(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 pm 페이지124 mac01 t...

124 Ⅳ.방정식과부등식

a>b>0일때,다음 안에알맞은부등호를써넣어라.

⑴ a+2 b+2 ⑵ a-2 b-2

⑶ a_(-2) b_(-2) ⑷b12a12

이차부등식과절대부등식

1

3준 비 학 습

부등식의기본성질

•a<b이면

a+c<b+c

a-c<b-c

•a<b, c>0이면

a_c<b_c, <

•a<b, c<0이면

a_c>b_c, > b1ca1c

b1ca1c

중2

다음부등식을풀어라.

⑴ 3x-2<2x+4 ⑵ -5>4

⑶ 2(x-1)…3 ⑷ > + 7162x-31112x+31123

x122일차부등식의풀이

x를 포함한 항을 좌변으로

이항하고상수항은우변으로

이항한후, x의계수로양변

을나누어푼다.

중2

다음연립일차부등식을풀어라.

⑴ ‡ ⑵ ‡

⑶-1<5-2x…9

5x-1æ3x+7

4x-2>5x-8

2x…8

x<2x-1

3연립일차부등식의해

연립일차부등식의 해는 각

일차부등식을동시에만족하

는 x의값의범위이다.

중2

다음중에서 a>b일때,항상성립하는부등식을찾아라.4실수의대소관계

•a>b, b>c이면　a>c

•a>b이면　a+c>b+c

•a>b이고c>0이면　ac>bc

•a>b이고c<0이면　ac<bc

고1

0.4x-0.7<0.3⑷ ‡

…x+1x+41122

a-b>0, a¤ >b¤ , |a|>|b|

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지124 mac01 T

3.이차부등식과절대부등식 125

뿜어올린물이다시수면에떨어지는것은몇초후인가?1

뿜어 올린 물이 수면 위에 있는 것은 몇 초에서 몇 초 사이인지 구하는 식을 만

들어보자.

2

뿜어 올린 물이 수면에서 2 m 높이에 있는 것은 몇 초 후인지 구하여 보자. 또

수면에서 2 m 이상인것은몇초에서몇초사이인지구하는식을만들어보자.

3

x=0일 때, 부등식 3x-4<0이 성립하는지 알아보자. 또 x=2일 때와 x=4

일때,각각위의부등식이성립하는지조사하여보자.

1

x가 집합 {-4, -2, 0, 2, 4 }의 원소일 때, 부등식 x¤ æ0이 성립하는지 각각

조사하여보자.

2

부등식 x¤ æ0이성립하지않는실수 x의값이존재하는가?3

어느공원에있는분수에서뿜어올린물의x초

후의 높이는 수면으로부터 (8x-5x¤ )m라고

한다. 다음물음에답하여보자.

● 이차부등식탐 구 활 동 ..1 기 본

다음물음에답하여보자.

● 절대부등식탐 구 활 동 ..2 기 본

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지125 mac01 T


오른쪽 부등식의 풀이에서 쓰인 부등식의 기본

성질을보기에서찾아적어라.

1

부등식의성질과활용1

warm up기초


⑴ |x+3|æ5 ⑵ |1-2x|<7

⑶ …1 ⑷ |1- x|>3112|3x+1|111252

2

절댓값과부등식

a>0일때

⑴ |x|<a HjjK -a<x<a

⑵ |x|>a HjjK x<-a 또는 x>a

x-a a0

x-a a0

VIEW

[고1] 절댓값

|a|=‡

a(aæ0)-a(a<0)

RE

부등식의기본성질

⑴ a>b, b>c이면 a>c

⑵ a>b이면 a+c>b+c, a-c>b-c

⑶ a>b, c>0이면 ac>bc, >

⑷ a>b, c<0이면 ac<bc, < b1ca1c

b1ca1c

OTE

양변에 음수를 곱하거나 나

눌 때에는 부등호의 방향이

바뀌는것에주의한다.

N

1-3x< x+8

2-6x<x+16

-7x<14

x>-2

112⑴

⑵

⑶ㄱ. a>b, b>c이면　a>c

ㄴ. a>b이면　a+c>b+c

ㄷ. a>b, c>0이면　ac>bc

ㄹ. a>b, c<0이면　ac<bc

|보|기|

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지126 mac01 T


training기본

다음중에서항상옳은것을모두찾아라.

⑴ a>b, c>d이면　a+c>b+d

⑵ a>b, c>d이면　a-c>b-d

⑶ a>b>0, c>d>0이면　ac>bd

⑷ a>b>0, c>d>0이면　 > b1da1c

1

부등식 (a-b)x<a+2b의 해가 x<3일 때, 부등식 ax>2b

를풀어라.

2

부등식 |2-3x|>5의해가 x<a 또는 x>b일때, a, b의값

을구하여라.

3

절댓값이포함된부등식을만들고, 풀어보아라.5

부등식 3|x|+|x-2|>4를풀어라.4 절댓값이 0이 되는 x의

값을 기준으로 범위를

나눈다.즉,

x<0, 0…x<2, xæ2

의 세 경우로 나누어서

계산한다.

Ax>B의해는

A>0이면　x>

A<0이면　x<

이다.

B15A

B15A

문제만들기

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지127 mac01 T

● 부등호의역사

유클리드의‘원론’제5̀ 권에수의대소를비교하는내용은모두문장으로되어있다. 오늘날

과 같은 부등호 <, >는 영국의 수학자 해리엇(Harriot, T.̀; 1560~1621)이 죽은 지 10

년이 지난 후에 출판된 그의 저서‘해석술 연습’에 나타나 있던 것이다. 그로부터 100년이

더지난 1734년에출판된부게(Bouguer, P.̀; 1698~1758)의 책에서등호와부등호를합

친기호인æ, …를볼수있다. 그러나이런기호가본격적으로사용된것은 1700년대중반

이후이다.

수학 다수

數


jumping 발전

|x|<|y| HjjKx¤ <y¤

임을이용한다.

다음중에서 a<x<b, c<y<d일때, 항상옳은것을모두찾

아라.

⑴ a+c<x+y<b+d

⑵ a-d<x-y<b-c

⑶ ac<xy<bd

1

부등식 |x|+|x+1|…a의 해가 - …x…b일 때, a, b의

값을구하여라.

3122

a<b<c일때, |x-a|<|x-b|<|x-c|를풀어라.3

-3…x…4, 1…y…2일때, x+y, x-y, xy, 의값의범위

를각각구하고, 그과정을설명하여보아라.

x1y4&논술서술

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지128 mac01 T


이차부등식2

warm up기초

다음이차부등식을풀어라.

⑴ x¤ -x-12…0 ⑵-x¤ -3x+10>0

⑶ x¤ +2x+5>0 ⑷ x¤ -4x+4…0

1

이차부등식의해

이차방정식 ax¤ +bx+c=0(a>0)의 판별식을 D=b¤ -4ac라고 할 때,

다음이성립한다.

판별식의부호

ax¤ +bx+c=0의해

ax¤ +bx+c>0의해

ax¤ +bx+cæ0의해

ax¤ +bx+c<0의해

ax¤ +bx+c…0의해

D>0

서로다른두실근

a, b(a<b)

x<a또는x>b

x…a또는 xæba<x<ba…x…b

D=0

중근 a

x+a인모든

실수

모든실수

해는없다

x=a

D<0

서로다른두허근

모든실수

모든실수

해는없다

해는없다

x¤ 의계수가

음수일때에는양변에

-1을곱하여 x¤ 의계수를

양수로고쳐서풉니다.

OTE

ax¤ +bx+c>0의해

ax¤ +bx+c=0(a>0)이•서로다른두실근 a, b(a<b)를가질때

•중근 a를가질때

xå

xå ∫

N

다음연립이차부등식을풀어라.

⑴ ⑵

⑶ ⑷ ‡

x¤ -3x+2æ0

x¤ +x-6<0‡

x¤ +2x-15…0

x¤ -x-2æ0

‡

3x-5æx-7

x¤ -4x+3>0‡

2x-6æ0

x¤ -6x+8<0

2

연립이차부등식의해

⑴연립이차부등식:̀ 연립부등식을 이루고 있는 부등식 중에서 차수가 가장 높은 부등식이 이차부등

식인연립부등식

⑵연립이차부등식의해:̀각부등식의해를구하여이들의공통부분을구한것

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지129 mac01 T


training기본

다음이차부등식을풀어라.

⑴ 3x¤ +4x-4>0 ⑵-2x¤ +2x+1æ0

⑶-x¤ -2x-1æ0 ⑷ x¤ -x+1<0

1

다음연립이차부등식을풀어라.

⑴ ⑵

⑶ 2(x-3)<x(x-3)…x ⑷ 2x+5<x¤ <7x+8

‡

x¤ æ4

x¤ +4x-5<0‡

2x¤ -7x+3æ0

x¤ -8x+12<0

2

이차부등식 x¤ -2kx-k>0의 해가 모든 실수가 되도록 실수

k의값의범위를정하여라.3

문제 3과 같이 해가 모든 실수가 되거나 해가 없는 경우의 이

차부등식을각각만들고, 풀어보아라.5

연립이차부등식 의해가-2…x<1 또는

2<x…4라고할때, 실수 a, b의값을구하여라.

‡

x¤ -3x+a>0

x¤ +bx-8…04

ax¤ +bx+c>0(a>0)

의 해가 모든 실수가 되

려면D<0이어야한다.

x¤ -3x+a>0의해가

x<1 또는 x>2이고,

x¤ +bx-8…0의 해가

-2…x…4가되어야한

다.

문제만들기

(124~143)4교과9 2010.6.11 5:58 PM 페이지130

● 위,,아래바꾸기퍼즐

다음그림과같이블록안에서빨간원과파란원의위치를서로바꾸어넣으려고한다. 이때

최소한몇번을움직여야할까? 단, 원은위, 아래, 왼쪽또는오른쪽의빈칸으로움직일수

있으나대각선으로는움직일수없다.

수학 다수

數


jumping 발전

세 집합 A={ x|x¤ -5x-6<0 }, B={ x|x¤ -3x-10>0 },

C={ x|x¤ -a¤ <0 }에 대하여 (A;B),C가 성립하도록 실

수 a의값의범위를정하여라.

1

길이가 x, x+1, x+2인세선분으로둔각삼각형을만들려고

한다. 조건을만족하는자연수 x의개수를구하여라.

2

이차부등식 x¤ -5x+4æ0과 x¤ +(a-3)x-3a<0을 동시에

만족하는정수 x가오직한개만존재하도록실수 a의값의범

위를정하여라.

3

이차부등식 ax¤ +bx+c<0의 해가 a<x<b일 때, 이차부등

식 cx¤ +bx+a<0의해를 a, b로나타내고, 그과정을설명하

여보아라. (단, ac+0)

4&논술서술

각각의 부등식의 해를

수직선 위에 나타내어

본다.

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지131 mac01 T


절대부등식3

warm up기초

training기본

a>0, b>0일때, 다음부등식을증명하여라.

⑴ a‹ +b‹ æab(a+b) ⑵ 1+ >'ƒ1+aa121

실수 x, y에 대하여 x¤ +y¤ =9일 때, '3x+y의 값의 범위를

구하여라.

2

a>0일때, 부등식 a+ æ2를증명하여라.11a3

⑴ a>b HjK a-b>0

⑵ a>0, b>0일때

a>b HjK a¤ >b¤

다음부등식을증명하여라.1

절대부등식

⑴절대부등식:̀문자에어떤실수를대입하여도항상성립하는부등식

⑵여러가지절대부등식

①코시-슈바르츠의부등식:̀ a, b, x, y가실수일때

(a¤ +b¤ )(x¤ +y¤ )æ(ax+by)¤ (단,등호는 ay=bx일때성립한다.)

② (산술평균)æ(기하평균)æ(조화평균)̀: a>0, b>0일때

æ'aßbæ (단,등호는 a=b일때성립한다.)2ab112a+b

a+b1122

a+4b=4를 만족하는 두 양수 a, b에 대하여 ab의 최댓값을

구하여라.

2

OTE

절대부등식의 증명에 자주

이용되는실수의성질

⑴ a>b HjjKa-b>0⑵ a¤ æ0, a¤ +b¤ æ0⑶ a¤ +b¤ =0 HjjKa=b=0⑷ a>0, b>0일때

a>b HjjKa¤ >b¤

N

x¤ +y¤ æ2xy (단, x, y는실수)

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지132 mac01 T


오른쪽그림과같이반지름의길이가 5

인 반원에 내접하는 직사각형이 있다.

이때 직사각형의 넓이의 최댓값을 구

하여라.

4 AB”=a, BO”=b로놓고

2ab의최댓값을구한다.

A

5B C

D

O

문제 4와 같이 절대부등식을 이용하여 최댓값 또는 최솟값을

구하는문제를만들고, 풀어보아라.

5문제만들기

jumping 발전

임의의실수 x에대하여다음부등식이항상성립할조건을구

하여라.

⑴ ax+b>0 ⑵ ax+b<0

⑶ ax¤ +bx+c>0 (단, a+0) ⑷ ax¤ +bx+c<0 (단, a+0)

1

&논술서술산술평균과 기하평균에 관한 절대

부등식은여러가지방법으로증명

할 수 있는데, 그 중 한 가지가 도

형을이용하여증명하는방법이다.

오른쪽 그림은 AC”를 지름으로 하

고, 점 O를 중심으로 하는 반원에서 반원 위의 한 점을 P,

AB”=a, BC”=b로놓은것이다. 그림을보고부등식

æ'ßab (a>0, b>0)

를증명하는방법을설명하여보아라.

a+b1122

3 P

A Ca

bO B

a의 부호에 따라 부등식

의 해가 달라짐에 유의

한다.

다음부등식을증명하여라.

⑴ (a+b+c)¤ æ3(ab+bc+ca)

⑵ |a-b|…|a|+|b|

2

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지133 mac01 T

오른쪽그림과같이합동인직사각형모양의창문네

개를달려고한다. 창문네개의넓이의합이 25 m¤

일 때, 창문 한 개의 둘레의 길이의 최솟값을 구하

여라.

5●산술평균과기하평균


하 상중

-3연습문제

두집합A={ x||x-2|<k }, B={ x||x-k|…3 }에대하여A,B를만족하는

k의최댓값을구하여라.

1● 절댓값을포함한

일차부등식

x¤ +2x+a<0의해가-3<x<b일때, a, b의값을구하여라.2● 이차부등식의풀이

이차방정식 x¤ +2ax+2a=0은실근을갖고, 이차방정식 x¤ -2ax+5a-4=0은

서로다른두허근을가지도록실수 a의값의범위를정하여라.

3● 연립이차부등식의

풀이

실수 a, b에대하여 aæb가 a‹ æb‹이기위한필요충분조건임을증명하여라.4● 절대부등식

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지134 mac01 T

한눈에보기 방정식과부등식

대단원핵심

대단원핵심한눈에보기(Ⅳ) 135

이차방정식1

고차방정식과연립방정식2

삼·사차

방정식의풀이

미지수가 3개인

연립일차방정식

인수정리, 조립제법 등을 이용하여 인수

분해한후푼다.

가감법이나대입법을이용하여미지수중

에서하나를소거하여푼다.

⑴ 의꼴

일차방정식을 변형하여 한 미지수를

다른 미지수로 나타낸 다음, 이차방정

식에대입하여푼다.

⑵ 의꼴

인수분해를 이용하여 일차방정식과 이

차방정식으로 이루어진 두 연립방정식

으로바꾸어푼다.

‡

(이차식)=0`(이차식)=0

‡

(일차식)=0`(이차식)=0

미지수가 2개인연립이차방정식

부등식3

절댓값과

부등식

이차부등식

의해

연립이차부

등식의해

a>0일때

⑴ |x|<a HjK -a<x<a⑵ |x|>a HjK x<-a 또는 x>a

이차방정식 ax¤+bx+c=0(a>0)의두실근

을a, b(a<b)라고할때, 다음이성립한다.

각 부등식의해를구하여이들의공통부분을

구한다.

근의

판별

근과

계수의

관계

근이

주어진

이차방정식

이차식의

인수분해

이차방정식 ax¤ +bx+c=0(a+0)의 판별

식D=b¤ -4ac에대하여

⑴D>0 HjK 서로다른두실근

⑵D=0 HjK 중근(실근)

⑶D<0 HjK 서로다른두허근

이차방정식 ax¤ +bx+c=0(a+0)의 두 근

을 a, b라고하면

a+b=- , ab=

두 수 a, b를 근으로 하고, x¤의 계수가 1인이차방정식은

x¤ -(a+b)x+ab=0

이차방정식 ax¤ +bx+c=0(a+0)의 두 근

을 a, b라고하면

ax¤ +bx+c=a(x-a)(x-b)

c1ab1a

D의부호

D>0

D=0

D<0

ax¤ +bx+c>0

x<a 또는 x>b

x+a인모든

실수(a=b)

모든실수

ax¤ +bx+c<0

a<x<b

해가없다.

해가없다.

이번단원에서배운용어와기호

●판별식,실근,허근,삼차방정식,사차방정식,연립이차방정식,이차부등식,연립이차부등식,절대부등식

절대부등식4

절대부등식

자주

이용되는

실수의

성질

여러가지

절대부등식

문자에어떤실수를대입하여도항상성립하

는부등식

⑴ a>b HjK a-b>0⑵ a¤ æ0, a¤ +b¤ æ0⑶ a¤ +b¤ =0 HjK a=0, b=0⑷ a>0, b>0일때 a>b HjK a¤ >b¤

⑴ a, b, x, y가실수일때

(a¤ +b¤ )(x¤ +y¤ )æ(ax+by)¤(단, 등호는 ay=bx일때성립한다.)

⑵ a>0, b>0일때

æ'aåbæ

(단, 등호는 a=b일때성립한다.)

2ab112a+ba+b1122

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지135 mac01 T


다음 중에서 허근을 가지는 이차방정식

은? [4점]

① x¤ +4x-3=0 ② 4x¤ -6x+1=0

③ x¤ +2x+3=0 ④ x¤ +2x-7=0

⑤ 5x¤ -4=0

1

이차방정식

x¤ -2(k-a)x+(k¤ +2k-b)=0

은실수 k의값에관계없이중근을가진다

고 한다. 이때 실수 a, b에 대하여 a-2b

의값은? [4점]

①-3 ②-2 ③-1

④ 0 ⑤ 1

2

이차방정식 x¤ -3x+5=0의두근을 a, b라고할때, a¤ , b ¤을두근으로하고, x¤의

계수가 1인이차방정식은? [5점]

① x¤ -x+25=0

② x¤ +x+25=0

③ x¤ -19x+25=0

④ x¤ +19x+25=0

⑤ x¤ +19x-25=0

3

삼차방정식 x‹ -px+6=0의한근이 -2

이다. 이 방정식의나머지두근을 a, b라고할때, p+a+b의값은? [4점]

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

4

방정식과부등식대단원평가문제

연립방정식 의해를

x=a, y=b, z=c라고 할 때, a-b+c의

값은? [5점]

① 2 ② 3 ③ 4

④ 5 ⑤ 6

(x-2y+z=8

{ 3x+2y+2z=7

9 2x-y-2z=65

연립방정식 이 오직 한 쌍의

해를가질때, 실수 k의값은? [4점]

① 0 ②—1 ③—2

④—3 ⑤—4

‡

x-y=k

x¤ +y¤ =86

부등식 |2x-3|<1의 해가 이차부등식

x¤ +ax+b<0의해와같을때, 실수 a, b

에대하여 a+b의값은? [4점]

①-3 ②-2 ③-1

④ 1 ⑤ 2

7

두집합

A={ x|x¤ +3x-10…0 }

B={ x|(x-a)(x-a+9)<0 }

에 대하여 A;B=A인 관계가 성립하도

록하는정수 a의개수는? [5점]

① 1개 ② 2개 ③ 3개

④ 4개 ⑤ 5개

8

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지136 mac01 T

대단원평가문제(Ⅳ) 137

●성취수준에도달한사람은대단원발전up문제를,그렇지않은

사람은대단원기본up문제를풀어보세요.

연립부등식 의해가

1<x…3일 때, 실수 a, b에 대하여 b-a

의값은? [5점]

①-10 ②-5 ③ 0

④ 5 ⑤ 10

‡

x¤ +ax-b…0

x¤ +bx+2a>010

이차부등식 ax¤ -4(a-1)x+3aæ0이모

든실수 x에대하여성립하도록하는정수

a의개수는? [4점]

① 1개 ② 3개 ③ 5개

④ 7개 ⑤ 9개

9

양수 a, b에대하여 {a+ }{b+ }의최

솟값을 m이라 하고, 실수 x, y에 대하여

x¤ +y¤ =1일 때, 3x+4y의 최댓값을 n이

라고 하자. 이때 m+n의 값을 구하여라.

[9점]

91a11b17

x‹ =1의한허근을 x라고할때

1+x+x¤ +x‹ +y+x¤ ‚의값을구하여라.

[10점]

13

내접원의 반지름의 길이가 2인 직각삼각

형이있다. 이 삼각형의둘레의길이가 24

일때, 세변의길이를구하여라. [8점]

14

방정식 x‹ -3x¤ +ax+b=0의 한 근이

1+'2i일때, 실수 a, b의값을구하여라.

[7점]

15

이차방정식 x¤ -ax+b=0의두근을 a, b라고 할 때, x¤ -(2a+1)x+2=0의 두

근은 a+b, ab이다. 이때 실수 a, b에 대

하여 ab의값을구하여라. [7점]

12

x에대한이차방정식 x¤ -ax+1=0은실

근을 가지고, x¤ +(a-1)x+1=0은 허

근을가질때, 실수 a의값의범위를구하

여라. [9점]

16

실수 a, b에대하여다음의A와B의대소

를비교하면? [6점]

①A>B ②A<B ③AæB

④A…B ⑤A=B

11

A=(a¤ +1)(b¤ +1), B=(ab+1)¤

●다음물음의풀이과정과답을서술하여라.

서술형

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지137 mac01 T


다음방정식을풀어라.

⑴ 4x¤ -5x+1=0 ⑵ x‹ -4x¤ +3x+2=01

이차방정식 x¤ +mx-m+3=0의근이다음과같을때, 실수m의값또는그범

위를구하여라.

⑴서로다른두실근 ⑵중근 ⑶서로다른두허근

2


⑴ |x-5|<2 ⑵ |x-1|+|x-3|<4

⑶ 6x¤ +x>12 ⑷ x¤ -2x+8<0

4

다음연립부등식을풀어라.

⑴ ⑵ ‡

x¤ -7x-8<0

x¤ -3x>10‡

4-x¤ <0

x¤ -x-20<0

5

다음연립방정식을풀어라.

⑴ ⑵ ‡

x¤ +y¤ =5

y=x-1

(x+y-z=15

{x-y+z=-3

9x-y-z=1

3

방정식과부등식대단원기본up

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지138 mac01 T

수리논 술

A 지점에서 남서쪽으로 450 km 떨어진 해상

에태풍의중심이있다. 이 태풍은현재그중

심에서 50 km까지가태풍의영향권이며태풍

의 중심은 30 km/h의 속력으로 북동쪽으로

진행한다. 태풍의 영향권이 그 중심에서 매시

10 km씩커지고있을때, A 지점이태풍의영

향권안에있는시간을구하여보아라.

5

A

50`km

450`km

대단원발전up 방정식과부등식

x¤ -(2k-1)x+k¤ =0의두근의차가 3일때, 실수 k의값을구하여라.1

사차방정식 x› +2(m-1)x¤ -m+3=0이서로다른네실근을가질때, 실수m

의값의범위를구하여라.2

연립부등식 의해가-3<x…1이되도록실수 a의값의범

위를정하여라.

‡

x¤ +3x-4…0

(x+a)(x+3)>03

점 P(4, 1)을지나는직선 + =1(a>0, b>0)

이 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라고 할 때,

OA”+OB”의최솟값을구하여라.

y1bx1a4

x

y

A

B P{4, 1}

O

대단원발전up(Ⅳ) 139

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지139 mac01 T

도형에서찾은부등식수 행

과 제


선분 AB의중점 E와선분 CD의중점 F를그려보

자. 중학교에서 배운 삼각형의 중점 연결 정리를 이

용하여선분EF의길이를 a와 b로나타내어보자.

1|과|제|

a=9, b=4인사다리꼴에선분 EF, 선분 E'F', 선분 E''F''을각각그려보고,

길이를비교하여보자.

4|과|제|

과제 4와다른사다리꼴에선분EF, 선분E'F', 선분E''F''을각각그려보고,

이를이용하여세식사이의관계를말하여보자.

5|과|제|

두대각선AC와 BD의교점을G라고할때, 점G를

지나고 선분 AD, 선분 BC와 평행한 선분 E''F''을

그려보자. (단, 점 E'', F''은각각 AB”, CD” 위의점

이다.) 또선분E''G와선분 F''G의길이를각각구한

후더하여선분E''F''의길이를 a, b로나타내어보자.

3|과|제|

선분 AB와선분 CD 위에각각점 E'과점 F'을정

하여□AE'F'D와□E'BCF'이닮음이되게하려면

선분 E'F'의 길이가 어떻게 되어야 하는지 a와 b로

나타내어보자.

2|과|제|

사다리꼴 ABCD에대하여 BC”=a, AD”=b라고할때,다음물음에답하여보자.

a

bA

B C

D

E F

a

bA

B C

D

E' F'

a

bA

B C

D

E'' F''G

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지140 mac01 T

수학일지내가만든

방정식과부등식

**친구야! 내가한수알려주마!

날짜 년 월 일

이해정도학습목표

1. 이차방정식의판별식,근과계수의관계를이해하는가?

2.간단한삼차방정식과사차방정식을풀수있는가?

3.연립일차방정식과연립이차방정식을풀수있는가?

4.부등식의성질을이해하고,이를활용할수있는가?

5.이차부등식과연립이차부등식을풀수있는가?

**선생님! 이것좀알려주세요!

**이번단원에서배운용어와기호를시,,삼행시,,포스터,,만화등으로표현하여보세요..

내가만든수학일지(Ⅳ) 141

Ⅳ

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지141 mac01 T

삼차방정식의해법에는기하학적해법과대수적해법이있다.

삼차방정식의 기하학적 해법은 11 세기의 수학자인 카얌(Khayyam, Omar ;̀

1048~1131)이처음소개하였는데그가이해법을발견하게된데에는다음과같은

배경이있었다.

11세기후반페르시아호라산지역에카얌과그친구니잠, 하산이살고있었다.

그들중제일먼저출세하여고위관리가된니잠은친구들을도와주기로하였고, 관

리가되고싶어하는하산을왕에게추천하여관직을얻게해주었다. 그러나관리가

된하산은기회만있으면니잠을몰아내고그자리를차지하려고하였다가그만계

략이들통나서관직에서쫓겨나고비참한최후를맞이하였다. 한편카얌은니잠에게

자신이학문에만힘쓸수있게해달라고부탁하였고, 그후원덕분에삼차방정식의

기하학적해법을발견할수있었다.

삼차방정식의대수적해법을최초로발견한사람은 1515 년에이탈리아볼로냐대

학의수학교수였던페로(Ferro,S. ; 1465~1526)이다. 그는그결과를자신의제

자이자 사위인 피어에게만 알려 주고 죽었다. 그런데 1535 년경에 타르탈리아

(Tartaglia,N.F. ; 1499~1557)가 삼차방정식의 대수적 해법을 발견했다고 주

장하자, 피어는타르탈리아에게방정식풀이에관한시합을제안했다. 결국이시합

에서타르탈리아가승리하여명성을얻게되었지만그는끝까지그해법을발표하

지 않았다. 그러자 삼차방정식의 해법을 알고 싶어 하던 카르다노(Cardano,G.;

1501~1576)가 타르탈리아에게삼차방정식의해법을알려주면

비밀도지키고좋은후원자를소개시켜주겠다고제안했다. 결

국 타르탈리아는 카르다노에게 삼차방정식의 해법을 알려 주

었고, 카르다노는이것을자기의업적인양그의책‘위대한술

법’을통하여발표해버렸다. 타르탈리아는어눌한말씨때문에오

히려표절자로몰렸고, 그때문에삼차방정식의해법은‘카르다노의공식’이라고불

리게되었다. 그러나오늘날삼차방정식의대수적해법에관한공적은카르다노와

타르탈리아에게동시에돌리고있다.


해법을

알려주면비밀을

지키겠네!

*고차방정식의해법수학나들이

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지142 mac01 T

그래픽계산기를활용하여보자.

수를계산하는기능과함수의그래프를그리는기능

을함께갖춘계산기를그래픽계산기라고한다. 그

래픽 계산기를 이용하면 복잡한 수의 계산은 물론

여러 가지 함수의 그래프를 쉽게 그려 볼 수 있다.

또 이것을 이용하여 여러 가지 방정식의 해를 구할

수있다.

계산기의

활 용

그래픽계산기로이차방정식 x¤ +2x-1=0의해를구하여보자.

⑴계산기를켜고방정식의해를구하는기능으

로전환한다음방정식을입력한다.

⑵해의 참값을 구하도록 명령을 하면 오른쪽

그림과같이이차방정식의해

x=-('2+1) 또는 x='2-1

이구해진다.

⑶해의근삿값을구하도록명령하면화면의아래쪽과같이근삿값인 x=0.414214

와 x=-2.41421이구해진다.

1

그래픽계산기로연립방정식 의해를구하여보자.

①세연립방정식을입력한다.

②해를 구하도록 명령을 하면 오른쪽 그림과

같이방정식의해 x=1, y=2, z=-1이구

해진다.

(x+y+z=2{x-2y+2z=-592x+y+3z=1

2

계산기의활용(Ⅳ) 143

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 PM 페이지143 mac01 T

(124~143)4교과9 2008.6.21 2:49 pm 페이지124 mac01 t...

Documents