117809409 matematica financeira aula 00
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RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO – BANCO DO BRASIL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Prof. Arthur Lima – Aula 00
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AULA 00 (demonstrativa)
SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Cronograma do curso 03
3. Resolução de questões do Banco do Brasil 05
4. Questões apresentadas na aula 24
5. Gabarito 31
1. APRESENTAÇÃO
Olá!
Seja bem-vindo a este curso de Raciocínio Lógico-Matemático
desenvolvido para auxiliar a sua preparação para o concurso de Escriturário do
Banco do Brasil , cuja prova será aplicada pela Fundação Carlos Chagas (FCC) ,
conforme o edital recentemente publicado.
Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro
Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos
no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal
do Brasil – quando também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário.
As disciplinas que abordaremos aqui podem consumir tempo excessivo de
um candidato desavisado, sem necessariamente levar a um resultado
significativamente melhor no concurso. Por outro lado, essas disciplinas costumam
ser parte dos diferenciais daqueles aprovados, pois boa parte dos candidatos tem
grande dificuldade com as questões de ciências exatas, perdendo alguns pontos
que acabam por custar preciosas posições na classificação geral.
Pelo exposto acima, gostaria de dizer-lhe que este curso foi moldado
pensando em auxiliá-lo a obter um alto rendimento na prova de Raciocínio
Lógico-Matemático sem, contudo, comprometer o seu t empo de estudo das
demais matérias. Seguindo este raciocínio, não me preocuparei com
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formalidades típicas de aulas acadêmicas , uma vez que o único objetivo do aluno
aqui deve ser acertar as questões de sua prova.
Além do conteúdo teórico, resolveremos juntos mais de 250 exercícios,
em sua maioria da própria FCC. Você observará, inclusive nessa aula
demonstrativa, que em alguns casos as resoluções comentadas são bem
extensas . Isso porque eu procuro explicar todos os pontos da resolução, de forma
que mesmo o aluno com maior dificuldade entenda . Se você tiver mais
facilidade, não precisa perder tempo lendo toda a resolução. Como não estamos em
sala de aula, você não precisa ficar esperando o professor terminar de explicar
aquela questão que você já resolveu sozinho (essa é uma grande vantagem da aula
escrita!). Passe direto para a próxima questão, ou leia apenas os pontos da
resolução que sentir necessidade.
Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível
diariamente para tirar dúvidas através do fórum da área do aluno. Portanto,
encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir necessidade, para falar de
nossa disciplina ou mesmo sobre outros assuntos relativos ao concurso nos quais
eu possa auxiliar. Apesar de estarmos neste meio virtual, gosto de criar um
ambiente informal e de grande proximidade entre professor e aluno. E caso precise
de algum esclarecimento antes de adquirir o material, basta me escrever:
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2. CRONOGRAMA DO CURSO
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático do seu edital:
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: Números inteiros e racionais: operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas;
múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com
frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em
partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Estatística descritiva;
distribuição de probabilidade discreta. Juros simples e compostos: capitalização e
descontos. Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e
aparente. Planos ou Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos.
Cálculo financeiro: custo real efetivo de operações de financiamento, empréstimo e
investimento. Taxas de Retorno.
Veja que temos um conteúdo bem extenso, contendo tópicos de Matemática,
Estatística e Matemática Financeira. Para cobrir todo o conteúdo, nosso curso será
dividido em 6 aulas, além desta demonstrativa.
Segue abaixo o calendário previsto:
Dia Aula
21/10/2012 Aula 00 - Demonstrativa
02/11/2012
Aula 01 - Números inteiros e racionais: operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação);
expressões numéricas; múltiplos e divisores de números
naturais; problemas. Frações e operações com frações.
Números e grandezas proporcionais: razões e
proporções; divisão em partes proporcionais; regra de
três; porcentagem e problemas.
12/11/2012 Aula 02 - Juros simples e compostos: capitalização e
descontos. Taxas de juros: nominal, efetiva,
equivalentes, proporcionais, real e aparente.
22/11/2012 Aula 03 - Continuação da aula anterior (juros e
descontos)
02/12/2012
Aula 04 - Planos ou Sistemas de Amortização de
Empréstimos e Financiamentos. Cálculo financeiro:
custo real efetivo de operações de financiamento,
empréstimo e investimento. Taxas de Retorno.
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12/12/2012 Aula 05 - Estatística descritiva; distribuição de
probabilidade discreta.
22/12/2012 Aula 06 - Continuação da aula anterior (estatística)
Sem mais, vamos a uma demonstração do curso.
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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DO BANCO DO BRASIL
Nesta primeira aula vamos resolver algumas questões de tópicos variados do
seu edital, todas elas presentes em concursos anteriores do Banco do Brasil
elaborados pela FCC. O objetivo aqui não é a resolução propriamente dita, mas sim
que você comece a conhecer o estilo de cobrança da FCC nos concursos do Banco
do Brasil. Dependendo do seu nível de conhecimento nessa matéria, é natural que
você sinta dificuldade em acompanhar a resolução de algumas questões, pois
ainda não tratamos dos tópicos teóricos pertinentes . Ao longo das aulas
começaremos “do zero”, assumindo que todo o conteúdo do curso é uma novidade
para você. E voltaremos a essas questões nos momentos mais apropriados, isto é,
após você ver a teoria necessária.
Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de
ver a resolução comentada.
1. FCC – Banco do Brasil – 2011) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa
anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada,
esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:
(A) 7 anos, 6 meses e 8 dias.
(B) 8 anos e 4 meses.
(C) 8 anos, 10 meses e 3 dias.
(D) 11 anos e 8 meses.
(E) 11 anos, 1 mês e 10 dias.
RESOLUÇÃO:
Aqui temos um capital C que, aplicado à taxa de juros simples j = 36% ao
ano, por um período “t” desconhecido, atinge o montante M = 4C (quádruplo do
valor aplicado). Utilizando a fórmula de juros simples, podemos calcular o valor de t:
(1 )
4 (1 0,36 )
4 1 0,36
3 / 0,36 300 / 36 25 / 3
M C j t
C C t
t
t
= × + ×= × + ×
= += = =
Portanto, o tempo da aplicação deve ser de, no mínimo, 25/3 anos. Veja que:
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25 24 1 18
3 3 3 3= + = +
Isto é, 25/3 anos correspondem a 8 anos e mais 1/3 de ano. Como 1 ano
tem 12 meses, 1/3 de ano tem 4 meses. Assim, o capital precisa ficar aplicado por 8
anos e 4 meses.
Resposta: B
2. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um investidor realiza depósitos no início de cada
mês, durante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a
uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores
dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1 000,00 cada um e dos 4 últimos
R$1250,00 cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que
o montante que possui no banco é M, em reais.
Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que
(A) 10 300 < M
(B) 10 100 < M ≤ 10 300
(C) 9 900 < M ≤ 10 100
(D) 9 700 < M ≤ 9 900
(E))9 500 < M ≤ 9 700
RESOLUÇÃO:
A taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal corresponde à taxa
efetiva de 2% ao mês (ao longo do curso veremos como obter taxas efetivas). No
momento em que o investidor vai efetuar o oitavo depósito, o 1º depósito já estava
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aplicado a 7 meses, o 2º a 6 meses, o 3º a 5 meses, e assim por diante. Podemos
calcular o valor final de cada depósito separadamente, conforme a tabela abaixo:
Capital inicial (C) Meses de
aplicação (t)
Fator de
acumulação de
capital – Pgto. único
Montante final
(M)
1000 7 1,15 1150
1000 6 1,13 1130
1000 5 1,10 1100
1000 4 1,08 1080
1250 3 1,06 1325
1250 2 1,04 1300
1250 1 1,02 1275
TOTAL 8360
Efetuando o oitavo depósito, no valor de 1250, o valor total aplicado chega a
9610, que se encontra no intervalo da letra E.
Resposta: E
Obs.: veja que usamos a coluna de fator de acumulação de capital para
“Pagamento Único” dada no enunciado. Poderíamos ter resolvido de modo ainda
mais rápido usando a coluna “Série de pagamentos iguais”. Veremos isso ao longo
das aulas.
3. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou
um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as
ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma
desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se
valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas
informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do
investimento foi de:
(A) 20%.
(B) 18,4%.
(C) 18%.
(D) 15,2%.
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(E) 15%.
RESOLUÇÃO:
Se em 2008 as ações sofreram valorização de 20%, o seu valor ao final deste
ano foi:
P2008 = 8000 + 20%x8000 = 9600
Já em 2009 essas ações sofreram desvalorização de 20% em relação ao
valor do ano anterior, isto é, em relação a 9600. Assim, o valor no final de 2009 foi:
P2009 = 9600 - 20%x9600 = 7680
Em 2010, voltaram a valorizar 20% em relação ao ano anterior:
P2010 = 7680 + 20%x7680 = 9216
Assim, ao longo desses três anos as ações foram de 8000 para 9216 reais. A
valorização percentual, em relação ao valor inicial (8000), foi de:
92161 0,152 15,2%
8000− = =
Resposta: D
4. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um título descontado 2 meses antes de seu
vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a
utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a
R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do
primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma
operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de
desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de
(A) R$ 42.160,80.
(B) R$ 41.529,60.
(C) R$ 40.664,40.
(D) R$ 39.799,20.
(E) R$ 38.934,00.
RESOLUÇÃO:
O primeiro título tem taxa de desconto j = 18% ao ano, prazo de vencimento
t = 2 meses (ou seja, t = 2/12 anos), e valor atual A = 21000 reais. Assim, usando a
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fórmula do desconto racional simples (conforme mencionado no enunciado),
podemos obter o valor nominal N deste título:
1N
Aj t
=+ ×
210002
1 0,1812
N=+ ×
N = 21630 reais
O segundo título tem valor nominal igual ao dobro do valor nominal do
primeiro (2 x 21630), ou seja, tem N = 43260 reais. Sabemos ainda que, neste
caso, o prazo de antecipação é t = 5 meses e a taxa de desconto é j = 2% ao mês.
O valor atual A, segundo a fórmula de desconto comercial simples (conforme
mencionado no enunciado), é:
(1 )A N j t= × − ×
43260 (1 0,02 5) 38934A = × − × = reais
Resposta: E
5. FCC – Banco do Brasil – 2011) Faustino dispõe de R$ 22.500,00 e pretende
aplicar esta quantia a juros simples, do seguinte modo: 3/5 do total à taxa mensal de
2,5% e, na mesma ocasião, o restante à taxa de 1,8% ao mês. Supondo que
durante 8 meses sucessivos Faustino não faça qualquer retirada, ao término desse
período o montante que ele obterá das duas aplicações será igual, em R$, a
(A) 25 548,00.
(B) 26 496,00.
(C) 26 864,00.
(D) 27 586,00.
(E) 26 648,00.
RESOLUÇÃO:
3/5 de 22500 corresponde a 3
22500 135005
× = reais. Portanto, Faustino
aplicou o capital inicial C1 = 13500 reais à taxa j1 = 2,5% ao mês por t = 8 meses. E
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aplicou o restante, ou seja, C2 = 9000 reais à taxa j2 = 1,8% ao mês por t = 8
meses. Calculando os montantes com a fórmula de juros simples, temos:
1 1 1
1
(1 )
13500 (1 0,025 8) 16200
M C j t
M
= × + ×
= × + × =
e
2 2 2
2
(1 )
9000 (1 0,018 8) 10296
M C j t
M
= × + ×
= × + × =
Portanto, o montante que Faustino obterá é de 16200 + 10296 = 26496 reais.
Resposta: B
6. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa deverá escolher um entre dois
projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de
caixa:
A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que
os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o
desembolso D referente ao projeto X é igual a
(A)) R$ 30 000,00
(B) R$ 40 000,00
(C) R$ 45 000,00
(D) R$ 50 000,00
(E) R$ 60 000,00
RESOLUÇÃO:
Para o projeto Y, temos o fluxo de caixa abaixo:
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Calculando o valor presente líquido deste investimento, utilizando a taxa de
atratividade j = 8%, temos:
1 2
Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
16200 17496VPL = 40000
(1 8%) (1 8%)
15000 15000 40000
10000
VPL
VPL
VPL
=
+ −+ +
= + −= −
O segundo projeto tem o mesmo valor atual líquido, isto é, tem VPL = -10000.
Além disso, o seu fluxo de caixa pode ser visto no esquema abaixo:
Portanto, para o segundo investimento:
1 2
Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
10800 11664-10000=
(1 8%) (1 8%)
10000 10000 10000
30000
VPL
D
D
D
=
+ −+ +
− = + −=
Resposta: A
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7. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de
devolver um empréstimo no valor de R$ 15000,00 em 10 prestações mensais iguais,
vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com
capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização
(Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de
Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros
incluídos no pagamento da segunda prestação é
(A) R$ 273,30
(B)) R$ 272,70
(C) R$ 270,00
(D) R$ 266,70
(E) R$ 256,60
RESOLUÇÃO:
A taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal,
corresponde à taxa efetiva de 2% ao mês. Além disso, temos que o valor inicial da
dívida é VP = 15000, e o número de prestações mensais é n = 10. O exercício ainda
disse que o valor do fator de recuperação de capital é FRC = 0,111 para j = 2% ao
período e n = 10 períodos. Portanto, podemos facilmente calcular o valor de cada
parcela pela fórmula:
0,111 15000 1665
P FRC VP
P
= ×= × =
Para calcular os juros da segunda prestação, podemos usar a tabela a
seguir:
Nº da
parcela
Saldo devedor Valor da
Parcela (P)
Juros
(2% x saldo
devedor)
Amortização
(P – J)
1ª 15000 1665 300 1365
2ª 13635
(15000 – 1365)
1665 272,7 1392,3
Portanto, a segunda parcela de 1665 é composta por juros de 272,70 e
amortização de 1392,3.
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Resposta: B
8. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00
deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas,
vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se
que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de
juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada
prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S
representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo,
então
(A) 81% ≤ S < 82%
(B) 80% ≤ S < 81%
(C) 79% ≤ S < 80%
(D) 78% ≤ S < 79%
(E) 77% ≤ S < 78%
RESOLUÇÃO:
O valor dos juros incorridos no primeiro mês é dado pela multiplicação da
taxa de juros mensal pelo saldo devedor no início do mês, isto é:
J = 3% x 80000 = 2400 reais
Se a parcela paga é P = 17468, podemos calcular o valor da amortização
assim:
P = J + A
17468 = 2400 + A
A = 15068 reais
O saldo devedor, após o pagamento da primeira parcela, será reduzido do
valor da amortização. Isto é, o novo saldo devedor será:
SD = 80000 – 15068 = 64932 reais
Para saber qual o percentual da dívida inicial que este novo saldo devedor
representa, basta efetuar a divisão abaixo:
Saldo devedor novo 64932Percentual= 0,811 81,1%
Saldo devedor inicial 80000= = =
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Isto é, o novo saldo devedor está entre 81% e 82% do valor inicial do
empréstimo.
Resposta: A
9. FCC – Banco do Brasil – 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa
interna de retorno é igual a 10% ao ano:
O valor de X é igual a
(A) R$ 11 000,00
(B) R$ 11 550,00
(C) R$ 13 310,00
(D) R$ 13 915,00
(E)) R$ 14 520,00
RESOLUÇÃO:
Se a taxa interna de retorno (TIR) é 10%, então o valor presente líquido
(VPL) será igual a zero quando aplicarmos essa taxa ao fluxo de caixa
esquematizado abaixo:
Portanto,
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1 2 3
Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
0 173030= 25000
(1 10%) (1 10%) (1 10%)
0 0 13000 250001,21
(25000 13000) 1,21 14520
VPL
X
X
X
=
+ + −+ + +
= + + −
= − × =
Resposta: E
10. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em um dado momento em que Ari e Iná
atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do
Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha
4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo
que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta
última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de
pessoas das duas filas era:
(A) 24.
(B) 26.
(C) 30.
(D) 32.
(E) 36.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de A o número de pessoas na fila de Ari, e I o número de
pessoas na fila de Iná. Primeiramente foi dito que o número de pessoas na fila de
Ari era 4 unidades maior que a de Iná, ou seja:
A = I + 4
Se retirarmos 8 pessoas da fila de Ari (ficando com A – 8) nesta fila, e
passarmos para a fila de Iná (ficando com I + 8), a de Iná ficaria com o dobro da fila
de Ari, ou seja:
I + 8 = 2 x (A – 8)
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Assim, temos 2 equações montadas, e duas variáveis para descobrirmos (A e
I). A primeira equação nos diz que A é igual a I + 4. Portanto, vamos substituir A por
I + 4 na segunda equação e resolvê-la, encontrando I. Veja:
I + 8 = 2 x (A – 8)
I + 8 = 2 x (I + 4 – 8)
I + 8 = 2 x (I – 4)
I + 8 = 2 x I – 8
8 + 8 = 2 x I – I
16 = I
Lembrando que A = I + 4, podemos obter A também:
A = 16 + 4 = 20
Portanto, o total de pessoas nas filas é de A + I = 20 + 16 = 36.
Resposta: E
11. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar
uma folha de papelão de formato retangular em 6 pedaços iguais. Assim sendo,
quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços iguais
outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o
mesmo comprimento?
(A) 36.
(B) 35,5.
(C) 34.
(D) 33,3.
(E) 32.
RESOLUÇÃO:
Para cortar uma folha em 6 pedaços iguais, são necessários 5 cortes (em
preto na figura abaixo):
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Para cortar essa folha em 10 pedaços iguais, são necessários 9 cortes:
Portanto, podemos montar a seguinte regra de três:
Número de cortes Tempo
5 20
9 X
5X = 9 x 20
X = 180 / 5
X = 36 segundos
Resposta: A
12. FCC – Banco do Brasil – 2011) Gertrudes e Rubem − funcionários de uma
Agência do Banco do Brasil − receberam, cada um, uma mesma quantidade de
folhetos para a divulgação de serviços e produtos oferecidos pelo Banco. Sabendo
que, se Gertrudes repassar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, então
ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela. É correto concluir que o total de
folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número compreendido entre
(A) 10 e 25.
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(B) 25 e 50.
(C) 50 e 75.
(D) 75 e 100.
(E) 100 e 125.
RESOLUÇÃO:
Imagine que Gertrudes e Rubem receberam inicialmente F folhetos cada um.
Se Gertrudes repassar F/3 folhetos para Rubem (terça parte do seu total), cada um
terá que distribuir as seguintes quantidades:
Rubem: F + F/3 = 4F/3
Gertrudes: F – F/3 = 2F/3
Com isso, o enunciado diz que o número de folhetos de Rubem é 64
unidades maior que o de Gertrudes. Portanto:
4 264
3 3
264
3
64 3 / 2 96
F F
F
F
− =
=
= × =
Assim, o total de folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número
entre 75 e 100.
Resposta: D
13. FCC – Banco do Brasil – 2011) Suponha que 60 funcionários do Banco do
Brasil − 60% dos quais lotados em certa Agência de Florianópolis e, os demais, em
determinada Agência de Chapecó − serão divididos em grupos, a fim de participar
de um curso sobre Desenvolvimento Pessoal. Considerando que todos os grupos
deverão conter a mesma quantidade de funcionários e que todos os funcionários de
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cada grupo deverão pertencer à mesma Agência, então a menor quantidade de
grupos que poderão ser formados é um número
(A) menor que 4.
(B) primo.
(C) divisível por 3.
(D) par.
(E) maior que 8.
RESOLUÇÃO:
Veja que 60% de 60 é igual a 60% x 60 = 0,6 x 60 = 36 funcionários.
Portanto, temos 36 funcionários de Florianópolis e 24 (60 – 36) de Chapecó. Se
queremos dividir os funcionários de cada agência em grupos de mesmo tamanho,
precisamos de um divisor comum entre 36 e 24. E se esses grupos devem ser a
menor quantidade possível, eles devem ter o máximo de pessoas possível. Ou seja,
precisamos do máximo divisor comum entre 36 e 24.
Decompondo cada um desses números em fatores primos, temos:
24 = 23 x 3
36 = 22 x 32
O MDC (24,36) é formado pelos fatores comuns de menor expoente, ou seja:
MDC (24, 36) = 22 x 3 = 12
Portanto, devemos formar grupos de 12 pessoas. Assim, os 24 funcionários
de Chapecó serão divididos em 2 grupos, e os 36 de Florianópolis em 3 grupos,
totalizando 5 grupos.
Como 5 é um número primo, temos a alternativa B.
Resposta: B
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14. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma Agência do Banco do Brasil dispõe de
duas impressoras, A e B, que são capazes de tirar 18 e 20 cópias por minuto,
respectivamente. Suponha que, certo dia, as duas foram acionadas
simultaneamente às 9 horas e 25 minutos e que, a partir de então, tiraram iguais
quantidades de cópias de um mesmo texto. Considerando que ambas funcionaram
ininterruptamente, então, se a impressora A terminou o serviço às 10 horas, 6
minutos e 40 segundos do mesmo dia, B encerrou o seu às
(A) 10 horas, 2 minutos e 30 segundos.
(B) 10 horas, 12 minutos e 40 segundos.
(C) 10 horas, 20 minutos e 30 segundos.
(D) 11 horas, 4 minutos e 20 segundos.
(E) 11 horas, 20 minutos e 30 segundos.
RESOLUÇÃO:
Observe que a impressora A trabalhou por 41 minutos e 40 segundos. Vamos
transformar esse tempo para minutos, para facilitar as contas. Como 1 minuto é
igual a 60 segundos, então:
1 minuto -------------------------- 60 segundos
X ------------------------------ 40 segundos
X = 2/3 minutos
Portanto, a máquina A ficou ligada por 41 + 2/3 minutos. Como ela tira 18
cópias por minuto, o total de cópias por ela tiradas foi:
18 cópias ---------------------------- 1 minuto
Y cópias ----------------------------- 41 + 2/3 minutos
Y = 750 cópias
Sabemos que a impressora B recebeu a mesma quantidade de trabalho, ou
seja, deveria tirar 750 cópias também. Como ela tira 20 cópias por minuto, o tempo
por ela gasto foi:
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20 cópias -------------------------- 1 minuto
750 cópias -------------------------- T
T = 37,5 minutos
37,5 minutos é igual a 37 minutos e mais 0,5 minuto. Como 0,5 minuto é igual
a 30 segundos, podemos dizer que a máquina B precisou de 37 minutos e 30
segundos para efetuar o seu trabalho. Se ela começou às 9 horas e 25 minutos,
então ela finalizou o seu trabalho às 10 horas, 2 minutos e 30 segundos.
Resposta: A
15. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certo dia, Amaro, Belisário, Celina e Jasmin
foram incumbidos de digitar as 150 páginas de um texto. Para executar essa tarefa,
o total de páginas foi dividido entre eles, de acordo com o seguinte critério:
− Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total de páginas entre si, na razão direta de suas
respectivas idades: 36 e 24 anos;
− Belisário e Celina dividiram entre si as páginas restantes, na razão inversa de
suas respectivas idades: 28 e 32 anos.
Nessas condições, aqueles que digitaram a maior e a menor quantidade de páginas
foram, respectivamente,
(A) Belisário e Celina.
(B) Amaro e Belisário.
(C) Celina e Jasmim.
(D) Jasmim e Belisário.
(E) Amaro e Celina.
RESOLUÇÃO:
Amaro e Jastim ficaram com 3/5 das 150 páginas, ou seja, 3
150 905
× =
páginas. Elas foram divididas na razão direta de suas idades. Portanto, chamando
de A as páginas de Amaro e de J as de Jasmim, temos:
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A ---------------------------------------- 36
J------------------------------------------ 24
A x 24 = J x 36
A = J x 3/2
Como A + J = 90, então:
90
390
2
36
A J
J J
J
+ =
× + =
=
Com isso, A = J x 3/2 = 54.
Belisário e Celina dividiram as 60 páginas restantes (150 – 90) entre eles na
razão inversa das idades. Chamando de B as páginas de Belisário e de C as de
Celina, temos:
B ---------------------------28
C --------------------------32
Como foi dito que a razão é inversamente proporcional, temos que inverter
uma das colunas antes de multiplicar as diagonais. Veja:
B ---------------------------32
C --------------------------28
Assim, temos:
B = C x 32/28 = C x 8/7
Como B + C = 60, então:
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60
860
7
8 7 420
28
B C
C C
C C
C
+ =
× + =
+ =
=
Desse modo, B = C x 8/7 = 28 x 8/7 = 32.
Portanto, vemos que Amaro ficou com 54 páginas, Belisário com 32, Celina
com 28 e Jasmim com 36. Quem digitou o maior número de páginas foi Amaro, e o
menor foi Celina.
Resposta: E
***************************
Caro aluno, por hoje é só! Não se assustem com o nível das questões, pois ao
longo das aulas veremos o embasamento teórico que você precisa ter para resolvê-
las.
Vemo-nos na aula 01.
Abraço,
Arthur
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4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA
1. FCC – Banco do Brasil – 2011) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa
anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada,
esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:
(A) 7 anos, 6 meses e 8 dias.
(B) 8 anos e 4 meses.
(C) 8 anos, 10 meses e 3 dias.
(D) 11 anos e 8 meses.
(E) 11 anos, 1 mês e 10 dias.
2. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um investidor realiza depósitos no início de cada
mês, durante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a
uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores
dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1 000,00 cada um e dos 4 últimos
R$1250,00 cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que
o montante que possui no banco é M, em reais.
Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que
(A) 10 300 < M
(B) 10 100 < M ≤ 10 300
(C) 9 900 < M ≤ 10 100
(D) 9 700 < M ≤ 9 900
(E))9 500 < M ≤ 9 700
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3. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou
um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as
ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma
desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se
valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas
informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do
investimento foi de:
(A) 20%.
(B) 18,4%.
(C) 18%.
(D) 15,2%.
(E) 15%.
4. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um título descontado 2 meses antes de seu
vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a
utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a
R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do
primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma
operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de
desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de
(A) R$ 42.160,80.
(B) R$ 41.529,60.
(C) R$ 40.664,40.
(D) R$ 39.799,20.
(E) R$ 38.934,00.
5. FCC – Banco do Brasil – 2011) Faustino dispõe de R$ 22.500,00 e pretende
aplicar esta quantia a juros simples, do seguinte modo: 3/5 do total à taxa mensal de
2,5% e, na mesma ocasião, o restante à taxa de 1,8% ao mês. Supondo que
durante 8 meses sucessivos Faustino não faça qualquer retirada, ao término desse
período o montante que ele obterá das duas aplicações será igual, em R$, a
(A) 25 548,00.
(B) 26 496,00.
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(C) 26 864,00.
(D) 27 586,00.
(E) 26 648,00.
6. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa deverá escolher um entre dois
projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de
caixa:
A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que
os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o
desembolso D referente ao projeto X é igual a
(A)) R$ 30 000,00
(B) R$ 40 000,00
(C) R$ 45 000,00
(D) R$ 50 000,00
(E) R$ 60 000,00
7. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de
devolver um empréstimo no valor de R$ 15000,00 em 10 prestações mensais iguais,
vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com
capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização
(Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de
Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros
incluídos no pagamento da segunda prestação é
(A) R$ 273,30
(B)) R$ 272,70
(C) R$ 270,00
(D) R$ 266,70
(E) R$ 256,60
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8. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00
deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas,
vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se
que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de
juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada
prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S
representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo,
então
(A) 81% ≤ S < 82%
(B) 80% ≤ S < 81%
(C) 79% ≤ S < 80%
(D) 78% ≤ S < 79%
(E) 77% ≤ S < 78%
9. FCC – Banco do Brasil – 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa
interna de retorno é igual a 10% ao ano:
O valor de X é igual a
(A) R$ 11 000,00
(B) R$ 11 550,00
(C) R$ 13 310,00
(D) R$ 13 915,00
(E)) R$ 14 520,00
10. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em um dado momento em que Ari e Iná
atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do
Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha
4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo
que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta
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última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de
pessoas das duas filas era:
(A) 24.
(B) 26.
(C) 30.
(D) 32.
(E) 36.
11. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar
uma folha de papelão de formato retangular em 6 pedaços iguais. Assim sendo,
quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços iguais
outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o
mesmo comprimento?
(A) 36.
(B) 35,5.
(C) 34.
(D) 33,3.
(E) 32.
12. FCC – Banco do Brasil – 2011) Gertrudes e Rubem − funcionários de uma
Agência do Banco do Brasil − receberam, cada um, uma mesma quantidade de
folhetos para a divulgação de serviços e produtos oferecidos pelo Banco. Sabendo
que, se Gertrudes repassar a terça parte de seu total de folhetos para Rubem, então
ele terá que distribuir 64 folhetos a mais do que ela. É correto concluir que o total de
folhetos que cada um recebeu inicialmente é um número compreendido entre
(A) 10 e 25.
(B) 25 e 50.
(C) 50 e 75.
(D) 75 e 100.
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(E) 100 e 125.
13. FCC – Banco do Brasil – 2011) Suponha que 60 funcionários do Banco do
Brasil − 60% dos quais lotados em certa Agência de Florianópolis e, os demais, em
determinada Agência de Chapecó − serão divididos em grupos, a fim de participar
de um curso sobre Desenvolvimento Pessoal. Considerando que todos os grupos
deverão conter a mesma quantidade de funcionários e que todos os funcionários de
cada grupo deverão pertencer à mesma Agência, então a menor quantidade de
grupos que poderão ser formados é um número
(A) menor que 4.
(B) primo.
(C) divisível por 3.
(D) par.
(E) maior que 8.
14. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma Agência do Banco do Brasil dispõe de
duas impressoras, A e B, que são capazes de tirar 18 e 20 cópias por minuto,
respectivamente. Suponha que, certo dia, as duas foram acionadas
simultaneamente às 9 horas e 25 minutos e que, a partir de então, tiraram iguais
quantidades de cópias de um mesmo texto. Considerando que ambas funcionaram
ininterruptamente, então, se a impressora A terminou o serviço às 10 horas, 6
minutos e 40 segundos do mesmo dia, B encerrou o seu às
(A) 10 horas, 2 minutos e 30 segundos.
(B) 10 horas, 12 minutos e 40 segundos.
(C) 10 horas, 20 minutos e 30 segundos.
(D) 11 horas, 4 minutos e 20 segundos.
(E) 11 horas, 20 minutos e 30 segundos.
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15. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certo dia, Amaro, Belisário, Celina e Jasmin
foram incumbidos de digitar as 150 páginas de um texto. Para executar essa tarefa,
o total de páginas foi dividido entre eles, de acordo com o seguinte critério:
− Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total de páginas entre si, na razão direta de suas
respectivas idades: 36 e 24 anos;
− Belisário e Celina dividiram entre si as páginas restantes, na razão inversa de
suas respectivas idades: 28 e 32 anos.
Nessas condições, aqueles que digitaram a maior e a menor quantidade de páginas
foram, respectivamente,
(A) Belisário e Celina.
(B) Amaro e Belisário.
(C) Celina e Jasmim.
(D) Jasmim e Belisário.
(E) Amaro e Celina.