MECNICA DINMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE PARTCULAS

Expresin escalar:

x

z

y

mv

H0

O

d

mvdH )(0

Expresin vectorial:

vmrH

zyx

zyx

vmvmvm

rrr

kji

H0

x

z

y

P

vmrH 0

r

vm

MECNICA DINMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE PARTCULAS

x

z

y

r

vmF

maF

vmL

mvL

Fuerzas externas sobrela partcula :F

Momento de las fuerzas con respecto al punto O. Seobtiene:

vmrFrMo

Por otro lado, si derivamos la expresin del momentoangular:

vmrmvrH

mvrH

o

o

Donde:

0)(

)(

rrm

rmrmvr

Por tanto:

oo

oo

MH

MvmrH

LF mavmLmvL

;

MECNICA DINMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE PARTCULAS

Ejemplo: El bloque tiene una masa m y se mueve hacia abajo en una superficie circular. Obtenga lacantidad de movimiento angular alrededor del punto O y la aceleracin del bloque en ese instante.

O

r

rsen

v

mg

rsenO

r

mgw

N

n

V es tangente: mvrHo

La aceleracin:dt

dva

Aplicando:

adt

dvgsen

dt

dvrmrsenmg

dt

rmvdM

HM

o

oo

)(

)(Por:

gsena

mamgsen

maFt

)(

MECNICA DINMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE PARTCULAS

Principio del impulso y cantidad de movimiento angular:

21

12

)()(

)()(

2

1

2

1

o

t

too

oo

t

to

oo

oo

HdtMH

HHdtM

dHdtM

dt

dHM

:2

1

dtM

vmrH

t

to

o

Impulso angular

2

1

2

1

)(t

t

t

to dtFrdtMImpulso angular

Para un sistema de partculas:

21)()(

2

1 o

t

too HdtMH

11

11 )(

FrM

vmrH

o

o

MECNICA DINMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE PARTCULAS

Cuando los impulsos angulares actuantes sobre una partcula son nulas durante el intervalo

t1 a t2, se obtiene:

2)()( 1 oo HH

Nota: En algunos casos aunque haya conservacin de la cantidad de

movimiento angular, la cantidad de movimiento lineal no se conserva

necesariamente.

En la figura el impulso angular siempre es cero, porque F coincide con el centro O y por

tanto, la cantidad de movimiento angular H se conserva.

y

x

P

0dtMo

MECNICA DINMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE PARTCULAS

Ejemplo 1: El bloque A se encuentra en reposo y recibe la accin de la fuerza P, en

ese mismo instante la plataforma recibe un impulso angular de 3t N.m. De terminar la

velocidad del bloque despus de 4 segundos

smV

V

Vkgt

A

A

A

/20)(

))(5)(4.0(1624

)4.0())(5()4)(10(4.02

30

2

2

2

4

0

2

21

)(2

1zBA

t

tzz HtPrdtMH

21

2

1z

t

tzz HdtMH

A

B

M= (3t) N.m

0.4mP=10 N

z

(VA)2

FB

M

NA

10 N

5(9.81)

B

Solucin:

MECNICA DINMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE PARTCULAS

Partiendo de la posicin sin estirar con VD = 1.5m/s, determinar la velocidad del

disco y la velocidad con se estira la cuerda en el instante que la cuerda alcanza 0.2m de

elongacin.

Ejemplo 2: En la figura, la bola B tiene 0.8 lb, cuando r1=1.75 pies est rotando alrededor

de un crculo con una V1= 4 pies /s . Si se aplica a la cuerda una fuerza F hacia abajo con

velocidad constante de 6 pies/s, determinar:

a) La velocidad de la bola en el instante correspondiente r2= 0.6 pies desde el agujero.

b) El trabajo realizado por la fuerza F al disminuir la distancia radial r.

Bspies/4

2r

1r

ctespiesvc /6

F

MECNICA DINMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE PARTCULAS

tv2

2v

Bspies/4

75.1

spiesvn /62r

1r

ctespiesvc /6

F

222 )()(

nt Vvv

a) Como se observa la fuerza aplicada

est dirigida hacia el centro y no

causa momento.

Por tanto se aplica el principio de

conservacin de la cantidad

de movimiento angular: H1 = H2

spiesv

spiesv

vspies

vmrvmr

HH

t

t

t

AB

/1.13667.11

/67.11

2.32

)8.0(6.0/4

2.32

)8.0(75.1

22

2

2

2

2211

21

MECNICA DINMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE PARTCULAS

b) Trabajo hecho por F. Aplicando principio de Trabajo y energa:

pielbU

Uspies

TUT

F

F

.94.1

)1.13(2.32

8.0

2

1)/4(

2.32

8.0

2

1 2

2211

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