document11

11.11.

Dr. Balogh PéterDr. Balogh Péter

Gazdaságelemzési és Statisztika TanszékGazdaságelemzési és Statisztika Tanszék

DE-AMTC-GVKDE-AMTC-GVK

StatisztikaStatisztika

22

Viszonyszámokból vagy átlagokból Viszonyszámokból vagy átlagokból számított indexszámított index

Több viszonyszám vagy átlag együttes változását fejezik ki.

Változó állományú index vagy főátlag index, Változatlan állományú vagy részátlag index, Összetételindex.

A változatlan állományú vagy részátlag index és az összetétel index számítása az un. standardizálás módszerén alapszik.

33

StandardizálásStandardizálás

Alkalmazására heterogén ill. különböző összetételű sokaságok átlagos színvonalának időbeli vagy térbeli összehasonlításakor van szükség.

A heterogén sokaság egészére vonatkozó átlagos színvonal alakulását két tényező befolyásolja:

a részsokaságok átlagos színvonalának változása ill. különbözősége,

a részsokaságok nagyságának ill. súlyainak az aránya.

A standardizálás célja, hogy az általános színvonal mutatókban csak az egyik befolyásoló tényező hatása jelentkezzen.

44

Standardizálás lényegeStandardizálás lényege

A heterogén sokaság egészére vonatkozó átlagos színvonal változását ill. különbözőségét kifejező mutatókat összetett viszonyszám formájában, a sokaságot alkotó részcsoportok átlagos színvonalát kifejező részviszonyszámok súlyozott átlagaként számítjuk ki úgy, hogy a részviszonyszámok eredeti súlyai helyett változatlan (standard) súlyokat feltételezünk.

55

Változó állományú index vagy főátlagindexVáltozó állományú index vagy főátlagindex

megkapjuk, ha a heterogén és a változó összetételű sokaság tényleges átlagszínvonalának mutatóit két időszakra kiszámítjuk és a két mutatószámból dinamikus viszonyszámot számítunk

Értékét befolyásolja: a csoport vagy részsokaságok színvonalának változása, a csoportok összetételének változása, ill. az összetétel

eltolódása a nagyobb vagy kisebb színvonalú csoportok felé.

66


kiszámítása súlyozott számtani átlaggal történik

I I főfő = =

0

00

1

11

fXffXf

77


az egyes sokaságok átlagszínvonal

mutatóinak súlyai a tárgyidőszakban az egyes csoportok vagy részsokaságok

átlagszínvonal mutatói a tárgyidőszakban az egyes sokaságok átlagszínvonal

mutatóinak súlyai a bázisidőszakban az egyes csoportok vagy részsokaságok

átlagszínvonal mutatói a bázisidőszakban

1f

1

0f

0

88

Változatlan állományú index vagy részátlagindexVáltozatlan állományú index vagy részátlagindex

standardizálással kiküszöböljük az összetétel változásnak hatását.

A sokaság egyes csoportjaiban mutatkozó színvonalváltozások átlagos mértékét fejezi ki. Az index a két időszakra standard összetétellel számított átlagos színvonalmutatókból képzett dinamikus viszonyszám.

A súlyarányok állandóságát megszabhatjuk: a tárgyidőszak alapján, a bázis időszak alapján, aggregát forma

99

a tárgyidőszak alapján:

I változatlan =

a bázis időszak alapján:

I változatlan =

aggregát forma:

I változatlan =

1

01

1

11

f

XffXf

0

00

0

10

ff

ff

01

11

f

f

01

1

1

11

f

ff

f

1010

Egyedi indexek alapjánEgyedi indexek alapján

Ha az egyedi indexek mellett a tárgyidőszak adatai szerepelnek súlyként, súlyozott harmonikus átlaggal:

I változatlan =

Ha az egyedi indexek mellett a bázisidőszak adatai szerepelnek súlyként, súlyozott számtani átlaggal:

I változatlan =

0

1

11

11

f

f

00

0

100

f

f

1111

Összetétel indexÖsszetétel index

kifejezi, hogy a vizsgált heterogén sokaság összetételében történt változás hatása milyen mértékű volt a sokaság egészének átlagszínvonalára

Az összetétel megváltozása a magasabb színvonalú csoport vagy csoportok javára történt abban az esetben, ha a változó állományú index nagyobb, mint a változatlan állományú és az összetételindex értéke a 100%-ot meghaladja

1212

Összetétel indexÖsszetétel index

Általában a részsokaságok bázisidőszaki mutatóit vesszük változatlannak:

a tárgyidőszak alapján:

0

00

1

01

0

fff

f

I ö

0

10

1

11

1

fff

f

I ö

1313

A három index közötti összefüggésA három index közötti összefüggés

Ha a változatlan állományú index számításakor a tárgyidőszak súlyait, és az összetételindex esetén pedig a bázisidőszak részszínvonal mutatóit vesszük változatlannak, akkor:

Változó állományú index =

változatlan állományú index * összetétel index

1414

0

00

1

11

ff

ff

0

00

1

01

1

01

1

11

*

ff

ff

ff

ff

A három index közötti összefüggésA három index közötti összefüggés

1515

Egy vállalat dolgozóinak nettó kereseti viszonyai Egy vállalat dolgozóinak nettó kereseti viszonyai

állománycsoportok szerintállománycsoportok szerint

Állománycsoport

1996 2000

fő Ft/hó/fő fő Ft/hó/fő

Szakmunkás 12 35000 13 49500

Betanított munkás

6 26800 4 38400

Adminisztrátor 2 38400 2 52400

Diplomás 3 63500 2 87600

Összesen 23 - 21 -

1616

00 xf 11 xf 10 xf 01 xfMegnevezés

Szakmunkás 420000 643500 594000 455000

Betanított munkás

160800 153600 230400 107200

Adminisztrátor

76800 104800 104800 76800

Diplomás 190500 175200 262800 127000

Összesen 848100 1077100 1192000 766000

1717

%09,1393909,19,36873

5,51290

23848100

211077100

0

00

1

11

f

xf

f

xf

I fő

1818

%55,1404055,19,36873

1,51826

23848100

231192000

0

00

0

10

0ln

f

xf

f

xf

I vt

%61,1404061,12,36476

5,51290

21766000

211077100

1

01

1

11

1ln

f

xf

f

xf

I vt

1919

%92,989892,09,36873

2,36476

23848100

21766000

0

00

1

01

0

f

xf

f

xf

I ö

%97,989897,01,51826

5,51290

231192000

211077100

0

10

1

11

1

f

xf

f

xf

I ö

2020

4058,14061,1*4055,1*10 lnlnln VtVtVt III

9894,09897,0*9892,0*10

ÖÖÖ

III

3909,19894,0*4058,1*ln ÖVtfő III

Ifő =IVtln1*IÖ0=1,4061*0,9892=1,3909=139,09%

2121

Alkalmazási területeikAlkalmazási területeik

munkatermelékenység vizsgálatakor,

önköltség, munkabér,

térbeli összehasonlításra..

document11

Documents