1.2 空间几何体的三视图和直观图

知识探究（一）：中心投影与平行投影 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影 . 其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面 .

思考 1: 不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考 2: 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？ Z``xxk

中心投影 平行投影

思考 3: 用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考 4: 用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？ Zxx```k

思考 5: 在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影 . 一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

课堂练习：如图，正方体 AC1 的边长为 1 ，若 G 、 E 是所在棱的中点， F 是正方形 A1ADD1 的中心，则封闭曲线 BGEF 在该正方体各面上的正投影的面积不可能是（ ）

A 。 B 。 C 。 D 。4

1

8

3

2

1

4

3

A B

CD

D1 C1

B1A1

E

FG

知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形 . 从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：

（ 1 ）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图； （ 2 ）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（ 3 ）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（ 4 ）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为

几何体的三视图 .

思考 1: 如图，设长方体的长、宽、高分别为 a 、b 、 c ，如何作其三视图？

ab c

abc

正视图

俯视图

侧视图

ab c

正视图

俯视图

侧视图

ab ca

c正视图

ab

俯视图

bc侧视图

思考 2: 一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？

画三视图应注意：

（ 1 ）正视图与俯视图“长对正”；

（ 2 ）正视图与侧视图“高平齐”；

（ 3 ）侧视图与俯视图“宽相等”。

思考 3: 圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

正视图 侧视图

俯视图

俯视图

正视图 侧视图

俯视图

正视图 zx```

`xk

侧视图

思考 5: 球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？

俯视图

正视图 侧视图

【例 1 】画出下列各几何体的三视图：

正视图 侧视图

俯视图

高 高

长

长

宽

宽

正视图 侧视图

俯视图

画三视图特别应注意：

能看见的轮廓线和棱用实线表示；

不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

思考：其俯视图与前者俯视图有区别吗？

基础训练 2 （ 07 年山东卷）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A 。①② B 。①③ C 。①④ D 。②④

① 正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

【例 2 】根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图。

主视图 侧视图

俯视图

主视图 侧视图

俯视图

思考题如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同 . Zxx````k

正视 正视

正视图 侧视图

俯视图

正视

正视图 侧视图

俯视图

正视

高考呈现1. （ 2009 浙江理科）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是 cm3 ．

2. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ______________.

3 ．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 _________’

4 4

4

4

2

4. 一个空间几何体的三视图及有关尺寸如右上图所示，则此几何体的侧面积为　　　　

4 4

3

5. （ 2010 浙江理科）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是 ______cm3.

请说出该几何

体的结构特征

6. （ 2008宁夏海南理 12 ）某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和b 的线段，则 a+b 的最大值是 _______ 。

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