidade aerodinâmica do solo
Tendo em conta a variação do vento em Luanda considerou se a rugosidade do tipo
II, uma vez que o projecto foi implantado numa zona rural em que não predominam edifício
de médio e grande porte (RSA art. 21º).
QuantificaçãoQuantificaçãoQuantificaçãoQuantificação da acção do ventoda acção do ventoda acção do ventoda acção do vento
A acção do vento que exerce sobre a estrutura depende da grandeza e distribuição da
velocidade do vento e das características da estrutura. Então sendo necessário definir os
valores característicos e reduzidos da velocidade do vento em função da altura do solo.
• Velocidade média do vento
A mesma é definida em função da altura acima do solo e é referida em intervalos de tempo
de 10 min, dado ao caso da nossa estrutura, tratando se da zona A, rugosidade do tipo II e
com altura acima do solo não superior a 10 metros, considera se constante o valor
característicos da velocidade média sendo 25 m/s.
E tendo em conta as flutuações da velocidade resultante da turbulência do escoamento, oregulamento prevê a adição de uma parcela constante e igual a 14 m/s.
Velocidade média do vento (m/s) Zona A
Rugosidade do Tipo IIℎ < 10 = 8,2 = 25+ 14/ Pressão do ventoPressão do ventoPressão do ventoPressão do vento
Estes coeficientes, δp, são definidos para uma superfície particular da construção (ou parauma zona nela localizada) e permitem determinar as pressões, p, (que se exercemnormalmente as superfícies), pela expressão:
= ∗ (KN/m2)
Coeficiente de pressão dinâmica do vento
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Para determinação dos valores característicos da pressão dinâmica do vento, são
indicados na figura __ para a zona A, vai estar em função da altura (h) acima do solo do
edifício e do tipo de rugosidade deste (RSA art. 24º). Para este é definido uma h=8.2 m e a
rugosidade do tipo II, logo:
Coeficiente de pressão dinâmica do vento
(Wk)
Zona Rugosidade
0.90 A IIWk = 0.90 KN/m2
Acções de vento sobre fachadasAcções de vento sobre fachadasAcções de vento sobre fachadasAcções de vento sobre fachadas
- Determinação do coeficiente de pressão exterior e interior
Os coeficientes de pressão exterior e interior ( e ) são afectados de sinal positivo ou
negativo consoante correspondem a pressões ou a sucções exercidas nas faces do
elemento a que se referem.
Exterior
Apresentam – se nos quadros _______ os valores dos coeficientes da pressão exterior a
considerar nos casos mais frequentes de edifícios com planta rectangular.
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Se a˃ b temos:
a=18.00 m;
b=16.65 m.
= ..! = 0.5 = .! = 1.11
Logo identifica – se o caso em tabela obtendo:
InteriorInteriorInteriorInterior
Por se tratar de um edifício de quatro fachadas de permeabilidade semelhante, porem
adopta se = −0.3 (RSA anexo I).
Cálculo da variação de pressão
Considerando a expressão de coeficiente da variação de pressão:
= - Temos:
Direcção do vento (α) A B C D0° 1 0.1 -0.2 -0.290° -0.2 -
0.21 0.1
Para obtermos os esforços do vento nas fachadas do nosso pórtico inicialmente
faremos o produto do coeficiente de dinâmica do vento pelas acções globais das quatro
fachadas ou seja:
p =WK (0.90 KN/m2)* (A,B,C e D)
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Direcção do vento (α) A B C D0° 0.9 0.09 -0.18 -0.18
90° -0.18 -0.18 0.9 0.09
Em seguida o produto do resultado obtido das acções globais das quatro fachadas pelas
longitudes.
Se L1=L2 e L3=L4, temos:
L1=L2=Lmenor=8.33 mtr
L3=L4=Lmaior=9 mtr
Wk (0.90 KN/m2)*(A,B,C,D)*Lmaior
FWK Direcção do vento (α) A B C D
0° 8.1 0.81 -1.62 -1.6290° -1.62 -1.62 8.1 0.81
Wk = 0.90 KN/m2*(A,B,C,D)*Lmenor
FWK Direcção do vento (α) A B C D
0° 7.5 0.75 -1.5 -1.590° -1.5 -1.5 7.5 0.75
Nota: Colar o pórtico e valor considerado para mesma.
CoberturaCoberturaCoberturaCobertura
Para cobertura define o projecto em planta, por se tratar de projecto de duas vertentes
então teremos duas representações:
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Considerando por cada caso tem se:
h= 6m e b= 5.15m fazendo a relação de identificação
do coeficiente de cobertura temos a seguinte expressão de relação geométrica do edifício
temos:
= !.! = 1.17 e se a inclinação da vertente (β) 13°
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Interpolando as acções globais da direcção do vento da inclinação das vertentes (β) 10° e
20° para se obter os 13°.
Relaçõesgeométricas do
edifício h/b
Inclinação davertente β
(graus)
Acções Globais
Direcção do Vento
α= 0° α=90°E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32 13° -0.98 -0.53 -0.8 -0.6
Buscando os L1,L2,L3 e L4
Sabendo que geometricamente:
L1=L2 e L3=L4, temos:
L1=L2=Lmenor=2.575 m
L3=L4=Lmaior=3.46 m.
Então…………………………………
Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior
Relaçõesgeométricas do
edifício h/b
Inclinação davertente β
(graus)
Acções Globais
Direcção do Ventoα= 0° α=90°
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E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32 13° -3.05 -1.65 -2.49 -1.87
Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior
Relaçõesgeométricas do
edifício h/b
Inclinação davertente β
(graus)
Acções Globais
Direcção do Vento
α= 0° α=90°E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32 13° -2.27 -1.22 -1.85 -1.40
Analisando a outra parte da cobertura tem - se:
Se h= 6m e b= 4.15m fazendo a relação de
identificação do coeficiente de cobertura têm a seguinte expressão de relação geométrica
do edifício:
= '.! = 1.45e se a inclinação da vertente (β) 19°
Como o valor da inclinação da vertente (β) 19° é próximo do 20° adoptar se á as
acções globais da direcção do vento do mesmo.
Relaçõesgeométricas do
edifício h/b
Inclinação davertente β
(graus)
Acções Globais
Direcção do Vento
α= 0° α=90°
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E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32 20° -0.7 -0.5 -0.8 -0.6
Buscando os L1,L2,L3 e L4
Sabendo que geometricamente:
L1=L2 e L3=L4, temos:
L1=L2=Lmenor=2.075 m
L3=L4=Lmaior=2.85 m.
Então…………………………………
Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior
Relaçõesgeométricas do
edifício h/b
Inclinação davertente β
(graus)
Acções Globais
Direcção do Vento
α= 0° α=90°
E,F G,H E,G F,H12 < ℎ% ≤ 32 20° -1.8 -1.3 -2.1 -1.54
Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior
Relaçõesgeométricas do
edifício h/b
Inclinação davertente β
(graus)
Acções Globais
Direcção do Vento
α= 0° α=90°E,F G,H E,G F,H1
2 <ℎ% ≤
32
20° -1.31 -0.93 -1.5 -1.12
Deste calculo feito que consiste na analise da zona em que foi implantado o edifício, que
está em influencia do tipo de rugosidade, obtendo assim as acções do vento
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….., achando o seguinte pórtico.
Colar o pórtico completo.
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Laje 1Laje 1Laje 1Laje 1
• Acções Permanentes
- Peso Próprio
Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2
Pprev. Lad. cer. = 0,70 KN/m2
Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2
Pp (par. Div.)→0,10→1,4
=0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2
• Sobrecarga
-Sobrecarga de utilização=5.00/m2
• Acções solicitantes de dimensionamento
Sd=1,5cp +1,5sc
Sd=1,5 (3+0,7+0,20+1,56) +1,5 (5) =15,69 KN/m2
• Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ '.' ≤ 2 ≫ 1.19 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções
- Direcção X
Kx=!' = 0,013
∝=6(6
(6(6 = 0,29
- Direcção Y P; =∝ p = 0,29p
Ky=' = 0,002 P> = ∝ −1p = 0,71p
• Cálculo dos esforços na direcção x
ABCD = EC ∗ FD = 4.49GH/ - ReacçõesR = R = J = KLM∗(N = 9.0GH/
- Momentos
OBC = KLM∗( = 9.0GH ∗ /
-DiagramasDEV (KN/m)
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DMF (KN*m/m)
• Cálculo das armaduras Principais
OBC = 7.54GH ∗/ Q = LM∗C∗STC = 0,037 ≤ 0,30
b=1 U = Q1 + Q = 0,038
d=0,12 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC ∗ 10' = 2.23Y/
f cd=16,7*103 KN/m2
fyd=348*103 KN/m2
• Cálculo dos esforços na direcção Y
ABCX = EC ∗ FD = 11.19GH/
- Reacções
R = R = J = KLM6∗(6 = 2.5GH/
- Momentos
OBC =KLM6∗(6
' = 10.57GH ∗ /
OBCD = − KLM6∗(6 = −21.14GH ∗ /
-Diagramas
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
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• Cálculo das armaduras Principais
OBC = 8.04GH ∗ / Q = LM∗C∗STC = 0.044 ≤ 0.30
OBCD = −1.08GH ∗ / b=1 U = Q1 + Q = 0.04
d=0,12 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC ∗ 10' = 2.4Y/
f cd=16,7*103 KN/m2
fyd=348*103 KN/m2 Q = LM∗C∗STC = 0.088 ≤ 0,30
U = Q1 + Q = 0.09 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC ∗ 10' = 5.51Y/
Direcção OBC GH ∗/ Q U V Y/ Armadura adoptada
X-
9.0
-
0.037
-
0.038
-
2.23 6Ø//12.5
Y -21.14
10.57
0.088
0.044
0.096
0.046
5.51
2.64
12Ø//20.0
6Ø//10.0
• Armadura mínima
VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0
Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.
• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária
-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.23 = 0.44Y/(direcção X)
6Ø//35.0
VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 5.51 = 1.02Y/(direcção Y)
6Ø//25.0
• Armadura de Bordo simplesmente apoiado
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VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.23 = 0.5575Y/ (direcção X) 6Ø//35.0
0,25VB,dã_
= 0,25 ∗ 5.51 = 1.3775Y
/(direcção Y) 6Ø//20.0
• Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso
G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0
i = VBj%k ∗ W = 5.51∗10`'0.12 = 0,0045
lmC,T = nmC,T G100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0045∗25 ∗1000∗120∗10` = 59.35GH
lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4GH
4.01 = 59,4
Dado que Vsd,máx = 26.65 kN/m, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforçotransverso.
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Laje 2Laje 2Laje 2Laje 2
• Acções Permanentes
- Peso Próprio
Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2
Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2
Pp (par. Div.)→0,10→1,4
=0.4*2,8*1,4=1,56 KN/m2
• Sobrecarga
-Sobrecarga de utilização=2.00 KN/m2
• Acções solicitantes de dimensionamento
Sd=1,5cp +1,5sc
Sd=11.19
• Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ DD ≤ 2 ≫ 1.25 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções
- Direcção X
Kx=' = 0.002
∝=6(6
(6(6 = 0.92
- Direcção Y P; =∝ p = 0.92p
Ky=!' = 0.013 P> = ∝ −1p = 0.08p
• Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção.
Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)
Qsd(KN/m2)
OBC GH ∗/ Reacções(KN/m)
X Duplo encastre 4 0.92 10.34 -13.8
6.9
20.69
Y Apoio -Apoio 5 0.08 0.852.65
2.12
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- Diagramas
Direcção x
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
Direcção y
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
• Cálculo das armaduras Principais
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Direcções OBC GH ∗/ b(m)
d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)
Armaduraadoptada
X-13.86.9
11
0.120.12
0.150.15
0.060.03
0.0610.03
3.51.7
12Ø//306Ø//15
Y 2.65
1
1
0.12
0.12
0.15
0.15 0.01 0.11 0.64 6Ø//35.0
• Armadura mínima
VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0
Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.
• Armaduras de distribuição
-Armadura inferior: Não é necessária
-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 3.5 = 0.7Y/(direcção X)
6Ø//35.0
VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40Y/(direcção Y) 6Ø//35.0
• Armadura de Bordo simplesmente apoiado
VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 3.5 = 0.875Y/ (direcção X)
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/ (direcção Y)
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20
Laje 3Laje 3Laje 3Laje 3----5555
• Acções Permanentes
- Peso Próprio
Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2
Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2
Pp (par. Div.)→0,10→1,4
=0.4*2,8*1,4=1,56 KN/m2
• Sobrecarga
-Sobrecarga de utilização=3.00 KN/m2
• Acções solicitantes de dimensionamento
Sd=1,5cp +1,5sc
Sd=12.69
• Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ ! ≤ 2 ≫ 2.5 ≤ 2 Logo é armado em uma Direcção
Px=1
Py=0
• Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção.
Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y) Qsd(KN/m2) OBC GH ∗/ Reacções(KN/m)
X Duplo encastre 2 1 12.69 -4.22.1
12.69
Y Apoio -Apoio 5 0 00
0
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21
- Diagramas
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
• Cálculo das armaduras Principais
Direcções OBC GH∗/ b
(m)d (m) h (m) µ ω As
(cm2 /m)Armaduraadoptada
X-4.22.1
11
0.120.12
0.150.15
0.01750.0087
0.01780.0088
3.51.7
12Ø//306Ø//15
Y 011
0.120.12
0.150.15 0 0 0
• Armadura mínima
VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0
Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.
• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária
-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 3.5 = 0.7Y/6Ø//35.0
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22
• Armadura de Bordo simplesmente apoiado
VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/
0,25VB,dã_
= 0,25 ∗ 3.5 = 0.875Y
/6Ø//30
• Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso
G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0
i = VBj%k ∗ W = 3.5∗10`'0.12 = 0,0030
lmC,T = nmC,TG100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0030∗25 ∗1000∗120∗10` = 5GH
5 ≥ lW,sb
Dado que Vsd,máx = 12.7kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança aoE.L.U. de esforço transverso.
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23
Laje 4Laje 4Laje 4Laje 4
• Acções Permanentes
- Peso Próprio
Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0,70 KN/m2
Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2
Pp (par. Div.)→0,10→1,4
=0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2
• Sobrecarga
-Sobrecarga de utilização=3,00 KN/m2
• Acções solicitantes de dimensionamento
Sd=1,5cp +1,5sc
Sd=1,5 (3+0,9+0,20+1,56) +1,5 (2) =12,69 KN/m2
• Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ !' ≤ 2 ≫ 1,25 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções
• Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção.
Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)
Qsd(KN/m2)
OBC GH ∗/ Reacções(KN/m)
X Duplo encastre 4 0.7 9.00 -12.006.00
18.00
Y Duplo -encastre 5 0.3 3.68 -7.683.84
9.21
-Diagramas
Direcção x
DEV (KN/m)
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24
DMF (KN*m/m)
Direcção y
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
• Cálculo das armaduras Principais
Direcções
OBC
GH ∗/ b
(m)
d (m) h (m) µ ω As
(cm2
/m)
Armadura
adoptada
X-12.006.00
11
0.120.12
0.150.15
0.050.025
0.0530.026
3.021.5
10Ø//25.06Ø//17.5
Y -7.683.84
11
0.120.12
0.150.15
0.0320.016
0.0330.0162
1.90.935
8Ø//256Ø//30
• Armadura mínima
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25
VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0
Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.
• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária
-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 3.02 = 0.04Y/(direcção X)
6Ø//35.0
VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40/(direcção Y)
6Ø//35.0
• Armadura de Bordo simplesmente apoiado
VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 3.02 = 0.755Y/ (direcção X) 6Ø//35.0
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/ (direcção Y) 6Ø//35.0
• Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso
G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0
i = VBj%k ∗ W = 3.02∗10`'0.12 = 0,0025
lmC,T = nmC,TG100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0025∗25 ∗1000∗120∗10` = 52.7GH
52.7 ≥ lW,sb
Dado que Vsd,máx = 18kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança ao E.L.U.de esforço transverso.
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26
Laje 6Laje 6Laje 6Laje 6
• Acções Permanentes
- Peso Próprio
Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2
Pprev. Lad. hid. = 0,90 KN/m2
Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2
Pp (par. Div.)→0,10→1,4
=0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2
• Sobrecarga
-Sobrecarga de utilização=2,00 KN/m2
• Acções solicitantes de dimensionamento
Sd=1,5cp +1,5sc
Sd=1,5 (3+0,9+0,20+1,56) +1,5 (2) =11,49 KN/m2
• Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ .'.! ≤ 2 ≫ 1,58 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções
• Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção.
Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)
Qsd(KN/m2)
OBC GH ∗/ Reacções(KN/m)
X Duplo encastre 3.40 0.45 5.64 -5.432.71
9.6
Y Apoio - Apoio 2.15 0.55 7.052 4.07 7.6
-Diagramas
Direcção x
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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
27
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
Direcção y
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
• Cálculo das armaduras Principais
Direcções OBC GH ∗/ b(m)
d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)
Armaduraadoptada
X -5.432.71 11 0.120.12 0.150.15 0.0220.011 0.0230.0114 1.3310.658 6Ø//206Ø//35.0
Y 4.07 1
10.120.12
0.150.15
0.017 0.0172 1.00 6Ø//25.0
• Armadura mínima
VB,Z[ = 0,2ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2
.']] ∗0.12∗10
'
= 2,03Y
/10Ø//35.0
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28
Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.
• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária
-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40/(direcção X)6Ø//35.0
VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40/(direcção Y)
6Ø//35.0
• Armadura de Bordo simplesmente apoiado
VB,__`
= ábc VB,Z[,0,25VB,dã_
f = 2,03Y
/
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/ (direcção X) 6Ø//35.0
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/ (direcção Y) 6Ø//35.0
• Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso
G = 1 + g 200W
= 1 + g 200120
= 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0
i = VBj%k ∗ W = 2.03∗10`'0.12 = 0,0017
lmC,T = nmC,T G100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0017∗25 ∗1000∗120∗10` = 4.43GH
4.43 ≥ lW,sb
Dado que Vsd,máx = 19,3 kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança ao
E.L.U. de esforço transverso.
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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
29
A
A'
Corte A-A'
a
Pplage
Rev
Sc
Pdegraus
P P
PP/ c osa
R ev
Pde gra us
S c
Laje 7Laje 7Laje 7Laje 7----escadaescadaescadaescadassss
∝= at1.82.8 = 32
- Laje armada em uma direcção
• Acções Permanentes
- Peso Próprio
Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2
Pprev. Lad. cer. = 0,70 KN/m2
FCy^zB = {\ã_ ∗ ℎCy^zB2 = 25 ∗ 0.182 = 2.25GH/
pppatim= 5.0 KN/m2
ppdegraus =|}L~•_B∝ + FCy^zB = .]]T_B+ 2.25 = 5.78GH/
• Sobrecarga
-Sobrecarga de utilização=3.00/m2
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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
30
Sd1
Sd2
Sd1=10.05KN/m2
Sd2=14.22KN/m2
• Acções solicitantes de dimensionamento
Sd1=1,5cp +1,5sc
Sd1=1,5 (3+0,7) +1,5 (3) =10.05 KN/m2
Sd2=1,5cp +1,5sc
Sd2=1,5 (5.78+0,7) +1,5 (3) =14.22 KN/m2
• Cálculo dos esforços
-Diagramas
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
• Cálculo das armaduras Principais
OBC = 45.4GH ∗ / Q = LM∗C∗STC = 0,19 ≤ 0,30
b=1 U = Q1 + Q = 0.23
d=0,12 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC ∗ 10' = 13.24Y/
f cd=16,7*103 KN/m2
fyd=348*103 KN/m2
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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
31
OBC GH ∗/ Q U V Y/ Armadura adoptada
45.4 0.19 0.23 13.24 16Ø//15.0
• Armadura mínima
VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0
Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.
• Armaduras de distribuição
-Armadura inferior: Não é necessária
-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 13.24 = 2.5Y/8Ø//17.5
Armadura de Bordo simplesmente apoiado
VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 13.24 = 3.31Y/ 8Ø//15.0
• Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso
G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0
i = VBj%k ∗ W = 13.24∗10`'0.12 = 0,011
lmC,T = nmC,TG100i oT ∗ %k ∗ W
= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,011∗25 ∗1000∗120∗10` = 85.97GH
lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4
85.97 = 59,4
Dado que Vsd,máx = 33.2 kN/m, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforçotransverso.
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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
32
Laje 8Laje 8Laje 8Laje 8
• Acções Permanentes
- Peso Próprio
Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 Pprev. Lad. hid. = 0,90 KN/m2
Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2
Pp (par. Div.)→0,10→1,4
=0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2
• Sobrecarga
-Sobrecarga de utilização=5.00/m2
• Acções solicitantes de dimensionamento
Sd=1,5cp +1,5sc
Sd=11.49 KN/m2
• Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ !' ≤ 2 ≫ 1,25 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções
- Direcção X
Kx=' = 0,002
∝=6(6
(6(6 = 0,33
- Direcção Y P; =∝ p = 0,33p
Ky=!' = 0,013 P> = ∝ −1p = 0,7p
• Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção.
Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)
Qsd(KN/m2)
OBC GH ∗/ Reacções(KN/m)
X Apoio - Apoio 4 0.33 3.77 7.54 7.53
Y Encast. – Encast. 5 0.67 7.72 -16.088.04
19.3
-Diagramas
Direcção x
DEV (KN/m)
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UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
33
DMF (KN*m/m)
Direcção y
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
• Cálculo das armaduras Principais
Direcções OBC GH ∗/ b(m)
d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)
Armaduraadoptada
X7.54 1
10.120.12
0.150.15
0.050.025
0.031 1.86 6Ø//15.0
Y -16.088.04 11 0.120.12 0.150.15 0.0670.034 0.070.035 4.1121.99 10Ø//17.58Ø//25.0
• Armadura mínima
VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0
Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.
• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
34
-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 2.03 = 0.40Y/(direcção X)
6Ø//35.0
VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 4.112 = 0.8224Y/(direcção Y) 6Ø//30
• Armadura de Bordo simplesmente apoiado
VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y/ (direcção X) 6Ø//35.0
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 4.112 = 1.028Y/ (direcção Y) 6Ø//25.0
• Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso
G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0
i = VBj%k ∗ W = 4.112∗10`'0.12 = 0,0035
lmC,T = nmC,T G100i oT ∗ %k ∗ W
= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,0035∗25 ∗1000∗120∗10` = 59.35GH
lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4GH
59.4 = 59,4
Dado que Vsd,máx = 19,3 kN/m, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforçotransverso.
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35
Laje aLaje aLaje aLaje a----a’a’a’a’
• Acções Permanentes
- Peso Próprio
Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2
Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2
• Sobrecarga
-Sobrecarga de utilização=2.00 KN/m2
• Acções solicitantes de dimensionamento
Sd=1,5cp +1,5sc
Sd=8.85 KN/m2
• Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ DD ≤ 2 ≫ 5 ≤ 2 Logo é armado em uma Direcção
Px=0
Py=1
• Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção.
Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)
Qsd(KN/m2)
OBC
GH ∗/
Reacções(KN/m)
X Livre-encastrado 1 0 0 0 0
Y Apoio -Apoio 5 1 8.8527.78
22.13
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36
- Diagramas
DEV (KN/m)
DMF (KN*m/m)
• Cálculo das armaduras Principais
Direcções OBC GH ∗/ b(m)
d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)
Armaduraadoptada
X0 1
10.120.12
0.150.15
0 0 0
Y 27.7811
0.120.12
0.150.15 0.12 0.13 7.43
12Ø//15.0
• Armadura mínima
VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0
Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.
• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária
-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 7.43 = 1.5Y/6Ø//17.5
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37
• Armadura de Bordo simplesmente apoiado
VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/
0,25VB,dã_
= 0,25 ∗ 7.43 = 1.8Y
/6Ø//15.0
• Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso
G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0
i = VBj%k ∗ W = 7.43∗10`'0.12 = 0,002
lmC,T = nmC,T G100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,002∗25 ∗1000∗120∗10` = 71.15GH
lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4GH
71.15 ≥ 59.4
Dado que Vsd,máx = 22.13kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança aoE.L.U. de esforço transverso.
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Laje cLaje cLaje cLaje c
• Acções Permanentes
- Peso Próprio
Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2
Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2
• Sobrecarga
-Sobrecarga de utilização=5.00 KN/m2
• Acções solicitantes de dimensionamento
Sd=1,5cp +1,5sc
Sd=13.35 KN/m2
• Modelo de cálculo()*-()- ≤ 2 ≫ DD ≤ 2 ≫ 5 ≤ 2 Logo é armado em uma Direcção
Px=1
Py=0
• Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção.
Direcções Tipo de modelo L (m) Repartição deCargas (Px,y)
Qsd(KN/m2)
OBC GH ∗/ Reacções(KN/m)
X Apoio -Apoio 4 1 13.35 26.7 26.7
Y Encastrado - livre 1 0 0
- Diagramas
DEV (KN/m)
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DMF (KN*m/m)
• Cálculo das armaduras Principais
Direcções OBC
GH ∗/
b(m)
d (m) h (m) µ ω As(cm2 /m)
Armaduraadoptada
X26.7 1
10.120.12
0.150.15
0.111 0.12 7.11 12Ø//15.0
Y 011
0.120.12
0.150.15 0 0 0
• Armadura mínima
VB,Z[ = 0,2 ST\ZSX %\ ∗ W = 0,2 .']] ∗0.12∗10' = 2,03Y/ 10Ø//35.0
Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a lajepossa estar traccionada.
• Armaduras de distribuição-Armadura inferior: Não é necessária
-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,^[T. = 0,20 ∗ 7.11 = 1.422Y/8Ø//35.0
• Armadura de Bordo simplesmente apoiado
VB,__` = ábc VB,Z[,0,25VB,dã_ f = 2,03Y/
0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 7.43 = 1.78Y/ 6Ø//15.0
• Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso
G = 1 + g 200W = 1 + g 200120 = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0
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i = VBj%k ∗ W = 7.11∗10`'0.12 = 0,000
lmC,T = nmC,TG100i oT ∗ %k ∗ W= 0,181,5 ∗2,0∗100∗0,000∗25 ∗1000∗120∗10` = 70.4GH
lmC,T ≥ 0,035 ∗ G ⁄ oYr ⁄ ∗ %k ∗ W = 59.4GH
70.4 ≥ 59.4
Dado que Vsd,máx = 26.7 kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança aoE.L.U. de esforço transverso.
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Portico A-A’
O dimensionamento dos elementos estruturais como as vigas e pilares serão feitas
mediante o porticos predifinidos no projecto estrutural.
1.Cobertura
o Acções Permanentes
Peso próprio das asnas nodais de madeira bissilon (tabela técnica)
Pp=8.0 kN/m2
Revestimento da cobertura telha de marselha (tabela técnica)
Pp=0.45 kN/m2
Sobrecarga de Utilização (art. 34⁰ do RSA)=0.3 kN/m2
Cobertura do tipo de duas vertentes µ (quadro I-II do RSA) subclinação α=0 E 90
Sdgk =1.5(8.0+0.45)=12.675 kN/m2
Sdqk =1.5*0.3=0.45 kN/m2
Sd=Sdgk +Sdqk =13 kN/m2
Pórtico A-A’
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2.Cálculo das acções
Viga 1
Sdgk = 1.5(8.0+0.45)*2=25.35 kN/m2
Sdqk =1.5*0.3*2=0.9 kN/m2
Sd=Sdgk +Sdqk =26.25 kN/m2
Viga 2-2’
Sdgk =1.5(8.0+0.45)*2=25.35 kN/m2 Sdqk =1.5*0.3*2=0.9 kN/m2 Sd=Sdgk +Sdqk =26.25 kN/m
2
Viga 3
Sdgk =1.5(8.0+0.45)*3=38.025 kN/m2
Sdqk =1.5*0.3*3=1.35 kN/m2
Sd=Sdgk +Sdqk =39.38 kN/m2
Viga 4-4’
Sdgk =1.5(8.0+0.45)*2=25.35 kN/m2
Sdqk =1.5*0.3*2=0.9 kN/m2
Sd=Sdgk +Sdqk =26.25 kN/m2
Viga 5
Sdgk = 1.5*Cp= 1.5*(3.9)*2=11.7 kN/m2
Sdqk =1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5 kN/m2
Sdgk + Sdqk =16.2 kN/m2
Viga 6-6’
Sdgk = 1.5*Cp= 1.5*(5.46)*2=16.38 kN/m2
Sdqk =1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5 kN/m2
Sdgk + Sdqk =20.88 kN/m2
Viga 7
Sdgk = 1.5*Cp= 1.5*(5.46)*(3)=24.57 kN/m2
Sdqk =1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5
kN/m2
Sdgk + Sdqk =29.07 kN/m2
Viga 8-8’
Sdgk = 1.5*Cp= 1.5*(5.66)*2=16.98 kN/m2
Sdqk =1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5 kN/m2
Sdgk + Sdqk =21.48 kN/m
2
Caso 1
Considerando Acções permanentes +Sobrecargas
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2.1Diagramas
DEA (KN)
DEV (KN)
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DMF (KN*m)
Deformações
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3.Vigas
o Aplicando o método da formulação direita
ℎ =€Z_^10s12
% = % 0.30% = „0.3s0.5…ℎ
Q = OmC% ∗ W ∗oYW
µ≤ 0.31 »»ω’=0U = Q1 + Q V = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
µ
≥ 0.31
ω′ = Q−0.311−sW
ω=ω’+0.41
V′ = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
V′ = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
E deste modo teremos a seguinte tabela:
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Anexar a tabela
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Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se :
b=0.21 m
h=0.42 m
d=0.37Msd=Mrd=65.4 KN*m
fcd=16.7 *103
fyd=348*103
Q = ˆM∗C∗STC=0.15≤ 0.31
ω’=0U = Q1 + Q=0.17
V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC=6.30 cm2
As armaduras para as vigas em geral serão de 6.30 cm2, com as dimensões de 0.21 m de
base, 0.42 m de altura.
4.Pilares
Para o cálculo de dimensionamento do pilar, aplicaremos o método da
formulação direita:
Q = OmC% ∗ ℎ ∗oYW
= HmC
% ∗ ℎ ∗ oYW
T = − 0.85
‰ = 0.5 − sℎ
U = Q + 0.55T‰Š
V = V′
=U%ℎ2 ∗
oYW o†W
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Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se a
percentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).
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ANEXAR TABELA
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Considerando o pilar 3 com maior momento (Msd), deste modo temos:
b=0.25 m
h=0.25 m
d=0.20 m
Msd=Mrd=21.4 KN*m
Nsd=Nrd=147.8 kN
fcd=16.7 *103
fyd=348*103
Q = ˆM∗∗STC=0.103
= ‹ˆM∗∗STC=0.142
T = −0.85=-0.708
‰ = 0.5 − =0.3
U = Œ].!!ddŽ =0.16
V = V′ = ∗ STCSXC= 2.37 cm2
-Armadura mínima
Asmin=0.3*0.25*0.25=0.018
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Fundações
Considerando pilar 9 de com Msd e Nsd maior temos:
Viga de rigidez da sapata
`' ≤ ℎ»».!`].!' ≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8
Verificação da tensão do solo
‘ = ‹LM∗’ ≤ ‘B_j_ »»!'.'.!∗.! ≤ 170GH/ »» 111.3≤ 170GH/
-Cálculo das armaduras
Altura útil da sapata
d=0.9H=0.9*0.8=0.72“ = BC‹BC = '.!'.' = 0.01 ; b = V − 2“ = 1.5− 2 ∗ 0.01 = 1.47
Logicamente que:
e< ' = 0.01 < 0.375”“ã–––—–“s‰W““”sW“Wsss”s
Direcção x
J1 = ∗ ‹` = 11 KN
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”˜ ∝= W V/4 − 0.35s = 2.5
™\ = J1”˜ ∝ = 4.3GH
VB = ™\ o†W = 4.3348∗10 = 2.02Y
Direcção y
”˜ ∝= W V − s/4 = 2.3
™\ = J1”˜ ∝ = 70GH
VB = š›SXC = '∗]œ=2.01 Cm2
Lž Ÿ = š›SXC ∗ D = .]' = 1 Cm2 /m
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Caso 2
1.Diagramas
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DEA (KN)
DEV (KN)
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DMF (KN*m)
Deformações
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2.Vigas
o Aplicando o método da formulação direita
ℎ =€Z_^10s12
% = % 0.30% = „0.3s0.5…ℎ
Q = OmC% ∗ W ∗oYW
µ≤ 0.31 »»ω’=0U = Q1 + Q V = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
µ
≥ 0.31
ω′ = Q−0.311−sW
ω=ω’+0.41
V′ = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
V′ = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
E deste modo teremos a seguinte tabela:
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 57/85
[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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57
Anexar a tabela
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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58
Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se :
b=0.21 m
h=0.42 m
d=0.37Msd=Mrd=67.5KN*m
fcd=16.7 *103
fyd=348*103
Q = ˆM∗C∗STC=0.145≤ 0.31
ω’=0U = Q1 + Q=0.165
V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC=6.05 cm2
As armaduras para as vigas em geral serão de 6.05 cm2, com as dimensões de 0.21 m de
base, 0.42 m de altura.
4.Pilares
Para o cálculo de dimensionamento do pilar, aplicaremos o método da
formulação direita:
Q = OmC% ∗ ℎ ∗oYW
= HmC
% ∗ ℎ ∗ oYW
T = − 0.85
‰ = 0.5 − sℎ
U = Q + 0.55T‰Š
V = V′
=U%ℎ2 ∗
oYW o†W
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se a
percentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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ANEXAR TABELA
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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Considerando o pilar 3 com maior momento (Msd), deste modo temos:
b=0.25 m
h=0.25 m
d=0.20 m
Msd=Mrd=19.9 KN*m
Nsd=Nrd=144 kN
fcd=16.7 *103
fyd=348*103
Q = ˆM∗∗STC=0.096
= ‹ˆM∗∗STC=0.138
T = −0.85=-0.712
‰ = 0.5 − =0.3
U = Œ].!!ddŽ =0.138
V = V′ = ∗ STCSXC= 2.066 cm2
-Armadura mínima
Asmin=0.3*0.25*0.25=0.018
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62
Fundações
Considerando pilar 9 de com Msd e Nsd maior temos:
Viga de rigidez da sapata
`' ≤ ℎ»».!`].!' ≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8
Verificação da tensão do solo
‘ = ‹LM∗’ ≤ ‘B_j_ »»..!∗.! ≤ 170GH/ »» 105.4≤ 170GH/
-Cálculo das armaduras
Altura útil da sapata
d=0.9H=0.9*0.8=0.72“ = BC‹BC = .'. = 0.014 ; b = V − 2“ = 1.5− 2 ∗ 0.014 = 1.471
Logicamente que:
e< ' = 0.014 < 0.375”“ã–––—–“s‰W““”sW“Wsss”s
Direcção x
J1 = ∗ ‹` = 120.8 KN
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63
”˜ ∝= W V/4 − 0.35s = 2.5
™\ = J1”˜ ∝ = 48.32GH
VB = ™\ o†W = 48.32348∗10 = 1.39Y
Direcção y
”˜ ∝= W V − s/4 = 2.3
™\ = J1”˜ ∝ = 52.52GH
VB = š›SXC = !.!'∗]œ=1.51 Cm2
Lž Ÿ = š›SXC ∗ D = .! = 0.8 Cm2 /m
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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64
Caso 3
1.Diagramas
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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65
DEA (KN)
DEV (KN)
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66
DMF (KN*m)
Deformações
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67
2.Vigas
o Aplicando o método da formulação direita
ℎ = €Z_^10s12
% = % 0.30% = „0.3s0.5…ℎ
Q = OmC% ∗ W ∗oYW
µ≤ 0.31 »»ω’=0U = Q1 + Q V = U ∗ % ∗ W ∗ oYW
o†W
µ≥ 0.31
ω′ = Q−0.311−sW
ω=ω’+0.41
V′ = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
V′ = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
E deste modo teremos a seguinte tabela:
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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68
Anexar a tabela
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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69
Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se :
b=0.21 m
h=0.42 m
d=0.37
Msd=Mrd=67.4KN*m
fcd=16.7 *103
fyd=348*103
Q = ˆM∗C∗STC=0.144
≤ 0.31
ω’=0U = Q1 + Q=0.165 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC=6.04 cm2
As armaduras para as vigas em geral serão de 6.04 cm2, com as dimensões de 0.21 m de
base, 0.42 m de altura.
4.Pilares
Para o cálculo de dimensionamento do pilar, aplicaremos o método da
formulação direita:
Q = OmC% ∗ ℎ ∗oYW
= HmC% ∗ ℎ ∗ oYW
T = − 0.85
‰ = 0.5 − sℎ
U = Q + 0.55T‰Š
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70
V = V = U%ℎ2 ∗ oYW o†W
Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se apercentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
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71
ANEXAR TABELA
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
72
Considerando o pilar 3 com maior momento (Msd), deste modo temos:
b=0.25 m
h=0.25 m
d=0.20 m
Msd=Mrd=20.1 KN*m
Nsd=Nrd=143 kN
fcd=16.7 *103
fyd=348*103
Q = ˆM∗∗STC=0.096
= ‹ˆM∗∗STC=0.137
T = −0.85=-0.713
‰ = 0.5 − =0.3
U = Œ].!!ddŽ =0.143
V = V = ∗ STCSXC= 2.13 cm2
-Armadura mínima
Asmin=0.3*0.25*0.25=0.018
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
73
Fundações
Considerando pilar 9 de com Msd e Nsd maior temos:
Viga de rigidez da sapata
`' ≤ ℎ»».!`].!' ≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8
Verificação da tensão do solo
‘ = ‹LM∗’ ≤ ‘B_j_ »»..!∗.! ≤ 170GH/ »» 103≤ 170GH/
-Cálculo das armaduras
Altura útil da sapata
d=0.9H=0.9*0.8=0.72“ = BC‹BC = .!. = 0.015 ; b = V − 2“ = 1.5− 2 ∗ 0.015 = 1.47
Logicamente que:
e< ' = 0.015 < 0.375”“ã–––—–“s‰W““”sW“Wsss”s
Direcção x
J1 = ∗ ‹` = 118 KN
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
74
”˜ ∝= W V/4 − 0.35s = 2.5
™\ = J1”˜ ∝ = 47.2GH
VB = ™\ o†W = 47.2348∗10 = 1.3Y
Direcção y
”˜ ∝= W V − s/4 = 2.3
™\ = J1”˜ ∝ = 51.30GH
VB = š›SXC = !.]'∗]œ=1.47 Cm2
Lž Ÿ = š›SXC ∗ D = .' = 0.74 Cm2 /m
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
75
Caso 4
1.Diagramas
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 76/85
[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
76
DEA (KN)
DEV (KN)
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
77
DMF (KN*m)
Deformações
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 78/85
[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
78
2.Vigas
o Aplicando o método da formulação direita
ℎ = €Z_^10s12
% = % 0.30% = „0.3s0.5…ℎ
Q = OmC% ∗ W ∗oYW
µ≤ 0.31 »»ω’=0
U = Q1 + Q
V = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
µ≥ 0.31
ω′ = Q−0.311−sW
ω=ω’+0.41
V′ = U ∗ % ∗ W ∗ oYW o†W
V′ = U ∗ % ∗ W ∗ oYW
o†W
E deste modo teremos a seguinte tabela:
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
79
Anexar a tabela
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[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
80
Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se :
b=0.21 m
h=0.42 m
d=0.37
Msd=Mrd=67.5KN*m
fcd=16.7 *103
fyd=348*103
Q = ˆM∗C∗STC=0.145≤ 0.31
ω’=0U = Q1 + Q=0.1655 V = U ∗ % ∗ W ∗ STCSXC=6.06 cm2
As armaduras para as vigas em geral serão de 6.06 cm2, com as dimensões de 0.21 m de
base, 0.42 m de altura.
4.Pilares
Para o cálculo de dimensionamento do pilar, aplicaremos o método daformulação direita:
Q = OmC% ∗ ℎ ∗oYW
= HmC% ∗ ℎ ∗ oYW
T = − 0.85
‰ = 0.5 − sℎ
U = Q + 0.55T‰Š
V = V = U%ℎ2 ∗ oYW o†W
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 81/85
[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
81
Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se a
percentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 82/85
[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
82
ANEXAR TABELA
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 83/85
[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
83
Considerando o pilar 3 com maior momento (Msd), deste modo temos:
b=0.25 m
h=0.25 m
d=0.20 m
Msd=Mrd=19.9 KN*m
Nsd=Nrd=144.1 kN
fcd=16.7 *103
fyd=348*103
Q = ˆM∗∗STC=0.096
= ‹ˆM∗∗STC=0.138
T = −0.85=-0.712
‰ = 0.5 − =0.3
U = Œ].!!ddŽ =0.138
V = V = ∗ STCSXC= 2.07 cm2
-Armadura mínima
Asmin=0.3*0.25*0.25=0.018
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 84/85
[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil
84
Fundações
Considerando pilar 9 de com Msd e Nsd maior temos:
Viga de rigidez da sapata
`' ≤ ℎ»».!`].!' ≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8
Verificação da tensão do solo
‘ = ‹LM∗’ ≤ ‘B_j_ »»..!∗.! ≤ 170GH/ »» 105.5≤ 170GH/
-Cálculo das armaduras
Altura útil da sapata
d=0.9H=0.9*0.8=0.72“ = BC‹BC = .'. = 0.014 ; b = V − 2“ = 1.5− 2 ∗ 0.014 = 1.471
Logicamente que:
e< ' = 0.014 < 0.375”“ã–––—–“s‰W““”sW“Wsss”s
Direcção x
J1 = ∗ ‹` = 120.8 KN
7/28/2019 114997654 Dimesionamento de Betao Estrutural Para Monografia
http://slidepdf.com/reader/full/114997654-dimesionamento-de-betao-estrutural-para-monografia 85/85
[[[[TRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRABALHO DE BET O ESTRUTURALTRUTURALTRUTURALTRUTURAL]]]] 4º Ano
”˜ ∝= W V/4 − 0.35s = 2.5
™\ = J1”˜ ∝ = 48.32GH
VB = ™\ o†W = 48.32348∗10 = 1.39Y
Direcção y
”˜ ∝= W V − s/4 = 2.3
™\ = J1”˜ ∝ = 52.52GH
VB = š›SXC = !.!'∗]œ=1.51 Cm2
Lž Ÿ = š›SXC ∗ D = .! = 0.8 Cm2 /m