11_algoritmi de decupare

1

Algoritmi de decupare

• Decuparea capetelor

xmin < x < xmax si ymin < y < ymax punct interior

• Analiza capetelor unui segment de dreapta:

– acceptare

– rejectare

– intersectie

• Rezolvarea ecuatiilor folosind y = mx + b – ecuatia dreptei

(Xmin , Ymin)

(Xmax , Ymax)

2

Algoritmi de decupare

• Ecuatia parametrica a unei drepte

X = x0 + t(x1 – x0) 0 < t < 1

Y = y0 + t(y1 – y0)

P(t) = P0 + t(P1 – P0)

• Punct de intersectie cu segmentul de dreapta daca

tintersectie este in intervalul[0,1]

3

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

Decuparea se realizeaza fata de o zona dreptunghiulara.

segment inclus

A

B

segment disjunct

A

B

segment intersectat

A

B

A

B

segment intersectat

I1

I1

I2

4


• Se considera punctele de max / min

– xmin<=x<=xmax

– ymin<=y<=ymax

ymin

ymax

xmin xmax

5


ymin

ymax

xmin xmax

• D1- ambele capete in interior acceptare triviala

• D2- ambele capete in exterior rejectare

• D3,D4 – trebuie sa se calculeze punctele de intersectie

D1

D2

D3D4

6


• Codificare b4b3b2b1

– b4 = 1 y>ymax

– b3 = 1 y<ymin

– b2 = 1 x>xmax

– b1 = 1 x<xmin

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

7


• Segmentul P1P2

• Se codifica P1, P2

• c1 = codificare(P1)

• c2 = codificare(P2)

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

D1 D2

D3

D5

If c1 = c2 = 0

acceptare triviala

If c1 & c2 = true

rejectare triviala

D4

8


9


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

10


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

I1

P1

11


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

12


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

I1

13


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

I2

I1

14


codificare(x, y, xmin, xmax, ymin, ymax)

{

c = 0;

if(x < xmin) c |= 1;

if(x > xmax) c |= 2;

if(y < ymin) c |= 4;

if(y > ymax) c |= 8;

intoarce c;

}

• Codificare b4b3b2b1

– b1 = 1 x<xmin

– b2 = 1 x>xmax

– b3 = 1 y<ymin

– b4 = 1 y>ymax

15


decupare(x1, y1, x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax)

{

cod1 = codificare(x1, y1, xmin, ymin, xmax, ymax);


repeta

{

if(cod1 == 0 && cod2 == 0)

{(x1, y1) – (x2, y2) – segment inclus; stop;}

if(cod1 & cod2)

{(x1, y1) – (x2, y2) – segment disjunct; stop;}

16


if(cod1 != 0) outc = cod1;else outc = cod2;

if(outc & 1) //intersectie cu x = xmin{calculeaza (x, y) punctul de intersectie cu x = xmin}else

if(outc & 2) //intersectie cu x = xmax{calculeaza (x, y) punctul de intersectie cu x = xmax}else

if(outc & 4) //intersectie cu y = ymin{calculeaza (x, y) punctul de intersectie cu y = ymin}else

if(outc & 8) //intersectie cu y = ymax{calculeaza (x, y) punctul de intersectie cu y = ymax}

17


if(outc == cod1)

{

x1 = x; y1 = y;


}

else

{

x2 = x; y2 = y;


}

} //repeta

if(segment inclus)

(x1,y1) – (x2,y2) segmentul inclus

}

18


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

19


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010I1

P1

20


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010I2

P1

21


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

22


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

I1

23


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

I2

24


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

I3

I2

25


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

26


ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2I1

27

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

28


Se determina t pentru intersectia P0 P1 cu

latura Ei:

Ni • [P(t) – PEi] = 0

Ni • [P0 + (P1 – P0)t – PEi] = 0

Ni • [P0 – PEi] + Ni • [P1 – P0]t = 0

Se noteaza cu D vectorul de la P0 la P1

D = (P1 – P0),

Ni 0

D 0 ( P1 P0)

Ni • D 0 (Ei nu e paralela cu D)

Di

N

iEPP

iN

t

]0

[

29


•Se elimina valorile lui t din afara intervalului [0,1]

B

A D

C

30

• P0 (t=0) P1 (t=1):

– punct potential de intrare (Ni • D < 0) PI

– Punct potential de iesire (Ni • D > 0) PE


B

A D

C

I2

I1

I4

I3

31


B

A D

C

PE

PI

PI

PE

•If tPE < tPI nu exista intersectii

32


B

A

PE

PI

PI

PE

33


decupare(x1,y1,x2,y2,xmin,ymin,xmax,ymax)

{calculeaza Ni si alege PEi pentru fiecare latura;

if P1 = P2 decuparea unui punct;

else

{

t_PI = 0; t_PE = 1;

for fiecare punct de intersectie

if Ni • D 0 latura paralela cu segmentul de decupat

{

calculeaza t;

se clasifica punctul in PI sau PE

(folosind semnul Ni • D < 0 PI, > 0 PE);

if (PI) t_PI = max(t_PI,t);

if (PE) t_PE = min(t_PE,t);

}

}

34


if t_PI > t_PE

return nu exista intersectie

else

return P(t_PI) si P(t_PE) segmentul decupat

}

}

35


• D = P1 – P0 = (x1 – x0, y1 – y0)

• PEipunct oarecare pe latura de decupare

36

Algoritmul Liang-Barsky

• Pentru un punct de intersectie PI cu

tPI >tPE stop

• Clasificarea punctelor de intersectie


– punct potential de iesire (Ni • D > 0) PE

37

Algoritmul Liang-Barsky>

• Clasificarea punctelor de intersectie


– Punct potential de iesire (Ni • D > 0) PE

• dx = x1-x0, dy = y1-y0

• dx > 0 sau dy > 0 => PI

• dx < 0 sau dy < 0 => PE

38


bool Decupare_L(numitor, numarator, t_PI, t_PE)

{

//numitor = -(Ni.D): dx, -dx, dy, -dy

//numarator = Ni.(P1-PEi)

if(numitor > 0) //intersectie PI

{

calculeaza t = numarator/numitor;

if(t > t_PE) return FALSE;

if(t > t_PI) t_PI = t;

}

39


if(numitor <0) //intersectie PE

{

calculeaza t = numarator/numitor;

if(t < t_PI) return FALSE;

if(t < t_PE) t_PE = t;

}

return TRUE;

}

40


Decupare(x1,y1,x2,y2)

{

t_PI=0; t_PE = 1;

if (Decupare_L(dx, xmin-x1, t_PI, t_PE) == TRUE)//xmin

if (Decupare_L(-dx, x1-xmax, t_PI, t_PE) == TRUE)//xmax

if (Decupare_L(dy, ymin-xy, t_PI, t_PE) == TRUE)//ymin

if (Decupare_L(-dy, y1-ymax, t_PI, t_PE) == TRUE)//ymax

{

if(t_PE < 1)

{ x2 = x1 + t_PE*dx; y2 = y1 + t_PE * dy; }

if(t_PI > 0)

{ x1 = x1 + t_PI*dx; y1 = y1 + t_PI * dy; }

}

}

41

Decuparea poligoanelor

42

Algoritmul de decupare poligoane Sutherland-

Hodgman

43

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

•s – varful poligonului analizat la pasul anterior

•p – varful poligonului analizat la pasul curent

ext int

s

p

nu se pastreaza

nici un varf

ext int

s p

se pastreaza

punctul de intersectie

I si varful p

ext int

s

p

se pastreaza

varful p

ext int

sp

se pastreaza punctul

de intersectie I

I

I

44


Sutherland-Hodgman

45


Sutherland-Hodgman

46


Sutherland-Hodgman

decuparePoligon(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, L){

nv_dec = 0;s = varfuri[nv-1];for(j = 0; j < nv, j++){

p = varfuri[j];if(p este in semiplanul interior corespunzator laturii L)

if(s este in semiplanul interior corespunzator laturii L)varfuri_dec[nv_dec++] = p;

47


Sutherland-Hodgman

else //s exterior, p interior{

i = punctul de intersectie dintre latura sp si latura L;varfuri_dec[nv_dec++] = i;varfuri_dec[nv_dec++] = p;

}

48


Sutherland-Hodgman

else //p exteriorif(s este in semiplanul interior corespunzator laturii lat){

i = punctul de intersectie dintre latura sp si latura L;varfuri_dec[nv_dec++] = i;

}s = p;

} //for}

49


Sutherland-Hodgman

decupare(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, zona_decupare)

{

decuparePoligon(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, L1);

decuparePoligon(varfuri_dec, nv_dec, varfuri, nv, L2);

decuparePoligon(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, L3);

decuparePoligon(varfuri_dec, nv_dec, varfuri, nv, L4);

}

50


Sutherland-Hodgman

decuparePoligon(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, L){

nv_dec = 0;s = varfuri[nv-1];for(j = 0; j < nv, j++){

p = varfuri[j];if(p este in semiplanul interior corespunzator laturii L)

if(s este in semiplanul interior corespunzator laturii L)varfuri_dec[nv_dec++] = p;

else //s exterior, p interior{

i = punctul de intersectie dintre latura sp si latura L;varfuri_dec[nv_dec++] = i;varfuri_dec[nv_dec++] = p;

}else //p exterior

if(s este in semiplanul interior corespunzator laturii lat){

i = punctul de intersectie dintre latura sp si latura L;varfuri_dec[nv_dec++] = i;

}s = p;

} //for}

51


Sutherland-Hodgman

52


Sutherland-Hodgman

53


Sutherland-Hodgman

Algoritmul Weiler-Atherton

In -> Out Parcurge conturul pana cand

(a) Se determina un nou punct de intersectie

(b) Se intalneste un varf deja adaugat


Ext -> Int Int -> Int


Continua de la ultimul varf de

intersectie de pe poligonOut -> Int


Int -> Out


60

Decuparea in 3D

61

Decuparea in 3D – Cohen Sutherland

bit 6

Far

bit 5

Near

bit 4

Top

bit 3

Bottom

bit 2

Right

bit 1

Left

11_algoritmi de decupare

Documents