11.5 含源二端口网络

章节内容 (2)章节内容 (2)

11.6 运算放大器电路

11.7 回转器和负阻抗变换器

11.8 应用

11.5 含源二端口网络

1 11 1 12 2 oc1

2 21 1 22 2 oc2

U z I z I U

U z I z I U

1 2oc1 1 0, 0I I

U U

1 2oc2 2 0, 0I I

U U

—— 二端口两端均开路时 22‘ 端的开路电压

—— 二端口两端均开路时 11' 端的开路电压

11 12 oc1 oc11 1 1

21 22 oc2 oc22 2 2

z z U UU I I

z z U UU I I

Z

oc U ZI U

1 、含源二端口流控型伏安关系

z11 、 z12 、 z21 、 z22 —— 二端口内部独立电源置零时网络 Z 参数

例 11-9

1 2oc1 1 0, 0

1 (2 1) 2 7 VI I

U U

1 2oc2 2 0, 0

1 1 2 3 VI I

U U

1 1 2

2 1 2

3 7

6 3

U I I

U I I

22' 端电压

解： 将网络内部独立源置零，求得其 Z 参数矩阵为

求如图所示含源二端口网络的流控型伏安关系。

11' 端电压

3 1

1 6

Z

流控型伏安关系为：

练习P11

U2

U

1

I 2

I1'

I

1. 已知 P1 的传输参数 T1

为

DC

BAT1

2

2

1

1

I

UT

I

U求方程 中的 T.

解 由

y

y 得

1

012 y

T

则

DyBCyA

BATTT 12

P11

U 2

U

1

I 2

I2. 已知 P1 的传输参数 T1

为

DC

BAT1

2

2

1

1

I

UT

I

U求方程 中的 T.

解 由 z 得

10

12

zT

则

DCzC

BAzATTT 21

重点：

掌握含运算放大器电路的分析方法。

11.6 运算放大器的电阻电路

( Operational Amplifier )

11.6.1 、多端元件

1 2 3

12 23 31

0

0

i i i

u u u

三端电路元件

多端电路元件

k kkk ui 0,0

11.6.2 运算放大器的电路模型1 、实际元件 有源器件

多端 : 输入 / 输出端，还有其它如电源、调零端、接地端等端钮。

一个常用的 8 脚双列直插式封装的单集成运放及其管脚图如图所示。

高电压增益、高输入电阻和低输出电阻的放大电路 。

2 、运算放大器特性

同相输入端输入电压 u+ ，反相输入端输入电压 u ，

A 为运放的开环电压增益 ( 可达百万倍 ) ，

u+ u 为差动输入电压。

(a) 电路符号

u+

u A

+

+

uo

(b) 等效电路

+

_

+

_Ri A(u+ u-)

Ro

uo

_

+u+

u-

Ri 为输入电阻 Ro 为输出电阻

电压放大作用

（ 1 ）实际运放

输入输出关系 uo=A(u+- u-)=Aud

uo= - Au- (u+=0, 反相）

uo=Au+ （ u-=0, 同相）

输入输出关系的特性曲线

-ε

设 在 a,b 间 加 一 电 压 ud =u+-

u- ，则可得输出 uo 和输入 ud 之间的转移特性曲线如下：

Usat

-Usat

ε

uo

udO

三个区域：

① 线性工作区：② 正向饱和区：

③ 反向饱和区：ud > ε, 则 uo= Usat

ud<- ε , 则 uo= -Usat

+

_udud

u+

u-

uo

_

+

A+

a

b

实际特性

近似特性

u+

u

+

+

uo

i

i+

元件符号

（ 2 ）理想运算放大器

理想化运算放大器满足 :

A ， Ri ， Ro 0 。

1) 此时，由于 A ，

且输出 uo 为有限值，

则输入： u+ u = 0 ；

2) 又由于 Ri ，

所以有 i+ = i = 0 。 虚短路

虚开路

11.6.3 含理想运算放大器电路

oi

1 f

u uu u

R R

oi

1 f

uu

R R

o f

i 1u

u RA

u R

所以

u = u+ = 0

因为1 、反相放大器

可见，输出信号 uo 与输入信号 ui 反相 。

电压增益仅由外接电阻 Rf 与 R1 之比决定，

称为反相比例运算电路。

A

闭环电压增益

2 、同相放大器

i1

f

1

if1

1f1ff11o

)1()(

)(

uR

R

R

uRR

iRRiRiRu

同相放大器的电压增益同相放大器的电压增益

1

f

i

o 1R

R

u

uAu

此时，输出信号 uo 与输入信号 ui 同相，上式表明同相放大器电压增益总是大于或等于 1 。

同相放大器

ui

++

uo

+

_

RfR1 ifi1

i

i+

iuu

同相比例器

u+= u -= ui

i+= i-= 0

uo =(1+ R1/R2) ui

_

+

+Ri

ui R1R2

u+

u-

i-

+

_

uo

+

_

i+

(uo-u-)/R1= u-/R2

电路分析

加 ( 减）法器 i3i1 i21 2 3

1 2 3, ,

uu ui i i

R R R

o i3i1 i2

f 1 2 3

u u uu u

R R R R

i3i1 i2o f

1 2 3

uu uu R

R R R

f

o i1 i2 i3( )R

u u u uR

当 R1 = R2 = R3 = R 时，可得

又因为 i = 0 ，则

if = i1 + i2 + i3

因为 u = u+ = 0 ，所以

所以

输出

电路分析

电压跟随器

特点：

③ 输入阻抗无穷大 .

② 输出阻抗为零；

应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。

① uo= ui ;

_

+

+

+

_uo

+

_ui

电路分析

121

2 uRR

R

121

22 uRR

Ru

可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。

R1例 +

_u2R2

+

_u1

_

+

+

+

_ui

R1

R2RL

+

_u2

隔离作用

RL 2u

因为 u = u+ = 0

fo

f1 d

d

iRu

it

uCi

i

t

uRCu

d

d io

输出 uo 等于输入 ui 的微分

电路分析i1

i ++ uo

Rif

i+

C

ui

微分器电路

例 11-11

fi2

1 f

Ru u

R R

oi1

1 f

u uu u

R R

fo i2 i1

1( )

Ru u u

R

可见，输出等于两输入量之差，称为减法器。

求图示电路输出电压 uo 与输入电压 ui1 、 ui2 之间的关系 .

又因为 u= u+ ，消去 u 、 u+ 解得

解 图示电路中，由 i+ = 0 ，可得

又由 i = 0 ，可得

例 11-12

i10

( )1/

U ss

io

1( )1 10

( )1s

110

1

sU s RCU s RC R s s

RC RCs s

/o ( ) 10 10 1 e tu t

RC RC

ui(t) = 10et/τ

如图所示的含理想运算放大器电路中，在 t≥0 时，输入信号 ui(t) = 10et/τ (mV) ，其中， τ = 5104 s ，电容上起始电压为零，试用 S 域法求输出电压 uo(t) 。

/50 40e mVt t≥0

解

例 列写时域输出与输入关系式 .

u-=0i-=0

iR= iC

积分环节 dtxy

C

+

_uo

_

+

++

_ui

R

iC

i-

u-

iR

tuRC

u d1

io

t

uC

R

u

d

d oi

解

总结： 1 、利用理想运放条件； 2 、应用结点电压法列方程。

11.6.4 *RC 有源滤波器

2 0

0

exp jarctan

1

uA

fo

i1 f

0

1j

( j )1 1 j

j

uU

RU AC

KU

R RC

f

1u

RA

R

0f

1

R C —— 低通滤波器截止频率

—— 反相放大器电压增益

f

o 1

i

0

2 0

0

1

( j )1 j 1 j

exp jarctan

1

uU

u

R

U ARK

U RC

A

f

11uR

AR

01

RC —— 低通滤波器截止频率

—— 同相放大器电压增益

*RC 有源滤波器 ( 续 )

A

B

f

11uR

AR

fu

RA

R

* 一阶有源高通滤波器

)arctanjexp(

)(1j1)j( 0

200i

o

uuU

AA

U

UK

01

RC

11.7 回转器和负阻抗变换器( Gyrator and Negative Impedance Converter )

方程： u1 = ri2 ， u2 = ri1 或 i1 = gu2 ， i2 = gu1

回转器吸收的功率为： p = u1i1 + u2i2 = ri2i1 + ri1i2 = 0

1 、 回转器电路模型

式中： r -- 回转电阻 , g=1/r —— 回转电导

2

1

2

1

0

0

i

i

r

r

u

u

2

1

2

1

0

0

u

u

g

g

i

i

为线性无源又是非互易元件

回转器方程矩阵形式 :

电感－电容的回转

22

d

d

ui C

t t

iL

t

iCr

t

urCriu eq d

d

d

d

d

d 112221

等效电感为： Leq = r 2 C,

Zin

Lin YrU

Ir

rU

Ir

I

UZ 2

2

22

2

2

1

1

22‘ 端负载的导纳

当负载为纯电容 C 时， 11‘ 相当于 eq22 )( LjCrjCjr

时域u2 = ri1

1. 求回转器的 Z, Y, T 和 H 参数 .

u1 u2

i1 i2

r

12

21

riu

riu由解

得

0

0

r

rZ

0/1

0

r

rT

0/1

/10

r

rY

H 参数不存在 .

练习

2. 求图示电路的 T 参数 .

u1 u2

i1

i2r n:1

T

解

0/

/021 rn

nrTTT

0/1

01 r

rT

n

nT

/10

02

3. 已知 C1=C2 =1F, G1=G2=1S, g=2S , 求运算阻抗 Zi(s).

ZiC2 G2

g

C1

G1

222 GsCY

22

1 /YgY Zi C1

G1

22

1 /YgY

2

2

11111

1111)(

Ygi

sCGYsCGsZ

4

5211

112

2

14

1122

2

ss

ss

ssCG sGsCg

4

11

2

ss

s

]sin[cos)( 215

151

2152

1

ttet t

解

4152

21

21

21

)(1

s

s

求反变换 ?

22

21i

uu

RR

Ruu

R

u

R

uu

R

uu

R

uu

R

uui ooiiioi2ii

2

即： uo = Rii

R

u

R

uu

R

uu

R

uu

R

uui iiooiio4oo

2

即： ui = Rio

回转器电路的实现

io323

4 22 uuuR

uuRu

2 、负阻抗变换器

INIC 端口伏安关系为u1 = u2 ， i1 = ki2

VNIC 端口伏安关系为u1 = ku2 ， i1 = i2

模型与方程

参数方程 ?

负阻抗变换器的实现电路

因为 u1= u2

又

u1 = R1i1 R2i2 + u2

所以

221

21 kii

R

Ri

满足电流反向型负阻抗变换器（ INIC ）端口伏安特性。

例 11-13

2 L 2U Z I

1 2 1 2,U U I kI

1 2 L 2i L

1 2 2

1U U Z IZ Z

I kI kI k

可见 : 11‘ 端的输入阻抗是 22’ 端所接阻抗的负值，即实现了负阻抗变换。

如图所示电路中，在INIC 的 22' 端口接阻抗 ZL ，求此时 11' 端口的输入阻抗。

联立求解得

INIC 端口伏安关系满足

解 由图可知， 22' 端口满足

本章基本要求

1. 二端口网络定义 ;

2. 二端口网络参数 (Z ,Y, H, T ) 及对应方程 ;

4. 互易对称二端口网络参数的特点 ;

3. 二端口网络 ( 无源 ) 等效电路 ( )计算 ;、T

5. 端接二端口网络的计算 ;

6. 含理想运算放大器电路的计算 ;

7. 回转器元件方程及端口阻抗的计算 ;

8. 负阻抗变换器的定义 .

11-15 ， 11-17 ， 11-20

本部分作业

The end